【100所名校】2019届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2019届山东省济南外国语学校 高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．设集合，，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．2．=A ．B ．C ．D ．3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为A ． (－2，1)B ． [－2，1]C ． (0，1)D ． (0，1] 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是A ． RB ． ()0,+∞C ． ()2,+∞D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．若，，，则，，的大小关系是．A ．B ．C ．D ．7．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度 8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则A ．B ．C ．D ．10．图象可能是A ．B ．C ．D ．11．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不．可能．．为 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数，则的值为__________．14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16．已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．三、解答题 17．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m 的取值范围.18．已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．（1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围； （2）求该函数的值域．19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知函数().(1)求函数的周期和递增区间;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．21．已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.5．D【解析】令222(1)11t x x x=-=--+≤.22111,222x x ty-⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭.故选D.。

山东省济南市2019届高三上学期期末考试数学（文）试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集概念与运算直接求解即可.【详解】∵集合，，∴故选：C【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为( )A. -1B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘除运算化简复数z，结合虚部概念得到答案.【详解】由z（1+i）＝2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为( )A. -2B. 2C. -3D. 3【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】由题意可得：5d＝25，解得d＝2．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知实数，满足约束条件则的最大值是( )A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案．【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（0，3），此时直线y x z在y轴上的截距最大，所以目标函数z＝x+2y的最大值为z max＝0+2×3＝6．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．5.已知命题关于的不等式的解集为；命题函数在区间内有零点，下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，结合真值表可得结果.【详解】关于的不等式的解集为，故命题p为假命题，由函数可得：即，结合零点存在定理可知在区间内有零点，故命题求为真命题.∴p∧q为假，为假，为真，为假，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中判断出命题p与q的真假是解答本题的关键．6.如图，在中，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，概率符合几何概型，所以只要求出阴影部分的面积，根据三角形的内角和得到空白部分的面积是以1为半径的半圆的面积，由几何概型的概率公式可求．【详解】由题意，题目符合几何概型，中，，，，所以三角形为直角三角形，面积为，阴影部分的面积为：三角形面积圆面积＝2，所以点落在阴影部分的概率为；故选：D．【点睛】本题考查了几何概型的概率求法；关键明确概率模型，然后求出满足条件的事件的集合，由概率公式解答．7.已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】由焦点到条渐近线的距离，可得b＝1，求出c，即可求出双曲线的离心率．【详解】解：双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b．∵双曲线的焦点到条渐近线的距离为2，∴b＝2，又a∴c＝，∴e．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，求出双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b是关键．8.函数的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性，极限，特值点逐一判断即可.【详解】由函数为偶函数，排除B选项，当x时，，排除A选项，当x=时，，排除C选项，故选：D【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用函数y＝A cos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】解：为了得到函数的图象，可以将函数向右平移个单位长度，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝A cos（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是圆锥、上面是四分之一球，根据图中数据，代入体积公式求值即可．【详解】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是圆锥、上面是四分之一球，圆锥的底面半径为3，高为3；球的半径为3，∴该几何体的体积V，故选：A．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，以及几何体的体积公式，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键．11.执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.【详解】由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，∵∴，又在R上为减函数，在上为增函数，∴＜，＜故最大值为，输出的为故选：C【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．12.我国南宋数学杨家辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据每一行的第一个数的变化规律即可得到结果.【详解】解：第一行第一个数为：；第二行第一个数为：；第三行第一个数为：；第四行第一个数为：；，第n行第一个数为：；一共有1010行，∴第1010行仅有一个数：；故选：C．【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则__________．【答案】1【解析】【分析】根据条件可以得到，这样便可求出的值，从而得出的值．【详解】解：根据条件，，；∴1-1+1＝1；∴．故答案为：．【点睛】本考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，求向量的长度的方法：求．14.过圆内一点作直线，则直线被圆所截得的最短弦长为__________．【答案】【解析】【分析】化已知圆为标准方程，得到圆心C（1，0），半径r＝2，利用垂径定理结合题意，即可求出最短弦长．【详解】圆方程可化为（x﹣1）2+y2＝4，∴圆心C（1，0），半径r＝2，，当截得的弦长最短时，CP⊥l，即P为弦的中点，∴最短弦长为故答案为：．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，最短弦长问题，考查数形结合思想，属于基础题．15.在正方形中，点，分别为，的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】【分析】连接FC，与DE交于O点，取BE中点为N，连接ON，CN，易得ON∥BD，故∠CON就是异面直线与所成角，在等腰三角形CON中，求底角的余弦值即可.【详解】连接FC，与DE交于O点，取BE中点为N，连接ON，CN，易得ON∥BD∴∠CON就是异面直线与所成角设正方形的边长为2，OC=，ON=，CN=∴cos∠CON==故答案为：【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．16.若函数与的图象交点的横坐标之和为2，则的值为__________．【答案】1【解析】【分析】根据函数的对称性得出直线过曲线的对称中心，从而得出m的值．【详解】解：∵y=的图象均关于点（1，0）对称，∴函数的图象关于点（1，0）对称，且在上单调递增，∵函数与的图象交点的横坐标之和为2，∴直线y＝经过点（1，0），∴m＝1．故选：1．【点睛】本题考查了函数对称性的判断与应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，边的中点为，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由及正弦定理得，从而得到角的大小；（2）利用可得，进而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【详解】（1）由及正弦定理得：，又，所以，因为所以，因为，所以.