九年级数学上册第4章相似三角形全章教案浙教版

浙教版数学九年级上册4.2《相似三角形》教学设计一. 教材分析《相似三角形》是浙教版数学九年级上册4.2节的内容，主要包括相似三角形的定义、性质和判定。

本节内容是学生学习了平面几何基础知识后，对三角形进行进一步研究的开始，是整个初中几何的重要内容之一。

通过本节的学习，学生将对三角形的相似性质有更深入的了解，为后续学习相似多边形、全等三角形等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要在教学过程中关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的定义、性质和判定，能运用相似三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，体会数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、性质和判定。

2.难点：相似三角形的性质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何模型，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动提问、探讨，培养学生的几何思维能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的定义、性质和判定。

2.几何模型：准备一些几何模型，如相似三角形、全等三角形等，用于课堂演示和学生实践。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对相似三角形的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或几何模型，引导学生观察相似三角形的特征，激发学生的学习兴趣。

例如，展示两幅描绘同一景物的画作，让学生观察其中的相似三角形。

2024年浙教版数学九年级上册4.3《相似三角形》教学设计一. 教材分析《相似三角形》是2024年浙教版数学九年级上册4.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了相似多边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。

相似三角形是数学中的重要概念，它不仅在理论上占有重要地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。

本节内容主要让学生了解相似三角形的性质和判定方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对相似多边形的性质和判定方法已经有了一定的了解。

但是，对于相似三角形的性质和判定方法的理解和应用还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生理解和掌握相似三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定方法，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质和判定方法。

2.难点：相似三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生理解和掌握相似三角形的性质和判定方法。

2.互动教学法：通过教师与学生、学生与学生之间的互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

3.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用相似三角形的性质和判定方法解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解相似三角形的性质和判定方法。

2.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生运用相似三角形的性质和判定方法解决问题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质和判定方法。

浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及三角形的全等之后的内容。

本节内容主要介绍相似三角形的定义、性质以及判定方法，旨在让学生理解和掌握相似三角形的知识，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在学习全等三角形时，对两个三角形完全相同的概念可能存在一定的理解困难，因此在教学过程中，需要加强对学生的引导，让学生理解和掌握相似三角形的定义和性质。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。

2.学会用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。

2.相似三角形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握相似三角形的知识。

六. 教学准备1.教学课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾三角形的基本概念和性质，引导学生思考：如果两个三角形的形状完全相同，但大小不同，我们应该如何称呼这两个三角形？2.呈现（10分钟）展示一组相似的三角形，引导学生观察并发现它们的形状相同，但大小不同。

教师引导学生用语言描述相似三角形的特征，从而得出相似三角形的定义。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的性质判断给定的三角形是否相似。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决。

例如：一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，求这个三角形面积。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：相似三角形的判定方法有哪些？学生通过小组讨论，得出相似三角形的判定方法。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对相似三角形概念和性质的理解。

浙教版数学九年级上册《4.4 两个三角形相似的判定》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.4 两个三角形相似的判定》这一节主要让学生掌握三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的知识解决一些实际问题。

本节课的内容是初中数学的重要知识，也是进一步学习高中数学的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于相似三角形的判定和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质。

2.培养学生运用相似三角形的知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。

2.教学难点：三角形相似的判定方法的运用，相似三角形的性质的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握相似三角形的判定方法和性质。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如建筑物的设计、电路板的设计等，引导学生观察其中的三角形，并提出问题：这些三角形是否相似？如何判断两个三角形是否相似？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的定义和判定方法，让学生直观地感受相似三角形的性质。

同时，教师可以结合具体的案例，解释相似三角形的判定方法和性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关相似三角形的问题，让学生分组讨论、操作，通过实际例子来运用相似三角形的判定方法和性质。

教师可以引导学生用几何画板或其他工具，绘制出相似三角形的图形，并进行比较。

《4.4两个三角形相似的判定》本节课是浙教版初中数学九年级上册《相似三角形》的内容，在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。

【知识与能力目标】使学生掌握三角形相似的判定定理1，2，3，和它们的应用.【过程与方法目标】通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力.【情感态度价值观目标】通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维【教学重点】判定的应用【教学难点】判定的引入教师准备课件、多媒体；学生准备课本、练习本、三角板；一、导入新课提问：1.什么是相似三角形？2.什么是全等三角形？3.全等三角形的判定方法有哪些？4.你认为三角形相似至少需要那几个条件？二、新课学习合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探 2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？三边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点，DE ∥BC ,AB =7，AD =5，DE =10，求B C 的长。

