几个不动点定理及其应用

２０１１年第４期　第２９卷　（总第１２９期）　毕节　学　院　学报　ｊｏｕＲＮＡＬ　ＯＦ　ＢＵＩＥ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＮＯ．４，２０１１　Ｖｏ１．２９　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｎｏ．１２９　

Ｌ一凸空间中的Ｇ　ＬＳＫＫＭ　定理及其对不动点的应用　李和睿，刘高文，文开庭　（毕节学院计算机科学系，贵州毕节５５１７００）　

摘要：建立了　一凸空间中弱转移紧闭值集映射的ＧＬＳＫＫＭ定理，作为应用，获得了￡一凸空间中　的Ｋｙ　Ｆａｎ型匹配定理、Ｆａｎ－－Ｂｒｏｗｄｅｒ型重合定理和不动点定理。　关键词：Ｌ一凸度空间；弱转移紧开（闭）；匹配；重合；不动点　中图分类号：Ｏ１７７．９１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—７０５９（２０１１）０４．００３７－０８　

ｌ引言　１９９８年，Ｂｅｎ．Ｅ１－Ｍｅｃｈａｉｃｋｈ等引入了Ｌ广凸空间Ｉ】】＇其后，Ｄｉｎｇ研究了Ｌ广凸空间中的ＧＬＫＫＭ　定理、Ｋｙ　Ｆａｎ匹配定理、极人极小不等式、Ｈｉｍｍｃｌｂｃｒｇ型不动点定理、连续选择定理、重合定理　等［２－５］。Ｌｕ和Ｔａｎｇ研究了Ｌ一凸空间中的相交定理、重合定理和不动点定理等Ｉ引。　文［７】中，我们　住Ｌ一凸空间中建立了新的极人元定理，获得了Ｌ广凸空间中的抽象经济和定性对策的平衡存在定理。　在文【８】中，我们获得了Ｌ一凸空间中的新的ＫＫＭ型定理、Ｋｙ　Ｆａｎ匹配定理、Ｆａｎ－Ｂｒｏｗｄｅｒ重合定　理、Ｆａｎ—Ｂｒｏｗｄｅｒ不动点定理、极大元定理、抽象经济和定性对策的平衡存在定理等。在文ｆ９］中，我ｆ『Ｊ　建立了转移紧开覆盖的两个新的Ｋｙ　Ｆａｎ匹配定理，作为庶用，获得了新的Ｆａｎ—Ｂｒｏｗｄｅｒ重合定理、不动　点定理和极人元定理等。在文［１０】中，我们在Ｌ　凸空间中建立了一个新的ＧＬＫＫＭ定理，作为应用，获　得了Ｌ一凸空间中新的变分不等式、截口定理、极大元定理和不动点定理等。在文【１１】中，我们在非紧Ｌ一　凸空间中建立了一个新的极火元定理，获得了非紧Ｌ一凸空间中的极犬极小不等式和鞍点定理。在文【ｌ２］　中，在Ｌ一凸空间中建立了一个新的Ｂｒｏｗｄｅｒ不动点定理，作为应用，研究了非紧Ｌ一凸空间的极人元定　理、Ｋｙ　Ｆａｎ截口定理和相交定理，最后，新建了　凸空间中的定性对策和抽象经济　衡存在定理。　本文的目的是在Ｌ一凸空间中新建一个ＧＬＳＫＫＭ定理，作为应用，进一步研究非紧Ｌ．凸空间的Ｋｙ　Ｆａｌｌ型匹配定理、Ｆａｉｌ—Ｂｒｏｗｄｅｒ型重合定理和不动点定理。我们的结论统～、改进和推』　了近期文献的一　些相关结果。　

第３３卷第５期　西南民族大学学报・自然科学版　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏｒ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ－Ｎａ￣ｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ　

文章编号：ｌｏ０３．２８４３（２ｏ０７）ｏ５堋４．０３　

一类减算子的不动点定理及其应用　

郝建丽　，孙一丹　

（１．商丘师范学院数学系，河南商丘４７６０００；２．商丘职业技术学院，河南商丘４７６０００）　

摘要：利用锥理论和非对称迭代方法，研究了在没有连续性和紧性条件的减算予方程解的存在唯一性，作为其应用着　

重讨论了非减算子方程解的存在唯一性，并给出了迭代序列收敛于解的误差估计，改进和推广了某些已知结果．　

关键词：锥与半序；减算子；非对称迭代；不动点　

中图分类号：Ｏ１８９．２　文献标识码：Ａ　

１　引言　

迭代逼近的方法是处理非线性问题的基本方法之一，特别是对于在适当序条件下的非线性单调算子问题，　

应用迭代方法得出了许多好的结果【卜　，本文利用了非对称迭代法解决了半序空间中惯用的对称迭代法所无能　

为力的问题．讨论了方程Ａｘ－－ｘ解的存在唯一陛及其应用，并给出了迭代序列收敛于解的误差估计，改进和推广　

了已有文献中的相应结果．　

以下总假设Ｅ为实Ｂａｎａｃｈ空间，Ｐ为Ｅ中正规锥，Ｎ为其正规常数，０表示Ｅ中的零元素，Ｅ中半序ｓ由锥Ｐ　导出【７】．设Ｕｏ，ＶｏＥＥ且Ｕｏ＜Ｖｏ，用Ｄ＝［Ｕｏ，ｖｏ］表示Ｅ中的序区间．称算子Ａ：Ｄ－÷Ｅ是减算子，若ｕ＜ｖ，Ｕ，Ｖ［Ｕｏ，ｖｏ］时，　

