2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略 四十二 数列与函数、不等式的结合

核心考点·精准研析考点一伸缩变换1.曲线C:x2+y2=1经过伸缩变换得到曲线C',求曲线C'的方程.2.曲线C经过伸缩变换后所得曲线的方程为x'2+y'2=1,求曲线C的方程.3.将圆x2+y2=1变换为椭圆+=1的一个伸缩变换公式φ:(λ,μ>0),求λ和μ的值.【解析】1.因为所以代入曲线C的方程得C':+y'2=1.2.根据题意,曲线C经过伸缩变换后所得曲线的方程为x'2+y'2=1,则(2x)2+(3y)2=1,即4x2+9y2=1,所以曲线C的方程为4x2+9y2=1.3.将变换后的椭圆+=1改写为+=1,把伸缩变换公式φ:(λ,μ>0)代入上式,得+=1,即x2+y2=1,与x2+y2=1比较系数,得所以1.应用伸缩变换时,要分清变换前的点的坐标(x,y)与变换后的坐标(x',y').2.平面上的曲线y=f(x)在变换φ:的作用下得到的方程的求法是将代入y=f(x),得=f,整理之后得到y'=h(x'),即为变换之后的方程.考点二极坐标与直角坐标的互化【典例】(2020·乌鲁木齐模拟)已知曲线C1的方程为(x-1)2+y2=1,C2的方程为x+y=3,C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.(1)以直角坐标系原点O为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,求C1与C2的极坐标方程.(2)若C1与C3的一个公共点为A(异于点O),C2与C3的一个公共点为B,当|OA|+=时,求C3的直角坐标方程.【解析】(1)曲线C1的方程为(x-1)2+y2=1,整理得x2+y2-2x=0,转换为极坐标方程为ρ=2cosθ.曲线C2的方程为x+y=3,转换为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-3=0, (2)设曲线C3是一条经过原点且斜率大于0的直线,则极坐标方程为θ=α,由于C1与C3的一个公共点A(异于点O),故,所以|OA|=2cosα,C2与C3的一个公共点为B,所以所以|OB|=.由于|OA|+=,所以2cosα+cosα+sinα=,即3cosα+sinα=sin(α+β)=,当sinα=,cosα=时,tan α=,故曲线C3的直角坐标方程为y=x.1.极坐标与直角坐标的互化依据是x=ρcos θ,y=ρsin θ.2.互化时要注意前后的等价性.在极坐标系下,已知圆O:ρ=cos θ+sin θ和直线l:ρsinθ-=(ρ≥0,0≤θ<2π).(1)求圆O和直线l的直角坐标方程.(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O的公共点的极坐标.【解析】(1)圆O:ρ=cos θ+sin θ,即ρ2=ρcos θ+ρsin θ,故圆O的直角坐标方程为x2+y 2-x-y=0,直线l:ρsin=,即ρsin θ-ρcos θ=1,则直线l的直角坐标方程为x-y+1=0.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程,将两方程联立得解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1),转化为极坐标为,故直线l与圆O 的公共点的极坐标为.考点三极坐标方程的应用命题精解读考什么:(1)考查直线与曲线的位置关系、距离及取值范围的问题. (2)考查学生数学运算、逻辑推理等核心素养及数形结合、转化化归等数学方法.怎么考:极坐标与直线、圆、三角函数等数学知识相结合,考查学生的综合运用能力.新趋势:以极坐标为载体,与其他数学知识交汇考查.学霸求取值范围的解题思路:好方法(1)将极坐标方程与普通方程互化,弄清题目考查知识点;(2)与三角函数结合,根据三角函数的取值范围求题目所要求的问题的取值范围.位置关系问题【典例】在极坐标系中,直线ρcos =1与曲线ρ=r(r>0)相切,求r的值.【解析】直线ρcos =1转化为x-y-2=0,曲线ρ=r(r>0)转化为x2+y2=r2,由于直线和圆相切,则圆心到直线的距离d==1=r.距离问题【典例】(2019·江苏高考)在极坐标系中,已知两点A,B,直线l的方程为ρsin=3.(1)求A,B两点间的距离.(2)求点B到直线l的距离.【解析】(1)设极点为O.在△OAB中,A,B,由余弦定理,得AB==.(2)因为直线l的方程为ρsin=3,则直线l过点,倾斜角为.又B,所以点B到直线l的距离为(3-)×sin=2.取值范围问题【典例】(2020·黄冈模拟)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos=2.已知点Q为曲线C1上的动点,点P在线段OQ上,且满足|OQ|·|OP|=4,动点P的轨迹为C2.(1)求C2的直角坐标方程.(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△AOB面积的最大值.【解析】(1)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),Q的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0),由题意知|OP|=ρ,|OQ|=ρ1=.由|OQ|·|OP|=4得C2的极坐标方程为ρ=2cos(ρ>0),化简得ρ=cos θ+sin θ,因此C2的直角坐标方程为+=1,但不包括点(0,0).(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0),由题意知,|OA|=2,ρB=2cos,于是△AOB的面积S=|OA|·ρB·sin∠AOB=2cos·=2≤.当α=0时,S取得最大值.所以△AOB面积的最大值为.关闭Word文档返回原板块。

