管理运筹学期末考试

运筹学2024学年期末考试题A卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的主要研究方法是（）A. 定性分析B. 定量分析C. 定性分析与定量分析相结合D. 案例分析答案：C2. 下列哪个不是运筹学的基本分支？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 英语翻译答案：D3. 在线性规划问题中，约束条件是（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 等式与不等式约束D. 以上都对答案：D4. 下列哪个算法适用于解决非线性规划问题？（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 牛顿法D. 二分法答案：C5. 在库存管理中，EOQ模型适用于（）A. 确定性库存系统B. 随机库存系统C. 连续库存系统D. 离散库存系统答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 运筹学起源于__________战争期间。

答案：第二次世界大战7. 线性规划问题的标准形式是：max（或min）__________，s.t.__________。

答案：目标函数；约束条件8. 在非线性规划问题中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该问题为__________规划问题。

答案：凸规划9. 库存管理中的ABC分类法是根据__________、__________和__________三个指标进行的。

答案：重要性、价值、需求量10. 在排队论中，顾客到达和服务时间的分布通常假设为__________分布。

答案：负指数分布三、计算题（每题15分，共60分）11. 某工厂生产A、B两种产品，生产一个A产品需要2个工时和3个原材料，生产一个B产品需要1个工时和2个原材料。

工厂每周可利用的工时为120小时，原材料为150个。

A产品的利润为30元，B产品的利润为20元。

请制定生产计划，以使工厂获得最大利润。

答案：生产A产品20个，B产品50个，最大利润为1300元。

12. 某公司有两种投资方案：方案一需投资100万元，年收益率为10%；方案二需投资150万元，年收益率为12%。

《管理运筹学期末复习题》运筹学期末复习题⼀、判断题：1、任何线性规划⼀定有最优解。

（）2、若线性规划有最优解，则⼀定有基本最优解。

（）3、线性规划可⾏域⽆界，则具有⽆界解。

（）4、基本解对应的基是可⾏基。

（）5、在基本可⾏解中⾮基变量⼀定为零。

（）6、变量取0或1的规划是整数规划。

（）7、运输问题中应⽤位势法求得的检验数不唯⼀。

（）8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为⼀组基变量.（）9、不平衡运输问题不⼀定有最优解。

（）10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。

（）11、含有孤⽴点的变量组不包含有闭回路。

（）12、不包含任何闭回路的变量组必有孤⽴点。

（）13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)≤m+n-1（）14、⽤⼀个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。

（）15、匈⽛利法是求解最⼩值分配问题的⼀种⽅法。

（）16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。

（）17、求最⼩树可⽤破圈法.（）18、Dijkstra算法要求边的长度⾮负。

（）19、Floyd算法要求边的长度⾮负。

（）20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯⼀的。

（）21、连通图⼀定有⽀撑树。

（）22、⽹络计划中的总⼯期等于各⼯序时间之和。

（）23、⽹络计划中，总时差为0的⼯序称为关键⼯序。

（）24、在⽹络图中，关键路线⼀定存在。

（）25、紧前⼯序是前道⼯序。

（）26、后续⼯序是紧后⼯序。

（）27、虚⼯序是虚设的,不需要时间,费⽤和资源,并不表⽰任何关系的⼯序。

（）28、动态规划是求解多阶段决策问题的⼀种思路，同时是⼀种算法。

（）29、求最短路径的结果是唯⼀的。

（）30、在不确定型决策中，最⼩机会损失准则⽐等可能性则保守性更强。

（）31、决策树⽐决策矩阵更适于描述序列决策过程。

（）32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总⾦额与赔钱的总⾦额相等，因此称这⼀现象为零和现象。

09 <<运筹>>期末考试试卷（A）答案一、不定项选择题（每小题2分共20分）1、A2、B3、ABCD4、ABC5、D6、C7、B8、ABCD9、ABC 10、ABC二、名词解释（每小题4分，共20分）1、运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用期并提供优化决策方案的科学。

