最新数学人教版初中九年级上册22.3第2课时商品利润最大问题精选习题

第2课时最大利润问题1．将进货价为每件70元的某种商品按每件100元出售时每天能卖出20件，若这种商品每件的售价在一定范围内每降低1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x 元，则单件的利润为________元，每日的销售量为________件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y＝________________，所以每件降价________元时，每日获得的利润最大，为________元．2．服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为()A．150 B．160 C．170 D．1803．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y关于x的函数解析式是()A．y＝x2＋a B．y＝a(x－1)2C．y＝a(1－x)2D．y＝a(1＋x)24．[2019·丹东] 某服装超市购进单价为30元/件的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元/件，不高于60元/件．销售一段时间后发现：当销售单价为60元/件时，平均每月的销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元/件，平均月销售量为y件．(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售这种童装每月可获利1800元？(3)当销售单价为多少时，销售这种童装每月获得的利润最大？最大利润是多少？5．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60，且x 为整数)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包的销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，那么销售单价应定为多少元/个？6. 某商店销售某种商品所获得的利润y(元)与所卖件数x(件)之间满足关系式y＝－x2＋1000x －200000，则当0<x≤450时的最大利润为()A．2500元B．47500元C．50000元D．250000元7．某种工艺品的进价为每件100元，当标价135元出售时，每天可售出100件．根据销售统计，该工艺品每件的价格每降低1元，每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件需降价()A．5元B．10元C．15元D．20元8．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系符合一次函数y＝－x＋140.(1)直接写出x的取值范围：__________；(2)若销售该服装获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：________________________________________________________________________.9．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元/袋)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果想每天获得160元的利润，那么销售单价应定为多少元/袋？(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元/袋时，每天的利润最大？最大利润是多少元？10．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系，如图22－3－9所示．(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，那么当销售单价为多少时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？图22－3－911．十一黄金周期间，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另外公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x(0≤x≤20)辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)(1)公司每日租出x(x≤20)辆车时，每辆车的日租金增加__________元，此时每辆车的日租金为__________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益最多？最多是多少元？答案1．(30－x) (20＋x) －x 2＋10x ＋600 5 6252．A [解析] 设利润为w 元，则w ＝(x －100)(200－x)＝－x 2＋300x －20000＝－(x －150)2＋2500(100≤x≤200)， 故当x ＝150时，w 有最大值．3．D4．解：(1)由题意得y ＝80＋20×60－x 10， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋200(30≤x≤60)．(2)由题意得(x －30)(－2x ＋200)－450＝1800，解得x 1＝55，x 2＝75(不符合题意，舍去)．答：当销售单价为55元/件时，销售这种童装每月可获利1800元．(3)设每月获得的利润为w 元．由题意得w ＝(x －30)(－2x ＋200)－450＝－2(x －65)2＋2000.∵－2＜0，∴当x≤65时，w 随x 的增大而增大．∵30≤x≤60，∴当x ＝60时，w 取最大值，w 最大＝－2(60－65)2＋2000＝1950.答：当销售单价为60元/件时，销售这种童装每月获得的利润最大，最大利润是1950元．5．解：(1)w ＝()x －30·y ＝(x －30)·(－x ＋60)＝－x 2＋90x －1800(30≤x≤60，且x 为整数)．(2)w ＝－x 2＋90x －1800＝－()x －452＋225.∵－1＜0，∴当x ＝45时，w 有最大值，最大值为225.答：这种双肩包的销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．(3)当w ＝200时，可得方程－()x －452＋225＝200，解得x 1＝40，x 2＝50. ∵50＞42，∴x ＝50不符合题意，舍去．答：销售单价应定为40元/个．6．B [解析] 因为抛物线的对称轴为直线x ＝500，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，因此在0<x≤450的范围内，当x ＝450时，函数有最大值为47500.7．A8．(1)60≤x≤90 (2)W ＝－x 2＋200x －8400[解析] (1)∵规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，∴60≤x≤90.(2)∵单件利润为(x －60)元，销售量为y ＝－x ＋140，∴销售该服装获得的利润W ＝(x －60)(－x ＋140)＝－x 2＋200x －8400.9．解：(1)设y ＝kx ＋b ，将x ＝3.5，y ＝280；x ＝5.5，y ＝120代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3.5k ＋b ＝280，5.5k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－80，b ＝560.则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－80x ＋560(3.5≤x≤5.5)． (2)由题意，得(x －3)(－80x ＋560)－80＝160，整理，得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6.∵3.5≤x≤5.5，∴x ＝4.答：如果想每天获得160元的利润，那么销售单价应定为4元/袋．(3)由题意，得w ＝(x －3)(－80x ＋560)－80＝－80x 2＋800x －1760＝－80(x －5)2＋240.∵3.5≤x≤5.5，∴当x ＝5时，w 有最大值为240.故当销售单价定为5元/袋时，每天的利润最大，最大利润是240元．10．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700. 故y 与x 之间的函数解析式为y ＝－10x ＋700.(2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x≤46.设每天获得的利润为w 元，则w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1000x －21000＝－10(x－50)2＋4000.∵－10＜0，∴当x＜50时，w随x的增大而增大．∴当x＝46时，w最大＝－10×(46－50)2＋4000＝3840.答：当销售单价为46元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．11．解：(1)50(20－x)(－50x＋1400)(2)由题意，得y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.∵－50＜0，∴函数图象开口向下，函数有最大值，即当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000.答：当每日租出14辆时，租赁公司的日收益最多，最多是5000元．。

