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专题：《相交线与平行线》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠1的值（）A．52°B．66°C．72°D．76°3．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝126°，则∠2的度数为（）A．54°B．63°C．72°D．45°4．下列说法正确的有（）①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤已知同一平面内∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝100°．A．②B．②③C．②③④D．②③⑤5．一副三角板按如下图放置，下列结论：①∠1＝∠3；②若BC∥AD，则∠4＝∠3；③若∠2＝15°，必有∠4＝2∠D；④若∠2＝30°，则有AC∥DE，其中正确的有（）A．②④B．①④C．①②④D．①③④6．下列语句中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④8．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AB∥CD，∠AEG＝40°，∠CFG＝60°，则∠G等于（）A．20°B．40°C．60°D．100°10．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°11．如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置（∠ABC ＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝18°，则∠2的度数为（）A．18°B．30°C．48°D．60°12．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为度．14．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，若∠BEF＝65°，则∠DFG的度数为．15．如果两个角的两边互相平行，其中一个角的3倍等于另一个角的2倍，则这两个角中较小的角的大小为．16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M，N的位置，若∠BFM＝∠EFM，则∠BFE＝．17．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点…n条直线两两相交最多能有个交点．三．解答题（每题8分，共32分）18．已知如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE．（1）求证：EM∥FN；（2）如图2，∠DFE的平分线交EM于G，求∠EGF的度数；（3）在第（2）的条件下，如图3，∠BEG、∠DFG的平分线交于H点，试问：∠H与∠G的度数是否存在某种等量关系？证明你的结论，并根据你的结论回答：若∠BEH、∠DFH的平分线交于I点，写出∠I与∠G的度数关系（不需证明）．19．完成下面的证明如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠AHB（）∴∠1＝∠AHB（等量代换）∴∥（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（）∴AB∥CD（）20．◆探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC 与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，……请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．◆类比思考：①在图2中，∠APC与∠A，∠C之间的数量关系为②如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为◆解决问题：善思小组提出：如图4，图5．AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP①在图4中，∠AFC与∠APC之间的关系为②在图5中，∠AFC与∠APC之间的关系为21．已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b 上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3＝∠2；（提示：过点P作PM ∥a）（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况．①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．参考答案一．选择题1．解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．2．解：∵长方形纸片ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠FEG＝52°，∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∠EFG＝52°，∴由折叠的性质可得：∠DEF＝∠FEG＝52°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°．故选：D．3．解：在图中标上各字母，如图所示．∵CD∥EF，∴∠1+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝180°﹣126°＝54°．∵2∠2+∠DCF＝180°，∴∠2＝＝63°．故选：B．4．解：①同位角不一定相等，故①错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤已知同一平面内∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝100°或40°，错误．故选：A．5．解：①∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正确；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2+∠E＝75°，∴∠4＝180°﹣75°﹣∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正确；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正确；故选：D．6．解：A．不相交的两条直线叫做平行线；不符合题意；反例：立方体中不在同一平面上的棱长所在直线；B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不符合题意；反例：已知点在已知直线上时，所作平行线与已知直线重合；C．平行于同一条直线的两条直线互相平行；符合题意；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；不符合题意；反例：如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1≠∠2；故选：C．7．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．8．解：（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，故选：C．9．解：过点G作GH∥AB，如图所示：∴∠EGH＝∠AEG，∵AB∥CD，∴GH∥CD，∴∠FGH＝∠CFG，∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG＝40°+60°＝100°，故选：D．10．解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．11．解：∵m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+18°＝48°．故选：C．12．解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确，当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠3≠∠4，故AE与BC不平行，故②错误，当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，∴BC∥AE，故③正确，∵∠E＝60°，∠4＝45°，∴∠E≠∠4，故④错误，故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．14．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵∠BEF＝65°，∴∠DFE＝∠BEF＝65°，∠AFE＝180°﹣∠BEF＝115°，由折叠的性质知∠GFE＝∠AFE＝115°，则∠DFG＝∠GFE﹣∠DFE＝50°，故答案为：50°．15．解：由题意知，这两个角互补，设这两个角分别为x，y（x＞y），则，解得：，故答案为：72°．16．解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，∵∠BFM＝∠EFM，可设∠BFM＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36°，∴∠BFM＝36°．∴∠EFM＝2∠BFM＝72°，∴∠BFE＝36°+72°＝108°，故答案为：108°．17．解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2＝3个交点；4条直线相交有1+2+3＝6个交点；5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；…n条直线相交有1+2+3+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE，∵EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE，∴∠FEM＝∠EFN，∴EM∥FN；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EM、FG分别平分∠BEF、∠DFE，∴∠GFE＝∠DFE，∠GEF＝∠BEF，∴∠GFE+∠GEF＝（∠BEF+∠DFE）＝90°，∴∠EGF＝180°﹣（∠GFE+∠GEF）＝180°﹣90°＝90°；（3）∠H＝∠G；理由如下：过点H作HN∥AB，如图3所示：则HN∥CD，∴∠EH N＝∠BEH，∠FHN＝∠DFH，∴∠H＝∠BEH+∠DFH，由（2）得：∠G＝∠GFE+∠GE F＝∠BEG+∠DFG，∵EH、FH分别平分∠BEG、∠DFG，∴∠BEH＝∠BEG，∠DFH＝∠DFG，∴∠H＝∠BEH+∠DFH＝（∠BEG+∠DFG）＝∠G，同理，∠I＝∠H＝×∠G＝∠G．19．解：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠2＝∠AHB（对顶角相等），∴∠1＝∠AHB（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，CE，BF，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．20．解：探索发现：∴∠APQ＝∠A，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠C，∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，∴∠APC＝∠A+∠C；类比思考：①∠APC+∠A+∠C＝360°；理由如下：过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：∴∠APQ＝∠PAM，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠PCN，∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD＝180°+180°＝360°，∴∠APC+∠A+∠C＝360°，故答案为：∠APC+∠A+∠C＝360°；②α+β﹣γ＝180°；理由如下：过点M作MQ∥AB，如图3所示：∴α+∠QMA＝180°，∵MQ∥AB，AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠QMD＝γ，∵∠QMA+∠QMD＝β，∴α+β﹣γ＝180°，故答案为：α+β﹣γ＝180°；解决问题：①∠AFC＝∠APC；理由如下：过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，如图4所示：∴∠APQ＝∠BAP，∠AFM＝∠BAF，∵AF平分∠BAP，∴∠BAF＝∠PAF，∴∠AFM＝∠BAP，∵PQ∥AB，FM∥A B，AB∥CD，∴PQ∥CD，FM∥CD，∴∠CPQ＝∠DCP，∠CFM＝∠DCF，∵CF平分∠DCP，∴∠DCF＝∠PCF，∴∠CFM＝∠DCP，∴∠APC＝∠BAP+∠DCP，∠AFC＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP），∴∠AFC＝∠APC，故答案为：∠AFC＝∠APC；②∠AFC＝180°﹣∠APC；理由如下：过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图5所示：∴∠APH＝∠MAP，∠AFQ＝∠BAF，∵AF平分∠BAP，∴∠BAF＝∠PAF，∴2∠AFQ＝∠BAP，∵PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，∴PH∥CD，FQ∥CD，∴∠CPH＝∠NCP，∠CFQ＝∠DCF，∵CF平分∠DCP，∴∠DCF＝∠PCF，∴2∠CFQ＝∠DCP，∵∠BAP+∠MAP＝180°，∠DCP+∠NCP＝180°，∴2∠AFQ+∠APH＝180°，2∠CFQ+∠CPH＝180°，∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠CPH＝360°，即2∠AFC+∠APC＝360°，∴∠AFC＝180°﹣∠APC，故答案为：∠AFC＝180°﹣∠APC．21．解：（1）结论：∠APB＝∠1+∠3．理由：如图1中，作PM∥a，则∠1＝∠APM，∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，∴∠MPB＝∠3，∴∠APB＝∠APM+∠MPB＝∠1+∠3．（2）如图2中，结论：∠APB＝∠3﹣∠1．理由：作PM∥a，则∠1＝∠APM，∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，∴∠MPB＝∠3，∴∠APB＝∠MPB﹣∠MPA＝∠3﹣∠1．如图3中，结论：∠APB＝∠3﹣∠2．理由：作PM∥a，则∠3＝∠APM，∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，∴∠MPB＝∠2，∴∠APB＝∠MPA﹣∠MPB＝∠3﹣∠1．。
2020中考考点必杀500题专练01（选择题-基础）（50道）1．（2018·山东省中考模拟）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（1+2a ）2=1+2a+4a 2D ．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a 2 【答案】D【解析】解：A 、a 2•a 2=a 4，此选项错误；B 、a 2+a 2=2a 2，此选项错误；C 、（1+2a ）2=1+4a+4a 2，此选项错误；D 、（-a+1）（a+1）=1-a 2，此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查•(0)m n m n a a a a +=≠； 222()2a b a ab b ±=±+； 22()()a b a b a b +-=-．2．（2019·福建省中考模拟）用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约8×106个，则8×106等于（ ）A ．860 000B ．8 600 000C ．800 000D ．8 000 000【答案】D【解析】解：8×106=8 000 000，故选:D.【点睛】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，10的指数n比原来的整数位数少1．3．（2018·海南省琼山中学中考模拟）某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x<500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收同，这次买卖中该老板赚钱( )A．(0. 7x-200)元B．(0. 8x-200)元C．(0. 7x-180)元D．(0. 8x-250)元【答案】A【解析】解：∵总售价为0.8x元，总成本为0.5×500=250元，回收总价为0.1×（500-x），∵赚钱为0.8x-250+0.1×（500-x）=（0.7x-200）元．故选A．考查列代数式；得到盈利的关系式是解决本题的关键．4．（2018·河北省中考模拟）若分式2x9x3--的值为0，则x的值等于()A．0B．3C．3-D．3±【答案】C【解析】分式2x9x3--的值为0，2x90∴-=，x30-≠，解得：x3=-，故选C ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键. 5．（2018·四川省中考模拟）港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×105【答案】B【解析】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．6．（2019·江西省中考模拟）2019-的倒数是（ ） A ．2019- B ．12019- C ．12019 D ．2019【答案】B【解析】∵2019-×(12019-)=1，∵2019-的倒数12019-. 故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．7．（2019·四川省中考模拟）某市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（ ） A ．1.13×108B ．11.3×108C ．1.13×109D ．11.3×107【答案】C【解析】解:11.3亿＝1130000000．1130000000＝1.13×109．故选C ．【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10,n 为整数,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.8．（2018·辽宁省中考模拟）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣2 【答案】C【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜3，∵在1、-1、3、-2这四个数中，最大的数是3．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∵正数都大于0；∵负数都小于0；∵正数大于一切负数；∵两个负数，绝对值大的其值反而小．9．（2019·浙江省中考模拟）﹣23的相反数是（）A．﹣32B．﹣23C．23D．32【答案】C 【解析】-23的相反数是23．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10．（2019·山东省中考模拟）将b3﹣4b分解因式，所得结果正确的是（）A．b（b2﹣4）B．b（b﹣4）2C．b（b﹣2）2D．b（b+2）（b﹣2）【答案】D【解析】解：b3﹣4b＝b（b2﹣4）＝b（b+2）（b﹣2）．故选D．【点睛】本题考查了提公因式法和利用乘法公式进行因式分解，准确掌握即可解题.11．（2019·河北省中考模拟）某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为10na⨯的形式，其中n的值为( )A．-6B．6C．-5D．-7【答案】A【解析】解：0.0000065=6.5×10-6，则n=﹣6.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2019·安徽省中考模拟）下列说法错误的是()A±2B是无理数C是有理数D．是分数2【答案】D【解析】解：A±2，故选项说法正确；B是无理数，故选项说法正确；C=-3是有理数，故选项说法正确；D、2不是分数，它是无理数，故选项说法错误．故选D．13．（2019·云南省中考模拟）在实数|-5|，-（-3），0，π中，最小的数是（）A．5-B．()3--C．0D．π【答案】C【解析】|-5|=5，()33--=，π≈3.14，∵0＜()3--＜π＜5-，∵最小的数为0.故选:C.【点睛】考查实数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.14．（2019·广东省中考模拟）不等式组2312xx-≥⎧⎨-≥-⎩的解为（）A．x≥5B．x＝﹣1C．﹣1≤x≤5D．x≥5或x≤﹣1【答案】B【解析】解：解不等式2﹣x≥3，得：x≤﹣1，解不等式x ﹣1≥﹣2，得：x ≥﹣1，则不等式组的解为x ＝﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.15．（2019·安徽省中考模拟）某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x ，下列方程正确的是（ ）A ．()()2120%1115.2%x -+=+B ．()()120%12115.2%x -+=+C ．()()12120%115.2%x +=-+D ．()2120%15.2%x +=+ 【答案】A【解析】设第三、四季度的平均增长率为x ，依题意得()()2120%1115.2%x -+=+故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程. 16．（2019·北京中考模拟）把不等式组14112x x -⎧⎪⎨+<⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】 解：14112x x -⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 由∵得，x ≥﹣3，由∵得，x ＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x ＜1．在数轴上表示为：．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2019·河北省中考模拟）若不等式（a +1）x ＞2的解集为x ＜21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1 【答案】C【解析】∵不等式()12a x +>的解集为21x a <+， ∵当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∵a+1<0，解得：a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.”是解答本题的关键.18．（2019·山东省初三月考）一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤1【答案】A【解析】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∵∵＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∵m＞1．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式.19．（2019·内蒙古自治区中考模拟）甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是( )A．63x+20=104xB．63x＝104x+20C．63x+2060＝104xD．63x＝104x+2060【答案】C【解析】甲的速度为3x 千米/时，乙的速度为4x 千米/时， 依题意可得620103604x x+=. 故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，并进行统一单位.20．（2019·天津中考模拟）某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛.如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是（ ）A ．(1)36x x -=B ．(1)36x x +=C ．(1)362x x -=D ．(1)362x x += 【答案】C【解析】解：设有x 名队员，每个队员都要赛（x -1）场，但两人之间只有一场比赛， 故1(1)362x x -=， 故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛人数之间的关系为：比赛场数=人数×（人数-1）÷2，进而得出方程是解题关键．21．（2019·福建省中考模拟）现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为( )A．600x＝80030x+B．600x＝80030x-C．60030x+＝800xD．60030x-＝800x【答案】A【解析】解：设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运（x+30）千克，依题意，得：60080030x x=+．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（2019·福建省中考模拟）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1【答案】C【解析】∵点P（m-2，m+1）在第二象限，∵2010mm-⎧⎨+⎩＜＞，解得-1＜m＜2．故选C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．23．（2019·上海中考模拟）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）【答案】D【解析】∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∵抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D ． 考点：二次函数的性质．24．（2019·哈尔滨风华中学初三月考）2.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =-+-D ．2(1)3y x =---【答案】B【解析】解：把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：2(1)3y x =-++，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．25．（2019·陕西省初三一模）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．考点：几何体的展开图．26．（2019·福建省中考模拟）一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．6【答案】A【解析】180°-150°=30°，360°÷30°=12.故选A.【点睛】本题考查了邻补角的定义及多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和等于360°是解答本题的关键.27．（2019·广西壮族自治区初三二模）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1则AB的长为A ．12米B ．C ．D ．米【答案】A【解析】在Rt∵ABC 中，BC=6米，BCAC =，.∵AB 12===（米）.故选A.28．（2019·广西壮族自治区中考模拟）下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】A 、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．29．（2019·河北省中考模拟）一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（）A．-1B．-2C．-5D．-6【答案】B【解析】由第一个图与第二个图可知-6与-4是对应面，由第一个图与第三个图可知-5与-1是对应面，故剩下的-2，-3是对应面，故选B【点睛】此题主要考查正方体上的数字问题，解题的关键是根据已知的图形找到对应面的关系.30．（2019·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初三月考）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n ,解得n=6.故选C.31．（2019·黑龙江省初三三模）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．36【答案】C【解析】列式求解：直接根据弧长的公式l=nπr180设该扇形的半径是r，⇒r=18∵n=120°，l=12π，∵12π=120πr180．故选C．考点：弧长的计算．32．（2019·山东省中考模拟）如图，几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ArrayA．B．C．D．【答案】D【解析】从正面台山观察物体得到的图形含有三列．左侧有一个小正方开，中间有2个小正方形，右侧有1个小正方形．只有D项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查平面图形与空间图形的在视图的知识，掌握正视图的要点是解决本题的关键．33．（2019·北京市通州区姚村中学中考模拟）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是( )A．数B．活C．学D．的【答案】C【解析】由正方体的展开图的特点“生”与“学”是“Z”字形，故为对应面，故选C.【点睛】此题主要考查正方体的展开图的应用，解题的关键是熟知正方体展开图的特点.34．（2019·山东省初三二模）如图，点A，B，C，在⊙O上，⊙ABO=32°，⊙ACO=38°，则⊙BOC等于( )A．60°B．70°C．120°D．140°【答案】D【解析】如图，连接OA，则∵OA=OB=OC，∵∵BAO=∵ABO=32°，∵CAO=∵ACO=38°．∵∵CAB=∵CAO＋∵BAO=700．∵∵CAB和∵BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，∵∵BOC=2∵CAB=1400．故选D．35．（2019·江苏省中考模拟）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，⊙OAC=32°，则⊙B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°【答案】A【解析】,OA OC均为半径，∴OA OC=，∴32,C OAC∠=∠=BC是直径，∴90,CAB∠=在ABC中，9058.B C∠=-∠=故选A.【点睛】本题考查圆周角的性质及等腰三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键. 36．（2019·上海中考模拟）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝c，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4【答案】C【解析】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故选：C．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．37．（2019·北京中考模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱【答案】B【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.38．（2019·河北省中考模拟）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体⊙移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变【答案】A【解析】将正方体∵移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体∵移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
