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2017漳州市质检数学卷

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2017年漳州市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________ 准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂)1. 如图，点A ，B ，C ，D 在数轴上，其中表示互为相反数的点是 A .点A 与点D B . 点B 与点D C . 点A 与点C D . 点B 与点C2．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是3． 6a 可以表示为 A ．32a a ⋅B ．()32aC ．212a a ÷D ．a a -74. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5. 若12a b -≥，则2a b ≤-，其根据是A ．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B ．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．以上答案均不对D C B A –1–212O（第1题）（第2题）6. 若一组数据3，x ，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为 A ．3×1012B ．30×1011C ． 0.3×1011D ． 3×10118. 如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点.以下结论错误．．的是 A ．△ABC 是直角三角形 B ．AF 是△ABC 的中位线 C ．EF 是△ABC 的中位线 D ．△BEF 的周长为69. 如图，点 O 是△ABC 外接圆的圆心，若⊙O 的半径为5，∠A =45°，则BC 的长是A ．58π B ．254π C ．54π D ．52π10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC →CD →DA 运动至点A 停止．设点P 运 动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则m 的值是 A ．6B ．8C ．11D ．16二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．分解因式：32244x x y xy -+= ．12. 正n 边形的一个内角等于135°，则边数n 的值为 ．13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a 个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是25，则a 的值是________． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ACD 沿CD 折叠，使点A恰好落在BC 边上的点E 处．若∠B =25°，则∠BDE = 度．（第9题）ACBOF ECBA（第8题）(m ,15)oy xm 515(图1)(图2)(第10题)CEDBA（第14题）15．若实数a 满足2210a a --=，则2242015a a -+的值是 .16．定义：式子a11-（a ≠0）叫做a 的影子数．．．．如：3的影子数是32311=-，已知211-=a ，2a 是1a 的影子数，3a 是2a 的影子数，…，依此类推，则2017a 的值是 ． 三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答) 17．（满分82+tan33-202-︒+3． 18．（满分8分）先化简，再求值：(1)11x xx x -÷++ ，其中2x =． 19．（满分8分）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D （仅一个点即可），连结DE ，DF ，使△DEF 与△ABC 全等，并给予证明.20.（满分8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交 于点O ，且OB=OD .点E 在线段OA 上，连结BE ，DE .给出 下列条件：①OC=OE ；②AB=AD ；③BC ⊥CD ；④∠CBD=∠EBD ． 请你从中选择两．个．条件，使四边形BCDE 是菱形，并给予证明． 你选择的条件是： （只填写序号）．（第20题）（第19题）21．（满分8分）为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神.某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求图表中m ，n 的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？七年级（3）班学生到图书馆的次数统计表22．（满分103交于B，C (1) 若12y y >> （2）动点P （n PA PC -23．（满分10作DE ⊥AC 于点E .（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径等于32, 1cos 3B =,求线段DE 的长.七年级（3）班学生到图书馆的次数统计图（第21题）（第23题）C24．（满分12分）如图，已知抛物线2y x =+顶点为C ．(1)填空：b= ，c = ；(2) 将直线AB 向下平移h 值时，直线EF 与抛物线2y x bx=++(3) 直线x=m 与△ABC 的边AB ，AC 线x =m 把△ABC 的面积分为1∶225.（满分14分）操作与探究靠在一个正方形纸片ABCD 的一侧，使边一直线上（如图1），其中90AMN ∠=︒（1）猜想发现老师将三角尺AMN 绕点A 如图2，当045α<<︒时，边AM ，AN 分别与直线 BC ，CD 交于点E ，F ，连结EF .