2、线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。

3、如果系统中包含元素A、B、C、K….等，按照经典意义（非模糊，非统计意义）的原则来聚类。

4、系统的综合性原则是指系统内部各组成部分的联系与协调，包含要素间的协调及系统与环境问题的协调。

5、TSP问题称为“旅行推销员问题”，是指：有N个城市A、B、…….等，它们这间有一定的距离，要求一条闭合路径，由某城市出发，每个城市经历过一次，最终返回原城市，所经历的路程最短。

三、简答题（每小题5分，共28分）1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。

（1）关键设备的生产能力（2）各类能源的约束（3）工艺的约束（4）产品类结构关系，以及物流过程中上、下游产品供需的约束（5）某些产品的下限约束（6）非负约束2、排队规则：损失制等待制：先到先服务、后到先服务、随机服务、优先权服务混合制3、运筹学的特点：（1）以最优性为核心。

（2）以模型化为特征（3）以计算机为主要实现手段。

（4）多学科交融4、神经元的功能：（1）整合功能（2）兴奋与抑制（3）突触延时与不应期（4）学习、遗忘与疲劳四、应用题。

（每题15分，共45分）1、设A、B的产量为X、Y模型：目标MAX利润=500X+900Y约束条件：9X+4Y≤3604X+5Y≤2003X+10Y≤300X、Y均大于或等于零图解略最优解：X=20千克 Y=24千克利润31600元2、企业在选择运用“农村包围城市”还是“城市中心”的指导思想时，应考虑自己的条件，竞争对手的情况，宏观和中观形势。

运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。

2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。

3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。

2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。

边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。

使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。

四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。

运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。

运筹学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是线性规划问题的基本特征？A. 线性目标函数B. 线性约束条件C. 非线性约束条件D. 可行域2. 单纯形法中，如果某个基解的系数矩阵的某一列的所有元素都是负数，这意味着什么？A. 该基解是最优解B. 该基解不可行C. 该基解是退化解D. 该基解是可行解但不是最优解3. 在网络流问题中，若某条路径的流量超过了其容量限制，这将导致：A. 问题无解B. 问题有无穷多解C. 问题有唯一解D. 问题有多个可行解4. 动态规划用于解决的问题通常具有以下哪种特性？A. 线性性B. 递归性C. 非线性性D. 随机性5. 以下哪个算法不是用于解决整数规划问题的？A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 贪心算法二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是敏感性分析，并简述其在运筹学中的应用。

2. 描述网络流问题中的最小费用流问题，并给出一个简单的实例。

3. 简述如何使用动态规划解决资源分配问题。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题，求解其最优解：\[ \text{Maximize } Z = 3x_1 + 2x_2 \]\[ \text{Subject to: } \]\[ 2x_1 + x_2 \leq 10 \]\[ x_1 + 3x_2 \leq 15 \]\[ x_1, x_2 \geq 0 \]2. 考虑一个生产问题，工厂需要生产两种产品A和B。

产品A的生产需要机器X工作2小时，机器Y工作1小时，利润为每单位500元。

产品B的生产需要机器X工作1小时，机器Y工作3小时，利润为每单位300元。

机器X每天最多工作8小时，机器Y每天最多工作12小时。

如何安排生产计划以最大化利润？四、案例分析题（共30分）1. 某公司计划在不同地区开设新的销售点，需要考虑运输成本、市场需求和竞争对手的情况。

请使用运筹学方法分析该公司应该如何决定销售点的位置和数量，以实现成本最小化和市场覆盖最大化。

运筹期末考试试题### 运筹期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划中，目标函数的最优解可能出现在：A. 可行域的内部B. 可行域的边界C. 可行域的顶点D. 可行域的外部2. 以下哪项不是网络流模型的特点？A. 有向图B. 顶点分为源点和汇点C. 每条边有容量限制D. 边的权重可以为负3. 在动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定问题的最优解B. 描述问题的初始状态C. 描述状态之间的依赖关系D. 描述问题的目标函数4. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 一个服务台，顾客到达和服务时间服从泊松分布B. 多个服务台，顾客到达服从泊松分布C. 一个服务台，顾客到达和服务时间服从指数分布D. 多个服务台，顾客到达和服务时间服从泊松分布5. 以下哪种方法不是用于解决整数规划问题的方法？A. 割平面法B. 分支定界法C. 单纯形法D. 动态规划法二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述单纯形法的基本步骤，并说明其在解决线性规划问题中的作用。