（2）由余弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，.（1）求证：；（2）若，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，，可得平面，即可得证；（2）利用等积法即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点，连接，，因为，所以，因为为等边三角形，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以.（2）因为，所以，又因为，，所以平面，因为为边长为2的等边三角形，所以，因为，所以.【点睛】等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19.某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.（1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.附：，其中【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】(1)根据题意填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；(2)利用古典概型概率公式即可得到结果.【详解】（1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表因为，所以；填写列联表如下：所以.所以，有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.（2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.“购买产品的客户抽取奖券”的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，共有16个基本事件：设事件“购买产品的客户人均所得奖金不少于500元”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有10个基本事件：则.所以，购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率是.【点睛】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20.已知椭圆过点，左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，点，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意布列a，b的方程组，解之即可得到椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆方程可得，利用韦达定理表示，利用二次函数的性质即可得到结果.【详解】（1）因为左焦点为，所以，因为过点，所以，解之得，，所以椭圆方程为.（2）设，，联立方程，得，由，，，，，所以，因为，所以，所以取值范围为.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知函数.（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求出，令x=1,即可解出实数的值；（2）时，恒成立转化为求函数最小值大于零即可.【详解】（1），因为，所以；（2），设，设，设，注意到，，（ⅰ）当时，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以在上恒成立，符合题意；（ⅱ）当时，，，所以，使得，当时，，所以，所以在上是减函数，所以在上是减函数，所以，所以在上是减函数，所以，不符合题意；综上所述：.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点满足，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用，把极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程（为参数）代入，得：，利用韦达定理表示条件，解方程即可得到结果.【详解】（1）由题意，曲线的极坐标方程可化为：，由得曲线的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程（为参数）代入，得：，设，对应的参数分别为，，则，，所以，解得或（舍），所以.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当a＝2时，分类讨论求得不等式的解集；（2）对任意的恒成立即，数形结合即可得到结果．【详解】（1）当时，，即当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；所以，不等式的解集为.（2）由题意知，当时，，即恒成立，根据函数的图像易知，解得，的取值范围为.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.。

济南外国语学校2019学年度第一学期高三质量检测数学试题（文科）2019.11本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A ∩(C U B)等于（ ） A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}2. 复数512ii-=( ) A.2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+ 3. "1""||1"x x >>是的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件4. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A.12-π B.12+π C.π D.05.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A.3x y =B.1||+=x yC.12+-=x yD.||2x y -=6. 函数23)(3+-=x x x f 的零点为（ ）A.1,2B. ±1,-2C.1,-2D.±1, 2 7. 若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan6πa 的值为（ ）A.0B.38. 已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（ ） A. -12 B. -6 C. 6 D. 129. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6B. 7C. 8D.910. 若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（） A.2 B.3 C.6 D.911. 已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数12. 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，2)(/>x f ,则()24f x x >+的解集为( ) A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

山东省济南市第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题一、单选题：本大题共10个小题.每小题4分；共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11i -的共轭复数为（ ） A. 1122i + B. 1122i -C. 1122i -- D. 1122i -+ 【答案】B 【解析】 试题分析：复数，共轭复数为，故答案为B ．考点：1、复数的四则运算；2、共轭复数的概念．2.已知全集U =R ，集合{|lg }A x y x ==, 集合{|1}B y y x ==+，那么U A C B ⋂= （ ）A. φB. (]0,1C. ()0,1D. ()1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A 和B,再求U U C B A C B ⋂和.【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y ≥1}，所以{|1},(0,1)U U C B y y A C B =<∴⋂=. 故答案为C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.3.已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A. 12 B. 10C. 122D. 62【答案】A 【解析】由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.4.在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A.2133b c + B. 5233c b -C.2133b c - D. 1233b c +【答案】A 【解析】【详解】试题分析：，故选A ．5.已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-；②对定义域内的任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数是( )A. ()21f x x x =++B. ()1f x x x=- C. ()ln 1f x x =+ D. ()cos f x x =【答案】A 【解析】 【分析】由题意得知，满足条件的函数()y f x =既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数，根据这两条性质得出正确选项.【详解】依题意可知，函数()y f x =既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数，A 选项中的函数()21f x x x =++为偶函数，当0x >时，()21f x x x =++为增函数；B 选项中的函数()1f x x x=-为奇函数； C 选项中的函数()ln 1f x x =+为非奇非偶函数；D 选项中的函数()cos f x x =为偶函数，但在()0,∞+上不单调. 故选A.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，解题的关键要从题中的抽象关系式得出函数的单调性与奇偶性，并结合初等函数的基本性质或定义进行判断，属于基础题.6.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）A. 49B. 91C. 98D. 182【答案】B 【解析】∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．