收稿日期:2004 01 13基金项目:国家自然科学基金资助项目(60174031)作者简介:宁晓琳(1979-),女,山东济南人,博士生,ningxiaolin@.航天器自主天文导航系统的可观测性及可观测度分析宁晓琳 房建成(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院,北京100083)摘 要:天文导航系统中的观测量是一个重要的精度影响因素,星光角距和星光仰角是天文导航中两种最常用的观测信息,首先介绍了这两种观测信息及其量测方程的建立,然后从天文导航系统的可观测性和可观测度的角度,以观测矩阵的条件数作为系统可观测度的度量标准,分析了由于所选用的观测量的不同所导致的系统导航性能的差别,同时给出了一种衡量天文导航系统中的观测量和系统性能的分析方法.计算机仿真结果证明了该方法的有效性.关 键 词:航天器;自主导航;天文导航;可观测度中图分类号:V 448.2文献标识码:A 文章编号:1001 5965(2005)06 0673 05An alysis of observab ility and the degree of observability inautonomous celestial navigationNing Xiaolin Fang Jiancheng(School of Ins trument Science and Opto elec tronics Engineeri ng,Beijing Universi ty of Aeronautics and As tronautics,Beijing 100083,China)Abstract :The type of celestial measurement used in the autonomous celestial navigation system is one of the most important fac tors,which effect the precision of position determination greatly.There are two main celestial measurements.One is the angle between the lines of sight to a star and earth core.The other is the star elevation angle which is the angle between the lines of sight to a star and the edge of earth disk.These two common celestial measurements and their measure ment equations were presented.The perfor mance of the system using different kind of celestial measurement was analyzed based on the observability and the de gree of observability of the celestial navi gation system.The condition number of the observability matrix is adopted as a scalar measure of degree of observ ability.The effectiveness and the validation of this analysis method were confir med by the results of c omputer simu lation.Key words :aircraft;autonomous navigation;celestial navigation;observability航天器的自主导航是实现其自主管理,从而提高在轨生存能力的基础.拥有自主导航的能力对于卫星来说具有重大意义.天文导航是一种重要的自主导航方法,它具有以下特点:1)仅需利用航天器姿态敏感部件星敏感器和红外地平仪,而不需额外增加其它硬件设备;2)不仅能提供导航信息还可以提供姿态信息;3)不需与外界进行任何信息交换,是一种完全自主的导航方法;4)不仅适用于低轨卫星而且适用于高轨卫星和深空探测器.因此天文导航备受青睐,得到广2005年6月第31卷第6期北京航空航天大学学报Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics June 2005Vol.31 No 6泛的应用.目前航天器的天文导航方法主要可分为两大类:1)纯天文的几何解析法[1];2)基于轨道动力学方程的滤波方法[2,3].