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2015年全国硕士研究生管理类联考综合试题一、问题求解：第1～15小题。
每小题3分，共45分．下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中。
只有一项是符合试题要求的．1．若实数a ，6，c 满足a ∶b ∶c=1∶2∶5，且a+b+c=24，则a 2+b 2+c 2=A ．30B ．90C ．120D ．240E ．2702．某公司共有甲、乙两个部门．如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门人数的2倍；如果把乙部门员工的51调到甲部门，那么两个部门的人数相等．该公司的总人数为 A ．150 B ．180 C ．200 D ．240 E ．2503．设m ，n 是小于20的质数，满足条件|m －n|=2的{m ，n}共有A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组E ．6组4．如图，BC 是半圆的直径，且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为A ．3-π34 B. 32-π34 C ．3π32+ D ．32π32+ E ．2π－325．某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80％．若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地．A ，B 两地的距离为A ．450千米B ．480千米C ．520千米D ．540千米E ．600千米6．在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952．三个班共有学生A ．85名B ．86名C ．87名D ．88名E ．90名7．有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径为1.8米，长度为2米．若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为(单位：m 3；π≈3.14)A ．0.38B ．0.59C ．1.19D ．5.09E ．6.288．如图，梯形ABCD 的上底与下底分别为5，7，E 为AC 与BD 的交点，MN 过点E 且平行于AD ．则MN=A ．526B ．211C ．635D ．736E ．740 9．若直线y=ax 与圆(x －a)2+y 2=1相切，则a 2=A ．231+B ．231+C ．25D ．351+ E ．251+ 10．设点A(0，2)和B(1，0)．在线段AB 上取一点M(x ，y)(0<x<1)，则以z ，y ，为两边长的矩形面积的最大值为A ．85B ．21C ．83D ．41E ．81 11．已知x 1，x 2是方程x 2-ax-1=0的两个实根，则2221x x =A ．a 2+2B ．a 2+1C ．a 2-1D ．a 2-2E ．a+212．某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q ，在2009年末至2013年末产值的年平均增长率比前四年下降了40％，2013年的产值约为2005年产值的14.46(≈1.954)倍，则q 的值为A ．30％B ．35％C ：40％D ．45％E ．50％13．一件工作，甲、乙两人合做需要2天，人工费2 900元；乙、丙两人合做需要4天，人工费2 600元；甲、丙两人合做2天完成了全部工作量的65，人工费2 400元．甲单独做该工作需要的时间与人工费分别为A ．3天，3 000元B ．3天，2 850元C ．3天，2 700元D ．4天，3 000元E ．4天，2 900元14．某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军．选手之间相互获胜的概率如下：甲获得冠军的概率为A ．0.165B ．0.245C ．0.275D ．0.315E ．0.33015．平面上有5条平行直线与另一组n 条平行直线垂直．若两组平行直线共构成280个矩形，则n=A ．5B ．6C ．7D ．8E ．9二、条件充分性判断：第16～25小题．每小题3分，共30分．要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论．A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果．请选择一项符合试题要求的判断．A ．条件(1)充分，但条件(2)不充分；B ．条件(2)充分，但条件(1)不充分；C ．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分；D ．条件(1)充分，条件(2)也充分；E ．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．16．已知p ，q 为非零实数.则能确定)1(-p q p 的值. (1)p+q=1；(2) 111=+qp ． 17．信封中装有10张奖券，只有1张有奖．从信封中同时抽取2张奖券，中奖的概率记为P ；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n 次，中奖的概率记为Q ．则P<Q ．(1)n=2；(2)n=3．18．圆盘x 2+y 2≤2(x+y)被直线L 分成面积相等的两部分．