解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C.∴△ADE ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴AD AB =DE BC . ∴BC =AB×DE AD = 7×105=14. 合探31.（1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值k .设法比较∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2. 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.定理3：三边:成比例的两个三角形相似．例题学习例1：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长.解：∵AE =1.5，AC =2，∴AE AC =34， ∵AD AB =34， ∴AD AB =AE AC. 又∵∠EA D=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴DE BC =AD AB =34. ∵BC =3，∴DE =34 BC =34×3=94. 例2：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.解：∵AB AD =BC DE =AC AE， ∴△ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠D AE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE .∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.结论总结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．四、课堂练习1.如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A ＝50°，∠B ＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么？2.如图，D 、E 分别是三角形ABC 边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。

《相似三角形》单元教学设计
2.了解线段比和成比例线段的概念理解比例中项的概念。

3.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似，会在简单情况下判定两个三角形相似。

4.了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例，了解三角形的重心的概念和性质，会利用相似三角形的性质解决有关测量等的简单实际问题。

5.了解相似多边形的概念，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

6.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

（二）教学重点、难点
重点：
1.理解比例的基本性质。

2.了解相似三角形的概念，掌握两个三角形相似的判定定理。

3.了解相似三角形的性质。

4.了解相似多边形的概念利图形的位似。

难点：
1会应用比例的基本性质进行简单的比例式的变形，掌握基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得对应线段成比例。

5.了解黄金分割，会进行有关黄金分割的简单计算。

6.会判定两个三角形相似。

7.了解三角形的重心的概念和性质，会利用相似三角形的性质解决有关测量等的简单实际问题。

8.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

单元知识结构框架及课时安排
（一）单元知识结构框架
MzKiWmet 制且m∙""rIMIM
相似三角形。

4.2 相似三角形一、教学目标（一）教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.（二）能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.（三）情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系. 二、教学重难点教学重点:相似三角形的定义及运用.教学难点:根据定义求线段长或角的度数.三、教学过程设计(一)创设情景，引入新课［师］上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.［生］对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.［师］很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？［生］只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.［师］由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形. （二）探索交流，概括概念1.相似三角形的定义及记法［师］因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？［生］可以.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽△DEF其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.［师］知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.2.想一想如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？［生］由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.（使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性，即对应边成比例、对应角相等。

）3.议一议投影片（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？［师］请大家互相讨论.［生］解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=DF=EF=a，DE=所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.（通过练习，使学生直接对相似三角形概念的应用。

浙教版相似三角形的教案一、教学目标。

1. 知识与技能：a. 掌握相似三角形的概念和判定相似三角形的方法。

b. 能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：a. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。

b. 培养学生合作、交流和探究的意识。

3. 情感态度与价值观：a. 培养学生对数学的兴趣和自信心。

b. 培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

二、教学重点与难点。

1. 教学重点，相似三角形的概念、相似三角形的判定方法、相似三角形的性质。

2. 教学难点，运用相似三角形的性质解决实际问题。

三、教学过程。

1. 导入新课。

a. 引导学生回顾已学过的几何知识，如角的度量、三角形的性质等。

b. 提出问题，什么是相似三角形？如何判定两个三角形相似？2. 概念讲解。

a. 通过示意图和实例引导学生理解相似三角形的概念，对应角相等，对应边成比例。

b. 讲解相似三角形的判定方法，AAA、AA、SAS。

3. 相似三角形的性质。

a. 讲解相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

b. 通过实例演示相似三角形的性质，并引导学生进行思考和讨论。

4. 练习与讨论。

a. 给学生提供一些相似三角形的练习题，让学生独立完成并相互交流讨论。

b. 教师对学生的解题过程进行点评和指导。

5. 拓展应用。

a. 提供一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质进行求解。

b. 引导学生思考如何应用相似三角形的知识解决实际问题，并展示解题过程。

6. 总结反思。

a. 总结相似三角形的概念、判定方法和性质。

b. 引导学生反思本节课的学习收获和存在的问题，提出解决方案。

四、教学反思。

本节课通过引导学生理解相似三角形的概念、判定方法和性质，培养了学生观察、分析和解决问题的能力。

通过实例演示和练习训练，学生对相似三角形的知识有了更深入的理解，并能够运用于实际问题的解决中。

在教学过程中，教师注重引导学生思考和讨论，培养了学生合作、交流和探究的意识。

通过本节课的学习，学生对数学的兴趣得到了增强，同时也培养了他们勇于探索、勇于创新的精神。

《4.3相似三角形》《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容，在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。

