人教版初三数学上册与圆有关的几个定理

九年级几何中圆知识点几何中圆知识点一、定义和性质圆是平面上所有到一个固定点距离都相等的点的集合。

固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。

圆的直径是通过圆心的一条线段，它的长度是半径长度的两倍。

圆的性质：1. 圆上任意两点都可以被圆心连线，并且这条线段都等于半径的长度。

2. 圆的直径是圆上最长的一条线段。

3. 圆上任意一条线段都可以看作是两个弦，当且仅当线段的两个端点都在圆上时。

4. 圆的周长是圆周上所有弧段长度的和，可以用公式C = 2πr 来表示，其中C表示周长，r表示半径。

5. 圆的面积是圆内所有点构成的区域，可以用公式A = πr²来表示，其中A表示面积。

二、圆的重要元素1. 弧：圆上的两个点确定了一个弧，它是圆周上的一段弯曲线。

2. 弦：圆上的两个点确定了一条弦，它是圆上两点之间的线段。

3. 切线：切线是与圆相切于圆上一点，并且与这一点的切线垂直的直线。

4. 弦割定理：两条截取同一弧的弦长的乘积等于这两条弦所夹圆心角的弧度的正弦的两倍。

三、圆的相关定理1. 切线定理：从圆外一点引一条切线，切线与半径的交点与切点之间的线段相互垂直。

2. 弦切角定理：圆上任意一点的切线和弦之间的夹角等于这个弧所对的圆心角的一半。

3. 弦弧角定理：圆上任意一弦所对的圆心角等于这个弧所对的弦的一半。

4. 弧长定理：圆周的长的弧相当于这个弧所对的圆心角的弧度的两倍乘以半径的长度。

四、圆的应用圆的知识在很多实际生活和工作中都有应用，下面介绍几个常见的应用场景：1. 圆的轮廓设计：圆形是最常见的几何形状之一，它在轮胎、圆形钟表和餐盘等产品设计中起到美观和实用的作用。

2. 圆形运动：行星绕太阳运行的轨道符合圆的形状，它在天文学中起到了重要的作用。

3. 圆柱形物体的表面积和体积计算：圆柱的表面积可以通过计算圆底的面积和侧面的矩形面积的和得出，而圆柱的体积可以通过计算圆底面积乘以高得出，这些计算在日常生活和工程中都有所应用。

九年级上册数学书中圆的知识点总结1. 圆的概念：圆是一个由曲线包围的形状，它由一个中心点（称为圆心）和到这个中心的固定距离（称为半径）的所有点组成。

这个形状可以看作是线段OA 绕着它的一个端点O旋转一周后，另一个端点A所形成的轨迹。

2. 圆心和半径：在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦长度相等，所对的弧长度相等，所对的弦的弦心距（即从圆心到弦的垂线段的长度）也相等。

这个规律是由于圆本身的性质决定的，它反映了圆的一个重要特性。

3. 弧、弦的关系：在同一个圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

这个规律在证明一些几何定理时非常有用，它帮助我们理解圆中的角度和线段之间的关系。

4. 垂径定理：如果一条直径垂直于一条弦，那么这条直径会平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