2020年中考数学考点过关培优训练卷：《方程与不等式应用》1．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则x+（2x﹣10）＝44．解得x＝18则2x﹣10＝26．答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：50（44﹣y）×2＝120y，解得：y＝20，44﹣y＝24答：分配20名工人生产螺丝，24名工人生产螺母．2．用方程解答下列问题（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成余下的部分需要几小时完成？（2）王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米秒的速度跑了多少米？解：设余下的部分需要x小时完成，×4+（+）x＝1，解得x＝6．答：余下的部分需要6小时完成；（2）解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．3．甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2千米，两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米．求A、B两地的距离．解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2）千米/时，由题意，得（10﹣8）（x+x+2）+36＝（12﹣8）（x+x+2）﹣36，解得：x＝17，∴甲的速度为：17+2＝19千米/时．∴A、B两地的距离为：2×（17+19）+36＝108千米．答：A、B两地的距离为108千米．4．佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给予优惠超过200元，而不超过1000元优惠10%超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元．（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？解：（1）①∵134元＜200×90%＝180元∴小颖不享受优惠；②∵第二次付了913元＞1000×85%＝850元∴小颖享受优惠，其中1000元按8.5折优惠，超过1000元部分按7折优惠．设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得85%×1000+（x﹣1000）×70%＝913解得x＝10901090+134＝1224（元）答：小颖两次购买的物品如果不打折，应支付1224元钱；（2）1090﹣913＝177（元）答：在此次活动中，他节省了177元钱．5．某中学购买A、B品牌篮球分别花费了2400元、1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得＝×2，解得：x＝80，经检验x＝80是原方程的解，x+50＝130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．6．某商店销售A，B两种商品，每件A商品的售价比B商品少10元．购买5件A商品比购买3件B商品多10元．设每件A商品的售价为x元．（1）每件B商品的售价为（x+10）元（用含x的式子表示）；（2）求A，B商品每件的售价各多少元？（3）元旦期间，该商店决定对A，B两种商品进行促销活动，具体办法是：方案一：购买A商品超出15件后，超出部分五折销售，不超出部分不享受任何折扣；B 商品无论多少一律九折．方案二：无论买多少，A，B商品一律八折．若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？解：（1）每件B商品的售价为（x+10）元；故答案为：（x+10）；（2）根据题意得，5x＝3（x+10）+10，解得x＝20，∴x+10＝30；答：A，B商品每件的售价分别为20元，30元；（3）当m≤15时，方案一：20m+30×20×90%＝20m+540；当m＞15时，方案一：15×20+（m﹣15）×20×50%+30×20×90%＝10m+690；方案二：（20m+30×20）×80%＝16m+480，当m≤15时，20m+540＞16m+480∴应该按方案二购买，选择方案二购买更实惠；当m＞15时，10m+690＞16m+480时，解得m＜35；10m+690＜16m+480时，解得m＞35；10m+690＝16m+480时，解得m＝35，∴当m＜35时，按方案二购买；当m＝35时，两种方案都一样；当m＞35时，按方案一购买．7．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种进价分别为25元和45元的节能灯120只．（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场现只能购进甲种节能灯60只，则按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯多少只？解：（1）设购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只，依题意，得：，解得：．答：购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．（2）设按计划剩下的钱能购进乙种节能灯y只，由题意，得3800﹣60×25≥45y解得y≤．由于y是正整数，所以y最大值是51．答：按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯51只．8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），解得：x＝12，则22﹣x＝10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．9．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+＝1，解方程可得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．答：规定日期是6天．10．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程收费标准不超出3km的部分起步价7元+燃油附加费1元超出3km不超出6km的部分 1.6元/km超出6km的部分 2.4元/km（1）若行驶路程为5km，则打车费用为11.2元；（2）若行驶路程为xkm（x＞6），则打车费用为（2.4x﹣1.6）元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米？解：（1）支付车费：7+1+（5﹣3）×1.6＝11.2（元），故答案为：11.2；（2）7+1+1.6×3+2.4（x﹣6）＝8+4.8+2.4x﹣14.4＝2.4x﹣1.6（元），故答案为：（2.4x﹣1.6）；（3）设当打车费用为32元时，行驶路程为x千米，由题意得：2.4x﹣1.6＝32，解得：x＝14，∴当打车费用为32元时，行驶路程为14千米．11．某次知识竞赛共有25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？解：设他要选对x道题，根据题意得：10x﹣5（25﹣x）≥180得x≥20，∵x是整数，∴他至少要选对21道题．答：他至少要选对21道题．12．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．13．某超市元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不超过500元优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元、466元．（1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由．解：（1）∵200×90%＝180元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵500×0.9＝450元＜466元，∴466元的商品享受到了超过500元，而不超过500元的优惠．设其标价x元，则500×0.9+（x﹣500×0.8＝466，解得x＝520，所以物品不打折时的分别值134元，520元；（2）134+520﹣134﹣466＝54，所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买合算．不优惠需要支付134+520＝654元，两次合起来一次购买支付500×0.9+（654﹣500）×0.8＝573.2元，573.2＜134+466＜654，所以两次物品合起来一次购买合算．14．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是﹣6；点P到点Q的距离是22个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要19秒；（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．解：如图所示：（1）设动点P从点A出发，运动2秒后的点对应数为x，∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，∴AP＝2×2＝4，又∵x﹣（﹣10）＝4，解得：x＝﹣6，又∵同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，∴QC＝2×1＝2，又∵AC＝28，AC＝AO+OB+BC，∴点P到点Q的距离＝28﹣4﹣2＝22；故答案为﹣6，22；（2）由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，AO段时间为，OB段时间为＝10，BC段时间为＝4，∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4＝19（秒），故答案为19秒；（3）设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇，依题意得：3+y+2y＝10，解得：y＝，∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+＝（秒），此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+＝；故答案为，；（4）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2，当点P、Q两点都在OB上运动时，t﹣5＝2（t﹣8）解得：t＝11，当P在OB上，Q在BC上运动时，8﹣t＝t﹣5，解得：t＝；当P在BC上，Q在OA上运动时，t﹣8﹣5+10＝2（t﹣5﹣10）+10，解得：t＝17；即PO＝QB时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒．15．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？（用一元一次方程解答）解：设用xkg面粉制作大月饼，则利用（4500﹣x）kg制作小月饼，根据题意得出：÷2＝÷4，解得：x＝2500，则4500﹣2500＝2000（kg）．答：用2500kg面粉制作大月饼，2000kg制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．16．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960，答：这个公司要加工960件新产品．（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为＝60天，需要费用为：60×（5+80）＝5100元；②由巨星厂单独加工：需要耗时为＝40天，需要费用为：40×（120+5）＝5000元；③由两场厂共同加工：需要耗时为＝24天，需要费用为：24×（80+120+5）＝4920元．所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．17．2017年12月10日，上海洋山深水港四期码头开始运行，这是目前全球最大规模、自动化程度最高的高科技新型码头．目前，码头配置了100台无人驾驶的自动引导车、轨道吊和桥吊三种智能设备投入使用其中桥吊10台，自动引导车数量至少是轨道吊数量的1.25倍．（1）配置了自动引导车最少多少台？（2）在试运行初期，每台自动引导车每小时的耗电量为2.4千瓦时，投入使用的自动引导车数量是（1）中数量的．后期，投入自动引导车的数量在（1）中数量的基础上增加工2a%；每台自动引导车技术改良后的每小时耗电量有小幅（即少于一半）降低，在原耗电量的基础上下降了a%．而轨道吊和桥吊的耗电量及数量未做任何改变，这样，设备总耗电量每小时增加了152.4千瓦时，求a．解：（1）设配置了自动引导车x台，则配置了轨道吊（100﹣10﹣x）台，依题意，得：x≥1.25（100﹣10﹣x），解得：x≥50．答；配置了自动引导车最少50台．（2）依题意，得：50（1+2a%）×2.4（1﹣a%）﹣50××2.4＝152.4，整理，得：a2﹣350a+17400＝0，解得：a1＝60，a2＝290．∵a%＜50%，∴a＜200，∴a＝60．答：a的值为60．18．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣45x+200＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点P，Q分别从点A，B同时出发．（1）求出发多少秒时PQ的长度等于5cm；（2）出发或．秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．解：（1）设出发t秒时PQ的长度等于5cm，PQ＝5，则PQ2＝25＝BP2+BQ2，即25＝（5﹣t）2+（2t）2，解得：t＝0（舍）或2．故2秒后，PQ的长度为5cm．（2）设出发x秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．∵AB＝5cm，BC＝7cm∴PB＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm当∠BPQ＝∠A时，又∵∠B＝∠B∴△ABC∽△PBQ∴＝∴＝解得：x＝；当∠BQP＝∠A时，又∵∠B＝∠B∴△ABC∽△QBP∴＝∴＝解得：x＝故答案为：或．20．某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：+10＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进文化衫50件．（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50＝70（件）．设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120．答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．。
2020中考考点必杀500题 专练02（选择题-提升）（50道）1．（2018·湖北省中考模拟）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为()A ．180B ．182C ．184D ．186【答案】C 【解析】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9， 可得最后一个三个数分别为：11，13，15， ∵3×5﹣1=14，； 5×7﹣3=32； 7×9﹣5=58；∵m=13×15﹣11=184． 故选C ．2．（2019·丹东市第六中学中考模拟）对于任意的x 值都有227221x M Nx x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3 B ．M ＝﹣1，N ＝3 C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4【答案】B 【解析】解：21M Nx x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++-=()()222M N x M N x x ++-++-∵2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++-∵227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝，解得：13M N -⎧⎨=⎩＝，故选：B ． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．3．（2019·福建省中考模拟）已知（2x ﹣3）7＝a 0x 7+a 1x 6+a 2x 5+……+a 6x +a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝（ ） A ．1 B ．﹣1C ．2D ．0【答案】B 【解析】解：当x ＝1时，（2﹣3）7＝a 0+a 1+a 2+……+a 6+a 7， 则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查方程的解，关键在于x =1的确定,要使出现所以系数之和，则必须使得x =1.4．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a < B ．23a <≤C ．23a ≤<D ．23a <<【答案】C 【解析】解：由不等式113x -≤，可得：x ≤4， 由不等式a ﹣x ＜2，可得：x ＞a ﹣2， 由以上可得不等式组的解集为：a ﹣2＜x ≤4，因为不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a ﹣2＜1， 解得：2≤a ＜3， 故选C ． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a 的不等式是解答本题的关键．5．（2019·山东省初三二模）若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第( )象限． A ．四B ．三C ．二D ．一【答案】D【解析】【分析】【详解】∵一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根∵∵=4+4m<0,即m<-1∵一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限截距m-1<0，则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限∵一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.6．（2019·黑龙江省中考模拟）若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．7．（2019·重庆中考模拟）若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y ky ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2 B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A 【解析】解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ，∵不等式组只有4个整数解， ∵0≤﹣3k＜1， 解得：﹣3＜k ≤0，解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1， ∵分式方程的解为正数， ∵﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，解得：k ＜12且k ≠0，综上，k的取值范围为﹣3＜k＜0，则符合条件的所有整数k的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．8．（2018·湖北省中考模拟）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【答案】B【解析】设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，∵=-4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．9．（2019·江西省中考模拟）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7【答案】A【解析】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m，∵不等式有最小整数解2，∵1≤13m＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．10．（2019·商水县希望中学初三月考）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．18【答案】B【解析】分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即∵=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程， 得：x 2-12x+36=0 解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k 的值为36． 故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解． 11．（2019·四川省中考模拟）若关于x 的方程233x mx x +=++无解，则m 的值为( ) A ．1m = B ．1m =-C ．2m =D ．2m =-【答案】B 【解析】解：方程去分母得，x 2m +=， 则x m 2=-，当分母x 30+=即x 3=-时，方程无解， 所以m 23-=-即m 1=-时方程无解， 故选B ． 【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．12．（2019·乐山市第七中学初三月考）若数a使关于x的不等式组232x ax a->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x的分式方程5355axx x-=---有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28B．﹣4C．4D．﹣2【答案】B【解析】不等式组整理得：232x ax a>+⎧⎨<-⎩，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=103a+且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2019·福建省初三二模）若关于x的一元一次不等式组213(2)x xx m--⎧⎨⎩＞＜的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.14．（2019·浙江省初二期中）已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32【答案】B 【解析】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5， ∵不等式组的整数解有5个， ∵﹣4≤a ＜﹣3， 故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a 的取值范围．15．（2019·河北省初二期中）关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠【答案】D 【解析】 2322x m mx x++=-- 去分母，得 x+m+2m=3（x -2） 解得x=62m -+ ∵关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数∵x -2≠0，x ＞0 即62m -+≠2，62m -+＞0， 解得m≠2且m ＜6故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.16．（2019·山东省初三一模）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程Max {x ，-x }=21x x-的解为（ ）A ．1B ．2C ．或1D ．-1或1 【答案】D【解析】 当x >−x ,即x >0时,方程化为21x x x-=， 去分母得：2210x x -+=，解得：1x =， 当x <−x ,即x <0时,方程化为21x x x--=，去分母得：2210,x x +-= 即212x -±==-±解得：()12101x x =->=-舍去，综上,所求方程的解为1-,1，故选D.17．（2019·全国初三单元测试）若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．1 2【答案】C【解析】解：∵当a=b时，原式=2；∵当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，∵a+b=8，ab=5．则1111b aa b--+--=221111b aa b-+---（）（）（）（）=22221a b ab a bab a b+--++-++（）（）（），把a+b=8，ab=5代入得：=2810162 581--+-+=﹣20．综上可得：1111b aa b--+--的值为2或﹣20．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是把a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，然后根据根与系数的关系解题．18．（2017·重庆中考模拟）关于x的方程2111axx x-=++的解为非正数，且关于x的不等式组22533a xx+⎧⎪+⎨⎪⎩无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣19B ．﹣15C ．﹣13D ．﹣9 【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax ﹣x ﹣1=2，整理得：（a ﹣1）x =3，由分式方程的解为非正数，得到31a -≤0，且 31a -≠﹣1，解得：a ＜1且a ≠﹣2． 不等式组整理得：224a x x -⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a -＜4，解得：a ＞﹣6，∵满足题意a 的范围为﹣6＜a ＜1，且a ≠﹣2，即整数a 的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a 的和是﹣13，故选C ．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（2019·陕西省中考模拟）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 1与反比例函数22k y x=的图象交于点A （1，3），B （3，1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＜3C ．0＜x ＜3D ．x ＞3或0＜x ＜1【答案】D【解析】 解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得当x ＞3或0＜x ＜1时，y 1＜y 2；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．20．（2019·江苏省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0）C．（）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∵B（1，1），连接OB，由勾股定理得：，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∵AOB=∵BOB1=∵B1OB2=…=45°，∵B1（0），B2（-1，1），B3（，0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∵点B2018的坐标为（-1，1）故选：D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法21．（2019·湖北省中考模拟）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；①b2﹣4ac＞0；①9a﹣3b+c=0；①若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；①5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），∵-2ba =-1，a+b+c=0，∵b=2a ，c=-3a ，∵a ＞0，∵b ＞0，c ＜0，∵abc ＜0，故∵错误，∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），可知抛物线与x 轴还有另外一个交点（-3，0）∵抛物线与x 轴有两个交点，∵b 2-4ac ＞0，故∵正确，∵抛物线与x轴交于（-3，0），∵9a-3b+c=0，故∵正确，∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，（-0.5，y1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，-1.5＞-2，则y1＜y2；故∵错误，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故∵正确，故选B．【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（2019·新乡市第一中学初三月考）如图，直线l和双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设①AOC的面积为S1、①BOD的面积为S2、①POE的面积为S3，则( )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3【答案】D【解析】根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆<所以S 1＝S 2＜S 3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k =，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.23．（2019·安徽省初三月考）如图，①OAC 和①BAD 都是等腰直角三角形，①ACO=①ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则①OAC 与①BAD 的面积之差S ①OAC ﹣S ①BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3【答案】D【解析】设∵OAC和∵BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设∵OAC和∵BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx的第一象限图象上，∵（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∵S∵OAC﹣S∵BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×6=3．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．24．（2019·山东省中考模拟）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB①x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2B C．4D．