Ａｕ＞Ａｖ．　

２主要结果　

定理１设Ｐ是实Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ中正规锥，Ａ：Ｄ－÷Ｅ是减算子，若存在常数０【，ｐ∈（Ｏ，１），时ｐ＜１，使得下面两　

个条件成立：　

（Ｉ）Ｕｏ＋ａ（Ｖｏ－Ｕｏ）＜＿Ａｖｏ，Ａｕｏ＿＜Ｖｏ；　

（ＩＩ）ＩＩＡｕ－ＡｖｌＩ．Ｙ￣６１１ｖ－ｕｌｌ，当ｕｏ＜ｕ＜、，＜、，０时；则减算子Ａ在［ｕｏ，Ｖ０］上有唯一的不动点ｘ　，构造迭代序列　

第１２卷第２期　２０１３年４月　江南大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉａｎｇｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．１２　Ｎｏ．２　Ａｐｔ．　２０１３　

混合单调算子的不动点定理及其应用　

刘春晗，　王建国　

（齐鲁师范学院数学系，山东济南２５００１３）　

摘　要：在Ｂａｎａｃｈ空间中不具有连续性和紧性的条件下，利用半序的方法获得了混合单调算子不　

动点新的存在唯一性定理，并且应用到非线性积分方程中。　关键词：混合单调算子；ｕ。凹算子；不动点；序李普希茨条件　

中图分类号：０　１７７．９１文献标志码：Ａ文章编号：１６７１—７１４７（２０１３）０２—０２３９—０５　

Ｆｉｘｅｄ　Ｐｏｉｎｔ　Ｔｈｅｏｒｅｍｓ　ｏｆ　Ｍｉｘｅｄ　Ｍｏｎｏｔｏｎｅ　Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　

ＬＩＵ　Ｃｈｕｎ—ｈａｎ，　ＷＡＮＧ　Ｊｉａｎ－ｇｕｏ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｑｉｌｕ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｙ，Ｊｉｎａｎ　２５００１３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐａｒｔｉａｌ　ｏｒｄｅｒ　ｍｅｔｈｏｄ，ｓｅｖｅｒａｌ　ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓ　ｔｈｅｏｒｅｍｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｘｅｄ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｆ　ｍｉｘｅｄ　ｍｏｎｏｔｏｎｅ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ａｎｙ　ｃｏｍｐａｃｔｎｅｓｓ　ｏｒ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｂａｎａｃｈ　ｓｐａｃｅ．Ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｍｓ　ａｒｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ａ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｉｘｅｄ　ｍｏｎｏｔｏｎｅ　ｏｐｅｒａｔｏｒ，　０　ｃｏｎｃａｖｅ　ｏｐｅｒａｔｏｒ，ｆｉｘｅｄ　ｐｏｉｎｔ，ｏｒｄｅｒ　Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　

２００８，２８Ａ（６）：１０２３—１０２８　

数学物理学报　

Ｕ０一凹算子的不动点定理及其应用　

翟成波　李永金　（山西大学数学科学学院　太原０３０００６）　

摘要：该文利用锥的性质和单调迭代技巧讨论了ＵＯ一凹算子正不动点的存在唯一性，所得结　论改进并推广了已有的相关结果．作为应用，该文研究了一类Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程正解的　存在唯一性．　

关键词：　０一凹算子；正规锥；不动点．　

ＭＲ（２０００）主题分类：４７Ｈ１０　中图分类号：Ｏ１７７．９１　文献标识码：Ａ　

文章编号：１００３—３９９８（２００８）０６—１０２３—０６　

１　引言和预备知识　

在文献ｆ１］中，Ｋｒａｓｎｏｓｅｌ’ｓｋｉｉ提出了，“０一算子的概念并给出了单调递增的　０一凹算子　

至多有一个正不动点（ｉ．ｅ．，＞０）的结论．在文献（２】中，郭大钧给出了单调递增的ｕ０一凹算　

子存在唯一正不动点的条件，但条件要求叩（　，　）在任意给定的范围内与ｔ和Ｘ无关．文献　

『３１给出了单调递增的全连续钆。一凹算子　存在正不动点的充分必要条件：算子　是锥压　

缩的．最近，文献『４，５１在较为严厉的条件下，给出了单调递增的ｕ０一凹算子正不动点存在　

唯一的充分必要条件．　

本文去掉某些假设并在较弱的条件下，改进并推广了文献ｆ４，５］中的关于Ｕ０一凹算子的相　

应结果．本文中用于寻求上下解的方法与以往文献中的方法有本质的不同，所得结论也本质　

的改进了以往文献中的相关结论．作为应用，我们利用本文所得结果研究了一类Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ　

积分方程正解的存在唯一性．　

设Ｅ为一实Ｂａｎａｃｈ空间，０是Ｅ中的零元素．非空闭凸集Ｐ　ｃ　Ｅ称为Ｅ中的一个　

锥，如果它满足　

Ｘ∈Ｐ，　０　∈　（１．１）　

Ｘ∈Ｐ，一　∈Ｐ　＝０．　（１．２）　

Ｅ中的偏序关系可由锥Ｐ引出如下：Ｘ　Ｙ当且仅当ｙ—　∈　若Ｘ　ｙ且　≠Ｙ，则记为　

Ｘ＜Ｙ或Ｙ＞　．　记户＝｛ｘｌｘ∈Ｐ且　是Ｐ的内点），如果声非空，则称锥Ｐ为体锥．锥Ｐ称为正规