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核心素养测评三十不等式的性质及一元二次不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.不等式>0的解集为( )A.B.C.D.【解析】选A.不等式可化为<0,解得<x<,所以原不等式的解集为.【变式备选】一元二次不等式(x+2)(5-x)>0的解集为( )A.{x|x<-2或x>5}B.{x|x<-5或x>2}C.{x|-2<x<5}D.{x|-5<x<2}【解析】选C.由(x+2)(5-x)>0,得(x+2)(x-5)<0,所以-2<x<5,所以不等式的解集为{x|-2<x<5}.2.(2020·临沂模拟)已知集合A={x|x2<x+2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围为 ( )A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[-1,+∞)【解析】选C.因为A={x|x2<x+2}={x|-1<x<2},B={x|x<a}且A⊆B,所以a≥2,即实数a的取值范围为[2,+∞).3.若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于( )A.-1B.1C.2D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.4.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围是( ) A.(0,2) B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】选B.由题意,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,即x2+x-2<0,得-2<x<1.5.若<<0,给出下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2.其中正确的不等式是( )A.①④B.②③C.①③D.②④【解析】选C.方法一:因为<<0,故可取a=-1,b=-2.显然|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.综上所述,可排除A,B,D.方法二:由<<0,可知b<a<0.①中,因为a+b<0,ab>0,所以<0,>0.故有<,即①正确;②中,因为b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误;③中,因为b<a<0,又<<0,则->->0,所以a->b-,故③正确;④中,因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故④错误.由以上分析,知①③正确.6.(2019·厦门模拟)若关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是( )A.a≤-4B.a≥-4C.a≤-12D.a≥-12【解析】选A.原不等式化为:a≤2x2-8x-4,设函数y=2x2-8x-4,其中1≤x≤4;则x=4时函数y=2x2-8x-4取得最大值-4,所以实数a的取值范围是a≤-4.7.若0<a<b,且a+b=1,则a,,2ab,a2+b2中最大的数为( )A.aB.C.2abD.a2+b2【解析】选D.因为0<a<b,且a+b=1,所以a<,a2+b2>=,2ab=2a(1-a)=-2+<,所以a,,2ab,a2+b2中最大的数为a2+b2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2________a1b2+a2b1(用“>,<,≥,≤”填空). 【解析】a1b1+a2b2-a1b2-a2b1=a1(b1-b2)+a2(b2-b1)=(a1-a2)(b1-b2);因为a1≤a2,b1≥b2;所以a1-a2≤0,b1-b2≥0;所以(a1-a2)(b1-b2)≤0;所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.答案:≤9.如果a>b,给出下列不等式:①<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;⑤>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是________.【解析】①<,不一定成立,例如取a=2,b=-1;②利用函数y=x3在R上单调递增,可知a3>b3,成立;③>,不一定成立,例如a=1,b=-2;④2ac2>2bc2,不一定成立,例如取c=0时;⑤>1,不一定成立,例如取a=2,b=-1;⑥a2+b2+1>ab+a+b化为:(a-1)2+(b-1)2>(a-1)(b-1),所以+(b-1)2>0,因为b=1时,a>1,所以左边恒大于0,成立.其中一定成立的不等式的序号是②⑥.答案:②⑥10.对于实数a、b、c,有下列命题①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若a<b<0,则a2>ab>b2;④若c>a>b>0,则>;⑤若a>b,>,则a>0,b<0.其中正确的是________.【解析】当c=0时,若a>b,则ac=bc,故①为假命题;若ac2>bc2,则c≠0,c2>0,故a>b,故②为真命题;若a<b<0,则a2>ab且ab>b2,即a2>ab>b2,故③为真命题;若c>a>b>0,则<,则<,则>,故④为真命题;若a>b,>,即>,故a·b<0,则a>0,b<0,故⑤为真命题.答案:②③④⑤(15分钟30分)1.(5分)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )A.<bB.a2>b2C.>D.a|c|>b|c|【解析】选C.取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然>0,则不等式a>b的两边同时乘,所得不等式仍成立.2.(5分)(2020·温州模拟)设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)【解析】选C.关于x 的不等式(x-b)2>(ax)2 ,等价于(a2-1)x2+2bx-b2<0,转化为[(a+1)x-b]·[(a-1)x+b]<0,不等式的解集中的整数恰有3个,所以a>1,又0<b<1+a所以不等式的解集为<x<<1,所以解集里的整数是-2,-1,0 三个,所以-3≤-<-2,所以2<≤3,即2a-2<b≤3a-3;又因为b<1+a,所以2a-2<1+a,解得a<3,综上,a的取值范围是(1,3).3.(5分)已知p>0,q>0,且p≠q,记A=(1+p)(1+q),B=,C=2+pq,则A、B、C的大小关系为________.(用“<”连接)【解析】因为p>0,q>0,且p≠q,所以A-C=1+p+q+pq-(2+pq)=(1-)2+q>0,所以A>C,又B-A=1+p+q+-(1+p+q+pq)=>0,所以B>A,综上可得C<A<B.答案:C<A<B4.(5分)若a∈R,且a2-a<0,则a,a2,-a,-a2从小到大的排列顺序是________. 【解析】因为a2-a<0,所以0<a<1,-a2-(-a)=-(a2-a)>0,所以-a2>-a,所以-a<-a2<0<a2<a.答案:-a<-a2<a2<a5.(10分)若关于x的不等式x2+mx+2>0在区间[1,2]上有解,求实数m的取值范围.【解析】x∈[1,2]时,不等式可化为m>-x-,设f(x)=-x-,x∈[1,2],则f(x)在[1,2]内的最小值为f(1)=f(2)=-3,所以关于x的不等式x2+mx+2>0在区间[1,2]上有解,实数m的取值范围是m>-3.关闭Word文档返回原板块。

