初中数学方程组解应用题目基础题目含答案

第八章列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。

”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

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】三元一次方程组（基础）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)． 要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A ．2102x y y z xz ⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩ B ．111216y x z yx z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C ．123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D ．18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次，故A 选项不是；B 选项中1x，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中有四个未知数，故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组．类型二、三元一次方程组的解法2.（2016春•枣阳市期末）在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a ，b ，c 的值．【思路点拨】由“当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【答案与解析】解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④； ③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a ，b ，c 的值分别为3，﹣2，﹣5．【总结升华】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大. 【：三元一次方程组 409145 例1】举一反三：【变式】解方程组：【答案】解：①+②得：5311x y +=④①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤④－⑤得：48y =，2y =将2y =代入⑤知：1x =将1x =，2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【：三元一次方程组409145 例2（2）】3. 解方程组23520x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【答案与解析】解法一：原方程可化为：253520x zy zx y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③由①③得：25x z =，35y z = ④ 将④代入②得：232055z z z ++=，得：10z = ⑤将⑤代入④中两式，得：2210455x z ==⨯=，3310655y z ==⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y zt ===，则2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=，2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=，3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】对于这类特殊的方程组，可根据其方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法(如设比例系数等)来解． 举一反三：【变式】（2015秋•德州校级月考）若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣2 D ．4【答案】B ．解：，①+②+③得：x+y+z=1④， 把①代入④得：z=﹣4， 把②代入④得：y=2， 把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0， 解得：a=0．类型三、三元一次方程组的应用4. （2015春•黄陂区校级月考）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需 元．【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+y=1，④由②+①得17x+7y+2z=7，⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，解得：a=5.【总结升华】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．举一反三：【变式】现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张．依题意，得24122926x y zx y zx y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③把③分别代入①和②，得21813232x zx z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤⑤×2，得6x+z＝46 ⑥⑥-④，得4x＝28，x＝7．把x＝7代入③，得y＝13．把x＝7，y＝13代入①，得z＝4．∴方程组的解是7134xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

初中数学方程组练习题及参考答案题一：解方程组：2x + 3y = 84x - 5y = 6解答：首先，我们可以通过消元法解决这个方程组。

将第一个方程的两倍加到第二个方程上，可以得到：2(2x + 3y) + (4x - 5y) = 8 + 2(6)化简得到：4x + 6y + 4x - 5y = 8 + 128x + y = 20现在我们可以将这个结果代入第一个方程，得到：2x + 3y = 82x + 3(20 - 8x) = 82x + 60 - 24x = 8-22x = -52x = 2将解 x = 2 代入方程 2x + 3y = 8 中，可以解得：2(2) + 3y = 84 + 3y = 83y = 8 - 43y = 4y = 4/3所以，方程组的解为：x = 2， y = 4/3。

题二：解方程组：3x + 4y = 56x - 2y = -1解答：我们可以通过消元法解此方程组。

将第一个方程的两倍加到第二个方程上，可以得到：2(3x + 4y) + (6x - 2y) = 2(5) + (-1)化简得到：6x + 8y + 6x - 2y = 10 - 112x + 6y = 9我们可以将这个结果代入第一个方程，得到：3x + 4y = 53x + 4(9 - 2x) = 53x + 36 - 8x = 5-5x = -31x = 31/5将解 x = 31/5 代入方程 3x + 4y = 5 中，可以解得：3(31/5) + 4y = 593/5 + 4y = 54y = 5 - 93/54y = -68/5y = -17/5所以，方程组的解为：x = 31/5， y = -17/5。

题三：解方程组：2x + 3y = 94x + 6y = 12解答：这个方程组的两个方程是倍数关系，它们实际上只是同一条直线上的两个点，所以方程组有无数个解。

解方程组：x + y = 72x - y = 1解答：我们可以使用消元法解决这个方程组。

方程组练习题及答案1. 三元一次方程组练习题解答：考虑以下三元一次方程组：(1) 2x + y + 3z = 10(2) x - y + z = 2(3) 3x - 2y + 4z = 4首先，我们可以用消元法来求解这个方程组。