【答案】C【解析】设A（a，4a），可求出D（2a，2a），∵AB∵CD，∵S四边形ACBD=12AB∙CD=12×2a×4a=4，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B 的坐标．25．（2019·山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝kx（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18【答案】C【解析】解：∵点A（-2，0），B（0，1），∵OA=2，OB=1，过D作DM∵x轴于M，则∵DMA=90°，∵四边形ABCD是矩形，∵∵DAB=90°，∵∵DMA=∵DAB=∵AOB=90°，∵∵DAM+∵BAO=90°，∵DAM+∵ADM=90°，∵∵ADM=∵BAO，∵∵DMA∵∵AOB，∵21DM AOAM BO===2，即DM=2MA，设AM=x，则DM=2x，∵四边形OADB的面积为6，∵S梯形DMOB-S∵DMA=6，∵12（1+2x）（x+2）-12•2x•x=6，解得：x=2，则AM=2，OM=4，DM=4，即D点的坐标为（-4，4），∵k=-4×4=-16，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出DM=2AM是解题的关键．26．（2019·江苏省初三二模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF①AB交AC于点G，反比例函数y x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A B C ．+1D +1【答案】A【解析】如图，∵菱形ABCD 中，BD=4，点E 是DC 边的中点，∵OD=2，点E 的纵坐标为1，又∵点E 在反比例函数y =上，∵点E∵OC=AC=∵在Rt∵OCD 中，由勾股定理可得CD=4，∵AD=AB=BD=4，∵∵ABD 是等边三角形，∵AF=2，DF=由已知条件易证∵ADF∵∵GCD ，∵ADDFGC CD =，即44GC =，，∵AG=AC-GC=33=.故选A.27．（2019·山东省初三四模及以后）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，①ABC=90°，CA①x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4B．C．2D 【答案】A【解析】作BD∵AC于D，如图，∵∵ABC为等腰直角三角形，，，∵AC∵x轴，∵C，），把C ，2）代入y=k x得×2=4， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键.28．（2019·天津中考模拟）在反比例函数y ＝13k x -的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当0＞x 1＞x 2时，有y 1＞y 2，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤13B ．k<13C ．k≥13D ．k>13【答案】D【解析】∵反比例函数y=13k x -的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当0＞x 1＞x 2时，有y 1＞y 2， ∵1-3k ＜0，解得，k ＞13， 故选D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．29．（2019·四川省中考模拟）如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为()10,0，对角线OB AC 、相交于点,160D OB AC ⋅=.双曲线()0ky x x=>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（）A ．20y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．32y x= 【答案】D【解析】过点C 作CF∵x 轴于点F ，∵OB•AC ＝160，A 点的坐标为（10，0），∵S 菱形OABC =OA•CF ＝12OB•AC ＝12×160＝80，菱形OABC 的边长为10， ∵CF ＝8，在Rt∵OCF 中，∵OC ＝10，CF ＝8，∵OF ＝6，∵C （6，8），∵点D 是线段AC 的中点，∵D 点坐标为（1062+，82），即（8，4）， ∵双曲线y ＝k x（x ＞0）经过D 点，∵4＝8k ，即k ＝32， ∵双曲线的解析式为：y ＝32x （x ＞0），故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，结合菱形的性质以及面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．30．（2019·山东省中考模拟）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，①OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x【答案】C【解析】过点B 作BC ∵x 轴于点C ，过点A 作AD ∵x 轴于点D ，∵∵BOA =90°，∵∵BOC +∵AOD =90°，∵∵AOD +∵OAD =90°，∵∵BOC =∵OAD ，又∵∵BCO =∵ADO =90°，∵∵BCO ∵∵ODA ， ∵BO AO =tan∵13BCO AOD SS =， ∵12×AD ×DO =12xy =3， ∵S ∵BCO =12×BC ×CO =13S ∵AOD =1， ∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y =﹣2x． 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S ∵AOD =2是解题关键． 31．（2019·天津中考模拟）如图，在等边ABC △中，已知6AB =，N 为AB 上一点，且2AN =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM ，MN ，则BM MN +的最小值是( )A．8B．10C．D．【答案】D【解析】连接CN，与AD交于点M，取BN中点E，连接DE．∵AB=AC，AD是∵BAC的角平分线，∵AD是BC的垂直平分线，∵BM=CM，∵CN就是BM+MN的最小值．∵等边∵ABC的边长为6，AN=2，∵BN=AC-AN=6-2=4，∵BE=EN=AN=2，又∵AD是BC边上的中线，∵DE是∵BCN的中位线，∵CN=2DE，CN∵DE，又∵N为AE的中点，∵M为AD的中点，∵MN是∵ADE的中位线，∵DE=2MN ，∵CN=2DE=4MN ， ∵CM=34CN ．在直角∵CDM 中，CD=12BC=3，DM=12，∵CN=43CM= ∵BM+MN=CN ，∵BM+MN 的最小值为故选D.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．32．（2019·四川省中考模拟）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【答案】D【解析】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,勾股定理得ＡＢ＝１０,∵ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ∵ＡＨＢ＝２４,∵Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６,∵针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125故选Ｄ.【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键. 33．（2019·河北省中考模拟）如图，已知l 1①l 2①l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角①ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin a 的值是（ ）A ．13B ．617CD ．10【答案】D【解析】如图，分别过点A ，B 作AE∵l 1，BF∵l 1，垂足分别为E ，F ，BF 与l 3交于点D ，则易由AAS 证明∵AEC∵∵CFB ．设平行线间距离为d ＝1，则CE ＝BF ＝1，AE ＝CF ＝2，AC ＝BC AB ．∵BD sin sin BADAB 10α=∠===．故选D ． 34．（2019·广东省中考模拟）如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DGFE 是正方形．若DE ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．【答案】D【解析】解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∵DE ＝12BC ， ∵DE ＝4cm ，∵BC ＝8cm ，∵AB ＝AC ，四边形DEFG 是正方形，∵DG ＝EF ，BD ＝CE ，在Rt∵BDG 和Rt∵CEF ，BD CE DG EF =⎧⎨=⎩， ∵Rt∵BDG ∵Rt∵CEF （HL ），∵BG ＝CF ＝2，∵EC ＝∵AC ＝．故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．35．（2019·辽宁省中考模拟）如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．9πC ．92πD ．3π【答案】B【解析】 ∵四边形ABCD 是菱形，∵DAB=60°，∵AD=AB=6，∵ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∵DF∵AB ，∵阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积9π． 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键． 36．（2019·河南省中考模拟）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A．3B．C D 【答案】C【解析】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∵AD=AB=BC=CD，∵BAD=∵C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∵∵DAM=∵EAM.∵∵DAM+∵BAM=∵FAE+∵EAM=90°,∵∵BAM=∵EAF,∵∵AFE∵∵AMB∵FE=BM.在Rt∵BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,==故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．37．（2019·山东省中考模拟）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A ．1B ．23 C ．2 D【答案】C【解析】如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∵∵ADC=∵ADG=∵CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∵AD∵GF ，∵∵GFH=∵PAH ，又∵H 是AF 的中点，∵AH=FH ，在∵APH 和∵FGH 中，∵PAH GFH AH FH AHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵∵APH∵∵FGH （ASA ），∵AP=GF=1，GH=PH=12PG ， ∵PD=AD ﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∵DG=1， 则GH=12PG=12=2， 故选：C ．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．38．（2019·河南省初三期中）如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交,BD CD 于,G F 两点．若,M N 分别是,DG CE 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．CD ．4【答案】C【解析】 如图，连接,BF FM ，∵ABCD 是正方形，EF//BC ，∵四边形BCFE 是矩形，∵N 是CE 的中点，BF 、CE 是矩形BCFE 的对角线，∵,,B N F 三点在同一条直线上．∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∵45BDC ︒∠=，∵DFG ∆是等腰直角三角形．又∵MF 是DFG ∆的中线，∵MF 也是DG 边上的高，∵MBF ∆是直角三角形，∵N 为BF 的中点，∵1122MN BF ====．故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线，“三线合一”；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.39．（2019·陕西省中考模拟）如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定【答案】C【解析】如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∵EF为∵APR的中位线，∵EF= 12AR，为定值．∵线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变． 40．（2019·湖南省中考模拟）如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∵AB 2=BC 2+AC 2，∵∵ABC 为直角三角形，∵∵ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∵S ∵ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∵小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.41．（2019·福建省中考模拟）如图，AB为①O的直径，C，D为①O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则①BDC 的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】如图，连接OC，∵AB=14，BC=7，∵OB=OC=BC=7，∵∵OCB是等边三角形，∵∵COB=60°，∵∵CDB=12∵COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．42．（2019·江苏省初三期中）如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将①DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )A．23B．35C．34D．47【答案】A【解析】解：如图：连接OF，OD.由折叠的性质可得：∵EDF∵∵EDC，∵DF=DC, ∵C=90°在∵ODF和∵ODA中，∵OF=OA，DA=DF，DO=DO，∵∵ODF∵∵ODA，∵∵OFD=∵OAD=90°，∵DF是∵O的切线．∵∵DFE=∵C=90°，∵E，F，O三点共线．∵EF=EC，∵在∵BEO中，BO=1，BE=2−CE，EO=1+CE，∵(1+CE)² =1+(2−CE)²，解得：CE=2 3 .故选A.【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，根据三角形全等判定CF是圆的切线,然后由翻折变换对，得到对应的角与对应的边分别相等，利用切线的性质结合直角三角形，运用勾股定理求出线段长.43．（2019·陕西省中考模拟）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∵ADBG=13，∵BG=6，∵AD=BC=2，∵AD ∵BG ，∵∵OAD ∵∵OBG ， ∵OA OB =13， ∵2OA OA +=13， 解得：OA =1，∵OB =3，∵C 点坐标为：（3，2），故选A ．44．（2019·河北省中考模拟）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，①PEF 、①PDC 、①PAB 的面积分别为S 、1S 、2S ，若S=2，则1S +2S =（ ）.A ．4B ．6C ．8D ．不能确定【答案】C【解析】 过P 作PQ∵DC 交BC 于点Q ，由DC∵AB ，得到PQ∵AB ，可得出四边形PQCD 与ABQP 都为平行四边形，所以∵PDC∵∵CQP ，∵ABP∵∵QPB ，进而确定出∵PDC 与∵PCQ 面积相等，∵PQB 与∵ABP 面积相等，再由EF 为∵BPC 的中位线，利用中位线定理得到EF∵BC ，EF=12BC ，得出∵PEF 与∵PBC 相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以PBC CQP QPB PDC ABP SS S S S =+=+=1S +2S =8.故选C ．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．45．（2019·杭州市建兰中学初三一模）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE,若DE ：AC=3：5，则ADAB 的值为A ．12 B C ．23D【答案】A【解析】∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∵∵BAC=∵EAC ，AE=AB=CD ．∵矩形ABCD 的对边AB∵CD ，∵∵DCA=∵BAC∵∵EAC=∵DCA ．设AE 与CD 相交于F ，则AF=CF ．∵AE －AF=CD －CF ，即DF=EF ． ∵DF EF FC AF=． 又∵∵AFC=∵EFD ，∵∵ACF∵∵EDF ， ∵DF DE 3FC AC 5==． ∵设DF=3x ，FC=5x ，则AF=5x ．在Rt∵ADF 中，22AD AF DF 4x =-==． 又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x ，∵AD 4x 1AB 8x 2==．故选A ． 46．（2019·山东省初三期中）如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB∵CD∵∵EAB=∵DEF ，∵AFB=∵DFE∵∵DEF∵∵BAF∵()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∵DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∵DE ：EC=2：3故选B47．（2019·河南省中考模拟）如图，点A 在双曲线y═k x （x ＞0）上，过点A 作AB①x 轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ．若AC=1，则k 的值为（ ）A ．2B ．3225CD 【答案】B【解析】如图，设OA 交CF 于K ．由作图可知，CF 垂直平分线段OA ，∵OC=CA=1，OK=AK ，在Rt∵OFC 中，CF=5，， 由∵FOC∵∵OBA ，可得OF OC CF OB AB OA==，∵21OB AB ==， ∵OB=85，AB=45， ∵A （85，45）， ∵k=3225．故选B．点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．48．（2019·黄冈市启黄中学中考模拟）如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE①AC,EF①AB,FD①BC，则①DEF的面积与①ABC的面积之比等于（）A．1①3B．2①3C D①3【答案】A【解析】∵DE∵AC，EF∵AB，FD∵BC，∵∵C+∵EDC=90°，∵FDE+∵EDC=90°，∵∵C=∵FDE，同理可得：∵B=∵DFE，∵A=DEF，∵∵DEF∵∵CAB，∵∵DEF与∵ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵∵ABC为正三角形，∵∵B=∵C=∵A=60°∵∵EFD是等边三角形，∵EF =DE =DF ，又∵DE ∵AC ，EF ∵AB ，FD ∵BC ，∵∵AEF ∵∵CDE ∵∵BFD ，∵BF =AE =CD ，AF =BD =EC ，在Rt∵DEC 中，DE =DC ×sin∵C，EC =cos∵C ×DC =12DC ， 又∵DC +BD =BC =AC =32DC ，∵2332DC DE AC DC ==， ∵∵DEF 与∵ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC之比，进而得到面积比． 49．（2019·湖北省中考模拟）如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan①BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．3 D【答案】B【解析】如图，连接BC ，由网格可得，即AB 2+BC 2=AC 2，∵∵ABC 为等腰直角三角形，∵∵BAC=45°，则tan∵BAC=1，故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 50．（2019·山东省中考模拟）如图，在①ABC 中，①ACB=90°，AC=BC=4，将①ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin①BFD 的值为( )A ．13BCD ．35【答案】A。
专题：《四边形》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝92．如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D 的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（）A．y＝2x﹣180°B．y＝x C．y＝x D．y＝180°﹣x 3．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B．C．D．44．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．25．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A．B．C．D．不能确定6．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连AC、BE、DF、CE，AC分别交BE、DF于G、E，判断下列结论：（1）BF＝DE；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S＝6S△AGE，其中正确的结论有（）△BCEA．1 B．2 C．3 D．47．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是（）A．若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等B．若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等C．若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形D．若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形8．我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：a2+b2＝c2，而a2，b2，c2又可以看成是以a，b，c为边长的正方形的面积．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，O为AB的中点分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形ACFG，BCED，连结OF，EF，OE，则△OEF的面积为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的大小为（）A．8 B．4C．8D．610．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．B．2C．2D．11．下列图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个平行四边形，第二幅图中有3个平行四边形，第三幅图中有5个平行四边形，则第6幅和第7幅图中合计有（）个平行四边形．A．22 B．24 C．26 D．2812．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是．14．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是度．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为．16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具制作成图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具制作成图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝acm，则图1中对角线AC的长为cm．17．一组正方形按如图所示放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C…在x轴上．已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，3则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．三．解答题（每题8分，共32分）18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，动点D从A出发，以每秒10个单位长度的速度向终点C运动．过点D作DF⊥AC交AB于点F，过点D做AB的平行线，与过点F且与AB垂直的直线交于点E，设点D的运动时间为t（秒）（＞0）（1）用含t的代数式表示线段DE的长；（2）求当点E落在BC边上时t的值；（3）设△DEF与△ABC重合部分图形的面积为S（平方单位），求S与t的函数关系式；（4）连结EC，若将△DEC沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形能形成菱形直接写出此时t的值．19．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC＝45°，过点B作BH⊥DC交DC的延长线于点H，在DC上取DE＝CH，延长BH至F，使FH＝CH，连接DF、EF．（1）若AB＝2，AD＝，求BH的值；（2）求证：AC＝EF．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（与点O 不重合），作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CG．（1）求证：AH＝BE；（2）试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由；的值．（3）若OG⊥CG，BG＝2，求S21．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在D的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动（如图4）当∠ACB＝时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？（3）若AC＝4，BC＝3．在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．参考答案一．选择题1．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．2．解：∵四边形ABCD，∠C+∠D的大小为x，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣x，∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝，∵∠P的大小为y，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠PBA），即y＝180°﹣（360°﹣x）＝x，故选：B．3．解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．4．解：在矩形ABCD中，OA＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝1，∴BD＝1+1＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝．故选：C．5．解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为1×1÷2＝；是原正方形的面积的一半；故选A．6．解：（1）∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC．∵E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF＝DE．∴BEDF为平行四边形，BE＝DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG＝GH＝HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE＝AD＝BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC＝EG：BG＝1：2，∴EG＝BG．故正确．（4）∵BG＝2EG，∴△ABG的面积＝△AGE面积×2，∴S△ABE＝3S△AGE．又∵S△BCE＝2S△ABE．∴S△BCE＝6S△AGE．故正确．故选：D．7．解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理可知，HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定相等，A说法错误；四边形EFGH是正方形时，AC与BD互相垂直且相等，B说法正确；若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，C说法错误；若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，D说法错误；故选：B．8．解：如图，过点O作OH⊥AC于点H，∵∠ACB＝90°∴OH∥BC设OF与AC交于点G，∴＝∵O为AB的中点，∴H为AC的中点，∴OH BC＝a，AH＝AC＝b，设CG＝x，则GH＝b﹣x，∴＝解得x＝∴S△OEF＝（EC+CG）•（FC+OH）＝（a+）•（b+a）＝（a2+2ab+b2）＝（a+b）2故选：D．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形；∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝2OC＝8；故选：A．10．解：设EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝2，EF＝BF＝x，∴BE＝x，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝ED，∴BD＝BE+ED＝x+2＝2，解得：x＝2﹣，即EF＝2﹣；故选：B．11．解：根据图形分析可知：第1幅时，有2×1﹣1＝1个平行四边形；第2幅时，有2×2﹣1＝3个平行四边形；第3幅时，有2×3﹣1＝5个平行四边形；第4幅时，有2×4﹣1＝7个平行四边形；…；第n幅时，有2×n﹣1＝2n﹣1个平行四边形；∴第6幅图时，有2×6﹣1＝11个平行四边形，第7幅图，有2×7﹣1＝13个平行四边形，∴第6幅和第7幅图中合计有11+13＝24个平行四边形；故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：在梯形BCED中，作AG⊥BC于G，交DE于F，如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，解得：AF＝4，∴AG＝AF+GF＝4+2＝6．