1.4物体的受力分析和受力图
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第2讲 约束与约束反力和受力分析
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
FT P P FT1 P FT3 FT4
6
FT2
§1-3 约束与约束反力
2.光滑面约束 光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计 光滑面约束:光滑接触面的约束 光滑指摩擦不计 光滑指摩擦不计) 光滑面约束
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
19
§1-4 物体的受力分析和受力图
二、受力分析
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
1.受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力 受力图： 受力图 矢表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。 矢表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。 2.受力图的作法 受力图的作法 （1）分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。 ）分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。 （2）画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。 ）画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。 （3）画出全部约束反力： ）画出全部约束反力： 按一定的顺序，将约束一个一个地去掉， 按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就 代以一个相应的约束反力。 代以一个相应的约束反力。 约束全部除去，约束反力全部画出。 约束全部除去，约束反力全部画出。约束反力作用线必不须 经过研究对象的约束接触点。 经过研究对象的约束接触点。
8
FAx
§1-3 约束与约束反力
FAy
A
FAy
A
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
A
FAx
9
§1-3 约束与约束反力
物体的受力分析
古典力学理论在实践中又都出现了矛盾， 表现出真理的相对性。在新条件下，必 须修正原有的理论，建立新的概念，才 能正确指导实践，改造世界，并进一步 地发展力学理论，形成新的力学分支。 力学基础是一门理论性较强的技术 基础课。 学习理论力学的目的是: 1.直接解决工程问题。 2.是学习一系列后续课程的重要基础。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
(2) 、光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销 钉单独取出。
取AB 梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否
画为图（d）所示？
若这样画，梁 AB的受 力图又如何改动?
例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩 擦，画出左、右拱 AB, CB 的受力图与系统整体受力 图。
解：
右拱 CB 为二力构件，其受 力图如图（b）所示
取左拱AC ,其受力图 如图（c）所示
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx , FAy , FAz。
（1）光滑面约束——法向约束力 FN （2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
(3) 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链。
物体的受力分析和受力简图
例1-2 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、 BC的受力图与系统整体受力图。 解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。
F （2）取左拱AC ,先画主动力， 再画约束力，其受力图如图所示。
F C
F C FAx FAy
F B
三、物体的受力分析与受力图
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如
F C
F B
F C
F D D
F E
E
习题课
讨论题：画杆件AC、BC的受力图。 解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。 （2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx
