20062007学年度宝安区高三第一次质量检测试卷(含详细.

2006〜2007学年度第一学期高三年级期末调研考试生物试题本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，第I 卷I 〜4页，第n 卷5〜10页。

满分： 150 分，考试时间： 120 分钟。

第I 卷（选择题，共70分）注意事项：1 •答第I 卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号， 并用 2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3 •考试结束，将答题卡和第n 卷一并交回。

一、选择题 （本大题共 26 小题，每小题 2分，共 52 分。

每小题只有一个选项符最合题意 ） 1.经测定某化合物含 C 、H 、0、N 、S 元素，该化合物不可能具有的一项功能是 A •细胞膜上运输物质的载体B •用于基因工程获得黏性末端C •可连接上抗癌药物制成生物导弹D •细胞中蛋白质合成的直接模板2 •下列有关生物膜的叙述，错误的是A •线粒体膜和叶绿体膜各种分子的结构是相同的B ．内质网与高尔基体之间通过小泡相联系C .生物膜控制物质通过时都是有选择性的D •细胞膜中的蛋白质分子和磷脂分子都是可以运动的3•某种鼠中，黄鼠基因 A 对灰鼠基因a 为显性，短尾基因 B 对长尾基因b 为显性，且基因 A 或b 在纯合时使胚胎致死，这两对基因是独立遗传的。

现有两只双杂合的黄色短尾鼠交配， 理论上所生的子代表现型比例为C • 2 : 1D • 1 : 1 ： 1 ： 14．与自然界的碳循环关系最为密切的两种细胞器是A ．内质网和高尔基体 C .核糖体和叶绿体5．下列生理过程不需要水作为反应物的是A •有氧呼吸B •食物蛋白的消化6 利用生物学知识和生物学观点判断以下说法，正确的是A 甘蔗的“花环型”两圈细胞中的叶绿体形态、结构、酶系统、功能均相同B •将C 4植物叶绿体移入 C 3植物体内使光合效率提高，属于基因工程的应用 C 将豆科植物的种子沾上根瘤菌，就可提高豆科植物产量D 汗腺细胞和效应 B 细胞中高尔基体的含量都比较多7 当前“减肥”和“瘦身”成了人们的热门话题，下列关于减肥的说法正确的是A 肥胖是由于脂肪在体内积累过多，为了减肥，只要少吃油腻的食物即可B 为了减肥，我们要少吃容易吸收的可溶性糖，同时使用高效减肥药C 脂肪可以在体内氧化放能，为了减肥，我们要多运动，以增强脂肪的消耗D 为了轻松减肥，最好每天只吃含维生素丰富、含脂类较少的水果、蔬菜 8 下列有关细胞呼吸的叙述中，正确的是A 蛔虫是真核生物，细胞中有线粒体，但不能进行有氧呼吸B 哺乳动物的红细胞只能进行无氧呼吸，这与红细胞的功能是相适应的B •叶绿体和线粒体 D 核糖体和高尔基体C ATP 合成D 光合作用C 人在短跑时产生的二氧化碳是有氧呼吸和无氧呼吸的共同产物D .由于酶的专一性，有氧呼吸和无氧呼吸中参与的酶完全不同 9. 下列有关细菌繁殖的叙述，正确的是 A •细菌通过有丝分裂进行分裂生殖 C .分裂生殖时细胞质平均分配10. 有关微生物营养物质的叙述中，正确的是A •是碳源的物质不可能同时是氮源C .培养微生物时都需提供生长因子 11•产生标准菌落的细菌的最初数目和培养基分别是 A .一个细菌，液体培养基 B .许多细菌，液体培养基 C . 一个细菌，固体培养基D •许多细菌，固体培养基12.盛花期的连续暴雨影响植物的正常受粉， 为防止减产，采用喷施一定浓度的生长素类似 物溶液。

宝安区2006—2007学年第一学期期末调研测试卷七年级科学2007. 1（Ⅰ卷）说明：1．考试时间：90分钟；2．全卷满分为100分；3．不准使用计算器。

一、选择题（在下列1-30小题中，每小题只有一个．．．．选项符合题意，请将正确答案填在Ⅱ卷的表格中，，每小题1.5分，共45分）1．把手指插入一杯水中，感觉不冷不热，则这杯水的温度最有可能是．．．．．A．15℃ B．35℃ C．55℃ D．75℃2．“神州六号”的宇航员把质量为3千克的铜块带到太空中后，下列说法正确的是．．．．A．位置变了，铜块的质量变小B．位置变了，铜块的质量不变C．温度和位置变了，铜块的质量变大D．铜块的形状、状态不变，质量变小3．下列有关物理量的估计正确的是．．．．A．一罐普通的雪碧易拉罐的体积约350升B．一位七年级同学的质量约45000克C．一位七年级同学的身高约1600毫米D．一位七年级同学的100米跑速度为8秒4．纳米、光年分别是什么物理量的单位?A．长度、速度 B．长度、时间C．都是长度单位 D．都是速度单位5．下列单位换算过程中正确的是．．．．A．1．8米=1．8×1000=1800毫米B．1．8米=1．8米×1000=1800毫米C．1．8米=1．8米×1000毫米=1800毫米D．1．8米=1．8×1000毫米=1800毫米6．做某实验需要量取45ml的水，应选用下列仪器中的A．100ml的烧杯 B．100ml的量筒C．500ml的烧杯 D．500ml的量筒7．王师傅家玻璃窗坏了，要你给他配玻璃，你会选下列测量工具中的A．最小刻度是1毫米的刻度尺 B．最小刻度是1厘米的刻度尺C．最小刻度是1分米的刻度尺 D．以上三种都不对七年级科学第 1 页（共 8 页）七年级科学 第 2 页 （共 8 页）图28．下面是用天平称盐水质量的几个步骤，①你出烧杯和盐水的总质量 ②称出烧杯的质量③把天平放在水平桌面上，调节横梁平衡 ④把盐水倒入烧杯中⑤从烧杯和盐水的总质量中减去烧杯的质量就是盐水的质量 你排出合理的顺序是A ．①②③④⑤B ．③①②④⑤C ．⑤①②③④D ．③②④①⑤9．猪笼草是一种常绿半灌木，长有奇特的捕虫叶能捕食小虫，把其作为植物的主要依据是A ．动物能对外界刺激作出反应，植物不能B ．植物能进行光合作用制造养料，动物不能C ．动物会动，植物不会动D ．植物都是绿色的，动物不是绿色的10．如果有人把蝗虫、蚯蚓和海星分为一类，把袋鼠、啄木鸟和狗分为一类。