故答案为：6．14．解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．故答案为：4015．解：连接BB′，∵BE＝B′E＝EC，∴∠BB′C＝90°，∴∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，则四边形ABEB′和ECDB′是正方形，∴BC＝2AB＝4，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′D三点共线，设AE，BB′交于F，则F，B′是对角线BD的三等分点，∵△BCB′∽△CDB′，∴＝＝，∴＝， ∴BC ＝CD ＝2，故答案为：4或2．16．解：如图1，2中，连接AC ．在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AC ＝a ，∴AB ＝BC ＝a ，在图1中，∵∠B ＝60°，BA ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝a ，故答案为：a ，17．解：∵∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°，1111则B2C2＝＝＝（）1，同理可得：B3C3＝＝（）2，故正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是：（）2018．故答案为：（）2018．三．解答题（共4小题）18．解：（1）∵DF⊥AC，∴∠ADF＝∠C＝90°，∴tan∠A＝＝＝＝，∵AD＝t，∴DF＝t，∵EF⊥AB，∴∠EFD+∠AFD＝90°，又∵∠AFD+∠A＝90°，∴∠EFD＝∠A，在Rt△ABC中，AB＝＝10，sin∠A＝＝＝＝，∴sin∠EFD＝＝，∴DE＝DF＝t；（2）当点E落在BC边上时，如图1，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠A，∴EC＝DE＝t，∵DE∥BF，BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形，∴BE＝DF＝t，∵BE+CE＝BC＝10，∴t+t＝10，解得，t＝；（3）当0＜t≤时，△DEF在△ABC内部，∴△DEF的面积即为△DEF与△ABC重合部分图形的面积，∴S＝S△DEF＝DE•EF＝×t×t＝t2；当＜t≤20时，如图2所示，过点E作EH⊥AD交AD的延长线于点H，则EH＝DE＝t，∴DH＝2EH＝t，∵DC＝AC﹣AD＝20﹣t，∴CH＝DH﹣DC＝t﹣20，∵MN∥ED，∴△EMN∽△EFD，∴＝＝，∵＝t2，∴＝t2﹣60t+500，∴S四边形MNDF＝S△DEF﹣S△EMN＝t2﹣（t2﹣60t+500）＝﹣t2+60t﹣500，综上所述，S＝；（3）当△DEC是等腰三角形时，沿着它的底边翻折，翻折前后的两个三角形形成的四边形的四边相等，即为菱形，①如图3﹣1，当ED＝DC时，沿DC翻折，得到菱形EDPC，连接EP交DC于O，则EO＝DE＝t，∴DO＝2EO＝t，DC＝2DC＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝；②如图3﹣2，当DE＝DC时，沿EC翻折，得到菱形EDCP，则DC＝DE＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝；③如图3﹣3，当CD＝CE时，沿延DE翻折，得到菱形EPDC，连接PC，交DE于O，∵DE＝t，∴DO＝DE＝t，∴OC＝DO＝t，DC＝OC＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝，综上所述，t的值为或或．19．（1）解：过点A作AN⊥BD于N，如图1所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝45°，∵AN⊥BD，∴△ABN是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴AN＝BN＝AB＝，DN＝＝＝2，∴BD＝BN+DN＝+2＝3，∵BH⊥DC，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BH＝DH＝BD＝×3＝3；（2）证明：取DH的中点M，连接OM，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OM是△BDH的中位线，∴OM∥BH，OM＝BH＝DH＝DM，设DE＝a，CE＝b，则CH＝FH＝a，CD＝EH＝CE+CH＝a+b，BH＝DH＝DE+CE+CH ＝2a+b，∴OM＝DM＝（2a+b），∴CM＝CD﹣DM＝a+b﹣（2a+b）＝b，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2＝（2a+b）2+b2＝AC2，∴AC2＝（2a+b）2+b2＝4a2+4ab+2b2＝2（2a2+2ab+b2），在Rt△EHF中，由勾股定理得：EF2＝EH2+FH2＝（a+b）2+a2＝2a2+2ab+b2，∴AC2＝2EF2，∴AC＝EF．20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠GAE+∠AEG＝∠OBE+∠AEG＝90°．∴∠GAE＝∠OBE，在△AOH和△BOE中，，∴△AOH≌△BOE（ASA），∴AH＝BE．（2）解：∠AGO的度数为定值，理由如下：∵∠AOH＝∠BGH＝90°，∠AHO＝∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴＝，∴＝，∵∠OHG＝∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO＝∠ABO＝45°，即∠AGO的度数为定值．（3）解：∵∠ABC＝90°，AF⊥BE，∴∠BA G＝∠FBG，∠AGB＝∠BGF＝90°，∴△ABG∽△BFG，∴＝，∴AG•GF＝BG2＝20，∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH＝∠GOH＝∠GBF．∵∠AOB＝∠BGF＝90°，∴∠AOG＝∠GFC，∵∠AGO＝45°，CG⊥GO，∴∠AGO＝∠FGC＝45°．∴△AGO∽△CGF，∴＝，∴GO•CG＝AG•GF＝20．∴S△OGC＝CG•GO＝10．21．解：（1）CF⊥BD，CF＝BD，理由如下：∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF＝BD，∴∠B＝∠ACF，∴∠B+∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF＝BD；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图2，由正方形ADEF得：AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC．∴∠DAB＝∠FAC．又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC（SAS）．∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠A CF＝45°．∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BD；（2）当∠BCA＝45°时，CF⊥BD；理由如下：如图3，过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，∵∠ACB＝45°，∴△AGC等腰直角三角形，∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°，∵AG＝AC，AD＝AF，∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∴∠GAD＝∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠AGD＝45°，∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；故答案为：45°；（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，如图4所示：∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA＝45°，AC＝4，∴△ACQ是等腰直角三角形，∴AQ＝CQ＝4．设CD＝x，则DQ＝4﹣x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC＝180°且∠ADE＝90°，∴∠ADQ+∠PDC＝90°，又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC＝90°∴∠ADQ＝∠DPC，∵∠AQD＝∠DCP＝90°∴△AQD∽△DCP，∴＝，即＝．解得：CP＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+1．∵0＜x≤3，∴当x＝1时，CP有最大值1，即线段CP长的最大值为1．。
2020年初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)(2)因为y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x ＝24，∴当x＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y＝－16x ＋3012(2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y＝－16x＋3012中，∵－16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝12时，y取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元3. 解：(1)因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x＋40(20－x)＝22x＋800(2)依题意得20－x＜x.解得x＞10，∵y＝22x＋800，y随着x的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y 乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299 (2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x ＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y ＝80x －30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h )(2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋105012. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W 元，则有：W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3250.由已知得：45x ＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W ＝150x ＋3250中150＞0，∴当x ＝8时，W 取最小值，最小值为4450元．故租A 型车8辆，B 型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y ＝3×0.4x＝1.2x ；当x ＞30时，y ＝3×0.9×(x－30)＋3×0.4×30＝2.7x －45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y ＝2.7x －45中，令x ＝40，则y ＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A 港口的有(100－x)吨，运往B 港口的有50－(80－x)＝(x －30)吨，所以y ＝14x ＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。
专题：《图形的平移》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在指定位置上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．如图，A、B、C、D四个图案中可以由左下图平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40 B．42 C．45 D．483．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076 B．6058 C．4038 D．20194．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，如果四边形ABFD的周长为12，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．145．如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是（）A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位6．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm7．将点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（1，7）B．（1．﹣1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，7）8．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD 的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．49．如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED＝（）A．110°B．111°C．112°D．113°10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣3，2）D．（l，2）11．如图，在△ABC中，BC＝6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE＝2CE成立，则t的值为（）A．6 B．1 C．2 D．312．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为（）A．2n B．2n﹣1C．2n﹣1 D．2n+1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有个．14．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为cm2．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移5个单位得到△DEF，连接AD，若AB＝6，AO＝4，OD＝3，则四边形OCFD的面积为．16．如图所示，正方形ABCD的边长为5，把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和等于．17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳运1个单位至点P1（1，1）紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是．三．解答题（每题8分，共32分）18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．19．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN 上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．（1）图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；（2）若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．20．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．参考答案一．选择题1．解：A、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；B、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；C、是平移，符合题意；D、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意．故选：C．2．解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．3．解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2019个图形中等边三角形的个数是：2×2019+2×2019＝8076．故选：A．4．解：根据题意，将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12，∴AB+BC+AC＝10，故选：B．5．解：在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位，故选：A．6．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．7．解：∵点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为﹣2﹣3＝﹣5，纵坐标为3+4＝7，∴A′的坐标为（﹣5，7）．故选：D．8．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．9．解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，∴∠CED＝∠AFD＝111°，故选：B．10．解：∵将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，B（﹣1，1），∴点B的对应点B'的坐标是（﹣1﹣2，1+1），即（﹣3，2），故选：C．11．解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故选：C．12．解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点A n的横坐标为为2n﹣1，故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：如图1，，由三角形ABC平移得到的三角形有5个：△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．故答案为：5．14．解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm2）．故答案为168．15．解：∵将△ABC沿直线BC向右平移5个单位得到△DEF，∴AB∥DE，AB＝DE＝6．∵OD＝3，∴OE＝DE﹣DO＝6﹣3＝3．∵S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO＝（OE+AB）•OA＝（3+6）×4＝18．故答案是：18．16．解：由题意可得：这n个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长，即为：5×4＝20，故答案为：2017．解：由题中规律可得出如下结论：设点P m的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n﹣1）和4n﹣3，在y轴左侧的点的下标是：4n﹣2和4n﹣1；判断P2016的坐标，就是看2016＝4（n﹣1）和2016＝4n﹣3和2016＝4n﹣2和2016＝4n﹣1这四个式子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（505，1008）．故答案为：（505，1008）．三．解答题（共4小题）18．解：（1）如图①，点M、N为所作；（2）如图②，△ABG为所作，S△ABG＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．19．解：（1）∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°．又∵∠BAM＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．（2）∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．∵OB平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOB．∴∠OEC＝2∠OBC．∴∠OBC：∠OEC＝．20．（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．21．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．。
2020年中考数学考点过关培优训练卷：《命题与证明》一．选择题（每小题4分，共40分）1．下列说法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线2．下列命题中是真命题的有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；⑤等弧所对的圆心角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各命题中，是真命题的是（）A．在Rt△ABC与Rt△DEF中，＝，Rt△ABC∽Rt△DEFB．底角都为45°的两个等腰梯形相似C．一组邻边之比为的两个平行四边形相似D．有一个内角为100°的两个等腰三角形相似4．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．C．2D．5．“若|a|＞1，则a＞1”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中恰当的反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝1D．a＝﹣16．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果a＞b，那么＞C．对顶角相等D．如果a＝b，那么a2＝b27．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为﹣；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为π，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2﹣3x+5＝0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（）A．①②④B．①③④C．①④D．①②③④9．已知边长为4的等边△ABC，E，F分别是AB、BC的中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α°，AE与CF交于P．当α＝60°时，点P运动的路径长是（）A．πB．πC．πD．π10．如图，等边△ABC的边长为8．P，Q分别是边AC，BC上的点，连结AQ，BP，交于点O．以下结论：①若AP＝CQ，则△BAP≌△ACQ；②若AQ＝BP，则∠AOB＝120°；③若AP＝CQ，BP＝7，则PC＝5；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为4．其中正确的（）A．①②③B．①④C．①②D．①③④二．填空题（每小题4分，共20分）11．如图，正方形ABCD中，AB＝2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D 出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为．12．①设二次函数为y＝x2+bx+c，当x≤1时，y≥0，当1≤x≤3时，y≤0，那么c的取值范围是c≥3．②已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的值为3．③若实数b，c满足，则关于x的方程x2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1，上述3个命题中，真命题的序号是．13．有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为（填序号）．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB＝2，P为上任意一点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），P（2，0），点B是平面内一点，PB＝2，若PB绕点P逆时针旋转90°，连接AB，以AB为边作正方形ABCD，在旋转的过程中，点C运动的路径长为．三．解答题（每题8分，共40分）16．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．17．半径为r的圆在边长为a的等边三角形中随意移动（a≥2r），求圆扫不到的面积．18．如图，假若有两个人造地球卫星，它们的运行轨迹近似于以地球球心为圆心的圆，轨道面与赤道面重合，卫星甲以每小时15°的转速且与地球自转相反的方向绕地球旋转，卫星乙以每小时35°的转速且与地球自转相同的方向绕地球旋转，若2018年1月1日凌晨0点整，它们都恰好分别位于赤道上的某点A的正上方B、C处．当它们第二次又回到点A的正上方分别是什么时候？它们同时回到点A的正上方是什么时候？（注：转速为动点与圆心连结的半径在单位时间内所转的角度）19．如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可绕点O旋转，OE＝20cm，EF＝20cm．如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG ＝65°．（1）求FG的长度（结果精确到0.1）；（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73）20．（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．参考答案一．选择题1．解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D错误，故选：D．2．解：①直径是圆中最大的弦，①是真命题；②长度相等的弧不一定是等弧，②是假命题；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，③是假命题；④在同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，④是假命题；⑤等弧所对的圆心角相等，⑤是真命题；故选：B．3．解：A、在Rt△ABC与Rt△DEF中，＝，∠ABC＝∠DEF，则Rt△ABC∽Rt△DEF，本说法错误；B、底角都为45°的两个等腰梯形对应边的比不一定相等，则不一定相似，本说法错误；C、一组邻边之比为的两个平行四边形，对应角不一定相等，不一定相似，本说法错误；D、有一个内角为100°的两个等腰三角形相似，本说法正确；故选：D．4．解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝BC＝2，∴OC＝AB＝，OP＝AB＝，∵∠ACB＝90°∴C在⊙O上，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF＝OC＝，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长＝•2π•＝π．故选：B．5．解：当a＝﹣5时，|﹣5|＝5＞1，﹣5＜1，∴当a＝﹣5时，可以说明“若|a|＞1，则a＞1”是一个假命题，故选：B．6．解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、如果a＞b，那么＞的逆命题是如果＞，那么a＞b，是真命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；故选：B．7．解：由矩形ABCD可得AD∥BC，∴∠APB＝∠HBC，∠BAP＝90°，又∵CH⊥BP，垂足为H，∴∠CHB＝∠BAP＝90°，∴△ABP∽△HCB，故①正确；如图所示，连接AH，AO，HO，则AH+HO≥AO，∴当A，H，O在同一直线上时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝＝，即AH的最小值为，故②正确；③如图所示，在运动过程中，BP扫过的面积＝△ABD的面积＝AB×AD＝，CH扫过的面积＝等边△COQ的面积+扇形BOQ的面积＝，∴BP扫过的面积不等于CH扫过的面积，故③错误；④在运动过程中，点H的运动路线（轨迹）长为，故④正确；故正确的有①②④．故选：B．8．解：①相似三角形的周长之比等于其相似比，是真命题；②方程x2﹣3x+5＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×5＝﹣11＜0，方程无实根，是假命题；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，是假命题；④圆的内接四边形对角互补，是真命题；故选：C．9．解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，OM⊥BC于M交⊙O于N，连接OB，PB．∵△ABC和△EBF是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠BAC＝∠EBF＝60°，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCP，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠BPC+∠BAC＝180°，∴∠BPC＝120°，∴点P的运动轨迹是，∵等边三角形的边长为4，∴OB＝，的长＝＝π，故选：D．10．解：①在三角形△BAP和△ACQ中则△BAP≌△ACQ（SAS），∴①正确②如图1，题中AQ＝BP，存在两种情况．在P1的位置，∠AOB＝120°；在P2的位置，∠AOB的大小无法确定．∴②错误③本问与AP＝CQ这个条件无关，如图1，作PE垂直于BC于点E，设CP＝x，∵∠C＝60°，∴CE＝x，BQ＝8﹣x，PQ＝x，PB＝7，在Rt△PBQ中，根据勾股定理，得PB2＝PQ2+BQ2，代入算式解得x＝3或5，∴PC＝3或5．故③错．图1④由题可得：AP＝BQ，由对称性可得（或者证明△ABP和BAQ全等）O的运动轨迹为△ABC中AB边上的中线有AB＝8，运动轨迹为4故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：如图：，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝AE，又∵正方形ABCD中，AB＝2，∴AD＝AB，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF．∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠F AD+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，AG＝BG＝AB＝1．在Rt△BCG中，DG＝＝＝，∵PG＝AG＝1，∴DP＝DG﹣PG＝﹣1即线段DP的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．12．解：①∵二次函数y＝x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴，解得：b≤﹣4，c≥3，∴结论①正确；②解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝3或﹣1时，对应成立的x有恰好有2个，故②错误；③∵实数b、c满足，∴y＝x2+bx+c的图象如图所示，∴关于x的方程x2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1，故此命题正确．故答案为：①③．13．解：①实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意；②﹣5有立方根，故符合题意；故答案为：②．14．解：如图，以OB为斜边在OB的左边作等腰Rt△P′OB，以P′为圆心PB为半径作⊙P′，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，∵点M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BP′O＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长＝＝π，故答案为π．15．解：如图，将线段P A绕点P逆时针旋转90°得到PF，连接CF，AF，AC．∵△ABC，△APF都是等腰直角三角形，∴AC＝AB，AF＝AP，∠BAC＝∠P AF，∴∠CAF＝∠BAP，∴＝，∴△CAF∽△BAP，∴＝＝，∴CF＝PB＝2，∴点C的运动轨迹是以F为圆心，2为半径的圆，∴若PB绕点P顺时针旋转90°，点C的运动路径的长＝＝π．故答案为π．三．解答题（共5小题）16．已知：∠1＝∠2，∠B ＝∠C求证：∠A ＝∠D证明：∵∠1＝∠3又∵∠1＝∠2∴∠3＝∠2∴EC ∥BF∴∠AEC ＝∠B又∵∠B ＝∠C∴∠AEC ＝∠C∴AB ∥CD∴∠A ＝∠D17．解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切时，过圆形纸片的圆心O 作∠A 两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝r ，AD ＝r∴S △ADO ＝OD •AD ＝r 2∴S 四边形ADO E ＝2S △ADO ＝r 2 ∵∠DOE ＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°∴S 扇形DOE ＝r 2∴圆扫不到的面积为：3（r2﹣r2）＝（﹣π）r2答：圆扫不到的面积为（﹣π）r2．18．解：地球的自转的速度为360÷24＝15度/小时，设卫星甲第二次又回到点A的正上方的时间为x小时，卫星乙第二次又回到点A的正上方的时间为y小时；由题意：（15+15）x＝360，（35﹣15）y＝360，解得x＝12，y＝18，∵12，18的最小公倍数为36，∴到第二天12时，18时两个卫星分别回到点A的正上方；到第三天12时，它们同时到达点A是正上方，以后每隔一天后的12时，它们同时回到点A的正上方．19．解：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG＝xcm，∴EF＝GM＝20cm，FG＝EM＝xcm，∵OE＝20cm，∴OM＝（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG＝65°，∴tan∠EOG＝，即＝tan65°，解得：x≈3.8cm；故FG的长度约为3.8cm．（2）连接OF，OF'在Rt△EFO中，∵EF＝20，EO＝20，∴FO＝＝40，tan∠EOF＝＝＝，∴∠EOF＝60°，∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝5°，又∵∠GOF′＝90°，∴∠F OF′＝85°，∴点F 在旋转过程中所形成的弧的长度即路径长为：＝cm ．20．（1）解：过E 作EF ∥AB ，如图①所示：则EF ∥AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BEF ，∠D ＝∠DEF ，∴∠B +∠D ＝∠BEF +∠DEF ，即∠B +∠D ＝∠BED ；故答案为：＝；（2）解：逆命题为：若∠B +∠D ＝∠BED ，则AB ∥CD ；该逆命题为真命题；理由如下：过E 作EF ∥AB ，如图①所示：则∠B ＝∠BEF ，∵∠B +∠D ＝∠BED ，∠BEF +∠DEF ＝∠BED ，∴∠D ＝∠BED ﹣∠B ，∠DEF ＝∠BED ﹣∠BEF ，∴∠D ＝∠DEF ，∴EF ∥CD ，∵EF ∥AB ，∴AB ∥CD ；（3）证明：过点N 作NG ∥AB ，交AM 于点G ，如图②所示：则NG ∥AB ∥CD ，∴∠BAN ＝∠ANG ，∠GNC ＝∠NCD ，∵∠AMN 是△ACM 的一个外角，∴∠AMN ＝∠ACM +∠CAM ，又∵∠AMN ＝∠ANM ，∠ANM ＝∠ANG +∠GNC ，∴∠ACM +∠CAM ＝∠ANG +∠GNC ，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．。
