材料力学习题解答弯曲应力

材料⼒学专项习题练习弯曲应⼒弯曲应⼒1. 圆形截⾯简⽀梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。

求在外⼒偶矩e M 作⽤下，A 、B 中最⼤正应⼒的⽐值maxminA B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18； (D)110。

答：B2. 矩形截⾯纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E ⼤于材料的抗压弹性模量c E ，则正应⼒在截⾯上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与⼀曲⾯密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-，则该曲⾯在点A 处的曲率半径为 mm 。

答：999 mm4. 边长为a 的正⽅形截⾯梁，按图⽰两种不同形式放置，在相同弯矩作⽤下，两者最⼤正应⼒之⽐max a max b ()()σσ= 。

答：2/15. ⼀⼯字截⾯梁，截⾯尺⼨如图，, 10h b b t ==。

试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截⾯上总弯矩的88%。

证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4690z I t =, 41411 82088%3690M t M t =??≈B t A M =+=为翼缘弯矩(a)6. 直径20 mm d =的圆截⾯钢梁受⼒如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最⼤弯曲正应⼒。

解：1M EIρ= ⽽M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F aπρ-==?==33max 80.654100.220102220.78510M d Fad I I σ--====??7. 钢筋横截⾯积为A ，密度为ρ，放在刚性平⾯上，⼀端加⼒F ，提起钢筋离开地⾯长度/3l 。

试问F解：截⾯C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截⾯钢条长l ，总重为F ，放在刚性⽔平⾯上，在钢条A 端作⽤/3F 向上的拉⼒时，试求钢条内最⼤正应⼒。

第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（×）2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。

梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（√）3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。

（ × ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。

（ × ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。

（ × ）7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。

（ √ ）二、填空题1、应用公式y I Mz=σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。

2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。

）2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F 。

则当F 增大时，破坏的情况是 （ C ）。

A 同时破坏 ；B （a ）梁先坏 ；C （b ）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。

若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）x四、计算题1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。

解：MPa I y M Z C K1.21218.012.006.0210133=⨯⨯⨯⨯==σ2、⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。

第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。

（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。

（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。

（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。

（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。

（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。

（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。

（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。

（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。

（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。

（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。

（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。

（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。

（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。

（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。

（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。

（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。

（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。

（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。

（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。

第9章 弯曲应力与弯曲变形 习题解答题9 – 1 试计算下列各截面图形对z 轴的惯性矩I z （单位为mm ）。

解：（a ）mm 317400250500350200400250250500350≈⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y()()49323mm 107314002502003171240025050035025031712500350⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.I Z （b ）mm 431550400800500375550400400800500≈⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y()()410323mm 1054615504003754311255040080050040043112800500⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.I Z （c ）()mm 3060202060506020102060=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=c y()()46323mm103616020503012602020601030122060⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.Z I(a)(b) (c)题9-1图题9–2 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。

设q = 60kN/m ，F = 100kN 。

试求（1）梁1– 1截面上A 、B 两点的正应力。

（2）整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。

解：（1）求支反力kN 220100260=+⨯=A F （↑）m kN 32021001260⋅=⨯+⨯⨯=A M （ ） （2）画F S 、M 图（3）求1-1截面上A 、B 两点的正应力 m kN 1305016011001⋅=⨯⨯+⨯=.MF MA 点：MPa 254Pa 1025412150100550101306331=⨯≈⨯⨯⨯==...I y M zA t σB 点：MPa 162Pa 107816112150100*********331=⨯≈⨯⨯⨯==....I y M σzB c （4）求最大正应力和最大切应力M P a 853Pa 10385361501010320623max max =⨯≈⨯⨯==...W M σzM P a 22Pa 10221501010220232363max =⨯≈⨯⨯⋅=⋅=..A F τS 题9 - 3 简支梁受力如图所示。

6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确定此梁横截面的尺寸.max 2(2)计算抗弯截面系数2,3W 如31"yy = ----- = ------- =—6 6 9(3)强度计算0尸max W M 2 h3~[T/9X10X103X42心/. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃\2[(T] V 2xl0xl06b > 277mm62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。