将方程组写成增广矩阵的形式：[ 2 1 3 | 10 ][ 1 -1 1 | 2 ][ 3 -2 4 | 4 ]对矩阵进行初等行变换，使其转化为行最简形式：[ 1 0 -1 | 3 ][ 0 1 2 | -2 ][ 0 0 0 | 0 ]经过初等行变换，我们可以得到方程组的等价方程：x - z = 3 (4)y + 2z = -2 (5)由于等号右侧都是0，在求解方程组时我们可以选择2个变量作为自由变量。

假设z = t 和 x = u，则根据(4)式可以得到：x = t + 3z = t将上述结果代入(5)式，可以得到：y = -2 - 2t因此，方程组的通解为：x = t + 3y = -2 - 2tz = t2. 二元二次方程组练习题解答：考虑以下二元二次方程组：(1) x^2 - y^2 = 9(2) x + y = 5我们可以用消元法来解这个方程组。

将方程组写成增广矩阵的形式：[ 1 -1 | 9 ][ 1 1 | 5 ]再次进行初等行变换，将矩阵转化为行最简形式：[ 1 0 | 7 ][ 0 1 | -2 ]由此可得方程组的唯一解：x = 7y = -23. 三元二次方程组练习题解答：考虑以下三元二次方程组：(1) x^2 + y^2 + z^2 = 14(2) x^2 + 2y^2 - z^2 = 5(3) x - y + z = 3我们可以使用代入法来解这个方程组。

首先，从(3)式中解出x，并将其代入(1)和(2)式中，得到：y^2 + z^2 = 11 (4)y^2 - 3z^2 = 2 (5)接下来，将(5)式乘以2并与(4)式相加，得到：3y^2 = 24解得y^2 = 8，进一步解得y = ±2√2。

初一解方程组练习题有答案解方程组是初中数学中的重要内容，也是初一学生需要掌握的基本技能之一。

通过解方程组的练习题，不仅可以帮助学生巩固解方程的方法和技巧，还可以提高他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

下面是一些初一解方程组练习题及其答案，供大家参考和练习。

1. 问题描述：解方程组$$\begin{cases}3x + 4y = 10 \\2x - y = 3\end{cases}$$解答过程：首先，我们可以使用消元法来解这个方程组。

将第一个方程两边同时乘以2，得到： $$6x + 8y = 20$$然后，将第二个方程两边同时乘以3，得到： $$6x - 3y = 9$$然后，将这两个方程进行相减，得到： $$11y = 11$$最后，解得 $$y = 1$$将这个结果代入到第一个方程中，可以解得 $$x = 2$$因此，该方程组的解为：$$x = 2, y = 1$$2. 问题描述：解方程组$$\begin{cases}2x + y = 5 \\3x - 2y = 4\end{cases}$$解答过程：同样地，我们可以使用消元法来解这个方程组。

将第一个方程两边同时乘以2，得到： $$4x + 2y = 10$$然后，将第二个方程两边同时乘以2，得到： $$6x - 4y = 8$$然后，将这两个方程进行相加，得到： $$10x = 18$$最后，解得 $$x = \frac{9}{5}$$将这个结果代入到第一个方程中，可以解得 $$y = \frac{7}{5}$$因此，该方程组的解为：$$x = \frac{9}{5}, y = \frac{7}{5}$$3. 问题描述：解方程组$$\begin{cases}-3x + 4y = 7 \\2x + 3y = 5\end{cases}$$解答过程：这个方程组的特点是系数为负数，我们可以使用消元法的另一种形式——加减消元法来解决。