2020年中考数学考点过关培优训练卷：《三角形》一．选择题（每小题4分，共40分）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（）A．点G是△ABC的重心B．DE∥BCC．△ABC的面积＝2△ADE的面积D．BG＝2GE3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），在坐标轴上找到一点P，使△AOP为等腰三角形，这样的点P个数为（）A．8个B．7个C．6个D．5个4．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝11，AC＝5，则BE的长（）A．3B．2C．5D．45．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°6．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△A EC 的周长是11，则AB＝（）A．28B．18C．10D．77．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若A C＝4BE，则S△ABC ＝8S△BDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高为8，点A离点C的距离是3，点B离点D的距离是2．一只蚂蚁沿长方体表面从点A爬到点B，其最短距离是（）A．5B．3C．D．109．下列四组数中不是勾股数的一组是（）A．4，5，6B．7，24，25C．5，12，13D．11，60，61 10．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）A．只与AB、CD的长有关B．只与AD、BC的长有关C．只与AC、BD的长有关D．与四边形ABCD各边的长都有关．二．填空题（每小题4分，共20分）11．已知等腰△ABC中，顶角∠A为36°，BD平分∠ABC交AC于D，那么AD：AC＝．12．已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是．13．在△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC＝，AB＝．14．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连结DE 并延长至点F，使EF＝AE，连结AF、BE和CF．则图中全等三角形共有对．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P1，P2，P3，…，P n﹣1将AC分成n等份，过点P1，P2，P3，……，P n﹣1分别作AC的垂线，交AB于点N1，N2，N3，……，N n﹣1，用S1，S2，S3，……，S n分别表示△CBN2，△P1N1N2，△P2N2N3，…△P n﹣1N n﹣1A的面积，则S1+S2+S3+……+S n＝．三．解答题（每题8分，共40分）16．如图，将一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若折叠后∠AGC ′＝48°，AD 交EC ′于点G ．（1）求∠CEF 的度数；（2）求证：△EFG 是等腰三角形．17．如图，平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，以AB 为斜边向上作等腰直角△ABC ，BC 交y 轴于点D ，C （﹣2，4）． （1）如图1，求点B 的坐标；（2）如图2，动点E 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿y 轴的正半轴运动，设运动时间为t 秒，连接CE ，设△ECD 的面积为S ，请用含t 的式子来表示S ；（3）如图3，在（2）的条件下，当点E 在OD 的延长线上时，点F 在直线CE 的下方，且CF ⊥CE ，CF ＝CE ．连接AD ，取AD 的中点M ，连接FM 并延长交AO 于点N ，连接FO ，当S △NFO ＝10S △AMN 时，求S 的值．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝25°，求∠A的度数．19．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点．（1）线段FD与线段FC的数量关系，位置关系；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转a（0°＜a＜90°），其它条件不变，线段FD 与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．20．在平面直角坐标系中，A（2，2），AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C．（1）如图1，求证：OA平分∠BOC；（2）如图2，点E、F分别在y轴、x轴的正半轴上，且AE⊥AF，EF交AC于点G，DG ∥x轴交OA于点D，连DE，求∠DEF的度数；（3）如图3，点E、D分别在y轴、x轴的正半轴上，且AC＝CD，F为EC的中点，连BF，过F作FK⊥BF交AD于点K，求∠KBF的度数．参考答案一．选择题1．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝40°∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．故选：B．2．解：∵△ABC的中线BE与CD交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DE∥BC且DE＝BC，所以选项A、B正确；∵点G是△ABC的重心，根据重心性质或利用三角形相似可得BG＝2GE，∴选项D正确；由△ADE∽△ABC，可知△ABC的面积＝4△ADE的面积，所以选项C错误．故选：C．3．解：如图所示，AO为底边时，点P可以有两个位置，AO为腰长时，点P可以有6个位置，所以，符合条件的点P共有8个．故选：A．4．解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝11，AC＝5，∴BE＝（11﹣5）＝3．故选：A．5．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．6．解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为11，故AB＝11﹣4＝7，故选：D．7．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ，∵∠C ＝90°，DE ⊥A B ，∴∠C ＝∠E ＝90°，∵AD ＝AD ，∴△DAC ≌△DAE （AAS ），∴∠CDA ＝∠EDA ，∴①AD 平分∠CDE 正确；无法证明∠BDE ＝60°，∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE +AE ＝AB ，AE ＝AC ，∵AC ＝4BE ，∴AB ＝5BE ，AE ＝4BE ，∴S △ADB ＝5S △BDE ，S △ADC ＝4S △BDE ，∴S △ABC ＝9S △BDE ，∴④错误；∵∠BDE ＝90°﹣∠B ，∠BAC ＝90°﹣∠B ，∴∠BDE ＝∠BAC ，∴②∠BAC ＝∠BDE 正确．故选：B ．8．解：如图1，AB ＝＝； 如图2，AB ＝＝＝3， ∵， ∴一只蚂蚁沿长方体表面从点A 爬到点B ，其最短距离是3， 故选：B ．9．解：A、∵42+52≠62，∴4，5，6不是勾股数，故本选项符合题意；B、∵72+242＝252，∴7，24，25是勾股数，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝132，∴5，12，13是勾股数，故本选项不符合题意；D、∵112+602＝612，∴11，60，61是勾股数，故本选项不符合题意；故选：A．10．解：∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，∴四边形EGFH的周长＝FG+GE+EH+FH＝，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：假设AB＝AC＝1，那么在△ACB和△BCD中，∠C＝∠C，∠A＝∠CBD＝36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC＝BC：DC，∴AC：BC＝BC：DC，而BC＝BD＝DA（等腰的性质）所以设AD＝x，那么CD＝1﹣x，1：x＝x：（1﹣x），所以舍负根，得到：x＝，∴AD：AC＝．12．解：当3为腰时，3+3＝6，∵6＜7，∴3、3、7不能组成三角形；当7为腰时，3+7＝10，∵7＜10，∴3、7、7能组成三角形．∴△ABC的周长为3+7+7＝17．又∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的周长是17．故答案为：17．13．解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分为两种情况：①AC+CD＝60，AB+BD＝40，则4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC+CD＝40，AB+BD＝60，则4x+x＝40，x+y＝60，解得：x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC＝48，AB＝28．故答案为：48；28．14．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，又∵CD＝CE，∴△CDE是等边三角形，AE＝BD，∴CD＝CE＝DE，∠DEC＝∠AEF＝60°，又∵AE＝EF，∴△AEF是等边三角形，∴∠CAF＝60°，AE＝AF＝EF，∴BD＝EF，∴DF＝CB，∴△ABE≌△ACF（SAS），△BCE≌△FDC（SAS），△BDE≌△FEC（SSS），∴图中全等三角形共有3对，故答案为：3．15．解：如图，由题意S1＝8×＝8×，S2＝8×，S3＝8×，…，S n＝8×，∴S1+S2+S3+……+S n＝8×[]＝8×＝，故答案为．三．解答题（共5小题）16．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BEG＝∠AGC'＝48°，由折叠的性质得：∠CEF＝∠C'EF，∴∠CEF＝（180°﹣48°）＝66°；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠CEF＝∠C'EF，∴∠GFE＝∠C'EF，∴GE＝GF，即△EFG是等腰三角形．17．解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵C（﹣2，4），∴CH＝4，OH＝2，∵AC﹣BC，∠ACB＝90°，∴AH＝CH＝BH＝4，∴OB＝OH＝2，∵OD∥CH，∴CD＝DB，∴OD＝CH＝2，∴D（0，2），B（2，0）．（2）由（1）可知D（0，2），所以当0≤t＜2时，当t＞2时，，综上所述，S＝．（3）如图3中，延长AC交y轴于H，连接FD，AF．FO．∵C（﹣2，4），△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝8，由（1）知B（2，0），∴OB＝2，OA＝6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵∠AOH＝90°，∴∠CHE＝∠CAB＝45°，∴OH＝OA＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠DCH＝90°，∵∠CHE＝45°，∴∠CDH＝∠CHE＝45°，∴CH＝CD，∵CF⊥CE，∴∠DCF+∠ECD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠HCE+∠ECD＝90°，又∵CF ＝CE ，∴△HCE ≌△DCF （SAS ），∴HE ＝FD ＝6﹣t ，∠CDF ＝∠CHE ＝45°，∵∠CBA ＝45°，∴∠CDF ＝∠CBA ，∴FD ∥AB ，∴∠FDM ＝∠NAM ，∵M 是AD 中点，∴DM ＝AM ，又∵∠FMD ＝∠NMA ，∴△DMF ≌AMN （ASA ），∴AN ＝FD ＝6﹣t ，∵DM ＝AM ，∴S △DMF ＝S △AMF∵△DMF ≌△AMN ，∴S △DMF ＝S △AMN ，∴S △NF A ＝2S △AMN∵S △NFO ＝10S △AMN∴S △NFO ＝5S △NF A ，∴5AN ＝ON ，∵OA ＝6，∴AN ＝1，∴AN ＝6﹣t ＝1，∴t ＝5，∴S ＝t ﹣2＝5﹣2＝3．18．（1）证明：∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD ＝∠ECD ，∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ，∴DE＝CE．（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝25°，∴∠ACB＝2∠ECD＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°．19．解：（1）如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠F AD＝∠FDA，∠F AC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠F AD＝2∠F AD，∠EFC＝∠F AC+∠FCA＝2∠F AC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠F AD+∠F AC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC，故答案为：DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF≤3．20．（1）证明：∵A（2，2），AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C．∠BOC＝90°，∴AB＝AC＝2，四边形ABOC是矩形，∴四边形ABOC是正方形，∴OA平分∠BOC；（2）解：∵四边形ABOC是正方形，∴∠BAC＝90°，∠OAC＝45°，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠EAF+∠BOC＝180°，∴A、E、O、F四点共圆，∴∠OAE＝∠OFE，∵DG∥x轴，∴∠DGE＝∠OFE，∴∠OAE＝∠DGE，∴A、E、D、G四点共圆，∴∠DEF＝∠OAC＝45°；（3）解：延长BF交AC于G，连接KG，作KM⊥AB于M，KN⊥AC于N，如图3所示：∵四边形ABOC是正方形，∴OB∥AC．∴∠EBF＝∠CGF，∠BEF＝∠GCF．∵F是CE的中点，∴EF＝CF．在△BEF和△GCF中，，∴△BEF≌△GCF（AAS），∴BF＝GF．∵BF⊥FK，∴∠BFK＝∠GFK＝90°．在△BFK和△GFK中，，∴△BFK≌△GFK（SAS），∴BK＝GK．∵AC＝CD，∠ACD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°．∵KN⊥AC，∴∠ANK＝90°，∴∠AKN＝45°，∴AN＝KN，∵KM⊥AB，∴四边形AMKN是正方形，∴KM＝KN．∠M＝∠GNK＝90°，AM∥KN．在Rt△BKM和Rt△GKN中，，∴Rt△BKM≌Rt△GKN（HL），∴∠MBK＝∠NGK．∠GKN＝∠BKM．∵AM∥KN，∴∠BKN＝∠MBK．∵∠BKM+∠BKN＝90°，∴∠GKN+∠BKN＝90°，即∠BKG＝90°．∵BK＝GK，∴△BKG是等腰直角三角形．∴∠KBF＝45°．。
基础冲刺训练：二次函数综合练习1．如图，函数y ＝﹣x 2+x +c （﹣2020≤x ≤1）的图象记为L 1，最大值为M 1；函数y ＝﹣x 2+2cx +1（1≤x ≤2020）的图象记为L 2，最大值为M 2．L 1的右端点为A ，L 2的左端点为B ，L 1，L 2合起来的图形记为L ．（1）当c ＝1时，求M 1，M 2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A ，B 重合时，求L 上“美点”的个数；（3）若M 1，M 2的差为，直接写出c 的值．解：（1）当c ＝1时，函数y ＝﹣x 2+x +c ＝﹣x 2+x +1＝﹣（x ﹣）2+．又﹣2020≤x ≤1， ∴M 1＝，y ＝﹣x 2+2cx +1＝﹣x 2+2x +1＝﹣（x ﹣1）2+2．又1≤x ≤2020， ∴M 2＝2；（2）当x ＝1时，y ＝﹣x 2+x +c ＝c ﹣；y ＝﹣x 2+2cx +1＝2c ． 若点A ，B 重合，则c ﹣＝2c ，c ＝﹣， ∴L 1：y ＝﹣x 2+x ﹣（﹣2020≤x ≤1）；L 2：y ＝﹣x 2﹣x +1（1≤x ≤2020）．在L 1上，x 为奇数的点是“美点”，则L 1上有1011个“美点”；在L2上，x为整数的点是“美点”，则L2上有2020个“美点”．又点A，B重合，则L上“美点”的个数是1011+2020﹣1＝3030．（3）y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）上时，当x＝时，M1＝+c，y＝﹣x2+2cx+1（1≤x≤2020），对称轴为x＝c，当c≥1时，M2＝c2+1，∴|+c﹣c2﹣1|＝，∴c＝0（舍去）或c＝2；当c＜1时，M2＝2c，∴|2c﹣﹣c|＝，∴c＝3（舍去）或c＝﹣；∴c＝﹣或2．2．若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点．（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？解：（1）k＝4时，由交点式得y＝a（x+1）（x﹣4），（0，4）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+3x+4，则B（4，0），连OP，设P（m，﹣m2+3m+4），S△BCP ＝S△OPB+S△OPB﹣S△OBC＝＝﹣2（m﹣2）2+8m＝2时，最大值为8，∴P的横坐标为2时有最大值．（2）a＝1时，c＝4，设y＝x2+bx+4，A（﹣1，0）代入得b＝5，∴y＝x2+5x+4．令y＝0求得B（﹣4，0），则直线BC方程为y＝x+4，过P作PH平行于y轴交直线BC于H，设P（n，n2+5n+4）、H（n，n+4），＝＝﹣2（n+2）2+8n＝﹣2面积最大值为8，此时P的横坐标为﹣2．（3）由（1）知，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，由（2）知，面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，故：可以推断，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半．3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，CA＝4，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）求过A，B，O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于M，连接MB，MA，求△MAB的面积的最大值；（3）若点E在抛物线上，点F在对称轴上，且以O，A，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，由翻折知，△BCO≌△BHO，∴BH＝BC＝3，∴AH＝AB﹣BH＝2，∵∠HAO＝∠CAB，∠OHA＝∠BCA＝90°，∴△AHO∽△ACB，∴＝，即＝，∴AO＝，∴A（，0），B（﹣，3），∵抛物线经过原点O，∴可设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，将点A（，0），B（﹣，3）代入，得，解得，，∴过A，B，O三点的抛物线解析式为y＝x2﹣x；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（，0），B（﹣，3）代入，得，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴可设P（x，﹣x+），则M（x，x2﹣x），∴PM＝﹣x+﹣（x2﹣x）＝﹣x2+x+，∴S＝PM（x A﹣x B）△MAB＝（﹣x2+x+）×4＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+4，∴当x＝时，△MAB的面积取最大值4；（3）在y＝x2﹣x中，对称轴为x＝，①如图3﹣1，当OA为平行四边形的一边时，OA平行且等于EF，∵OA＝，∴EF＝，∵x F＝，∴x E＝±＝或﹣，当x E＝或﹣，时y E＝，∴点E的坐标为（，）或（﹣，）；②如图3﹣2，当OA为平行四边形的对角线时，OA与EF互相平分，则点E在抛物线顶点处，∵当x＝时，y＝﹣，∴点E的坐标为（，﹣），综上所述，点E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．4．如图，矩形AOBC 放置在平面直角坐标系xOy 中，边OA 在y 轴的正半轴上，边OB 在x 轴的正半轴上，抛物线的顶点为F ，对称轴交AC 于点E ，且抛物线经过点A （0，2），点C ，点D （3，0）．∠AOB 的平分线是OE ，交抛物线对称轴左侧于点H ，连接HF ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x 轴上有动点M ，线段BC 上有动点N ，求四边形EAMN 的周长的最小值； （3）该抛物线上是否存在点P ，使得四边形EHFP 为平行四边形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 解：（1）∵AE ∥x 轴，OE 平分∠AOB ， ∴∠AEO ＝∠EOB ＝∠AOE ， ∴AO ＝AE ， ∵A （0，2）， ∴E （2，2）， ∴点C （4，2），设二次函数解析式为y ＝ax 2+bx +2， ∵C （4，2）和D （3，0）在该函数图象上，∴，得，∴该抛物线的解析式为y ＝x 2﹣x +2；（2）作点A 关于x 轴的对称点A 1，作点E 关于直线BC 的对称点E 1，连接A 1E 1，交x 轴于点M ，交线段BC 于点N ． 根据对称与最短路径原理， 此时，四边形AMNE 周长最小．易知A 1（0，﹣2），E 1（6，2）． 设直线A 1E 1的解析式为y ＝kx +b ，，得，∴直线A 1E 1的解析式为．当y ＝0时，x ＝3， ∴点M 的坐标为（3，0）． ∴由勾股定理得AM ＝，ME 1＝， ∴四边形EAMN 周长的最小值为AM +MN +NE +AE ＝AM +ME 1+AE ＝；（3）不存在．理由：过点F 作EH 的平行线，交抛物线于点P ． 易得直线OE 的解析式为y ＝x ， ∵抛物线的解析式为y ＝x 2﹣x +2＝，∴抛物线的顶点F 的坐标为（2，﹣）， 设直线FP 的解析式为y ＝x +b ， 将点F 代入，得，∴直线FP 的解析式为．，解得或，∴点P 的坐标为（，），FP ＝×（﹣2）＝，，解得，或，∵点H是直线y＝x与抛物线左侧的交点，∴点H的坐标为（，），∴OH＝×＝，易得，OE＝2，EH＝OE﹣OH＝2﹣＝，∵EH≠FP，∴点P不符合要求，∴不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形．5．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；（3）已知M为抛物线对称轴上一动点，若△MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．解：（1）抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（﹣x2+2x+3），即3a＝3，解得：a＝1，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，∵直线BC过点B（3，0），C（0，3），∴，解得，∴y＝﹣x+3，设D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴DE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴，∵，∴当时，S有最大值，最大值；（3）设点M（1，m），则MB2＝m2+4，MC2＝1+（m﹣3）2，BC2＝18；①当MC是斜边时，1+（m﹣3）2＝m2+4+18；解得：m＝﹣2；②当MB是斜边时，同理可得：m＝4，故点M的坐标为：（1，﹣2），（1，4）．6．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM ＝S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，得，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，4），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）点A关于对称轴的对称点是点B，连接CB与对称轴的交点为P，此时点P即为所求，设过点B（3，0），点C（0，3）的直线解析式为y＝kx+m，，得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x ＝1时，y ＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（1，2），∵点A （﹣1，0），点C （0，3），点B （3，0），∴AC ＝，BC ＝3，∴△PAC 的周长是：AC +CP +PA ＝AC +CB ＝，即点P 的坐标为（1，2），△PAC 的周长是； （3）存在点M （不与C 点重合），使得S △PAM ＝S △PAC ，∵S △PAM ＝S △PAC ，∴当以PA 为底边时，只要两个三角形等高即可，即点M 和点C 到PA 的距离相等，当点M 在点C 的上方时，则CM ∥PA 时，点M 和点C 到PA 的距离相等，设过点A （﹣1，0），点P （1，2）的直线l 1解析式为：y ＝kx +m ， ，得，∴直线AP 的解析式为y ＝x +1，∴直线CM 的解析式为y ＝x +3，由得，，，∴点M 的坐标为（1，4）；当点M 在点C 的下方时，则点M 所在的直线l 2与AP 平行，且直线l 2与直线AP 之间的距离与直线l 1与直线AP 之间的距离相等，∴直线l 2的的解析式为y ＝x ﹣1，由得，，，∴M 的坐标为（，）或（，）； 由上可得，点M 的坐标为（1，4），（，）或（，）．7．如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．解：（1）在抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B（2，0），将B（2，0）代入y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4，得，a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；（2）设点D坐标为（x，0），∵四边形DEFH为矩形，∴H（x，x2+x﹣4），∵y＝x2+x﹣4＝（x+1）2﹣，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，∴点H到对称轴的距离为x+1，由对称性可知DE＝FH＝2x+2，∴矩形DEFH的周长C＝2（2x+2）+2（﹣x2﹣x+4）＝﹣x2+2x+12＝﹣（x﹣1）2+13，∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，∴此时H（1，﹣），∴HF＝2x+2＝4，DH＝，＝HF•DH＝4×＝10；∴S矩形DEFH（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H（1，﹣），∴G（﹣1，﹣），设直线BH的解析式为y＝kx+b，将点B（2，0），H（1，﹣）代入，得，，解得，，∴直线BH的解析式为y＝x﹣5，∴可设直线MN的解析式为y＝x+n，将点（﹣1，﹣）代入，得n＝，∴直线MN的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴M（﹣，0），∵B（2，0），∴将抛物线沿着x轴向左平移个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，∴m的值为．