由弯矩图知:2P= = J_.pgEW W 3W.• A 哄=3x237xl0F60>d。

”= %.8 球2取许可载荷[P] = 57AN解：(1)画梁的弯矩图M c M c 32xl.34xl03=—=—Y = :— = 63.2MPaW c诚;. n x 0.06?"3TB截面:0.9xlO3 5z 4——；------------ -- = 62.1 MPa力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、---- U ——r)------------ (1 —----- r-)32 矶32 0.064(3)轴内的最大正应力值(2)查表得抗弯截面系数(3)强度计算2P、=——W =237x10^7/1maxbfmax63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力.由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而(2)计算危险截而上的最大正应力值C截面：解：(1)画梁的弯矩图M t = 308M H(2)计算抗弯截面系数(3)强度计算 许用应力[(r] = ^- = — = 253MPa n 1.5强度校核308 inA1/rn r 】b” = —- = ------------------ I T = 1961"“ Y b maxW 1.568x1 Of压板强度足够。

第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（ × ）2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。

梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（ √ ）3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。

（ × ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

（ √ ）5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。

（ × ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。

（ × ）7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。

（ √ ）二、填空题1、应用公式y I Mz=σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。

2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力=S FbhF23 。

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。

x三、选择题1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。

2、如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。

则当F增大时，破坏的情况是（ C ）。

A 同时破坏；B （a）梁先坏；C （b）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。

若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）A B C DA BDx四、计算题1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。

弯曲应力习题答案在材料力学中，弯曲应力是结构分析中的一个重要概念，它涉及到梁或板在受到弯曲作用时内部产生的应力。

以下是一些弯曲应力习题的答案示例：习题一：简单梁的弯曲应力计算问题描述：一根长为 \( L \) 米，截面为矩形的梁，宽 \( b \) 米，高 \( h \) 米，材质为钢，弹性模量 \( E \) 为 \( 200 \) GPa。

梁的一端固定，另一端自由，中间受到一个集中力 \( P \) 的作用。

解答：1. 首先，确定梁的截面惯性矩 \( I \)：\[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \]2. 根据梁的受力情况，计算梁的弯曲应力 \( \sigma \)：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中 \( M \) 是弯矩，对于集中力 \( P \) 作用在梁的中点，弯矩 \( M \) 为 \( \frac{PL}{4} \)。

3. 将弯矩代入弯曲应力公式中：\[ \sigma = \frac{P \cdot L \cdot c}{4 \cdot I} \] 其中 \( c \) 是梁截面上距离中性轴的距离，对于矩形截面，\( c = \frac{h}{2} \)。

4. 将已知数值代入公式，计算出弯曲应力。

习题二：悬臂梁的弯曲应力分析问题描述：一根悬臂梁，长度 \( L \) 米，材料的弹性模量 \( E \) 为 \( 200 \) GPa，梁的一端固定，另一端受到一个向下的集中力 \( P \)。

解答：1. 悬臂梁在末端受到集中力作用时，最大弯矩 \( M \) 出现在梁的末端，其值为 \( P \cdot L \)。

2. 假设梁的截面为圆形，半径 \( r \)，则截面惯性矩 \( I \) 为： \[ I = \frac{\pi r^4}{4} \]3. 计算弯曲应力 \( \sigma \)：\[ \sigma = \frac{M}{I} = \frac{P \cdot L}{\frac{\pir^4}{4}} \]4. 将已知数值代入公式，计算出弯曲应力。

弯曲应力1. 圆形截面简支梁A,B 套成，层间不计摩擦，材料的弹性模量E 严2E A 。

求在外力偶矩A/。

作用下，A,3中最大正应力的比值也有4个答案: (心；O(c)r 答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗 拉弹性模量耳大于材料的抗压 弹性模量瓦，则正应力在截面 上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已 知测得钢尺点A 处的应变为-岛，则该曲面在点A 处的曲率半径为 ___________ mm ° 答：999 mm4. 边长为"的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比竺4= ________(bnux)b5•—工字截面梁，截面尺寸如图，h = b 」= 15。