同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。

【知识与能力目标】1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。

2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。

3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。

【过程与方法目标】通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力.【情感态度价值观目标】通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.【教学重点】相似三角形的概念及预备定理【教学难点】由相似三角形写对应边的比例式.学生准备：课件、多媒体；学生准备：直尺，练习本；一、导入新课1.相似图形的特征是什么？（学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。

）二、新课学习1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）．什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。

定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。

（注意：定义中要求有两个条件，缺一不可）（1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，即△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，读作“△ABC相似于△A′B′C′”．（强调：用“∽”表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边）（2）相似比：如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．。

浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》是学生在学习了三角形的性质、全等三角形的基础上，进一步研究相似三角形的性质和判定。

本节内容通过引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的观察能力、推理能力及动手操作能力，为学生进一步学习几何中的其他内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已具备一定的数学基础，对三角形的性质、全等三角形有了一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对相似三角形的概念和性质理解不深，不易区分相似三角形与全等三角形。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、推理等方法，深入理解相似三角形的性质。

三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。

2.学会用数学语言描述相似三角形的性质，提高学生的表达能力。

3.培养学生的观察能力、推理能力及动手操作能力。

4.培养学生小组合作、交流分享的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的概念及性质。

2.难点：相似三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形，激发学生兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、推理，发现相似三角形的性质。

3.合作学习法：学生分组讨论，分享学习心得，培养团队协作能力。

4.实践操作法：教师安排适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的图片、例题及练习题。

2.教学素材：准备一些相似三角形的图片、实物模型等。

3.练习题：设计一些有关相似三角形的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似三角形，如讨论两个相似的钥匙是否能打开同一把锁。

引导学生思考：什么是相似三角形？激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一些相似三角形的图片，让学生观察并描述它们的性质。

教师引导学生用数学语言表述相似三角形的性质，如对应边的比例关系等。

3.操练（10分钟）教师安排学生进行小组合作，利用教具或实物模型，自主探究相似三角形的性质。

浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及三角形的全等之后，进一步研究相似三角形的相关性质和判定。

本节课的内容对于学生来说，既有联系又有挑战。

联系在于，学生可以运用已学过的知识来理解相似三角形；挑战在于，学生需要理解并掌握相似三角形的性质和判定方法。

二. 学情分析学生在进入九年级之前，已经学习了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定和性质。

他们对三角形有了一定的了解，但还需要进一步深化对三角形性质的认识。

此外，学生在学习过程中，可能对相似三角形的概念和性质存在一定的模糊认识，需要通过本节课的学习进一步明确。

三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。

2.学会用集合的观点来表示两个相似三角形。

3.学会用性质定理和判定定理判断两个三角形是否相似。

4.能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.相似三角形的概念及其性质。

2.相似三角形的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质和判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的动态变化过程，增强学生的直观感受。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

4.运用巩固练习法，及时检查学生对知识点的掌握情况。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相似三角形的相关课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的相似图形，如姐妹俩的相似脸型、相似的建筑物等，引导学生回顾全等三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的定义和性质，让学生初步感知相似三角形的特点。