这个定理是圆中一个重要的定理，它在证明一些与弦有关的定理时非常有用。

5. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

这个定理是圆中一个基本的定理，它帮助我们理解圆中的角的关系。

6. 切线：切线是指与圆只有一个公共点的直线。

这个公共点称为切点。

切线在几何学中有着重要的应用，它可以用来证明一些关于圆的定理。

7. 切线定理：垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

这个定理帮助我们判断哪些直线是圆的切线，以及如何找到圆的切线。

8. 三角形的外接圆与外心：任何一个三角形都有一个外接圆和外心。

外接圆的半径等于三角形外心的半径。

这个知识点帮助我们理解三角形的性质以及如何找到三角形的外接圆和外心。

9. 圆与正多边形：正多边形的各边长度都相等，各内角也相等。

这个知识点可以帮助我们理解正多边形的性质以及如何计算它们的面积和周长。

10. 反证法：在证明一个几何命题时，如果直接证明有困难，可以先假设命题不成立，然后推导出与已知事实或已证明的定理矛盾的结果，从而证明假设不成立，命题得证。

反证法是一种有效的证明方法，它在几何学中经常被使用。

九年级上册圆的知识点圆的知识点圆是我们数学学科中一个重要的几何概念。

它是由与一个固定点的距离相等的所有点组成的集合。

无论在三维立体世界还是二维平面中，圆都扮演着重要的角色。

在九年级的上册，我们将学习许多和圆相关的知识点，包括圆的定义、性质、相关定理以及应用等。

一、圆的定义圆是平面上所有与一个固定点的距离相等的点的集合。

这个固定点称为圆心，而这个相等的距离称为半径。

我们可以通过圆心和半径来确定一个圆，记作O(r)，其中O代表圆心，r代表半径。

二、圆的性质1. 圆的直径：圆上任意两个点之间的最大距离被定义为圆的直径，它等于半径的两倍。

2. 弧：圆上两个点之间的线段被称为弧。

圆的弧可以是一个小弧、一条半圆或者整个圆。

通常用字母来表示一个弧。

3. 圆的周长和面积：圆的周长是指围绕圆的边界的长度，记作C。

圆的面积是指圆所覆盖的平面的大小，记作A。

周长和面积的计算公式分别为C = 2πr和A = πr²，其中π是一个数学常量，约等于3.14。

三、圆的相关定理1. 圆的同位角定理：在同一个圆或等圆上，对圆心的两个弧所对应的角是相等的。

2. 弧度和角度的关系：弧度是表示角度大小的单位，1弧度等于180°/π。

利用弧度的概念，我们可以更精确地描述圆的性质和定理。

3. 切线与半径的关系：在一个圆上，切线与半径垂直相交。

这就意味着切线和半径所形成的角是直角。

4. 切线定理：如果从切点作一条直线与切线相交，那么该条直线与半径所形成的角是相等的。

四、圆的应用圆不仅仅是一个几何概念，它在现实生活中有着广泛的应用。

以下是一些常见的圆的应用场景：1. 建筑设计：许多建筑结构都离不开圆的概念，如圆形建筑、拱形结构和圆形窗户等。

圆的几何性质和稳定性使得它成为建筑设计中常用的元素。

2. 车轮：车轮通常是圆形的，这是因为圆形能够提供更好的平衡和稳定性。

无论是自行车还是汽车，理解圆的几何特性对于设计和制造车轮至关重要。

《圆》知识点及定理一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

九年级数学圆形知识点归纳九年级数学学习中，我们接触到了许多有关圆形的知识。

本文将对这些知识进行归纳总结，以便更好地了解和掌握圆形的特性和运用。

一、圆的定义和性质圆是由平面上与一个固定点的距离相等的所有点组成的图形，这个固定点称为圆心，距离称为半径。

圆的性质有以下几个要点：1. 圆上的任意点与圆心的距离都相等。

2. 圆的直径是两个任意点在圆上连线的最长线段，它的长度是圆的半径的两倍。

3. 圆的弧是两个点在圆上连线所得到的曲线部分。

4. 圆心角是以圆心为顶点的角，它的度数等于所对的弧所在圆周的度数。

二、圆的计算公式在解决圆的相关问题时，我们需要运用一些计算公式。

以下是常见的圆的计算公式：1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径，π取近似值3.14。

2. 圆的面积公式：S = πr²，其中S表示圆的面积。

三、圆的相关定理1. 同圆弧所对的圆心角相等。

2. 等弧所对的圆心角相等。

3. 在同一个圆或等圆中，圆心角大的所对的弧也大，圆心角小的所对的弧也小。

4. 在同一个圆或等圆中，与同一弧相交的弦所对的圆心角相等。

四、切线和切点的性质1. 切线是与圆只有一个交点的直线。

2. 在切点处，切线垂直于半径。

3. 半径和切线之间的夹角是直角。

五、圆锥和圆柱体1. 圆锥是以一个圆为底面，上方以一个顶点为端点的三维图形。

2. 圆柱体是以一个圆为底面，上下底面平行且等大小的三维图形。

六、几何图形的应用在生活中，我们经常会遇到一些与圆相关的几何图形。

以下是一些常见的应用场景：1. 钟表：钟表的表盘就是一个圆形，指针所指的位置是圆上的点。

2. 气球：气球形状都是圆形，用圆的表面面积计算气球的充气量。

3. 轮胎：轮胎是车辆底盘的重要组成部分，轮胎的结构和运动都与圆形有关。

通过对九年级数学圆形知识点的归纳总结，我们对圆形的定义、性质、计算公式、相关定理，以及在几何图形应用中的实际场景有了更深入的理解。

初中数学九年级圆的知识点圆是初中数学中的一个重要的图形，它具有独特的性质和应用。

在九年级的数学学习中，我们需要掌握圆的基本知识和相关的定理。

本文将依次介绍圆的定义、圆的性质、弦与弧、切线与切点、圆内接四边形以及圆的应用等内容。

一、圆的定义圆是指平面上到一个定点距离相等的所有点的集合。

定点称为圆心，所有到圆心距离等于半径的点构成圆。

圆通常用字母O表示圆心，字母r表示半径。

二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。

2. 圆心角是位于圆上两条半径的夹角，它的度数等于所对的弧上的角度。

3. 弧度制中，一个圆的弧长等于圆心角的弧度数乘以半径。

三、弦与弧1. 弦是圆上两点之间的线段，它等于弧的直径。

2. 弧是圆上两点之间的一段曲线，它的度数等于对应的圆心角的度数。

四、切线与切点1. 切线是与圆相切于圆上一点的直线。

2. 切点是切线与圆的交点，切线与半径的夹角为90度。