7. 解释什么是敏感性分析，并说明在运筹学中它的重要性。

8. 描述网络流模型在物流配送中的应用，并给出一个简单的实例。

三、计算题（每题25分，共50分）9. 给定以下线性规划问题：\[\begin{align*}\text{Maximize } & Z = 3x_1 + 2x_2 \\\text{Subject to } & 2x_1 + x_2 \leq 10 \\& x_1 + 3x_2 \leq 15 \\& x_1, x_2 \geq 0\end{align*}\]使用图解法求出该问题的最优解，并计算最大值。

10. 考虑一个简单的库存管理问题，公司需要决定每周的订货量。

已知需求量服从正态分布，平均需求量为100单位，标准差为10单位。

公司希望服务水平达到95%，即缺货概率不超过5%。

假设库存持有成本为每单位每年50元，缺货成本为每单位每次100元。

《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。

7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。

8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。

9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。

10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。

工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。

同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。

试建立该问题的线性规划模型，并求解。

12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。

各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。

求最优的运输方案，并计算最小运输成本。

工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。

一、填空题（每小题4分,共20分）1、设原LP问题为则它的标准形和对偶规划问题分别为: 和。

2、用分枝定界法求整数规划的解时，求得放松问题的解为x1＝18/11，x2=40/11，则可将原问题分成如下两个子问题与求解.3、右图的最小支撑图是。

4、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数表示其容量和流量。

该图中得到的可行流的增广链为：，在其上可增的最大流量为。

5、则其最优解为：，最优值。

二、单项选择题(每小题2分，共10分）1、下列表格是对偶单纯形表的是（A ）ABCD2A 、可行域必有界； B 、可行域必然包括原点； C 、可行域必是凸的； D 、可行域内必有无穷多个点.3、在运输问题中如果总需求量大于总供应量,则求解时应（ ） A 、虚设一些供应量; B 、虚设一个供应点; C 、根据需求短缺量，虚设多个需求点； D 、虚设一个需求点。

4、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（ ） A 、背包问题; B 、最短路径问题 C 、线性规化: D 、5、下列关于图的论述正确地是（ ） A 、有向图的邻接矩阵是对称矩阵；B 、图G 是连通的，当且仅当G 中的任意两点之间至少存在一条链；C 、任何一个连通图，都存在唯一的最小支撑树;D 、若图是图一个支撑子图，则。

三、判断题(每小题2分，共10分）（ ）1、若原始问题是利润最大化的生产计划问题，则对偶问题是资源定价问题，对偶问题的最优解称为原始问题中资源的影子价格。

影子价格越大说明这种资源越是相对紧缺，影子价格越小说明这种资源相对不紧缺.( ）2、对max 型整数规划，若其松弛问题最优解对应的目标函数值为Z c ,而其最优整数解对应的目标值为Z d ，那么一定有Z c ≤Z d .（ ）3、任何一个无圈的图G 都是一个树图。

（ ）4、一个可行流满足平衡条件是指：所有中间结点处流出量=流入量，收点流出量=0， 发点流入量=0，收点流入量=发点流出量。

《运筹学》试题参考答案 一、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。

2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式 。

4、在图论中�称 无圈的 连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。

二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1�m a x z = 6x 1+4x 2�������������0781022122121x x x x x x x � 解�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。

2�m i n z =�3x 1+2x 2 �������������������0,137210422422121212121x x x x x x x x x x解�⑴⑵⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⑵⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为a b c d a �最优解为b 点。

由方程组������02242221xx x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *=��������21x x =�11�0�T∴m i n z =�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 3002�用单纯形法求该问题的最优解。