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核心考点·精准研析考点一用导数解决函数的极值问题命题精解读考什么:(1)考查求值、解方程、解不等式等问题.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养及数形结合、分类与整合等数学思想.怎么考:与函数图象、方程、不等式、函数单调性等知识结合考查求函数极值、知函数极值求参数等问题.新趋势:函数极值、导数的几何意义及函数图象等知识交汇考查为主学霸好方法1.求函数f(x)极值的一般解题步骤(1)确定函数的定义域;(2)求导数f ′(x);(3)解方程f ′(x)=0,求出函数定义域内的所有根;(4)列表检验f ′(x)在f ′(x)=0的根x0左右两侧值的符号.2.已知函数极值点或极值求参数的两个要领(1)列式:根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系数法求解.(2)验证:因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.由图象判断函数的极值【典例】(2020·咸阳模拟)已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=________.【解析】f′(x)=3ax2+2bx+c;根据图象知,x=-1,2是f(x)的两个极值点;所以x=-1,2是方程3ax2+2bx+c=0的两实数根;根据根与系数的关系得,所以2b=-3a,c=-6a,所以===1.答案:1由函数f(x)的图象确定极值点的主要依据是什么?提示:局部最高(低)点的横坐标是极大(小)值点.求已知函数的极值【典例】已知函数f(x)=x-1+(a∈R,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线平行于x轴,求a的值.(2)求函数f(x)的极值.【解析】(1)由f(x)=x-1+,得f ′(x)=1-.又曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线平行于x轴,所以f ′(1)=0,即1-=0,解得a=e.(2)f ′(x)=1-,当a≤0时,f ′(x)>0,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以函数f(x)无极值.当a>0时,令f ′(x)=0,得e x=a,即x=ln a,当x∈(-∞,ln a)时, f ′(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f ′(x)>0,所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增,故f(x)在x=ln a处取得极小值且极小值为f(ln a)= ln a,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,f(x)在ln a处得极小值ln a,无极大值.若函数f(x)在区间[a,b]内有极值,则极值点有可能是a或b吗?f(x)在(a,b)内可以是单调函数吗?提示:若函数y=f(x)在区间[a,b]内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值,且极值点一定不是a和b.已知函数极值情况求参数值(范围)【典例】设a∈R,若函数y=x+aln x在区间上有极值点,则a的取值范围为 ( )A.B.C.∪(e,+∞)D.(-∞,-e)∪【解析】选B.因为函数y=f(x)=x+aln x在区间上有极值点,所以y′在区间上有零点.f′(x)=1+=(x>0).所以f′·f′(e)<0,所以(ea+1)<0,解得-e<a<-,所以a的取值范围为.已知函数极值求参数,常转化为什么问题?提示:常转化为方程的根和函数零点的问题.1.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)【解析】选D.由题图可知,当x<-2时,1-x>3,此时f′(x)>0;当-2<x<1时,0<1 -x<3,此时f′(x)<0;当1<x<2时,-1<1-x<0,此时f′(x)<0;当x>2时,1-x<-1,此时f′(x)>0,由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.2.设函数f(x)=ln x+ax2-x,若x=1是函数f(x)的极大值点,则函数f(x)的极小值为________.【解析】函数f(x)=ln x+ax2-x,函数定义域为(0,+∞),f′(x)=+2ax-.若x=1是函数f(x)的极大值点,则f′(1)=0,解得a=;所以f(x)=ln x+x2-x, f′(x)=+x-==;当f′(x)>0时,0<x<1或x>2;函数在(0,1)和(2,+∞)上单调递增;当f′(x)<0时,1<x<2,函数在(1,2)上单调递减;所以函数在x=1时有极大值;函数在x=2时有极小值为f(2)=ln 2-2.答案:ln 2-23.(2019·荆门模拟)已知函数f(x)=x2+2x-2xe x.求函数f(x)的极值.【解析】因为函数f(x)=x2+2x-2xe x(x∈R),所以f′(x)=2x+2-2e x-2xe x=(2x+2)(1-e x),由f′(x)=0,得x=-1或x=0,列表讨论,得:x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,+∞) f′(x) - 0 + 0 -f(x) ↘极小值↗极大值↘所以当x=-1时,f(x)极小值=f(-1)=1-2+2×=-1,当x=0时,f(x)极大值=f(0)=0.设函数f(x)=e x(sin x-cos x)(0≤x≤2 016π),则函数f(x)的各极大值之和为 ( )A. B.C. D.【解析】选D.因为函数f(x)=e x(sin x-cos x),所以f′(x)=[e x(sin x-cos x)]′=e x(sin x-cos x)+e x(cos x+sin x)=2e x sin x; 令f′(x)=0,解得x=kπ(k∈Z);所以当2kπ<x<2kπ+π时,f′(x)>0,原函数单调递增,当2kπ+π<x<2kπ+2π时,f′(x)<0,原函数单调递减;所以当x=2kπ+π时,函数f(x)取得极大值,此时f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin (2kπ+π)-cos(2kπ+π)]=e2kπ+π;又因为0≤x≤2 016π,所以0和2 016π都不是极值点,所以函数f(x)的各极大值之和为:eπ+e3π+e5π+…+e2 015π=.考点二用导数解决函数的最值问题【典例】(2019·黄冈模拟)已知函数f(x)=-ax,曲线y=f(x)在x=1处的切线经过点(2,-1).(1)求实数a的值;(2)设b>1,求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解题导思】序号题目拆解(1)利用导数的几何意义求参数利用求导的方法求出函数在切点处的切线斜率,再利用切点坐标与切线的斜率之间的关系求出a的值(2)研究函数f(x)的单调性利用对x分类讨论的方法,结合b的取值范围,用求导的方法判断函数的单调性从而求出函数的极值,进而求出函求函数f(x)的最值数的最值【解析】(1)f(x)的导函数为f′(x)=⇒f′(1)==1-a,依题意,有=1-a,即=1-a,解得a=1.(2)由(1)得f′(x)=,当0<x<1时,1-x2>0,-ln x>0,所以f′(x)>0,故f(x)在(0,1)上单调递增;当x>1时,1-x2<0,-ln x<0,所以f′(x)<0,故f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.因为0<<1<b,所以f(x)的最大值为f(1)=-1.设h(b)=f(b)-f=ln b-b+,其中b>1则h′=ln b>0,故h(b)在区间(1,+∞)上单调递增.当b→1时,h(b)→0⇒h(b)>0⇒f(b)>f.故f(x)的最小值为f=-bln b-.求函数f(x)在闭区间[a,b]内的最大值和最小值的思路(1)若所给的闭区间[a,b]不含参数,则只需对函数f(x)求导,并求f ′(x)=0在区间[a,b]内的根,再计算使导数等于零的根的函数值,把该函数值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.(2)若所给的闭区间[a,b]含参数,则需对函数f(x)求导,通过对参数分类讨论,判断函数的单调性,从而得到函数f(x)的最值.(2019·南昌模拟)设函数f(x)=ln x-2mx2-n(m,n∈R).(1)讨论f(x)的单调性.(2)若f(x)有最大值-ln 2,求m+n的最小值.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-4mx=,当m≤0时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;当m>0时,令f′(x)>0,得0<x<,令f′(x)<0得x>,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,当m>0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减. 所以f(x)max=f=ln-2m·-n=-ln 2-ln m--n=-ln 2,所以n=-ln m-,所以m+n=m-ln m-,令h(x)=x-ln x-(x>0),则h′(x)=1-=,所以h(x)在上单调递减,在上单调递增,所以h(x)min =h =ln 2,所以m+n 的最小值为ln 2.考点三用导数解决生活中的优化问题【典例】某食品厂进行蘑菇的深加工,每千克蘑菇的成本为20元,并且每千克蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5).设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x 元(25≤x≤40),根据市场调查,日销售量q千克与e x成反比,当每千克蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100千克.(1)求该工厂的每日利润y元与每千克蘑菇的出厂价x元的函数关系式.(2)若t=5,当每千克蘑菇的出厂价x为多少时,该工厂的每日利润y最大?并求最大值.【解题导思】序号联想解题(1)待定系数法求函数关系根据已知条件得出日销量函数表达式q=(k≠0),将x=30,q=100代入日销量函数表达式中求出k的值,进而得到利润y 与出厂价x 之间的函数关系式.(2) 通过求函数最值,解答实际问题将t=5代入函数中,根据导数求得函数的单调区间,进而得函数的最值.【解析】(1)设日销量q=(k ≠0),则=100,所以k=100e 30,所以日销量q=, 所以y=(25≤x ≤40).(2)当t=5时,y=,y ′=. 由y ′≥0得x ≤26,由y ′≤0,得x ≥26,所以y 在区间[25,26]上单调递增,在区间[26,40]上单调递减,所以当x=26时,y max =100e 4,即当每千克蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的每日利润最大,最大值为100e 4元.利用导数解决生活中的优化问题的四个步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系,建立实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x).(2)求函数的导数f ′(x),解方程f ′(x)=0.(3)比较函数在区间端点和f ′(x)=0处的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.(4)回归实际问题作答.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-5)2,其中2<x<5,a为常数.已知销售价格为4元/千克时,每日可售出该商品10.5千克.(1)求a的值;(2)若该商品的成本为2元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【解析】(1)因为x=4时,y=10.5,所以+10=10.5,所以a=1.(2)由(1)可知,该商品每日的销售量y=+10(x-5)2,所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)=(x-2)=1+10(x-2)(x-5)2,2<x<5.从而,f′(x)=10[(x-5)2+2(x-2)(x-5)]=30(x-3)(x-5).于是,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:x (2,3) 3 (3,5) f′(x) + 0 -f(x) 单调递增极大值41 单调递减由表可得,x=3是函数f(x)在区间(2,5)内的极大值点,也是最大值点.所以当x=3时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于41.答:当销售价格为3元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.关闭Word文档返回原板块。

课时规范练(A)课时规范练1集合的概念与运算课时规范练3命题及其关系、充要条件课时规范练5函数及其表示课时规范练7函数的奇偶性与周期性课时规范练9指数与指数函数课时规范练11函数的图象课时规范练13函数模型及其应用课时规范练15利用导数研究函数的单调性课时规范练17定积分与微积分基本定理课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式课时规范练21简单的三角恒等变换课时规范练23函数y=A sin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课时规范练25平面向量的概念及线性运算课时规范练27平面向量的数量积及其应用课时规范练29数列的概念课时规范练31等比数列课时规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范练35合情推理与演绎推理课时规范练37数学归纳法课时规范练39空间几何体的表面积与体积课时规范练41空间直线、平面的平行关系课时规范练43空间向量及其运算课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程课时规范练47圆的方程课时规范练49椭圆课时规范练51抛物线课时规范练53算法初步课时规范练55用样本估计总体课时规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时规范练59二项式定理课时规范练61古典概型与几何概型课时规范练63二项分布与正态分布课时规范练65极坐标方程与参数方程课时规范练67绝对值不等式课时规范练(B)课时规范练2简单不等式的解法课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练6函数的单调性与最大(小)值课时规范练8幂函数与二次函数课时规范练10对数与对数函数课时规范练12函数与方程课时规范练14导数的概念及运算课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式课时规范练22三角函数的图象与性质课时规范练24余弦定理、正弦定理及应用举例课时规范练26平面向量基本定理及向量坐标运算课时规范练28复数课时规范练30等差数列课时规范练32数列求和课时规范练34基本不等式及其应用课时规范练36直接证明与间接证明课时规范练38空间几何体的结构及其三视图、直观图课时规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系课时规范练42空间直线、平面的垂直关系课时规范练44空间几何中的向量方法课时规范练46点与直线、两条直线的位置关系课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练50双曲线课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练54随机抽样课时规范练56变量间的相关关系、统计案例课时规范练58排列与组合课时规范练60随机事件的概率课时规范练62离散型随机变量及其分布列课时规范练64离散型随机变量的均值与方差课时规范练66极坐标方程与参数方程的应用课时规范练68不等式的证明解答题专项解答题专项一函数与导数的综合问题第1课时利用导数证明不等式第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题第3课时利用导数研究函数的零点解答题专项二三角函数与解三角形解答题专项三数列解答题专项四立体几何中的综合问题解答题专项五直线与圆锥曲线第1课时圆锥曲线中的最值(或范围)问题第2课时圆锥曲线中的定点(或定值)问题第3课时圆锥曲线中的存在性(或证明)问题解答题专项六概率与统计单元质检卷单元质检卷一集合与常用逻辑用语单元质检卷二函数单元质检卷三导数及其应用单元质检卷四三角函数、解三角形单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质检卷六数列单元质检卷七不等式、推理与证明单元质检卷八立体几何单元质检卷九解析几何单元质检卷十算法初步、统计与统计案例单元质检卷十一计数原理单元质检卷十二概率。

