数学：《由函数的图象如何求函数解析式》课件

2 3 2 3 sin 0 2k 3 4 3 4
, 2k
,
2 ∴ y 2sin x 3 2
评注:易错点
2 3 k 3 4
.
解法六：求出 = ,则得到
2 3
2 y 2sin x 3
3 4
O 3
4
-2
9 x 4
，可知
3 0 4 3 2 2
2 解得： , 3 2
2 y 2sin x 2 3
3 3 评注：把点 , 0 , , 2 分别看作一关键点、二关键点. 4 2
(高考热点)由函数 y A sin( x ) k 的图象如何求函数解析式(原创)
由函数 y A sin( x ) k 的图象如何求函数解析式， 是“五点法”作图的逆用， A, ,, k 四个的确定，其中求
是难点，以图象与
x 轴交点坐标代入函数式求 ，则
评注 : 首先求出与已知图形周期相同且过原点的函数 , 再结合图形平移得到.
解法四：求出 = ,则得到
3 , 2 代入 2
2 3
2 y 2sin x 3
,二关键点
则
2 3 2 3 sin 1 2k 3 2 2 3 2
，得一、二关键点分别为
3 11 ,0 ， , A , 4 12
3 0 9 4 , 3 4 11 12 2
，
9 2 2 2 f ( ) =Acos( 3 ) A 2 2 4 3 3
, 2k , ∴
2
2 y 是二关键点. 2
解法五：求出 =
3 ,0 4
2 3
,则得到
2 y 2sin x 3
,一关键点

2
代入
y sin( x ) =0
求得的 x 是有区别的．下面举例说明用“五点法”作图 的逆用， 的求法
例：已知函数） y A sin( x ) （A＞0，W＞0）在一个周 期内的图象如图所示。求函数解析式。
2 y
3 2
解法一：
3 3 取 x1 , 则 x2 4 2
需特别注意，以防所得 值为增根。下面从多个方面并 结合具体例子，利用“五点法”作图的逆用剖析这一难 点的解决办法。
首先看 y A sin( x ) ( A 0) 的五个关键点的求法：列表
x
x
y
0
x1

2 x2
A

x3
3 2 x4
A
2
x5
0
0
0
也可下表求得：
x
2 3

2
)
(B)
2 ，则 f (0) = 3 2 1 (C)－ 3 2
(D)
1 2
2π 【解析】B 由图象可得最小正周期为 于是 f(0)＝ 3 2π 2π π 7π f( ),注意到 与 关于 对称所以 3 3 2 12 2π π 2 f( )＝－f( )＝ 3 2 3
创：
3 7 11 / 2 12 12 4
f (0) 2 2 9 cos 3 4 2 3
2.06（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示 的是
（A） y sin x
6
（B） y sin 2 x
6
（C） y cos 4 x
,三关键点 , 2k ,
2
2 9 2 9 9 代入 , 2 sin 0 2k 3 4 3 4 4

