能量和能流

§6、电磁场的能量和能流Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field 电磁场是一种物质，它具有内部运动。

电磁场的运动和其他物质运动形式相比有它的特殊性一面，但同时也有普遍性的一面。

即电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。

本节先用电磁场运动的基本规律——Maxwell’s equations和Lorentz力密度公式讨论电磁现象中能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量和能流。

一、能量守恒与转化：能量：物质运动的量度。

表示物体做功的物理量。

机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。

守恒与转化：能量可以相互转化，但总量保持不变。

电磁能：电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。

认识一种新物质的能量从能量转化入手。

热能：从机械能转化认识到热能的存在以及怎样量度。

电磁能：从电磁场中带电体系做功入手。

我们讨论电磁场能量问题，是以功和能的关系、能量守恒原理和代表电磁现象普遍规律的Maxwell’s equations和Lorentz力密度公式为依据的。

二、机械功与场能的变化关系：求电磁场的能量，是通过电磁场和带电物体相互作用过程中，电磁场的能量和带电物体运动的机械能相互转化来进行的。

为此，我们研究运动的带电物体受电磁场的作用而引起的总机械能量的变化。

1、电磁场对运动带电体系所作的功设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动，电荷密度为ρ，运动速度为v J dtr d v ρ==， △ 带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）()B ⨯+E =B ⨯+E = v J f ρρ △ 在dt 间隔内，对体元dV 所做元功：dr fdV dr v dt()⋅=()f vdVdt v v v dVdt JdVdt ρE ρB E ⎡⎤⋅=⋅+⨯⋅=⋅⎣⎦△ 对整个带电体单位时间所做功：V dA JdV dt E =⋅⎰ （功率），电磁场对物体（即带电体）所做功转化为物体的机械能或转化为热能（改变速度或焦耳热）2、功与场量的关系： 由tD H J t D J H ∂∂-⨯∇=∂∂+=⨯∇ , 得()D F J H tE E ∂⋅=⋅∇⋅-⋅∂利用 ()()()H H E H t E E B E ⎧∇⋅⨯=⋅∇⨯-⋅∇⨯⎪⎨∂⎪∇⨯=-∂⎩ ()()()()()()V V H H E H H E H t D B f v E J H E H t t D B JdV H dV E H d t t ∑B E E E E E ∑∂⋅∇⨯=⋅∇⨯-∇⋅⨯=-⋅-∇⋅⨯∂∂∂⋅=⋅=-⋅-⋅-∇⋅⨯∂∂⎡⎤∂∂⋅=-⋅+⋅-⨯⋅⎢⎥∂∂⎣⎦⎰⎰⎰＊ dV w W V⎰= 三、能量密度与能流密度矢量1、能量密度()0V S d H d ∑∑∑E ∑→∞⋅=⋅⋅→⎰⎰ ，（原因：运动电荷产生的电磁场一般由两部分组成： ⑴向外传播的电磁波（他在无穷远处为零）； ⑵与场源有关的场？） 在此种情况下dA dW dW dt dt dt'=-= 假定介质无热损耗（介质极化要产生热能，导体电流流动要产生焦耳热），全空间只有运动带电体系和电磁场。

电磁驻波是电磁学中一个重要的研究课题。

它不仅可以提供精确的电磁场数据，而且可以用来探索电磁场中的能量和能量流分布。

首先，讨论电磁驻波中的能量分布。

电磁驻波中的能量主要来自电场和磁场，即电磁能量。

电场和磁场的能量密度分布可以用电磁能量密度的概念来解释。

它表明，电磁驻波中的能量密度分布是电磁功率的功率密度的函数。

电磁功率的功率密度可以用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释。

其次，讨论电磁驻波中的能量流分布。

电磁驻波中的能量流是由电场和磁场的能量流决定的，它是一种电磁能流密度的概念。

电磁能流密度可以用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释，电磁功率的功率密度是电磁能量的功率密度的函数。

因此，电磁驻波中的能量流分布与电磁能量的分布相关。

综上所述，电磁驻波中的能量主要来自电场和磁场，而电磁驻波中的能量流分布与电磁能量的分布相关。

电磁能量的功率密度可用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释，而电磁能流密度可以用电磁功率的功率密度来解释。

因此，电磁驻波中的能量和能量流分布是电磁功率的功率密度的函数，可以反映电磁场的状态。

电磁场能量密度与能流密度的计算及物理意义电磁场在物质世界中无处不在，它们对我们的日常生活和现代科技发展起着至关重要的作用。

电磁场中能量密度和能流密度是描述电磁场特性的重要参数，对于探究电磁场的性质和认识电磁作用具有重要的意义。

本文将从电磁场能量密度和能流密度的计算方法、物理意义以及在现实生活中的应用等方面展开讨论。

电磁场能量密度的计算及物理意义能量密度的定义在电磁场中，能量密度表示单位体积内所含有的电磁场能量。

电磁场的能量密度可以通过电场和磁场的能量计算而得。

对于电场能量密度u e，可以通过以下公式计算：$$ u_{e} = \\frac{1}{2}\\varepsilon_0 E^2 $$其中，$\\varepsilon_0$为真空中电容率，E为电场强度。

对于磁场能量密度u m，可以通过以下公式计算：$$ u_{m} = \\frac{1}{2\\mu_0}B^2 $$其中，$\\mu_0$为真空中磁导率，B为磁感应强度。