第2课时 商品利润最大问题知识点1、二次函数常用解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。

2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当x=2b a-时，二次函数有最大（小）值y=244ac b a -。

一、选择题1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。

若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A 、2(1)y a x =-B 、2(1)y a x =-C 、2(1)y a x =-D 、2(1)y a x =-2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。

若每件商品的售价为x 元，则可卖处(350-10x)件商品。

商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（ ）A 、2105607350y x x =--+B 、2105607350y x x =-+-C 、210350y x x =-+D 、2103507350y x x =-+-3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）[]A 、130元B 、120元C 、110元D 、100元4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 单位s ，h 单位m ）可用描述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（）A、0.71sB、0.70sC、0.63sD、0.36s5、如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），2y PC=，则y关于x的函数图像大致为（）[]A B 第5题 C D6、已知二次函数2(0)=++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abcy ax bx c a＞0；②24-＜0；③c＜4b；④a+b＞0.则其中正确的结论的个数是（）b acA、1B、2C、3D、47、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A B C 第7题 D8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）A、x=10,y=14B、x=14,y=10C、x=12,y=15D、x=15,y=12第6题第8题二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获利润y（元）满足关系式：21200357600y x x=-+-，则卖出盒饭数量为盒时，获得最大利润为元。

人教版九年级上册第2课时最大利润问题(153) 1.某企业生产并销售某种产品．假设销售量与产量相等，如图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克的生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：千克)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利数与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植株．3.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为60元/件，设售价为x元/件．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件．(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？4.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入=租车收入−管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？5.某地的一种特产由于运输原因，只能长期在当地销售．当地政府对该特产(x−60)2+46(万的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P=−1100元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是．6.天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元／件)之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？7.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？8.某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y=−x2+1000x−200000，则当0<x⩽450时的最大利润为（）A.2500元B.47500元C.50000元D.250000元9.一件工艺品进价为100元，标价135元出售时，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元10.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y=(写出自变量的取值范围)，所以每件降价元时，每日获得的最大利润为元．11.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200−x)件,若想获得最大利润，则x应定为（）A.150元B.160元C.170元D.180元12.