小明同学探究发 现，线段EF ，BE ，DF 满足EF =BE -DF ； 如图3，当4590α︒<<︒时，其它条件不变. ①填空：∠DAF +∠BAE = 度； ②猜想：线段EF ，BE ，DF 三者之间的数量关系 是： . （2）证明你的猜想； （3）拓展探究在4590α︒<<︒的情形下，连结BD ，分别交AM ，AN 于点G ，H ，如图4连结EH ，试证明：AN EH ⊥.BA AB2017年漳州市初中毕业班质量检测试卷数学参考答案及评分建议一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11．2(2)x x y-；12．八；13．6；14．40；15．2017；16．12-．三、解答题(共9题，满分86分)17．（满分8分）解：原式＝1234……………………………………………………………6分＝94．…………………………………………………………………………8分18．（满分8分）解法一：原式=111x x xx x+-÷++……………………………………………………………3分=111xx x+⋅+……………………………………………………………4分=1x. ……………………………………………………………6分解法二：原式=1(1)1x xx x+-⋅+……………………………………………………………1分=11xx+-……………………………………………………………3分=111x+-……………………………………………………………4分=1x. ……………………………………………………………6分当x=2时，原式＝12. ……………………………………………………………………8分19．（满分8分）解法一：如图1或图2的点D，连结DE，DF.………………………………………2分证明：∵在△DEF中，DE DF EF=2. ………………4分在△ABC中，AB AC=，BC =2. ………………6分∴DE=AB，DF=AC，EF = BC. ………………………………………………7分∴△DEF≌△ABC（SSS）. ……………………………………………………8分解法二： 如图3或图4的点D ，连结DE ，DF . …………………………………………2分 证明：∵在△DEF中，DF DE EF =2.. …………………4分在△ABC中，AB AC =，BC =2. …………………6分∴DF =AB ，DE =AC ，EF = BC . ……………………………………………………7分 ∴△DFE ≌△ABC （SSS ）. ………………………………………………………8分（说明：作图正确给2分.） 20. （满分8分）解： 方法一：选①②. …………………………………………………………………………2分∵OB=OD ，OC=OE ，∴四边形BCDE 是平行四边形. (4)分 ∵AB=AD ，OB=OD ，∴AO ⊥BD,即EC ⊥BD . …………………………………………………………………6分 ∴平行四边形BCDE 是菱形. ……………………………………………………………8分 方法二：选①④.…………………………………………………………………………2分 ∵OB=OD ，OC=OE ，∴四边形BCDE 是平行四边形. …………………………………………………………4分 ∴BC ∥DE .∴∠CBD=∠BDE . ………………………………………………………………………5分 ∵∠CBD=∠EBD ，∴∠BDE=∠EBD . ………………………………………………………………………6分 ∴BE=DE . ………………………………………………………………………………7分 ∴平行四边形BCDE 是菱形. ……………………………………………………………8分 方法三：选②④. …………………………………………………………………………2分 解法一：∵AB=AD ，OB=OD ，（图1）（图2） （图3）（图4）∴AO⊥BD,即EC⊥BD. ……………………………………………………………………3分∴∠BOC=∠BOE=90°.…………………………………………………………4分∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. …………………………………………………………………………5分∴OE=OC. …………………………………………………………………………………6分又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………7分又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形. ………………………………………………………………8分解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . ………………………………………………………………3分∴EC垂直平分BD.∴BE=DE，BC=DC. ………………………………………4分∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. ………………………………………………………………………5分∴BE=BC. …………………………………………………………………………………6分∴BE=DE=BC=DC. ………………………………………………………………………7分∴四边形BCDE是菱形. …………………………………………………………………8分备注：选①③或②③或③④结论不成立.21．（满分8分）解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50，…………………………………………………1分则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，…………………………………………………………2分81001650n=⨯=；…………………………………………………………………………5分（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占12100%24%50⨯=…6分∴30024%72⨯=.∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人……8分22. （满分10分）解：（1）∵点A(m，3)在反比例函数23yx=的图象上，∴m=1. ………………………………………………………………………………1分∴A(1，3) . …………………………………………………………………………2分∴当120y y>>时，1x>. .……………………………………………………………3分（2）当P，A，C三点不在同一直线上时，由三角形的三边关系可知，|PA-PC|＜AC，当P，A，C三点在同一直线上时，此时，点P与点B重合，|PA-PC|的最大的值为AC的长.