C
FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
F
B
C
FB
FC
习题课
例1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部
分与整个系统受力图。 FAy
A
F
H
A
F
H
FAx FAx
A
FAy
A
F
H
D B
E
CB
D
F D
F E E
D CB
E C
F B
解（1）绳子受力图如图所示。
（2）梯子左边部分受力图如图所示 （3）梯子右边部分受力图如图所示 （4）整体受力图如图所示
FT
D FD
B
G
习题课
例1-7 如图a所示刚架由构件AB和CD用铰链C相连， A处是固定铰支座，B 、D
F （2）取左拱AC ,先画主动力， 再画约束力，其受力图如图所示。
F C
F C FAx FAy
F B
三、物体的受力分析与受力图
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如
F C
F B
F C
F D D
F E
E
习题课
讨论题：画杆件AC、BC的受力图。 解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。 （2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx
C
FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
F
B
C
FB
FC
习题课
例1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部
分与整个系统受力图。 FAy
A
F
H
A
F
H
FAx FAx
A
FAy
A
F
H
D B
E
CB
D
F D
F E E
D CB
E C
F B
解（1）绳子受力图如图所示。
（2）梯子左边部分受力图如图所示 （3）梯子右边部分受力图如图所示 （4）整体受力图如图所示
FT
D FD
B
G
习题课
例1-7 如图a所示刚架由构件AB和CD用铰链C相连， A处是固定铰支座，B 、D
4、物体的受力分析与受力图 练习1
试画出：整体、AO、AB 和CD构件的受力图。
1.4 受力分析与受力图
例题6
解：1、对象：整体 受力：如图
2、对象：AO杆 受力：如图
1.4 受力分析与受力图
3、对象：CD杆 受力：如图
例题6
4、对象：AB杆 受力：如图
1.4 受力分析与受力图 例题7
例题7
图示结构中各杆重力均不计， 所有接触处均为光滑接触。
例题3
例 题3
重为P的混凝土圆管，放在光滑 的斜面上，并在A用绳索拉住， 如图所示，试画出混凝土圆管 的受力图。
O
P
B
A
FTA
FNB
解：对象：混凝土圆管 受力：如图所示
1.4 受力分析与受力图
例题4
例题4
重力为FP 的AB杆放置在 刚性槽内。所有接触处均为光 滑接触。试画出AB杆的受力图。
解：对象：AB杆 受力：如图所示
FCB（整体）FB C
A
F
C
B
FA
（AC杆含销C）
FA
A
F'CA
FB F'CB
（AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）
1.4 受力分析与受力图
例 题 11
画出下列各构件的受力图。
例题10
1.4 受力分析与受力图
练习1
练习1 画出AB杆的受力图。
A CD
W
B
(a)
A
FA
C FD
D
W
B
FB
(b)
1.4 受力分析与受力图
练习2 作图示轧路机轧轮的受力图。
练习2
F
AP
B
F
AP
B
FA
1.4 受力分析与受力图
例题6
解：1、对象：整体 受力：如图
2、对象：AO杆 受力：如图
1.4 受力分析与受力图
3、对象：CD杆 受力：如图
例题6
4、对象：AB杆 受力：如图
1.4 受力分析与受力图 例题7
例题7
图示结构中各杆重力均不计， 所有接触处均为光滑接触。
例题3
例 题3
重为P的混凝土圆管，放在光滑 的斜面上，并在A用绳索拉住， 如图所示，试画出混凝土圆管 的受力图。
O
P
B
A
FTA
FNB
解：对象：混凝土圆管 受力：如图所示
1.4 受力分析与受力图
例题4
例题4
重力为FP 的AB杆放置在 刚性槽内。所有接触处均为光 滑接触。试画出AB杆的受力图。
解：对象：AB杆 受力：如图所示
FCB（整体）FB C
A
F
C
B
FA
（AC杆含销C）
FA
A
F'CA
FB F'CB
（AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）
1.4 受力分析与受力图
例 题 11
画出下列各构件的受力图。
例题10
1.4 受力分析与受力图
练习1
练习1 画出AB杆的受力图。
A CD
W
B
(a)
A
FA
C FD
D
W
B
FB
(b)
1.4 受力分析与受力图
练习2 作图示轧路机轧轮的受力图。
练习2
F
AP
B
F
AP
B
FA
物体的受力分析和受力图
(3) 画整个刚架的受力图。 ①以整个刚架为研究对象，取分离体。②在分离体上画出所受的主动力F。