2006-2007学年广东省深圳市高三第一次考试卷第Ⅰ卷（选择题共70分）一．选择题：本题包括26小题，每小题2分，共52分，每小题只有一个选项符合题意。

1．国家卫生部和农业部都已经确认，导致2005年6月24日四川资阳市发生不明原因疾病发病和死亡的罪魁祸首是猪链球菌2号。

下列有关猪链球菌的说法正确的是A．组成猪链球菌遗传物质的核苷酸有4种B．猪链球菌产生的可遗传的变异来自基因突变和染色体变异C．猪链球菌无核膜，无细胞器，具有细胞壁，且遗传物质是RNAD．猪链球菌通常进行有性生殖。

2．我国政府早已向世界卫生组织承诺在2000年以前消灭脊髓灰质炎（小儿麻痹症）。

现在政府每年免费让儿童服用脊髓灰质炎疫苗而获得对该病的抵抗力。

这一过程与下列哪种细胞器关系最大A．线粒体B．核糖体C．中心体D．质体3．硝化细菌培养在由硝酸铵、硫酸镁、氯化钙、磷酸二氢钾等必需的元素和水配成的营养液中，一段时间后，其数量的变化是A．越来越多B．越来越少C．先增加后减小 D．基本不变4．收集糖尿病患者体内的4种液体，分别用斐林试剂鉴定，一定不生成砖红色沉淀的是A．尿液B．血清C．组织液D．胃液5．下图是血糖的激素调节示意图，若以“+”“—”分别表示促进和抑制作用，则①②③④⑤⑥依次是A．+，—，+，—，+，—B．+，+ ，+，+，—，+C．—，—，—，+，+ ，—D．+，+ ，+，+，+，+6．一般情况下，下图的变化不表示为A．叶片中叶绿素的含量B．叶片中镁的含量C．叶片中铁的含量D．单位时间光合作用生产量（条件适宜）7．面对转基因技术的利弊，正确的做法是A．趋利避害，不能因噎废食B．不加区分，全盘接受C．应停止有关的实验D，坚决抵制转基因生物8．通常情况下，有氧呼吸所产生的C02和H20中的氧分别来自A．吸入的02、葡萄糖B．葡萄糖、丙酮酸和水C．丙酮酸、吸入的02D．丙酮酸和水、吸入的029．以下细胞中既有同源染色体，又含有染色单体的是①有丝分裂中期细胞②有丝分裂后期细胞③减数第一次分裂中期细胞④减数第二次分裂中期细胞⑤减数第一次分裂后期细胞⑥减数第二次分裂后期细胞A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．④⑤⑥ 10．孟德尔做了如右图所示的杂交实验，以下描述正确的是A．所结豆荚细胞的基因型由植株A与植株B决定B．所结豆荚细胞的基因型与植株A相同，属于细胞质遗传C．豆荚中的每一粒种子的种皮是亲代的，胚是F1D．豆荚中的种子萌发后的植株表现型都与植株A相同11．已知水稻高秆（T）对矮秆（t）为显性，抗病（R）对感病（r）为显性，这两对基因在非同源染色体上。

4．（4分）第一分句：我妈妈叫我玩到四点钟回家，第二分句：我现在还没回家，第三分句：所以现在还不到四点钟。

（前面两句每句1分，第三句2分）5．（5分）杨澜当时的应变语是：中国有个民间舞蹈叫“滚绣球”，为了感谢大家的到来，我刚才给大家表演了一个动作，不过表演得很不成功，请大家原谅！（扣住情境2分，内容化解尴尬2分，语言通顺1分）6.（6分）（1）突出地表达了新生活已经到来的强烈的欣喜（激动、喜悦）之情（2分）。

（2）同志们，朋友们，刚才从都灵方向传来喜讯，我们翘首以盼的第26届世界大学生运动会申办成功啦！我们胜利啦！深圳赢啦！（情境设置合理2分，修辞使用恰当2分）二、11．（8分）（1）（6分）①你这位先生（太可笑了）不替自己悲哀却为我悲哀，不安慰自己却安慰我！（乃子、悲、吊，每翻译错一个扣1分，宾语前置未译出扣1分。

共3分。

）②这个盲人，难道不正是那一类人吗？（兹、独、其伦，每翻译错一处扣1分。

共3分。

）（2）(2分)昔者瓠巴鼓瑟而流鱼出听/伯牙鼓琴而六马仰秣/故声无小而不闻/行无隐而不形/玉在山而草木润/渊生珠而崖不枯/为善不积邪，安有不闻者乎！也可：昔者瓠巴鼓瑟/而流鱼出听/伯牙鼓琴/而六马仰秣/故声无小而不闻/行无隐而不形/玉在山而草木润/渊生珠而崖不枯/为善不积邪，安有不闻者乎！（错一处扣半分，扣完2分为止。