同时，教师给出相似三角形的判定方法，让学生初步了解如何判断两个三角形是否相似。

3.操练（10分钟）教师给出一些相似三角形的题目，让学生在小组内合作完成。

4.2相似三角形教学目标：1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.重点和难点：1．本节教学的重点是相似三角形的概念2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.教学过程一．创设情境，导入新课1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二．合作学习，探索新知1．合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A′B′C′（点A′、B′、C′分别对应点A、B、C）.问题讨论1：△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例.2．由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”如△A ′B ′C ′与△ABC 相似，记做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” .注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：∵∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B,∠C ′＝∠C ，A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝C ′B ′CB∴△A ′B ′C ′∽△ABC3．结合定义探求性质（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数） 注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.如图，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为12 （k ）,△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2（1k） 4．问题探究：三个三角形相似吗？为什么？（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.5．课堂练习：完成课本“做一做”分析订正时可作如下启发：要写出△ADE 与△ABC 的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可三．学以致用，体验成功1．讲解例1：已知：如图2，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，求证：△ADE ∽△ABC分析：要说明△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的定义，应说明这两个三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例.证明：∵D,E 分别是AB,AC 的中点，∴DE ∥BC,DE ＝12BC, ∴∠ADE ＝∠B,∠AED ＝∠C在△ADE 和△ABC 中∠ADE ＝∠B∠AED ＝∠C∠A ＝∠ADE BC ＝AD AB ＝AE AC ＝12△ADE ∽△ABC （相似三角形的定义）说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可.2．讲解例2:如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点，△ABC ∽△ADE.已知AD ∶DB ＝1∶2,BC ＝9cm ，求DE 的长.分析：由于△ABC ∽△ADE ，并且DE 与BC 是一对对应边，因此，要求DE 的长，只要知道BC 的长（已知）与这两个三角形的相似比即可.由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.四．巩固应用，拓展延伸1、完成课本“课内练习”P 1051、2、32．完成课本作业题P 105～1061、2、3、4、5、63．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上，这条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度.（可根据学生的实际情况选择完成）五．归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想六．布置作业作业本。

浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教案2一. 教材分析《相似三角形的性质及应用》是浙教版数学九年级上册第四章第五节的内容。

本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并学会运用相似三角形解决实际问题。

教材通过引入日常生活中的实例，引发学生对相似三角形的探究，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的性质、平行线等基础知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，对相似三角形的应用场景认识不足。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，注重启发引导，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质；2.学会运用相似三角形解决实际问题；3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质；2.相似三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现相似三角形的性质，培养学生的思考能力；3.实践教学法：让学生在实际问题中运用相似三角形，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的实例和性质；2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对相似三角形的理解和应用；3.教学道具：准备一些三角形模型，方便学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的相似三角形实例，如衣服、建筑物的窗户等，引导学生发现相似三角形的特征。

2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义和性质，通过示例让学生明白相似三角形的对应边成比例、对应角相等的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的三角形模型，观察、操作，验证相似三角形的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对相似三角形性质的掌握情况。

对学生在解题过程中出现的问题进行讲解和指导。

4.5相似三角形的性质及其应用教材分析本节课是初中浙教版九年级上册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。

它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。

教学目标【知识与能力目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。

利用相似三角形的性质解决一些实际问题.【过程与方法目标】培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.【情感态度价值观目标】在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.教学重难点【教学重点】相似三角形的性质定理.【教学难点】相似三角形性质定理的应用．课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课本，练习本，三角板；教学过程一、导入新课在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.二、新课学习在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A /B /C /，CD 和C /D /分别是它们的立柱。

（1） 试写出△ABC 与△A /B /C /的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2） △ACD 与△A /C /D /相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3） 如果CD=1.5cm ，那么模型房的房梁立柱有多高？（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ ［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=21 /A A ∠=∠/,B B ∠=∠///,B C A ACB ∠=∠（2）△ACD ∽△A ′C ′D ′∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴0///90,=∠=∠C D A ADC∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴//C A AC =//D A AD =//D C CD =21 （3）∵D C CD ''=21，CD=1.5cm ∴C /D /=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠B AC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。

教学目标：1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =cd ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。

3.基本性质：a b =cd <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)重要方法：1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =cd )2.“a c =b d <=>a b =cd ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。

