三元一次方程组练习题
知识点1 三元一次方程组的概念
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A. 123a b b c =⎧⎪=⎨⎪-=⎩
B.
213x y y z z c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ C. 437521424x y x y x y -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩
D.
357xy z x yz xy y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
知识点2 三元一次方程组的解法 2.解方程组3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩
①②③时，第一次消去未知数的最佳方法是
A.加减法消去x ，①-③×3与②-③
B.加减法消去y ，①+③与①×3+②
C.加减法消去z ，①+②与③+②
D.代入法消去,,x y z 中的任何一个
3.已知212223x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
，则x y z ++的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.方程组42132x z x y y z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
经消元后得到的一个关于,x y 的二元一次方程组为 .
5.三元一次方程组1223x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩
①②③的解是 .
6.已知430x y z +-=，且4520x y z -+=，217x z =，则::x y z 为( )
A. 1:2: 3
B.1:3:2
C. 2: 1:3
D.3:1:2
7.在代数式2
ax bx c ++中，当1,1,2x =-时，代数式的值依次是0,8,9--，当10x =时，这个代数式的值是 .
8.纸箱里有红黄绿三种颜色的球，红球与黄球的个数比为1:2，黄球与绿球的个数比为3:4,纸箱内共有68个球，则黄球有个 .
9.解下列方程组:
(1)116x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
(2)4329253456218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩
10.为保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码,,a b c 时，接收方对应收到
的密码为,,A B C .双方约定:2A a b =-，2B b =，C b c =+，例如发出1,2,3，则收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码2,3,5时，接收方收到的密码是多少?
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时，发送方发出的密码是多少?
【作业精选】
1.三个二元一次方程2560x y +-=，3290x y --=，9y kx =-，有公共解的条件是k =( )
A.4
B.3
C.2
D.1
2.若三元一次方程组512x y x z y z +=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩
的解满足20ax y z +-=，则a 的值( )
A.0
B.83-
C. 83
D.8- 3.下列方程组:①204a b c a a c ++=⎧⎪=⎨⎪-=⎩②2110x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩③253241xyz x y x y z =⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩
是三元一次方程组的是 (填
序号).
4.若三角形三边长分别为,,a b c ，且::3:4:5a b c =，且12a b c -+=，则这个三角形的周长为 .
5.对于有理数,x y 定义新运算x y ax by c *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边是通常的加
法与乘法运算.已知129,(3)36,012*=-*=*=，则(2)5-*的值为 .
6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.
7.解下列方程组：3
15
27x y y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩
8.阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组372041027
x y z x y z ++=⎧⎨
++=⎩，求x y z ++的值. 解:将原方程组整理得 2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩
①② -②①，得37x y +=③
把③代入①得，6x y z ++=
仿照上述解法，已知方程组6422641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩
，试求2x y z +-的值.
9.上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得粮食三十八斗;上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得粮食三十五斗;上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得粮食三十斗.上、中、下三等谷子一捆各可得多少斗粮食?
三元一次方程组答案
1. A
2. C
3. C
4. 2136
x y x y -=⎧⎨+=⎩ 5. 211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
6. A
7. 55
8. 24
9. (1) 116x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
①②③
①+②，得2x z -=④
③+④，得28x =
解得4x =
把4x =代入④，得2z =
把4x =代入①，得3y =
则原方程组的解为432x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
(2) 4329253456218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩
①②③
①+③，得39x y +=④
①×3+②×2，得1635x y +=⑤
⑤-④，得1326x =
解得2x =
把2x =代入④，得329y ⨯+=
解得3y =
把2x =，3y =代入①，得8929z -+=
解得5z =