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核心素养测评六函数的奇偶性、对称性与周期性(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是( ) A.y=- B.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1【解析】选C.函数y=-3|x|为偶函数,在(-∞,0)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.【变式备选】下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的函数是 ( )A.y=B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|【解析】选B.因为y=是奇函数,y=|x|+1,y=-x2+1,y=2-|x|均为偶函数,所以A错误;又因为y=-x2+1,y=2-|x|=在(0,+∞)上均为减函数,只有y=|x|+1在(0,+∞)上为增函数,所以C,D错误.2.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=ln (e x+1)-bx是偶函数,则log a b= ( )A.1B.-1C.-D.【解析】选B.由题意得f(0)=0,所以a=2.因为g(1)=g(-1),所以ln (e+1)-b=ln +b,所以b=,所以log2=-1.3.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数【解析】选D.函数f(x)=x-[x]在R上的图象如图:所以f(x)在R上是周期为1的函数.【变式备选】设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是 ( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数【解析】选C.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,故f(x)·g(x)为奇函数,|f(x)|g(x)为偶函数,f(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数.4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【解析】选C.因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知,f(x)是R上的增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2<a<1.5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[0,2)上单调递减,则下列结论正确的是( )A.0<f(1)<f(3)B.f(3)<0<f(1)C.f(1)<0<f(3)D.f(3)<f(1)<0【解析】选C.由函数f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=0,由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(3)=f(-1),又f(x)在 [0,2)上单调递减,所以函数f(x)在(-2,2)上单调递减,所以f(-1)>f(0)>f(1),即f(1)<0<f(3),故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=________.【解析】令g(x)=ln(-x),则g(-x)=ln(+x)=ln(+x)=ln=-ln(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函数,由已知,f(x)=g(x)+1,f(a)=g(a)+1=4,g(a)=3,所以f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-2.答案:-2【变式备选】函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,f(x)=________. 【解析】函数f(x)在R上为奇函数,f(-x)=-f(x);且x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+x)=-x2-x.答案:-x2-x7.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________.【解析】因为f(2)=0,f(x-1)>0,所以f(x-1)>f(2),又因为f(x)是偶函数,所以f(|x-1|)>f(2),又f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以|x-1|<2,所以-2<x-1<2,所以-1<x<3,所以x∈(-1,3).答案:(-1,3)8.定义:函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值之差为函数f(x)的极差.若定义在区间[-2b,3b-1]上的函数f(x)=x3-ax2-(b+2)x是奇函数,则a+b=________,函数f(x)的极差为________.【解析】由f(x)在[-2b,3b-1]上为奇函数,所以区间关于原点对称,故-2b+3b-1=0,解得b=1,又由f(-x)+f(x)=0可求得a=0,所以a+b=1.又f(x)=x3-3x, f'(x)=3x2-3,易知f(x)在(-2,-1),(1,2)上单调递增,f(x)在(-1,1)上单调递减,所以在[-2,2]上的最大值、最小值分别为f(-1)=f(2)=2,f(1)=f(-2)=-2,所以极差为4.答案:1 4三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值.(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.【解析】(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x).于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x都有f=-f成立.(1)证明y=f(x)是周期函数,并指出其周期.(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.(3)若g(x)=x2+ax+3,且y=|f(x)|·g(x)是偶函数,求实数a的值.【解析】(1)由f=-f,且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f=-f=-f(-x)=f(x),所以y=f(x)是周期函数,且T=3是其一个周期.(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又T=3是y=f(x)的一个周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.(3)因为y=|f(x)|·g(x)是偶函数,且|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,所以|f(x)|为偶函数.故g(x)=x2+ax+3为偶函数,即g(-x)=g(x)恒成立,于是(-x)2+a(-x)+3=x2+ax+3恒成立.于是2ax=0恒成立,所以a=0.(15分钟35分)1.(5分)(2020·佛山模拟)若函数f(x)=(a∈R)为偶函数,则下列结论正确的是 ( )A.f(a)>f(2a)>f(0)B.f(a)>f(0)>f(2a)C.f(2a)>f(a)>f(0)D.f(2a)>f(0)>f(a)【解析】选C.因为函数f(x)=(a∈R)为偶函数,所以f(-1)=f(1),解得a=1.又因为函数在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(2a)>f(a)>f(0).【变式备选】设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )A.f(x)+|g(x)|是偶函数B.f(x)-|g(x)|是奇函数C.|f(x)|+g(x)是偶函数D.|f(x)|-g(x)是奇函数【解析】选A.由g(x)是奇函数,可得g(-x)=-g(x),所以|g(x)|=|g(-x)|,即|g(x)|为偶函数,又f(x)为偶函数,所以f(x)+|g(x)|为偶函数.2.(5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )A.奇函数,且在(0,1)内是增函数B.奇函数,且在(0,1)内是减函数C.偶函数,且在(0,1)内是增函数D.偶函数,且在(0,1)内是减函数【解析】选A.易知f(x)的定义域为(-1,1),且f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则y=f(x)为奇函数,又y=ln(1+x)与y=-ln(1-x)在(0,1)上是增函数,所以f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)在(0,1)上是增函数.3.(5分)(2020·海口模拟)设函数f(x)=,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是________.【解析】因为f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,且x>0时,f(x)==1-,故f(x)单调递增,又f(0)=0,从而f(x)是R上的增函数,故f(x)>f(2x-1)等价于x>2x-1,解得x<1.答案:(-∞,1)【变式备选】设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),则实数m的取值范围是________.【解析】因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|).所以f(1-m)<f(m)等价于f(|1-m|)<f(|m|).又当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,所以解得-1≤m<.答案:4.(10分)已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 【解析】(1)f(x)=要使函数f(x)有最小值,需所以-2≤a≤2,故a的取值范围为[-2,2].(2)因为g(x)为定义在R上的奇函数,所以g(0)=0.设x>0,则-x<0.所以g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,所以g(x)=5.(10分)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值.(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.【解析】(1)由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.(2)由f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x).故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.当-4≤x≤4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△OAB=4×=4.【拓广探索练】1.(2020·重庆模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(2 019)= ( )A.1B.-1C.0D.log23【解析】选B.因为奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),所以f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数,因为当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),所以f(2 019)=f(505×4-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1.2.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=2x,则有①2是函数f(x)的周期;②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;③函数f(x)的最大值是1,最小值是0.其中所有正确命题的序号是________.【解析】在f(x+1)=f(x-1)中,令x-1=t,则有f(t+2)=f(t),因此2是函数f(x)的周期,故①正确;当x∈[0,1]时,f(x)=2x是增函数,根据函数的奇偶性知,f(x)在[-1,0]上是减函数,根据函数的周期性知,函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,故②正确;由②知,f(x)在[0,2]上的最大值f(x)max=f(1)=2,f(x)的最小值f(x)min=f(0)=20=1且f(x)是周期为2的周期函数,所以f(x)的最大值是2,最小值是1,故③错误.答案:①②关闭Word文档返回原板块。

