E
D C
A
B
I
第一章轴对称与轴对称图形
一、梳理知识，建构网络
仔细阅读课本1---28页，树立本章知识，按照自己的理解画出本章的知识网络图。
二、典型示例
专题一、轴对称及其应用
1、7．如图，△ABC与△AED关于直线1对称，若AB=2cm，∠C=95°，则AE=____，?∠D=___度．
2、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八时的是（）
3、将一个长方形纸条按如图所示折叠，则∠1=度
4、下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．
专题二、线段垂直平分线性质的应用
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC与E、F，连接EA、FA，则∠EAF=度。
专题三、角的平分线的性质应用
如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=15cm，且CD：AD=2：3，求点D到AB的距离。
专题四、等腰三角形的性质的应用
如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,∠B=52°,DE⊥AC于E点，试求∠ADE的度数。
专题五、数学思想的应用
1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个三角形的顶角等于（）
2、若一个等腰三角形两边长分别为4厘米和6厘米，那么这个等腰三角形的周长是，若一个等腰三角形的两边长为2厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长是。
3、已知等腰△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，你能求出∠C的度数吗？
4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B等于多少度？
限时作业：
1、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）
2、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（）。
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个
3、等腰三角形的两边长是6和11，则它的周长为（）
E D
C
A
B M N
F A 、23 B 、28 C 、23或28 D 、34
4、在△ABC 中，AB=AC ，∠B 的平分线交AC 于D ，∠A=36°，则∠BDC 为（ ） A 、72° B 、36° C 、54° D 、80°
5、．下列说法错误的是 （ ）
A ．关于某条直线对称的两个三角形一定全等;
B ．轴对称图形至少有一条对称轴
C ．全等三角形一定能关于某条直线对称;
D ．角是关于它的平分线对称的图形
6、把一个图形沿某一条直线_________，如果它能够与另一个图形________，?那么就说这两个图形关于这条直线____________．
7、如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__________．
8、观察图中的两个图案，是轴对称图形的是__________，它有________条对称轴。
．
9、到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点。
10、在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A=
°。
11、等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为______________。
12、如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称．BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．?①指出两个三角形中的对称点；②指出图中相等的线段和角；③图中还有对称的三角形吗？
13
（初二）第二章乘法公式与因式分解回顾与总结 一． 构建知识网络
二． 典型例题
例1、（数学思想方法）已知a+b=5,ab=3,求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值。
例2、分解因式 （1）81m 4
-n 4
(2)43
223
29n mn n m ++
例3、（1）若a 2+b 2=2,a+b=1,求ab 的值。
（2）若5-+y x +（xy-6）2=0,求x 2+y 2的值。
（3）如果9x 2-kxy+49y 2是一个完全平方式，求k 的值。
(4)已知x 2+y 2+2x-6y+10+0,求y
x 的值。
三、巩固训练
1、分解因式：
（1）3x2-6xy+x (2)-(m-n)2+1
(3)(x2-x)2+6(x2-x)+9 (4) x2-4-x-2
（5）（a+b）2-4a(a+b)+4a2（6）（x2+y2）2-4 x2y2
2、已知a、b、c为三角形的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 ，说明三角形的形状。
初二数学（下）第二章测试班级姓名
一、计算(每题3分)
（1）（x+6）（x-6） （2）()2
x y --=
（3）（x+2y ）（x-2y ） （4）()()2244x y x y -+--=
（5）2101= （6）73×67
（7） （8）（x+y-z ）（x+y+z ）
（9）()()2
2
2323x x +-- （10）（a+b ）（-a+b ）
（11）1
1112
332a b b a ????+- ??????? （12）（2a+b+3c ）(2a+b-3c)
（13）()()2
2
11a a +-- （14）
