第1章分式知识点汇总

第十一章 全等三角形复习

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

（5）截长补短法证三角形全等。

第十二章 轴对称

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《期末复习网》

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第1章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．要使分式3x－2有意义，则x的取值应满足( )

A．x＞2 B．x＜2

C．x≠－2 D．x≠2

2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )

A．0.432×10－5 B．4.32×10－6

C．4.32×10－7 D．43.2×10－7

3．根据分式的基本性质，分式－aa－b可变形为( )

A.a－a－b B.aa＋b

C．－aa－b D．－aa＋b

4．如果分式xyx＋y中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )

A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的12

C．不变 D．不确定

5．化简a＋1a2－a÷a2－1a2－2a＋1的结果是( )

A.1a B．a

C.a＋1a－1 D.a－1a＋1

6．若分式||x－4x2－2x－8的值为0，则x的值为(

)

A．4 B．－4

C．4或－4 D．－2

7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是( )

A.2500x＝3000x－50 B.2500x＝3000x＋50

C.2500x－50＝3000x D.2500x＋50＝3000x

8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a2＋a3＝a6；③(－a5)÷(－a)3＝a2；梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《期末复习网》

第十六章分式知识点和典型例习题

【知识网络】

【思想方法】

1．转化思想

转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．

2．建模思想

本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义．

3．类比法

本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．

第一讲 分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则

3.分式的化简求值(通分与约分)

4.幂的运算法则

【主要公式】1.同分母加减法则:0bcbcaaaa

2.异分母加减法则:0,0bdbcdabcdaacacacacac; 3.分式的乘法与除法:bdbdacac,bcbdbdadacac

4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项

5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n

6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn

7.负指数幂: a-p=1pa a0=1

8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

第１章 分式

一、分式的概念

１、分式的定义：如果Ａ、Ｂ表示两个整式，并且Ｂ中含有字母，那么式子叫做分式。

３、分式有意义、无意义的条件

（１）分式有意义的条件：分式的分母不等于０；

（２）分式无意义的条件：分式的分母等于０。

４、分式的值为０的条件：

当分式的分子等于０，而分母不等于０时，分式的值为０。即，使

的条件是：Ａ＝０，Ｂ≠０。

二、分式的基本性质

通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的

分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（１）如果各分母都是单项式，那么最

简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（２）如果各分母中有多项式，

就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确

定。

约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：（１）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数

的最大公约数，相同字母的最低次幂；（２）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的

公因式再约分；（３）约分一定要把公因式约完。

三、分式的符号法则：

（１）；（２）

四、分式的乘除法

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位

置后再与被除式相乘．即：

应用法则时要注意：（１）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负

号出现看个数，奇负偶正”；（２）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（３）分式乘除法的结果

要化简到最简的形式。八上数学第一章知识点总结五、零指数幂

１、定义：任何不等于零的实数的零次幂都等于１，即ａ°＝１（ａ≠０）。