首先，将第一个方程两边同时乘以2，得到： $$-6x + 8y = 14$$然后，将第二个方程两边同时乘以3，得到： $$6x + 9y = 15$$然后，将这两个方程进行相加，得到： $$17y = 29$$最后，解得 $$y = \frac{29}{17}$$将这个结果代入到第一个方程中，可以解得 $$x = \frac{5}{17}$$因此，该方程组的解为：$$x = \frac{5}{17}, y = \frac{29}{17}$$4. 问题描述：解方程组$$\begin{cases}4x - 3y = 1 \\2x + 5y = -7\end{cases}$$解答过程：这个方程组的特点是系数为复数，我们可以使用消元法的另一种形式——乘法消元法来解决。

一元一次方程应用题及答案一元一次方程是初中数学中非常重要的一部分，它是一个形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

在解一元一次方程的过程中，我们需要运用到数学思维和解题技巧。

本文将介绍几个常见的一元一次方程应用题，并提供相应的答案。

一、题目一：一个团队的团费总计1600元，每人交费100元，问这个团队有多少人？解答：设团队人数为x人，根据题意可得方程：100x=1600。

两边同时除以100得到x=16，所以这个团队有16人。

二、题目二：一个数的三分之一减去这个数的四分之一等于12，求这个数。

解答：设这个数为x，根据题意可得方程：（1/3）x - （1/4）x = 12。

化简方程可得：（4/12）x - （3/12）x = 12，也就是（1/12）x = 12。

两边同时乘以12得到x = 12 * 12，所以这个数为144。

三、题目三：一群人去看电影，门票价值总计1200元，其中成人票每张80元，学生票每张50元，现场售票20张，且总销售额为5500元，问这群人有多少个人？解答：设成人票数为x，学生票数为y。

根据题意可得方程组：80x + 50y = 1200 （1）80x + 50y + 20*(80+50) = 5500 （2）方程（2）表示总销售额等于售票额加上现场售票的额外收入。

将方程（2）减去方程（1），可得：20 * (80 + 50) = 5500 - 12001300 = 4300显然上述等式不成立，所以这道题目存在错误。

综上所述，一元一次方程是解决数学问题的重要工具。

通过对一元一次方程应用题的解答，我们能够巩固和运用所学的知识。

希望本文所提供的例题和解答能够帮助读者更好地理解一元一次方程的应用。

初二数学二元一次方程组试题答案及解析1.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则a的取值范围为．【答案】【解析】由可得，即由可得，解得．【考点】1.解二元一次方程组；2.解一元一次不等式2.甲乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的，而得到方程组的解为乙看错了方程②中的，而得到的解为,=" ___" =___【答案】a=1，b=10.【解析】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．解题时，把甲乙所得的方程的解分别代入没看错的方程中，即可求解.根据题意把代入②得-3×4+b=-2，可求得b=10，把代入①得5a+5×4=15，可求得a=1，所以，a=1，b=10.【考点】二元一次方程组的解．3.福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。

（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？【答案】（1）制作衬衫和裤子的人分别为15人，9人；（2）需要安排18名工人制作衬衫．【解析】本题中每人每天生产的衬衫或裤子的数目不变，每件衬衫或裤子的利润也不变，这是解题的关键．（1）设安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子．由关键语句“现有24名制作服装的工人”和“每天制作的衬衫和裤子数量相等”，可得到等量关系．（2）同样的，设制作衬衫和裤子的人数为a，b，利用“现有24名制作服装的工人”和“每天获得利润不少于2100元”，也可列出方程组求解.试题解析：解：设制作衬衫和裤子的人为x，y．可得方程组解得：答：制作衬衫和裤子的人为15人，9人．（2）设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润2100元．可列方程组：解得：答：需要安排18名工人制作衬衫．【考点】二元一次方程组的应用．4.若关于x、y的二元一次方程组的解满足0≤x＋y<2，则a的取值范围为【答案】【解析】可得4x+4y=4+a。