某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y关于x的函数解析式是（）A.y=x2+aB.y=a(x−1)2C.y=a(1−x)2D.y=a(1+x)2参考答案1(1)【答案】点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130千克时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都为42元(2)【答案】设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式为y 1=k 1x +b 1. ∵y 1=k 1x +b 1的图象过点(0，60)与(90，42)，∴{b 1=60,90k 1+b 1=42,解得{k 1=−0.2,b 1=60. ∴y 1与x 之间的函数解析式为y 1=−0.2x +60(0⩽x ⩽90)(3)【答案】设y 2与x 之间的函数解析式为y 2=k 2x +b 2. ∵该直线经过点(0，120)与(130，42)，∴{b 2=120,130k 2+b 2=42,解得{k 2=−0.6,b 2=120. ∴y 2与x 之间的函数解析式为y 2=−0.6x +120(0⩽x ⩽130)． 设产量为x 千克时，获得的利润为W 元，①当0⩽x ⩽90时，W =x[(−0.6x +120)−(−0.2x +60)]=−0.4(x −75)2+2250, ∴当x =75时，W 的值最大，最大值为2250；②当90⩽x ⩽130时，W =x[(−0.6x +120)−42]=−0.6(x −65)2+2535， 当x =90时，W =−0.6×(90−65)2+2535=2160，由−0.6<0知，当x >65时，W 随x 的增大而减小，∴当90⩽x ⩽130时，W ⩽2160，即当x =90时，W 有最大值为2160. ∵2160<2250，∴当x =75时，W 的值最大，最大值为2250.因此，当该产品产量为75千克时，获得的利润最大，最大利润为2250元2.【答案】:7；7或9【解析】:设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a 为偶数)株，盈利为y 元，则根据题意，得 y =(3−0.5×a 2)(a +3)=−14(a −92)2+22516． ∵a 为偶数，∴当a =4时，y 取最大值，即单盆取得最大盈利． ∵当a =2时，y =12.5<13；当a =4时，y =(3−0.5×42)×(4+3)=14>13；当a =6时，y =(3−0.5×62)×(6+3)=13.5>13， 当a =8时,y =11<13， ∴若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株3(1)【答案】(x −60)；(−2x +400)【解析】:①销售该运动服每件的利润是(x −60)元． ②设月销量W 与x 的函数解析式为W =kx +b ， 由题意得{100k +b =200,110k +b =180, 解得{k =−2,b =400. ∴W =−2x +400.将其余各组对应值代入上式均成立，∴W 与x 的函数解析式为W =−2x +400(2)【答案】由题意，得y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，∴售价为130元/件时，当月的利润最大，最大利润是9800元4(1)【答案】由题意知，若观光车能全部租出，则0<x ⩽100，由50x −1100>0，解得x >22.又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元(2)【答案】设每辆车的净收入为y 元， 当0<x ⩽100时，y 1=50x −1100， ∵y 1随x 的增大而增大，∴当x =100时，y 1的最大值为50×100−1100=3900；当x >100时，y 2=(50−x−1005)x −1100 =−15x 2+70x −1100=−15(x −175)2+5025，当x =175时，y 2的最大值为5025.∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多5.【答案】:230万元(x−60)2+46，【解析】:∵P=−1100∴当x=60时，P取最大值46，∴5年所获利润的最大值=46×5=230(万元)6(1)【答案】由题意，得y=(x−8)[20−4(x−9)]，化简，得y=−4x2+88x−448(2)【答案】y=−4x2+88x−448=−4(x−11)2+36，当x=11时，y最大值=36.答：每件售价定为11元，才能使一天所得的利润最大，最大利润是36元7(1)【答案】y=300+30(60−x)=−30x+2100(2)【答案】设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x−40)(−30x+2100)=−30x2+3300x−84000=−30(x−55)2+6750.∵a=−30<0，∴当x=55时，W最大值=6750.答：当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元(3)【答案】由题意，得−30(x−55)2+6750=6480，解这个方程，得x1=52，x2=58.∵抛物线W=−30(x−55)2+6750的开口向下，∴当52⩽x⩽58时，每星期的销售利润不低于6480元．∵在y=−30x+2100中，k=−30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=−30×58+2100=360.答：若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件8.【答案】:B【解析】:因为抛物线的对称轴为直线x=500，在对称轴左侧,y随x的增大而增大，因此在0<x⩽450的范围内，当x=450时，函数有最大值为475009.【答案】:A10.【答案】:(30−x)；(20+x)；−x2+10x+600(0⩽x⩽30，且x为整数)；5；625【解析】:根据题意用x表示出单件的利润、日销售量、日利润，进而根据二次函数的性质，求出每日获得的最大利润11.【答案】:A【解析】:设利润为w元，则w=(x−100)(200−x)=−x2+300x−20000=−(x−150)2+2500(100⩽x⩽200)，故当x=150时，w有最大值12.【答案】:D【解析】:依题意，得y=a（1+x）2．故选：D．。