7.已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A. 向左平移56π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位D. 向右平移56π个单位【答案】A 【解析】函数5()cos sin()sin ()236g x x x x πππ⎡⎤==+=-+⎢⎥⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A.8.已知向量(1,2)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（ ）C. 5D. 25【答案】C 【解析】 【分析】先求出a ，再求出2||a b +，问题得以解决. 【详解】解：∵向量(1,2)a =， ∴5a =， ∵10a b ⋅=，2222||252050a b a b a b b ∴+=++⋅=++=， 225b ∴=，5b ∴=.故选：C.【点睛】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力. 9.函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数22xy sinx =-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又12cos 2y x =-'，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ， 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C 符合要求 故选C【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证．10.已知函数2()2||f x x x =-，()2xe g x x =+（其中e 为自然对数的底数），若函数()[()]h xfg x k =-有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A. (0,1) B. 2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 221,1e e ⎛⎫-⎪⎝⎭D. 221,1e e ⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】分别讨论函数(),()f x g x 的性质和画出图象，函数()[()]h x f g x k =-有4个零点，即为[()]f g x k =有四个解，可令(),()t g x k f t ==，通过图象观察，分析即可得到结论. 【详解】解：函数2()2||f x x x =-为偶函数，且()f x 的最大值为1，由()2x e g x x =+的导数为2(1)g ()(2)x e x x x '+=+，可得1x >-时，()g x 递增，2x <-或21x -<<-，()g x 递减，1x =-取得极小值1e，作出()f x ，()g x 的图象，函数()[()]h x f g x k =-有4个零点， 即为[()]f g x k =有四个解， 可令(),()t g x k f t ==， 若10k -<<，则122,2t t <->， 则()t x g =有3解，不符题意；若01k <<，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的， 则()t x g =可能有4，6解，不符题意； 若221,1k e e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的，（一个介于1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，一个大于1），则()t x g =有6解，不符题意；若2210,e e k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的（一个介于10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，一个大于1）， 则()t x g =有4解，符合题意.故选：B.【点睛】本题考查复合函数的图象交点问题，以及函数的零点个数，考查数形结合思想方法，以及分类讨论思想方法，属于难度较大的题.二、多选题：本大题共3个小题.每小题4分，漏选得3分，错选不得分，共12分11.设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且78S S <，8910S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A. 0d < B. 90a =C. 117S S >D. 8S 、9S 均为n S 的最大值【答案】ABD 【解析】 【分析】利用结论：2n ≥时，1n n n a s s -=-，结合题意易推出89100,0,0a a a >=<，然后逐一分析各选项. 【详解】解：由78S S <得12377812a a a a a a a a +++⋯+<++⋯++，即80a >， 又∵89S S =，1229188a a a a a a a ∴++⋯+=++⋯++， 90a ∴=，故B 正确；同理由910S S >，得100a <，1090d a a =-<，故A 正确；对C ，117S S >，即8910110a a a a +++>，可得(9102)0a a +>， 由结论9100,0a a =<，显然C 是错误的；7898810,,S S S S S S <=>∴与9S 均为n S 的最大值，故D 正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式和n S 的最值问题，熟练应用公式是解题的关键. 12.下列命题正确的是：（ ） A. 函数1()f x x x=-的图像关于坐标原点对称， B. 若()1,1x e -∈，ln a x =，2ln b x =，3ln c x =，则b a c <<，C. 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么||φ的最小值为6πD. 设a 、b ，c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()()b c a c a b ⋅-⋅不与c 垂直 【答案】ABC 【解析】 【分析】A.通过函数的奇偶性来判断；B.利用对数函数的性质来判断；C.利用三角函数的对称性来判断；D.通过向量的运算法则来判断.【详解】解：对A ：()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=+=--=- ⎪-⎝⎭，则()f x 为奇函数，故A 正确；对B ：由()1,1x e -∈得()ln 1,0x ∈-，则3ln 2ln ,ln ln x x x x >>，故b a c <<，故B 正确；对C ：由题可得43cos(2)03πφ⨯+=，得232k ππφπ+=+，解得6k πφπ=-+，则当0k =时，||φ的最小值为6π，故C 正确； 对D ：()()()()0b c a c a b c b c a c c a b c ⎡⎤⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⎣⎦，则()()b c a c a b ⋅-⋅与c 垂直，故D 错误.故选：ABC.【点睛】本题考查函数的奇偶性，三角函数的性质，对数的性质，向量的运算法则，是基础题. 13.对于函数2()16ln(1)10f x x x x =++-，下列正确的是（ ） A. 3x =是函数()f x 的一个极值点 B. ()f x 的单调增区间是(1,1)-，(2,)+∞ C. ()f x 在区间(1,2)上单调递减D. 直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点 【答案】ACD 【解析】 【分析】求导，求出()f x 的单调性，极值点，极值，进而可进行判断.【详解】解：由题得2'16286()210,111x x f x x x x x-+=+-=>-++，令22860x x -+=，可得1,3x x ==，则()f x 在()1,1-，()3,+∞上单调递增，在()1,3上单调递减，3x ∴=是函数()f x 的一个极值点，故AC 正确，B 错误；因为2(1)16ln(11)11016ln 29f =++-=-，2(3)16ln(13)310316ln 421f =++-⨯=-， 又()16ln3162y f =-=，根据()f x 在()1,3上单调递减得()()()123f f f >> 得16ln31616ln 29,16ln31616ln 421-<-->-， 所以直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点，故D 正确.故选：ACD.【点睛】本题考查函数的单调性，极值的综合应用，是中档题.三、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分14.已知函数()()321,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦__________． 【答案】3 【解析】()()()()()132log 211,21213f f f f =+=∴==+=，故答案为3.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于简单题. 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰. 本题解答分两个层次：首先求出()2f 的值，进而得到((2))f f 的值. 15.设i 是虚数单位，复数()1a ia R i-∈+对应的点在直线y x =上，则a =_____ 【答案】0 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，求出()1a ia R i-∈+对应的点，代入直线y x =，即可求出a .【详解】解：()()()()11111122a i i a i a a i i i i ----+==-++-，其对应的点为11,22a a -+⎛⎫- ⎪⎝⎭， 代入直线y x =得1122a a -+=-，解得0a =. 故答案：0.【点睛】本题考查复数的除法运算及几何意义，是基础题. 16.已知θ是第四象限角，且sin （θ+π4）=35，则tan （θ–π4）= . 【答案】43- 【解析】 【分析】 由题求得θ4π+的范围，结合已知求得cos （θ4π+），再由诱导公式求得sin （4πθ-）及cos （4πθ-），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan （θ4π-）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角， ∴222k k ππθπ-+＜＜，则22444k k k Z ππππθπ-+++∈＜＜，，又sin （θ4π+）35=， ∴cos （θ4π+）45===．