）12．（8分）（1）（2分）岳飞，欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。

（每空错一字扣1分，每空最多只扣1分。

扣完2分为止）（2）（6分）①（2分）扶：扶持，匡扶，呵护，映衬等（1分）。

（袁诗说江山也要伟人扶，强调一个“扶”。

“扶”字含义双关，既指人文景观使自然景观具有了生．．．．．．．．．．．．．命、活力，有了意义．．．．．．．．．，借死于杭州、葬于杭州的岳飞和生于杭州的于谦这两位民族英雄写西湖，为妩媚缠绵的西湖平添几许慷慨悲壮的阳刚之气，强调人文景观对自然景观的映衬；又指民族英雄匡扶〈保卫、呵护〉江山．．．．．．．．．．．．．．．．．社稷的伟大意义．．．．．．．。

b2007届广东省深圳市宝安区高三生物第一次质量检测试卷生 物本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题包括26小题，每题2分，共52分。

每小题只有一个．．选项最符合题意。

1．在细胞分裂中既无同源染色体又无姐妹染色单体出现的时期是A ．有丝分裂末期B ．减数第一次分裂后期C ．有丝分裂后期D ．减数第二次分裂后期2．下列细胞的后代差异性最小的是A ．癌细胞B ．造血干细胞C ．形成层细胞D ．胚胎干细胞3．人成熟的红细胞和精子的寿命都很短，这一事实体现了：A ．核、质的相互依存关系B ．功能对寿命的影响C ．遗传因素的影响D ．环境因素的影响4．通过显微技术破坏玉米根尖分生区细胞中的高尔基体，培养几天后，再观察该根尖细胞，预测最有可能的结果是A ．细胞停止分裂B ．产生多核细胞或多倍体细胞C ．正常分裂D ．不能形成纺锤体5．已知一个由2条肽链组成的蛋白质分子，共有肽键198个，翻译该蛋白质分子的mRNA中A 和U 占25%，则转录该mRNA 的DNA 分子中，C 和G 应有A ．700个B ．800个C ．600个D ．900个6．下列设计是研究光照强度对某种鸟鸣次数的影响，不符合研究要求的是A ．记录一天内不同时间同一地点鸟鸣叫次数B ．记录同一时间不同天气鸟鸣叫次数C ．记录繁殖季节鸟鸣叫次数D ．记录不同季节同一地点鸟鸣叫次数7．下列关于苹果、硝化细菌、变形虫的细胞结构和生理功能的叙述，正确的是A ．三者均有线粒体和细胞周期B ．遗传物质的载体都是染色体，无氧呼吸的产物与人的相同C ．都含有核糖体，能够合成与有氧呼吸有关的酶D ．细胞膜和核膜都是双层膜，对物质吸收具有选择性8．右图表示某一生物种群在有限环境中的增长曲线。

下列有关叙述，正确的是①K 值是环境条件所允许达到的种群数量的最大值②在K 值时，种群的增长率最大 ③如果不考虑迁入迁出等其它因素，在K 值时出生率等于死亡率④假设这是鱼的种群，当种群达到K 值时开始捕捞，可持续获得最高产量A ．①② B．①④ C．①③ D．③④9．右图为突触结构模式图，下列说法不正确的是A ．在a 中发生电信号→化学信号的转变, 信息传递需要能量B ．1中内容物释放至2中主要借助于突触 前膜的选择透过性A T T G C A T T 15N 14N …… C ．2处的液体为组织液, 含有能被3特异性识别的物质D．1中内容物使b 兴奋时,兴奋处外表面分布着负电荷10．日常生活中，人们把鲜牛奶制成酸奶后，其营养价值有一定程度的提高，酸奶营养价值提高的原因，你认为最可能是A ．因为减少了吸收鲜牛奶时能量的消耗B ．因为在鲜牛奶制成酸奶过程中产生了大量的维生素类物质C ．因为在鲜牛奶中含有较多的钙质，不利于其他物质的吸收D ．因为在制成酸奶的过程中，将不易于利用的乳糖转变为易于利用的乳酸11．一池塘生长着大量的绿藻，以下能正确表明一天内池水中CO 2浓度变化的是12．右图是人体细胞中两种重要有机物B 、E 的元素组成及相关关系图。

