初中奥林匹克数学竞赛知识点总结及训练题目-定值与最值

初中数学奥赛中的常见知识点整理数学奥林匹克竞赛是一项用于培养学生数学思维、推理和问题解决能力的比赛，对参赛者的数学基础和解题能力有一定的要求。

在初中阶段，有一些常见的数学知识点是参加数学奥赛时必须熟练掌握的。

本文将整理出初中数学奥赛中常见的知识点，并进行简要介绍。

一. 平面几何1. 三角形和四边形的性质- 三角形内角和为180度- 等腰三角形的两个底角相等- 等边三角形的三个内角均为60度- 相邻补角和相对顶角互补2. 相似三角形- 对应角相等，对应边成比例- 两个等腰三角形相似，则它们全等3. 圆和圆的性质- 圆的周长为2πr，面积为πr²- 弦长关系：两个弦等长则弦上的圆心角相等，弧长相等则圆心角相等- 切线和切点：切线垂直于半径，切点是切线和圆的交点4. 平行线和全等三角形- 平行线的性质：同位角相等，内错角相加为180度- 直角三角形全等的条件：斜边和斜边对应的一个直角边相等二. 三角函数1. 弧度和角度- 弧长L = rθ，其中r是半径，θ是弧度- 弧度与角度的关系：弧度 = 角度× π / 1802. 正弦、余弦和正切- 正弦：sinθ = 对边 / 斜边- 余弦：cosθ = 邻边 / 斜边- 正切：tanθ = 对边 / 邻边3. 三角函数的周期性和特殊值- 正弦和余弦的周期为2π- 正弦和余弦的值域为[-1, 1]- 正切在θ为90度的整数倍时无定义三. 数列和等差数列1. 数列和- 等差数列的和：Sn = (a₁ + an) × n / 2，其中a₁为首项，an为末项，n为项数2. 等差数列的通项公式- 通项公式：an = a₁ + (n - 1) × d，其中d为公差四. 平面坐标系1. 平面直角坐标系- 原点和坐标轴- 坐标和距离公式- 点的对称性2. 坐标系中直线的性质- 斜率的意义和计算方法- 直线的方程和求交点的方法五. 可数与无限1. 自然数与整数- 自然数的性质与特点- 整数的性质与特点2. 有理数与无理数- 有理数和无理数的定义- 无理数的表示方式和性质六. 概率与统计1. 事件与概率- 事件的定义和表示- 概率的定义和计算方法2. 统计与频率- 数据的收集和整理- 频率和统计量的计算以上是初中数学奥赛中常见的知识点整理，涵盖了平面几何、三角函数、数列和等差数列、平面坐标系、可数与无限以及概率与统计等方面。