的弯矩约为截面上总弯矩的88%o•工 My “ 2M 严彳 “t M/ 证： b = -j —, = —j — x J y( y^dy) = 1 820 x其中：积分限B = t + - , A = - 为翼缘弯矩2 26.直径d = 20 mm 的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量 E = 200 GPa , d = 200mm ,欲将其中段A3弯成 ° = 12 m 的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲北应力。

7. 钢筋横截面积为密度为° ,放在刚性平面上，一端加力提起钢筋离F2//3厂P(B)r试证明，此梁上，下翼缘承担 解：14而—第57页Ah/2h/2B开地面长度丄。

试问F应多大？3解：截面C曲率为零8.矩形截面钢条长/,总重为F,放在刚性水平面上，在钢条A端作用乂向上3 的拉力时，试求钢条内最大正应力。

解：在截面C处，有丄=^=0p EIAC段可视为受均布载荷§作用的简支梁9.图示组合梁山正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。

已知：钢和铝的弹性模量关系为£s=3£a；在纯弯曲时，应力在比例极限内。

材料力学专项习题练习弯曲应力解读(C)弯曲应力1. 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。

求在外力偶矩e M 作用下，A 、B 中最大正应力的比值maxminA B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18； (D)110。

答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-，则该曲面在点A 处的曲率半径为 mm 。

答：999 mm4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比max a max b ()()σσ= 。

答：2/15. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。

试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。

证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4690z I t=, 41411 82088%3690M t M t =??≈ 其中：积分限1 , 22h hB t A M =+=为翼缘弯矩(a)6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。

解：1M EIρ= 而M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F aπρ-==?==33max 80.654100.220102220.78510M d Fad I I σ--====??7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度/3l 。

试问F解：截面C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用/3F 向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。

材料⼒学习题解答弯曲应⼒6.1. 矩形截⾯悬臂梁如图所⽰，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[?]=10 MPa解：(1) (2) (3) 强度计算6.2. 20a ⼯字钢梁的⽀承和受⼒情况如图所⽰，若[?]=160 MPa ，试求许可载荷。

解：(1)(2) (3) 强度计算取许可载荷6.3. 图⽰圆轴的外伸部分系空⼼轴。

试作轴弯矩图，并求轴内最⼤正应⼒。

解：(1)(2) No20axxxC截⾯：B截⾯：(3) 轴内的最⼤正应⼒值6.5. 把直径d=1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上，设E=200 GPa，试计算钢丝中产⽣的最⼤正应⼒。

解：(1) 由钢丝的曲率半径知(2) 钢丝中产⽣的最⼤正应⼒6.8. 压板的尺⼨和载荷如图所⽰。

材料为45钢，?s=380 MPa，取安全系数n=1.5。

试校核压板的强度。

解：(2)(3) 强度计算许⽤应⼒强度校核压板强度⾜够。

6.12. 图⽰横截⾯为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许⽤应⼒之⽐为[?t]/[?c]=1/4。

求⽔平翼缘的合理宽度b。

A-A x解：(1) 梁截⾯上的最⼤拉应⼒和最⼤压应⼒(2) 由截⾯形⼼位置6.13. ⊥形截⾯铸铁梁如图所⽰。

若铸铁的许⽤拉应⼒为[?t]=40 MPa，许zc=10180 cm4，h1解：(1)(2)A截⾯的最⼤压应⼒A截⾯的最⼤拉应⼒C截⾯的最⼤拉应⼒取许⽤载荷值6.14. 铸铁梁的载荷及截⾯尺⼨如图所⽰。

许⽤拉应⼒[?l]=40 MPa，许⽤压应⼒[?c变，但将解：(1)(3) 强度计算B截⾯的最⼤压应⼒B 截⾯的最⼤拉应⼒C 截⾯的最⼤拉应⼒梁的强度⾜够。

(4) 讨论：当梁的截⾯倒置时，梁内的最⼤拉应⼒发⽣在B 截⾯上。

梁的强度不够。

6.19. 试计算图⽰⼯字形截⾯梁内的最⼤正应⼒和最⼤剪应⼒。

解：(3)计算应⼒最⼤剪应⼒最⼤正应⼒6.22. 起重机下的梁由两根⼯字钢组成，起重机⾃重Q=50 kN ，起重量P=10kN 。