五、圆内接四边形1. 圆内接四边形是指一个四边形的四个顶点都在圆上，且每条边都是弧。

2. 圆内接四边形的两个对角线互相垂直且平分。

六、圆的应用1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径，π近似等于3.14。

2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径，π近似等于3.14。

3. 圆柱体、圆锥体、圆球等几何体的计算都与圆密切相关。

通过对初中数学九年级圆的知识点的学习，我们不仅能够了解圆的定义和性质，还能够应用圆的相关定理解决实际问题。

掌握圆的知识将为我们的数学学习打下坚实的基础，并在日常生活中发挥重要作用。

让我们积极投入学习，深入理解圆的知识，提升自己的数学水平！。

九年级上册数学圆章节知识点总结What is a classic? It takes about 100 years to become a classic.与圆相关的基本知识和计算一、知识梳理：一：圆及圆的有关概念1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的叫做劣弧；3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径,它是圆的最长的弦；4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧；5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；二圆的有关性质：1.对称性：圆是中心对称图形,其对称中心是圆心；圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线；2.垂径定理及其推论：1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧；2、推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系1定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等；2推论：在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等.4.圆周角与圆心角的关系1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；2推论：半圆或直径所对的圆周角是直角,090的圆周角所对的弦是直径；5.圆内接四边形对角互补.（三）点与圆的位置关系1、点和圆的位置关系如果圆的半径为r,已知点到圆心的距离为d,则可用数量关系表示位置关系．1d＞r点在圆外；2d=r点在圆上；3d＜r点在圆内．2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（四）直线与圆的位置关系1、1直线与圆的位置关系有关概念①相交与割线：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线．②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,惟一的公共点叫做切点．③相离,当直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离．2用数量关系判断直线与圆的位置关系如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1直线l和⊙O相交d＜r如图1所示；2直线l和⊙O相切d=r如图2所示；3直线l和⊙O相离d＞r如图3所示．2、切线1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．3切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．4切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．五三角形的外接圆和内切圆1、三角形的外接圆1定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆．三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2三角形外心的性质：①三角形的外心是外接圆的圆心,它是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相等．②三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是惟一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合．2、三角形的内切圆与三角形的内心①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点,三角形的内心到三边的距离相等．六：圆的有关计算一正多边形与圆1、正多边形的定义：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2、任何正多边形都有一个外接圆和内切圆,这两个圆是同心圆,正多边形都是轴对称图形,一个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心；如果一个正n 边形有偶数条边,那么它又是中心对称图形,其中心就是对称中心；3、边数相同的正多边形相似,它们的周长的比等于它们的相似比,面积的比等于它们相似比的平方；4、正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形；正n 边形的中心角等于外角等于n3600； 二 弧长与扇形面积1、在半径为R 的圆中,0n 圆心角所对的弧长l=180n ℜπ;2、在半径为R 的圆中,圆心角为0n 的扇形面积扇形S =360n 2R π；半径为R,弧长为l 的扇形面积为扇形S =R l 21;3、侧面积：设圆锥的母线长为l,底面积的半径为r,那么圆的侧面积展开得到的扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr,因此圆锥的侧面积为πrl,圆锥的全面积为πrl+πr 2.。

