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材料力学试题及答案一、判断题（正确打“√”，错误打“Ｘ”，本题满分为１０分)1、拉杆伸长后，横向会缩短，这就是因为杆有横向应力得存在。
（）2、圆截面杆件受扭时，横截面上得最大切应力发生在横截面离圆心最远处.(）3、两梁得跨度、承受载荷及支承相同，但与横截面面积不同,因而两梁得剪力图与弯矩图不一定相同。
（)4、交变应力就是指构件内得应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上得载荷可能就是动载荷,也可能就是静载荷。
（）5、弹性体得应变能与加载次序无关,只与载荷得最终值有关。
（)6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。
（)7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴得惯性矩与惯性积之间得关系.（）8、动载荷作用下,构件内得动应力与得弹性模量有关。
（）９、构件由突加载荷所引起得应力，就是由相应得静载荷所引起应力得两倍。
（）1０、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。
(）二、选择题（每个2分，本题满分１６分）1.应用拉压正应力公式得条件就是（).A、应力小于比例极限;B、外力得合力沿杆轴线;C、应力小于弹性极限；D、应力小于屈服极限.2．梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下得最大弯曲正应力之比为（)。
A、1／4;B、１/16；C、１/６4;D、16。
3、关于弹性体受力后某一方向得应力与应变关系有如下论述:正确得就是A、有应力一定有应变，有应变不一定有应力；B、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；C、有应力不一定有应变,有应变一定有应力;D、有应力一定有应变,有应变一定有应力。
４、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点得应力有四种说法,正确得就是Ａ：脉动循环应力:B：非对称得循环应力;C:不变得弯曲应力;D:对称循环应力5、如图所示得铸铁制悬臂梁受集中力F作用，其合理得截面形状应为图（）６、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度与刚度均比规定得要求低了20%,若安全因数不变，改用屈服极限提高了３0%得钢材,则圆轴得(）h4h(a)h4h(b)A、强度、刚度均足够；B、强度不够，刚度足够；C、强度足够，刚度不够；D、强度、刚度均不够。
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 导电性答案：D2. 根据胡克定律，当材料受到正应力时，其应变与应力成正比，比例系数称为：A. 杨氏模量B. 剪切模量C. 泊松比D. 屈服强度答案：A3. 在材料力学中，材料的屈服强度是指：A. 材料开始发生塑性变形的应力B. 材料发生断裂的应力C. 材料发生弹性变形的应力D. 材料发生脆性断裂的应力答案：A4. 材料的疲劳寿命与下列哪一项无关？A. 材料的疲劳极限B. 应力循环次数C. 材料的弹性模量D. 应力循环的幅度答案：C5. 在材料力学中，下列哪一项不是材料的力学性能指标？A. 硬度B. 韧性C. 密度D. 冲击韧性答案：C二、简答题（每题5分，共10分）6. 简述材料力学中弹性模量和剪切模量的区别。
答：弹性模量，也称为杨氏模量，是描述材料在受到正应力作用时，材料的纵向应变与应力成正比的比例系数。
剪切模量，也称为刚度模量，是描述材料在受到剪切应力作用时，材料的剪切应变与剪切应力成正比的比例系数。
7. 什么是材料的疲劳寿命，它与哪些因素有关？答：材料的疲劳寿命是指材料在反复加载和卸载过程中，从开始加载到发生疲劳断裂所需的循环次数。
它与材料的疲劳极限、应力循环的幅度、材料的微观结构和环境因素等有关。
三、计算题（每题15分，共30分）8. 一根直径为20mm的圆杆，材料的杨氏模量为200GPa，当受到100N的拉力时，求圆杆的伸长量。
答：首先计算圆杆的截面积A = π * (d/2)^2 = π * (0.02/2)^2m^2 = 3.14 * 0.01 m^2。
然后根据胡克定律ΔL = F * L / (A * E)，其中 L 为杆长，假设 L = 1m，代入数值得ΔL = 100 * 1 / (3.14* 0.01 * 200 * 10^9) m = 7.96 * 10^-6 m。
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。
( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。
( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。
(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。
( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。
( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。
( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。
( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。
( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。
( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。
( ) 12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。
( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。
( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。
( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。
( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
材料力学1梁在某一段内作用有向下的分布力时则在该段内M图是一条()B下凸曲线2单位长度扭转角8与()无C材料性质3梁发生平面弯曲时,其横截面绕()旋转。
A梁的轴线4关于单元体的定义,下列提法中正确的是()。
A.单元体的三维尺寸必须是微小的5 在以下措施中()将会降低构件的持久极限C 加大构件的几何尺寸6在对称循环的交变应力作用下,构件的持久极限为()。
7在对称循环的交变应力作用下,构件的疲劳强度条件为公式;若按非对称循环的构件的疲劳强度条件进行了疲劳强度条件校核,则()C 是等价的,即非对称循环的构件的疲芳强度条件式也可以用来校核对称循环下的构件疲艻强度8 材料的持久极限与试件的()无关D 最大应力9 厚壁玻璃杯倒入开水发生破裂时,裂纹起始于()。
B 外壁10 非对称的薄壁截面梁承受横向力时,若要求梁只产生平面弯曲而不发生扭转,则横向力作用的条件是()。
D 通过弯曲中心,平行于主惯性平面11 空心圆轴的外径为D,内径为d,a=d/D。
其抗扭截面系数为()12 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而胀裂,而管内的冰不破碎,这是因为()。
D冰处于二向等压应力状态13 图示结构中,AB杆将发生的变形为()D弯曲与拉伸的组合变形14在冲击应力和变形实用计算的能量法中,因为不计被冲击物的质量,所以计算结果与实际情况相比,(C冲击应力和冲击变形均偏大15滚珠轴承中,滚珠和外接触京处的应力状态是()应力状态。
C 二向16 等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的曲率最大发生在()处。
D 弯矩最大17 阶梯轴的最大切应力发生在()D不能确定18 有效应力集中系数X和尺寸系数的数值范围分别为()19.在非对称循环应力下,材料的持久极限为=+0n,若构件的应力集中,表面质量和尺寸的综合影响系数为a,则构件的持久极限=()20 判断下列结论正确的是()C、应力是内力的集度判断(15分)21 材料力学研究的内力是构件各部分的相互作用力。
材料力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 材料力学中，下列哪项不是应力的分类？A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 扭应力答案：C2. 材料力学中，下列哪项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案：D3. 在拉伸试验中，下列哪项是正确的？A. 弹性模量是应力与应变的比值B. 屈服强度是材料开始发生塑性变形的应力C. 抗拉强度是材料在拉伸过程中的最大应力D. 所有选项都是正确的答案：D4. 根据胡克定律，下列哪项描述是错误的？A. 弹性范围内，应力与应变成正比B. 弹性模量是比例极限C. 应力是单位面积上的力D. 应变是单位长度的变形量答案：B5. 材料力学中，下列哪项不是材料的失效形式？A. 屈服B. 断裂C. 疲劳D. 腐蚀答案：D二、填空题（每空1分，共10分）1. 材料在受到拉伸力作用时，其内部产生的应力称为________。
答案：正应力2. 材料在受到剪切力作用时，其内部产生的应力称为________。
答案：剪应力3. 材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料能够恢复原状的性质称为________。
答案：弹性4. 材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料不能恢复原状的性质称为________。
答案：塑性5. 材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料部分恢复原状的性质称为________。
答案：韧性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述材料力学中应力和应变的关系。
答案：材料力学中，应力和应变的关系可以通过胡克定律来描述，即在弹性范围内，应力与应变成正比，比例系数即为弹性模量。
2. 描述材料力学中材料的屈服现象。
答案：材料力学中，屈服现象指的是材料在受到外力作用时，从弹性变形过渡到塑性变形的临界点，此时材料的应力不再随着应变的增加而增加。
3. 解释材料力学中的疲劳破坏。
答案：材料力学中的疲劳破坏是指材料在循环加载下，即使应力水平低于材料的静态强度极限，也会在经过一定循环次数后发生破坏的现象。
材料力学复习题（一）一、1． B 2． B 3． A 、C 4． D5． A 、B 、D 6． C 7． A 、B 8． A 、B 、D 二、3.43-=xy τMPa ，3.43-''y x τMPa ，50='y σMPa三、3.254=BC Cr FkN ，45][=F kN四、略， 五、1.14-=Hx σMPa ，6.0=Hxz τ MPa ，2.143=r σMPa六、EIQl Ql EIh v Cd 94)41811(33++=材料力学复习题（二）一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、D 。
二、填空1、3段；位移边界条件 0,0,0===D A A w w θ；光滑连续条件CD C BC C w w ,,=，CD C BC C ,,θθ=，BC B AB B w w ,,=。
2、h y c 32=3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。