2006年深圳市高三年级第一次调研考试数学 2006．3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上．3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；(2)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)；一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数11i所对应的点位于实用文档实用文档A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2．50<<x 是不等式4|4|<-x 成立的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知直线l 及三个平面αβγ、、，给出下列命题:①若l //α，l //β，则//αβ ②若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥ ③若,,l l αβ⊥⊥ 则//αβ ④若,//l l ⊂αβ，则//αβ其中真命题是A. ①B. ②C. ③D. ④4. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A. 24B. 20C. 16D. 12 5. 已知R 上的奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调增加，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为A. []2,2-B. (][],20,2-∞-⋃C. (][),22,-∞-⋃+∞D. [][)2,02,-⋃+∞6. 某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师实用文档不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种7. 按向量)2,6(π=平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则A. ()2cos 2g x x =-+B. ()2cos 2g x x =--C. ()2sin 2g x x =-+D. ()2sin 2g x x =-- 8. 函x ∈R ）由()0x =确定，则导函数()y f x '=图象的大致形状是A. B. C. D.9. 曲线214x y =上的点P 到点(1,A --与到y 轴的距离之和为,d 则d 的最小值是实用文档A. B.3C. D.410. 若点A B C 、、是半径为2的球面上三点,且2AB =，则球心到平面ABC 的距离之最大值为A.2第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：则第3组的频率为 ▲ .12. 14lim14nnn →∞-=+ ▲ .实用文档13. 圆22:2270C x y x y +---=的圆心坐标为 ▲ ，设P 是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P 的轨迹方程是 ▲ .14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若 每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表 正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为 ▲ .三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)已知向量＝)sin ,(cos x x , ＝)cos ,cos (x x -, ＝)0,1(-. （Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=x f 的最大值.16．(本小题满分13分)11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC ＝22，M为BC的中点.(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离.MPD CBＡ实用文档实用文档18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.19.（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A 标原点(如图所示). （I ）求实数t 的值；实用文档（II ）若3OP OA =⋅，PAQ ∆的面积26tan S PAQ =-⋅∠， 求直线l 的方程.20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.实用文档2006年深圳市高三年级第一次调研考试（数学）答案及评分标准 说明：一．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：本大题每小题5分，满分50分．1. D2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. C9. B 10. D 二．填空题：本大题每小题5分，满分20分．11. 24.0 12. 1- 13. (1,1)；22(2)(2)2x y -+-= 14.25三．解答题：本大题满分80分．实用文档15．(本小题满分13分) 解: （Ⅰ）当6π=x 时，2cos ,cos a c a c a c ⋅==⋅ …………………2分6cos cos π-=-=x ……………………………3分5cos6π= ……………………………4分 ∵π≤≤c a,0 ∴65,π=c a …………………………6分 （Ⅱ）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f ……………………8分)1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x …………………………实用文档10分∵]89,2[ππ∈x∴]2,43[42πππ∈-x ，故]22,1[)42sin(-∈-πx ………………………11分∴当4342ππ=-x ,即2π=x 时, 1)(max =x f ………………………13分16．(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为2,3，4 ……………………………1分52)2(2624===A A P ξ； (3)分52)()3(3613221412===A C A C C P ξ； ……………………………5分51)()4(4613331422===A C A C C P ξ； (7)实用文档分∴ 514514523522=⨯+⨯+⨯=ξE . 故取球次数ξ的数学期望为14.5…………………………8分 (Ⅱ) 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为32，则η)32,4(B……………………………10分∴98)321(324=-⨯⨯=ηD .故共取得红球次数η的方差为8.9 ……………………………13分17． (本小题满分13分)解法1：(Ⅰ) 取CD 的中点E ，连结PE 、EM 、EA∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD∴PE ⊥平面ABCD …………………3分EDP实用文档∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形 由勾股定理可求得 EM=3，AM=6，AE=3∴222AE AM EM =+……………………………5分 ∴∠AME=90°∴AM ⊥PM ……………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴tan ∠PME=133==EM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分(Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连结DM ，则PAM D ADM P V V --=……………………………11分实用文档∴d S PE S PAM ADM ⋅=⋅∆∆3131 而2221=⋅=∆CD AD S ADM 在Rt PEM ∆中，由勾股定理可求得PM=6.132PAM S AM PM ∆∴=⋅=, 所以：d ⨯⨯=⨯⨯33132231,∴362=d . 即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 解法2：(Ⅰ) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC ⊥CD∵平面PCD ⊥平面ABCD∴BC ⊥平面PCD ……………………………2分 而PC ⊂平面PCD ∴BC ⊥PC 同理AD ⊥PD在Rt △PCM 中，PM=62)2(2222=+=+PC MCEＡBDPM实用文档同理可求PA=32，AM=6∴222PA PM AM =+…………………………5分 ∴∠PMA=90°即PM ⊥AM ……………………6分 (Ⅱ)取CD 的中点E ，连结PE 、EM ∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD 由(Ⅰ) 可知PM ⊥AM ∴EM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴sin ∠PME=2263==PM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； (10)分(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ) 以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -, 依题意，可得),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(C P D )0,2,2(),0,0,22(M A ……2分∴)3,1,2()3,1,0()0,2,2(-=-=)0,2,2()0,0,22()0,2,2(-=-=AM …4分 ∴0)0,2,2()3,1,2(=-⋅-=⋅即⊥,∴AM ⊥PM. ……………………………6分 (Ⅱ)设),,(z y x n =，且⊥平面PAM ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0PM n 即⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-⋅)0,2,2(),,(3,1,2(),,(z y x z y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+022032y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==yx yz 23实用文档取1=y ，得)3,1,2(=……………………………6分 取)1,0,0(=，显然⊥平面ABCD∴2263===结合图形可知，二面角P －AM －D 为45°；……………………………10分 (Ⅲ) 设点D 到平面PAM 的距离为d ，由(Ⅱ)可知)3,1,2(=与平面PAM 垂直，则||n d =362)3(1)2(|)3,1,2()0,0,22(|222=++⋅.即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，令.1,321),()(-=+='='x x x g x f 故得∴函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的切点为).0,1(- ……………2分将切点坐标代入函数()f x x b =+可得 1=b . ……………5分或:依题意得方程)()(x g x f =，即0222=-++b x x 有唯一实数解………2分故0)2(422=--=∆b ，即1=b (5)分∴254)23)(1()(232+++=+++=x x x x x x x F ,故)35)(1(3583)(22++=++='x x x x x F ,令0)(='x F ,解得1-=x ,或35-=x . ………………………8分列表如下 :从上表可知)(x F 在35-=x 处取得极大值274,在1-=x 处取得极小值. ……10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数)(x F y =大致图象如下图所示.实用文档……………………………12分作函数k y =的图象,当)(x F y =的图象与函数k y =的图象有三个交点时, 关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根.结合图形可知：)274,0(∈k ……………………………14分 19.（本题满分13分）（I ）解：由题意知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的焦点在y 轴上，0 1.t ∴<< ……1分 椭圆1c的两条准线的方程为y =和y =，这两条准线相距=……3分实用文档双曲线222:536c x y -=的两条准线的方程为x =x =，这两条准线相距5. …………4分上述四条准线所围成的四边形是矩形, 由题意知5=1.5t =故实数t 的值是15.……………………………5分（II ）设(,),A m n 由3OP OA =⋅及P 在第一象限得(3,3),0,0.P m n m n >>12,,A c P c ∈∈∴2222536,54,m n m n +=-=解得2,4,m n ==即(2,4),(6,12).A P ……………………………8分设(,),Q x y 则22536.x y -= ①由26tan ,S PAQ =-∠得1sin 26tan 2AP AQ PAQ PAQ ⋅⋅∠=-∠，52AP AQ ∴⋅=-，即(4,8)(2,4)52,230.x y x y ⋅--=-++= ②实用文档……………………………10分联解① ②得5119319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，或3.3x y =⎧⎨=-⎩ 因点Q 在双曲线2c 的右支，故点Q 的坐标为(3,3)-. ……………………11分由(6,12),P (3,3)Q -得直线l 的方程为33,12363y x +-=+-即5180.x y --= ……………………13分20．（本题满分14分）解：（I ）121(),n n S S n N *++=-∈12121,21(),n n n n S S S S n N *+++∴+=-+=-∈两式相减得212120,2().n n n n a a a a n N *+++++==-∈…………………………2分又111,a S ==-211221231,2.S S a a a a +=+=-=-实用文档111,2(),n n a a a n N *+∴=-=-∈即数列{}n a 是首项为1,-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().n n a n N -*=--∈ ……………………………4分另解一: 111,21(),n n S S S n N *+=-+=-∈111211,2()(),3333n n S S S n N *+∴+=-+=-+∈即数列13n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2,3-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().33n n S n N *-+=∈…………………………2分 当2n ≥时, 111(2)1(2)1(2),3333n n n n n n a S S ---⎡⎤⎡⎤--=-=---=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 又111,(2)().n n a a n N -*∴=-∴=--∈ ……………………………4分（II ）(1)1122441,1;2,2;8,8.a b a b a b =-=-====∴当1,2,4n =时,.n n a b = ……………………………6分(2)当21()n k k N *=+∈时, 22121(2)0,610,.k k k n n a b k a b ++=--<=->∴<……………………………7分实用文档(3)当2(,3)n k k N k *=∈≥时,252521425012222(11)16()3264,64,k k k k k k a C C k b k ----==⋅+≥+=-=- 2660180,n n a b k ∴-≥-≥>即.n n a b > ……………………………9分（III ）不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上. …………10分假设存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 即11(34,(2)),(34,(2)),n n n m A n A m --------1(34,(2))k k A k ----落在圆C 上.不妨设,n m k >>设圆C 的方程为:220x y Dx F +++=. 从而21924164(34)0n n n n D F --+++-+= ①21924164(34)0m m m m D F --+++-+= ② 21924164(34)0k k k k D F --+++-+= ③ 由①-②, ②-③得119()()24()(44)3()0n m n m n m n m n m D --+---+-+-=119()()24()(44)3()0m k m k m k m k m k D --+---+-+-= 即11449()2430n m n m D n m---+-++=- ④实用文档 11449()2430m k m k D m k---+-++=- ⑤ 由④-⑤得111144449()0n m m k n k n m m k-------+-=-- 整理得14449()()()()()0()()k n k m kn k m k n k n m n m m k n k m k ---⎡⎤-+---+-=⎢⎥----⎣⎦, 441,.n k m kn m k n k m k-->>≥∴<-- ……………………………12分作函数4()(1),xf x x x =≥由224ln 444(ln 41)()0(1),x x x x x f x x x x⋅-⋅-'==>≥ 知函数4()(1)xf x x x=≥是增函数. 441,1,,n k m kn m k n k m k n k m k-->>≥∴->-≥>--产生矛盾. 故不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上. ……………………………14分。

