2021数学三考试大纲(2021新版)

2021年河北省普通高职单招考试九类和高职单招对口财经类联考考试大纲文化素质考试是高职单招考试中包含的评价内容之一，以普通高中、中等职业学校的教科书为基础，结合高中和中职教育的学习要求及教育实际，考试内容包括语文和数学2个科目，考试形式为闭卷、笔试（不允许使用计算器、词典等辅助工具），考试时间共120分钟，总分300分。

第一部分语文考试大纲一、考试目标本科目考试旨在测试学生掌握语文基础知识的水平及将之运用于实际的能力，着重考察考生汉语的识记、语言理解及分析综合、表达应用和鉴赏能力。

二、能力要求1.识记能力：考查学生识别和记忆能力。

要求学生识记并正确书写常用规范汉字，能够正确默写经典古诗文中常见的名句名篇。

2.理解能力：考查学生领会能力。

要求学生具备理解现代文、文言文中重要词语和句子的能力，以及日常交际语言中的意思表达、目的和意图。

3.分析综合能力：考查学生分解剖析和归纳整理的能力。

学生在阅读的过程中，能够筛选并整合文中的信息；归纳内容要点，概括中心思想；分析作品表现手法、语言特色。

以及把握日常交际语言中的态度观点、倾向性或者根据具体的语境来推测、判断语言信息。

4.鉴赏评价能力：考查学生对阅读材料（文本）的鉴别、赏析和评说能力。

能够对现代文和古诗文进行鉴赏分析评价。

5.表达应用能力：考查学生对语文知识和语文能力的综合运用，是表达能力的更高层次。

三、题型及分值第二部分数学考试大纲一、考试目标本科目考试旨在测试学生掌握数学基础知识的水平及将之运用于实际的能力，包括基本的数学概念的掌握、常用数学公式的记忆、把实际问题转化为数学问题的能力。

二、考试要求数学科目的考试内容分认知要求和能力要求两个方面：1.认知要求认知要求由低到高分为三个层次：了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。

考研数学三教材考研数学三教材，是指考研数学科目中的第三本教材，其中包含大量的数学知识和题目，是考研数学备考的重要参考资料之一。

本文将从教材内容、使用方法以及备考建议等三个方面进行介绍。

一、教材内容考研数学三教材内容非常丰富，主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等三个主要部分。

1. 高等数学高等数学是考研数学的基础，主要包括极限、微分、积分、级数、多重积分、微分方程等内容。

这部分知识在考研数学中占据着重要的地位，对于后续的数学学科也起到了铺垫的作用。

2. 线性代数线性代数主要包括向量空间、矩阵与线性方程组、特征值与特征向量、线性变换等内容。

线性代数在数学中也是非常重要的一门学科，对于理解和解决线性方程组、矩阵运算等问题有着重要的作用。

3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是考研数学的另一个重要组成部分，主要包括概率基础、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验、方差分析等内容。

这部分知识在统计学，特别是应用统计学中具有广泛的应用。

二、使用方法使用考研数学三教材的方法主要包括系统学习、理解概念、做题巩固三个方面：1. 系统学习首先，要对教材内容进行系统学习，逐章逐节地阅读，掌握每一个知识点的定义、性质和推导过程。