8．如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．解：（1）∵图象经过原点，∴c＝0，∵顶点为P（2，﹣4）∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝，∴m＝，∴A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四边形OBCD是平行四边形；②∵四边形OBCD是平行四边形，n＜0，S＝OB×|y D|，平行四边形ABCD∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知BC＝2，tan∠OBC＝．（1）求拋物线的解析式；（2）如图2，若点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，作PE⊥BC于点E，当点P的横坐标为2时，求△PDE的面积；（3）若点M为抛物线上的一个动点，以点M为圆心，为半径作⊙M，当⊙M在运动过程中与直线BC相切时，求点M的坐标（请直接写出答案）．解：（1）∵BC＝2，tan∠OBC＝，∴OB＝4，OC＝2，∴点B为（4，0），点C为（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c中，∴c＝2，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；（2）当x＝2时，y＝3，∴P（2，3），∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∵PD平行于y轴，∴D（2，1），∴PD＝2，∵PD平行于y轴，∴∠PDE＝∠OCB，∵PE⊥BC，∴∠PED＝∠COB＝90°，∴△PDE∽△BCO，∴△PDE与△BCO的面积之比是对应边PD与BC的平方，∵△BCO的面积为4，∴△PED的面积是4×＝；（3）过点M作MG⊥BC于点G，过点M作MH∥AB于点H，∴△MGH∽△COB，∴＝，∵⊙M与直线BC相切，∴MG＝，∴MH＝5，设点M（x，﹣x2+x+2），如图1，设H（x+5，﹣x2+x+2）代入y＝﹣x+2，∴x＝﹣1或x＝5，∴M（﹣1，0）或M（5，﹣3）；如图2，点H（x﹣5，x2+x+2）代入y＝﹣x+2，∴方程无解，综上所述：M（﹣1，0）或M（5，﹣3）．10．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x+6与直线l2相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点O、点A和点B，已知点A到x轴的距离等于2．（1）求抛物线的解析式；（2）点H为直线l2上方抛物线上一动点，当点H到l2的距离最大时，求点H的坐标；（3）如图2，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒个单位长度的速度移动，以OP为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形POMN与△OAC重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．解：（1）∵点A到x轴的距离等于2，∴点A的纵坐标为2，∴2＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，2），当y＝0时，﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），把A（4，2），B（6，0），O（0，0）代入y＝ax2+bx+c得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）设直线l的解析式为y＝kx，2∴2＝4k，∴k＝，的解析式为y＝x，∴直线l2设点H的坐标为（m，﹣m2+m），于G，如图1，过H作HG∥y轴交直线l2∴G（m，m），∴HG＝﹣m2+m﹣m＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）+1，当m＝2时，HG有最大值，∴点H的坐标为（2，2）；（3）当0＜t时，如图2，过A作AE⊥OB于E，∴OA＝＝2，tan∠AOE＝，∵∠NOP＝∠BOC＝90°，∴∠HON＝∠AOE，∴tan∠NOH＝tan∠AOE＝＝，∵OP＝ON＝NM＝PM＝t，∴NH＝NM＝t，S＝×（t+t）t＝t2；当＜t≤2时，过点P作PH⊥x轴，∵∠POH＝∠QON，OP＝t，∴OP＝ON＝NM＝PM＝t，∴NQ＝t，可求P（2t，t），直线MP的解析式为y＝﹣2x+5t∴G（5t﹣6，﹣5t+12），∴GP＝3（2﹣t），AP＝2﹣t，∴MG＝6﹣3t，∵∠MGK＝∠AGP，∴△GPA∽△GKM，∴MK＝t﹣2，∴S＝﹣×t×t﹣×（t﹣2）×（6﹣3t）＝﹣t2+40t﹣30；当2＜t≤时，可求N（﹣t，2t），则直线MN的解析式为y＝x+t，∴K（4﹣t，t+2），∵NQ＝t，∴Q（0，t），∴MK＝t﹣2，∴S＝﹣﹣×t×t﹣×（t﹣2+t﹣2）×t＝﹣t2+10t；当t＞时，S＝S＝×4×6＝12；△OAC11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C 为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．解：（1）令x＝0，得y＝x﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2），令y＝0，得0＝x﹣2，解得x＝4，则A（4，0），把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）∵PM∥y轴，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝∠BCP，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，设P（x，x2﹣x﹣2），则C（x，x﹣2），∵∠ABO+∠PBN＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠PBN＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BNP＝90°，∴△AOB∽△BNP，∴，即＝，解得：x1＝0（舍），x2＝，∴P（，﹣5）；②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，当y＝﹣2时，x2﹣x﹣2＝﹣2，∴x1＝0（舍），x2＝，∴P（，﹣2）；综上，点P的坐标是（，﹣5）或（，﹣2）；（3）∵OA＝4，OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠BOA≠45°，∴∠BQP≠2∠BOA，∴分两种情况：①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，∴OE＝AE，∴∠OAB＝∠AOE，∴∠OEB＝2∠OAB＝∠PBQ，∵OB∥PG，∴∠OBE＝∠PHB，∴△BOE∽△HPB，∴，由勾股定理得：AB＝＝2，∴BE＝，∵GH∥OB，∴，即，∴BH＝x，设P（x，x2﹣x﹣2），则H（x，x﹣2），∴PH＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+4x，∴，解得：x1＝0，x2＝3，∴点P的横坐标是3；②当∠BPQ＝2∠OAB时，如图4，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，过O作OF⊥AB于F，连接AP，则∠BPQ＝∠OEF，设点P（t，t2﹣t﹣2），则H（t，t﹣2），∴PH＝t﹣2﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+4t，∵OB＝2，OA＝4，∴AB＝2，∴OE＝BE＝AE＝，OF＝＝＝，∴EF＝＝＝，S＝＝，△ABP∴2PQ＝4（﹣t2+4t），PQ＝，∵∠OFE＝∠PQB＝90°，∴△PBQ∽△EOF，∴，即，∴BQ＝，∵BQ2+PQ2＝PB2，∴＝，化简得，44t2﹣388t+803＝0，即：（2t﹣11）（22t﹣73）＝0，解得：t1＝5.5（舍），t2＝；综上，存在点P，使得△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，其P点的横坐标为3或．12．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+的图象与x轴交于B（﹣1，0）、C（3，0）两点，点A为抛物线的顶点，F为线段AC中点．（1）求a，b的值；（2）求证：BF⊥AC．（3）以抛物线的顶点A为圆心，AF为半径作⊙A点E是圆上一动点，点P为EC的中点（如图2）①当△ACE面积最大时，求PB的长度；②若点M为BP的中点，求点M运动的路径长．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝，解得：a＝﹣，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+，故b＝；（2）点A的坐标为：（1，2），则AB＝AC＝BC＝4，∵点F是AC的中点，∴AF＝AC＝2，∴BF⊥AC；（3）①当AE⊥AC时，△ACE面积最大，（Ⅰ）当点E在y轴右侧时，过点A作y轴的平行线交x轴于点N，交EM于点M，则∠NAC＝∠MEA，则△ANC∽△EMA，相似比为：AC：AE＝4：2＝2：1，则ME＝AN＝，AM＝NC＝1，故点E（1+，2+1），则点P的坐标为：（，）；则PB＝2+1；（Ⅱ）当点E（E′）在y轴左侧时，则点E、E′关于点A对称，故点E′（1﹣，2﹣1），则点P（，）则PB＝2﹣1；故PB＝2；②点C（3，0），点B（﹣1，0），设点E（m，n），由AE＝2，根据两点间距离公式得：（m﹣1）2+（n﹣2）2＝4…①，则点P（，），点M（，），设：x＝，y＝，则m＝4x﹣1，n＝4y，即点M（x，y），将m 、n 的值代入①式得：（4x ﹣2）2+（4y ﹣2）2＝4，整理得：（x ﹣）2+（y ﹣）2＝，即点M 到定点（，）的距离等于定值，故点M 运动的轨迹为半径为的圆， 则点M 运动的路径长为×2×π＝π．13．如图1，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +3与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的表达式；（2）如图2，连接AC 、BC ，点D 是线段BC 上方抛物线上的一个动点，当S △BCD ＝S △ABC 时，求点D 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P ，使得∠CPO ＝∠BPO ？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）将点A （﹣1，0）代入得：﹣1﹣b +3＝0，解得：b ＝2， ∴抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3； （2）当﹣x 2+2x +3＝0时解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0）、B （3，0），∴AB ＝4，∵C （0，3）， ∴OC ＝3∴∵， ∴∵B （3，0）、C （0，3）， ∴y BC ＝﹣x +3如图1，设D （a ，﹣a 2+2a +3），过点D 作x 轴垂线，交BC 于点H ，则H （a ，﹣a +3） ∴DH ＝﹣a 2+2a +3﹣（﹣a +3）＝﹣a 2+3a ∴，整理得a 2﹣3a +2＝0解得：a 1＝1，a 2＝2， 当a ＝1时，y ＝4； 当a ＝2时，y ＝3∴D （1，4）或D （2，3）； （3）存在①如图2，作BC 的垂直平分线交抛物线于点P 1、P 2，此时∠CPO ＝∠BPO ， ∵△BOC 是等腰直角三角形，OP 垂直平分BC ∴y OP ＝x ，由得x 2﹣x ﹣3＝0，解得：，∴，；②如图3，作△BOC 的外接圆，与抛物线交于点P 3、P 4 ∵BO ＝CO ，∴∠BP 3O ＝∠CP 3O ∵BC 为直径， ∴∠BP 3C ＝90°过点P 3作x 轴平行线交y 轴于点N ，过点B 作P 3N 的垂线交NP 3的延长线于点M ∵∠CNP 3＝∠P 3MB ＝∠CP 3B ＝90°∴∠NP 3C +∠MP 3B ＝90°，∠MP 3B +∠MBP 3＝90° ∴∠NP 3C ＝∠MBP 3，∴tan ∠NP 3C ＝tan ∠MBP 3，∴设，则∴，整理得：m 2﹣m ﹣1＝0解得：当时，点P 在第二象限，此时∠CPO ＞∠BPO ，故舍去 当时，， ∴P 3（，）；综上所述：；；．14．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，﹣4）．已知A （﹣2，0），抛物线的对称轴l 交x 轴于点D （1，0）．（1）求出a，b，c的值；（2）如图1，连接BC，点P是线段BC下方抛物线上的动点，连接PB，PC．点M，N分别在y轴，对称轴l上，且MN⊥y轴．连接AM，PN．当△PBC的面积最大时，请求出点P 的坐标及此时AM+MN+NP的最小值；（3）如图2，连接AC，把△AOC按照直线y＝x对折，对折后的三角形记为△A′OC′，把△A′OC′沿着直线BC的方向平行移动，移动后三角形的记为△A′′O′C′′，连接DA′′，DC′′，在移动过程中，是否存在△DA′′C′′为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点C′′的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由抛物线的对称性知B（4，0），把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣4）代入解析式y＝ax2+bx+c，得，解得：．∴抛物线的解析式为．（2）直线BC的解析式为y＝x﹣4．作PQ∥y轴交BC于点Q，设Q（x，x﹣4），则，.，当x ＝2时，S △PBC 取得最大值，此时，P （2，﹣4）． 把A 向左移动1个单位得A 1（﹣3，0）， 连接A 1P ，A 1N ．．（3）△AOC 按照直线y ＝x 对折，对折后的三角形记为△A ′OC ′，OC ′＝OC ＝4， 故点C ′坐标（﹣4，0）， 同理点A ′的坐标为（0，﹣2），设图形向右平移了m 个单位，则此时点C ″、A ″的坐标为（m ﹣4，m ）、（m ，m ﹣2）， 则：C ″A ″2＝42+22＝20，C ″D 2＝（m ﹣5）2+m 2，A ″D 2＝（m ﹣1）2+（m ﹣2）2， 当C ″A ″＝C ″D 时，即：20＝（m ﹣5）2+m 2，解得：m ＝，当C ″A ″＝A ″D 时，即：20＝（m ﹣1）2+（m ﹣2）2，解得：m ＝，当C ″D ＝A ″D 时，即：（m ﹣5）2+m 2＝（m ﹣1）2+（m ﹣2）2，解得：m ＝5． 即点C ′′的坐标为：（﹣﹣，﹣），（﹣+，+），（﹣﹣，﹣），（﹣+，+），（1，5）．15．如图，已知抛物线y ＝+bx +c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，3），点B （﹣12，15），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将A（0，3），点B（﹣12，15）代入y＝+bx+c，得，解得，b＝2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝+2x+3；（2）在抛物线y＝+2x+3中，当y＝3时，x1＝0，x2＝﹣8，∴C（﹣8，3），设直线AB的解析式为y＝kx+3，将点B（﹣12，15）代入y＝kx+3，得，k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，设P（x，+2x+3），则E（x，﹣x+3），∴PE＝﹣x+3﹣（+2x+3）＝﹣﹣3x，∴S四边形AECP＝PE•AC＝（﹣﹣3x）×8＝﹣（x+6）2+36，∴当x＝﹣6时，四边形AECP有最大值36，∵当x＝﹣6时，+2x+3＝0，∴P（﹣6，0）；（3）存在，理由如下：∵y＝+2x+3＝（x+4）2﹣1，∴顶点P坐标为（﹣4，﹣1），∴∴PF＝FC＝4，∴∠PCF＝45°，同理可证，∠BAC＝45°，∴存在两种相似，①当△PCQ∽△BAC时，＝，设Q（n，3），∵AB＝＝12，PC＝＝4，∴＝，解得，n＝﹣，∴Q（﹣，3）；1②当△QCP∽△BAC时，＝，即＝，解得，n＝4，∴Q（4，3），2综上所述，点Q的坐标为（﹣，3）或（4，3）．16．在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 中的点A （0，4），抛物线y 1＝ax 2+bx +c 经过原点O 和点C ，并且有最低点G （2，﹣1），点E ，F 分别在线段OC ，BC 上，且S △AEF ＝S矩形OABC，CF ＝1，直线BE 的解析式为y 2＝kx +b ，其图象与抛物线在x 轴下方的图象交于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）当y 1＜y 2＜0时，求x 的取值范围；（3）在线段BD 上是否存在点M ，使得∠DMC ＝∠EAF ，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由题意可得h＝2，k＝﹣1且抛物线经过原点，∴0＝a（0﹣2）2﹣1，解得，∴抛物线的解析式为；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x＝2，点O与点C关于x＝2对称，∴C（4，0），OC＝4，∵A（0，4），CF＝1，∴OA＝4，S＝OA•OC＝16，F（4，1），矩形OABC∵，＝5，∴S△AEF如图1，过点F作FH∥OC，与AE交于点H，∴，∴，，x+4，设直线AH的解析式为y＝k1∴，∴k＝﹣2，1∴直线AH的解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时，求得x＝2，∴E（2，0），而B（4，4），＝2x﹣4，∴直线BE：y2∵点D 在直线BE 上，故D （x ，2x ﹣4）同时也满足抛物线， 故，解得：，（舍去），∴， 当0＞y 2＞y 1时，从图象可得直线在抛物线的上方且都在x 轴的下方才满足条件，对应x 的取值范围为；（3）∵E （2，0），F （4，1），A （0，4）， ∴，AF ＝5，， ∴AE 2+EF 2＝AF 2， 而矩形OABC ，∴∠AEF ＝90°，∠ABC ＝90°， ∴∠AEF +∠ABC ＝180°， ∴点A ，B ，F ，E 四点共圆， ∴∠EAF ＝∠EBC如图2，作BC 的垂直平分线交直线EB 于点N ，连接NC ， 则NB ＝NC ，∠NBC ＝∠NCB ， ∴∠ENC ＝2∠EBC ，设N （x N ，2），则2＝2x N ﹣4，解得x N ＝3， ∴N （3，2），作NC 的垂直平分线交直线BD 于点M （n ，2n ﹣4），B （4，4），C （4，0）， ∴，，则MN ＝MC ， ∴∠MNC ＝∠MCN ，∴∠DMC ＝2∠MNC ＝4∠EBC ＝4∠EAF ， ∴，解得：n ＝，∴，综上所述，点M的坐标为．17．若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S＝5，求点P的坐标；△PBA（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象过点A（4，0），点C（3，﹣2），∴解得：∴二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）设直线BP与x轴交于点E，过点P作PD⊥OA交x轴于D，设点P（a，a2﹣a﹣2），则PD＝a2﹣a﹣2，∵二次函数y＝x2﹣x﹣2与y轴交于点B，∴点B（0，﹣2），设BP解析式为：y＝kx﹣2，∴a2﹣a﹣2＝ka﹣2，∴k＝a﹣，∴BP解析式为：y＝（a﹣）x﹣2，∴y＝0时，x＝，∴点E（，0），＝5，∵S△PBA∴×（4﹣）×（a2﹣a﹣2+2）＝5，∴a＝﹣1（不合题意舍去），a＝5，∴点P（5，3）（3）如图2，延长BM到N，使BN＝BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，∵BN＝BO，∠ABO＝∠ABM，AB＝AB，∴△ABO≌△ABN（SAS）∴AO＝AN，且BN＝BO，∴AB垂直平分ON，∴OH＝HN，AB⊥ON，∵AO＝4，BO＝2，∴AB＝＝＝2，∵S＝×OA×OB＝×AB×OH，△AOB∴OH＝＝，∴AH＝＝＝，∵cos∠BAO＝，∴＝，∴AF＝，∴HF＝＝＝，OF＝AO﹣AF＝，∴点H（，﹣），∵OH＝HN，∴点N（，﹣）设直线BN解析式为：y＝mx﹣2，∴﹣＝m﹣2，∴m＝﹣，∴直线BN解析式为：y＝﹣x﹣2，∴x2﹣x﹣2＝﹣x﹣2，∴x＝0（不合题意舍去），x＝，∴点M坐标（，﹣），∴点M到y轴的距离为．18．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y ＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点（不与点A，C重合），过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值；（3）点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．解：（1）在y＝x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4．∴A（4，0），C（0，﹣4）把A（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax2﹣3x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是y＝x2﹣3x﹣4．（2）如图1，过点E作EH⊥y轴，垂足为H．∵OA ＝OC ＝4，∴∠OAC ＝∠ACO ＝45°， ∴∠HEC ＝∠HCE ＝45°．∵点D （m ，m 2﹣3m ﹣4），E （m ，m ﹣4），∴EH ＝HC ＝m ，ED ＝（m ﹣4）﹣（m 2﹣3m ﹣4）＝﹣m 2+4m ．∴，∴当∠ECD ＝∠EDC 时，EC ＝ED ．∴，解得m ＝0（舍去）或； （3）存在．∴点D 为第四象限抛物线上一动点（不与点A ，C 重合），∴0＜m ＜4，在抛物线y ＝x 2﹣3x ﹣4中，当y ＝0时，x 2﹣3x ﹣4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4，∴点B 坐标为（﹣1，0）．∵∠FAE ＝∠FEA ＝45°，∴EF ＝AF ．设△BFE 的周长为n ，则n ＝BF +FE +BE ＝BF +AF +BE ＝AB +BE ，∵AB 的值不变，∴当BE 最小，即BE ⊥AC 时，△BFE 的周长最小．∵当BE ⊥AC 时，∠EBA ＝∠BAE ＝45°，∴BE ＝AE ，∴BF ＝AF ＝2.5．∴m ＝4﹣2.5＝1.5时，△BEF 的周长最小．19．已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y ＝x +t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．解：（1）在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，当x ＝0时，y ＝﹣3；当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3），∵D 为OC 的中点，∴D （0，﹣）；（2）存在，理由如下：设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣3，将点B （3，0）代入y ＝kx ﹣3，解得，k ＝1，∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣，将点B（3，0）代入y＝mx﹣，解得，m＝，∴直线BD的解析式为y＝x﹣，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣x+，HG＝x﹣﹣（x﹣3）＝﹣x+，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣x+＝﹣x2+3x，解得，x1＝，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（，﹣）；（3）当直线y＝x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣x﹣3﹣t＝0，△＝（）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得，t＝﹣，∴由图2可以看出，当直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣＜t＜﹣1时．20．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（4，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC的周长最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点Q是OB上的一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（4，0），∴，解得，∴该抛物线的解析式：y＝x+3；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（4，0），∴A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC＝BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0），B（4，0），C（0，3），∴OA＝1，OC＝3，BC＝＝＝5，∴OC+AB+BC＝1+3+5＝9，∴在抛物线的对称轴上存在点P，使四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）设直线BC解析式为y＝kx+n，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，①当∠BQM＝90°时，如图2，∵M在线段BC上∴设M（m，﹣m+3），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM＝MQ＝﹣m+3，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴，即，解得：m＝∴M（，）；②当∠QMB＝90°时，如图3，∵∠CMQ＝90°，∴只能CM＝MQ，设CM＝MQ＝m，。
2020年中考数学一轮复习基础考点题型练：《反比例函数》一．选择题1．下列函数中，其图象经过原点的是（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝C ．y ＝x 2﹣1D ．y ＝2．已知函数y ＝的图象过点（2，﹣3），则该函数的图象必在（ ）A ．第二、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限D ．第三、四象限 3．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，且y 1＞0＞y 2＞y 3，则下列各式正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 2＜x 14．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣5．如图，已知直线y ＝x 与双曲线y ＝（k ＞0）交于A 、B 两点，A 点的横坐标为3，则下列结论：①k ＝6；②A 点与B 点关于原点O 中心对称；③关于x 的不等式＜0的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜3；④若双曲线y ＝（k ＞0）上有一点C 的纵坐标为6，则△AOC 的面积为8，其中正确结论的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABC D沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OA＜OB，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．4B．12 C．8D．69．如图，A 、B 两点在双曲线y ＝上，分别经过点A 、B 两点向x 、y 轴作垂线段，已知S 阴影＝2，则S 1+S 2＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图所示，是反比例函数y ＝与y ＝在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于A 点和B 点，若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于（ ）A ．5B ．4C ．10D ．2011．已知反比例函数的图象经过点P （4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 12．如图，过点O 作直线与双曲线y ＝（k ≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴，y 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE ＝AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（ ）A ．S 1＝S 2B ．2S 1＝S 2C ．3S 1＝S 2D ．4S 1＝S 213．已知正比例函数y ＝mx 图象与反比例函数y ＝图象的一个交点是A （3，1），则不等式mx ＜的解集是 ．14．如图，过双曲线y ＝上的A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、E 、D 、F ，AC 、BF 相交于点G ，矩形ADFG 和矩形BECG 的面积分别为S 1、S 2，若S 阴影＝1，则S 1+S 2＝ ．15．如图，平行四边形ABOC 的顶点A 、C 分别在y 轴和x 轴上，顶点B 在反比例函数的图象上，则平行四边形ABOC 的面积是 ．16．在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD ＝3AD ，且△ODE 的面积为15，则k 的值是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝上；将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．19．已知在平面直角坐标中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y ＝的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n 的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．20．如图，已知直线y ＝ax +b 与双曲线y ＝（x ＞0）交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，点A 与点B 不重合，直线AB 与x 轴交于点P （x 0，0），与y 轴交于点C（1）若A 、B 两点坐标分别为（1，4），（4，y 2），求点P 的坐标；（2）若b ＝y 1+1，x 0＝6，且y 1＝2y 2，求A ，B 两点的坐标；（3）若将（1）中的点A ，B 绕原点O 顺时针旋转90°，A 点对应的点为A ′，B 点的对应点为B ′点，连接AB ′，A ′B ′，动点M 从A 点出发沿线段AB ′以每秒1个单位长度的速度向终点B ′运动；动点N 同时从B ′点出发沿线段B ′A ′以每秒1个单位长度的速度向终点A ′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使△MNB ′为等腰直角三角形的t 值，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．21．如图，反比例函数的图象经过点C ，过点C 作y 轴、x 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，过点P （0，4）的直线交直线AC 于点D 、交直线OB 于点E ．