2006年深圳市高三年级第一次调研考试数 学 2006．3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B 铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上．3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； (2)如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )；一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数11i+所对应的点位于A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限2．50<<x 是不等式4|4|<-x 成立的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知直线l 及三个平面αβγ、、，给出下列命题:①若l //α，l //β，则//αβ ②若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥③若,,l l αβ⊥⊥ 则//αβ ④若,//l l ⊂αβ，则//αβ其中真命题是A. ①B. ②C. ③D. ④4. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A. 24B. 20C. 16D. 125. 已知R 上的奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调增加，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为A. []2,2-B. (][],20,2-∞-⋃C. (][),22,-∞-⋃+∞D. [][)2,02,-⋃+∞6. 某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种7. 按向量)2,6(π=平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则A. ()2cos 2g x x =-+B. ()2cos 2g x x =--C. ()2sin 2g x x =-+D. ()2sin 2g x x =--8. 函数()f x （x ∈R ）由ln ()0x f x -=确定，则导函数()y f x '=图象的大致形状是A. B. C. D.9. 曲线214x y =上的点P 到点(1,A --与到y 轴的距离之和为,d 则d 的最小值是B.3C.D.410. 若点AB C 、、是半径为2的球面上三点,且2AB =，则球心到平面ABC 的距离之最大值为A.2B.2第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：则第3组的频率为 ▲ .12. 14lim14nnn →∞-=+ ▲ .13. 圆22:2270C x y x y +---=的圆心坐标为 ▲ ，设P 是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P 的轨迹方程是 ▲ .14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为▲ .三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)已知向量a ＝)sin ,(cos x x , b ＝)cos ,cos (x x -, ＝)0,1(-.11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a（Ⅰ）若6π=x ，求向量a 、c 的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=x f 的最大值.16．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点. (Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P －AM －D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离.18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.19.（本题满分13分）MPDCBＡ已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A O 为坐标原点(如图所示).（I ）求实数t 的值；（II ）若3OP OA =⋅，PAQ ∆的面积26tan S PAQ =-⋅∠求直线l 的方程.20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.2006年深圳市高三年级第一次调研考试（数学）答案及评分标准说明：一．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：本大题每小题5分，满分50分．1. D2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. C9. B 10. D二．填空题：本大题每小题5分，满分20分．11. 24.0 12. 1- 13. (1,1)；22(2)(2)2x y -+-= 14. 25三．解答题：本大题满分80分．15．(本小题满分13分)已知向量＝)sin ,(cos x x , ＝)cos ,cos (x x -, ＝)0,1(-.（Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=x f 的最大值.解: （Ⅰ）当6π=x 时，2cos ,cos a c a c a c ⋅==⋅ …………………2分6coscos π-=-=x ……………………………3分5cos 6π= ……………………………4分∵π≤≤c a,0∴65,π=c a…………………………6分（Ⅱ） 1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x x f ……………………8分)1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x (10)分∵]89,2[ππ∈x∴]2,43[42πππ∈-x ，故]22,1[)42sin(-∈-πx ………………………11分∴当4342ππ=-x ,即2π=x 时, 1)(max =x f ………………………13分16．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.解：(Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为2,3，4 ……………………………1分52)2(2624===A A P ξ； ……………………………3分52)()3(3613221412===A C A C C P ξ； ……………………………5分51)()4(4613331422===A C A C C P ξ； ……………………………7分∴ 514514523522=⨯+⨯+⨯=ξE .故取球次数ξ的数学期望为14.5…………………………8分(Ⅱ) 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为32，则η )32,4(B ……………………………10分∴98)321(324=-⨯⨯=ηD .故共取得红球次数η的方差为8.9……………………………13分17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点.(Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P －AM －D 的大小；(Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离.解法1：(Ⅰ) 取CD 的中点E ，连结PE 、EM 、EA∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD …………………3分M PDCＡP∵四边形ABCD 是矩形 ∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形由勾股定理可求得EM=3，AM=6，AE=3∴222AE AM EM =+……………………………5分∴∠AME=90°∴AM ⊥PM ……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分∴tan ∠PME=133==EM PE∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分(Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连结DM ，则PAM D ADM P V V --=……………………………11分∴d S PE S PAM ADM ⋅=⋅∆∆3131 而2221=⋅=∆CD AD S ADM在Rt PEM ∆中，由勾股定理可求得PM=6.132PAM S AM PM ∆∴=⋅=,所以：d ⨯⨯=⨯⨯33132231,∴362=d .