要注意理解各个概念之间的联系和逻辑关系，形成一个完整的知识体系。

2. 理解概念在学习过程中，要注重对概念的理解。

通过思考、思维导图、笔记等方式，加深对概念的理解和记忆。

只有真正理解了概念，才能够更好地应用于解题过程中。

3. 做题巩固经过系统学习和对概念的理解后，需要进行大量的练习题目，将知识变成熟练的技能。

可以根据教材中的习题进行练习，也可以参考相关的习题集或历年考研真题。

三、备考建议备考考研数学三教材需要掌握以下几个方面的方法：1. 制定学习计划根据自己的时间安排和学习进度，制定合理的学习计划。

合理安排每天的学习时间，保证每个知识点都有足够的时间进行学习和巩固。

2. 注重基础知识的打牢考研数学三教材的内容较为繁杂，需要有良好的基础知识才能更好地理解和应用。

绝密★启用前2021届九年级第三次模拟考试【山东卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是A．﹣2 B．2 C．±2D ．-122．在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A．4910-⨯B．3910-⨯C．30.910-⨯D．40.910-⨯3．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是A．B．C．D．4．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算正确的是A．235x x x+=B．22(2)4x x-=-C．23522x x x⋅=D．()437x x=6．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为A．70°B．20°C．55°D ．35°7．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A．，B．，C．，D．，8．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是A．50°B．60°C．80°D．90°9．如图，两个转盘分别被分成等份和等份，分别标有数字、、和、、、，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为或的概率是A．16B．14C．512D．71210．如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C到B，路线二：从D到A，AB为垂直升降梯．其中BC的坡度为i=1：2，BC=12米，CD=8米，∠D=（其中A，B，C，D均在同一平面内），则垂直升降梯AB的高度约为（精确到米）（参考数据：tan36°≈，cos36°≈，sin36°≈）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE 于点F，则BF的长为A ．3102B ．3105C．105D ．35512．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=12（x﹣3）2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=23；③当x=0时，y2﹣y1=6；④AB+AC=10；其中正确结论的个数是A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：22242a ab b-+=____________．14．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=____________．15．若分式13x-有意义，则的取值范围是_____________．16．如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE的度数是____________.17．如图，Rt ABC△中，90ACB∠=︒，AC BC=，在以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的点处，若2AO OB==，则图中阴影部分面积为________．18．如图，在平行四边形ABCD中，120C∠=︒，28AD AB==，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为__________．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）解不等式组：3(2)41213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩20．（本小题满分6分）化简式子（22244m mm m--++1）221mm m-÷+，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．21．（本小题满分6分）如图，AC DB=，AB DC=，求证：EB EC=．22．（本小题满分8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE，连接BF .(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=D C．23．（本小题满分8分）某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套24．（本小题满分10分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了__________名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是__________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是__________度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．25．（本小题满分10分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O 于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接B C．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A =34，求FD的长．26．（本小题满分12分）如图，一次函数y=﹣33x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限作等边△AB C．（1）若点C在反比例函数y=kx的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（4，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△P AD与△OAB相似且P点在（1）中反比例函数图象上时，求出P点坐标．27．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为()3, 6C，并与轴交于点()0, 3B，点是对称轴与轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP 、AP ，求ABP ∆的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点，求出点的坐标；并探究:在轴上是否存在点，使60CQD ∠=若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2021数学三考试大纲(2021新版)本次数学三考试大纲包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三个科目。

试卷满分为150分，考试时间为180分钟，考试方式为闭卷、笔试。

微积分约占试卷60%的比重，线性代数约占20%，概率论与数理统计约占20%。

试卷题型结构包括单项选择题、填空题和解答题，总共有22小题，共计150分。

在微积分部分，考生需要掌握函数、极限和连续的概念，包括函数的表示法、有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念，基本初等函数的性质及其图形，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，极限的四则运算，极限存在的两个准则，函数连续性的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质等。

此外，考生还需要掌握一元函数微分学的知识，包括导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘的数的最大值与最小值等。

总之，考生需要熟练掌握微积分和一元函数微分学的知识，理解概念，掌握性质和运算法则，能够应用到具体问题中去。

掌握二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

2.掌握多元函数偏导数的概念与计算，了解多元复合的数的求导法与隐函数求导法，会求二阶偏导数。

3.了解金微分的概念，掌握多元函数的极值和条件极值的求法，了解最大值和最小值的概念。

4.掌握二重积分的概念、基本性质和计算，了解无界区域上简单的反常二重积分的计算方法。

掌握变量可分离、齐次、一阶线性和二阶常系数齐次线性微分方程的解法，以及线性微分方程解的性质和结构定理。

2.了解差分方程的概念，掌握一阶常系数线性差分方程的解法，会求差分方程的通解和特解。

2021考研数学大纲变动一览表
第一部分考试形式和试卷结构
1.试卷内容结构调整
2.试卷题型结构调整
第二部分
考试内容和考试要求
1.数学（一）考试要求变动情况（1）高等数学
（2）线性代数
（3）概率论与数理统计
2.数学（二）考试要求变动情况（1）高等数学
常微分方程5.理解二阶线性微分
方程解的性质及解的
结构定理
5.理解线性微分方程解的
性质及解的结构
微分方程理解的性质及解的结
构不再局限于“二阶线性微分方
程”而是扩展到“线性微分方程”
（2）线性代数
3.数学（三）考试要求变动情况（1）高等数学
（2）线性代数
（3）概率论与数理统计。