4、< ；= 。
5、0.003；0.002；47.12kN 。
三、计算题1、图示为由五根直径50d mm =的圆形钢杆组成边长 为1a m =的正方形结构，材料为235Q 钢，比例极限aABC FaDF 题 3-1 图200p MPa σ=，屈服应力235s MPa σ=，弹性模量200E GPa =，中柔度杆的临界应力公式为304 1.12()cr MPa σλ=-。
试求该结构的许用载荷[]F 。
解：（1）求AB 、BD 和AD 杆的内力绘制节点A 和B 的受力图如图所示。
FF BAF DAA45ºF ABF BCF BDBAB 杆和AD 杆为受压杆，BD 杆受拉。
其内力分别为：2F F F AD AB ==，F F BD =（2）根据杆AB 和AD 的压杆稳定确定许可载荷圆杆4504mm d i ==，杆AB 和AD 的柔度均为805041000=⨯==mm i a μλ。
《材料力学》考试题集一、单选题1.构件的强度、刚度和稳定性________。
(A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关2.一直拉杆如图所示，在P力作用下。
(A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大(C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。
(A)大小一定相等(B)方向一定平行(C)均作用在同一平面内(D)—定为零4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。
(A) (B) P(C) (D)5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A 为。
(A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力(C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力6.解除外力后，消失的变形和遗留的变形。
(A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形(C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。
(A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍(C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍8.图中接头处的挤压面积等于。
P(A)ab (B)cb (C)lb (D)lc9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。
(A)τ/2 (B)τ(C)2τ(D)010.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。
(A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同(C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同11.平面弯曲变形的特征是。
(A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内；(C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线(D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。
(A)剪力相同，弯矩不同(B)剪力不同，弯矩相同(C)剪力和弯矩均相同(D)剪力和弯矩均不同13.当横向力作用于杆件的纵向对称面内时，关于杆件横截面上的内力与应力有以下四个结论。
材料力学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案：A2. 在材料力学中，下列哪个公式表示杆件的正应力？A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案：A3. 当材料受到轴向拉伸时，下列哪个选项是正确的？A. 拉伸变形越大，材料的强度越高B. 拉伸变形越小，材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案：B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂？A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案：B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比？A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案：C二、填空题（每题10分，共30分）6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。
答案：外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。
答案：屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时，横截面上的正应力公式为______。
答案：σ = F/A三、计算题（每题25分，共50分）9. 一根直径为10mm的圆钢杆，受到轴向拉伸力F=20kN 的作用，求杆件横截面上的正应力。
解：已知：d = 10mm，F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案：杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。
