平方根的计算题
- 格式：doc
- 大小：81.50 KB
- 文档页数：3
平方根的计算题
一、平方根的基本概念
1. 定义
- 如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）。
- 例如，因为(±2)^2=4，所以±2是4的平方根。
2. 表示方法
- 正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。其中√(a)表示a的正平方根（又叫算术平方根），-√(a)表示a的负平方根。
- 例如，9的平方根表示为±√(9)=±3，其中√(9) = 3是9的算术平方根。
3. 性质
- 正数有两个平方根，它们互为相反数。
- 0的平方根是0。
- 负数没有平方根。
1. 求一个数的平方根
- 例1：求25的平方根。
- 解析：因为(±5)^2=25，所以25的平方根是±5，即±√(25)=±5。
- 例2：求0.16的平方根。
- 解析：因为(±0.4)^2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4，即±√(0.16)=±0.4。
- 例3：求(9)/(16)的平方根。 - 解析：因为(±(3)/(4))^2=(9)/(16)，所以(9)/(16)的平方根是±(3)/(4)，即±√(frac{9){16}}=±(3)/(4)。
2. 利用平方根的性质解方程
- 例1：解方程x^2=49。
- 解析：根据平方根的定义，x是49的平方根，因为(±7)^2=49，所以x =
±7。
- 例2：解方程(x - 1)^2=25。
- 解析：根据平方根的定义，x - 1是25的平方根，因为(±5)^2=25，所以x-1 = ±5。
- 当x - 1 = 5时，x=6；
- 当x - 1=-5时，x=-4。
- 例3：解方程4(x + 2)^2=16。
- 解析：首先将方程两边同时除以4，得到(x + 2)^2=4。然后根据平方根的定义，x + 2是4的平方根，因为(±2)^2=4，所以x+2 = ±2。
- 当x + 2 = 2时，x = 0；
- 当x + 2=-2时，x=-4。
3. 算术平方根的计算与应用
- 例1：计算√(16)。
- 解析：因为4^2=16，所以√(16)=4。
- 例2：计算√(0.64)。
- 解析：因为0.8^2=0.64，所以√(0.64)=0.8。 - 例3：已知a=√(25)，b =-√(9)，求a + b的值。
- 解析：因为√(25)=5，-√(9)=-3，所以a + b=5+( - 3)=2。