即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分解法2：(Ⅰ) ∵四边形ABCD 是矩形∴BC ⊥CD ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴BC ⊥平面PCD ……………………………2分而PC ⊂平面PCD ∴BC ⊥PC 同理AD ⊥PD在Rt △PCM 中，PM=62)2(2222=+=+PC MC同理可求PA=32，AM=6∴222PA PM AM =+…………………………5分∴∠PMA=90°即PM ⊥AM ……………………6分(Ⅱ)取CD 的中点E ，连结PE 、EM∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD 由(Ⅰ) 可知PM ⊥AM ∴EM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分∴sin ∠PME=2263==PM PE∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ) 以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,依题意，可得EＡBDPM),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(C P D )0,2,2(),0,0,22(M A ……2分∴)3,1,2()3,1,0()0,2,2(-=-=)0,2,2()0,0,22()0,2,2(-=-=…4分∴0)0,2,2()3,1,2(=-⋅-=⋅即⊥,∴AM ⊥PM. ……………………………6分(Ⅱ)设),,(z y x n =，且⊥平面PAM ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0PM n 即⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-⋅)0,2,2(),,()3,1,2(),,(z y x z y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+022032y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==yx yz 23取1=y ，得)3,1,2(=n ……………………………6分取)1,0,0(=p ，显然⊥p 平面ABCD∴2263||||==⋅=p n结合图形可知，二面角P －AM －D 为45°；……………………………10分(Ⅲ) 设点D 到平面PAM 的距离为d ，由(Ⅱ)可知)3,1,2(=与平面PAM 垂直，则||n d =362)3(1)2(|)3,1,2()0,0,22(|222=++⋅.即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.解：（Ⅰ）依题意，令.1,321),()(-=+='='x x x g x f 故得∴函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的切点为).0,1(- ……………2分将切点坐标代入函数()f x x b =+可得 1=b . ……………5分或:依题意得方程)()(x g x f =，即0222=-++b x x 有唯一实数解………2分故0)2(422=--=∆b ，即1=b …………………5分∴254)23)(1()(232+++=+++=x x x x x x x F ,故)35)(1(3583)(22++=++='x x x x x F ,令0)(='x F ,解得1-=x ,或35-=x . ………………………8分列表如下 :从上表可知)(x F 在35-=x 处取得极大值274,在1-=x 处取得极小值. ……10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数)(x F y =大致图象如下图所示.……………………………12分作函数k y =的图象,当)(x F y =的图象与函数k y =的图象有三个交点时, 关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根.结合图形可知：)274,0(∈k ……………………………14分19.（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP与椭圆1c交于点,A O为坐标原点(如图所示).（I）求实数t的值；（II）若3OP OA=⋅，PAQ∆的面积26S=-⋅求直线l的方程.（I）解：由题意知椭圆221:36(0)xc y tt+=>上，0 1.t∴<<……1分椭圆1c的两条准线的方程为y=y==……3分双曲线222:536c x y-=的两条准线的方程为x=x=，这两条准线相距5. …………4分上述四条准线所围成的四边形是矩形,5=1.5t=故实数t的值是15.……………………………5分（II）设(,),Amn由3OP OA=⋅及P在第一象限得(3,3),0,0.P m n m n>>12,,A c P c∈∈∴2222536,54,m n m n+=-=解得2,4,m n==即(2,4),(6,12).A P……………………………8分设(,),Q x y 则22536.x y -= ①由26tan ,S PAQ =-∠得1sin 26tan 2AP AQ PAQ PAQ ⋅⋅∠=-∠，52AP AQ ∴⋅=-，即(4,8)(2,4)52,230.x y x y ⋅--=-++= ②……………………………10分联解① ②得5119319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，或3.3x y =⎧⎨=-⎩因点Q 在双曲线2c 的右支，故点Q 的坐标为(3,3)-. ……………………11分由(6,12),P (3,3)Q -得直线l 的方程为33,12363y x +-=+-即5180.x y --=……………………13分20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.解：（I ）121(),n n S S n N *++=-∈12121,21(),n n n n S S S S n N *+++∴+=-+=-∈两式相减得212120,2().n n n n a a a a n N *+++++==-∈…………………………2分又111,a S ==-211221231,2.S S a a a a +=+=-=-111,2(),n n a a a n N *+∴=-=-∈即数列{}n a 是首项为1,-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().n n a n N -*=--∈ (4)分另解一:111,21(),n n S S S n N *+=-+=-∈111211,2()(),3333n n S S S n N *+∴+=-+=-+∈即数列13n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2,3-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().33nn S n N *-+=∈…………………………2分当2n ≥时, 111(2)1(2)1(2),3333n n n n n n a S S ---⎡⎤⎡⎤--=-=---=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦又111,(2)().n n a a n N -*∴=-∴=--∈ ……………………………4分（II ）(1)1122441,1;2,2;8,8.a b a b a b =-=-====当1,2,4n =时,.n n a b = ……………………………6分(2)当21()n k k N *=+∈时, 22121(2)0,610,.k k k n n a b k a b ++=--<=->∴<……………………………7分(3)当2(,3)n k k N k *=∈≥时,252521425012222(11)16()3264,64,k k k k k k a C C k b k ----==⋅+≥+=-=- 2660180,n n a b k ∴-≥-≥>即.n n a b > ……………………………9分（III ）不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上. …………10分假设存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m kA A A 即11(34,(2)),(34,(2)),n n n m A n A m --------1(34,(2))k k A k ----落在圆C 上.不妨设,n m k >>设圆C 的方程为:220x y Dx F +++=.从而21924164(34)0n n n n D F --+++-+= ①21924164(34)0m m m m D F --+++-+= ②21924164(34)0k k k k D F --+++-+= ③由①-②, ②-③得119()()24()(44)3()0n m n m n m n m n m D --+---+-+-=119()()24()(44)3()0m k m k m k m k m k D --+---+-+-=即11449()2430n m n m D n m---+-++=- ④11449()2430m k m k D m k---+-++=- ⑤由④-⑤得111144449()0n m m k n k n m m k-------+-=--整理得14449()()()()()0()()k n k m kn k m k n k n m n m m k n k m k ---⎡⎤-+---+-=⎢⎥----⎣⎦,441,.n k m kn m k n k m k-->>≥∴<-- (12)分作函数4()(1),x f x x x =≥由224ln 444(ln 41)()0(1),x x x x x f x x x x⋅-⋅-'==>≥知函数4()(1)xf x x x=≥是增函数.441,1,,n k m kn m k n k m k n k m k-->>≥∴->-≥>--产生矛盾.故不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m kA A A 落在圆C 上. ……………………………14分。