1、有关圆的基本性质与定理⑴圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。

2、圆与直线相切圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

3、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

5、逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

6、⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

7、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

8、直径所对的圆周角是直角。

9、90度的圆周角所对的弦是直径。

10、如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

11、⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。

12、外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

13、③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

14、（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

15、（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

16、（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

17、（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

18、（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

19、（9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

20、〖有关切线的性质和定理〗圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

圆一、知识要点1、与圆有关的概念（1）圆可以看做是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的轴对称图形．不在同一直线上的三点确定一个圆．（2）圆中的弦、弧、弦心距、同心圆、等圆、等弧等概念．2、与圆有关的角（1）圆心角与圆周角的概念、弦切角的概念．（2）在同圆（或等圆中）同弧（或等弧）所对的圆周角是它所对圆心角的一半．（3）弦切角等于它夹弧所对的圆周角．（4）圆周角定理及其推论3、圆的对称性（1）圆的轴对称性（垂径定理）：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．（2）圆的旋转对称性：在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦等弧等弦心距等圆心角4、圆的两条平行弦所夹的弧相等．5、圆内接四边形对角互补，任何一个外角都等于它的内对角.二、典例剖析例1、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB=2DE，∠E=18°．求∠AOC的度数．例2、如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．例3、已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．一、选择题1、在下列各说法中，正确的结论共有（）①圆心决定圆的位置；②半径决定圆的大小；③半径相等的圆是同心圆；④半径相等的圆是等圆 A．1个B．2个 C．3个D．4个2、如图，P(x,y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x,y都是整数，则这样的点共有（）A．4个B．8个 C．12个D．16个3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．105、如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数为（）A．80°B．100° C．120°D．130°6、如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．70° C．105° D．150°7、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径且∠AOC=50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则所对的圆心角的度数为（） A．65°B．70° C．75°D．80°8、如图所示，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于B，若OB=5，则BC等于（）A．B． C．3 D．5 9、如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，MNOH，DEOF均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a>b>c B．a=b=c C．c>a>b D．b>c>a10、⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程的两个根，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75° C．15°或75°D．不能确定11、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（） A．5米B．8米C．7米D．二、填空题1、如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=_____度.2、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=______.三、解答题1、如图，已知在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．2、如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E．AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．3、已知：如图，∠AOB=90°，C、D是的三等份点，AB分别交OC、OD于点E、F．求证：AE=BF=CD．4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连结DE．求证：DE=AB．5、如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D．连结BD、CD、CE，且∠BDA=60°．(1)求证：△BDE是等边三角形；(2)若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形？并证明你的猜想。

初三总复习知识点总结------圆(1)(2) (3)(4)(4)∵CD=AD=BD ∴ΔABC是RtΔ5．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例：∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°6．切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)圆的切线垂直于经过切点的半径；※(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；※(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：(1)∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线(2)∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB (3)……………7．切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例：∵PA、PB是切线∴PA=PB∵PO过圆心PABO11．关于两圆的性质定理:(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.(1)(2)几何表达式举例：(1)∵O 1，O 2是圆心∴O 1O 2垂直平分AB (2)∵⊙1、⊙2相切∴O 1、A 、O 2三点一线12．正多边形的有关计算:(1)中心角αn ，半径R N ，边心距r n ，边长a n ，内角βn ，边数n ；(2)有关计算在RtΔAOC 中进行.公式举例：(1)αn =n 360︒；(2)n1802n ︒=α几何B 级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内(外)、公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角.二定理：1．不在一直线上的三个点确定一个圆.2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.ABO1O2AO1O2αnβnABCDEOa r n nnR3．正n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角形.三公式：1．有关的计算：(1)圆的周长C=2πR ；(2)弧长L=180Rn π；(3)圆的面积S=πR 2.(4)扇形面积S 扇形=LR 21360R n 2=π；(5)弓形面积S 弓形=扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.(如图)2．圆柱与圆锥的侧面展开图：(1)圆柱的侧面积：S 圆柱侧=2πrh ；(r:底面半径；h:圆柱高)(2)圆锥的侧面积：S 圆锥侧=LR 21.(L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径)四常识：1．圆是轴对称和中心对称图形.2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.3．三角形的外心⇔两边中垂线的交点⇔三角形的外接圆的圆心；三角形的内心⇔两内角平分线的交点⇔三角形的内切圆的圆心.4．直线与圆的位置关系：(其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径)直线与圆相交⇔d ＜r ；直线与圆相切⇔d=r ；直线与圆相离⇔d ＞r.5．圆与圆的位置关系：(其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R≥r)两圆外离⇔d ＞R+r ；两圆外切⇔d=R+r ；两圆相交⇔R-r＜d ＜R+r ；两圆内切⇔d=R-r ；两圆内含⇔d ＜R-r.6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.7．关于圆的常见辅助线：。