∴cos （4πθ-）＝sin （θ4π+）35=，sin （4πθ-）＝cos （θ4π+）45=． 则tan （θ4π-）＝﹣tan （4πθ-）44453354sin cos πθπθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=-=-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故答案为43-． 【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 17.设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=___________ .【答案】2 【解析】()()2221sin 2sin 111x xx x f x x x +++==+++，令22sin ()1x x g x x +=+，则()g x 为奇函数，所以()g x 的最大值和最小值和为0，又()()1g x f x =-. 有110M m -+-=，即2m M +=. 答案为：2.四、解答题：本大题共6个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.18.已知函数32()f x x ax b =++的图像在点(1,0)P 处的切线与直线320x y ++=平行.（1）求a b 、的值：（2）求函数()f x 的单调区间；【答案】（1）3a =-，2b =（2）()f x 分别在,0，2,上是增函数，在[]0,2上是减函数【解析】 【分析】（1）先对函数进行求导，再根据其图象在1x =处的切线斜率为3-，列出方程即可求出a b 、的值； （2）令()'0fx >，可求出函数的单调增区间，相反的即为单调减区间.【详解】解：（1）∵()1,0P 在()32f x x ax b =++的图像上， ∴01a b =++ 又()232f x x ax '=+， 当1x =时，2323x ax +=-， ∴332a -=+， ∴3a =-，2b =； （2）32()32f x x x =-+，若()2360f x x x '=->，则2x >或0x <，∴()f x 分别在(),0-∞，()2,+∞上是增函数，在[]0,2上是减函数.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调区间，属于基础题. 19.已知函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()1f C =，sin 2sin B A =，且ABC 的面积为c 的值.【答案】（1）T π=（2）c = 【解析】 【分析】（1）()f x 解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值，即可确定出()f x 的最小正周期；（2）由()1f C =确定出C 的度数，sin 2sin B A =利用正弦定理化简得到2b a =，利用三角形面积公式列出关系式，求出ab 的值，联立求出a 与b 的值，利用余弦定理求出c 的值即可.【详解】解：（1）()112cos cos sin 2262f x x x x x π⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()f x ∴的最小正周期为T π=；（2）()1sin 2162f x C π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，∴1sin 262C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 0C π<<，则132666<+<πππC ， ∴5266C ππ+=，3C π∴= ∵sin 2sin B A =， ∴2b a =，又ABC 的面积为∴1sin 23ab π=， ∴8ab =， 则2a =，4b =，由余弦定理得c ===【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及三角函数的周期性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.20.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,0,1n n n n n S a a a a S λ+=≠=-，其中λ为常数． （1）证明：2n n a a λ+-=；（2）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）4λ=. 【解析】试题分析：（I ）对于含,n n a S 递推式的处理，往往可转换为关于项n a 的递推式或关于n S 的递推式．结合结论，该题需要转换为项n a 的递推式．故由11n n n a a S λ+=-得1211n n n a a S λ+++=-．两式相减得结论；（II ）对于存在性问题，可先探求参数的值再证明．本题由11a =，21a λ=-，31a λ=+，列方程得2132a a a =+，从而求出4λ=．得24n n a a +-=，故数列{}n a 的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列．分别求通项公式，进而求数列{}n a 的通项公式，再证明等差数列．试题解析：（I ）由题设，11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-．两式相减得，121()n n n n a a a a λ+++-=． 由于10n a +≠，所以2n n a a λ+-=．（II ）由题设，11a =，1211a a S λ=-，可得21a λ=-，由（I ）知，31a λ=+．令2132a a a =+，解得4λ=．故24n n a a +-=，由此可得，{}21n a -是首项为1，公差为4的等差数列，211(1)443n a n n -=+-⋅=-；{}2n a 是首项为3，公差为4的等差数列，23(1)441n a n n =+-⋅=-．所以21n a n =-，12n n a a +-=． 因此存在4λ=，使得{}n a 为等差数列．【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列． 21.已知向量a ＝（3cos2x ，3sin 2x ），b ＝（cos 2x ，－sin 2x ），且[0,]2x π∈． （Ⅰ）用cosx 表示a ·b 及|a ＋b |；（Ⅱ）求函数f （x ）＝a ·b ＋2|a ＋b |的最小值．【答案】（Ⅰ）a ·b ＝2cos 2x －1，|a ＋b |＝2cos x ．（Ⅱ）当cos x ＝0时，f （x ）取得最小值－1． 【解析】试题分析：（Ⅰ）a ·b ＝3cos2x cos 2x －3sin 2x sin 2x＝cos2x ＝2cos 2x －1，|a ＋b |2|cos x |，∵[0,]2x π∈，∴cos x ≥0，∴ |a ＋b |＝2cos x ．（Ⅱ）f （x ）＝a ·b ＋2|a ＋b |＝2cos 2x －1＋4cos x ＝2（cos x ＋1）2－3， ∵[0,]2x π∈，∴ 0≤cos x ≤1， ∴ 当cos x ＝0时，f （x ）取得最小值－1．考点：本题考查了三角变换与数量积的坐标运算点评：以向量为背景考查三角函数的化简及性质是近两年考试的热点，既考查了向量的坐标运算，又考查了三角函数的性质及最值．22.在数列{}n a 中，已知10a =，26a =，且对于任意正整数n 都有2156n n n a a a ++=-. （1）令12n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式. （2）求{}n a 的通项公式.【答案】（1）23n n b =⋅（2）2332n nn a =⋅-⋅【解析】 【分析】（1）由2156n n n a a a ++=-.化为21123(2)n n n n a a a a +++-=-，利用等比数列的通项公式即可求出；（2）由（1）可得1223nn n a a +-=⋅，可得11232(23)n n n n a a ++-⋅=-⋅，利用等比数列的通项公式即可求出.【详解】解：（1）由已知可得21123(2)n n n n a a a a +++-=-， 即13n n b b +=，则{}n b 是公比为3的等比数列， 又16b =，所以163n n b -=⋅，即23nn b =⋅；（2）由（1）知1223nn n a a +-=⋅，所以11232(23)n n n n a a ++-⋅=-⋅，令23nn n c a =-⋅，有12n n c c +=，则{}n c 是公比为2的等比数列， 又16c =-，所以16232n nn c -=-⋅=-⋅， 所以2332n nn a =⋅-⋅.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.23.已知函数()22ln f x x x =-+．（1）求函数()f x 的最大值； （2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点． ①求实数a 的值；②若对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()11f =-；（Ⅱ）（ⅰ）1； （ⅱ）()34 ,2ln31,3⎛⎤-∞-+⋃+∞ ⎥⎝⎦． 【解析】试题分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，从而得函数()f x 的最大值；（2）（ⅰ）求导函数，利用函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，可得1x =是函数()g x 的极值点，从而求解a 的值；（ⅱ）先求出1[,3]x e ∀∈，min max ()(3)92ln 3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，1[,3]x e∀∈，min ()(1)2g x g ==，max 10()(3)3g x g ==，再将对于121,[,3]x x e ∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，等价变形，分类讨论，即可求解实数k 的取值范围． 