10. 一根长度为1m的杆件，受到轴向拉伸力F=10kN的作用，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的伸长量。
解：已知：L = 1m，F = 10kN，E = 200GPa，μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案：杆件的伸长量为25mm。
材料力学复习题（一）一、1． B 2． B 3． A 、C 4． D5． A 、B 、D 6． C 7． A 、B 8． A 、B 、D 二、3.43-=xy τMPa ，3.43-''y x τMPa ，50='y σMPa三、3.254=BC Cr FkN ，45][=F kN四、略， 五、1.14-=Hx σMPa ，6.0=Hxz τ MPa ，2.143=r σMPa六、EIQl Ql EIh v Cd 94)41811(33++=材料力学复习题（二）一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、D 。
二、填空1、3段；位移边界条件 0,0,0===D A A w w θ；光滑连续条件CD C BC C w w ,,=，CD C BC C ,,θθ=，BC B AB B w w ,,=。
2、h y c 32=3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。
4、< ；= 。
5、0.003；0.002；47.12kN 。
三、计算题1、图示为由五根直径50d mm =的圆形钢杆组成边长 为1a m =的正方形结构，材料为235Q 钢，比例极限aABC FaDF 题 3-1 图200p MPa σ=，屈服应力235s MPa σ=，弹性模量200E GPa =，中柔度杆的临界应力公式为304 1.12()cr MPa σλ=-。
试求该结构的许用载荷[]F 。
解：（1）求AB 、BD 和AD 杆的内力绘制节点A 和B 的受力图如图所示。
FF BAF DAA45ºF ABF BCF BDBAB 杆和AD 杆为受压杆，BD 杆受拉。
其内力分别为：2F F F AD AB ==，F F BD =（2）根据杆AB 和AD 的压杆稳定确定许可载荷圆杆4504mm d i ==，杆AB 和AD 的柔度均为805041000=⨯==mm i a μλ。
9920010200322=⨯⨯==MpaMPaE p p πσπλ，p λλ<，属中柔度杆304 1.12()cr MPa σλ=-MPa 4.2148012.1304=⨯-=kN mm mm N A F cr cr 76.420)50(4/4.21422=⨯⨯==πσ76.4202=F ，kN F 595276.420][=⨯=（3）根据杆BD 的拉伸强度确定许可载荷（共2分）F F BD = kN mm N mm A F s 2.461/2354)50(][22=⨯⨯==πσ（4）确定结构的许可载荷比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为kN F 2.461][=2、 绘制图示梁的剪力图和弯矩图。
解：（1）求支座约束反力。
a qa qa 2a a a q 题 3-2 图 a qaqa 2a a aqF 1F 2图 3-2（a ）外伸梁的受力图如图3-2（a ）所示，列写静力平衡方程：qa F F 221=+，a qa qa qa a F 3212222⨯+=+⨯ 解之得：qa F 411=，274F qa = （2）绘制剪力图qa0.75qaqaF s（3）绘制弯矩图qa 20.5qa 21.25qa20.25qa 2M3、如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成45方向上贴有一电阻应变片，在载荷F 作用下测得此处的应变值为6451025.3-︒⨯-=ε。
已知200E GPa =，0.3μ=，求梁上的载荷F 的值。
解：（1）计算A 、B 支座约束反力F F A 53=，F F B 52=，则AC 段的剪力为F F S 53= （2）围绕K 点取微单元体并绘制单元体应力状态在K 处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a ）所示，其中32SF Aτ=。
则45135,στστ-=-=。
（2分）（3）利用广义胡克定律计算切应力τ6454513511() 3.2510E Eμεσμστ-+=-=-=-⨯ 因此，0.5MPa τ=。
τK图 3-3（a ）题3-3 图 2003004030FK 45A B x于是 4030235.0⨯⨯⨯=SF MPa400S F N =（4）求解力F 的大小因为F F S 53=， 所以N F 667=。
4、圆杆AB 受力如图所示，已知直径40d mm =，112F kN =，20.8F kN =，屈服应力240s MPa σ=，安全系数2n =。
求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。
解：（1）外力分析并确定组合变形形式将2F 向截面C 形心简化，得横向力2F 和外力偶矩Nm dF M 16222=⋅= 将1F 向截面B 形心简化，得横向力1F 和外力偶矩Nm dF M 240211=⋅=梁AB 处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（a ）所示。
（2）内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态 轴力图 扭矩图弯矩图危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。
kN12+Nm16Nm240Nm640F 1F 2M 1M 2ACB图 3-4（a ）700500F 1F 2Bxyz AF 2yz C题 3-4轴向拉力产生的拉应力 21256mm A =，MPa AF 55.911==σ 最大弯曲拉应力 36280mm W z =，MPa W Nmz91.1016402==σ 最大扭转切应力 312560mm W t =，MPa W Nmz27.116==τ 因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4（b ）所示。