3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋cb ＋d 。

教学过程： 一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。

如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成比例。

重 点 难 点 重点：相似三角形的性质与判定难点： 相似三角形的判定与分类讨论；相似三角形与圆结合的综合性题型教 学 过 程【知识梳理】1. 比例的差不多性质：dcb a = ）0均不为d ，c ，b ，(a bc ad = 2. 比例中项：一样地，假如三个数c b a ,,满足比例式cbb a =，则b 就叫做c a ,的比例中项 3. 黄金分割点：如图点P 分线段AB 成AP 和BP 两段，且AP ＞BP ，ABPAPA PB =，则称P 为线段AB 的黄金分割点，黄金比约为0.618.A PB 4. 平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例5. 相似三角形的性质：（1）对应角相等，对应边成比例（2）对应的高线、中线、角平分线的比都等于相似比 （3）周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 6. 相似三角形的判定定理：（1）：有两个角对应相等的两个三角形对应相等（2）：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形对应相等 （3）：三边对应成比例的两个三角形相等 【例题讲解】【例1】已知a b ＋c ＝b a ＋c ＝c a ＋b＝k ，则函数y ＝kx ＋k 的图象必通过（ ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限 【例2】点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝6 cm ，则BC 的长为（ ）A. (3 5－3)cmB. (9－3 5)cmC. (3 5－3)cm 或(9－3 5)cmD. (9－3 5)cm 或(6 5－6)cm 【例3】如图，在ABC △中，DE BC ∥，分别交AB ，AC 于点D ，E ，若4DE =，32AD DB =，则下列选项中错误的是（ ）A.ADE ABC △∽△B.10BC =C.23ADE ABC =△的周长△的周长 D.421ADE DBCE =△的面积四边形的面积例3图 例4图【例4】如图，己知ABC △与BED △差不多上顶角为36°的等腰三角形，点D 是边AC 上一点，且满足2BC CD AC =⋅，DE 与AB 相交于点F ，则图中有（ ）对相似三角形.A.6B.7C.8D.9【例5】如图，矩形ABCD BCFE ∽，且3AE =，2AD =，则BE 的长为__________．【例6】如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③ADAB＝OE OB ；④S △ODE S △ADE ＝13. 其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个 C ．3个 D. 4个【例7】如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AF 平分BAC ∠，交DE 于点G ，交BC 于点F ，若AED B ∠=∠，且:2:1AG GF =，则:DE BC =__________．【例8】如图，AB 是半圆O 的直径，D 是弧BC 的中点，四边形ABCD 的对角线AD 、BC 交于点E ，AC 、BD 的延长线交于点F（1）求证：BDE ADB △∽△（2）若25AB =，4AD =，求CF 的长【例9】如图，AC ∥BD ，AD ，BC 相交于点E ，EF ∥BD.求证：EFBDAC111=+【例10】如图，E 为▱ABCD 的边AB 的延长线上的一点，DE 分别交AC ，BC 于点G ，F . 试说明：DG 是GE ，GF 的比例中项．【例11】如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点G 是AD 上一点，连结AG ，CG ． （1）在下添辅助线的前提下直截了当写出图中与AGC ∠相等的角，不用证明． （2）求证：当AB DG ∥时，ACG △与EAC △相似． （3）若OE BE =，求AGC ∠的度数．O DG A BC E E DA BCO【例12】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，点 P 从点B 动身，沿BC 边向终点C 以2 cm/s 的速度移动，点Q 从点C 动身，沿 CA 边向终点A 以1 cm/s 的速度移动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．若点P ，Q 分别从点B ，C 同时动身，则通过多长时刻△CPQ 与△CBA 相似？【巩固训练】1. 两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么小三角形的周长为（ ）．A ．14cmB ．16cmC ．18cmD ．30cm2. 假如a ，b ，c 满足512b c a b -==，则a ，b ，c 之间的关系是（ ）． A ．a b c =+B ．a b c >+C ．a b c <+D ．222a b c =+3. 如图，90APD ∠=︒，AP PB BC CD ===，则下列结论成立的是（ ）．A ．PAB PCA △∽△ B ．PAB PDA △∽△C ．ABC DBA △∽△D ．ABC DCA △∽△第3题 第4题4. 如图AD 是BAC ∠的角平分线，AD 的垂直平分线OF 交BC 的延长线于F ，若35AC AB =，则CFBF=（ ）．A ．35B ．45C ．925D ．1625第4题 第5题5. 如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A.2a b =B.2a b =C.22a b =D.4a b =6. 在ABC △中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且ADE △与ABC △相似，AD EC =，10BD =，4AE =，则AB 的长为（ ）A.210B.12C.21010+D.12或21010+7. 在ABC △中，18BC =，12AC =，9AB =，D ，E 是直线AB ，AC 上的点，4AE =．若由A ，D ，E 构成的三角形与ABC △相似，求DB 的长．8. 如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC .（1）求证：△ADE ∽△ABC ； （2）若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．9. 如图，ABC △中，AC BC =，Rt ACB ∠=∠，点P 是线段BC 延长线上任意一点，以AP 为直角边作等腰直角APD △，且Rt APD ∠=∠，连结BD （1）求证：AC ABAP AD= （2）在点P 运动过程中，试问PBD ∠的度数是否会变化？若不变，要求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势.（3）己知2AB =，设CP x =，PBD S S =△.试求S 关于x 的函数表达式.。