2007年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题：本大题每小题5分(第12题前空2分，后空3分)，满分30分． 9． 1± ； 10． 2 ； 11．53； 12．__42 ,97300;13.114; 15.13.三、解答题16．（本小题满分12分）A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c . 若m ＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅n m ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝32，三角形面积S ＝3，求c b +的值. 解：（Ⅰ）∵m ＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅n m∴ 21s i n s i n c o s c o s =⋅-⋅C B C B ……………………………………2分∴ ()21cos =+C B ……………………………………3分 即 ()21c o s=-A π ……………………………………4分即－21cos =A ，又()π,0∈A ，∴π32=A …………………………6分（Ⅱ）332sin21sin 21=⋅=⋅=∆πbc A bc S ABC ，∴4=bc …………………8分又由余弦定理得：bc c b bc c b a ++=-+=220222120cos 2……………10分∴16＝()2c b +，故4=+c b ………………………12分17．（本小题满分13分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.解：（Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A , 则其概率为.74)(271314==CC C A P …………………………………………5分（Ⅱ）随机变量4,3,2=ξ;72)2(2724===CC P ξ ……………………7分;74)3(271314===C C C P ξ …………………………9分;71)4(2723===C C P ξ ………………………………11分∴随机变量ξ的分布列为∴.720714743722=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………13分18.（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，2==AB PA ，4=BC .E 是PD 的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --所成平面角的余弦值； （Ⅲ）求B 点到平面EAC 的距离.解法一：（Ⅰ）ABCD PA 平面⊥ ABC CD 平面⊂ CD PA ⊥∴ …………2分是矩形ABCD CD AD ⊥∴ 而A AD PA =⋂ PAD CD 平面⊥∴ ……………4分PDC CD 平面⊂PD C PAD ∴⊥平面平面 ………………………5分（Ⅱ）连结AC 、EC ，取AD 中点O ， 连结EO ， 则PA EO //, ∵⊥PA 平面ABCD ， ∴⊥EO 平面ABCD ， 过O 作AC OF ⊥交AC 于F ，连结EF ，则EFO ∠就是二面角D AC E --所成平面角. ………………………7分 由2=PA ，则1=EO .在ADC Rt ∆中，h AC CD AD ⨯=⨯ 解得=h 554因为O 是AD 的中点，所以552=OF ………………………8分而1=EO ，由勾股定理可得553=EO ………………………9分32553552cos ===∠EFOF EFO ………………………10分PB E DC A（Ⅲ）连结BE ，在三棱锥AEC B -中，4422121=⨯⨯=⨯=∆BC AB S ABC3553522121=⨯⨯=⨯=∆EO AC S AEC ……………………12分点E 到底面BAC 的距离1=EO ，则由ABC E AEC B V V --=，即EO S h S ABC B AEC ⨯=∆∆3131………13分1431331⨯⨯=⨯⨯B h 求得34=B h所以B 点到平面EAC 的距离是34. ………………………14分解法二：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (2，4，0)，D (0，4，0)，E (0，2，1)，P (0，0，2). ………………………2分∴AB ＝(2，0，0)，A D ＝(0，4，0)，A P＝(0，0，2)， CD ＝(－2，0，0)， A E＝(0，2，1) ，AC ＝(2，4，0)， ………………………3分（Ⅰ）0=⋅AD CD AD CD ⊥∴又0=⋅AP CD AP CD ⊥∴ ………………………5分A AD AP =⋂PAD CD 平面⊥∴ 而PDC CD 平面⊂∴平面PDC ⊥平面PAD . ………………………7分（Ⅱ）设平面AEC 的法向量(,,)n x y z =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AC n AE n 即()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=⋅=⋅21104201200,4,21,,01,2,01,,y x y x y y x y x∴n =⎪⎭⎫⎝⎛-1,21,1. ………………………9分 平面ABC 的法向量A P＝(0，0，2)，322232,cos =⨯=⋅=〉〈AP n AP n所以二面角D AC E --所成平面角的余弦值是32. ……………………11分（Ⅲ） 设点B 到平面AEC 的距离为h ，AB ＝(2，0，0)， n =⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21,1. ………………………12分则h34232==所以B 点到平面EAC 的距离是34. ………………………14分19. （本小题满分13分）已知函数()log a f x x =和()2log (22),(0,1,)a g x x t a a t R =+->≠∈的图象在2x =处的切线互相平行.(Ⅰ) 求t 的值；（Ⅱ）设)()()(x f x g x F -=，当[]1,4x ∈时，()2F x ≥恒成立，求a 的取值范围. 解：(Ⅰ) 14()log ,()log 22a a f x e g x e xx t ''==+- ………………………3分∵函数()f x 和()g x 的图象在2x =处的切线互相平行(2)(2)f g ''∴= …………………………………………………5分14log log 22a a e e t ∴=+6t ∴= ………………………………………………………………6分（Ⅱ）6t =()()()F x g x f x ∴=-2log (24)log a a x x =+－[]2(24)log ,1,4ax x x+=∈ …………………………………………7分令[]2(24)16()416,1,4x h x x x x x+==++∈[]22164(2)(2)()4,1,4x x h x x xx-+'=-=∈∴当12x ≤<时，()0h x '<,当24x <≤时，()0h x '>.∴)(x h 在[)1,2是单调减函数，在(]2,4是单调增函数. …………………………9分min ()(2)32h x h ∴==，()(1)(4)36max h x h h ∴===∴当10<<a 时，有min ()log 36a F x =，当1>a 时，有min ()log 32a F x =. ∵当[]1,4x ∈时，()2F x ≥恒成立, ∴min ()2F x ≥ …………………………11分 ∴满足条件的a 的值满足下列不等式组01,log 362;a a <<⎧⎨≥⎩①，或1,log 32 2.a a >⎧⎨≥⎩②不等式组①的解集为空集，解不等式组②得1a <≤综上所述，满足条件的a的取值范围是：1a <≤ ……………………13分 20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 、 {}n b 、{}n c 的通项公式满足n n n a a b -=+1 ，nn n b b c -=+1（*∈N n ），若数列{}n b 是一个非零常数列，则称数列{}n a 是一阶等差数列；若数列{}n c 是一个非零常数列，则称数列{}n a 是二阶等差数列。