初中数学奥赛的常见知识点归纳初中数学奥赛是对学生数学综合能力的一种考验，涵盖了广泛的数学知识点。

在备战数学奥赛之前，了解常见的知识点归纳是非常重要的。

本文将介绍初中数学奥赛中常见的知识点，帮助同学们更好地备战数学奥赛。

一、代数与方程1. 整式与多项式：包括基本的整式运算、多项式的加减乘除运算以及多项式展开和因式分解。

2. 一元一次方程与一次不等式：包括解一元一次方程与不等式的基本方法、应用题等。

3. 二元一次方程组：包括解二元一次方程组的基本方法、消元法等。

4. 分式与分式方程：包括分式的基本运算以及解分式方程的方法。

5. 根与系数关系：包括一元二次方程的解与系数之间的关系，以及韦达定理等。

6. 排列与组合：包括排列组合的基本计数原理以及应用题等。

二、几何1. 平面几何：包括平面图形的基本性质、判定方法和计算题。

2. 立体几何：包括立体图形的基本性质、判定方法和计算题。

3. 平面向量：包括向量的基本运算、线性相关性与线面位置关系等。

4. 尺规作图：包括平面基本作图方法，如作等分线，作过给定点的垂线等。

5. 相似与全等：包括相似与全等三角形的判定方法、性质及计算题。

三、数与运算1. 整数与有理数：包括整数与有理数的基本性质、运算规则以及计算题。

2. 分数与小数：包括分数与小数的互化、四则运算以及计算题。

3. 百分数与比例：包括百分数与比例之间的转化，以及百分数与比例的运算。

4. 单位换算与数形结合：包括长度、面积、体积、时间等单位之间的转化，以及数形结合的计算。

四、函数1. 函数的基本概念：包括定义域、值域、关系和函数图像等。

2. 一次函数与二次函数：包括一次函数和二次函数的图像、性质以及应用题。

3. 反比例函数与指数函数：包括反比例函数和指数函数的图像、性质以及应用题。

五、概率与统计1. 事件与概率：包括事件的基本概念、概率计算以及应用题。

2. 统计数据与统计图表：包括统计数据的整理和处理，以及根据统计图表进行问题解答。

初中数学奥赛知识点梳理数学奥赛是一项对学生数学综合能力和创造力的考验。

在初中阶段，学生需要掌握一些重要的数学知识点，才能在奥赛中取得好成绩。

本文将从初中数学奥赛的角度，对一些重要的知识点进行梳理和总结，以帮助学生更好地备战数学奥赛。

一、代数与方程1. 分式分式是数学奥赛中经常涉及的内容。

学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，化简分式和扩展公式等技巧。

2. 平方根与立方根平方根和立方根是奥赛中常见的要求。

学生需要掌握平方根和立方根的概念、性质和求解方法，能够灵活运用。

3. 不等式不等式在数学奥赛中常用于问题的建模和求解。

学生需要掌握不等式的基本性质，包括取等条件、合并不等式和解不等式等技巧。

4. 方程与方程组解方程是数学奥赛的核心考点之一。

学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，以及一元一次方程组和一元二次方程组的解法。

二、几何与三角1. 圆的性质圆是数学奥赛中经常出现的题型。

学生需要掌握圆的周长、面积、弧长的计算公式，以及切线和弦等概念的性质。

2. 相似三角形相似三角形是数学奥赛中的重要内容。

学生需要掌握相似三角形的判定方法、性质和应用，包括比例定理和角平分线定理等。

3. 同位角与同旁内角同位角和同旁内角是数学奥赛中常见的概念。

学生需要掌握同位角和同旁内角的性质，以及利用这些性质解题的方法。

4. 三角函数三角函数是数学奥赛中需要掌握的重要知识点。

学生需要掌握正弦、余弦和正切等三角函数的定义、性质和应用，能够运用三角函数解决实际问题。

三、概率与统计1. 排列与组合排列与组合是数学奥赛中常见的题型。

学生需要掌握排列和组合的计算方法，包括排列数和组合数的求解公式，能够灵活应用于实际问题。

2. 概率计算概率是数学奥赛中的重要内容。

学生需要掌握事件的概念、计算方法和性质，包括排列组合与概率的关系、加法法则和乘法法则等。

3. 数据统计数据统计是数学奥赛中经常出现的题型。

学生需要掌握数据的整理、分析和统计方法，包括图表的读取和制作，能够利用数据解决实际问题。

初三奥数题知识点总结归纳在初三的奥数备考中，理解和掌握一些重要的奥数知识点是非常关键的。

这些知识点包括数论、代数、几何、概率等多个方面。

本文将对初三奥数备考中常见的知识点进行总结和归纳，并提供相关解题思路和方法。

1. 数论知识点1.1 质数与因数：质数是只能被1和自身整除的数，而因数是一个数能被整除的数。

1.2 素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程。

1.3 最大公约数与最小公倍数：最大公约数是两个数公有的约数中最大的一个，最小公倍数是两个数公有的倍数中最小的一个。

1.4 同余定理：在数的除法运算中，如果两个数对于某个整数的余数相等，则这两个数是同余的。

1.5 模运算：模运算是指将一个数除以另一个数后所得的余数。

2. 代数知识点2.1 代数式与方程式：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，方程式是将一个式子与另一个式子相等的等式。