试题解析：（1）22(1)(1)()2(0)x x f x x x x x+-'=-+=->，由()0{f x x >>'得01x <<，由()0{f x x <>'得1x >，∴()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数， ∴函数()f x 的最大值为(1)1f =-； （2）∵()a g x x x =+，∴2()1a g x x=-'， （Ⅰ）由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴1x =是函数()g x 的极值点，∴(1)10g a =-='，解得1a =， 经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意；（ⅱ）∵211()2f ee =--，(1)1f =-，(3)92ln 3f =-+， ∵2192ln 321e-+<--<-， 即1(3)()(1)f f f e <<，∴1[,3]x e∀∈，min max ()(3)92ln 3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x =-'，当1[,1)x e∈时，()0g x '<，当(1,3]x ∈时，()0g x '>，故()g x 在1[,1)e 为减函数，在(1,3]上为增函数，∵11110(),(1)2,(3)333g e g g e e =+==+=，而11023e e <+<，∴1(1)()(3)g g g e <<，∴1[,3]x e ∀∈，min max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====，①当10k ->，即1k >时，对于121,[,3]x x e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立 12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+，∵12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，∴312k ≥-+=-，又∵1k >，∴1k >， ②当10k -<，即1k <时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-，12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+，∵121037()()(3)(3)92ln 32ln 333f x g x f g -≥-=-+-=-+，∴342ln 33k ≤-+，又∵1k <， ∴342ln 33k ≤-+．综上，所求的实数k 的取值范围为34(,2ln 3](1,)3-∞-+⋃+∞． 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的恒成问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了导数在求解函数的最大值、最小值等问题中的应用积极函数的恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论的数学思想方法，属于难度较大的试题，本题的第2解答中，求出1[,3]x e∀∈，min max ()92ln 3,()1f x f x =-+=-，min ()2g x =，max 10()3g x =，将对于121,[,3]x x e∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，转化为1k >时，12max [()()]1k f x g x ≥-+；1k <时，12min [()()]1k f x g x ≤-+，分别求解实数k 的取值范围．。

第一学期期中考试 高三数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上.3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸. 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷（共75分）一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于（ ）A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2．若复数的实部为1，且||2z =，则复数的虚部是（ ）AB． C． D ．3.若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩， 则(())f f e =（ ）A.0B ．1C ．2D. 2ln(e 1)+4.已知(3,1),(1,2)a b =-=-则a ，b 的夹角是（ ） A ．6π B.4π C.3π D.2π 5.若变量,x y 满足约束条件2,1,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值和最小值分别为（ ） A. 32和 B. 20和 C. 43和 D. 42和 6. 在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ）A. 1B. 1±C. 2D. 2± 7．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．21y x =-+C.xy e -=D ．lg ||y x =8.已知命题:p 对于,x R ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．p q ⌝∨为真C ．()p q ∧⌝为真D ．q ⌝为假 9.已知函数cos()6y x π=-与sin(2)y x ϕ=+()2πϕ<，它们的图像有个交点的横坐标为3π，则ϕ的值为（ ） A.6π B. 6π-C.3π D. 3π-10．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足（ ） A ．a b c << B ．b a c << C.c a b << D ．c b a <<11.将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为 A.1cos 2y x =+B. 22sin y x =C. 22cos y x = D. sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12.在平行四边形ABCD 中，4,3,3AB AD DAB π==∠=，点,E F 分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（ ）A.83-B. 1-C. 2D. 10313. 已知m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ）A.若//m n ,m α⊥,则n α⊥B.若//m α,//n α,则//m nC.若m α⊥,//m β,则//αβD.若//m α,αβ⊥,则m β⊥F(第12题图)14．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（ ）15. 已知函数()()21,1,1,1,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()(1)y f x f x m =+-- 恰有4个零点，则m 的取值范围是( ) （A ）3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,14⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 16.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________17．在平面直角坐标系中，角α终边过点()2,1P , 则2cos sin 2αα+的值为. ________________.18．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，()1,b y =，()3,6c =-，且a c ⊥， //b c ，则()a b c +⋅= ．19.已知正数x ，y 满足34x y xy +=,则3x y +的最小值为____________. 20．给出下列命题：①“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆否命题为真命题；②命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥； ③ 命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题；④命题p ：函数x x y e e -=+为偶函数；命题q ：函数x x y e e -=-在R 上为增函数，则()p q ∧⌝为真命题其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题包括4小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.第14题图21. （本小题满分12分）已知(cos 2,3sin 2),(cos 2,cos 2),()21a x x b x x f x a b ==-=⋅-设 （Ⅰ）求()f x 的最小值及此时x 的取值集合；（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，求m 的最小值. 22. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设数列{}nc 满足nn S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ． 23. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为(≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）24. （本小题满分14分）设()ln .()()()f x x g x f x f x '==+ （Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论()g x 与1()g x的大小关系； （Ⅲ）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1a对任意x ＞0成立.高三阶段性测试 文科数学(答案)一、 选择题16. 82π- 17. 8518. 15 19．25 20. ①③ 三、解答题21. （Ⅰ）12)(-∙=b a x f22cos 22cos 21x x x =-⋅-cos 442cos 43x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小值为-2，此时423x k πππ+=+，k ∈Z ，∴x 的取值集合为：,26k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）()f x 图象向右平移m 个单位后所得图象对应的解析式为()2cos 42cos 4433y x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭其为偶函数，那么图象关于直线0x =对称，故：43m k ππ-+=，k ∈Z∴124k m ππ=-，所以正数m 的最小值为12π22. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ．故33(1)3n a n n =+-= ，13-=n n b ．（Ⅱ）因为2)33(n n S n +=， 所以nc )111(32)33(21+-=+=n n n n S n ．故=n T 211111212(1)()()(1)32231313(1)nn n n n ⎡⎤-+-++-=-=⎢⎥+++⎣⎦． 23. 解：设楼房每平方米的平均综合费为f （）元，则()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++ ()10,x x Z +≥∈ ()21080048f x x '=-令 ()0f x '= 得 15x =当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '< 因此 当15x =时，f （）取最小值()152000f =；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．24.解（Ⅰ）由题设知1()ln ,()ln f x x g x x x==+， ∴21(),x g x x -'=令()g x '=0得x =1， 当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，故（0，1）是()g x 的单调减区间。