初一数学解方程题及答案1、A、B两个车站相距240千米,一公共汽车从A站开出,每小时行驶48千米,一小轿车从B站开出,每小时行驶72千米.小轿车从B站开出1小时后,客车从A站开出,两车相向而行,几小时后两车相遇?设两车x小时后相遇.72x1+(72+48)x=240120x=168x=1.42、一拖拉机准要去拉货,每小时走30千米,出发30分钟后,家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机,问小轿车用多少时间可以追上拖拉机?设小轿车用x小时可以追上拖拉机.50x=30x+30x1/220x=15x=0.753、甲乙两人在10km的环行公路上跑步,甲每分跑230m,乙每分跑170m．（1）．若两人同时同地同向出发,经过多少时间首次相遇?（2）．若甲先跑10min,乙再同地同向出发,还需多长时间两人首次相遇?（3）．若两人同时同地同向出发,经过多长时间第二次相遇?解：（1）第一次相遇也就是甲比乙恰好多跑一圈,设经过t时间.230t-170t=10000解得t=500/3分钟（2）甲先跑10分钟,就跑了230*10=2300米,不到10km,那么他们第一次相遇也是甲比乙恰好多跑一圈230*10+230t-170t=10000解得t=385/3分钟（3）230t-170t=20000解得t=1000/3分钟4、飞机在两城市之间飞行,顺风返回要4h,逆风返回要5h,飞机在静风中速度为360km/h．求风速及两城市之间的距离.解：设风速为v,两城市距离为ss/（360+v）=4s/（360-v）=5解得v=40km/h s=1600km5、一轮船从甲地顺流而下8h到达乙地,原路返回要12h才能到达甲地．一直水流速度是每小时3km,求甲乙两地的距离．（1）．设间接未知数解方程：设船在静水中的速度为x km/h,则船在顺水中的速度为＿,船在逆水中的速度为＿．列出相应的方程为＿＿＿＿＿＿＿．解得：x＝＿．从而得两码头之间的距离为＿km．（2）设直接未知数列方程：设甲乙两码头的距离为x km,则船在顺水中的速度为__,船在逆水中的速度为__,列出相应的方程为______,解得两码头之间的距离为＿km.解：（1）x+3 x-3 8*（x+3）=12*（x-3）15km/h 144（2）x/8 x/12 x/8-3=x/12+3 1446、某部队士兵以每小时4km的速度从部队步行到市中心广场去参加公益活动,走了1.5h后,小马奉命回部队取一件东西,他以每小时6km的速度回部队取了东西后又以同样的速度追赶队伍,结果在距广场2km处追上队伍,求某部队与市中心广场的距离.解：设距离为s,那么在距广场2km的地方就是s-2.部队是一直在走,所以这段路程总共用时（s-2）/4小马是先随着大队伍走了1.5h后折回再追上大队伍,跟着大队伍走了1.5h,然后折回原地用时1.5*4/6=1h,然后小马从原地追到距广场2km处,用时（s-2）/6,所以小马的总用时为1.5+1+（s-2）/6大队伍和小马的用时应该是一样的,所以（s-2）/4=1.5+1+（s-2）/6解得s=327、船在静水中的速度为16im/h,水流速度为2km/h,上午8点逆流而上,问这船最多开出多远就应返回,才能保证中午12点前回到出发地?解：设开出x km,恰好能在12点回到出发地,那么来回总共用时4个小时x/（16-2）+x/（16+2）=4解得x=31.58、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解：设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).答：这两个月的平均增长率是10%.说明：这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.9、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件?每件商品应定价多少?解：根据题意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，解这个方程，得a1=25，a2=31.因为21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以350-10a=350-10×25=100(件).答：需要进货100件，每件商品应定价25元.说明：商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.10、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)解：设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.解这个方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈-1.63舍去.答：第一次存款的年利率约是2.04%.说明：这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.11、一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗?解：设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.解这个方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.答：渠道的上口宽2.5m，渠深1m.说明：求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.初中数学列方程解应用题知识点汇总一．列方程解应用题的一般步骤：1．认真审题：分析题中已知和未知，明确题中各数量之间的关系；2．寻找等量关系：可借助图表分析题中的`已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系；3．设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法；4．列方程：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量；列方程应满足三个条件：方程各项是同类量，单位一致，左右两边是等量；5．解方程:解所列出的方程，求出未知数的值；6．写出答案：检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。