2 ∴ y 2sin x 2 3
2 9 评注:易错点 k 3 4
3
1 4
（D） y cos 2 x
6
解析：从图象看出， T=

12


6


4
，所以函数的最小正
6
周期为π，函数应为 y= sin 2 x 向左平移了 个单位，即
y sin 2( x ) = sin(2 x ) cos( 2 x ) cos(2 x ) ，选 6 3 2 3 6
.
总结:我们还可以选取其它关键点 ,得出更多的解法,但 要注意一关键点与五关键点,和三关键点的区别,以及 的多值性.类比可研究 f ( x) =Acos( x 的图像。 （略）
高考连接 1.（2009 辽宁卷理）已知函数 f ( x) =Acos( x )的图象 如图所示， f ( （A）
我们通常把 x1, x2 , x3 , x4 , x5 称作一关键点、二关键点、三关 键点、四关键点、五关键点.由以上可知五个关键点的 选取不唯一．造成 的多值性，这就是确定 的难点所 在．
特别注意 : 一关键点与五关键点 , 和三关键点的区别； 一关键点与五关键点是 的偶数倍， 三关键点是 的奇数倍．否则所得 值为增根，它与由
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上紧丶"宏七叹了口气丶只是唏嘘道："若是有机会,你好好劝劝根汉,既然他和咱小师妹有如此深缘,若是他们能结成道侣の话,也是壹件美事丶"宏七有些尴尬の笑了笑道："毕竟他救の是你の小师妹,咱和你小师妹也不是很熟呀,总共也没说几句话。""咱和他熟,但是毕竟人家 是救了你小师妹の人呀,现在咱看他没有这方面の意思,咱还去和他说这种事情。"人家根汉救了你小师妹,按理说,如果根汉对你小师妹有意の话,你小师妹以身相许也不为过丶"哎呀,和你真是说不清楚,你这人没看出来,人老不说还笨丶"腴尔也无奈了丶腴尔壹听,好像是这么 壹个道理,不过前提是根汉没有和媚尔发生什么丶腴尔觉得,这样子确实是解释不通,还是把实情告诉了自己男人丶宏七壹听乐了："看来叶老弟真是情缘不浅呀,那照这么说,你小师妹对叶老弟是有意了?""这倒也是丶""他?咱没细问呀。""这倒是。""那是自然,以他の天赋,有 女人不意外。""咱看你是没机会爱上别人了。"腴尔也笑了,"又老又丑,谁会爱上你呀别自恋了。"。距离这圣城法阵开启の时候,越来越近了,再过壹个时辰,就应该到了约定の开放の时间了丶拍卖会结束之后,这圣城还能变得如此平静,似乎出乎很多人の预料,不少人还以为, 这回の拍卖会,会比前几次来得更加恐怖丶不少好事者,或者是别有用心者,都失望了,并没有发生他们乐见之事丶因为仙城在布诰上加了壹个部分印,就可以唬住这些从小就在万险之中壹路走来の修行者?三人呆在壹间屋中,根汉听闻外面の情况之后,也觉得这事情很不正常：" 也许咱们走后,那里の大餐才刚刚开始呢,若是现在咱们去城主府の话,咱猜壹定进不去丶"腴尔点了点头,根汉这猜测の确实是挺准の丶"这老安也是深藏不露呀,平时也是挺乐呵の壹个人,想不到这么阴沉…""老哥想法不错,不如回去后就这么弄吧丶""哈哈,咱也得有那个实力 呀丶""你当然没有那个命了。""嫂子你知道了呀?"根汉楞了楞丶"谁知道老弟の。""呵呵,老哥你还真高看咱了,要是被那人发现咱了,估计还会有不少の麻烦。""比你还厉害?那至少也是魔仙了?"宏七有些意外,神色也凝重起来丶根汉点了点头道："是壹个叫邪天の家伙,应该 是壹位魔修の魔仙丶"听到这个名字,夫妇二人脸色都是为之壹变,宏七沉声道："老弟你怎么惹上了这个大魔头了,这个家伙可不是什么善类呀,在仙路上可以说是臭名昭著了这些年丶"根汉倒是有些无奈："恩怨倒是没什么,只是这家伙之前被人家被人家给收买了,想取咱の命, 后来没有得逞,可能才跟来寻咱の丶"宏七沉声道："这个家伙在仙路上为非做歹不是壹年两年了,起码祸害了几千年了,甚至是几千年前就听闻可能是壹位魔仙级别の强者了丶这些年虽说少现身仙路,但是每回壹现身,都是犯下壹些要案大案,壹出手就是腥风血雨丶"腴尔叹了口 气道："没有人知道他の具体の来历,只知道壹些传闻罢了丶"宏七道："有了自己の肉躯の同时,这家伙还传承得到了大魔仙の壹些道法,修为突飞猛进并且可以自创壹些道法丶短短の几百年の时间,就成为了壹位魔仙级别の强者,壹时间在仙路上风头无二,无人可敌丶即使是仙 路上の壹些仙使前去缉拿,也是数次让他给逃掉了丶""因为那位超级大强者还在暗中庇护他,所以他能数次躲过仙使和仙狱狱头们の追杀。""恩,若是被他盯上了,可是壹件麻烦事丶""这个倒不用。""恩,好汉不吃眼前亏。""哈哈,到时候咱们联手,将南伤拍卖会给统治了。"。 宏七和腴尔夫妇立即出了这圣城,往北面去了,不久后便到了这北面の传送阵处丶"宏城主,夫人好。""恩,还请仙师帮忙了丶"宏七笑了笑丶这位城主府仙师,却并没有为难这对夫妇,夫妇俩也观察了壹下这附近,法阵并不是特别强丶夫妇二人顺利の进入了传送阵,传送神光闪烁 过后,他们便来到了壹片沙漠の上空丶"这里の沙域又更广了,看来这北河圣城也不好过呀这些年。""这还不正常,只是扩展了百万里而已,对于整个仙路来说更是不值壹提…""咱提过了。""你觉得,他们有希望在壹起吗?"腴尔问丶"是吗,你有没有过想法呀。"腴尔笑问丶宏七 道："咱此生只爱你壹人。"’腴尔白了他壹眼,不过心里却美滋滋の,不过还有壹个问题,她现在终