(1)L ：x+y=2；(2)L ：2x-y=1．19．已知a ，b 为实数．则a≥2或b≥2．(1)a+b≥4；(2)ab≥4．20． 已知M=(a 1+a 2+…+a n －1)(a 2+a 1＋…+a n )，N=(a 1+a 2+…+a n )(a 2+a 3+…+a n －1)．则M>N ．(1)a 1>0；(2)a 1an >0.21．已知{a n )是公差大于零的等差数列，S n 是{a n )的前n 项和．则S n ≥S 10,n=1，2，…．(1)a 10=0；(2)a 11a 10<0．22．设{a n }是等差数列．则能确定数列{a n )．(1)a 1+a 6=0；(2)a 1a6=－1．23．底面半径为r ，高为h 的圆柱体表面积记为S 1；半径为R 的球体表面积记为S 2． 则S 1≤S 2．(1)R≥2h r +； (2)R≤32r h +． 24．已知x 1，x 2，x 3，为实数，x 为x 1，x 2，x 3的平均值．则|x k -x |≤1，k=1，2，3．(1)|x k |≤1，k=1，2，3；(2)x 1=0．25．几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水．则能确定购买的瓶装水数量．(1)若每人分3瓶，则剩余30瓶；(2)若每人分10瓶，则只有一人不够．三、逻辑推理：第26～55小题。
三、逻辑推理：第26～55小题，每小题2分，共60分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
26.晴朗的夜晚可以看到满天星斗，其中有些是自身发光的恒星，有些是自身不发光，但可以反射附近恒星光的行星，恒星尽管遥远但是有些可以被现有的光学望远镜“看到”。
和恒星不同，由于行星本身不发光，而且体积还小于恒星，所以，太阳系的行星大多无法用现有的光学望远镜“看到”。
以下哪项如果为真，最能解释上述现象？A. 如果行星的体积够大，现有的光学望远镜就能“看到”B. 太阳系外的行星因距离遥远，很少能将恒星光反射到地球上C. 现有的光学望远镜只能“看到”自身发光或者反射光的天体D. 有些恒星没有被现有光学望远镜“看到”E. 太阳系内的行星大多可用现有光学望远镜“看到”27. 长期以来，手机生产的电磁辐射是否威胁人体健康一直是极具争议的话题。
一项达10年的研究显示，每天使用移动电话通话30分钟以上的人患神经胶质癌的风险比从未使用者要高出40%，由于某专家建议，在取得进一步证据之前，人们应该采取更加安全的措施，如尽量使用固定电话通话或使用短信进行沟通。
以下哪项如果是真，最能表明该专家的建议不切实际？( )A. 大多数手机产生电磁辐射强度符合国家规定标准B. 现有在人类生活空间中的电磁辐射强度已经超过手机通话产生的电磁辐射强度C。
经过较长一段时间，人们的体质？？逐渐适应强电磁辐射的环境D。
在上述实验期间，有些每天使用移动电话通话超过40分钟，但他们很健康E。
即使以手机短信进行沟通，发送和接收信息瞬间也会产生较强的电磁辐射28. 甲、乙、丙、丁、戊和巳等6人围坐在一张正六边形的小桌前，每边各坐一人。
已知：(1)甲与乙正面相对(2)丙与丁不相邻，也不正面相对。
如果乙与巳不相邻，则以下哪一项为真？A. 戊与乙相邻B. 甲与丁相邻C。
巳与乙正面相对D。
如果甲与戊相邻，则丁与巳正面相对E。
2015年全国硕士研究生入学统一考试管理类综合能力真题一、问题求解。
共15题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.若实数a 、b 、c 满足a ：b ：c=1：2：5，且a+b+c=24，则a 2+b 2+c 2=（ ）A.30B.90C.120D.240E.270 【答案】E【解析】令a=k ，b=2k ，c=5k ，则有8k=24，k=3。
即有：a=3，b=6，c=15。
a 2+b 2+c 2=2702.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的2倍；如果把乙部门的15调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为（ ）A.150B.180C.200D.240E.250 【答案】D【解析】设甲部门x 人，乙部门y 人110(10)220102145355x y x y x y x y y⎧-=+⎪-=+⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，得出90,240150x x y y =⎧+=⎨=⎩3.设m 、n 是小于20 的质数，满足条件2m n -=的{,}m n 共有（ ）A.2组B.3组C.4组D.5组E.6组 【答案】C【解析】小于20的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，故满足条件的有4组。