③在分离体上画出其约束反力。 画法1：固定镜支座B的约束反力FB按图2-37b所示方向画出；固定铰支座
A的约束反力用过A点的两个正交分力FAx、FAy表示，其受力图如图2-37d所示。 画法2：根据三力平衡汇交定理可知，主动力F与B端支座反力FB两力的
图2-35
【例2-8】重量为W的圆管放置于图2-36所示的简易构架中，AB杆的自重为G， A端用固定铰支座与墙面连接，B端用绳水平系于墙面的C点上，若所有接触面都 是光滑的，试分别画出圆管和AB 杆的受力图。
解: (1)画圆管的受力图。 ①以圆管为研究对象，取分离体。②在分离体上画出所受的主动力W。③ 在分离体上画出其约束反力。E点和D点的约束反力FNE、FND的作用线均沿其接 触面的公法线，通过圆管横截面的中心，并指向圆管，其受力图如图2。 ①以杆AB为研究对象，取分离体。② 在分离体上画出所受的主动力G。③
在分离体上画出其约束反力。E点的约束反力F 'NE 按与 FNE 等值、反向画
出；B端为绳索约束，约束反力FT 的方向沿绳索中心线背离分离体；A端
固定铰支座的约束反力用两个正交分力 FAx 和 FAy表示，指向可作假定，
其受力图如图2-36c 所示。
图2-36
【例2-9】三铰刚架受力如图2-37a所示，不计各杆自重，试分别画出刚架 AC、BC的受力图和三铰刚架作为整体的受力图。
解: (1)画刚架BC的受力图。 ①以右半刚架BC为研究对象，取分离体。②在分离体上画出所受的主动 力。因在BC上无主动力作用，且自重又不计，故无主动力画出。③在分离体上 画出其约束反力。因BC实为二力构件，其约束反力FB、FC必沿B、C两铰链中 心连线方向，指向可作假定，其受力图如图2-37b 所示。
物体的受力分析
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx C FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
B
B
F
Bx
FBy
B
F Bx
FBy
G1
A
G1
C
G2
FC
C FC
A
FA 解（1）认为销钉在BC杆上。
（2）认为销钉在AC杆上。
C
G1 C F
画物体受力图的习题步课骤为：
① 选研究对象； ② 取分离体； ③ 画主动力； ④ 画约束力。
习题课
例2-12 画出球O和AB杆的受力图。
C B
FTB
B
EO
FN D
GD
D
A
FAx
A
FNE E
FAy
O
GD
FND
例的受2－力13图曲。柄滑块机构受力偶M习和题力F课作用，试画出其各构件和整体
解（1）BC 杆为二力构件，其受力图如图所示。
C
FAy
C
ＦT
A FAx Ｇ
B
A
B
FA
A
ＦT
C
ＧB
例2-7 作圆柱体2的-3受力力图系。和受力图
解（1）取圆柱为研究对 象，并画出分离体图。
（2）画出主动力。
A
（3）画出约束力。 C
B
G
FA
A
FNB
C B
G
例2-8 作梁的受力2-图3 。力系和受力图 F
解（1）取梁AB为研究对 A 象，并画出分离体图。
工程力学-受力分析
分离体—将所研究物体从与周围物体的接触中分离出来，即解除约 束后的物体。
受力图—表示分离体所受全部力的简明图形。 注意：凡图中未画出重力的就是不计重力，凡不提及摩擦时视为光滑。
二、画受力图的方法和步骤 画物体受力图主要步骤为： ①选研究对象； ② 取分离体；
③画上主动力； ④画出约束反力。
[例1] 画出图示各物体的受力图。 解：分别选圆盘O、杆AB为研究对象； 取分离体；画出其所受到的全部力。
[例] 吊灯
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），其平衡状态保持不变。
由公理5：处于平衡状态的 变形体，可应用刚体静力学 的平衡理论；刚体平衡条件 是变形体平衡的必要条件， 而非充分条件。
§1-3 约束与约束反力
一、概念 1.自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力。可 用三个正交分力表示。
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念 1．定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生变化。
2. 力的效应： ① 运动效应(外效应) ② 变形效应(内效应)。
3. 单位：国际单位制： 牛顿(N)，千牛顿(kN)
2.非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 3.约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件，称为
约束。(这里，约束是名词，而不是动词的约束。) 4.约束反力：约束对物体的作用，实际上就是力，这种力叫 约束反力，简称反力。约束反力方向必与该约束所能阻碍的 位移方向相反。
受力图—表示分离体所受全部力的简明图形。 注意：凡图中未画出重力的就是不计重力，凡不提及摩擦时视为光滑。
二、画受力图的方法和步骤 画物体受力图主要步骤为： ①选研究对象； ② 取分离体；
③画上主动力； ④画出约束反力。