�10分� 解�1�建立线性规划数学模型� 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2�则x 1、x 2≥0�设z 是产品售后的总利润�则 ma x z =70x 1+120x 2 s.t . ��������������0300103200643604921212121x x x x x x x x � 2�用单纯形法求最优解� 加入松弛变量x 3�x 4�x 5�得到等效的标准模型� ma x z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t . ������������������5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x xx x x j 列表计算如下�CB XB b70 120 0θL x1 x2 x3 x4 x5 0x 3 360 94190 0 x 4 200 4 6 0 1 0 100/3 0 x 5 300 3 �10� 0 0 1 300 0 0 0 0 70 120↑ 0 0 0 0 x3 240 39/5 0 1 0 - 2/5 400/13 0 x4 20 �11/5� 0 0 1 - 3/5 100/11 120 x 2 30 3/10 1 0 0 1/10 10036 120 0 0 12 34↑ 0 0 0 �12 0 x3 1860/11 0 0 1 �39/11 19/11 70 x 1 100/11 1 0 0 5/11 - 3/11 120 x 2 300/11 0 1 0 - 3/22 2/11114300070 120 0 170/11 30/11 0 0-170/11 �30/11 ∴X *=�11100�11300�111860�0�0�T ∴m a x z =70×11100+120×11300=1143000四、�10分�用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型� mi n z =5x 1�2x 2�4x 3 ������������0,,10536423321321321x x x x x x x x x解�用大M 法�先化为等效的标准模型� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3 s.t . ���������������5,...,2,1,01053642353214321j y x x x xx x x x j 增加人工变量x 6、x 7�得到� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3�M x 6�M x 7 s.t �����������������7,...,2,1,0105364237532164321j x x x x x x x x x x x j 大M 法单纯形表求解过程如下�C B X B b�5�2�400�M�MθLx1x2x3x4x5x6x7�M x64�3�12�10104/3�M x7106350�1015/3�9M�4M�7M M M�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�M x72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/3 0x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5�2x12/3101/3�11/31�1/3 x220112�1�21�322�5�2�11/311/3�1�1/3 00�1/3�1�1/3�M+1�M+1/3∴x*=�32�2�0�0�0�T最优目标函数值m i n z=�m a x z/=���322�=322五、�15分�给定下列运输问题��表中数据为产地A i到销地B j的单位运费�B1 B2 B3 B4 si A 1 A 2 A 3 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 9 10 80 15 dj 8 22 12 181�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5分� 2�用1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。

《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。

参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。

参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。

参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。

参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。

参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。

（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。

（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。

（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。

（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。

（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。

生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。

工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。

《管理运筹学》期末考试试卷附答案一、判断题（共计30分，每小题3分，对的打√，错的打X）1. 无孤立点的图一定是连通图。

（）2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。

（）3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

（）4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

（）5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。

（）6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。

（）7. 度为0的点称为悬挂点。

（）8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

（）9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

（）10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。

（）二、建立下面问题的线性规划模型（15分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。

如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。

养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。

养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。

农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。

三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为形式（共20分）(1)写出原线性规划问题；（10分） (2)写出原问题的对偶问题；（8分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。

一、 填空题（每小题4分，共20分）1、设原LP 问题为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥-≤+--=+--=0224322.25min 2121212121，x x x x x x x x t s x x Z 无约束 则它的标准形和对偶规划问题分别为：________________________和________________________。

2、用分枝定界法求整数规划1212121122min 5 256 30 4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩且为整数的解时，求得放松问题的解为x 1＝18/11, x 2 =40/11，则可将原问题分成如下两个子问题与 求解。

3、右边的图的最小支撑树是 。

4、下图是某网络图中的关于一可行流的增广路，其中每条弧上的数表示其容量和流量。

在其上可增的最大流量为 ；①v 1 v 2v 3 v 4v 52132354 1在其上增流的方法可用图示为： 。

5则其最优解为： ，最优值=max Z 。

二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、线性规划的可行域的顶点是（ ）A 、可行解B 、正则解C 、 基本可行解D 、最优解2、在保持最优解不变的前提下，基变量的系数i c 的改变量i c ∆可由不等式（ ）解得。