2.2 一元一次方程式：一个未知数的一次方程。

2.3 二元一次方程组：两个未知数的一次方程组成的方程组。

2.4 不等式：包含了不等于符号的代数式。

2.5 幂与根：幂是一个数自乘若干次的结果，根是幂的逆运算。

3. 几何知识点3.1 平面几何：涉及点、线、面以及它们之间的位置关系的几何题。

3.2 三角形：包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。

3.3 圆：包括圆的面积、周长、弧长等相关概念。

3.4 平移、旋转和翻折：描述图形的位置和形状变化的方法。

4. 概率知识点4.1 事件与样本空间：事件是对某个结果的描述，样本空间是所有可能结果的集合。

4.2 概率计算：根据事件的可能性进行概率计算，如计算频率、相对频率、条件概率等。

通过对上述知识点的学习和掌握，我们可以更好地解决初三奥数中的问题。

举个例子来说，如果遇到了一个涉及到质数的问题，我们可以运用素数分解的方法来解决；如果遇到了一个关于三角形的问题，我们可以通过应用几何知识中的三角形性质来求解。

总之，初三奥数备考需要我们系统地学习和掌握数论、代数、几何和概率等多个方面的知识。

初中数学竞赛辅导讲义-求最值在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题，求最值问题的方法归纳起来有如下几点： 1．运用配方法求最值；2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值；4．利用基本不等式或不等分析法求最值．注：数学中最大值、最小值问题，运用到社会实践、生活实际中所体现出来的就是最优化思 想，所谓最优，就是我们所期望的目标量能达到最大或最小．一次函数、反比例函数并无最值，但当自变量取值范围有条件限制的，最值在图象的端点处取得；定义在全体实数上的二次函数最值在抛物线的顶点处取-得．即： 对于c bx ax y ++=2（0≠a ）(1)若a>0，则当a bx 2-=时，a b ac y 442-=最小值；(2)若a<0，则当abx 2-=时， a b ac y 442-=最大值．【例题求解】【例1】 设a 、b 为实数，那么b a b ab a 222--++的最小值是 ．思路点拨 将原式整理成关于a 的二次多项式从配方法入手；亦可引入参数设t b a b ab a =--++222，将等式整理成关于a 的二次方程0)2()1(22=--+-+t b b a b a ，利用判别式求最小值．【例2】若32211-=+=-z y x ，则222z y x ++可取得的最小值为( ) A ．3 B ．1459 C ．29D ．6 思路点拨 设k z y x =-=+=-32211，则222z y x ++可用只含k 的代数式表示，通过配方求最小值．【例3】 设1x 、2x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实根，当m 为何值时，2221x x +有最小值，并求这个最小值．思路点拨 由韦达定理知2221x x +是关于m 的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m 的取值范围，从判别式入手．注：定义在某一区间的条件限制的二次函数最值问题，有下两种情形： (1)当抛物线的顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值；(2)当抛物线的顶点不在该区间内，二次函数的最值在区间内两端点处取得．【例4】 甲、乙两个蔬菜基地，分别向A 、B 、C 三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A 提供45吨，向B 提供75吨，向C 提供40吨．甲基地可安排60吨，乙基地可安排100吨．甲、乙与A 、B 、C 的距离千米数如表，设运费为1元／(千米·吨)．问如何安排使总运费最低?求出最小的总运费值．思路点拨 设乙基地向A 提供x 吨，向B 提供y 吨，这样总运费就可用含x ，y 的代数式表示；因为1000≤+≤y x 0，450≤≤x ，所以问题转化为在约束条件下求多元函数的最值．【例5】 某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x 天应付的养护与维修费为[500)1(41+-x ]元．(1)如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y (元)表示为使用天数x (天)的函数； (2)按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废?思路点拨 在解本题时可能要用到以下数学知识点：对于确定的正常数a 、b 以及在正实数范围内取值的变量x ，一定有b a xb ax b x x a 22=≥+，即当且仅当b x x a =时，bxx a +有最小值ba2．注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：(1)02≥a ； (2)ab b a 222≥+；（3）若0>a ，0>b ，则ab b a 2≥+； (4)若0>a ，0>b ，0>x ，则bab x x a 2≥+． 以上各式等号当且仅当b a = (或bxx a =)时成立．学历训练1．当x 变化时，分式12156322++++x x x x 的最小值为 ．2．如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为 、 米．3．已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，6222=++c b a ，则a 的最大值为 ．4．已知x 、y 、z 为三个非负实数，且满足523=++z y x ，2=-+z y x ，若z y x s -+=2，则s 的最大值与最小值的和为( ) A ．21 B ．85C ．1D ．365．已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若S △AOB =4，S △COD =9，则四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD 的最小值为( )A ．2lB ．25C ．26D ．36 6．正实数x 、y 满足1=xy ，那么44411y x +的最小值为( )A ．21 B ．85C ．1D ．45E ．27．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x (万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102++-=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：(1)试写出年利润S (万元)与广告费x (万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表： 项目 A B C D E F 每股(万元) 5 2 6 4 6 8 收益(万元)0．550．40．60．50．9l如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的，收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目．8．某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：作物品种 每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜 21 1100元 烟叶 31 750元 小麦41 600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．9．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为l0m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为xm ，面积为sm 2． (1)求s 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是多少米?(3)能围成面积比45m 2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．10．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22=++a ax x 的两个实数根，则)2)(2(1221x x x x --的最大值为 ．11．若抛物线1)1(2----=k x k x y 与x 轴的交点为A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积最小值为12．已知实数a 、b 满足122=++b ab a ，且22b a ab t --=，则t 的最大值为，最小值为 ．13．如图，B 船在A 船的西偏北45°处，两船相距102km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度2倍，那么A 、B 两船的最近距离为 km ．14．销售某种商品，如果单价上涨m ％，则售出的数量就将减少150m，为了使该商品的销售金额最大，那么m 的值应该确定为 ．15．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每 月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出 辆车(直接填写答案)； (2)设每辆车的月租金为x(x ≥3000)元，用含x 的代数式填空：16．甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p (万元)和q (万元)，它们与投入资金x (万元)的关系有经验公式x p 51=，x q 53=． 今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得多大的利润? 链接17．如图，城市A 位于一条铁路线上，而附近的一小镇B 需从A 市购进大量生活、生产用品，未租出的车辆数租出的车辆数所有未租出的车辆每月的维护费租出的车每辆的月收益如果铁路运费是公路运费的一半．问该如何从B 修筑一条公路到铁路边，使从A 到B 的运费最低?18．设1x ，2x ，…n x 是整数，并满足： （1）21≤≤-i x ，n i Λ,2,1=； （2）1921=+++n x x x Λ； （3）9922221=+++n x x x Λ．求33231n x x x +++Λ的最大值和最小值．参考答案。