2021年军队文职人员招聘考试专业科目数学3＋化学真题和答案
2021年军队文职人员招聘考试《专业科目（数学3＋化学）》题库
内容简介
本资料是2021年军队文职人员招聘考试《专业科目（数学3＋化学）》的题库。

本书严格按照2021年考试大纲编排，每章按照大纲考点及真题题型精心选编了典型常考习题，并提供详解。

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目录
•第一部分数学3
•第一篇高等数学
•第一章函数与极限
•第二章一元函数微分学
•第三章一元函数积分学
•第四章多元函数微分学与积分学
•第二篇线性代数
•第一章线性方程组
•第二章矩阵
•第三章行列式
•第四章向量空间
•第五章矩阵的相似化简•第六章二次型
•第二部分化学
•第一篇化学反应基本原理•第一章化学热力学基础•第二章化学动力学基础•第三章化学平衡
•第二篇物质结构及物质属性•第一章原子结构
•第二章分子结构
•第三章物质状态
•第三篇化学反应
•第一章无机化学反应•第二章有机化学反应•第四篇化学应用
•第一章化学与能源
•第二章化学与材料
•第三章化学与生命
•第四章化学与环境
•第五篇化学实验与分析
•第五篇化学实验与分析。

2021年考研数学大纲：数学(三)考试范围说起数学三，有同学是不是觉得很简单，当然是因为数学三相对于数学二和数学一的内容上来说是较少些，不过有必要提醒考数学三的同学注意一下，数学三的考试范围，不要做一些无用功，浪费了经历，那让我们一起来看看吧!首先明确数学三不考的内容。

高等数学包括空间解析几何与向量代数、三重积分、曲线积分与曲面积分、重积分，曲线积分与曲面积分的应用，这几大块都不考，小伙伴们，你们是不是很开心呀!还有“局部地区”也有不考的内容哟，例如：导数应用中的曲率和曲率圆，导数的物理应用，不定积分中有理函数的积分，三角函数的有理式积分，简单无理函数的积分(对于三角函数的有理式积分和简单无理函数的积分，这几年的考题中数一数二数三的要求没有明确的界限，还请各位同学能够完全掌握)，定积分应用中旋转的侧面积与曲线弧长，平行截面积为已知的立体体积，物理应用(功，引力，压力，质心，形心等)，这些真不考，不要觉得接受不了，这是真的，真真是极好的，这还没有完事呢!更多惊喜稍后继续......多元函数微分学中的方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，傅里叶级数，常微分方程中可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，欧拉方程，微分方程应用中物理应用，这些也不考，是不是觉得太有爱了。

再说一说，数学三特有的考试内容，这也充分的体现了数学三的魅力所在，数学三独考的内容有导数应用中的经济应用(边际与弹性等)，定积分应用中的经济应用，二重积分中无界区间上的简单的反常二重积分，无穷级数，微分方程应用中的经济应用，差分方程，这些都是数学三独考的，这里没有提到的都是数学一二三共同考的，就不在赘述了，希望能够协助到你，祝考研成功!。

2021考研数学三真题试卷(Word版)2021年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题一、选择题（1-10小题，每小题5分，共50分）1) 当x趋近于无穷大时，∫x2(et-1)dt是x7的（）A) 低阶无穷小 (B) 等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 同阶但非等价无穷小2) 函数f(x)={ex-1.x≠0.x。

x=0}，在x=0处（）A) 连续且取得极大值 (B) 连续且取得极小值 (C) 可导且导数等于零 (D) 可导且导数不为零3) 设函数f(x)=ax-blngx(a>0)有2个零点，则b/a的取值范围（）A) (e。