（15）（x-3y ）(x+3y) – (x+3y)2+18y 2
二、将下列各式进行因式分解：(每题3分) (1) 7x 2 -21x (2) 8a 3b 2-12ab 3c+ab
(3)-24x 3-12x 2 +28x (4) 81m 4-n 4
（5） 2(x+y)-3(x ＋y) 2（6）6(m-n) 2 +3(n-m)3
(7)ab(x-y) 2 -ab 2(y-x) 2（8）
(9)2(y-x) 2 +3(x-y) (10)-16x 4+81y 4
(11)
(12)22)()(2c b c b a a +++-
（13）
(14)20082-2007×2009
(15) 36×19.9 9＋78 ×19.9 9－14×19.99
三、解答题
1、已知：221x mx -+是完全平方式， m=。（5分）
2、若2236(6)x ax bx ++=+，则a+b=。（5分）
3、已知x+y=1,求2211
22
x xy y ++的值。 （5分）
4、已知a+b=3，ab= -12，求a 2+b 2的值。 （5分）
5、用简便方法计算：(5分)
（1+21）（1+41）(1+161)
6、化简求值：（a+b ）（a-b ）+（a+b ）2-2a 2,其中a=3,b=-3
1
(5分)
初二数学第三章分式及分式方程（总第 课时）
复习目标：1、掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程，并能解决有关的实际问题。
3、掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系。 复习重点：分式的基本性质、分式方程、比例 一、知识构建
二、例题 1、解方程
（1）1-x x -12+x =1 （2）245--x x =6310
4-+x x -1
例2．当a 为何值时，方程32--x x =2-x
a
-3有增根？
三、巩固练习
1、分式3
9
2--x x 当x __________时分式的值为零。
2、当x __________时，分式x
x
2121-+有意义。 3、①
())0(,10 53≠=a axy xy a ②()
1
422=-+a a 。 4、约分：①=b
a ab
2
205__________，②=+--96922x x x __________。 5、若分式
2
31
-+x x 的值无意义，则x 的取值范围是__________。
6、计算：
=+-+3
9
32a a a __________。 7、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使
2
4
15--x x 与
的值相等，则x =__________。 9、若关于x 的分式方程3232
-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。 10、若=++=+1
,3124
2
x x x x x 则__________。 11、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
初二（上）第三章测试 姓名 班级
一、填空（每题3 分，共 24 分）
1．把下列有理式中是分式的代号填在横线上．
(1)－3x ；(2)y x ；(3)2
2732xy y x -；(4)－x 8
1；(5)35+y ； (6)112--x x ；(7)－
π
-1
2m ； 2. 下面方程中,哪些是分式方程？
（1）12-=x （2）23=-x x （3）a a a a 2112=+-- （4）05432=---y y
3. 已知(a-b)：a=3：5，则a ：b=
4.已知x:y=3:4,y:z=6:7，求x:y:z=。
5．若分式方程14
733x x x -+=
--有增根，则增根为 6．分式方程57
2
x x =-的解为
7．当x ＝时，分式5x x -与另一个分式6
2
x x --的倒数相等。
8．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，列方程得
A 、4
32--x x B 、x x 312+C 、112+-y y D 、11
+-x x
10.若分式1
1
2+-x x 的值为零，则x 的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、1±
11．对于分式方程3
233
x x x =+
--有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解。 其中，正确说法的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
12．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得 （ ）
A.
116x x =+ B.16x x =-+ C.1106x x ++= D.11
06x x +=+
13.下列分式中是最简分式的是（ ）。
A 、x 24
B 、122+x x
C 、1
12--x x D 、11--x x
14．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg ，已知现在生产面粉33000kg 所需的时间和原计划生产23100kg 面粉的时间相同，若设现在平均每
小时生产面粉xkg ，则根据题意，可以列出分式方程为
（ ）A ．
330023100330x x -=B ．3300023100
330x x =
- C ．3300023100330x x =- D ．3300023100330x x
=
+ 15.要把分式方程422-x =x
23
化成整式方程，方程两边需同时乘最简公分母
（ ）
A.2x
B.2x-4
C.2x(2x-4)
D.2x(x-2)
16.解分式方程23-x +x
x
-2=4时，去分母得（ ）
A.3-x=4(x-2)
B.3+x=4(x-2)
C.3(2-x)+x(x-2)=4
D.3-x=4 17.已知x:y=2:3,则下列各式不成立的是（ ）
A.