[例1] 画出图示各物体的受力图。 解：分别选圆盘O、杆AB为研究对象； 取分离体；画出其所受到的全部力。
[例] 吊灯
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），其平衡状态保持不变。
由公理5：处于平衡状态的 变形体，可应用刚体静力学 的平衡理论；刚体平衡条件 是变形体平衡的必要条件， 而非充分条件。
§1-3 约束与约束反力
一、概念 1.自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力。可 用三个正交分力表示。
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念 1．定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生变化。
2. 力的效应： ① 运动效应(外效应) ② 变形效应(内效应)。
3. 单位：国际单位制： 牛顿(N)，千牛顿(kN)
2.非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 3.约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件，称为
约束。(这里，约束是名词，而不是动词的约束。) 4.约束反力：约束对物体的作用，实际上就是力，这种力叫 约束反力，简称反力。约束反力方向必与该约束所能阻碍的 位移方向相反。
机械设计基础课件 第1章 物体的受力分析与平衡
21
1.1.3 物体的受力分析与受力图
（3）取整体为研究对象 由于铰链C处所受的力FC、 FC 为作用与反作用关系，这些力成对地出 现在整个系统内，称为系统内力。内力 对系统的作用相互抵消，因此可以除去 ，并不影响整个系统平衡，故内力在整 个系统的受力图上不必画出，也不能画 出。在受力图上只需画出系统以外的物 体对系统的作用力，这种力称为外力。
作用于圆柱销上有重力G，杆AB和AC的反力FAB和FAB; 因杆AB和AC均为二力杆，指向 暂假设如图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。
（2）列平衡方程
Fx 0 : FAB FAC cos60 0 F 0 : F sin 60 G 0 y AC
y
G E
FRx Fx1 Fx 2 Fx 3 Fx
FRy Fy1 Fy 2 Fy 3 Fy
Fry
Fy2 D Fy3 Fy1 F3 A F2
C
FR
α FR1
F1 B
合力投影定理:
合力在某轴上的投影，等于各 分力在同一轴上投影的代数和。
FR = F + F = tan Fy Fx
1.力在坐标轴上的投影 2.力的合成、合力投影定理
FR1 F1 F2 FR FR1 F3 F1 F2 F3 FRx ab gb ab ( ge be )
ab be ge
ab ac ad
o x
d Fx3 a c Fx2 Fx1 g b e
2.力系 是指作用在物体上的一组力的集合
5
1.1 基本概念和物体的受力分析
3.静力学公理
公理1：力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的 大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的对角线来表示。
1.1.3 物体的受力分析与受力图
（3）取整体为研究对象 由于铰链C处所受的力FC、 FC 为作用与反作用关系，这些力成对地出 现在整个系统内，称为系统内力。内力 对系统的作用相互抵消，因此可以除去 ，并不影响整个系统平衡，故内力在整 个系统的受力图上不必画出，也不能画 出。在受力图上只需画出系统以外的物 体对系统的作用力，这种力称为外力。
作用于圆柱销上有重力G，杆AB和AC的反力FAB和FAB; 因杆AB和AC均为二力杆，指向 暂假设如图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。
（2）列平衡方程
Fx 0 : FAB FAC cos60 0 F 0 : F sin 60 G 0 y AC
y
G E
FRx Fx1 Fx 2 Fx 3 Fx
FRy Fy1 Fy 2 Fy 3 Fy
Fry
Fy2 D Fy3 Fy1 F3 A F2
C
FR
α FR1
F1 B
合力投影定理:
合力在某轴上的投影，等于各 分力在同一轴上投影的代数和。
FR = F + F = tan Fy Fx
1.力在坐标轴上的投影 2.力的合成、合力投影定理
FR1 F1 F2 FR FR1 F3 F1 F2 F3 FRx ab gb ab ( ge be )
ab be ge
ab ac ad
o x
d Fx3 a c Fx2 Fx1 g b e
2.力系 是指作用在物体上的一组力的集合
5
1.1 基本概念和物体的受力分析
3.静力学公理
公理1：力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的 大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的对角线来表示。