+∞) (B) (0.e) (C) (0.1/e) (D) (-∞。

0)∪(1/e。

+∞)4) 设函数f(x,y)可微，且f(x+1,e)=x(x+1)，f(x,x)=2xlnx，则df(1,1)为()A) dx+dy (B) dx-dy (C) dy (D) -dy5) 二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()A) 2,0 (B) 1,1 (C) 2,1 (D) 1,26) 设A=(α1,α2,α3,α4)的4阶正交矩阵，若矩阵B=[α2;1 α3]，β=1，k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=()A) α2+α3+α4+kα1 (B) α1+α3+α4+kα2 (C) α1+α2+α4+kα3 (D) α1+α2+α3+kα47) 已知矩阵A=[2 -1;1 1]，使得PAQ为对角矩阵，则下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，分别取()A) P=1，Q=[1 1;3 2] (B) P=2-1，Q=[1 1;3 2] (C) P=2-1，Q=[1 1;-3 1] (D) P=1，Q=[-3 1;1 1]8) 设A,B为随机事件，且0<P(B)<1，下列为假命题的是()A) 若P(A|B)=P(A)，则P(A∩B)=P(A)P(B)B) 若A,B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)C) 若P(A|B)>P(A)，则P(B|A)>P(B)D) 若P(A|B)<P(A)，则P(B|A)<P(B)一、改错题B) 若 $P(A|B)>P(A)$，则 $P(A|B)>P(A)$。

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码：[602] 考试科目名称：高等数学一、考试内容及要点微积分与线性代数1、函数与极限（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)函数：函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应用问题的函数关系的建立。

(2)极限：数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

(3)连续：函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理)。

考试要点理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。

2、一元函数的微积分（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)导数与微分：导数和微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义；函数的可导性、可微性与连续性的关系；导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式；复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。