（1）若PD ＝DE ，直线PD 平分矩形AOBC 的面积直接写出：S 矩形AOBC ＝ ，直线PD 的解析式： ；（2）在（1）的条件下，将过点P 的直线绕点P 旋转，连接DO ，若DO 平分∠ADE ，求旋转后直线的解析式： ．（3）在（1）的条件下，将过点P 的直线沿y 轴平移，再将矩形ABCD 沿过点P 的直线翻折，使点O 落在反比例函数图象上M 点处，求M 点的坐标．参考答案一．选择题1．解：A 、当x ＝0时，y ＝﹣3，（0，0）不在y ＝2x ﹣3上；B 、反比例函数一定不过原点；C 、当x ＝0时，y ＝﹣1，（0，0）不在y ＝x 2﹣1上．D ．x ＝0时，y ＝0，综上可得：只有D 正确．故选：D ．2．解：∵函数y ＝的图象过点（2，﹣3），∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴函数的图象在二、四象限，故选：B ．3．解：∵反比例函数为y ＝（k ＜0），∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又∵y 1＞0＞y 2＞y 3，∴x 1＜0，x 2＞x 3＞0，∴x 1＜x 3＜x 2，故选：C ．4．解：作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF 的面积＝矩形AOBC 的面积＝×4＝1，∴|k |＝1，而k ＜0，∴k＝﹣1，故选：C．5．解：①∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y＝×3＝2，∴点A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正确；②∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）是中心对称图形，∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；③∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，∴B（﹣3，﹣2），∴关于x的不等式＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正确；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∴把y＝6代入y＝得：x＝1，∴点C（1，6），∴S△AOC ＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；故选：A．6．解：（1）作DF⊥x轴于点F．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，则y＝3，即B（0，2），令y＝0，则x＝1，即A（1，0），则OB＝2，OA＝1，∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，∵Rt△ABO中，∠BAO+∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB与△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），∴AF＝OB＝2，DF＝OA＝1，∴OF＝3，∴D（3，1），∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴1＝，解得k＝3；作CE⊥y轴，交反比例函数的图象于点G，∵同（1）可得△OAB≌△EBC，∴OB＝EC＝2，OA＝BE＝1，∴OE＝3，C（2，3），∵点C的纵坐标是3，∴G（1，3），∴CG＝1，即m＝1．故选：A．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OA ＜OB，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴一次函数y＝ax+b的图象在第二、三、四象限，反比例函数y ＝的图象在第二、四象限， 故选：D ．8．解：由题意可得，OA ＝2，AF ＝2，∴∠AFO ＝∠AOF ，∵AB ∥OF ，∠BAO ＝∠OAF ，∴∠BAO ＝∠AOF ，∠BAF +∠AFO ＝180°，解得，∠BAO ＝60°，∴∠DOC ＝60°，∵AO ＝2，AD ＝6，∴OD ＝4，∴点D 的横坐标是：﹣4×cos60°＝﹣2，纵坐标为：﹣4×sin60°＝﹣2， ∴点D 的坐标为（﹣2，﹣2），∵D 在反比例函数y ＝（x ＜0）的图象上， ∴﹣2＝，得k ＝4，故选：A ．9．解：根据题意得S 1+S 阴影＝S 2+S 阴影＝4，而S 阴影＝2，所以S 1＝S 2＝2，所以S 1+S 2＝4．故选：B ．10．解：设点A （a ，）∵AB ∥x 轴∴点B 纵坐标为，且点B 在反比例函数y ＝图象上， ∴点B 坐标（﹣，） ∴S △ABP ＝（a +）×＝5 故选：A ．11．解：设反比例函数的解析式为y ＝，∵反比例函数的图象经过点P （4，﹣1），可得k ＝﹣4＜0，则它的图象在第二、四象限．故选：D ．12．解：设A 点坐标为（m ，﹣n ），过点O 的直线与双曲线y ＝交于A 、B 两点，则A 、B 两点关与原点对称，则B 的坐标为（﹣m ，n ）；矩形OCBD 中，易得OD ＝n ，OC ＝m ；则S 1＝mn ；在Rt △EOF 中，AE ＝AF ，故A 为EF 中点，由中位线的性质可得OF ＝2n ，OE ＝2m ；则S 2＝OF ×OE ＝2mn ；故2S 1＝S 2．故选：B ．二．填空题（共5小题）13．解：∵正比例函数y ＝mx 图象与反比例函数y ＝图象的一个交点是A （3，1）， ∴另一交点B 为（﹣3，﹣1）．观察函数图象，发现：当x ＜﹣3或0＜x ＜3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，∴mx ＜的解集是0＜x ＜3或x ＜﹣3故答案为0＜x ＜3或x ＜﹣3．14．解：∵过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝3，∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝2，∴S1+S2＝4，故答案为4．15．解：作BD⊥x轴于D，∴四边形AODB是矩形，∵顶点B在反比例函数的图象上，∴四边形AODB的面积为3，∵平行四边形ABOC的面积＝矩形AODB的面积，∴平行四边形ABOC的面积为3，故答案为3．16．解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴＝k，设E的坐标为（a，y），∴ay＝k∴E（a，），∵S△ODE ＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣••（b﹣）＝15，∴4k﹣k﹣+＝15，解得：k＝8，故答案为：8．17．解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，故答案为：3．三．解答题（共4小题）18．解：（1）∵反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），∴8＝，∴m＝8，∴函数解析式为y＝，将D（4，n）代入y＝得，n＝＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得，解得，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，令x＝0，则y＝10，∴A（0，10），∴△ADO的面积＝＝20．19．解：（1）过A作AC⊥OB，交x轴于点C，∵OA＝AB，∠OAB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AC＝OC＝BC＝OB＝2，∴A（2，2），将x＝2，y＝2代入反比例解析式得：2＝，即k＝4，则反比例解析式为y＝；（2）过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠BAD＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE＝BD＝n，OE＝A D＝m，∴DE＝AE﹣AD＝n﹣m，OE+BD＝m+n，则B（m+n，n﹣m）；（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn＝（m+n）（n﹣m），整理得：n2﹣m2＝mn，即（）2+﹣1＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴＝，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则＝．20．解：（1）∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，4）∴k＝1×4＝4，∴y＝，∵B （4，y 2）在反比例函数的图象上，∴y 2＝＝1，∴B （4，1），∵直线y ＝ax +b 经过A 、B 两点， ∴，解得，∴直线为y ＝﹣x +5，令y ＝0，则x ＝5，∴P （5，0）；（2）如图，作AD ⊥y 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，BG ⊥y 轴于G ，AE 、BG 交于H ， 则AD ∥BG ∥x 轴，AE ∥BF ∥y 轴， ∴＝，＝＝，∵b ＝y 1+1，y 1＝2y 2， ∴＝，＝＝，∴B （， y 1），∵A ，B 两点都是反比例函数图象上的点， ∴x 1•y 1＝•y 1，解得x 1＝2， 代入＝，解得y 1＝2，∴A （2，2），B （4，1）；（3）存在，如图2，∵A 、B 两点坐标分别为（1，4），（4，1），将B 绕原点O 顺时针旋转90°， ∴B ′（1，﹣4），∴AB ′＝8，由题意得：AM ＝BN ＝t ，∴B ′M ＝8﹣t ，∵△MNB ′为等腰直角三角形，∴①当∠B ′N 1M 1＝90°，即B ′M 1＝B ′N 1， ∴8﹣t ＝t ， 解得：t ＝8﹣8；②当∠B ′M 2N 2＝90°，即B ′N 2＝B ′M 2， ∴t ＝（8﹣t ），解得：t ＝16﹣8； 综上所述，t 的值为8﹣8或16﹣8．21．解：（1）∵AD ∥OE ，PD ＝DE ，OP ＝4，∴PA ＝AO ＝2，∴C （4，2），∴S 矩形ACBO ＝2×4＝8，∵PD 平分矩形ACBO 的面积，∴直线PE 经过OC 的中点（2，1）设直线PD 的解析式为y ＝kx +b ， 则有，∴直线PD 的解析式为y ＝﹣x +4．故答案为8，y＝﹣x+4（2）如图，连接OD．∵OD平分∠ADE，∴∠ADO＝∠ODE，∵AD∥OE，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠DOE＝∠EDO，∴OE＝DE＝PD，∴PE＝2OE，∴∠OPE＝30°，∴OE＝OP•tan30°＝，∴E（，0），∴直线PE的解析式为y＝﹣x+4，根据对称性可知：直线y＝x+4也满足条件，故答案为y＝±x﹣4（3）如图，作OM⊥PE交反比例函数的图象于M，点M即为所求．∵OM⊥PE，∴直线OM的解析式为y＝x，由，解得或（舍弃），∴M（2，）．。
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学必考知识点专项训练一、选择题1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A. 20米B. 18米C. 16米D. 15米2.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A. B. C. D.3.如图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A. B.C. D.4.如图,该几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.下列投影中，是平行投影的是（）A. B. C. D.6.由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7.如图所示的三视图所对应的几何体是（）A. B. C. D.8.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A. 10B. 9C. 8D. 79.若一个几何体的俯视图是圆，则这个几何体不可能是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 球10.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A. 6B. 8C. 12D. 2411.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱柱12.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A. m＝5，n＝13B. m＝8，n＝10C. m＝10，n＝13D. m＝5，n＝10二、填空题13.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________ m2．14.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．15.一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要________个这样的小立方块，最多需要________个这样的小立方块.16.小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人________ ”．17.一个几何体由几个大小相同的小正方形搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________.18.一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用________块小立方块搭成的.三、解答题19.有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）这个几何体由________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．（2）该几何体的表面积是________cm2．（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．参考答案一、选择题1.D2. B3. B4. C5.B6. A7. B8. B9.C 10.B 11. A 12. A二、填空题13.0.81π14.5 15. 6；8 16.中上方17.4 18. 6三、解答题19.（1）解：这个几何体由10个小正方体组成，如图所示：（2）解：38（3）4精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一、选择题1.下列说法错误的是（）A. 若AP=BP，则点P是线段的中点B. 若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC. 顶点在圆心的角叫做圆心角D. 两点之间，线段最短2.下列说法正确的个数是（）⑴射线AB和射线BA是一条射线⑵两点之间的连线中直线最短⑶若AP=BP，则P是线段AB的中点⑷经过任意三点可画出1条或3条直线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图中，共有线段（）A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条4.下列语句中，属于定义的是（）A. 两点确定一条直线B. 两直线平行，同位角相等C. 两点之间线段最短D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5.下列说法正确的是（）A. 延长直线ABB. 延长线段ＡＢ到Ｃ，使AC＝BCC. 延长射线ABD. 反向延长线段ＡＢ到Ｃ，使AC＝AB6.下列语句中，假命题的是（）A. 一条直线有且只有一条垂线B. 直角的补角必是直角C. 不相等的两个角一定不是对顶角D. 两直线平行，同旁内角互补7.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP= BP，則原来绳长为（）cm.A. 55cmB. 75cmC. 55或75cmD. 50或75cm8.下列语句正确的是( )A. 在所有联结两点的线中，直线最短B. 线段A是点A与点B的距离C. 三条直线两两相交，必定有三个交点D. 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交9.下列说法正确的是（）A. 角的边越长，角越大B. 在∠ABC一边的延长线上取一点DC. ∠B=∠ABC+∠DBCD. 以上都不对10.若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30〃，∠C ＝20.25°，则（）A. ∠A＞∠B＞∠CB. ∠B＞∠A＞∠CC. ∠A＞∠C＞∠BD. ∠C＞∠A＞∠B11.时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°12.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）A. 3B. 4C. 5D. 613.如果∠l与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（）A. 90°－∠1B. ∠1－90°C. ∠1+90°D. 180°－∠114.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°15.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A. PQ≥5B. PQ＞5C. PQ＜5D. PQ≤5二、填空题16.平面上有三个点，可以确定直线的条数是________17.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________．18.如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为________cm．19.经过一点的直线有________条；经过两点的直线有________条，并且只有________ 条，经过不在同一直线上的三点最多可画________条直线。
专题：《平面直角坐标系》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜02．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，x2+2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）4．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a＝3B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣25．已知点M（a，1），N（3，1），且MN＝2，则a的值为（）A．1 B．5 C．1或5 D．不能确定6．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）7．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜28．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）10．如图，矩形ABCD 的两边BC 、CD 分别在x 轴、y 轴上，点C 与原点重合，点A （﹣1，2），将矩形ABCD 沿x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点A 对应点记为A 1，经过第二次翻滚点A 对应点记为A 2…依此类推，经过5次翻滚后点A 对应点A 5的坐标为（ ）A ．（5，2）B ．（6，0）C ．（8，0）D ．（8，1）11．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M 超市走到游乐园门口的路线是（ ）A ．向北直走700米，再向西直走300米B ．向北直走300米，再向西直走700米C ．向北直走500米，再向西直走200米D ．向南直走500米，再向西直走200米12．如图，点O （0，0），B （0，1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3，…，依次进行下去，则点B 6的坐标是（ ）A ．（﹣8，0）B ．（0，﹣8）C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．已知点A 的坐标为（﹣7，2），线段AB ∥y 轴且AB ＝3，则点B 的坐标是 ．14．在平面直角坐标系中，点M （m ﹣2，m +1）不可能在第 象限．15．如图，点P 1，P 3在y 轴上，P 2，P 4在x 轴上，且P 1P 2⊥P 2P 3，P 2P 3⊥P 3P 4，若点P 1，P 2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P 4的坐标为 ．16．如图，在直角坐标系中，△ABC 是边长为a 的等边三角形，点B 始终落在y 轴上，点A始终落在x 轴上，则OC 的最大值是 ．17．如图，直线l 1经过点A （3，），过点A 且垂直于l 1的直线与x 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，且∠BOC ＝30°，则BC 的长等于 ．三．解答题（每题8分，共32分）18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a ，b 满足|a +2|+＝0，点C 的坐标为（0，3）．（1）求a ，b 的值及S △ABC ；（2）若点M 在x 轴上，且S △ACM ＝S △ABC ，试求点M 的坐标．19．如图所示，A （1，0）、点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，且点C 的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E 的坐标 ；（2）在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：①当t ＝ 秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P 在运动过程中的坐标，（用含t 的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t ＜5秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x ，y 的式子表示z ，写出过程；若不能，说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），其中a ，b 满足|a +1|+（b ﹣3）2＝0．（1）填空：a ＝ ，b ＝ ；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．21．如图（小方格的边长为1），这是某市部分简图．（1）请你根据下列条件建立平面直角坐标系（在图中直接画出）：①火车站为原点；②宾馆的坐标为（2，2）．（2）市场、超市的坐标分别为、；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′（在图中直接画出）；（4）根据坐标情况，求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴＜0，故选：D．2．解：∵x2+2＞0，﹣3＜0，∴点P（﹣3，x2+2）所在的象限是：第二象限．故选：B．3．解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．4．解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；故选：B．5．解：∵M（a，1），N（3，1），且MN＝2，∴|a﹣3|＝2，解得a＝1或5，故选：C．6．解：如图所示：∵相似比为2，∴A'（﹣2，﹣4），故选：A．7．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．8．解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018＝504×4+2所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4＝2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上．故点P坐标为（2018，0）故选：B．9．解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2016÷10＝201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故选：D ．10．解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A 对应点A 5的坐标对应上图中的坐标，故A 5的坐标为：（8，1）．故选项A 错误，选项B 错误，选项C 错误，选项D 正确．故选：D ．11．解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，小文能从M 超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米． 故选：A ．12．解：如图所示∵四边形OBB 1C 是正方形，∴OB 1＝，B 1所在的象限为1； ∴OB 2＝（）2，B 2在x 轴正半轴；∴OB 3＝（）3，B 3所在的象限为第四象限；∴OB 4＝（）4，B 4在y 轴负半轴；∴OB 6＝（）6＝8，B 6在x 轴负半轴．∴B 6（﹣8，0）．故选：A ．二．填空题（共5小题）13．解：∵AB ∥y 轴，点A 的坐标为（﹣7，2），∴点B 的横坐标为﹣7，∵AB ＝3，∴点B 在点A 的上方时，点B 的纵坐标为5，点B 的坐标为（﹣7，5），点B 在点A 的下方时，点B 的纵坐标为﹣1，点B 的坐标为（﹣7，﹣1），综上所述，点B 的坐标为（﹣7，5）或（﹣7，﹣1），故答案为：（﹣7，5）或（﹣7，﹣1）．14．解：当m ﹣2＜0时，m +1的符号无法确定，点A （m ﹣2，m +1）在第二或三象限，当m ﹣2＞时，则m +1＞0，点A （m ﹣2，m +1）在第一象限，故点A （m ﹣2，m +1）不可能在第四象限．故答案为：四．15．解：∵点P 1，P 2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP 1＝1，OP 2＝2，∵Rt △P 1OP 2∽Rt △P 2OP 3，∴＝，即＝，解得，OP 3＝4，∵Rt △P 2OP 3∽Rt △P 3OP 4，∴＝，即＝，＝8，解得，OP4的坐标为（8，0），则点P4故答案为：（8，0）．16．解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，则OD＝AB＝a，CD＝a，在△OCD中，OD+CD＞OC，所以，当点O、D、C三点共线时，OC的长度最大，最大值为a+a＝a．故答案为： a．17．解：∵点A（3，），∴tan∠AOB＝，OA＝，∴∠AOB＝30°，∵AC⊥OA于点A，∠BOC＝30°，∴∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，∴tan∠AOB＝，tan∠AOC＝，即tan30°＝，tan60°＝，解得，AB＝2，AC＝6，∴BC＝AC﹣AB＝4，故答案为：4．三．解答题（共4小题）18．解：（1）∵|a +2|+＝0，∴a +2＝0，b ﹣4＝0，∴a ＝﹣2，b ＝4，∴点A （﹣2，0），点B （4，0）．又∵点C （0，3），∴AB ＝|﹣2﹣4|＝6，CO ＝3，∴S △ABC ＝AB •CO ＝×6×3＝9．（2）设点M 的坐标为（x ，0），则AM ＝|x ﹣（﹣2）|＝|x +2|，又∵S △ACM ＝S △ABC ，∴AM •OC ＝×9，∴|x +2|×3＝3，∴|x +2|＝2，即x +2＝±2，解得：x ＝0或﹣4，故点M 的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．19．解：（1）根据题意，可得三角形OAB 沿x 轴负方向平移3个单位得到三角形DEC ， ∵点A 的坐标是（1，0），∴点E 的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C 的坐标为（﹣3，2）∴BC ＝3，CD ＝2，∵点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P 在线段BC 上，∴PB ＝CD ，即t ＝2；∴当t ＝2秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．20．解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0且b﹣3＝0，解得：a＝﹣1，b＝3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB＝1+3＝4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN＝|m|＝﹣m∴S △ABM ＝AB •MN ＝×4×（﹣m ）＝﹣2m ；（3）当m ＝﹣时，M （﹣2，﹣）∴S △ABM ＝﹣2×（﹣）＝3，点P 有两种情况：①当点P 在y 轴正半轴上时，设点p （0，k ）S △BMP ＝5×（+k ）﹣×2×（+k ）﹣×5×﹣×3×k ＝k +， ∵S △BM P ＝S △ABM ，∴k +＝3，解得：k ＝0.3，∴点P 坐标为（0，0.3）；②当点P 在y 轴负半轴上时，设点p （0，n ），S △BMP ＝﹣5n ﹣×2×（﹣n ﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n ）＝﹣n ﹣， ∵S △BMP ＝S △ABM ，∴﹣n ﹣＝3，解得：n ＝﹣2.1∴点P 坐标为（0，﹣2.1），故点P 的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．21．解：（1）如图，（2）市场的坐标为（4，3），超市的坐标为（2，﹣3）；（3）如图；（4）△ABC面积＝3×6﹣×2×2﹣×4×3﹣×1×6 ＝18﹣2﹣6﹣3＝7．故答案为（4，3），（2，﹣3）．。