人教版数学九级上册第二十二章二次函数 22.3 实际问题与二次函数最大利润问题专题练习题1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( )A．150元 B．160元 C．170元 D．180元2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为( )A．50元 B．80元 C．90元 D．100元3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n －24，则该企业一年中应停产的月份是( )A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y＝，所以每件降价____元时，每日获得的利润最大为____元．5．已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式y＝－x2＋1200x－357600，则当卖出盒饭数量为____盒时，获得最大利润是____元．6. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41.每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是．7. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？8. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)9．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为 元；(用含x 的代数式表示)(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？10．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x 元(x 为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？11．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧32x （0≤x≤5），20x ＋60（5<x≤19）. (1)李红第几天生产的粽子数量为260只？(2)如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)答案：1---3 ACC4. (30－x) (20＋x) －x 2＋10x ＋600 5 6255. 600 24006. 205万元7. 解：设每天的销售利润为y 元，销售单价为x 元，则y ＝(x －50)＝－5(x －80)2＋4500，∵a ＝－5<0，50≤x ≤100，∴当x ＝80时，y 最大值＝45008. 解：(1)y ＝－0.5x ＋160(120≤x ≤180)(2)设销售利润为W 元，则W ＝(x －80)(－0.5x ＋160)＝－12(x －200)2＋7200，∵a ＝－12<0， ∴当x<200时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝180时，W 最大＝－12(180－200)2＋7200＝7000， 则当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元9. (1) 1500－50x(2)由题意可知，租赁公司的日收益为y ＝x(1500－50x)－6250＝－50(x －15)2＋5000，∵－15<0，当x ＝15时，租赁公司日收益最大，最大是5000元(3)由题意得－50(x －15)2＋5000>0，解得5<x<25，∵x ≤20，∴5<x ≤20，即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利10. 解：(1)根据题意得y ＝50－x(0≤x ≤50，且x 为整数)(2)W ＝(120＋10x －20)(50－x)＝－10x 2＋400x ＋5000＝－10(x －20)2＋9000，∵a ＝－10<0，∴当x ＝20时，W 最大值＝9000，则当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－10（x －20）2＋9000≥5000，20（－x ＋50）≤600，解得20≤x≤40， ∵房间数y ＝50－x ，又∵－1<0，∴当x ＝40时，y 的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y ＝2(－x ＋50)＝20(人)11. 解：(1)设李红第x 天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x ＋60＝260，解得x ＝10，则李红第10天生产的粽子数量为260只(2)根据图象得当0≤x≤9时，p ＝2；当9<x≤19时，可求解析式为p ＝110x ＋1110， ①当0≤x≤5时，w ＝(4－2)·32x＝64x ，x ＝5时w 的最大值为320；②当5<x≤9时，w ＝(4－2)·(20x＋60)＝40x ＋120，x ＝9时w 的最大值为480；③当9<x≤19时，w＝·(20x＋60)＝－2x2＋52x＋174＝－2(x－13)2＋512，x＝13时w 的最大值为512.综上所述，第13天的利润最大，最大利润是512元。