能量密度的物理意义能量密度是电磁场能量在空间分布的描述，其数值大小代表了单位体积内所蕴含的电磁场能量。

能量密度的概念有助于我们理解电磁场的存储能量和传递能量特性。

能量密度的计算根据上述公式，我们可以通过实际电场和磁场的强度数值计算出电磁场的能量密度。

在具体问题中，可以根据实际情况选择适当的电场和磁场计算公式进行计算。

电磁场能流密度的计算及物理意义能流密度的定义能流密度表示单位时间内通过单位面积的能量流量。

在电磁场中，能流密度是描述电磁能量传输和传播的重要参数。

电磁场的能流密度可以通过电场和磁场的关系计算。

能流密度的物理意义能流密度描述了电磁场中能量的传输方向和速率，它说明了电磁场中能量传递的方式和路径，对于理解电磁波在空间中的传播具有重要意义。

能流密度的计算电磁场的能流密度根据Poynting矢量定义，可以表示为：$$ \\mathbf{S} = \\mathbf{E} \\times \\mathbf{H} $$其中$\\mathbf{S}$为能流密度矢量，$\\mathbf{E}$为电场强度矢量，$\\mathbf{H}$为磁场强度矢量。

六、波的能量、能流当弹性波在介质中传播时，介质中的质元在平衡位置附近振动，因而具有动能，同时该处的介质也将产生形变，因而也具有势能。

波动传播时，介质由近及远地开始振动，能量也源源不绝地向外传播出去。

波在传播中携带着能量，能量随同波一起传播，这是波动的重要特征。

在本知识点中，我们以平面简谐纵波在棒中传播的特殊情况为例，对能量的传播作简单说明。

在棒中任取长度为Δx，截面为S，体积为=SΔx的体积元。

体积元的质量为，r为棒的质量体密度)，在不引起混淆的时候，我们也常把它简称为质元。

当波动传播到这个质元时，这质元将具有动能和弹性势能，设棒中平面简谐波的表式为质元的动能是由于质元的振动速度为代入上式即得对质元的势能的分析要复杂一些，可以证明（过程可以参考相关书籍），质元的动能和势能相等，即有：)而质元的总机械能W即波能为波能表现出特殊的规律，即它的任何一个质元的动能和势能相等，它们同时达到最大，同时为零，是一种同相的关系。

其必然结论是波传播时的体积元的变形质元的机械能不守恒。

在简谐振动中，谐振子的动能最大时势能最小，势能最大时动能最小，二者相位相反因而机械能守恒。

在简谐波中每一个质元都在进行简谐振动，为什么它的动能和势能会始终相等，机械能不守恒呢？首先，波动中的质元的模型和谐振子的模型不同。

以弹簧振子为例，弹簧振子的动能集中在没有弹性的小球上，而势能却集中在没有质量的弹簧上，而波动中的质元却既有质量又有弹性，动能和势能都集中在它的身上。

如果把质元当作小球，把旁边的其它质元当作弹簧，则模型本身就有误了。

其次是它们运动的外在条件不同。

我们前面讨论的谐振子是孤立系统，没有外力对它作功，因而它的机械能守恒。

而波动中的任何一个质元都不是孤立的，在波传播的过程中，质元的前后两个截面上都有外力做功，而且两个外力还有相位差，即功率不相同。

当输入大于输出时，质元的机械能增加，当输出大于输入时，质元的机械能减少。

由于波动的周期性，这种增加和减少也呈周期性的规律，因而质元的机械能也呈周期性的变化，不是一个守恒量。

波的能量密度和能流密度在我们日常生活中，波无处不在。

没错，想想那些轻柔的海浪，或者是电台里传来的音乐，甚至是我们耳边嗡嗡作响的声音。

波动不仅仅是个抽象的概念，它们携带着能量，像个小孩儿抓着气球，随时准备飞向天空。

那么，今天咱们就来聊聊波的能量密度和能流密度这两位神秘的朋友，看看它们到底是干嘛的。

1. 什么是波的能量密度？首先，让我们打开“波的能量密度”这本书。

简单来说，能量密度就像一个魔法箱，里面装着波动的能量。

你可以想象一下，能量密度就是每单位体积中藏着的能量。

有时候，它就像你的书包，虽然小，但能装下不少东西。

比如，海洋里的波浪，能量密度越高，翻腾的波浪就越激烈，就像大海的脾气，随时可能爆发。

1.1 能量密度的公式让我们看看公式，别担心，不会让你变成数学天才。

通常情况下，能量密度可以用一个简单的公式来表示，比如 ( U = frac{1{2 k A^2 )。

在这里，( U ) 是能量密度，( k ) 是波的刚度，( A ) 则是波的振幅。

换句话说，振幅越大，能量密度就越高，就像吃饭时多加几勺菜一样，肚子里的“能量”自然也多了。

1.2 生活中的例子我们生活中处处可见波的能量密度。

想象一下，当你在沙滩上拍照，海浪拍打岸边的声音，那种声音的大小其实跟能量密度有关。

再比如，电台里播放的音乐，音量调高了，能量密度也随之提升，让你忍不住跟着摇摆。

2. 能流密度的魅力接下来，我们要说的就是能流密度了。

听起来好像有点复杂，但其实它就像你在商场购物时，算着每一分钱的流动。

能流密度是指单位时间内流过单位面积的能量。

你可以想象一下，能流密度就像小溪中的水流，水流越急，能量流动得越快。

2.1 能流密度的公式别担心，咱们不会被公式淹没。

能流密度通常用 ( S = U cdot v ) 来表示，其中 ( S ) 是能流密度，( U ) 是能量密度，( v ) 是波速。

这就意味着，如果你能让波动的速度加快，流过的能量也会跟着增加，像是把赛车加速到极限，风驰电掣。