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核心考点·精准研析考点一几何法求最值1.设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为( )A.9,12B.8,11C.8,12D.10,122.已知点A是抛物线C:y2=4x上的一个动点,点A到直线x-y+3=0的距离为d1,到直线x=-2的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )A.+2B.2C.+3D.2+1【解析】1.选C.如图,由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点A,B,由椭圆定义知|PA|+|PB|=2a=10,连接PA,PB分别与圆相交于两点,此时|PM|+|PN|最小,最小值为|PA|+|PB|-2R=8;连接PA,PB并延长,分别与圆相交于两点,此时|PM|+|PN|最大,最大值为|PA|+|PB|+2R=12,即最小值和最大值分别为8,12.2.选D.抛物线的焦点为F(1,0),准线为x=-1,则d2=|AF|+1.故d1+d2=|AF|+d1+1.显然,当点A为点F到直线x-y+3=0的垂线段与抛物线的交点时,|AF|+d1取到最小值d==2.故d1+d2的最小值为2+1.几何方法求解圆锥曲线中的最值问题,即通过圆锥曲线的定义、几何性质将最值转化,利用平面几何中的定理、性质,结合图形的直观性求解最值问题.常用的结论有:(1)两点间线段最短;(2)点到直线的垂线段最短.考点二代数法求最值问题命题精解读考什么:(1)考查圆锥曲线中相关最值问题的求解;(2)考查数学建模、数学运算以及逻辑推理的核心素养以及函数与方程、转化与化归等数学思想方法.怎么考:(1)涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题; (2)求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.新趋势:最值问题与函数、不等式等其他知识相结合学霸好方法1.代数法求解最值问题的解题思路首先需要根据题目的条件和结论找出明确的函数关系,建立起目标函数,然后转化为函数的最值求解,最值常用基本不等式法、配方法、函数单调性法等求解.2.交汇问题求解函数最值,要根据函数解析式的结构特征灵活变形,采用相应的方法求解利用基本不等式求最值【典例】已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2为它的左、右焦点,P为椭圆上一点,已知∠F1PF2=60°,=,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆方程.(2)已知T(-4,0),过T的直线与椭圆交于M,N两点,求△MNF1面积的最大值. 【解题导思】序号题目拆解(1)求参数a,b利用椭圆的定义和几何性质,转化已知,建立方程组求解.(2)①求M,N两点坐标的关系设直线方程,直线方程和椭圆方程联立方程组,消元后利用根与系数的关系建立坐标的关系式②求△MNF1的面积利用点F1,把所求三角形的面积用两个三角形面积之差表示,从而进行坐标运算,建立面积模型根据式子的结构特征,通过化简构造基本③求面积的最值不等式求解最值【解析】(1)由已知,得|PF1|+|PF2|=2a,①|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°=4c2,即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=4c2,②|PF1||PF2|sin 60°=,即|PF1||PF2|=4,③联立①②③解得a2-c2=3.又=,所以c2=1,a2=4,b2=a2-c2=3,椭圆方程为+=1.(2)根据题意可知直线MN的斜率存在,且不为0.设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程为x=my-4,代入椭圆方程整理得(3m2+4)y2-24my+36=0,则Δ=(-24m)2-4×36×(3m2+4)>0,所以m2>4.y1+y2=,y1y2=,则△MNF1的面积=|-|=|TF1|·|y1-y2|===18=6×=6×≤=.当且仅当=,即m2=时(此时适合Δ>0的条件)取得等号.故△MNF1面积的最大值为.利用函数单调性求最值【典例】已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,A 为椭圆C上一点,AF1与y轴交于点B,|AB|=|F2B|,|OB|=.(1)求椭圆C的方程.(2)过右焦点F2的直线y=k(x-2)(k≠0)交椭圆于P、Q两点,若PQ的中点为N,O 为原点,直线ON交直线x=3于点M.求的最大值.【解题导思】序号题目拆解利用椭圆的几何性质,转化已(1)求参数a,b知,建立方程组求解(2)①求N 点坐标直线和椭圆方程联立方程组,消元后利用根与系数的关系求N点坐标②求M点坐标求直线ON方程,与直线x=3联立,即可求得M点坐标③求利用坐标分别表示出两条线段的长度,构建目标函数④求最值根据目标函数结构特征,通过换元转化为二次函数的最值问题求解【解析】(1)连接AF2,由题意得|AB|=|F2B|=|F1B|,所以BO为△F1AF2的中位线,又因为BO⊥F1F2,所以AF2⊥F1F2,且|AF2|=2|BO|==,又e==,a2=b2+c2,得a2=6,b2=2,故所求椭圆方程为+=1.(2)联立 ,可得(3k2+1)x2-12k2x+12k2-6=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,所以y1+y2=k(x1+x2)-4k=,所以PQ的中点N的坐标为,|PQ|=,因此直线ON的方程为y=-x,从而点M为,|MF2|=,设I==,令u=3k2+1,则I=8=-=-,因此当u=4,即k=±1时取得最大值.1.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且F2到直线x-y-9=0的距离等于椭圆的短轴长.(1)求椭圆C的方程.(2)若圆P的圆心为P(0,t)(t>0),且经过F1,F2,Q是椭圆C上的动点且在圆P外,过点Q作圆P的切线,切点为M,当|QM|的最大值为时,求t的值.【解析】(1)设椭圆的方程为+=1(a>b>0).依题意可知,2b==4,所以b=2.又c=1,故a2=b2+c2=5,故椭圆C的方程为+=1.(2)由题意,圆P的方程为x2+(y-t)2=t2+1.设Q(x0,y0),因为PM⊥QM,所以|QM|=== .若-4t≤-2, 即t≥,当y0=-2时,|QM|取得最大值,|QM|max==,解得t=<(舍去).若-4t>-2,即0<t<,当y0=-4t时,|QM|取最大值,且|QM|max==,解得t=.综上可知,当t=时,|QM|的最大值为.2.已知点C是圆F:(x-1)2+y2=16上任意一点,点F′与圆心F关于原点对称.线段CF′的中垂线与CF交于P点.(1)求动点P的轨迹方程E.(2)设点A(4,0),若直线PQ⊥x轴且与曲线E交于另一点Q,直线AQ与直线PF交于点B,证明:点B恒在曲线E上,并求△PAB面积的最大值.【解析】(1)由题意得,F点坐标为(1,0),F′(-1,0),因为P为CF′中垂线上的点,所以|PF′|=|PC|.又|PC|+|PF|=4,所以|PF′|+|PF|=4>|FF′|=2,由椭圆的定义知,2a=4,c=1,所以动点P的轨迹方程E为+=1.(2)设P点坐标为(m,n)(n≠0),则Q点的坐标为(m,-n),且3m2+4n2=12,所以直线QA:y=(x-4),即nx-(4-m)y-4n=0,直线PF:y=(x-1),即nx-(m-1)y-n=0.联立方程组解得x B=,y B=,则+=+===1,所以点B恒在椭圆E上.设直线PF:x=ty+1,P(x1,y1),B(x2,y2),则由消去x整理得(3t2+4)y2+6ty-9=0,所以y1+y2=-,y1y2=-,所以|y1-y2|===,从而S△PAB=|FA||y1-y2|===.令μ=(μ≥1),则函数g(μ)=3μ+在[1,+∞)上单调递增,故g(μ)min=g(1)=4,所以S△PAB≤=,即当t=0时,△PAB的面积取得最大值, 且最大值为.1.(2019·菏泽模拟)抛物线E:x2=2py(0<p<2)的焦点为F,圆C:x2+(y-1)2=1,点P(x0,y0)为抛物线上一动点.已知当|PF|=时,△PFC的面积为.(1)求抛物线方程.(2)若y0>,过P作圆C的两条切线分别交y轴于M,N两点,求△PMN面积的最小值,并求出此时P点坐标.【解析】(1)由题意知,F,C(0,1),因为0<p<2,所以|FC|=1-,又|PF|=p,所以y0+=p,所以y0=2p,所以|x0|=2p,所以S△PFC=2p=,所以p=1,所以抛物线方程为x2=2y.(2)由题意,设过点P且与圆C相切的直线的方程为y-y0=k(x-x0).令x=0,得y=y0-kx0,所以切线与y轴的交点为(0,y0-kx0),而圆心到切线的距离d==1,整理得(-1)k2+2x0(1-y0)k+-2y0=0.因为y0>,所以>1,设两切线斜率为k1,k2,则k1+k2=,k1k2=,所以S△PMN=|(y0-k1x0)-(y0-k2x0)||x0|=|k1-k2|,因为|k1-k2|2=(k1+k2)2-4k1k2=-=,所以|k1-k2|=,则S△PMN=,令2y0-1=t(t>0),则y0=,所以S△PMN=f(t)===++1,而++1≥2+1=2,当且仅当=,即t=1时,“=”成立.所以S△PMN的最小值为2,此时P(±,1).2.(2020·济南模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,长轴端点为A,B,O为椭圆中心,·=1,斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点,这两点在x轴上的射影恰好是椭圆C的两个焦点.(1)求椭圆C的方程.(2)若抛物线y2=4x上存在两个点M,N,椭圆C上存在两个点P,Q,满足M,N,F2三点共线,P,Q,F2三点共线,且PQ⊥MN,求四边形PMQN面积的最小值.【解析】(1)已知椭圆方程为:+=1(a>b>0),利用数量积运算·=1,可得a2-c2=1,直线l的方程为y=x,当x=c时,y=c,代入椭圆方程可得+=1,联立解得a2=2,c2=1,椭圆方程为+y2=1.(2)①当直线MN的斜率不存在时,直线PQ的斜率为0,得到|MN|=4,|PQ|=2,S四边形PMQN=4.②当直线MN的斜率存在时,设直线MN方程为y=k(x-1)(k≠0),与抛物线y2=4x 联立得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=+2,x1·x2=1,|MN|=·=+4,因为PQ⊥MN,所以直线PQ的方程为y=-(x-1)(k≠0),将直线PQ与椭圆方程联立,得(k2+2)x2-4x+2-2k2=0,设P(x3,y3),Q(x4,y4),则x3+x4=,x3·x4=,所以|PQ|=·=,所以四边形PMQN的面积S四边形PMQN=,令1+k2=t(t>1),则S四边形PMQN==4>4.综上,S四边形PMQN≥4,其最小值为4.关闭Word文档返回原板块。