初中数学竞赛定理xx知识点汇总1、勾股定理(xx定理)2、射影定理(xx定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB 中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

九年级数学奥赛知识点总结数学奥赛作为一项具有挑战性和智力要求的竞赛，对学生的数学素养和运算能力提出了相对高的要求。

九年级作为中学学业的关键年级，数学奥赛知识点的掌握对于学生的奥赛成绩至关重要。

下面将对九年级数学奥赛知识点进行总结，并简要介绍重点内容。

1. 数的整除性：数的整除性是数论中一个重要的基本概念。

在数论中，我们关注的是整数之间的整除关系。

整数a除以整数b，如果能整除，即a可以被b整除，记作a|b，反之，如果不能整除，记作a∤b。

学生需要了解整除的概念及其性质，掌握整除的运算法则，熟练使用约数、倍数等概念和性质。

2. 比例与比例的运算：比例在数学中是一种重要的关系。

比例的含义是两个量之间的相互关系。

学生需要掌握比例的定义，理解比例的等价关系，熟练运用比例的四种运算：比例的乘除运算、比例的加减运算、比例的倒置、比例的求值。

3. 几何图形的性质：在几何学中，了解和掌握各种几何图形的性质是数学奥赛的必备知识。

例如：三角形的性质：等腰三角形、等边三角形、直角三角形等，学生需要熟练掌握它们的定义和性质，能够灵活地应用到解题过程中。

四边形的性质：矩形、正方形、菱形等，学生需要掌握它们的特点和性质，能够利用它们的性质解题。

圆的性质：半径、直径、弦、弧等，学生需要了解它们的定义和性质，能够运用到解题过程中。

4. 分式运算：分式是数学中一个重要的概念，也是九年级数学奥赛中的一个重点。

学生需要熟练掌握分数的基本概念及其性质，理解分数的相等和约简，熟练运用分数的四则运算，包括分数的加减乘除，掌握分数的化简、比较大小等技巧。

5. 数列与等差数列：数列是由一组有序的数按照一定规律排列而成的序列。

等差数列是数学中重要的一种数列，它的特点是每一个数与它前面的数之差都是相等的。

学生需要了解数列的概念和性质，掌握数列的通项公式和求和公式，能够应用数列的知识解决实际问题。

总之，九年级数学奥赛知识点的掌握对于学生的奥赛成绩至关重要。

初三奥数题知识点归纳总结奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项对学生逻辑思维、数学能力和解题能力的全面考察。