………………………………………………………………………………4分把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.∴直线解析式为y1=x+2. ……………………………………………………………6分当y=0时，x=-2.∴B(-2，0) ，即解法一：如图1PA=在Rt△POC∴AC PA=-∴当n=-2时，|解法二：如图2则AE=1，CE在Rt△ACE∴当n=-2时，|23．（满分10分）解：（1∵AC=BC，∴A B∠=∠. ………………………………………………………1分∵OB OD=，∴B ODB∠=∠. ………………………………………………2分∴A ODB∠=∠，∴OD∥AC. ……………………………………………………3分∵DE AC⊥，∴DE OD⊥. ………………………………………………………4分∴DE是⊙O的切线. ………………………………………………………………5分（2）如图，连结CD．∵⊙O的半径等于32，∴BC=3，90CDB∠=︒. …………6分在Rt CDB∆中，1cos3BDBBC==，∴BD=1,CD=…………………7分C∵3,90AC BC CDB ==∠=︒.∴1AD BD ==. …………………………………………………………………8分 解法一：在Rt ADC ∆中，AD CD DE AC ⋅===. ……………………………………………10分 解法二： ∵A A ∠=∠，90ADC AED ∠=∠=︒,∴△ACD ∽△ADE . ………………………………………………………9分 ∴AC CDAD DE=.∴133AD CD DE AC ⋅⨯===………………………………………………10分 24.（满分12分）解：（1）填空：4b =-,3c =. …………………………………………………4分（2）解法一：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-++. ……………………………………5分∴243,3y x x y x h⎧=-+⎨=-++⎩ 解得 2433x x x h -+=-++. 整理得：230x x h --=. ………………………………………………………6分 ∵直线EF 与抛物线没有交点，∴()()2341940h h ∆=--⨯⨯-=+<， …………………………………………7分即94h <-.∴当94h <-时，直线EF 与抛物线没有交点. …………………………………8分解法二：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-+-. ……………………………………5分∴243,3y x x y x h⎧=-+⎨=-+-⎩ ∴ 2433x x x h -+=-+-. 整理得：230x x h -+=. ………………………………………………………6分 ∵直线EF 与抛物线没有交点，∴()2341940h h ∆=--⨯⨯=-<， …………………………………………7分 即94h >.数学试卷 第11页（共6页）∴当94h >时，直线EF 与抛物线没有交点. …………………………………8分 （3）∵抛物线 243y x x =-+的顶点C （2，-1设直线AC 的解析式为11y k x b =+(10k ≠)则 1113,21b k b =⎧⎨+=-⎩ 解得112,3.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为23y x =-+.如图，设直线AC 交x 轴于点D ，则D （32∴ 131332222ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯∵直线x =m 与线段AB 、AC 分别交于M 、N ∴M （m ，-m +3），N （m ，-2m +3）. ∴ ()()323MN m m m =-+--+=. ∵直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分， ∴分两种情况讨论：① 当13AMNABC S S ∆∆=时，即211233m= ， 解得 m =………………………10分 ② 当23AMN ABCS S ∆∆=时，即212233m=， 解得2m =±. ……………………11分 ∵02m ≤≤， ∴m =2m =.∴当m =2时，直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分. ………12分 25. （满分14分）证明：（1）①45； ……………………………………………………………………………………………………2分②EF =BE +DF . …………………………………………………………………………………………………………4分 （2）证明：如图3，延长CB 至点K ，使BK =DF ，连结AK .∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，90ABK D ∠=∠=︒.∴△ABK ≌△ADF . ……………………………………………5分 ∴ AK =AF , BAK DAF ∠=∠. …………………………………6分（图3）K数学试卷 第12页（共6页）∵45DAF BAE ∠+∠=︒.∴45EAK BAK BAE ∠=∠+∠=︒.∴EAF EAK ∠=∠. ………………………………………………………………………7分 ∵ AE 是公共边，∴△AEF ≌△AEK . …………………………………………………………………………………8分∴ EF =EK .∴EF =BE +DF . ………………………………………………………………9分 （3）如图4，连结AC . ∵四边形ABCD 是正方形，∴45ACE ADH CAD ∠=∠=∠=︒. ∵45EAF ∠=︒. ∴45EAF CAD ∠=∠=︒.∴CAE DAH ∠=∠. ……………………………………10分 ∴△ADH ∽△ACE . ……………………………………11分 ∴AD AHAC AE=. ∴AD ACAH AE=. ………………………………………………………………………………………………………………12分 又∵45CAD EAF ∠=∠=︒，∴△ADC ∽△AHE . ………………………………………………………………………………………………………13分 ∴ 90ADC AHE ∠=∠=︒.∴EH AN ⊥. …………………………………………………………………14分A B（图4）。