建筑工程技术专业《1.4物体的受力分析和受力分析图》
任务1.4 物体的受力分析与受力分析图
1 受力图
绘制受力图的步骤：
1、首先确定研究对象
2、在研究对象上画出全部的主动力。
3、在研究对象上解除约束的地方画出相应的约束反力。
例1-1 重量为G 的圆球，用绳索挂于光滑墙上，
如下图。
试画出圆球的受力图。
例1-2 梁AB 上作用有力F ，梁的自重不计，A 端为固定铰支座，B 端为可动铰支座，如下图。
试画出梁AB 的受力图。
例1-3 一水平梁AB 受力F 作用，
A 端是固定端支座，梁A
B 的自重不计，如下图。
试画出梁AB 的受力图。
例2-1 梁AC 和CD 用圆柱铰链C 连接，并支承在三个支座上，A 处是固定铰支座，B 和D 处是可动铰支座，如下图。
试画梁AC 、CD 及整梁AD 的受力图。
梁的自重不计
⑴支座A 、B 、C 处的反力，在不同的受力图中应保持一致。
G
G
⑵铰C处的反力，应符合作用力与反作用力公理。
画受力图时，应注意以下几点：
〔1〕明确研究对象〔取别离体〕，画出它所受的主动力。
〔2〕一定要按照约束类型去画各约束力的作用线和指向。
注意：有接触就有力
〔3〕在物系问题中，宜先画整体受力图，再画各物体的受力图，各别离体之间的作用力必须满足作用与反作用定律的关系，内力不用画。
〔4〕同一约束出现在不同受力图上，假定指向需相同。
〔5〕二力杆优先画，三力汇交应按特点画。
建筑力学 物体的受力分析和受力图
对每一个力都应明确它是哪一个物体施加 给研究对象的，不能凭空产生，也不能漏掉。
3. 注意约束反力与约束类型相对应。 每解除一个约束，就有与它相应的约束反
力作用于研究对象；约束反力的方向要依据约 束的类型来画，不能根据主动力的方向来简单 推想。另外，同一约束反力在各受力图中假定 的指向应一致。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
F2
FCy
A
E
FAx FAy
B C FCx FB
F1 CH
F’Cx
D
F’Cy FD
特别注意：
⑴支座A、B、C处的反力，在不同的受力
图中应保持一致。 ⑵铰C处的反力，应符合作用力与反作用
力公理。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
当以若干物体组成的系统为研究对象时，系 统内各物体间的相互作用力称为内力；系统外的 物体作用于该系统中各物体的力称为外力。内力 对系统的作用效果相互抵消，因此可除去，并不 影响整个系统的平衡。
二、物体系统的受力图 物体系统包含多个物体，其受力图画法与
单个物体相同，只是研究对象可能是整个物体 系统或系统的某一部分或某一物体。
⑴画物体系统整体的受力图时，只须把整 体作为单个物体一样对待。
⑵画系统的某一部分或某一物体的受力图 时，只须把研究对象从系统中分离出来，同时 注意被拆开的联系处，有相应的约束反力，并 应符合作用力与反作用力公理。
A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所
示。试画出梁AB的受力图。
F
FAx
F
A
B
FAy O
FB
F
FA
FB
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
例1-3 一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定 端支座，梁AB的自重不计，如图所示。试画出 梁AB的受力图。
3. 注意约束反力与约束类型相对应。 每解除一个约束，就有与它相应的约束反
力作用于研究对象；约束反力的方向要依据约 束的类型来画，不能根据主动力的方向来简单 推想。另外，同一约束反力在各受力图中假定 的指向应一致。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
F2
FCy
A
E
FAx FAy
B C FCx FB
F1 CH
F’Cx
D
F’Cy FD
特别注意：
⑴支座A、B、C处的反力，在不同的受力
图中应保持一致。 ⑵铰C处的反力，应符合作用力与反作用
力公理。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
当以若干物体组成的系统为研究对象时，系 统内各物体间的相互作用力称为内力；系统外的 物体作用于该系统中各物体的力称为外力。内力 对系统的作用效果相互抵消，因此可除去，并不 影响整个系统的平衡。
二、物体系统的受力图 物体系统包含多个物体，其受力图画法与
单个物体相同，只是研究对象可能是整个物体 系统或系统的某一部分或某一物体。
⑴画物体系统整体的受力图时，只须把整 体作为单个物体一样对待。
⑵画系统的某一部分或某一物体的受力图 时，只须把研究对象从系统中分离出来，同时 注意被拆开的联系处，有相应的约束反力，并 应符合作用力与反作用力公理。
A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所
示。试画出梁AB的受力图。
F
FAx
F
A
B
FAy O
FB
F
FA
FB
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