人教版2020中考数学基础知识回顾训练题一、填空与选择1、有理数的大小、绝对值、相反数、倒数、（算术）平方根、立方根.（1）31-的绝对值是（ ） A. 31- B. 31 C. 3 D.3- （2）4的算术平方根是（ ）A. 2B. -2C. ±2D. 16（3）-8的立方根是（ ）（4）在实数2、0、-1、-2中，最小的实数是（ ）A. 2B. 0C. -1D. -22、三视图（1）图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）（2）左下图的几何体，（箭头所指的为主视方向）它的俯视图是（ ）（3）右图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为____________3、科学记数法、近似数第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时.普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人.这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）A. 1.331010⨯B. 1.341010⨯C. 1.33×910D. 91034.1⨯4、 整式的运算（1）下面的计算正确的是（ ）A. 3222124x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷D. ()725x x =（2）下列运算正确的是（ ）A. 32222x x x =-B. ()2222a a -=-C. ()222b a b a +=+D. ()1212--=--a a （3）化简=---b a b b a a 22_____________；（4）=+--31922m m m _______________.5、 一元二次方程.（1）一元二次方程()x x x -=-22的根是（ ）A. 1-B. 2C. 1和2D. 1-和26、 对称图形（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）（2）图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角形AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为7、 函数图象（1）如图4，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线D C B →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）8、 同类项（1）若253y xm +与n y x 3的和是单项式，则____________=m n . （2）若单项式32312y x y x n m -与是同类项，则2012)(m n -的值是_____________. 9、 代数计算、方程（组）（1）计算-2-6的结果是（ ）A. -8B. 8C. -4D. 4（2）按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为-2，则输出的值为______________（3）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：__________________________.（4）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于5%，则最多可打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折（5）甲仓库共存粮450吨，现从仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则由此可列出方程组：_____________10、 直角坐标系（1）如图5，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点/A 的坐标为（ ）A. （3，1）B. （1，3）C. （3，-1）D. （1，1）（2）如果点P （)2,1m m --在第四象限，则m 的取值范围是_____________________.（3） 已知点P 关于x 轴的对称点的坐标为（2，3），那么点P 关于原点O 对称的点的坐标是_____________.（4） 如图6，等边△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为),3(),1,0()0,3(a P 点、-在第一象限内，且满足ABC ABP S S ∆∆=2，则a 的值为（ ）A.47 B.2 C. 3D. 2（5）如图7，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至///C B OA 的位置，若OB=32，∠C=120°，则点B /的坐标为（ ）A. )3,3(B. )3,3(-C. )6,6(D. )6,6(-11、 不等式（组）运用（1）不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的是（2）如果0,<>c b a 那么下列不等式成立的是（ ）A. c b c a +>+B. b c a c ->-C. bc ac >D. cb c a >（3）如果不等式⎩⎨⎧<->-mx x x )1(312的解集是2<x ，那么m 的取值范围是（ ）A. 2=mB. 2>mC. 2<mD. m ≥212、 三边关系（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，且90°︒<∠<90A ，则下列各式成立的是（ ）A. A A cos sin =B. A A cos sin <C. A A tan sin >D. A A cos sin <（2）如图8，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点0（0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）A.21 B. 43 C. 23 D. 54 （3）如图9，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30°方向上，那么该船继续航行_______________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.13、 命题 下列命题中，假命题是（ ）A. 矩形的对角线相等B. 有两个角相等的梯形是等腰梯形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半14、 探索规律（1）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，......，照此规律，七层二叉树的结点总数为（ ）A. 63B. 64C. 127D. 128（2）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是_________________.15、平行线的性质（1）如图10，已知︒=∠701，如果的度数为那么B BE CD ∠,//（ ）A. 70︒B. 100︒C. 110︒D. 120︒（2）如图11，等于则BCE CEF ABC CD EF AB ∠=∠=∠︒︒,154,46,////（ ）A. 23︒B. 16︒C. 20︒D. 26︒16、二次函数（1）已知一元二次方程032=-+bx x 的一根为3-，在二次函数32-+=bx x y 的图像上有三点（1,54y -）、（2,45y -）、（3,61y ），则1y 、32y y 、的大小关系是（ ） A. 321y y y << B. 312y y y << C. 213y y y << D. 231y y y <<（2）已知二次函数的图像（03≤≤x ）如右图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值17、反比例函数（1）双曲线21y y 、在第一象限图象如右图，过xy 41=图象上任意一点A ， 作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若,1=∆AOB S 则2y 的解析式是___________.（2）如图12，已知A 是双曲线)0(2>=x xy 上一点，过点A 作AB//x 轴， 交双曲线)0(3<-=x x y 于点B ，若OA ⊥OB ，则___________=OBOA . (3) 如图13，△AOB 的顶点O 在原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数)0(>=k xk y 的图象经过点A ， 将△AOB 绕点O 顺时针旋转120°，顶点B 恰好落在x k y =的图象上，则k 的值为_____. 18、因式分解 （1）分解因式：___________422=-b a ；（2）分解因式：a a a 251023+-=________.19、特殊四边形（1）如图14，在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，则CO AO 的值为（ ） A. 21 B. 31 C. 41 D. 91 （2）如图15，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=5,等于则平分CF AE EF DAE AF ,,⊥∠（ ） A. 32 B. 1 C. 23 D. 2 （3）如图16（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形4444D C B A ；把正方形1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222D C B A （如图16（2））；以此下去...，则正方形4444D C B A 的面积为___________.20、几何综合（1)如图17，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设垂直于地面时的影子为AC （假定AC>AB ），影子的最大值为m ，最大值为n ，那么下列结论：① ;AC m >②;AC m =③AB n =；④影子的长度现增大后减小。
2020年数学中考基础训练 10一、选择题1．（ 2019年宜昌 T1）﹣66的相反数是（）A．-66B．6611C．D． -6666 2．（ 2019年宜昌 T2）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．智B．慧C．宜D．昌3．（ 2019年宜昌 T3）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（ 2019年宜昌 T4）如图所示的几何体的主视图是() ．（第 4题）A．B．C．D．第6题图5．（ 2019年宜昌 T5）往纳木错开展的第二青藏高原综合科学考察研究中．我国自主研发的系留浮空器于 5月23日凌晨达到海拔7003米昀高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录，数据 7 003用科学记数法表示为()．A.0.7× 104B.70.03×102C.7.003×103D.7.003× 104 6．（ 2019年宜昌 T6）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠=135°，则∠等于（）A．45°B．60°C．75°D． 85°7．（ 2019年宜昌 T7）下列计算正确的是（）．A ． 3ab -2ab＝1B．（ 3a2）2＝ 9a4C． a6÷a2＝a3D． 3a2· 2a＝ 6a28．（ 2019年宜昌 T8）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位： kg)分别为： 90，100，120， 110， 80．这五个数据的中位数是( )A ． 120 B． 110 C．100D．909．（ 2019年宜昌 T9）化简(x-3)2-x(x -6)的结果为()．A.6 x -9B.-12x+9C.9D.3x+910．（ 2019年宜昌 T10 ）通过如下尺规作图，能确定点D是 B边中点的是（）．A ．B．C．D．11．（ 2019年宜昌 T11 ）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠ BAC的值为 ()．1，△ ABC的4 3 3 4 A ．B ．C ．D ．3455第11题第12题 第 14题图 第15题图12．（ 2019年宜昌 T12 ）如图，点 A ， B ，C 均在⊙ O 上，当∠ OBC =40°时，∠ A 的度数是 () ．A ．50°B ．55°C ． 60°D ．65°13．（ 2019年宜昌 T13 ）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中．903班热设置“生态知识、 生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛两学抽到每一类别 的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是 ( )． A ．1B ．1C ．1 D ．12481614．（ 2019年宜昌 T14 ）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：若一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，记 p12（a+b+c ），那么三角形的面积为 S p p a pb pc ．如图，在△ ABC 中，∠ A ，∠B ，∠C 所对的边分别为 a ， b ，C ． 若a=5， b=6． C=7．则△ ABC 的面积为 ()． A ．6 6B ． 6319C ． 18D ．2B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，∠15．（ 2019年宜昌 T15 ）如图，平面直角坐标系中，点AOB=∠ B=30°， OA=2．将△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 B 的对应点 B ′的坐标是 () ． A.（-1，2+ 3 ） B.（-3 ，3） C.（- 3 ， 2+3 ） D ．（-3， 3 ）二、解答题x 2 y 2 16．（ 2019年宜昌 T16 ）已知 x ≠ y ， y=-x+8 ，求代数式的值 .x yy xx1x，17．（ 2019年宜昌 T17 ）解不等式组2，并求此不等式组的整数解．7 3 x＜ x 1318．（ 2019年宜昌 T18 ）如图，在△ ABC 中， D 是BC 边上一点， AB=DB ， BE 平分∠ ABC ，交 AC 边于点 E ．连接 DE ．（1）求证：△ ABE ≌△ DBE ；（2）∠ A＝ 100°，∠ C＝50°，求∠ AEB的度数。
2020年中考数学考点过关培优训练卷：《尺规作图》一．选择题（每小题4分，共40分）1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长是（）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④3．如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法：（）甲：①作∠A的角平分线l；②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确4．如图，锐角△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，若想找一点P ，使得∠BPC 与∠A 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于P 点，则P 即为所求；乙：分别以B ，C 为圆心，AB ，AC 长为半径画弧交于P 点，则P 即为所求； 丙：作BC 的垂直平分线和∠BAC 的平分线，两线交于P 点，则P 即为所求． 对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（ ）A ．甲、丙正确，乙错误B ．甲正确，乙、丙错误C ．三人皆正确D ．甲错误，乙、丙正确5．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ； ②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ， 则下列说法错误的是（ ）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC ．若AB ＝4，则BE ＝D ．sin ∠CBE ＝6．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A．B．C．D．7．画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A．B．C．D．8．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法“作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（）A．∠A＝60°B．△ACD是直角三角形C．BC＝CD D．点B是△ACD的外心9．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）10．小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别用三角板过点M，N 作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则△OMP≌△ONP，所以OP平分∠AOB．在此画图过程中△OMP≌△ONP的判定依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL二．填空题（每小题4分，共20分）11．在数学拓展课上，小聪发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，请你在小聪的启发下，经过点P画一条直线，把图分成面积相等的两部分．（画出直线，保留画图痕迹）12．在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝．13．如图，已知△ABC中，∠A＝70°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为°．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A'O'B'＝∠AOB，需要说明△A'O'B'≌△AOB，则这两个三角形全等的依据是．（写出全等的简写）15．画图、测量、填空画一个半径为2cm的圆，画出角度分别为30°、45°、60°、90°、120°的圆心角，测量不同圆心角所对弦的长度，并填入下面的表格中．（数据保留一位小数）半径圆心角的度数圆心角所对的弦长（cm）2cm30°45°60°90°120°依据表格中的数据，当圆心角小于平角时，圆心角与它所对弦长之间的变化规律是．三．解答题（每题8分，共40分）16．如图，∠AOC和∠DOB都是直角．（1）如图1，∠DOC＝32°，则∠AOB＝度；（2）在图1中，如果∠DOC≠32°，找出图中相等的锐角，并说明理由；（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．17．中国的5G时代正加速到来．如图，某通信公司要在W区修建一座5G基站，按照设计要求，基站到两个居民小区M，N的距离相等，到市区两条主干道a，b的距离也相等．基站P应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．三个顶点都在网格交点的三角形叫格点三角形（1）在图1中画出一个面积为4的格点直角三角形；（2）在图2中画出一个面积为4的格点等腰三角形．19．如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：（不写作法，保留作图痕迹）．（1）画直线AD；（2）画射线AB；（3）画线段BD，在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小．理由是．20．如图，△ABC中，AB＝AC，（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：①作△ABC的角平分线AD；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（2）线段P A，PB，PC之间的数量关系是；请说明理由．（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．参考答案一．选择题1．解：由作法得MN垂直平分AC，∴AE＝CE＝3，DA＝DC，∵△ABC的周长为13cm，即AB+BC+AC＝13，∴AB+BD+DA+6＝13，即AB+BD+DA＝7，∴△ABD的周长为7cm．故选：A．2．解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．3．解：（甲）如图一所示，∵△ABC为等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BEA＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠BEA＝∠BED＝90°，由甲的作法可知，AB＝BD，∴∠ABC＝∠DBC，在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，故甲的作法正确；（乙）如图二所示，∵BD∥AC，CD∥AB，∴∠ABC＝DCB，∠ACB＝∠DBC，在△AB C和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴乙的作法是正确的．故选：A．4．解：甲的作法正确：∠BPC＝180°﹣∠BP A，而BP＝BA，则∠A＝∠BP A，所以∠A+∠BPC＝180°；乙的作法错误：由BA＝BP，CA＝CP，则∠BAP＝∠BP A，∠CAP＝∠CP A，所以∠A＝∠BPC；丙的作法正确：证明∠ABP+∠ACP＝180°，则∠A+∠BPC＝180°．故选：A．5．解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，所以A选项的说法正确；∵AB＝2DE，∴S△ABE ＝2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，所以C选项的说法错误；sin∠CBE＝＝＝，所以D选项的说法正确．故选：C．6．解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．7．解：A．此图形知BD不是三角形的高，不符合题意；B．此图形中BD是AC边上的高，不符合题意；C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；故选：D．8．解：由作图可知：AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵BA＝BC＝BD，∴△ACD是直角三角形，∴点B是△ACD的外心．故选：C．9．解：由作法得OB平分∠AOC，∴∠AOB＝∠COB，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，∴∠COB＝∠ABO，∴∠ABO＝∠AOB，∴AO＝AB，设A（t，0），∴t2＝（3﹣t）2+22，解得t＝，∴A点坐标为（，0）．故选：A．10．解：∵两三角尺为直角三角形，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：如图所示：沿着经过P、Q的直线把图形剪成面积相等的两部分．12．解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则A D＝BD，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝AD＝BC﹣DC＝5﹣2＝3．故答案为：3．13．解：由作法得OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∵∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，而∠A＝70°，∴∠BOC＝90°+×70°＝125°．故答案为125．14．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC（全等三角形的对应角相等）．故答案为：SSS．15．解：通过画图测量可知：一个半径为2cm的圆，圆心角为30°、45°、60°、90°、120°所对弦的长度分别为1cm，1.5cm，2cm，2.8cm，3.5cm依据表格中的数据，当圆心角小于平角时，圆心角与它所对弦长之间的变化规律是：当圆心角增大时，弦的长度也增大．故答案为1，1.5，2，2.8，3.5，当圆心角增大时，弦的长度也增大．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵∠AOC＝90°，即∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝90°﹣32°＝58°，∴∠AOB＝∠DOB+∠AOD＝90°+58°＝148°；故答案为148；（2）相等的锐角为∠AOD＝∠BOC．理由如下：∵∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC；（3）如图，∠MON为所作．17．解：如图，点P就是所求作的位置．18．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（2）如图2中，△ABC即为所求．19．解：如图所示：（1）直线AD即为所求作的图形；（2）射线AB即为所求作的图形；（3）画线段BD，连接AC，与BD交于点P，点P为所求．理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．20．解：（1）如图，（2）P A＝PB＝PC．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴PB＝PC，∵EF垂直平分AB，∴P A＝PB，∴P A＝PB＝PC．故答案为P A＝PB＝PC；（3）∵∠ABC＝70°，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∵P A＝PB，∴∠PBA＝∠P AB＝20°，∴∠BPD＝20°+20°＝40°，∵PD平分∠BPC，∴∠BPC＝2∠BPD＝80°．。
基础考点专项训练（1）一、 分式 二次根式 有意义 无意义 1、若分式12+a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＝0 B 、a ＝1 C 、a ≠－1 D 、a ≠0 2、若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥34 B 、x ＞34 C 、x ≥43 D 、x ＞43 3、使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≥0 B 、x ≠21 C 、x ≥0且x ≠21D 、一切实数 4、函数xx y 2-=中，自变量x 的取值范围是 5、要使分式23-x 无意义，则x 的取值范围是 6、要使二次根式26x -无意义，x 应满足的条件是 7、式子2xx-有意义的x 取值范围是 8、函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 9、3―a 在实数范围内无意义，则a 的取值范围是 二、科学计数法1、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为2、如PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为 .三、图形对称性（轴对称 中心对称）1、下列图形中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A B C D2、下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．四、三视图（主左俯）1、下面简单几何体的主．视图是（）2、如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）3、如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是（）A B C D4、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）正面（A）（B）（C）（D）A．B．C．D．基础考点专项训练（2）5、如图是由若干个小立方体搭成的一个几何体的三视图，那么这个几何体中小立方块共有 个五、幂的性质 简单小计算综合题 1、下列计算正确的是 （ ）A 、0(2)0-=B 、239-=- C 、93= D 、235+=2、下列运算正确的是（ ）A 、23522x x x ⋅= B 、4)2(22-=-x x C 、235x x x += D 、()437xx =3、下列运算中，正确的是（ ）A 、7a +a=7a 2B 、a 2•a 3=a 6C 、a 3÷a=a 2D 、（ab ）2=ab 24、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 2）3=a 8C ．a 3+a 2=a 5D ．a 8÷a 4=a 26、下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 67、计算（1）9 ＋(－12 )－1－2sin45º＋(3－2)0 （2） ()101π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭（3）|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2（4）|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°六、解不等式（组）1、把不等式x ＞2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是 （ ）2、不等式2x －5＜5－2x 的正整数解有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、解不等式1－31262-<-x x 时，下列去分母正确的是 （ ） A 、6－x －2＜2（2x －1） B 、1－x ＋2＜2（2x －1） C 、6－x ＋2＜2（2x －1） D 、6－x ＋2＜2x －14、解不等式组（1）321213x x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧++<+-≥+132121313x x x x5、解不等式组，并写出x 的所有整数解的和．基础考点专项训练（3）七、小概念题： 相反数 倒数 绝对值 （算术）平方根 平方立方根 立方 实数（正负数 有理数 无理数）１、－2是2的（ ）．A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、算术平方根 2、－8的立方根是（ ）．A 、2B 、 －2C 、21D 、－21 3、下列各数中是负数的是（ ）A 、－(－3)B 、－(－3)2C 、－(－2)3D 、|－2| 4、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A 、2-与38-B 、2-与2(2)-C 、2-与12-D 、2-与25、数字..323.0,45cos ,8,,31,2︒π1中无理数的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 6、如在实数0，－3，32-，｜－2｜中，最小的是（ ）. A 、32-B 、－3C 、0D 、｜－2｜ 7、2 018的相反数是（ ）A ．2018B ．C ．﹣D ．﹣20188、的值是（ ）A ．4B ．2C ．±2D ．﹣29、﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．10、请写出一个介于5至6之间的无理数11、（1）4的相反数 倒数 绝对值 平方根 算术平方根平方 立方根 立方（2）5的相反数 倒数 绝对值 平方根 算术平方根平方 立方根 立方八、统计1、一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．4.5D ．62、 一组数据：1,2,2,3，若添加一个数据2，在发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3、已知一组数据3，7，9，10，x ，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ）A 、3B 、 9C 、 9.5D 、124、甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为56.02=甲s , 45.02=乙s ，61.02=丙s ，则三人中射击成绩最稳定的是 . 5、从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是6、某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A 《热爱生命》； B ：《平凡的世界》；C ：《毛泽东传）：；D ：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）． （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．7、“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．8、“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．9、某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后所得数据绘制成如下不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=；b=；（2）将频率分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不小于50min？基础考点专项训练（4）八、概率（一次操作两次操作放回不放回画树状图列表）1、周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“4室”的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．2、四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．3、为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．。