九年级上册数学圆形知识点数学作为一门与生活息息相关的学科，在我们的学习生涯中占据着重要的地位。

九年级上册数学课程中，圆形是一个重要的知识点。

本文将全面介绍九年级上册数学中的圆形知识点，包括定义、性质、定理等内容。

一、圆形定义圆形是数学中的一个基本几何图形，是由平面上与一个固定点的距离相等于一个固定长度的点的集合所组成。

圆形通常由圆心和圆周组成。

圆心是圆的中心点，而圆周则是由无数点组成的，并且这些点到圆心的距离都相等。

二、圆形的性质1. 圆的直径是圆上任意两点间的线段，并且它通过圆心。

2. 圆的半径是由圆心到圆周上任意一点的线段，半径的长度相等。

3. 圆的弦是圆上两点之间的线段。

4. 弦的垂直平分线通过弦的中点，并且通过圆心。

5. 直径是圆的最长弦，其长度等于圆周长的两倍。

6. 弧是圆上两点之间的一段曲线。

7. 切线是与圆只有一个公共点的直线，并且该点在圆上。

8. 圆的外切圆是与圆只有一个公共点，并且这个点是外切圆的圆心。

9. 圆的内切圆是与圆只有一个公共点，并且这个点是内切圆的圆心。

三、圆形的定理1. 圆周角定理：圆周角等于圆上所对的弧所夹的角的一半。

2. 弦切角定理：弦切角等于其所对的弦所夹的弧所对的角的一半。

3. 切线切割定理：由同一切线切割圆所得的两条弦的乘积相等。

4. 弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角的弧度数乘以半径的长度。

5. 扇形面积公式：扇形的面积等于扇形所对的圆心角的弧度数除以2π乘以圆的面积。

6. 圆的面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方。

四、习题演练1. 请计算圆的周长和面积：解：对于半径为r的圆，其周长等于2πr，面积等于πr^2。

2. 已知一个圆的半径为5cm，求其直径、周长和面积。

解：直径=2×半径=2×5=10cm，周长=2π×半径=2π×5=10π≈31.42cm，面积=π×半径^2=π×5^2=25π≈78.54cm^2。

初三数学圆知识点总结归纳数学是一门重要的学科，其中圆是初三阶段的重点内容之一。

为了帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，本文将对初三数学圆的知识点进行总结和归纳。

下面将从圆的基本性质、圆的相关定理以及圆的应用三个方面进行详细介绍。

一、圆的基本性质圆是我们生活中常见的几何形状之一，了解圆的基本性质对于理解和解题都非常重要。

1.圆的定义：圆是平面上一点到另一点距离保持不变的点的集合。

2.圆的要素：圆心、半径和直径是圆的基本要素。

圆心是圆上所有点到该点的距离相等的点，常用字母O表示；半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示；直径是通过圆心，且两个端点在圆上的线段，直径的长度等于半径的两倍。