【高三】2021届高考理科数学数列与不等式复习教案2021届高考数学二轮复习话题三序列与不等式【重点知识回顾】1.序列在高考中，一道客观题和一道解题通常主要是为了考查序列和不等式的基本知识，这对基本计算能力要求很高。

解题通常全面地考察函数、方程和不等式的知识。

难度更大，尤其是对序列、函数和不等式的综合考查，这也增加了对逻辑推理能力的考查，近年来，它已成为系列试题的一个新热点2．数列与不等式部分的重点为：等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前项和；不等式的性质、解法和两个重要不等式的应用；该部分重点考查运算能力和逻辑推理能力，考查函数与方程思想、化归于转化思想及分类讨论思想．[典型示例]1．等差数列与等比数列的综合等距数列和等距数列是高考命题的核心知识。

它们经常在试题中结合在一起。

全面考察了等距级数、等距级数的概念、性质、通项公式、求和公式等基本知识和基本性质的灵活运用，对基本运算有较高要求例1．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）a、不列颠哥伦比亚省。

答案：a分析：如果序列的公差为，则将根据问题的含义获得，已解决或（四舍五入），因此序列前面各项的总和例2．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列．若=1，则=（）（a） 7（b）8（3）15（4）16解析：4，2，成等差数列，，即，所以选择C点评：该类题目综合考查了等差数列和等比数列的概念、通项公式和等比数列的求和公式等，基础性较强，综合程度较小，要求具有较熟练的运算能力．2.函数和不等式的综合不等式与函数有着密切的联系，其中线性规划求目标函数的最值是近几年高考的热点问题之一，经常以选择题或填空题出现．有不少关于最值方面的问题，通常用二次函数的配方法求最值或用均值不等式求最值，考题经常以与不等式有关的实际应用问题出现．在应用不等式解决实际问题时，要注意以下四点：① 理解问题的含义并设置变量。

设置变量时，一般将需要最大值的变量设置为自变量；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；③ 在定义域中，找到函数的最大值；④正确写出答案．例3。