前者是直接利用天文量测信息,根据航天器与天体间的几何关系,通过几何解算得到航天器的位置信息,而后者则是利用天文观测量结合轨道动力学方程,通过最优估计的方法得到航天器的导航信息.对于第2类方法,影响其定位精度的主要因素除了固有的滤波周期、状态模型误差、量测噪声以外,与系统可观测性和可观测度相关的观测量的类型和组合也是至关重要的因素.本文先简要介绍了天文导航中通常使用的两种观测量,然后通过天文导航系统的可观测性和可观测度分析,给出了基于不同观测量的导航系统的性能差别,提出了一种衡量天文导航系统中观测量和系统性能的分析方法.计算机仿真结果证明了该方法的有效性.1 天文导航的基本原理由于自然天体总是按其固有规律运动的,它们在某个时刻相对特定坐标系的位置矢量是可以精确得到的,因此在航天器飞行过程中那些便于用星载设备进行观测的自然天体就构成了天文导航的信标,通过对信标观测所获得的数据进行处理,就可获得航天器所在的位置[4].具体方法是利用星敏感器识别星,并测量该星光在星敏感器测量坐标系的方向,通过星敏感器安装矩阵的转换,可算得星光在航天器本体坐标系的方向.利用红外地球敏感器或空间六分仪可以直接测量航天器与地球之间的几何关系 航天器地心连线方向,或航天器至地球边缘的切线方向,算得地心矢量在航天器本体坐标的方向.根据航天器、所观测的导航星和地球之间的几何关系,利用卡尔曼滤波就可确定航天器所在的位置[5].2 滤波方法2.1 天文导航系统的状态模型在讨论航天器的运动时,选取历元(J2000.0)地心赤道坐标系.此时,通常选用的航天器的状态模型(轨道模型)为[6]d xd t=v xd yd t=v yd zd t=v zd v xd t=-xr31-J2R er7.5z2r2-1.5+ F xd v yd t=-yr31-J2R er7.5z2r2-1.5+ F yd v zd t=-zr31-J2R er7.5z2r2-4.5+ F zr=x2+y2+z2(1)简写为X(t)=f(X,t)+w(t)(2)其中 状态矢量X=[x y z v x v y v z]T, x,y,z,v x,v y,v z分别为航天器在X,Y,Z3个方向的位置和速度; 是地心引力常数;r是探测器位置参数矢量;J2为地球引力系数; F x, F y, F z为地球非球形摄动的高阶摄动项和日、月摄动,太阳光压摄动和大气摄动等摄动力的影响; R e是地球半径.2.2 天文导航系统的量测模型下面介绍天文导航中通常使用的两种观测量和相应的量测模型.2.2.1 星光角距星光角距是天文导航中经常使用的一种观测量,星光角距指从航天器上观测到的导航恒星星光的矢量方向与地球球心的矢量方向之间的夹角.图1 星光角距的观测模型由图1中所示的几何关系,可得到星光角距的表达式:674北京航空航天大学学报 2005年=arccos -r sr(3)即量测方程为Z (k )= +v =arccos -r sr+v (4)其中 r 是航天器在地心惯性球坐标系中的位置矢量,由地平敏感器获得;s 是导航星星光方向的单位矢量,由星敏感器识别.2.2.2 星光仰角星光仰角是指从航天器上观测到的导航恒星与地球边缘的切线方向之间的夹角,如图2所示.其中!即为星光仰角,由航天器、导航恒星和地球之间的几何关系可得!的表达式和相应的量测方程:!=arccos -s r r -arcsin R er(5)Z (k )=!+v !=arccos -s rr-arcsin R er+v !(6)图2 星光仰角的观测模型上述两种观测量都由星敏感器和地平仪获得,其测量噪声相同,只是量测方程不同.2.3 扩展卡尔曼滤波方法如果系统的状态方程为X (t )=f (X ,t )+w (t )量侧方程为Z (t )=H [X (t ),t ]+v (t )假设状态模型噪声协方差阵和量测模型噪声的协方差阵分别为E [w (k )w (k )T]=Q E [v (k )v (k )T ]=R则可以得到非线性扩展卡尔曼滤波公式如下[7]:X ^(k ,k -1)=X ^(k -1)+f X^(k -1),t k -1 T +A X ^(k -1) f X^(k -1),t k -1 T 22(7)X ^(k )=X ^(k ,k -1)+K (k )Z (k )-H X ^(k ,k -1),k (8)K (k )=P (k ,k -1)H T(k ) H (k )P (k ,k -1)H T(k )+R (k )-1(9)P (k ,k -1)=∀(k ,k -1)P (k -1)∀T(k ,k -1)+Q (k -1)(10)P (k )=[I -K (k )H (k )]P (k ,k -1) [I -K (k )H (k )]T+K (k )R (k )K T(k )(11)3 仿真结果和可观测性分析3.1 仿真条件仿真使用的轨道数据由通用的STK 仿真软件产生,使用力学模型JGM3,详细条件如下:1)坐标系J2000地心赤道惯性坐标系.2)标称轨道参数半长轴:7136.635km;偏心率:e =1.809!10-3;轨道倾角:I =65∀;升交点赤经:#=30.00∀;近升角距:∃=30.00∀.3)测量仪器的精度星敏感器的视场:10∀!10∀;星敏感器精度:3#(1%);红外地平仪的精度:0.02∀(1%).4)仿真中使用的3颗导航恒星Arcturus ( Boo ),Altair ( Aql),Atria (Tr A).5)在扩展卡尔曼滤波中使用的初始值和参数滤波周期T =3s,状态模型噪声协方差阵:Q =diag (2!10-6km)2,(2!10-6km)2,(2!10-6km)2,(2!10-8km s -1)2,(2!10-8km s -1)2,(2!10-8km s -1)2量测模型噪声协方差阵R =4!10-4,由星敏感器和地平仪的误差确定.P 0可任意选取,X 0可在真值附近的区间内选取.3.2 仿真结果和可观测性分析可观测性的概念最初是由Kalman 为了解决确定线性系统的问题而引入的.如果系统的状态能被过去的观测唯一确定,则该系统为可观测的.而航天器自主天文导航系统的状态方程和量测方675第6期 宁晓琳等:航天器自主天文导航系统的可观测性及可观测度分析程均为非线性的,对于非线性时变系统的可观测性,现在还没有统一的定义.由于非线性系统的分析方法[8]很难应用在实际的系统中,因此本文采用将非线性系统线性化为线性系统,将时变系统看作分段线性定常系统[9]的做法,结合扩展卡尔曼滤波系统的特点采用以下分析方法对自主天文导航系统可观测性和可观测度进行分析[10].对于离散非线性时变系统:X(k+1)=f(X(k))Z(k)=h(X(k))+v其可观测性矩阵定义为M=H(k)H(k+1)F(k)H(k+2)F(k+1)F(k)&H(k+n-1)F(k+n-2)∃F(k)其中F(k)=f(x)xx=X^(k)H(k)=h(x)xx=X^(k)如果rank M=6,符合可观测性秩条件,说明系统在k时刻是可观测的,同时取系统可观测性矩阵M的条件数cond M作为系统可观测度的度量标准[11],如果可观测性矩阵的条件数较大,说明该可观测性矩阵为一个病态矩阵,在相同量测误差下得到的估计误差就较大,可观测度较差,反之可观测性矩阵的条件数较小,则可观测度较好.也就是说可观测性矩阵的条件数与系统的可观测度和定位精度成反比.对于天文导航系统来说,由系统的状态方程(1)式,可得到F(k)=100T00 0100T000100T (3x2-r2) r5T3 xy r5T3 xz r5T1003 xy r5T (3y2-r2) r5T3 yz r5T0103 xz r5T3 yz r5T (3z2-r2) r5T001对于采用不同观测量的天文导航系统,其观测矩阵各不相同.对于使用星光角距作为观测量的系统,由式(4)可得其观测矩阵为h x=-s xr+x(s x x+s y y+s z z)r3h y=-s yr+y(s x x+s y y+s z z)r3h z=-s zr+z(s x x+s y y+s z z)r3H=hX=[h x h y h z 0 0 0]其中 r=[x y z]T;s=[s x s y s z]T.设在k时刻,X(k)=[4589.7 4387.9 3227.9- 4.61236 0.50138 5.8767]T用上述仿真条件中的3颗导航恒星提供的观测信息,得到k时刻的可观测矩阵M的秩, rank M=6,说明系统在k时刻是可观测的, cond M=1.9324!1016,说明该可观测性矩阵为一个严重病态矩阵,可观测度较差.对于使用星光仰角作为观测量的系统,由式(6)可得其观测矩阵为H%=h%X=h x+x R er2r2-R2eh y+y R er2r2-R2eh z+z R er2r2-R2e0 0 0相应的k时刻的可观测矩阵M%的秩rank M%=6,说明系统在k时刻是可观测的,cond M%= 14.982,显然其可观测度要好得多.更一般性地,表1中给出了使用这两种不同观测量的天文导航系统的定位导航精度和其可观测矩阵的条件数,由于系统为时变的,因此其可观测矩阵的条件数也是时变的.这里给出的导航定位精度和可观测矩阵的条件数均为系统在1个轨道周期内的1%均值.表1 结果比较表观测量导航定位精度 km可观测矩阵的条件数星光角距0.2169 2.6451!1017星光仰角0.144563.6715由于航天器运行过程中其位置不断变化,因此航天器的位置矢量与所用的3颗导航恒星之间的几何关系也不断变化,导致基于这两种观测量676北京航空航天大学学报 2005年的导航系统的可观测性和可观测度也随之变化,且变化规律各不相同,因此将这两种观测量相结合,即同时使用这两种量测信息,可以大大提高天文导航系统整体的可观测性和可观测度,提高系统性能和定位导航精度,在相同仿真条件下得到的仿真结果显示同时使用这两种观测量的导航系统的导航定位精度可达到0.1197km(1%).3.3 结果分析从上面的仿真结果可以看出可观测矩阵的条件数越小,系统的可观测性和可观测度越好,导航定位的精度也越高.