y y x +=35 B.y x y -=3
1 C.y x 2=31 D.11++y x =43
18.已知a 1-b 1=4，则ab
b a b
ab a 7222+---的等于（ ）
A.6
B.-6
C.152
D.-7
2
19.下列计算结果正确的是（ ）。
A 、a 3÷a 3＝a
B 、x 2÷x ＝x 2
C 、（－a ）3÷a 2＝－a
D 、（－x ）5÷x 3＝（－x ）2＝x 2
20.分式2232b a c ，c b a 443-，c
a b
225的最简公分母是（ ）
A 、12a 2b 4c 2
B 、24a 2b 4c 2
C 、24a 4b 6c
D 、12a 2b 4c 三、解答题（共60分）
21.约分（每题3分，共12分）
（1）2
33123ac c
b a （2）
()2xy y y x + （3）
()
2
2y x xy
x ++ （4）(a 2+ab)÷(a 2-b 2)
22.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的系数化为整数（每题3分，共6分）
（1）0.30.020.5x y x y
+- （2）113
41223
x y
x y -+
23. 解方程（每题5分，共10分）
（1）271326x x x +=
++ （2）28
57x x +=-
24.计算：（每题4分，共16分）
（1）2226103x y x y ÷（2）521+x ÷25
42
2-x .
（3）24382332a a a a --+-- （4）4
22
a a +-+
25.化简求值：9
69
22+--a a a 其中5=a （5分）
26. 如果257a b c ==且a+b+c ≠0，求232a b c a b c
+-++的值（5分）
27．一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？（6分）
初二数学第四章样本与估计的复习与回顾（总第课时）
复习目标：1、能在具体情境中区分普查与抽样调查，体会样本与总体之间的关系。
2、能够理解平均数、中位数、众数的概念，会确定一组数据的平均数、中位
数、众数。
复习重点：调查方式和数据的代表
复习内容：
任务一、1、什么是普查？什么是抽样调查？什么情况下不能采取普查的方法？举例说明。
2、在抽样调查中，样本的选取有什么要求？你能举例说明样本估计总体的思想吗？
任务二、1、什么是平均数？什么是加权平均数？
2、平均数、中位数和众数都是用来描述一组数据集中趋势的量，只是
描述的角度不同，分别说出平均数、中位数、众数的特点。
复习诊断：1、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生
2、下列调查适合作普查的是（）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
3、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，
9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数
据的平均数是（）
A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5
4、某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.6
5、1.72、1.58、1.64、1.6
6、1.70，那么这组数据的众数为（）
A．1.65 B．1.66 C．1.67 D．1.70
课堂训练：
一、选择
1、下列调查适合作抽样调查的是 ( )
A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
2、下列调查适合普查的是 ( )
（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
3、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这
个问题中，40是（）
A．个体B．总体C．样本容量
D．总体的一个样本
4、小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，
2-，
这五天的最低温度的平均值是（）
A．1 B．2 C．0 D．1
-
5、某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘
38 39 40 41 42 43
米）
数量
25 30 36 50 28 8
（件）
有意义的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．总数量
6、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况
下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．总成绩
7、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种
尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．
A、25.6 26
B、26 25.5
C、26 26
D、25.5 25.5
8、益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温(℃) 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35 Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32 Ｄ．30,30
员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工
4800 3500 2000 1900 1800 1600 1600 1600 1000 资/元
A．2200元 1800元 1600元B．2000元 1600元 1800元
C．2200元 1600元 1800元D．1600元 1800元 1900元
10、一组数据8,8,x,6的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（）
A. 6
B. 8
C.7
D. 10
二、填空
11、为了解09届本科生的就业情况，今年3月，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查，止3月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约。在这个网络调查中，样本容量是_________。
12、在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是
件．
13、已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．
14、某校三个绿化小组一天植树的棵树如下:10,X,8,已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是_____________.
三、解答
15、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
16、如图，公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别为：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60．
⑴分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数．
⑵甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗?如果不能代表，那么哪个数据能代表?
17、某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全条形分布图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
初二数学第五章复习回顾 （总第 课时）
一、知识回顾：
1、勾股定理的内容。
27
2、，那么这个三角形是直角三角形。
3、是无理数。是实数。
4、实数的分类：（两种）
二、 巩固训练
1、16的算术平方根是（），平方根是（ ），立方根是( )。
2、求下列各式的值：（1）
16-=（2）09.0 =
（3）
41
2
-= （4）8172-= （5）)3)(27(---=.
3、在△ABC 中，∠C=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c 。 （1）a=9，b=12，求c ；
（2）a=9，c=41，求b ；
（3）a=11，b=13，求以c 为边的正方形的面积。
4、已知|1--b a |+052=-+b a 求a b 的算术平方根
5、 已知，直角三角形的三边长分别是6，8，x ，以x 为边长的正方形的面积是多少？
6、 已知，Rt ABC ?中，∠C=900，a=5,b=12,CD 是斜边AB 的高，求CD