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核心考点·精准研析考点一集合的含义及表示1.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为( )A.3B.6C.8D.92.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= ( )A. B. C.0 D.0或3.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2 021+b2 021为( )A.1B.0C.-1D.±14.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A 中元素的个数为 ( )A.9B.8C.5D.4【解析】 1.选 D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4), (4,1),(4,2),(4,4),共9个.2.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.3.选C.由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2 021+b2 021=(-1)2 021+02 021=-1.4.选A.由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的个数为9.1.集合定义应用要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什么,准确把握集合的含义.2.二次项系数讨论若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况.【秒杀绝招】1.排除法解T2,a=0时显然方程有一个解,排除A、B,当a≠0时,由Δ=0解得a=,排除C.2.图象法解T4,画出圆x2+y2=3,在圆内找整点.如图所示,在圆内共有9个整点,故选A.考点二集合间的基本关系【典例】1.(2020·邯郸模拟)已知集合A={x|x2-4x<5},B={x|<2},则下列判断正确的是( )A.-1,2∈AB.∉BC.B⊆AD.A∪B={x|-5<x<4}2.(2019·大庆模拟)集合A=,B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B的子集个数为 ( )A.5B.8C.3D.23.已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若B⊆A,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.[-2,1]D.[2,+∞)【解题导思】序号联想解题1 由集合A,想到一元二次方程的根2 由求集合B子集的个数,想到子集计算公式2n3 由B⊆A,想到列不等式组【解析】1.选C.因为A={x|-1<x<5},B={x|0≤x<4},所以B⊆A.2.选 B.由≤0得-1≤x<3,则A={-1,0,1,2},B={y|y=x2+1,x∈A}={1,2,5},其子集的个数为23=8个.3.选 C.集合A={x|y=}={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以有所以-2≤a≤1.1.集合间基本关系的两种判定方法(1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系.(2)用列举法、图示法、数轴表示各个集合,从元素或图形中寻找关系.2.求参数的方法将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.1.已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为( )A.1B.2C.3D.42.已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|ax-1=0},若B⊆A,则实数a 的取值集合为________.【解析】1.选D.由M∪N=M,得N⊆M.又M中有2个元素,故其子集的个数为22=4,所以集合N的个数为4.2.A={-3,2},若a=0,则B=∅,满足B⊆A;若a≠0,则B=,由B⊆A 知,=-3或=2,故a=-或a=,因此a 的取值集合为.答案:考点三集合的运算命题精解读考什么:(1)集合的交、并、补集运算.(2)考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养和数形结合等数学思想.怎么考:与不等式结合,考查集合的基本运算,属基础题类型.新趋势:以集合为载体,考查解不等式、集合的交、并、补等知识以及数形结合等数学思想.学霸好方法1.集合运算方法:若集合可以用列举法表示,则一一列举集合的元素;若与不等式结合,则解不等式后画数轴求解.2.交汇问题:集合的运算与函数、不等式、方程等相结合,考查相关的性质和运算.集合的交集、并集运算【典例】1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( )A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}2.设集合A={x||x|<1},B={x|x(x-3)<0},则A∪B= ( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,3)D.(1,3)【解析】 1.选 C.由题意得M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2}.2.选C.A={x|-1<x<1},B={x|0<x<3},所以A∪B={x|-1<x<3}.涉及不等式的集合运算时,借助什么工具解题?提示:当题目中涉及不等式时,常借助数轴解题.集合的补集运算【典例】1.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A= ( )A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}2.(2019·资阳模拟)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x-1≥0},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{x|x≤-1或x≥3}B.{x|x<1或x≥3}C.{x|x≤1}D.{x|x≤-1}【解析】1.选B.方法一:A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2},所以∁R A={x|-1≤x≤2}.方法二:因为A={x|x2-x-2>0},所以∁R A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}.2.选D.图中阴影部分表示集合为∁U(A∪B),又A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},所以A∪B={x|x>-1},所以∁U(A∪B)={x|x≤-1}.怎样求阴影部分所表示的集合?提示:先用集合间的关系和集合的运算表示阴影,再根据集合运算求解.利用集合的运算求参数【典例】1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )A.0B.1C.2D.42.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|3<x<7},若A∩B=A,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-2)B.(-∞,-2]C.(-2,+∞)D.[-2,+∞)【解析】1.选D.由题意可知{a,a2}={4,16},所以a=4.2.选B.因为A∩B=A,所以A⊆B,当A=∅时,a-1≥2a+1,解得a≤-2;当A≠∅时,有不等式组无解.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-2].当A⊆B,讨论集合A时容易忽视哪种情况?提示:容易忽视A=∅的情况.1.设集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0},则下列关系中正确的是( )A.M∪N=MB.M∪(∁R N)=MC.N∪(∁R M)=RD.M∩N=M【解析】选A.因为M={x|x<4},N={x|0<x<2},所以M∪N={x|x<4}=M,A 正确;M∪∁R N =R≠M,B错误;N∪(∁R M)={x|0<x<2}∪{x|x≥4}≠R,C错误;M∩N={x|0<x<2}=N,D错误.2.(2019·西安模拟)设集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|x≤2,x∈Z},则(∁R A)∩B=( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.∅【解析】选D.A={x|x≤1或x≥2},则∁R A={x|1<x<2}.又集合B={x|x≤2,x∈Z},所以(∁R A)∩B=∅.3.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是( )A.-1<a≤2B.a>2C.a≥-1D.a>-1【解析】选D.由A∩B≠∅知,集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示:易知a>-1.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y ∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B 中元素的个数为( )A.77B.49C.45D.30【解析】选C.集合A表示如图所示的所有“”,集合B表示如图所示的所有“”+所有“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),则集合A⊕B表示如图所示的所有“”+所有“”+所有“·”,共45个.故A⊕B中元素的个数为45.关闭Word文档返回原板块。