其中，MPa 5.11121=+=σσσMPa 27.1=τ（3）利用第三强度理论进行强度校核（共4分）MPa r 5.11127.145.111422223=⨯+=+=τσσMpa nS1202240][===σσ，][3σσ<r ，满足强度要求。
5、图示ABC 为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。
在系统温度升高15C 后，为了保持ABC 梁的水平位置，在C 端作用一载荷F ，求此时载荷F 的大小？已知AD 杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为100C E GPa =，61610/C C α-=⨯，24C A cm =；BE 杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为200S E GPa =，61210/S C α-=⨯，26S A cm =。
解：（1）列写静力平衡方程以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图3-5（a ）所示。
静力平衡方程：C S N F N +=，2S N F =（2）判定问题的静定性 由于未知约束力的数目为3个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。
（3）建立变形协调条件在力F 作用下，横梁仍处于水平状态，绘制结构的变形图如图3-5（b ）所示。
F CN SN A CB 图 3-5（a ） FSTl∆CTl ∆CNl ∆SNl ∆图 3-5（b ）στ图 3-4（b ）300400400400FB ECAD 铜杆钢杆题 3-5根据图（b ）建立变形协调条件，即：CT CN SN ST l l l l ∆-∆=∆-∆（4）建立物理方程（共4分）由于温度变化，两杆的受热伸长量为：钢杆伸长： mm t l l S S ST 054.01530010126=⨯⨯⨯=∆=∆-α铜杆伸长： mm t l l C C CT 096.01540010166=⨯⨯⨯=∆=∆-α由于杆件轴力作用，两杆的压缩变形量分别为 铜杆缩短：C cCN c CN l l E A ∆=钢杆缩短：S SSN S SN l l E A ∆=（5）确定补充方程，计算力F将上述变形量代入变形协调条件得补充方程：0.15C C S SC C S SN l N l E A E A += 联立求解静力平衡方程和补充方程得10F kN =材料力学复习题（二）一、选择题（每题2分，共 10分）1、C ；2、B ；3、C ；4、B ；5、B 。
二、填空（每题4分，共20分） 1、45斜；切应力；45斜；正应力2、()43s F x x =-+3、平面弯曲或对称弯曲yz中性轴危险点危险点4、正应力为132σσ+；切应力为132σσ-5、柔度；约束情况，长度，横截面形状和尺寸三、计算题1、（12分）从构件内某点周围取出的微单元体应力状态如图所示。
已知30MPa σ=，15MPa τ=，材料的弹性模量200E GPa =，泊松比0.3μ=。
试求对角线AC 的长度改变。
（长度单位为mm ）。
解：（1）求对角线AC 方向及与其相垂直方向的正应力。
（共6分）30303013cos(230)sin(230)(15)35.49222222MPa σσστ=+⨯-⨯=+⨯--⨯=（3分） 120303013cos(2120)sin(2120)()(15)() 5.49222222MPa σσστ=+⨯-⨯=+⨯---⨯-=-（3分）（2）求对角线AC 长度的改变。
（共6分）由广义胡克定律得：669303012011()[35.490.3( 5.49)]10185.691020010E εσμσ-=-=-⨯-⨯=⨯⨯（3分） 6330185.69102529.28410AC AC l l mm ε--∆==⨯⨯⨯=⨯ （3分） 2、（16分）一铸铁外伸梁的受力和横截面尺寸如图所示。
已知截面对z 轴的惯性矩为461064.7mm I z ⨯=，铸铁材料的拉、压许用应力分别为MPa t 60][=σ和MPa c 80][=σ。
试求：（1）绘制梁的剪力图和弯矩图； （2）校核此梁的弯曲正应力是否安全。
解：（1）绘制梁的剪力图和弯矩图。
（共8分） ① 求支座反力。
（共2分）以梁为研究对象，绘制受力图如图（a ）所示。
列写静力平衡方程()0212153013.5AB B M F F F kN =⨯-⨯-⨯==∑ （1分）yz802012020885212kN 5kN1m 1m 1m A C B D题 3-2 图CDBA30στ25题 3-1 图1250 3.5yA B A F F F F kN =+--==∑ （1分）② 绘制梁的剪力图和弯矩图如图b 所示。
（共6分）（2）弯曲正应力强度校核。
（共8分）① 判断危险截面。
（2分）由于梁的截面上、下不对称于中性轴，而材料的拉、压许用应力又不相等，所以最大正弯矩的作用截面C 和最大负弯矩的作用截面B 均可能是危险面。
② 校核弯曲正应力强度。
（其中拉、压强度校核各3分） 两个截面上的正应力分布如图c 所示。
C 截面 B 截面M CM B图 （ c ）可以看出，最大压应力发生在B 截面下边缘的各点处，其值为][6.571064.78810566max max ,c y B c MPa I z M σσ<=⨯⨯⨯== （3分）最大拉应力发生在C 截面下边缘的各点处，其值为（3分）12kN 5kNA CB D F A F B 剪力图（单位：kN ）＋＋－3.558.5－＋3.55弯矩图（单位：kN.m ）图 （ a ）（3分）图 (b)6max ,max65108840.3[]7.6410C t t y M z MPa I σσ⨯⨯===<⨯ （3分） 所以梁的弯曲强度满足。