随着初中阶段的学习逐渐加深，初三学生也面临着更多的奥数竞赛挑战。

为了帮助初三学生更好地备战奥数竞赛，下面将对初三奥数题的知识点进行归纳总结，以供学生们参考。

一、代数1.1 因式分解因式分解是求解代数式的重要方法之一。

常见的因式分解类型有：- 平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$- 二次三项式：$ax^2+bx+c$- 完全平方公式：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$- 公因式提取法：将多个代数式中公共的因式提取出来。

1.2 方程与不等式在初三奥数题中，方程和不等式是常见的考察对象。

学生需要学会：- 方程中解的求解方法，包括一次方程、二次方程等。

- 不等式的解集判断方法，包括一次不等式、二次不等式等。

- 方程和不等式的应用问题解法。

1.3 函数与图像初三的奥数题中，函数与图像是一个重要的考察内容。

学生需要了解函数与图像的性质，包括函数的增减性、奇偶性、周期性等。

同时，学生还需要学会画出简单函数的图像，并能根据图像判断函数的性质。

二、几何2.1 图形的面积和周长几何中，图形的面积和周长是一个必须熟练掌握的知识点。

学生需要熟悉各类图形的面积和周长公式，例如矩形、正方形、三角形、圆等。

同时，学生需要能够灵活运用这些公式解决实际问题。

2.2 三角形三角形是初三奥数题中常见的图形之一。

学生需要了解各类三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形、等边三角形等。

此外，学生还需要学会利用三角形的性质求解相关的问题，如三角形的面积、角度关系等。

2.3 平行四边形与梯形平行四边形和梯形也是初三奥数题中常见的图形类型。

学生需要了解这些图形的性质，包括平行四边形的对角线性质、梯形的高、面积等。

三、数论3.1 整数性质整数是数论中的一个重要部分，初三奥数题中经常涉及到与整数相关的问题。

学生需要了解整数性质，包括整除性质、最大公因数与最小公倍数的求解方法等。

初中数学竞赛知识点归纳一、数的性质和运算1.自然数、整数、有理数和实数的定义和性质。

2.常见数的性质和规律，如奇数、偶数、质数、因数、倍数等。

3.整除与除尽的概念，最大公约数和最小公倍数的求解方法。

4.分数的四则运算，分数的化简和比较大小。

5.百分数和比例的概念，百分数和比例的运算，百分数和比例的应用。

6.分数方程和分数不等式的解法。

7.数轴和有理数的位置关系。

二、代数ic1.一元一次方程和一元一次不等式的解法，应用题的解题方法。

2.二元一次方程组和二元一次不等式组的解法，应用题的解题方法。

3.平方根的性质，开方和近似计算方法。

4.倍数关系和变量之间的关系。

三、图形的性质和运动1.点、线、面的定义和性质。

2.角的概念，角的分类和性质，角的度量和计算方法。

3.直线和角的关系，同位角、对顶角、平行线之间的性质。

4.三角形的分类和性质，三角形的内角和外角的关系。

5.直角三角形、等腰三角形和等边三角形的性质，三角形的不等式。

6.多边形的性质和特性，正多边形的性质。

7.圆的性质和公式，面积和周长的计算方法。

8.平移、旋转、镜像的概念和性质，平面图形的运动。

四、函数与方程1.函数的概念和性质，函数的表示方法。

2.一次函数和二次函数的性质和图像特点。

3.平方和差公式，一次函数和二次函数的解析式和解的个数。

4.线段的中点坐标和坐标轴上的点的坐标。

5.一元一次方程和一次函数的关系，一元二次方程和二次函数的关系。

6.一元一次方程组和一次函数的关系，一元二次方程组和二次函数的关系。

五、几何证明1.相似三角形的判定和性质。

2.相似三角形的性质和比例关系。

3.勾股定理的应用，勾股定理的证明。

4.数列的性质和特征，数列的求和公式，数列的前n项和。

5.排列和组合的概念和性质，排列和组合的计算公式。

6.计算器的使用和综合运用。

综上所述，初中数学竞赛中的知识点和定理非常广泛，需要学生全面掌握，灵活应用。

在备考过程中，要注重理论和实际应用的结合，注重基础知识的掌握和巩固，注重解题方法和思维能力的培养，才能在竞赛中取得好成绩。

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss 为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。