人教版九年级数学章节培优训练试卷班级姓名第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时商品利润问题一、选择题1.“星星书店”出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(8-x)个.当一天出售该种文具盒的总利润y(元)最大时，x的值为( )A.1B.2C.3D.42. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当销售单价为25元时平均每天能售出8件，销售单价每降低2元，平均每天能多售出4件，若销售单价不低于15元，且不高于25元，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则销售单价应定为( )A.21元B.22元C.23元D.24元3. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足函数关系式y=-5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元?每月最大利润是多少?( )A.90元，4 500元B.80元，4 500元C.90元，4 000元D.80元，4 000元4.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示，则最大利润是( )A.180元B.220元C.190元D.200元5.“燎原书店”销售某种中考复习资料，若每本可获利x元，一天可售出(200-10x)本，则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为( )A.500元B.750元C.1 000元D.4 000元二、填空题6.某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人.当每日销售收入最大时，票价下调元.7.学子书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书.在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y(本)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=-3x+108(29≤x≤36).如果销售这种图书每天的利润为p(元)，那么在这种关系下销售单价定为元时，每天获得的利润最大.8.某市的一种特产由于运输问题，长期只能在当地销售，该市政府对(x-该特产的销售投资与收益的关系:每年投资x万元，可获利P=-1100 60)2+46(单位:万元)，每年最多投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值为.三、解答题9.某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x 元，每个月的销售量为y件.(1)求y与x的函数表达式;(2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大?最大利润是多少?10.某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价为16万元.当每辆售价为22万元时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表:x 4 5 6 7 8y10 0.5 1 1.5 2(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式:y1= ;(2)每辆原售价为22万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大，最大利润是多少?11.鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象.(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;(2)当每间房价定为多少元时，宾馆每天所获利润最大?最大利润是多少元?12.某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m(万元)与原料的质量x(t)之间的关系为m=50+0.2x，销售价y(万元/t)与原料的质量x(t)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设销售收入为P(万元)，求P与x之间的函数关系式;(3)原料的质量为多少吨时，所获销售利润最大?最大销售利润是多少万元?(销售利润=销售收入-总支出).答案全解全析一、选择题1.答案 D 由题意可得y=(8-x)x ，即y=-x 2+8x ，当x=-82×(-1)=4时，y 有最大值，即当x=4时，一天出售该种文具盒的总利润y(元)最大.故选D.2.答案 B 设销售单价为x 元，每天的销售利润为y 元，根据题意，得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x 2+88x-870=-2(x-22)2+98，∵-2<0，∴抛物线开口向下，∵15≤x≤25，∴当x=22时，y 最大值=98.故选B.3.答案 B 设每月总利润为w 元，依题意得w=y(x-50)=(-5x+550)(x-50)=-5x 2+800x-27 500=-5(x-80)2+4 500，∵-5<0，∴此图象开口向下，∵y>0，x≥50，∴50≤x<110，∴当x=80时，w 有最大值，为4 500，∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元，每月最大利润是4 500元.故选B.4.答案 D 设y 与x 之间的一次函数关系式为y=kx+b ，由图象可知{20k +b =20,30k +b =0,解得{k =-2,b =60,∴y=-2x+60.设销售利润为p 元，根据题意得，p=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x 2+80x-600，∵-2<0，∴p 有最大值，当x=-80-2×2=20时，p 最大值=200，即当销售价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元.故选D.5. 答案 C 设日利润为y 元，由题意得y=(200-10x)x=-10(x-10)2+1 000，∴当x=10时，y 有最大值1 000，即一天出售该种中考复习资料的日利润最大为1 000元. 二、填空题6.答案 6解析 设票价下调x 元，每日销售收入为w 元，由题意得w=(2x+136)(80-x)=-2x 2+24x+10 880=-2(x-6)2+10 952.∵-2<0，∴当x=6时，w 的值最大，∴当每日销售收入最大时，票价下调6元. 7.答案 29解析 p=(x-20)(-3x+108)=-3x 2+168x-2 160=-3(x-28)2+192，∵-3<0，∴x>28时，p 随x 的增大而减小，∵29≤x≤36，∴当x=29时，p 有最大值，最大值为189.8. 答案 230万元 解析 ∵P=-1100(x-60)2+46，0<x≤100，∴当x=60时，P 取最大值46，∴5年所获利润的最大值为46×5=230万元. 三、解答题9.解析 (1)根据题意，y=300-10(x-60)， ∴y 与x 的函数表达式为y=-10x+900. (2)设每个月的销售利润为w 元，由(1)知w=(x-50)y=-10x 2+1 400x-45 000， ∴w=-10(x-70)2+4 000，∴每件销售价为70元时，每个月的销售利润最大，最大利润为4 000元.10.解析 (1)由题意可知:y 1与x 成一次函数关系， 设y 1=kx+b(k≠0)，∵x=4时，y 1=0，x=6时，y 1=1， ∴{4k +b =0,6k +b =1,解得{k =12,b =-2,∴y 1=12x-2(x≥4).(2)由(1)得y 1=12x-2(x≥4)，∴y=[22-(12x -2)-16]x=-12x 2+8x=-12(x-8)2+32，∵-12<0，∴y 有最大值，x=8时，y 最大值=32.答:月销售量x 为8时，销售利润最大，最大利润为32万元. 11.解析 (1)由题意，设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 把(280，40)，(290，39)代入，得 {280k +b =40,290k +b =39,解得{k =-110,b =68,∴y 与x 之间的函数解析式为y=-110x+68(200≤x≤320).(2)设宾馆每天的利润为w 元，则w=(x-20)y=(x-20)(-110x +68)=-110x 2+70x-1 360=-110(x-350)2+10890， ∵-110<0，∴当x<350时，w 随x 的增大而增大， ∵200≤x≤320，∴当x=320时，w 取得最大值，最大值为10 800.答:当每间房价定为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是10 800元.12.解析 (1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 将(20，15)，(30，12.5)代入，得 {20k +b =15,30k +b =12.5,解得{k =-0.25,b =20, ∴y 与x 之间的函数关系式为y=-0.25x+20. (2)P=(1-20%)xy=0.8(-0.25x+20)x=-0.2x 2+16x ，∴P与x之间的函数关系式为P=-0.2x2+16x.(3)设销售利润为W万元，∴W=P-6.2x-m=-0.2x2+16x-6.2x-(50+0.2x)，化简，得W=-0.2x2+9.6x-50，整理，得W=-0.2(x-24)2+65.2，∵-0.2<0，∴当x=24时，W有最大值，为65.2，∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元.。