从几何上分析,这是由于星光角距这一观测量中不含有与航天器的矢径r的长度相关的信息,而星光仰角这一观测量中则隐含了该信息,因此可提供给滤波器更多的信息,可观测度要高一些.4 结 论仿真结果表明天文导航系统的性能与观测量的类型以及相应的量测方程密切相关,在选择观测量时,以可观测矩阵的条件数作为系统的可观测度的度量获得的结果可作为一个参考标准,但可观测度与定位精度之间的定量关系还需深入研究,并且由于整个滤波系统非常复杂,影响因素也很多,这种主要以可观测矩阵的条件数作为衡量系统可观测度标准的分析方法也还不能分析所有影响因素,寻找可以更加全面的反映系统性能的指标和参数,也是需要考虑的问题.参考文献(References)[1]Battin R H.An introduc tion to the mathe matics and methods of astrodyna mics[M].Ne w York:A merican Ins ti tute of Aeronautics andAs tronautics,1987[2]杨 博,房建成,伍小洁.一种利用星敏感器的航天器自主定位方法[J].中国空间科学技术2001,21(2):26~30Yang Bo,Fang J iancheng,Wu Xiaojie.A me thod of autonomous posi ti on determination of s pacecraft using star sensor[J].Chi na Space Science and Technology,2001,21(2):26~30(in Chi nese) [3]董云峰,章仁为.利用星敏感器的卫星自主导航[J].宇航学报,1995,16(4):36~41Dong Yunfeng,Zhang Renwei.Satellite autonomous navi gation usi ng s tar sens or[J].J ournal of Astronautics,1995,16(4):36~41(in Chinese)[4]胡小平.自主导航理论与应用[M].长沙:国防科技大学出版社,2002Hu Xi aopi ng.Autonomous navigati on theory and application[M].Changsha:National Uni versity of Defense Technology Press,2002 (in Chi nese)[5]章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制[M].北京:北京航空航天大学出版社,1998Zhang Renwei.Satellite attitude dynamics and control[M].Beiji ng: Beijing Universi ty of Aeronautics and As tronautics Press,1998(in Chinese)[6]刘 林.航天器轨道理论[M].北京:国防工业出版社,2000Liu Lin.Orbi t theory of spacecraft[M].BeiJing:National Defence Industry Press,2000(in Chinese)[7]Si mon Haykin.Kal man filtering and neural networks[M].Indianapolis:J ohn Wiley&Sons,Inc,2001.16~20[8]Hermann R,Krener A.Nonli near c ontrollability and obs ervability[J].Automatic Control,IEEE,1977,22(5):728~740[9]Goshen M es kin D,Bar Itz hack I Y.Obs ervability analysis of piecewis e cons tant s ys te ms I theory[J].Aerospace and Elec tronic Sys tems,IEEE,1992,28(4):1056~1067[10]Konrad Rei f,Stefan Gunther.Stochas tic s tabili ty of the discertetime extended Kal man fil ter[J].Automatic Control,IEEE Trans acti ons,1999,44(4):714~728[11]Chen Zhe.Local observabi li ty and its application to multiple measurement es ti mation[J].Industrial Electronics,IEEE Trans actions, 1991,38(6):491~496677第6期 宁晓琳等:航天器自主天文导航系统的可观测性及可观测度分析。