4.如图1，BC 是半圆的直径，且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 433π-B. 4233π-C. 233π+D. 2233π+ E. 223π-【答案】A【解析】∠ABC=30°，有∠AOC=∠ACO=60°，得出∠AOB120°2AOBAOB 12014S S S2231336023o o ππ=-=⨯-⨯=阴扇5.某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用了45分钟，速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地，则A 、B 两地距离为（ ）A.450千米B.480千米C.520千米D.540千米E.600千米 【答案】D【解析】设AB 距离为S ，计划速度为V1132260.841190220.8120S S S V V V V S SS V V⎧⎪=+⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪⎪+=⎪⎩，所以，S 690540=⨯=6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为80、81、81.5，三个班的学生分数之和为6592，三个班共有学生（ ）A.85B.86C.87D.88E.90 【答案】B【解析】设三班学生有x 人，则69528086.9,86x x x⇒=＜＜81.585.3＜＜所以7.有一根圆柱形铁管，厚度为0.1m ，内经为1.8m ，长度为2m ，若将其融化后做成长方体，则长方体的体积为（ ）A.0.38B.0.59C.1.19D.5.09E.6.28 【答案】【解析】222(0.10.9)20.9 1.19ππ+-≈8.如图2，题型ABCD 的上底与下底分别为5、7，E 为AC 与BD 的交点，MN 过点且平行与AD ，则MN=（ ）A.265 B. 112 C. 356 D. 367E. 407 【答案】C 。
2015 年管理类综合联考真题及答案解析（完整版）第一部分：真题一、问题求解题：第 1-15 题，每小题 3 分，共 45 分。
下列每题给出的,,,,ABCDE 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
25.几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量（1）若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶.（2）若每人分 10 瓶，则只有一人不够.26.晴朗的夜晚我们可以看到满天星斗，其中有些是自身发光的恒星，有些是自身不发光但可以反射附近恒星光的行星。
恒星尽管遥远，但是有些可以被现有的光学望远镜“看到”。
和恒星不同，由于行星本身不发光，而且体积远小于恒星，所以，太阳系外的行星大多无法用现有的光学望远镜“看到”。
以下哪项如果为真，最能解释上述现象？(A)现有的光学望远镜只能“看到”自身发光或者反射光的天体。
(B)有些恒星没有被现有的光学望远镜“看到”。
(C)如果行星的体积够大，现有的光学望远镜就能够“看到”。
(D)太阳系外的行星因距离遥远，很少能将恒星光反射到地球上。
(E)太阳系内的行星大多可以用现有的光学望远镜“看到”。
27.长期以来，手机生产的电磁辐射是否威胁人体健康一直是极具争议的话题。
一项达 10 年的研究显示，每天使用移动电话通话30 分钟以上的人患神经胶质癌的风险比从未使用者要高出40%，由于某专家建议，在取得进一步证据之前，人们应该采取更加安全的措施，如尽量使用固定电话通话或使用短信进行沟通。
以下哪项如果是真，最能表明该专家的建议不切实际？(A)大多数手机产生电磁辐射强度符合国家规定标准。
(B)现有在人类生活空间中的电磁辐射强度已经超过手机通话产生的电磁辐射强度。
(C)经过较长一段时间，人们的体质逐渐适应强电磁辐射的环境。
(D)在上述实验期间，有些每天使用移动电话通话超过 40 分钟，但他们很健康。
(E)即使以手机短信进行沟通，发送和接收信息瞬间也会产生较强的电磁辐射。
2015年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力2015年管理类联考－数学真题参考答案（华章提供）1-5：EDCAD6-10：BCCEB11-15：AAEAD16-20：BBDAB21-25：DECCC一．问题求解：第1～15题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1、若实数a,b,c满足a:b:c=1:2:5，且abc24，则a2b2c2（）A.30B.90C.120D.240E.2701答案：E解析：设ak,b2k,c5k，则有8k24k3所以a3,b6,c15，那么a2b2c22702、某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门1的2倍，如果把乙部门员工的5调到甲部门，那么两个部门的人数相等。
该公司的总人数为（）A.150B.180C.200D.240E.2502答案：D解析：设甲部门有x人，乙部门有y人2(x10)y10x90则根据题意有 1 4x y y y1505 5所以该公司共有240人3、设m,n是小于20的质数，满足条件|mn|2的m,n共有（）A.2组B.3组C.4组D.5组E.6组3答案：C解析：由于20以内的质数为2,3,5,7,11,13,17,19所以满足mn 2的m,n 为3,5 ，5,7 ，，1,3 197, ，共4组4、如图1，BC是半圆的直径，且BC=4，ABC300 ,则图中阴影部门的面积为（）4 4 2222E.22A. 3B. 3C. 3D. 3 33 3 3 34答案：解析：连接OA ,则AOB 120°∴SS S1 22 1 21= 4- AOB - 3 3 AOB5、某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用45分钟，平均速度只有计划的80%。
若后一半路程的平均速成为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地。