3.弧与弦：圆上两点之间的线段叫做弦，圆上两点之间的弧是圆上除去弦包含的部分所剩下的弯曲部分。

4.圆周角：以圆心为顶点的角叫做圆周角，圆周角的度数是弧长所对应的圆心角的度数。

二、圆的相关定理熟练掌握圆的相关定理对于解题非常有帮助，下面将介绍常用的圆的定理。

1. 半径相等定理：同一个圆内，所有的半径相等。

2. 弦长定理：在同一个圆上，相等弧所对的弦相等，或者说弦相等所对的弧相等。

3. 切线定理：切线与半径垂直，半径与切线的交点恰好在切点上。

4. 弧度制与角度制转换：1 弧度＝180°/π，1 度＝π/180 弧度。

三、圆的应用圆的知识不仅仅用于理论中，还有很多实际应用场景。

下面将介绍几个常见的应用。

1. 圆的面积：圆的面积公式为S = πr^2，其中S表示面积，r表示半径。

2. 扇形面积：扇形是由圆心、弧和两条半径组成的区域，计算扇形的面积可以使用扇形面积公式S = (θ/360°) × πr^2。

3. 弧长公式：弧长公式为L = rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。

4. 圆与三角形的关系：在三角形中，圆的内切圆是三角形内接圆，三角形的外接圆是三角形外接圆。

通过以上对圆的基本性质、相关定理和应用的总结归纳，我们可以更好地理解和掌握圆的知识点。

九年级上数学圆知识点归纳总结数学是一门与实际生活密切相关的学科，其中的圆是一个非常重要的概念。

在九年级上学期，我们学习了关于圆的各种性质和定理。

在本文中，我将对九年级上学期数学中的圆知识点进行归纳总结。

一、圆的定义和性质圆是由平面上到一个固定点的距离等于定值的点的集合。

圆的性质有：1. 圆的半径是任意两点间的距离。

2. 圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段。

3. 圆的弦是连接圆上两点的线段。

4. 圆的弧是连接圆上两点的一段。

二、圆的元素及关系1. 圆心：圆中心点的位置，通常用大写拉丁字母O表示。

2. 半径：从圆心到圆上任意一点的距离，通常用小写字母r表示。

3. 直径：通过圆心的线段，两端点都在圆上，通常用小写字母d表示。

直径等于半径的两倍。

4. 弦：连接圆上任意两点的线段。

5. 弧：圆上的一段曲线，通常以两个端点来表示。

6. 弧长：弧所对应的圆心角的度数的长度。

7. 圆周：圆的边界，也是一个圆的周长。

8. 弦的性质：等长的弦对应的圆心角相等；等长的弧所对应的圆心角相等。

三、弦长和弧长的计算公式1. 弦长公式：如果弦的两边对应的圆心角是θ度，半径为r，则弦的长度L等于2πr(θ/360°)。

2. 弧长公式：如果一个弧所对应的圆心角是θ度，半径为r，则弧长S等于2πr(θ/360°)。

四、切线和切点1. 切线：与圆相切于圆上某一点的直线。

切线与半径垂直。

2. 切点：切线和圆相切的点。

五、圆与角的关系1. 圆心角：以圆心为顶点的角，其两边是由圆弧所确定。

2. 弧度制与角度制的换算：弧度制：以半径等于1的圆为单位圆时所对应的圆心角的弧长。

角度制：一个圆的周长的360分之一。

弧度制和角度制的转换公式：θ(弧度制) = θ(角度制) * π/180°。

六、圆的相交关系1. 外切：两个圆只有一个公共切点。

2. 内切：一个圆完全位于另一个圆的内部，并且两个圆有唯一的公共切点。

圆一、知识回顾圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ²圆环面积计算方法：S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径）二、知识要点 一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O 为圆心。

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；r dd CBAOdrd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；rRd图3rR d五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