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2017届福建省漳州市高三质量检查文科数学试题及答案

2017届福建省漳州市高三质量检查文科数学试题及答案

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查数 学（文 科）试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数()1z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知向量()1,2a =，(),4b x =- ，且//a b ，则a b ⋅= （ ）A ．10- B ．10 C ．D ．3、命题“0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是偶函数”的否定是（ ）A ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是偶函数B ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）都是奇函数C ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是奇函数D ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是奇函数4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在函数（）A．2y x=+的图象上 B．3y x=的图象上C．3xy=的图象上 D．33y x=的图象上5、某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据的两个变量x与y具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点()30,75 B．成正相关，其回归直线经过点()30,76C．成负相关，其回归直线经过点()30,76 D．成负相关，其回归直线经过点()30,756、中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y+=，则该双曲线的离心率为（）A．14 B．43C．54D．537、如图，以x O为始边作角α与β（0βαπ<<<），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，30β=，则()sin αβ-=（ ）A ．B ．C ．D ． 8、圆心在()1,2-，半径为x 轴上截得的弦长等于（ ） A ．B ．6C ．D ．89、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（R x ∈，0A >，0ω>，2πϕ<）的图象（部分）如图所示，则ω，ϕ分别为（ ）A ．ωπ=，3πϕ= B ．2ωπ=，3πϕ= C ．ωπ=，6πϕ= D ．2ωπ=，6πϕ=10、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径2S r l=”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径3Vr S=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r =”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径r =．这两位同学类比得到的结论（ ）A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错11、如图，郊野公园修建一条小路，需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） A ．321122y x x x =-- B ．3211322y x x x =+-C ．314y x x =- D ．3211242y x x x =+-12、把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表：按照这种规律继续填写，那么2017出现在（ ）A ．第1行第1510列B ．第3行第1510列C ．第2行第1511列D ．第3行第1511列二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13、已知集合{}23x x M =-<<，{}1,2,3,4N =，则()R M N = ð ． 14、如图是一个正三棱柱零件，侧面11AA B B 平行于正投影面，则零件的左视图的面积为 ．15、设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．16、给出下列四个命题： ① 1.50.90.514log 4.33⎛⎫>> ⎪⎝⎭； ②方程20x x n ++=（[]0,1n ∈）有实根的概率为14；③三个实数a ，b ，c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是[)11,00,3⎛⎤- ⎥⎝⎦；④函数cos y x x +，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为其中是真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}na的前n 项和，且11a =-，33S =． ()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设()25n n b n a =+（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且2b =，3c =，1cos C 3=．()I 求边a 的长度； ()II 求C ∆AB 的面积； ()III 求()cos C B-的值．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是边长为2的正方形，侧面CD P ⊥底面CD AB ．()I 若M 、N 分别为C P 、D B 的中点，求证：//MN 平面D PA ； ()II 求证：平面D PA ⊥平面CD P ；()III 若D CD C P ==，求四棱锥CD P -AB 的体积．20、（本小题满分12分）漳州市在创建全国卫生文明城市中为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)35,40，第5组[]40,45，25,30，第3组[)20,25，第2组[)30,35，第4组[)得到的频率分布直方图如图所示．()I分别求第3，4，5组的频率；()II若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？()III在()II的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21、（本小题满分12分）已知函数()ln=+．f x x a x()I当1f x的单调区间；a=-时，求()()II求()f x的极值；()III 若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围．22、（本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为()1F 1,0-，()2F 1,0，点1,2⎛A ⎝⎭在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线2C :24x y =交于B ，C 两点，抛物线2C 在点B ，C 处的切线分别为1l ，2l ，且1l 与2l 交于点P ． ()I 求椭圆1C 的方程；()II 是否存在满足1212F F F F P +P =A +A的点P ，若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）；若不存在，说明理由．。