绝密★启用前山东省2019届高三年级上学期期中质量监测数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2. 第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答,答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定．．的区域内相应位置,否则,该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,满分60分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．设集合,,则A．B．C．D．2.设向量,,且,则实数A．B．C．D．3.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则=A．B．C．D．4．已知数列为等比数列,,且是与的等差中项,则的值为A．或B．或C．D．5. 已知,, ,则有A．B．C．D．6. 若是的一个内角,且,则的值为A．B．C．D．7.下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②若是真命题,则可能是真命题； ③“且”是“”的充要条件；④当时,幂函数在区间上单调递减.其中正确的是 A ．①③ B ．②④C ．①④D ．②③8. 已知,且,则的最小值是A ．B ．C ．D ．9. 函数()的部分图象大致是A. B. C. D.10.已知,且,则目标函数的最小值为 A ．4-B ．2-C ．D ．11.已知函数的图象关于轴对称,且在区间上不单调,则的可能值有 A ．个B ．个C ．个D ．个12.已知函数,若若函数有两个不同的零点,则的取值范围 A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13.函数的定义域为 ▲ .14.观察下列各式：。

文科1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2已知a ∈R ，复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2的虚部为( ) A ．1 B ．i C.25D ．0 3.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4.当m ∈N *，命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是（ ） A ．若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m ＞0B ．若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2+x ﹣m=0没有实根，则m ＞0D ．若方程x 2+x ﹣m=0没有实根，则m ≤05.平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．6.下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是（ ）A ．a ＞b +1B ．a ＞b ﹣1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 37.将函数y=2sin （2x +）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A ．y=2sin （2x +）B ．y=2sin （2x +）C ．y=2sin （2x ﹣）D ．y=2sin （2x ﹣）8.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b=c ，a 2=2b 2（1﹣sinA ），则A=（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数f （x ）的定义域为R ．当x ＜0时，f （x ）=x 3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f （﹣x ）=﹣f （x ）；当x ＞时，f （x +）=f （x ﹣）．则f （6）=（ ）A ．﹣2B ．1C ．0D ． 210.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d=2，S k +2﹣S k =24，则k=（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 11．已知奇函数满足，当时，函数，则=( )A ．B ．C ．D ．12．设向量,,满足||=||=1,21-=⋅,060,>=--<,则||的最大值等于（ ）A ． 1B ．C ．D ． 2 13.的内角的对边分别为，若，则 ______ ．14.若，则 ______ ．15．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为___________ .16．已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_____． 17.设等差数列}{n a 满足9,5103-==a a ．（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求}{n a 的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．18. 已知}{n a 是递增的等差数列，,4,2a a 是方程的根．求}{n a 的通项公式；求数列}2{n n a 的前n 项和． )4(cos cos sin )(19.2π+-=x x x x fⅠ求的单调区间Ⅱ在锐角中，角的对边分别为c b a ,,若1,0)2(==a A f ，求面积的最大值．20.在中，内角、、的对边分别为、、，已知.(1)求角；(2)若3=⋅,求的最小值.21.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， tan a b A =，且B 为钝角.（1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围. 22.为数列}{n a 的前n 项和已知342,02+=+>n n n n S a a aⅠ求}{n a 的通项公式Ⅱ设11+=n n n a a b ，求数列的前n 项和．。

2017级高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本大题共10个小题.每小题4分;共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．复数11i-的共轭复数为 A.11+22i B. 1122i - C. 11+22i - D. 1122i -- 2．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y ==， 那么()U A C B I =A ．φB ．(]0,1C ．()0,1D ．()1,+∞3．已知等比数列{n a }中，1351,6,a a a =+=则57a a +=A ．12B ．10C ．．4．在ABC △中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r = A ．2133b c +r r B ．5233c b -r r C ．2133b c -r r D ．1233b c +r r 5.已知函数()f x 满足：①对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x >－－；②对定义域内任意x ，都有()()f x f x =-则符合上述条件的函数是A ．()cos f x x =B ．()1f x x x=- C ．()ln |1|f x x =+ D ．()2||1f x x x =++6．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =A ．49B ．91C ．98D ．1827.已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x = 的图象A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移56π个单位8.已知向量()1,2a =r ，10a b =r r g ， a b +=u r r b =rA B C ．5 D ．259.函数2sin 2x y x =-的图象大致是10.已知函数()()22,2x e f x x x g x x =-=+(其中e 为自然对数的底数），若函数()()h x f g x k =-⎡⎤⎣⎦有4个零点，则k 的取值范围为A ．()0,1B ．2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．221,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．221,1e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦二、多选题：本大题共3个小题. 每小题4分，漏选得3分，错选不得分,共12分11. 设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且788910,,S S S S S <=>则下列结论正确的是A.0d <B.90a =C.117S S >D.89S S 、均为n S 的最大值12. 下列命题正确的是：A.函数1()f x x x=-的图像关于坐标原点对称, B.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则b <a <c ，C 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为6π D.