第2课时 商品利润最大问题知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。

2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当x=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=244ac b a-。

一、选择题1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。

若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A 、2(1)y a x =-B 、2(1)y a x =-C 、2(1)y a x =-D 、2(1)y a x =-2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。

若每件商品的售价为x元，则可卖处(350-10x)件商品。

商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（ ）A 、2105607350y x x =--+B 、2105607350y x x =-+-C 、210350y x x =-+D 、2103507350y x x =-+-3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）A 、130元B 、120元C 、110元D 、100元4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数23.54.9h t t =-（t 单位s ，h 单位m ）可用来描述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ）A 、0.71sB 、0.70sC 、0.63sD 、0.36s5、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A B 第5题 C D6、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②24b ac -＜0；③c ＜4b ；④a+b ＞0.则其中正确的结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47、如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）A B C 第7题 D8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（ ）A 、x=10,y=14B 、x=14,y=10C 、x=12,y=15D 、x=15,y=12第6题 第8题二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x （盒）与所获利润y （元）满足关系式：21200357600y x x =-+-，则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。

人教版九年级数学上册22.3.2 最大利润问题能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为()A．150元B．160元C．170元D．180元2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系式为()A．y＝－10x2－560x＋7 350B．y＝－10x2＋560x－7 350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－7 3503．某工厂2019年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2021年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数解析式为()A．y＝100(1－x)2B．y＝100(1＋x)2C．y＝100(1＋x)2D．y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)24．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，为了使一天出售该种手工艺品的总利润y(元)最大，则x的值为()A．4 B．5C．6 D．85．某商店销售皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y＝－x2＋24x＋2 956，则获利最多为()A．3 144元B．3 100元C．144元D．2 956元的关系满足y＝－2(x－20)2＋1 558，由于某种原因，每件销售价x(单位：元)满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是()A．20元B．1 508元C．1 550元D．1 558元7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是()A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月8．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．要使销售该纪念品每天获得的利润y最大，每件的销售价x为()A．50元B．55元C．60元D．65元9．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，若使合作社每天获利最大，房价定为()A．100元B．110元C．120元D．150元10．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，则m为()A．3或9 B．2或10C．1或11 D．-1或12二．填空题（共8小题，3*8=24）11．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是_______元/件，才能在半月内获得最大利润．12. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是万元．13．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．14．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天销售量t(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)可以看成是一次函数关系：t＝－3x＋204. 商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为________元最合适，最大利润是________元．15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．16．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，所结橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，所结橘子总个数最多．17．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则每日的利润y＝___________ ，所以每件降价___元时，每日获得的利润最大为_______元．18．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足:y=-2x+400;①这种文化衫的月销量最小为100件;②这种文化衫的月销量最大为260件;③销售这种文化衫的月利润最小为2 600元;④销售这种文化衫的月利润最大为9 000元.其中正确的是_________(把所有正确结论的序号都填上).三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?20．(8分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_________件；(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．21．(8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22．(10分) 某商店经营一种小商品，进价为每件20元，根据市场分析，在一个月内，当每件的售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的利润最大？最大利润是多少元？23．(10分)某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)设该护肤品的日销售利润为W(元)，当销售单价为多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？24．(10分)世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？25．(12分) 我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围．(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．参考答案1-5 ABBAB 6-10DCBCC11. 3512. 20513. 2214. 55，50715. 2516. 2017. －x2＋10x＋600，5，62518. ①②③19. 解：(1)由题意得y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，∴当x＝8时，y有最大值，为30976．即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．20. 解：(1)由题意得：200－10×(52－50)＝200－20＝180(件)，故答案为：180(2)由题意得：y＝(x－40)[200－10(x－50)]y＝－10x2＋1100x－28000y＝－10(x－55)2＋2250，∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元21. 解：(1)y＝10x＋60(1≤x≤12，且x为整数)．(2)设每月销售利润为w元．根据题意，得w＝(36－x－24)(10x＋60)，整理，得w＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810.∵－10＜0，且1≤x≤12，∴当x＝3时，w有最大值，最大值是810.∴36－3＝33.答：当定价为33元/箱时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．22. 解：(1) (30－20)×[105－5×(30－25)]＝800(元)．(2)设当售价为每件x 元时，一个月的利润为y 元．由题意，得y ＝(x －20)[105－5(x －25)]＝－5x 2＋330x －4 600＝－5(x －33)2＋845，当x ＝33时，y 有最大值，最大值为845.故当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．23. 解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧44k ＋b ＝72，48k ＋b ＝64，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160， 所以y 与x 之间的函数关系式是y ＝－2x ＋160(40≤x≤80)．(2)由题意得，W 与x 的函数关系式为W ＝(x －40)(－2x ＋160)＝－2x 2＋240x －6 400＝－2(x －60)2＋800，当x ＝60时，W 最大，是800，所以当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元．24. 解：(1)y ＝300－10(x －44)，即y ＝－10x ＋740(44≤x≤52)(2)根据题意得(x －40)(－10x ＋740)＝2400，解得x 1＝50，x 2＝64(舍去)，答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元(3)w ＝(x －40)(－10x ＋740)＝－10x 2＋1140x －29600＝－10(x －57)2＋2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x ＝52时，w 有最大值，最大值为－10(52－57)2＋2890＝2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元25. 解：(1)y ＝(x －5)⎝⎛⎭⎫100－x －60.5×5＝－10x 2＋210x －800， 故y 与x 的函数关系式为y ＝－10x 2＋210x －800.(2)要使当天销售利润不低于240元，则y≥240.令－10x 2＋210x －800＝240，解得x 1＝8，x 2＝13.∵－10＜0，∴抛物线的开口向下．∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13.(3)∵每件文具的利润不超过80%，∴x －5≤0.8，解得x≤9.由(1)得y＝－10x2＋210x－800＝－10(x－10.5)2＋302.5，∵对称轴为直线x＝10.5，且抛物线开口向下，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝280.答：要想当天获得利润最大，每件文具售价为9元，最大利润为280元．。