A 、B 1-0b ≥ B 、10N B C B N ξ--≤ C 、10N B C C B N --≤ D 、1()0N B B C C C B N ---∆≤3、在运输问题中如果总需求量小于总供应量，则求解时应（ ） A.虚设一些供应量； B.虚设一个供应点； C.根据需求短缺量，虚设多个需求点； D.虚设一个需求点。

4、下列规划问题用动态规划方法求解简便的是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧≥≥=+-=++++=0,06521034..max 321321332211y x x x x x x x t s x c x c x c Z B 、⎩⎨⎧≥≥=+-++=0,064..)1(3)2(),(min 22y x y x t s y x y x fC 、⎪⎩⎪⎨⎧≥≥=+≤--+=0,06432..)1(34),(min 2y x y x y x t s y x y x f D 、22min (,)(2)3(1).. 460,0f x y x y s t xy y x y ⎧=++-⎪+<⎨⎪≥≥⎩5、下列关于树的论述错误地是（ ） A 、任何一个图，都有支撑树；B 、图G 是树的充分必要条件是其任意两点之间恰有一条链；C 、连通图G 是树的充分必要条件是G 的边数=G 的顶点数-1；D 、若连通图G 是的是无圈的，则连通图G 是一个树图。

《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。

答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。

答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。

答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。

答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。

答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。

答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。

线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。

目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。

2. 请简要阐述整数规划的特点。

答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。

运筹学期末试卷（B卷）系别：工商管理学院专业：考试日期: 年月日姓名: 学号: 成绩：1．［10分］匹克公司要安排4个工人去做4项不同的工作，每个工人完成各项工作所消耗的时间(单位：分钟）如下表所示：要求：（1）建立线性规划模型（只建模型，不求解）（2）写出基于Lindo软件的源程序。

2.［15分]某公司下属甲、乙两个厂,有A原料360斤，B原料640斤。

甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品,乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。

每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下（1）建立规划模型获取各厂最优生产计划.（2）试用图解法求解最优结果。

3．［10分]考虑下面的线性规划问题：目标函数:Min Z=16x 1+16x 2 +17x 3约束条件：利用教材附带软件求解如下:＊*＊＊＊＊*＊＊＊＊*＊*＊＊＊**＊*＊最优解如下＊＊***＊＊＊＊＊＊*＊*＊*＊＊*****＊*目标函数最优值为 : 148。

916变量 最优解 相差值-—---—— -—--——-— ——--—-—— x1 7。

297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0约束 松弛/剩余变量 对偶价格——---—- --—-——--—---- —————--— 1 20.811 02 0 —3。

6223 0 —4.73 目标函数系数范围 ：变量 下限 当前值 上限——-———- -—-————- ---—--—- ——-———--x1 1。

417 16 16。

565 x2 15.297 16 无上限 x3 14。

4 17 192 常数项数范围 ：约束 下限 当前值 上限—---——— —-—--——- ——---——- -——--—-—1 9.189 30 无上限2 3.333 15 111.25 3 -2。

5 20 90试回答下列问题：（1） 第二个约束方程的对偶价格是一个负数（为—3.622)，它的含义是什么？ （2） x2有相差值为0.703，它的含义是什么?（3） 请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数据？ （4） 当目标函数系数在什么范围内变化时，最优购买计划不变？（5） 当目标函数中X1的系数从16降为15,而X2的系数从16升为18时,最优解是否发生变化?13123123123300.56153420,,0x x x x x x x x x x x +≤-+≥+-≥≥4．[8分］某工厂每年需要甲零件36000件，每件零件120元，每个部件的年存储费为每个部件价格的18％,每批订货费为150元。

《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分)下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、(20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为试画出该工程的网络图.（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路(箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分)已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

（1）目标函数变为；(2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题:（a)写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用(b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、(20分）已知运输表如下：（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。

三、（35分）设线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4的最优单纯形表为下表所示:利用该表求下列问题：(1)要使最优基保持不变,C3应控制在什么范围；（2)要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3)当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。