设a r 、,b c r r 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()()b c a c a b -r u r u r r u u r r g g 不与c r 垂直13.对于函数()()216ln 110f x x x x =++-，下列正确的是：A. 3x =是函数()f x 的一个极值点B. ()f x 的单调增区间是()()1,1,2,-+∞C. ()f x 在区间()1,2上的单调单调递减D.直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点三、填空题：本大题共4个小题. 每小题4分;共16分14.已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦ 15.设i 是虚数单位，复数()1a ia R i -∈+对应的点在直线y x =上，则a =____16.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=17.设函数()()221sin 1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=____ 四、解答题：本大题共6个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A. B. C. D.2.下列各式中错误的是A ．B ．C ．D ．3.已知向量=， =，若⊥，则A ．B ．C ．D ．4.若点在的图像上，则的值为A. B. C. D.5.是的充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件6.函数定义域为A. B. C. D.7. 在△ABC 中，分别是三内角的对边, , ,则此三角形的最小边长为（）A ．B ．C ．D ．8. 命题“R ，”的否定是A ． R ，B ．不存在R ，C ． R,D ． R,9.要得到函数的图像，只需将函数的图像 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 等差数列中，已知，，使得的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1014.在△ABC 中，内角A,B,C 对边的边长分别为为锐角，lg b +lg()=lgsin A =－lg, 则△ABC 为A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形15.若实数满足则的最小值是A. 18B.6C.D.16. 在数列中，，，则A ．B ．C ．D ．17. 在△ABC 中，若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则△ABC 是A ．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形18. 函数，的图象可能是下列图象中的二、填空题19.中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么等于20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则的值为 21. 若曲线的一条切线与直线垂直，则该切线方程为 22. 1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+ 三、解答题23.已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数． （1）求函数的解析式；（2）求的单调递增区间.24.已知数列，当时满足，（1）求该数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．25.已知函数，（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.高三数学试题（文科）答案一、选择题DCBDA DCDDB BBCDB ADC二、填空题三、解答题24. 解：（1）当时，，则，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，. 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知，，是首项为，公比为的等比数列， .（2）由（1）得：，1231234122222n n n n n T -+∴=+++++，234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-，111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--，.25.解：（1）的定义域为，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值.（2）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 .令， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. 当时，因为，故是上的增函数， 所以的最小值是， 所以的取值范围是.。

2 济南一中2017—2018学年度第一学期期中考试高三数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟， 注意事项：1． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.2． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M I 等于（ ）A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．D ．2．若复数的实部为，且，则复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是( )A. B. C. D.4. 下列说法正确的是 ( )A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．若命题，则命题C ．命题“若，则”的逆否命题为真命题D ．“”的必要不充分条件是“”5. 下列函数中,满足对任意当时都有的是( )A ．B ．C ．D ．6. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为 ( )A. B. C. D.8.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )．A ．1B ．2C ．23D ．22 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，依次输入的为，则输出的 ( )．A. B. C. D.10. 设满足若目标函数的最大值为14，则（ ）A ．1B ．2C ．23D ．11. 函数的图象大致是( )A BC 12. ( A.32 B.12 C.23 D ．213.已知圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则A. B. C. D.14.若，则函数在内零点的个数为( )A.3B.2C.1D.0第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．15. 设平面向量，，若 ，则等于_________.16. 已知正数，满足,则的最小值为____________.17. 在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为. ________________.18.已知数列中，，则_________.19. 设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则 .三、解答题：本大题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20. (本小题满分10分)已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的面积为，求的值21. (本小题满分11分)已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求22. (本小题满分11分)设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数t的取值范围.23. (本小题满分11分)某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，（I）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用。

高三年级学习质量评估文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集概念与运算直接求解即可.【详解】∵集合，，∴故选：C【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为( )A. -1B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘除运算化简复数z，结合虚部概念得到答案.【详解】由z（1+i）＝2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为( )A. -2B. 2C. -3D. 3【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】由题意可得：5d＝25，解得d＝2．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知实数，满足约束条件则的最大值是( )A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案．【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（0，3），此时直线y x z在y轴上的截距最大，所以目标函数z＝x+2y的最大值为z max＝0+2×3＝6．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．5.已知命题关于的不等式的解集为；命题函数在区间内有零点，下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，结合真值表可得结果.【详解】关于的不等式的解集为，故命题p为假命题，由函数可得：即，结合零点存在定理可知在区间内有零点，故命题求为真命题.∴p∧q为假，为假，为真，为假，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中判断出命题p与q的真假是解答本题的关键．6.如图，在中，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，概率符合几何概型，所以只要求出阴影部分的面积，根据三角形的内角和得到空白部分的面积是以1为半径的半圆的面积，由几何概型的概率公式可求．