例1-3 一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定 端支座，梁AB的自重不计，如图所示。试画出 梁AB的受力图。
工程力学第4节 物体的受力分析和受力图
解（1）分析杆 CD 二力构件 （2）分析杆 AB 三力平衡汇交
K
FC
FA
FC
F
FD
例1-4 如图所示的三铰拱桥，由左﹑右两拱铰接 而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷 F。试 分别画出拱AC和CB的受力图。 解（1）先分析受力比较简单的拱BC。 （2）取拱AC为研究对象。
二力构件
三力平衡汇交
画约束反力时应当注意的问题
• 将约束按照性质归入某类典型约束。根据典型约束 的约束反力特征，可确定反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。这是分析约束反力的基本出发点。 • 运用二力平衡条件或三力平衡汇交定理确定某些约 束反力。
• 按照作用力和反作用力规律，分析两个物体之间的 相互作用力。讨论作用力和反作用力时，要特别注 意明确每一个力的受力体和施力体。研究对象是受 力体，要把其它物体对它的作用力画在它的受力图 上。当研究对象改变时，受力体也随着改变。
画出受力图的步骤 • 明确研究对象：“研究对象”即所要研究的受力体， 它往往是非自由体。求解静力学平衡问题时，首先 要明确研究对象。然后再分析它所受的力。 • 取分离体：把研究对象从它周围物体的联系中分离 出来，把其它物体对它的作用以相应的力表示，这 就是取分离体﹑画受力图的过程。
• 画受力图：画受力图一般要先画主动力，后画约束 反力。分析受力的关键在于确定约束反力的方向， 因此要特别注意判断约束反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。
解（1）分析圆柱Ⅰ的受力 情况。 （2）分析圆柱Ⅱ的受力 情况。
Ⅱ C O2
B
B FN
B
Ⅰ
O1 A
FNC
D
G2
FND
G1 FNA
FNB
例1-3 如图所示，梁AB的B端受到载荷F的作用， A 端以光滑圆柱铰链固定于墙上，C处受直杆支撑， C﹑D均为光滑圆柱铰链，不计梁AB和例1-1 质量为m的球，用绳挂在光滑的铅直墙上， 如图所示。试画出此球的受力图。 解（1）以球为 研究对象，画出 分离体。解除绳 和墙的约束。
K
FC
FA
FC
F
FD
例1-4 如图所示的三铰拱桥，由左﹑右两拱铰接 而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷 F。试 分别画出拱AC和CB的受力图。 解（1）先分析受力比较简单的拱BC。 （2）取拱AC为研究对象。
二力构件
三力平衡汇交
画约束反力时应当注意的问题
• 将约束按照性质归入某类典型约束。根据典型约束 的约束反力特征，可确定反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。这是分析约束反力的基本出发点。 • 运用二力平衡条件或三力平衡汇交定理确定某些约 束反力。
• 按照作用力和反作用力规律，分析两个物体之间的 相互作用力。讨论作用力和反作用力时，要特别注 意明确每一个力的受力体和施力体。研究对象是受 力体，要把其它物体对它的作用力画在它的受力图 上。当研究对象改变时，受力体也随着改变。
画出受力图的步骤 • 明确研究对象：“研究对象”即所要研究的受力体， 它往往是非自由体。求解静力学平衡问题时，首先 要明确研究对象。然后再分析它所受的力。 • 取分离体：把研究对象从它周围物体的联系中分离 出来，把其它物体对它的作用以相应的力表示，这 就是取分离体﹑画受力图的过程。
• 画受力图：画受力图一般要先画主动力，后画约束 反力。分析受力的关键在于确定约束反力的方向， 因此要特别注意判断约束反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。
解（1）分析圆柱Ⅰ的受力 情况。 （2）分析圆柱Ⅱ的受力 情况。
Ⅱ C O2
B
B FN
B
Ⅰ
O1 A
FNC
D
G2
FND
G1 FNA
FNB
例1-3 如图所示，梁AB的B端受到载荷F的作用， A 端以光滑圆柱铰链固定于墙上，C处受直杆支撑， C﹑D均为光滑圆柱铰链，不计梁AB和例1-1 质量为m的球，用绳挂在光滑的铅直墙上， 如图所示。试画出此球的受力图。 解（1）以球为 研究对象，画出 分离体。解除绳 和墙的约束。
土木工程力学教案——物体的受力分析与受力图
第一节物体的受力分析与受力图一、脱离体和受力图在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。
工程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来承担荷载。
为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为脱离体（或研究对象）。
然后，再将周围各物体对该物体的各个作用力（包括主动力与约束反力）全部用矢量线表示在脱离体上。