福建省漳州市2017年中考数学试卷(含答案)

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2017年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．6的倒数是 A ．61B ．－61 C.6 D.－62．计算a 6·a 2的结果是A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 33．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 A ．考 B ．试 C ．顺 D ．利 4．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12,2y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==.2,0y x B ．⎩⎨⎧==.1,1y x C ．⎩⎨⎧-=-=.1,1y x D ．⎩⎨⎧==.0,2y x5．一组数据：－l 、2、l 、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是A ．1，0B ．2，1C ．1,2D ．1,16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∠B =80o ，则∠D 的度数是A ．120oB ．110oC ．100oD ．80o7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 A ．45o B ．60o C ．75o D ．90o 8．下列说法中错误的是A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61数学试题 第1页 (共5页)9．如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是A ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm10．在公式I =RU中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是________℃． 12．方程2x －4=0的解是__________．13．据福建日报报道：福建省2017年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为____________________亿元．14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人.15．如图，⊙O 的半径为3cm ，当圆心0到直线AB 的距离为_______cm 时， 直线AB 与⊙0相切．16．如图，点A (3，n )在双曲线y =x3上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是________．数学试题 第2页 (共5页)三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答)17．(满分8分)计算：034）（--π+∣－5∣．18．(满分8分)化简：xx x x x x -12-11222+÷+-.19．(满分8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B 、F 、C 、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB =DE ，②BF =EC ，③∠B =∠E ，④∠1=∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．．．，并给予证明． 题设：______________；结论：________．(均填写序号) 证明：20．(满分8分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个．．图案的面积等于_________．21．(满分8分)有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?22．(满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB ，小华在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin 22o ≈207，tan 220≈52，sin 39o ≈2516，tan 39o ≈54)23．(满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?24．(满分12分)已知抛物线y =41x 2+ 1(如图所示)． (1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；(2)已知y 轴上一点A (0，2)，点P 在抛物线上，过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ．若△P AB 是等边三角形，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，点M 在直线．．AP 上．在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形?若存在，直接写出所有．．满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(满分14分)如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．答案及评分建议一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11．8 12．x =2 13．1.741×104 14．160 15．3 16．4 三、解答题(共9题，满分86分) 17．(满分8分)解：原式=2－1+5 ………………………………………………………………………6分 =6． ……………………………………………………………………………8分 18．(满分8分) 解：原式=211111）（）（））（（--⋅+-+x x x x x x ………………………………………………5分 =x . ……………………………………………………………………………8分 19．