【详解】由题意，题目符合几何概型，中，，，，所以三角形为直角三角形，面积为，阴影部分的面积为：三角形面积圆面积＝2，所以点落在阴影部分的概率为；故选：D．【点睛】本题考查了几何概型的概率求法；关键明确概率模型，然后求出满足条件的事件的集合，由概率公式解答．7.已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】由焦点到条渐近线的距离，可得b＝1，求出c，即可求出双曲线的离心率．【详解】解：双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b．∵双曲线的焦点到条渐近线的距离为2，∴b＝2，又a∴c＝，∴e．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，求出双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b是关键．8.函数的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性，极限，特值点逐一判断即可.【详解】由函数为偶函数，排除B选项，当x时，，排除A选项，当x=时，，排除C选项，故选：D【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用函数y＝A cos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】解：为了得到函数的图象，可以将函数向右平移个单位长度，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝A cos（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是圆锥、上面是四分之一球，根据图中数据，代入体积公式求值即可．【详解】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是圆锥、上面是四分之一球，圆锥的底面半径为3，高为3；球的半径为3，∴该几何体的体积V，故选：A．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，以及几何体的体积公式，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键．11.执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.【详解】由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，∵∴，又在R上为减函数，在上为增函数，∴＜，＜故最大值为，输出的为故选：C【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．12.我国南宋数学杨家辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据每一行的第一个数的变化规律即可得到结果.【详解】解：第一行第一个数为：；第二行第一个数为：；第三行第一个数为：；第四行第一个数为：；，第n行第一个数为：；一共有1010行，∴第1010行仅有一个数：；故选：C．【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则__________．【答案】1【解析】【分析】根据条件可以得到，这样便可求出的值，从而得出的值．【详解】解：根据条件，，；∴1-1+1＝1；∴．故答案为：．【点睛】本考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，求向量的长度的方法：求．14.过圆内一点作直线，则直线被圆所截得的最短弦长为__________．【答案】【解析】【分析】化已知圆为标准方程，得到圆心C（1，0），半径r＝2，利用垂径定理结合题意，即可求出最短弦长．【详解】圆方程可化为（x﹣1）2+y2＝4，∴圆心C（1，0），半径r＝2，，当截得的弦长最短时，CP⊥l，即P为弦的中点，∴最短弦长为故答案为：．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，最短弦长问题，考查数形结合思想，属于基础题．15.在正方形中，点，分别为，的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】【分析】连接FC，与DE交于O点，取BE中点为N，连接ON，CN，易得ON∥BD，故∠CON就是异面直线与所成角，在等腰三角形CON中，求底角的余弦值即可.【详解】连接FC，与DE交于O点，取BE中点为N，连接ON，CN，易得ON∥BD∴∠CON就是异面直线与所成角设正方形的边长为2，OC=，ON=，CN=∴cos∠CON==故答案为：【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．16.若函数与的图象交点的横坐标之和为2，则的值为__________．【答案】1【解析】【分析】根据函数的对称性得出直线过曲线的对称中心，从而得出m的值．【详解】解：∵y=的图象均关于点（1，0）对称，∴函数的图象关于点（1，0）对称，且在上单调递增，∵函数与的图象交点的横坐标之和为2，∴直线y＝经过点（1，0），∴m＝1．故选：1．【点睛】本题考查了函数对称性的判断与应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，边的中点为，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由及正弦定理得，从而得到角的大小；（2）利用可得，进而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【详解】（1）由及正弦定理得：，又，所以，因为所以，因为，所以.（2）由余弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，.（1）求证：；（2）若，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，，可得平面，即可得证；（2）利用等积法即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点，连接，，因为，所以，因为为等边三角形，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以.（2）因为，所以，又因为，，所以平面，因为为边长为2的等边三角形，所以，因为，所以.【点睛】等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19.某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.（1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.附：，其中【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】(1)根据题意填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；(2)利用古典概型概率公式即可得到结果.【详解】（1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表因为，所以；填写列联表如下：所以.所以，有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.（2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.“购买产品的客户抽取奖券”的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，共有16个基本事件：设事件“购买产品的客户人均所得奖金不少于500元”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有10个基本事件：则.所以，购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率是.【点睛】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20.已知椭圆过点，左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，点，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意布列a，b的方程组，解之即可得到椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆方程可得，利用韦达定理表示，利用二次函数的性质即可得到结果.【详解】（1）因为左焦点为，所以，因为过点，所以，解之得，，所以椭圆方程为.（2）设，，联立方程，得，由，，，，，所以，因为，所以，所以取值范围为.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知函数.（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求出，令x=1,即可解出实数的值；（2）时，恒成立转化为求函数最小值大于零即可.【详解】（1），因为，所以；（2），设，设，设，注意到，，（ⅰ）当时，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以在上恒成立，符合题意；（ⅱ）当时，，，所以，使得，当时，，所以，所以在上是减函数，所以在上是减函数，所以，所以在上是减函数，所以，不符合题意；综上所述：.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点满足，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用，把极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程（为参数）代入，得：，利用韦达定理表示条件，解方程即可得到结果.【详解】（1）由题意，曲线的极坐标方程可化为：，由得曲线的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程（为参数）代入，得：，设，对应的参数分别为，，则，，所以，解得或（舍），所以.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当a＝2时，分类讨论求得不等式的解集；（2）对任意的恒成立即，数形结合即可得到结果．【详解】（1）当时，，即当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；所以，不等式的解集为.（2）由题意知，当时，，即恒成立，根据函数的图像易知，解得，的取值范围为.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.。