这种画有脱离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。
对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解静力学问题的重要步骤。
所以，必须掌握熟练选取脱离体并能正确地分析其受力情况。
二、画受力图的步骤及注意事项1、确定研究对象取脱离体应根据题意的要求，确定研究对象，并单独画出脱离体的简图。
研究对象（脱离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定。
2、根据已知条件，画出全部主动力。
应注意正确、不漏不缺。
3、根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座这类约束，可以根据约束的类型直接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰支座等约束，经常将其反力用两个相互垂直的分力来表示；对固定支座约束，其反力则用两个相互垂直的分力和一个反力偶来表示。
约束反力不能多画，也不能少画。
如果题意要求明确这些反力的作用线方位和指向时，应当根据约束的具体情况并利用前面的有关公理进行确定。
同时，应注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。
4、要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。
注意要按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。
5、受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。
1.4 受力图
试画出图中AB杆的受力图。
试画出图示刚架的受力图。
试画出图中AB杆的受力图。
试画出图中AB杆的受力图。
试画出图中A结点的受力图。
试画出图中AB杆的受力图。
试分别画出AB杆 和圆球C的受力图。
课堂练兵
试分别画出图中AB杆、AC杆的受力图。
试分 别画 出图 中AB 杆、 BC 杆及 整体 的受 力图。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试分别画出图中AB杆、CD杆的受力图。
试分别画出图中A点、B点的受力图。
试画出图中AB杆的受力图。
试画出图中轮C的受力图。
试画出图中AB杆的受力图。
试画出图中AB杆的受力图。
试画出图中AB杆的受力图。
• 力的三要素决定了力对物体的作用效果。 • 作用力与反作用力的关系和二力平衡条件有本质区别： 作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上；而二 力平衡条件中的两个力则是作用在同一物体上，它们是平 衡力。 • 约束反力的方向一定要和被解除的约束类型相对应，不 可根据主动力的方向来简单推断。 • 画受力图时一定要根据具体情况具体分析，特别要注意 作用力与反作用力关系的运用。 • 受力图中只能有被研究的物体和该物体本身所受到的力。
1.4受力图
受力图：在分离体上画出周围物体对它的全部作用力（包括主
动力和约束力），这样的图形称为分离体图，又称受力图 。
注意： 受力图就是反映物体受力情况的图形，因此，该图形上只能 画本身受到的所有的力，不能画它对周围物体的作用力，同时， 此图形上还应该清楚地反映出每一个的大小（箭头的长短可以画 示意性的长度）、方向（有些约束反力的指向可以假设）和作用 点 （各个力的作用点位置必须明确）。 分离体：将研究对象从其周围的物体中分离出来，单独画出。
第01章 力的概念与物体的受力分析
受力如图所示
受力如图所示
注意，内力在受力图上不必画出。只需画出系统
以外的物体给系统的作用力，即外力。
画受力图时的注意点：
1、首先必须明确研究对象。
2、正确画出研究对象所受的每一个外力。
3、正确画出约束反力。
4、当分析两物体问相互的作用力时，应遵循作
用、反作用关系。
5、当画整个系统的受力图时，内力不必画出，
第1章
力的概念与物体的受力分析
1.1 力的概念
1.2 静力学公理
1.3 约束和约束反力 1.4 物体的受力分析和受力图
1.1 力的概念
1.1.1 力
1.力的定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的 运动状态发生变化，或使物体产生变形。 2. 力的效应 运动效应（外效应） ——使物体运动状态发生改变 变形效应（内效应）
为了清晰地表示物体的受力情况，我们把需要研
究的物体（称为受力体）从周围的物体（称为
施力体）中分离出来，单独画出它的简图，这
个步骤叫做取研究对象或取分离体。
然后把施力物体对研究对象的作用力（包括主动
力和约束反力）全部画山来。这种表示物体受
力的简明图形，称为受力图。
例1–1 重量为FP的小球A由光滑曲面及绳子支承， 如图所示。试画出小球A的受力图。
装一个滑轮，绳子绕过滑轮吊一重物。绳的另
一端系于BD杆的E点。 A 、B、D均为铰链，
AB梁及BD杆重量不计。试画出重物、滑轮、 AB梁、 BD杆及整体的受力图。
D E A C B
FP
