轴测投影
基本知识
1、轴测图的形成与作用
将空间一形体按平行投影法投影到平面P上，使平面P上的图形同时反映出空间形体的三个面来，该图形就称为轴测投影图，简称轴测图。
为研究空间形体三个方向长度的变化，特在空间形体上设一直角坐标系O-XYZ，以代表形体的长、宽、高三个方向，并随形体一并投影到平面P上。于是在平面P上得到O1-X1Y1Z1，如图10-1所示。
（tp10-1）
图10-1轴测投影的形成
S——称为轴测投影方向。
P——称为轴测投影面。
O1-X1Y1Z1——称为轴测投影轴，简称轴测轴。
由于轴测投影面P上同时反映了空间形体的三个面，所以其图形富有立体感。这一点恰好弥补了正投影图的缺点。但它作图复杂，量度性较差。因此它在工程实践中一般只用作辅助性图样。
、轴测图的分类
1．正轴测投影——坐标系O-XYZ中的三个坐标轴都与投影面P相倾斜，投影线S与投影面P相垂直所形成的轴测投影。
2．斜轴测投影——一般坐标系O-XYZ中有两个坐标轴与投影面P相平行，投影线S与投影面P相倾斜所形成的轴测投影。
3、轴测图中的轴间角与变形系数
轴测轴之间的夹角称为轴间角，如图10-1中∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1Y1。
（tp10-1）
图10-1轴测投影的形成
形体在坐标轴（或其平行线）上的定长的投影长度与实长之比，称为轴向变形系数，简称变形系数。
即 OXXOp11=——称为X轴向变形系数；
OYYOq11=——称为Y轴向变形系数；
OZZOr11=——称为Z轴向变形系数；
轴间角确定了形体在轴测投影图中的方位。
变形系数确定了形体在轴测投影图中的大小。
这两个要素是作出轴测图的关键。
1.4、轴测投影图的特点
1．因轴测投影是平行投影，所以空间一直线其轴测投影一般仍为一直线；空间互相平行的直线其轴测投影仍互相平行；空间直线的分段比例在轴测投影中仍不变。
1第8章轴测投影
8.1 轴测投影的基本知识
8.2 正等测轴测图
8.3 斜二测轴测图
8.4轴测图的选择
28.1 轴测投影的基本知识
P
Z1
X1O1
Y1Z
O
XY斜轴测投影图正投影图
S
S08.1.1 轴测投影图的形成
3多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形
状，且作图方便，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形
象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
4基本概念
基本概念轴测轴坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y1、
O1Z1，称为轴测轴。
轴间角轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1∠X1O1Z1∠Y1O1Z1，
称为轴间角。
轴向伸缩系数轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1上的线段与坐标
轴OX、OY、OZ上的对应线段的长度比p、q、r，分别称
为X1、Y1、Z1轴的轴向伸缩系数。
OCCO
r
OBBO
q
OAAO
p111111,,
5轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
YXZ
OPZ1
Y1X1O1A1C1
B1C
B
A1
68.1.2 轴测投影的基本性质
8.1.3 轴测图的分类（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与
相应的轴测轴平行
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度
之比，其轴测投影保持不变
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图斜轴测图
按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测二测三测
常用的轴测图为：正等测和斜二测
78.2 正等测轴测图
正轴测投影图的形成P
O1X1
Y1Z1
OZ
X
Y正轴测投影图S
88.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
L
0.82L120°120°
120°
按轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为L的正
方形的轴测图轴间角特
性投影线与轴测投影面垂直
简化轴向伸缩系数投影线方向
轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82
p=q=r=1
一、轴测投影的基本知识二、正等测的画法三、斜等测和斜二测的画法
四、轴测投影的选择11 轴测投影图1、轴测投影的形成和作用2、轴间角和轴向伸缩系数3、轴测投影的分类及应用
返回一、轴测投影的基本知识轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投影，所得的平行投影即为轴测投影。该投影面称为轴测投影面。
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
返回1、轴测投影的形成和作用轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z
1的轴测投影X、Y、Z。轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。轴向伸缩系数——轴测轴上的单位长度与对应坐标轴上的单位长度之比。X轴轴向伸缩系数:p=OA/O
1A1Y轴轴向伸缩系数:q=OB/O
1B1Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O
1C
1PO
C
A
B
YZ
X
推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平
行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数
等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。
返回Z
1
Y
1
X
1O
1
B
1
A
1C
12、轴间角和轴向伸缩系数轴测投影
正轴测投影
斜轴测投影正等测
正二测
正三测p = q = r
p = 2q = r
p ≠ q ≠ r
斜等测
斜三测p = q = r
p = 2q = r斜二测
p ≠ q ≠ r
返回3、轴测投影的分类及应用正等测的轴测轴和轴向伸缩系数
YZ
XO
r = 0.82
q = 0.82p = 0.8230°30°120°120°
120°YZ
XOr = 1
q = 1p = 130°30°120°120°
120°
简化后轴向伸缩系数
返回二、正等测的画法⑴四心法
X
1
Y
1A
1B
1C
1D
1
12
34
AC
DB
XY
XYZ
111O
1O
2
12
34
返回1、平行于坐标面的圆的正等测画法⑵八点法
X
1Z
1
A
1B
1C
1D
1
12
34
efg
h45
°
XZC
B
AD
12
34
EFG
H45°
Z
XY111
返回•确定物体的坐标轴；•绘制正等测的轴测轴；•运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面；•
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第四章 轴测图
一、选择题
1、物体上互相平行的线段，轴测投影（ A ）
A、平行 B、垂直 C、无法确定
*2、正等轴测图的轴间角为（ A ）
A、120 B、60 C、90
3、正等轴测图中，为了作图方便，轴向伸缩系数一般取（ C ）
A、3 B、2 C、1
4、画正等轴测图的X、Y轴时，为了保证轴间角，一般用（ A ）三角板绘制
A、30○ B、45○ C、90○
5、在斜二等轴测图中，取一个轴的轴向变形系数为0.5时，另两个轴向变形系数为（ B ）
A、0.5 B、1 C、2
★6、根据组合体的组合方式，画组合体轴测图时，常用（ D ）作图。
A、切割法 B、叠加法 C、综合法 D，切割法、叠加法和综合法
二、判断题
1、 为了简化作图，通常将正等轴测图的轴向变形系数取为1 （ √ ）
2、 正等轴测图的轴间角可以任意确定（ × ）
3、 空间直角坐标轴在轴测投影中，其直角的投影一般已经不是直角了。（ √ ）
4、 形体中互相平行的棱线，在轴测图中仍具有互相平行的性质。（ √ ）
5、 形体中平行于坐标轴的棱线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴。（ √）
6、 画图时，为了作图简便，一般将变形系数简化1.这样在画正等轴测图时，凡是平行于投影轴的线段，就可以直接按立体上相应的线段实际长度作轴测图，而不需要换算。（ √ ）
7、 正等轴测图与斜二等轴测图的轴间角完全相同。（ × ）
8、 斜二等轴测图的画法与正等轴测图的画法基本相同，只是它们的轴间角和轴变形系数不同。（ √ ）
三、根据轴侧图，补画三视图中所缺的线条
1、 2、