22.3第2课时利润(费用)类问题1．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于()A．5 B．7 C．9 D．102．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x之间的关系式分别为R＝30x＋500，P＝170－2x.若想获得最大利润，则日产量为()A．25只B．30只C．35只D．40只3．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为()A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元4．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．5．某服装店购进价格为每件15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的售价为25元时平均每天能售出8件，若每件每降价2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x(x<25)元，则每件服装的利润为________元，每天销售服装________件，该服装店每天的销售利润y＝____________________元；若设每件服装降价x元，则每件服装的利润为____________元，每天销售服装____________件，该服装店每天的销售利润y＝_______________________________________元．(所列算式均不化简)6．“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：每条裤子每降价1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x 元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当每条裤子的售价降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？7．牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元；甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元；(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y 1(元)(不含快递运费)，销售价y 2(元)与生产量x (千克)之间的函数关系式为：y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋58（0＜x ＜8），42（x ≥8），y 2＝－6x ＋120(0＜x ＜13)，则巴特尔每天的生产量为多少千克时获得的利润最大？最大利润为多少元？8．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品的售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：(1)求y与x之间的函数解析式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数解析式；(3)不考虑其他因素，当每个商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？9．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与每件商品的售价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y与每件商品的售价x之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)若商店按每件商品的售价不低于成本价，且不高于50元销售，则每件商品的售价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？10．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元(a为常数，且3＜a＜8)，每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其他因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1，y2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？11．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y ＝－1100x ＋150，成本为20元/件．无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内元(利润＝销售额－成本－广告费)．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件(a 为常数，10≤a≤40)，当月销量为x 件时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，设月利润为w 外元(利润＝销售额－成本－附加费)．(1)当x ＝1000时，y ＝________，w 内＝________；(2)分别求出w 内，w 外与x 之间的函数解析式(不必写出x 的取值范围)；(3)当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？答案1．C 2．C 3．D4．35．(x －15) (8＋25－x 2×4) (x －15)(8＋25－x 2×4) (25－15－x ) (8＋x 2×4) (25－15－x )(8＋x 2×4) 6．解：(1)由题意可得：y ＝100＋5(80－x )，整理得y ＝－5x ＋500.(2)由题意，得w ＝(x －40)(－5x ＋500)＝－5x 2＋700x －20000＝－5(x －70)2＋4500.∵a ＝－5＜0，∴w 有最大值，当x ＝70时，w 最大值＝4500.80－70＝10(元)．答：当每条裤子的售价降价10元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元．(3)由题意，得－5(x －70)2＋4500＝4220＋200，解得x 1＝66，x 2＝74.∵抛物线开口向下，∴当66≤x ≤74时，符合该网店要求．而为了让顾客得到最大的实惠，应取x ＝66，故休闲裤的销售单价应定为66元/条．7．