2006—2007学年度深圳市宝安区高三第一次质量检测试卷第一卷（三部分，共 110分）第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题，每小题1．5分，满分7．5分)听下面五段对话。

每段对话后有一小题，从题中所给的A．B．C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有15秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

听第1段对话，回答第1--3题。

1．How do es the man feel about David’s way of sleeping?A．It’s effective B．It’s strange C．It’s the best2．How many hours does David sleep a day?A．Four B．Six C．Seven3．What does the woman suggest at the end of the talk?A．People sho uld develop a habit like David’s．B．People need longer hours of sleep．C．People have different sleeping habits．听第2段对话，回答第4-6题。

4．What is the woman going to do?A．Attend a party． B．Take a holiday C．Go on a business trip．5．When does the woman plan to arrive?A．Late Friday B．Midday Saturday C．Saturday night．6．What is the weather like in the town during the day?A．Cold B．Wet C．Warm第3段对话，回答第7-9题。

宝安区2006—2007学年第一学期期末调研测试卷高三文科基础2007．1说明：1．全卷为单项选择题。

本卷共10页，考试时间120分钟，满分150分。

2．答题前，请将姓名、考生号、科目代号（综合）用2B铅笔涂在答题卡上。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；使用答案表的学校，要将所选项字母写在相应题号下。

凡答案写在第一卷上不给分。

4．考试结束，请将答题卡交回。

单项选择题：只有一项是最符合题目要求的。

每小题2分， 75题，共150分。

1．《人民日报》载文说，寻常的西红柿、豆角、小白菜一装进泡沫塑料盒子再蒙上一层薄薄的保鲜膜，身价顿时翻了几个筋斗。

寻常蔬菜“一装”、“一蒙”便身价倍增，其根本原因是A．包装过的蔬菜使用价值增加了B．包装过的蔬菜营养价值增加了C．包装过的蔬菜价值增加了D．包装过的蔬菜的劳动生产率提高了2．关于黄河断流，院士专家考察组在结束考察后提出，首先应通过立法由政府实施对黄河水资源的资源权属管理，即建立一个权威体制，对全流域的水资源进行统一调度管理。

其次，利用经济杠杆促进水资源的高效合理利用。

可见，在考察组看来，对黄河水资源的配置A．应以市场为主要手段B．应进行以经济手段为主的宏观调控C．应实行国家宏观调控D．应以市场为基础，辅之以宏观调控3．2006年1月1日起，我国个人工薪所得税起征点从800元提高到1600元（注：超过起征点500元以下的部分税率为5%，500-2000元的部分税率为10%）。

若某甲每月工薪收入为2000元，2006年1月1日后他每月比个人工薪所得税起征点调整前少交税A．75元B．40元C．80元D．20元4．企业的信誉和形象是企业的一项重要无形资产，它集中表现于A．企业的徽标B．产品的品牌C．产品和服务的质量D．广告宣传5．衡量现代市场交易活动是否有序，是否规范的试金石是A．自愿原则B．平等原则C．公平原则D．诚信原则6．深圳经济特区内2006年度新开公交线38条线路中有19条是交通部门根据市民意见调整了走向和站点，另有2条是根据意见和建议而新增的。