四、(问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最小?五、（20分)用图解法求解矩阵对象G=（S1,S2,A），其中六、（20分）已知资料如下表：（1)绘制网络图；（2）确定关键路线，求出完工工期。

运筹学期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划的最优解一定在可行域的哪个位置？A. 边界上B. 内部C. 顶点D. 不确定答案：A2. 动态规划的基本原理是什么？A. 贪心算法B. 分而治之C. 动态规划D. 回溯算法答案：B3. 整数规划问题中，变量的取值范围是？A. 连续的B. 离散的C. 整数D. 任意实数答案：C4. 以下哪个不是网络流问题？A. 最短路径问题B. 最大流问题C. 旅行商问题D. 线性规划问题答案：D5. 用单纯形法求解线性规划问题时，如果目标函数的系数矩阵是奇异的，则会出现什么情况？A. 无解B. 多解C. 无界解D. 有唯一解答案：C6. 以下哪个算法不是启发式算法？A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 动态规划D. 贪心算法答案：C7. 以下哪个是多目标优化问题？A. 只有一个目标函数B. 有多个目标函数C. 目标函数是线性的D. 目标函数是凸的答案：B8. 以下哪个是确定性决策方法？A. 决策树B. 随机模拟C. 蒙特卡洛方法D. 马尔可夫决策过程答案：A9. 以下哪个是排队论中的基本概念？A. 服务时间B. 到达率C. 队列长度D. 以上都是答案：D10. 以下哪个是存储论中的基本概念？A. 订货点B. 订货周期C. 订货量D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是线性规划问题的解？A. 可行解B. 基本解C. 基本可行解D. 非基本解答案：ABC2. 以下哪些是整数规划问题的解？A. 整数解B. 混合整数解C. 连续解D. 非整数解答案：AB3. 以下哪些是动态规划的步骤？A. 确定状态B. 确定决策C. 确定状态转移方程D. 确定目标函数答案：ABC4. 以下哪些是排队论中的基本概念？A. 到达过程B. 服务过程C. 等待时间D. 服务台数量答案：ABCD5. 以下哪些是图论中的基本概念？A. 节点B. 边C. 路径D. 环答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述线性规划的几何意义。

运筹学期末试题及答案一、选择题1. 运筹学是通过分析和决策来实现最佳利益的学科。

以下哪个选项最准确地描述了运筹学的定义？A. 运筹学是一门研究如何安排和管理物流的学科。

B. 运筹学是一门研究如何制定合理的销售策略的学科。

C. 运筹学是一门研究如何决策和规划资源的学科。

D. 运筹学是一门研究如何提高生产效率的学科。

答案：C2. 线性规划是一种常用于解决最优化问题的数学方法。

以下哪个选项最准确地解释了线性规划问题？A. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。

B. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。

C. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找全局最优解的方法。

D. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找局部最优解的方法。

答案：C3. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量必须是整数。

以下哪个选项最准确地描述了整数规划的特点？A. 整数规划只适用于小规模问题，无法处理大规模问题。

B. 整数规划可以保证找到问题的最优整数解。

C. 整数规划只能用于决策变量为0或1的二进制问题。

D. 整数规划在求解过程中需要考虑所有可能的整数解。

答案：B4. 单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用算法。

以下哪个选项最准确地描述了单纯形法的特点？A. 单纯形法只能用于求解可行解存在且有限的线性规划问题。

B. 单纯形法可以保证找到线性规划问题的最优解。

C. 单纯形法在求解过程中需要考虑所有可能的解空间。

D. 单纯形法只适用于二维线性规划问题，无法处理高维问题。

答案：B5. 敏感性分析是一种用于评估线性规划模型解的稳定性和可靠性的方法。

以下哪个选项最准确地解释了敏感性分析？A. 敏感性分析是一种通过调整决策变量的值来优化线性规划模型的方法。

B. 敏感性分析是一种通过改变约束条件的值来评估线性规划模型的可行性的方法。

C. 敏感性分析是一种通过改变目标函数系数的值来评估线性规划模型解的稳定性的方法。