人教版九年级圆知识点总汇圆是数学中的重要概念之一，也是初中数学的基础知识之一。

本文将对人教版九年级圆的相关知识进行总汇，包括圆的定义、性质、相关定理等。

希望通过本文的学习，能够使大家对圆的概念有更深入的了解。

1. 圆的定义圆是平面上距离某一个固定点距离相等的点的集合。

这个固定点叫做圆心，距离叫做半径。

用符号“O”表示圆心，符号“r”表示半径。

2. 圆的性质（1）半径相等的两个圆是相等的。

（2）圆心到圆上任意一点的距离都相等。

（3）直径是通过圆心的一条线段，且直径的两端点都在圆上。

（4）弦是圆上的任意两点之间的线段，且两端点在圆上。

（5）弦长相等的两个弦所对应的两个圆心角相等。

（6）半径垂直于弦，且半径平分弦。

3. 圆的相关定理（1）相交弦定理：若两条弦在圆内相交，那么两条弦的乘积等于两条弦的交叉部分与弦的交叉部分的乘积。

（2）切线定理：若一条直线与圆相切，那么切线与半径的垂直关系成立。

（3）切线长度定理：切线与半径的垂直关系成立，且两条切线长度相等。

（4）切线与半径的夹角定理：切线与半径的夹角是直角。

4. 圆的常见计算（1）周长的计算：圆的周长等于直径与π的乘积，即C=πd。

（2）面积的计算：圆的面积等于半径的平方与π的乘积，即A=πr^2。

（3）扇形面积的计算：扇形的面积等于圆心角的度数占整个圆的比例乘以圆的面积，即S=θ/360° *πr^2。

5. 圆的应用圆是几何中经常使用的形状，广泛应用于生活和工程中。

例如，在建筑设计中，圆形的柱子、圆形的窗户等都常常出现。

在艺术设计中，圆形图案也经常被运用。

此外，圆的概念也用于解决一些实际问题，例如物体的旋转、圆形轨迹等。

综上所述，圆是数学中的重要概念，掌握圆的定义、性质、相关定理以及常见计算方法，对于学习几何和解决实际问题都具有重要意义。

在学习过程中，我们应该注重理论的学习，结合实际应用进行训练，不断提高对圆的认知和运用能力。

九年级上圆的知识点总结圆是初中数学中的重要内容之一，也是中考的必考知识点。

在九年级上册的数学学习中，我们对圆的相关知识有了较为深入的了解。

下面就让我们来一起总结一下九年级上圆的知识点。

一、圆的基本概念1、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

这个定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的表示方法通常用“⊙”表示圆，后面加上圆心的字母，如⊙O 表示以 O 为圆心的圆。

3、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。

4、弧圆上任意两点间的部分叫做弧。

弧分为优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

5、等圆和等弧能够完全重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

二、圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

圆周角定理的推论：（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：（1）点在圆外⇔ d ＞ r；（2）点在圆上⇔ d ＝ r；（3）点在圆内⇔ d ＜ r。

2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：（1）直线与圆相离⇔ d ＞ r；（2）直线与圆相切⇔ d ＝ r；（3）直线与圆相交⇔ d ＜ r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

九年级数学圆知识点总结初三圆的知识点总结：五个元素中，“知二可推三”，需要记忆其中的四个定理：垂径定理、中径定理、弧径定理和中垂定理。

平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

角、弦、弧、距”定理：同圆或等圆中，有“等角对等弦”、“等弦对等角”、“等角对等弧”、“等弧对等角”、“等弧对等弦”、“等弦对等(优、劣)弧”、“等弦对等弦心距”和“等弦心距对等弦”。

圆周角定理及推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

切线的判定与性质定理：有三个元素，“知二可推一”，需要记忆其中的四个定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

弦切角定理及其推论：从圆外一点引弦与切线相交，切点与弦的两个端点所成的角等于弦上与切点相对的圆周角的一半。

2.由于格式错误不明显，无法进行修改。

A在圆的几何中，有一些重要的定理和公式，可以帮助我们解决问题。

1.切线定理及其推论：1) 若直线AB是圆O的切线，点C在圆O上，那么∠CAB是直角。

2) 若PA、PB是圆O的切线，那么PA=PB。

3) 若PO是圆O的半径，那么∠APO=∠BPO。

2.XXX是圆O的切线，BC是圆O的弦，那么∠CBD=∠CAB。

3.若ED、BC是圆O的切线，那么∠CBA=∠DEF。

4.相交弦定理及其推论：1) 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等。

2) 若弦与圆的直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。

5.切割线定理及其推论：1) 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

2) 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC =弧BD⑤弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O 中，∵AB ∥CD∴弧AC =弧BD圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④弧BA =弧BD 圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角∴2AOB ACB ∠=∠2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角∴C D∠=∠推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧DBBBA是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵90C ∠=°∴90C ∠=°∴AB 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△ABC 中，∵OC OA OB==∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。