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核心素养测评四十数列求和(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列{a n}的通项公式是a n=,若前n项和为10,则项数n为( )A.120B.99C.11D.121【解析】选A.a n===-,所以a1+a2+…+a n=(-1)+(-)+…+(-)=-1=10.即=11,所以n+1=121,n=120.2.已知数列{a n}的通项公式是a n=2n-3,则其前20项和为 ( )A.380-B.400-C.420-D.440-【解析】选C.令数列{a n}的前n项和为S n,则S20=a1+a2+…+a20=2(1+2+…+20)-3=2×-3×=420-.3.在数列{a n}中,a n=,若{a n}的前n项和S n=,则n= ( )A.3B.4C.5D.6【解析】选D.由a n==1-得:S n=n-=n-,则S n==n-,将各选项中的值代入验证得n=6.4.S n=+++…+= ( )A. B.C. D.【解析】选B.由S n=+++…+,①得S n=++…++, ②①-②得S n=+++…+-=-,所以S n=.5.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1·a n=2n(n∈N*),S n是数列{a n}的前n项和,则S2 020=( )A.22 020-1B.3×21 010-3C.3×21 010-1D.3×22 020-2【解析】选B.依题意得a n·a n+1=2n,a n+1·a n+2=2n+1,于是有=2,即=2,数列a1,a3,a5,…,a2n-1,…是以a1=1为首项,2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,…,a2n,…是以a2=2为首项,2为公比的等比数列,于是有S2+a3+a5+…+a2 019)+(a2+a4+a6+…+a2 020)020=(a1=+=3×21 010-3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在数列{a n}中,若a n+1+(-1)n a n=2n-1,则数列{a n}的前12项和等于______________.【解析】由已知a n+1+(-1)n a n=2n-1,得a n+2+(-1)n+1·a n+1=2n+1,得a n+2+a n=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+…+a11+a12=78.答案:787.已知数列{a n},{b n},若b1=0,a n=,当n≥2时,有b n=b n-1+a n-1,则b10=________.【解析】由b n=b n-1+a n-1得b n-b n-1=a n-1,所以b2-b1=a1,b3-b2=a2,…,b n-b n-1=a n-1,所以b2-b1+b3-b2+…+b n-b n-1=a1+a2+…+a n-1=++…+,即b n-b1=a1+a2+…+a n-1=++…+=-+-+…+-=1-=,又因为b1=0,所以b n=,所以b10=.答案:【变式备选】已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=(-1)n(a n+1),记S n为{a n}的前n项和,则S2 021=________.【解析】由a1=1,a n+1=(-1)n(a n+1)可得,a2=-2,a3=-1,a4=0,a5=1,a6=-2,a7=-1,…,故该数列为周期是4的数列,所以S2 021=505(a1+a2+a3+a4)+a1=505×(-2)+1=-1 009.答案:-1 0098.设数列{a n}的通项公式为a n=,令b n=na n,则数列{b n}的前n项和S n为________.【解析】由b n=na n=n·知,S n=1×2+2×23+3×25+…+n×, ①从而22×S n=1×23+2×25+3×27+…+n·,②①-②得(1-22)·S n=2+23+25+…+-n·,即S n=[(3n-1)+2].答案:[(3n-1)+2]三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·兰州模拟)已知数列的前n项和S n满足2S n=,且a n>0.(1)求数列的通项公式.(2)若b n=,记数列的前n项和为T n,证明:T n≥.【解析】(1)当n=1时,2S1==2a1,因为a1>0,所以a1=2,当n≥2时,2a n=2=-,所以=0,因为a n>0,所以a n-a n-1-1=0,所以a n-a n-1=1,所以是以a1=2为首项,d=1为公差的等差数列,所以a n=n+1. (2)由(1)得a n=n+1,所以b n==-,所以T n=b1+b2+…+b n-1+b n=++…++=-3, 因为T n+1-T n=-=>0,所以是递增数列,所以T n≥T1=-3=.10.已知数列{a n}的各项均为正数,且-2na n-(2n+1)=0,n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)若b n=2n·a n,求数列{b n}的前n项和T n.【解析】(1)由-2na n-(2n+1)=0得[a n-(2n+1)]·(a n+1)=0,所以a n=2n+1或a n=-1,又数列{a n}的各项均为正数,负值应舍去,所以a n=2n+1,n∈N*.(2)因为b n=2n·a n=2n·(2n+1),所以T n=2×3+22×5+23×7+…+2n×(2n+1),①2T n=22×3+23×5+…+2n×(2n-1)+2n+1×(2n+1),②由①-②得-T n=6+2×(22+23+…+2n)-2n+1×(2n+1)=6+2×-2n+1×(2n+1) =-2+2n+1(1-2n).所以T n=(2n-1)·2n+1+2.(15分钟35分)1.(5分)若数列{a n}的通项公式是a n=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a3+…+a10= ( )A.15B.12C.-12D.-15【解析】选A.因为a n=(-1)n(3n-2),所以a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-13+16-19+22-25 +28=(-1+4)+(-7+10)+(-13+16)+(-19+22)+(-25+28)=3×5=15.【变式备选】已知数列{a n}的前n项和为S n,通项公式a n=n·(-1)n+1,则S17= ( )A.10B.9C.8D.7【解析】选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+…+(-14+15)+ (-16+17)=1+1+1+…+1=9.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=(1+3+…+17)-(2+4+…+16)=81-72=9.2.(5分)已知等比数列{a n}的首项为,公比为-,其前n项和为S n,则S n的最大值为 ( )A. B. C. D.【解析】选D.因为等比数列{a n}的首项为,公比为-,所以S n==1-,当n取偶数时,S n=1-<1;当n取奇数时,S n=1+≤1+=.所以S n的最大值为.【变式备选】已知数列{a n}满足a n+1=+,且a1=,则该数列的前20项的和等于________.【解析】因为a1=,又a n+1=+,所以a2=1,从而a3=,a4=1,即得a n=故数列的前20项的和等于S20=10×=15.答案:153.(5分)3×2-1+4×2-2+5×2-3+…+(n+2)·2-n=________.【解析】设S n=3×2-1+4×2-2+5×2-3+…+(n+2)·2-n,S n=3×2-2+4×2-3+5×2-4+…+(n+2)·2-(n+1),则S n=3×2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-(n+1)=1+-(n+2)·2-n-1=2--(n+2)·2-n-1,S n=4--,S n=4-.答案:4-4.(10分)已知等差数列{a n}的公差为d,且方程a1x2-dx-3=0的两个根分别为-1,3.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)若b n=+2a n,求数列{b n}的前n项和S n.【解析】(1)由题知,解得故数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1.(2)由(1)知b n=+2a n=22n-1+2(2n-1)=+4n-2,则S n=×(4+42+43+…+4n)+(2+6+10+…+4n-2)=×+=+2n2-.【变式备选】已知数列{a n}的前n项和为S n,满足a1=2,a n+1=2S n+2.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)若数列{b n}满足:b n=a n+log3a n,求数列{b n}的前2n项和S2n.【解析】(1)因为a n+1=2S n+2,①所以当n≥2时, a n=2S n-1+2,②①-②得:a n+1-a n=2a n⇒a n+1=3a n,又a1=2,由①得a2=2a1+2=6,所以a2=3a1,所以{a n}是以2为首项,3为公比的等比数列,所以a n=2×3n-1.(2)因为b n=a n+(-1)n log3a n=2×3n-1+(-1)n log3(2×3n-1)=2×3n-1+(-1)n[log32+(n-1)log33]=2×3n-1+(-1)n(-1+log32)+(-1)n n所以S2n=b1+b2+…+b2n=2(1+3+32+…+32n-1)+0+n=32n+n-1.5.(10分)已知{a n}为等差数列,前n项和为S n(n∈N*),{b n}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{a n}和{b n}的通项公式.(2)求数列{a2n b n}的前n项和(n∈N*).【解析】(1)因为b2+b3=12,且b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q>0,解得q=2,所以b n=2n.设等差数列{a n}的公差为d,由b3=a4-2a1可得3d-a1=8,①由S11=11b4可得a1+5d=16,②联立①②解得a1=1,d=3,由此可得a n=3n-2.所以{a n}的通项公式为a n=3n-2,{b n}的通项公式为b n=2n.(2)设数列{a2n b n}的前n项和为T n,由a2n=6n-2得T n=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2)×2n,2T n=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1,上述两式相减得:-T n=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-(6n-2)×2n+1=-4-(6n-2)×2n+1=-(3n-4)2n+2-16.所以T n=(3n-4)2n+2+16.所以数列{a2n b n}的前n项和为(3n-4)2n+2+16.【拓广探索练】1.已知数列的前n项积为T n,若对∀n≥2,n∈N*,都有T n+1·T n-1=2成立,且a1=1,a2=2,则数列的前10项和为____________.【解析】因为T n+1·T n-1=2,故=2,即=2(n≥2),而=2,所以是首项为1,公比为2的等比数列,故a n=2n-1,所以S10==1 023. 答案:1 0232.已知正项数列{a n}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),b n=,数列{b n}的前n项和为S n,则S33的值是________.【解析】因为2=+(n≥2),所以数列{}是首项为1,公差为22-1=3的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2. 所以a n=,所以b n===(-),所以数列{b n}的前n项和S n=[(-1)+(-)+…+(-)]=(-1).则S33=(10-1)=3.答案:3关闭Word文档返回原板块。

【高考复习】2021年高考数学第一轮复习攻略数学是很多同学头疼的一科，进入了紧张的
高中三年级
复习当中。

是不是第一轮复习就有点让你力不从心，用好复习攻略会让你省不少事。

掌握解决问题的基本思路
第一轮复习，主要要做的就是对。

数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路
分析与数学方法的运用。

具体如下：
① 梳理知识点，形成完整的知识体系，深入理解每一个知识点
②提高复习效率，尽量使自己的思维跟上老师的思维
③ 先预习，然后听课，先复习，然后做作业，有目的地听课。

反复练习，熟能生巧
在反复掌握基本思维和解决问题的方法之后，我们需要掌握解决问题的基本知识。

①多做典型题，找规律。

②做题由易到难做③注重解题的准确性而不是速度。

④学会
独立思考，自己摸索。

找出错误的问题，并在反思中加以改进
准备一个错题本，会是考试之前最好的复习资料。

归纳好出错的原因，理清解题思路，在反思的过程中，也是完善自己不足的过程。

学会参加考试
在考试时，先做同类型的题目，思考比较集中，有利于提高单位时间的效益。

步步为营，由点到面。

时间紧迫时，学会取舍，先把大分值拿到手。