(满分8分)情况一：题设：①②③；结论：④. ………………………………………………………2分证明：∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，即BC =EF . ……………………3分在△ABC 和△DEF 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC E B DE AB ………………5分 ∴△ABC ≌△DEF . ……………7分∴∠1=∠2. ……………………8分情况二：题设：①③④；结论：②． ………2分证明：在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=,21,,E B DE AB ……5分∴△ABC ≌△DEF . …………………………6分 ∴BC =EF ．……………………………………7分∴BC －FC =EF －FC ，即BF =EC . …………………………………8分情况三：题设：②③④；结论：①．…………………………………………………………2分 证明: ∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，即BC =EF ． …………………………………………………3分在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,21,,EF BC E B ………………………………………5分∴△ABC ≌△DEF ． ……………………………………7分 ∴AB =DE ．………………………………………………8分 (若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)20．(满分8分)解：(1)作出关于直线l 的对称图形； ……………………………2分 再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形. ………………………………………6分(2)20．…………………………………………………………8分 21．(满分8分)解：画树状图如下： 列表如下：∴P (卡通人)=122=61， P (电灯)= 124=31， P (房子) = 124=31， P (小山)= 122=61． ………6分∴拼成电灯或房子的概率最大． …………8分22．(满分10分)解：在Rt △ACG 中，tan 22o =CGAG， …………1分 ∴CG =25AG ． ………………………………3分 在Rt △ACG 中tan 39o =EGAG， ………………4分∴EG =45AG ． ……………………6分∵CG －EG =CE ．∴25AG －45AG =63， ………………………………………………………………7分 ∴AG =50.4． ………………………………………………………………………8分 ∵GH =CD =1.1，BH =13，∴BG =13－1.1=11.9．∴AB =AG －BG =50.4－11.9=38.5． …………………………………………………9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ………………………………………………10分23．(满分10分)解：(1)依题意，得600x +400(20－x )≥480×20， …………………………………3分 解得x ≥8． …………………………………………………………………4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. ………………………………………5分(2)y =9x +5(20－x )， ……………………………………………………………6分 ∴y =4x +100． ………………………………………………………………7分 ∵k =4>0,∴y 随x 的增大而增大． ……………………………………………………8分 ∵x ≥8．∴当算=8时，y 最小． ………………………………………………………9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． ………………………………10分24．(满分12分)解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y 轴(或x =O )．……………………………………………4分(2) ∵△P AB 是等边三角形，∴∠ABO =90o －60o =30o ．∴AB =20A =4．∴PB =4．………………5分解法一：把y =4代人y =41x 2 + 1， 得 x =±23. …………………………6分∴P 1(23，4)，P 2(－23，4)． ……………………8分解法二：∴OB =22OA AB =23 …………………6分∴P 1(23，4)． …………………………………………………………………7分 根据抛物线的对称性，得P 2(－23，4)． ………………………………………8分(3)存在.N 1(3，1)，N 2(－3，－1)，N 3(－3，1)，N 4(3，－1). ………12分25．(满分14分)解：(1)C (2，23)，OB =47cm ．……………………4分(2)①当0<t ≤4时，过点Q 作QD ⊥x 轴于点D (如图1)，则QD =23t ．∴S =21OP ·QD =43t 2. ………………………5分 ②当4≤t ≤8时，作QE ⊥x 轴于点E (如图2)，则QE =23.∴S =21DP ·QE =3t ． ……………………6分③当8≤t <12时，解法一：延长QP 交x 轴于点F ，过点P 作PH ⊥AF 于点H (如图3)． 易证△PBQ 与△P AF 均为等边三角形，∴OF =OA +AP =t ,AP =t －8．∴PH =23(t －8). ……………………7分 ∴S =S △OQF －S △OPF=21t ·23－21t ·23(t －8) =－43t 2+33t ． …………………8分 当t =8时，S 最大． ……………………9分解法二：过点P 作PH ⊥x 轴于点H (如图3)．易证△PBQ 为等边三角形．∵AP =t －8．∴PH =23(t －8)． ………………………………7分 ∴S =S 梯形OABQ －S △PBQ － S △OAP =3(20－t )－43(12－t )2－23(t －8)． =－43t 2+33t ． …………………………8分 当t =8时，S 最大． ………………………9分 (其它解法酌情给分，如S =S □OABC －S △OAP － S △OCQ － S △PBQ )(3)①当△OPM ～△OAB 时(如图4)，则PQ ∥AB ． ∴CQ =OP ．∴at －4=t ，a =1+t4. …………10分 t 的取值范围是0<t ≤8． ………11分②当△OPM ～△OBA 时(如图5)，则OAOM OB OP =， ∴874tOM =, ∴OM =t 772． ………12分 又∵QB ∥OP ，∴△BQM ～△OPM ，∴OMBM OP QB =, ∴t 772772-74t at -12=, 整理得t －at =2，∴a =1－t 2. ………………13分 t 的取值范围是6≤t ≤8．综上所述：a =1+t 4(0<t ≤8)或a =1－t 2(6≤t ≤8)． ……………14分。