南昌二中2021—2021学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学骨干知识和方式，偏重于中学数学学科的基础知识和大体技术的考查，偏重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有必然的综合性，很多题由多个知识点组成，在适当的计划和难度操纵下，成效明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情形.一、选择题：本大题共10个小题；每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由N 中的不等式变形得：log2x ＜1=log22，即0＜x ＜2， ∴N={x|0＜x ＜2}，∵M={x|﹣1＜x ＜1}，∴M∩N={x|0＜x ＜1}．应选：A ． 【思路点拨】求出N 中不等式的解集确信出N ，找出M 与N 的交集即可． 【题文】2．以下命题的说法错误的选项是（ ）A ．命题“假设2320,x x -+= 那么 1=x ”的逆否命题为：“假设1≠x , 那么2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分没必要要条件.C ．关于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 那么:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤ D ．假设q p ∧为假命题，那么q p ,均为假命题.【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判定与应用．A2【答案解析】D 解析：命题“假设x2﹣3x+2=0，那么x=1”的逆否命题为：“x≠1，那么x2﹣3x+2≠0”．选项A 正确；假设x=1，那么x2﹣3x+2=0．反之，假设x2﹣3x+2=0，那么x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分没必要要条件．选项B 正确；命题p ：∀x ∈R ，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p ：∃x0∈R ，．选项C正确；假设p ∧q 为假命题，那么p 或q 为假命题．选项D 错误．应选：D ．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判定A ；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判定B ；直接写出全称命题的否定判定C ；由复合命题的真值表判定D ．【题文】3．已知3cos()45x π-=，那么sin 2x =（ ） A ．1825B ．725C ．725-D ．1625-【知识点】二倍角的正弦．C6 【答案解析】C 解析：∵cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1=﹣，∴cos （﹣2x ）=﹣即sin2x=﹣．应选：C ． 【思路点拨】依照倍角公式cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1，依照诱导公式得sin2x=cos （﹣2x ）得出答案．【题文】4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x a x x a x f x ，假设数列}{n a 知足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，那么实数a 的取值范围为( )A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,49(D ．)3,49[【知识点】数列的函数特性．D1【答案解析】A 解析：依照题意，an=f （n ）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a ＜3；应选A ．【思路点拨】依照题意，第一可得an 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判定方式，【题文】5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，3ABCS ∆=，那么AB AC ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D 解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，应选：D ．【思路点拨】先依照三角形的面积公式可求得A 的正弦值，从而可求得余弦值，依照向量的数量积运算可取得AB AC ⋅的值．【题文】6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 3【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x 可得交点坐标为（1，1），由y=x ，y=3可得交点坐标为（3，3）， ∴由曲线xy=1，直线y=x ，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x ）dx=（3x ﹣lnx ）+（3x ﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，应选：D ．【思路点拨】确信曲线交点的坐标，确信被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可取得结论．【题文】7．假设32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极值点,那么实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫⎪⎝⎭B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】C 解析：∵函数f （x ）=﹣x2+x+1，∴f′（x ）=x2﹣ax+1，假设函数f （x ）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，那么f′（x ）=x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点，即f′（）•f′（3）＜0 即（﹣a+1）•（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a ＜．应选C ．【思路点拨】由函数f （x ）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，咱们易患函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，咱们易构造出一个关于a 的不等式，解不等式即可取得答案． 【题文】8.设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin (0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x f x f =-，那么（ ）．A ．()(0,)2f x π在单调递减 B ．()x f 在3(,)44ππ单调递减C ．()(0,)2f x π在单调递增 D ．()x f 在3(,)44ππ单调递增【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部份图象确信其解析式；正弦函数的单调性．C4 【答案解析】A 解析：由于f （x ）=sin （ωx+ϕ）+cos （ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2， 又依照f （﹣x ）=f （x ），和|φ|＜，得出φ=．因此，f （x ）=cos2x ，假设x∈，那么2x∈（0，π），从而f （x ）在单调递减，假设x∈（，），那么2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B ，C ，D 都错，A 正确． 应选A ．【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，依照周期与ω的关系确信出ω的值，依照函数的偶函数性质确信出φ的值，再对各个选项进行考查挑选．【题文】9．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，那么以下结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （） 【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4【答案解析】B 解析：∵函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数， ∴函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）知足f （2﹣x ）=f （2+x ） 即f （1）=f （3）∵f（）＜f （3）＜f （），∴f（）＜f （1）＜f （），应选B【思路点拨】由已知中函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数，咱们可得函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）知足f （2﹣x ）=f （2+x ），由此要比较f （），f （1），f （）的大小，能够比较f （），f （3），f （）．【题文】10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，极点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），那么函数()t f x =的图像大致为（ ） 【知识点】函数的图象．菁优B10【答案解析】D 解析：当x 由0→时，t 从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t 从0→+∞，且单调递增，∴排除A ，B ，C ，应选：D ．【思路点拨】依照动点移动进程的规律，利用单调性进行排除即可取得结论． 二、填空题：本大题共5个小题；每题5分，共25分．【题文】11．假设直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，那么a 的值为 . 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12【答案解析】4=a 或411-=a 解析：由y=x3﹣3x2+ax ﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a ．设直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1切于（），又=，因此，①由（）在直线y=x 上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，因此，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4． 当时，a==．因此a 的值为4或114． 故答案为4或114．【思路点拨】设出直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a 的方程，再由切点在直线y=x 上得另一方程，两个方程联立可求a 的值．【题文】12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，那么函数)2ln()(+-=x x f y 的零点个数有 个.【知识点】根的存在性及根的个数判定．B9【答案解析】4 解析：∵函数f （x ）=，f （﹣4）=f （0），∴b=4，∴f（x ）=，f （x ）=与y=ln （x+2）的图象如下图，∴函数y=f （x ）﹣ln （x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b ，再做出f （x ）=与y=ln （x+2）的图象，即可得出结论．【题文】13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ．【知识点】两角和与差的正弦函数．菁C5【答案解析】［－7，7］ 解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），∴f（x ）=3sin （20°+x）+5sin （x+80°）=3sin （20°+x）+[sin （20°+x）+cos （20°+x）]=sin （20°+x）+cos （20°+x）=sin （20°+x+φ）=7sin （20°+x+φ），∴f（x ）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin （x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），再利用辅助角公式可得f （x ）=7sin （20°+x+φ），于是可得其值域．【题文】14．已知向量,a b 知足(1,3)=b ，()3⋅-=-b a b ，那么向量a 在b 上的投影为_________. 【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】12 解析：∵向量，知足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．【思路点拨】利用数量积的概念和投影的概念即可得出． 【题文】15．给出以下四个命题：①函数1y x =-在R 上单调递增；②假设函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，那么1a ≤;③假设0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④假设)(x f 是概念在R 上的奇函数，那么0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 . 【知识点】命题的真假判定与应用．A2 【答案解析】②④ 解析：①函数在R 上单调递增是错误的，只能说函数在每一个象限上单调递增，故①错②假设函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减只需知足对称轴x=≥﹣1，即a≤1，故②正确③假设log0.7（2m ）＜log0.7（m ﹣1），先注意概念域，再利用对数函数单调性解不等式，2m ＞m ﹣1，2m ＞0，m ﹣1＞0三个不等式同时成立，即m ＞1，故③错误④假设f （x ）是概念在R 上的奇函数，那么f （x ）+f （﹣x ）=0成立，把x 从头看成1﹣x 即可，便取得f （1﹣x ）+f （x ﹣1）=0，故④正确 故答案为：②④【思路点拨】此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题。