解：(1)设甲快递公司每千克的运费是x 元，乙快递公司每千克的运费是y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝42，5x ＋4y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元．(2)设生产量为x kg 时，获得的利润为W 元．①当0＜x ＜8时，W ＝x (－6x ＋120＋2x －58)－6x ＝－4x 2＋56x ＝－4(x －7)2＋196， ∴当x ＝7时，W 的值最大，最大值为196；②当8≤x ＜13时，W ＝x (－6x ＋120－42)－6x ＝－6x 2＋72x ＝－6(x －6)2＋216，∴当x ＝8时，W 的值最大，最大值为192.∵196>192，∴巴特尔每天的生产量为7千克时获得的利润最大，最大利润为196元．8．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝80，50k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160， ∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－2x ＋160(20≤x ≤60)．(2)由题意可得w ＝(x －20)(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3200，即w 与x 之间的函数解析式是w ＝－2x 2＋200x －3200(20≤x ≤60)．(3)∵w ＝－2x 2＋200x －3200＝－2(x －50)2＋1800，20≤x ≤60，∴当x ＝50时，w 取得最大值，为1800.故当每个商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大总利润是1800元．9．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b .将(30，100)，(45，70)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧100＝30k ＋b ，70＝45k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160， 故y 与x 之间的函数解析式为y ＝－2x ＋160.(2)由题意得w ＝(x －30)(－2x ＋160)＝－2(x －55)2＋1250.∵－2＜0，∴当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x ≤50，∴当x ＝50时，w 有最大值，为1200，故每件商品的售价定为50元，才能使销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为1200元．(3)由题意得(x －30)(－2x ＋160)≥800，结合函数图象得40≤x ≤70.∵y ＝－2x ＋160，－2<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝70时，y 取得最小值，y 最小＝－2×70＋160＝20，∴每天的销售量最少应为20件．10．解：(1)y 1＝(10－a )x (1≤x ≤200，且x 为整数)；y 2＝10x －0.05x 2(1≤x ≤120，且x 为整数)．(2)①∵3＜a ＜8，∴10－a ＞0，即y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝200时，方案一的最大年利润为(10－a )×200＝(2000－200a )万美元．②y 2＝－0.05(x －100)2＋500.∵－0.05＜0，1≤x ≤120，∴当x ＝100时，方案二有最大年利润，为500万美元．(3)由2000－200a ＞500，得a ＜7.5，∴当3＜a ＜7.5时，选择方案一；由2000－200a ＝500，得a ＝7.5，∴当a ＝7.5时，选择方案一或方案二均可；由2000－200a ＜500，得a ＞7.5，∴当7.5＜a ＜8时，选择方案二．11．解：(1)140 57500(2)w 内＝x (y －20)－62500＝－1100x 2＋130x －62500， w 外＝－1100x 2＋(150－a )x .(3)当x ＝－1302×（－1100）＝6500时，w 内最大； 由题意，得0－（150－a ）24×（－1100）＝4×（－1100）×（－62500）－13024×（－1100）， 解得a 1＝30，a 2＝270(不符合题意，舍去)，所以a ＝30.(4)当x ＝5000时，w 内＝337500，w 外＝－5000a ＋500000. 若w 内＜w 外，则a ＜32.5；若w 内＝w 外，则a ＝32.5；若w 内＞w 外，则a ＞32.5.所以，当10≤a ＜32.5时，选择在国外销售；当a ＝32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a ≤40时，选择在国内销售．。

中学初三数学堂清练习题
22.3商品利润最大问题
班级_______ 姓名___________ 日期_________
知识梳理：
求解最大利润问题的一般步骤.
(1) 建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价－总成本”或“总利润=单件利润×销售量”；
(2) 结合实际意义，确定自变量的取值范围；
(3) 在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
当堂检测
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20 ≤x≤30)出售，可卖出(600－20x)件，使利润最大，则每件售价应定为元.
2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为____________________ .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为_________________________ .(以上关系式只列式不化简）
3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
拓展练习
某种商品每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间满足关系：y=ax2+bx－75.其图象如图.
(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？。