福建省漳州2017年中考数学试题精析

福建省漳州2017年中考数学试题精析

2017年中考数学精析系列——漳州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂)1．（2017福建漳州4分）6的倒数是【 】A ．61 B ．-61 C.6 D.-63．（2017福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【 】A ．考B ．试C ．顺D ．利【答案】C 。

【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。

故选C 。

4（2017福建漳州4分）二元一次方程组x y 22x y 1+=⎧⎨-=⎩的解是【 】A ．x 0y 2=⎧⎨=⎩B ．x 1y 1=⎧⎨=⎩C ．x 1y 1=-⎧⎨=-⎩D ．x 2y 0=⎧⎨=⎩ 【答案】B 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择：3x y 2x 13x=3x=1y 1y 12x y 1+==⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩ ①+②得两边除以得代入①得①②。

故选B 。

5．（2017福建漳州4分）一组数据：－1、2、l 、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是【 】A ．1，0B ．2，1C ．1，2D ．1，1【答案】D 。

【考点】平均数，中位数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

所以，－1、2、l 、0、3的平均数为（－1＋2＋l ＋0＋3）÷5=1。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为－1，0，1，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：1。

故选D 。

漳州市2017年中考数学试题及答案(Word版)

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漳州市2017年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯ B ．51.3610⨯ C ．313610⨯ D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6．不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算023--= ．12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a a a ，其中12-=a ． 18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线． 22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ，2222sin 45sin 45()(122+≈+=o o ． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o ．（Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o 是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出,a b 的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．参考答案：一、选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C 10.D二、填空题11. 1 12. 6 13. 红球（或红色的） 14. 7 15. 108 16. 7.5三、解答题17. 原式=，.当时，原式19. 作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.21.（Ⅰ）连接OC ，OD ，∵∠COD=2∠CAD ，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2， ∴CD 的长=902180π⨯⨯ =π；22.（Ⅰ）当30α=o时， 22sin sin (90)αα+-o =sin 230°+sin 260°=22122⎛⎛⎫+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=1344+ =1， 所以22sin sin (90)1αα+-=o 成立；（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α， 则∠B=90°-α，sin 2α+sin 2（90°-α）=2222222BC AC BC AC AB AB AB AB AB +⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元）， 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.24.（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ； （2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ， ∴PA=PC ，∴AP=2AC， 即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12 AC ·DQ ， ∴DQ=245AD DC AC = ，185= ，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145.综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145； （Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，25.（Ⅰ）因为抛物线过点M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)2-94a,所以抛物线顶点Q的坐标为（-12，-94a）.（Ⅱ）因为直线y=2x+m经过点M（1，0），所以0=2×1+m，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a，又a<b，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（ii）作直线x=-12交直线y=2x-2于点E，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E（-12，-3），又因为M （1，0），N （2a -2，4a-6），且由（Ⅱ）知a<0， 所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（）2，又因为a<0，所以S=2732748a a -- >274,所以8S-54>0，所以8S-54>0，所以8S-54≥S ≥2742+，当S=274时，由方程（*）可得满足题意.故当a=-3，b =3时，△QMN 面积的最小值为2742+.。