F Dy
D E
F T1
F Cy F Cx
F
P
F T2 C
D
F Dx F By
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而成，A为固定铰支座，B 为可动铰支座，一绳栓结
于 H 点，别一端绕过滑轮D后连接一重为G 的重物，
各杆及滑轮自重不计。
C
试分别画出AB、BC、
CD杆，轮D及整体的
A
B
受力图。
H
D
( a)
G
C
C
A
B
FAx A
E
B
H
D
F
FAy
D
FB
( a)
G
( b)
G
C
A
B
H
D
( a)
G
FAx A
FEy FEx E
整体的受力图。
q
F
AB
θ D
CEG
l l/2 l/2 l /2 l/2
q
F
AB
θ D
CEG
l l/2 l/2 l /2 l/2
q F
CE FCy
F θ D
G FD
FAx A FAy
( a)
q B C FCx
FB
FCy
( c)
FAx A
B
F Ay B
(b)
q
F
θ
D C EG
FD
(d)
例6 图示平面构架，由杆AB、BC和CD及滑轮铰接
例2.画出图示简支梁的受力图
q
m
A
B
FAx A FAy
θ
q mB
FB
例3 三铰刚架及其受力情况如图所示，试分别 画出构件AC，BC和整体ABC的受力图。
C
F D
A
(a)
FC'
C
FD
E
B FA A (b)
FC C
( c)
C
FD
B FB FA
( d)
B
FB
C
F
D
FAx A
整体ABC的受力图：
B FBx
FAx A FAy
D FCy FDF
FAF
(c)
FAx A
D
F
FAy (b)
FCx
C
FCy
FFG
FAF
FDF
F
(d)
FFG
例8.画出图示轴承和圆盘的受力图
例9.画出图示匀质板的受力图
蝶铰链
z E
A
B
y
D
x
C
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z E
FAz
A
FAx
D x
FBz B FBy y
§1-4 物体的受力分析和受力图
物体的组成
单个物体 组合物体 （物体系统)
理想化
单个刚体 组合刚体 （刚体系统）
1.受力分析
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2．主动力（荷载）：
集中力(集中荷载）：
指力的作用面积很小，认为作用在一个点上；
分布力(分布荷载）：
作用线分布于整个物体或其某部分上的荷载。 例如：体荷载、面荷载、均布荷载、非均布荷载、线荷载。
FB'C
B
FAy
FB
( d)
FCB
C
( c)
B
FBC
C
F' FEy
E
FE'x
D
FDx
FDy (e)
F
FD'x
D
FD'y F
( f)
例7.画出组合结构中各指定部分的受力图
(1)ADCF; (2)ADC; (3)铰F; (4)整体。
q
C
A
D
E
B
F
G
(a)
FAx A FAy
C
D
E
F
G
(a)
q
C
B
FB FCx
3．荷载集度：荷载集度是指每一单位长度（面积或体积）
上所承受的荷载大小。
体荷载集度：N/m3 面荷载集度：N/m2 线荷载集度：N/m
q F=qL
A
B
L
受力图
定义：在研究对象的分离体上画出全部已知的主动
力和
全部未知约束反力的图。
作图步骤: 1.取分离体并画其简图
2.画全部主动力 3.画全部约束力
依据： 约束类型，作用与反作用定律，
(5)AC杆连同滑轮和重物； (6)整体
C
FT
D
E
A
B
C
C
F FC, T
FT
D A
FD, G FAx
FAy
D
E
G
A
FAx
B
FAy
FB
例5 多跨梁如图所示，由AC梁和CD梁在C处铰接 而成，A 端为固定铰支座，B 处和D 处为可动支铰 支座。在G点受集中力F，在BE段受均布荷载作用， 其荷载集度为q。试分别画出AC梁、CD梁和AD梁
(1)重物连同滑轮； (2)DE杆； (3)BC杆；
C
FT
(4)AC杆；
(5)AC杆连同滑轮和重物；
D
E
(6)整体。
A
B
解：(1)重物连同滑轮； (2)DE杆；(3)BC杆； (4)AC杆；
C
FT
D
E
A
B
C
Fcy
FC
FT FC1
C
Fcx
FD D
,
G E
FE
D FD A FAx
,
FE E
B
FAy
FB
FT FBx
C
G
二力平衡公理，三力平衡汇交定理。
注意事项：(1) 受力图上要表示清楚每个力的作用位置、
方位及指向、名称； （2) 受力图上只画研究对象的简图和所受的
全部外力，不画已被解除的约束。
(3) 受力图中只画外力，不画内力
例1：如图所示，简支梁AB， 跨中受集中力F 的作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰 支座约束。试画出梁的受力图。
FAy
FBy
,
或：
C FCx
FCy
F
D
FAx A
FCy
, FCx
B Bx
FAy
FBy
例4 图示一简易起重架由三根杆AC，BC和DE以铰链
连接而成，A处是固定铰支座，B处是滚子，相当于一个
可滚动铰支座，C为滑轮，滑轮轴相当于销钉。用力拉
住绳的一端并使另一端重G的重物匀速缓慢上升。不计
各杆和滑轮的重量。试画出各研究对象的受力图：