2019-2020学年七年级数学上册期末数学试题含答案

第1页（共10 页） 2019-2020学年 七年级数学上册期末数学试题

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高 3∘C 时气温变化记作 +3∘C，那么气温下降 3∘C 时气温变化记作 (  )

A. −6∘C B. −3∘C C. 0∘C D. +3∘C

2. 在 0.01，0，−5，−15 这四个数中，最小的数是 (  )

A. 0.01 B. 0 C. −5 D. −15

3. 2 的倒数是 (  )

A. 2 B. −2 C. 12 D. −12

4. 下列各式中，次数为 5 的单项式是 (  )

A. 5𝑎𝑏 B. 𝑎5𝑏 C. 𝑎5+𝑏5 D. 6𝑎2𝑏3

5. 多项式 −𝑥2+2𝑥+3 中的二次项系数是 (  )

A. −1 B. 1 C. 2 D. 3

6. 三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是 (  )

A. ①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B. ①圆柱，②球，③三棱柱

C. ①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D. ①圆柱，②球，③四棱柱

7. 分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是 (  ) 第2页（共10 页）

A. B.

C. D.

8. 已知等式 3𝑎=𝑏+2𝑐，那么下列等式中不一定成立的是 (  )

A. 3𝑎−𝑏=2𝑐 B. 4𝑎=𝑎+𝑏+2𝑐 C. 𝑎=13𝑏+23𝑐 D. 3=𝑏𝑎+2𝑐𝑎

9. 某商店以每件 300 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 20%，那么商店卖出这两件衣服总的是 (  )

A. 盈利 15 元 B. 亏损 15 元 C. 盈利 40 元 D. 亏损 40 元

10. 关于 𝑥 的方程 𝑎𝑥+𝑏=0 的解的情况如下：当 𝑎≠0 时，方程有唯一解 𝑥=−𝑏𝑎；当 𝑎=0，𝑏≠0 时，方程无解；当 𝑎=0，𝑏=0 时，方程有无数解．若关于 𝑥 的方程 𝑚𝑥+23=𝑛3−𝑥 有无数解，则 𝑚+𝑛 的值为 (  )

A. −1 B. 1

C. 2 D. 以上答案都不对

二、填空题（共6小题；共30分）

11. −2018 的相反数是 ． 第3页（共10 页） 12. 目前我国年可利用的淡水资源总量约为 28000 亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一．28000 用科学记数法表示为 ．

13. 若 𝑥 与 9 的积等于 𝑥 与 −16 的和，则 𝑥= ．

14. 若 −𝑥𝑚𝑦4 与 112𝑥3𝑦𝑛 是同类项，则 (𝑚−𝑛)9= ．

15. 若规定一种新运算 ⊗ 为：𝑎⊗𝑏=(𝑎+𝑏)(𝑎2−𝑎𝑏+𝑏2)，则 (−12)⊗14= ．

16. 如图，第 𝑛 个图形是由正 𝑛+2 边形“扩展”而来（𝑛=1,2,3,4,⋯），则第 𝑛 个图形中共有 个顶点（结果用含 𝑛 的式子表示）．

三、解答题（共7小题；共91分）

17. 计算：

（1）(−7)+(+5)−(−13)−(+20)．（2）1.5÷58×(−54)−(−8)．

第4页（共10 页）

18. 如图，已知四点 𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：

①画直线 𝐴𝐵；

②画射线 𝐷𝐶；

③延长线段 𝐷𝐴 至点 𝐸，使 𝐴𝐸=𝐴𝐵；（保留作图痕迹）

④画一点 𝑃，使点 𝑃 既在直线 𝐴𝐵 上，又在线段 𝐶𝐸 上；

⑤若 𝐴𝐵=2 cm，𝐴𝐷=1 cm，求线段 𝐷𝐸 的长．

19. 先化简，再求值：

（1）3𝑥2−5𝑥+𝑥2+2𝑥−4𝑥2+7，其中 𝑥=13．

（2）6(𝑎+𝑏)2+12(𝑎+𝑏)+19(𝑎+𝑏)2−2(𝑎+𝑏)，其中 𝑎+𝑏=25．

20. 解下列方程：

（1）2(𝑥+3)=5(𝑥−3)．（2）2𝑥−13=4−3𝑥5−𝑥．

第5页（共10 页） 21. 甲、乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场 9.5 折的新年优惠活动．甲、乙两人在该书店共购书 15 本，优惠前甲平均每本书的价格为 20 元，乙平均每本书的价格为 25 元，优惠后甲、乙两人的书费共 323 元．

（1）问甲、乙各购书多少本?

（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场 8.5 折优惠，办理一张会员卡需交 20 元工本费．如果甲乙两人付费前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共可节省多少钱?

22. 如图，等边三角形纸片 𝐴𝐵𝐶 中，点 𝐷 在边 𝐴𝐵（不包含端点 𝐴，𝐵）上运动，连接 𝐶𝐷，将

∠𝐴𝐷𝐶 对折，点 𝐴 落在直线 𝐶𝐷 上的点 𝐴ʹ 处，得到折痕 𝐷𝐸；将 ∠𝐵𝐷𝐶 对折，点 𝐵 落在直线 𝐶𝐷

上的点 𝐵ʹ 处，得到折痕 𝐷𝐹．

（1）若 ∠𝐴𝐷𝐶=80∘，求 ∠𝐵𝐷𝐹 的度数；

（2）试问 ∠𝐸𝐷𝐹 的大小是否会随着点 𝐷 的运动而变化?若不变，求出 ∠𝐸𝐷𝐹 的大小；若变化，请说明理由．

第6页（共10 页）

23. 若点 𝐴，𝐵，𝐶 在数轴上对应的数分别为 𝑎，𝑏，𝑐，且 𝑎，𝑏，𝑐 满足 ∣𝑎+5∣+∣𝑏−1∣+∣𝑐−2∣=0．

（1）在数轴上是否存在点 𝑃，使得 𝑃𝐴+𝑃𝐵=𝑃𝐶?若存在，求出点 𝑃 对应的数；若不存在，请说明理由；

（2）若点 𝐴，𝐵，𝐶 同时开始在数轴上分别以每秒 1 个单位长度，每秒 3 个单位长度，每秒 5

个单位长度沿着数轴负方向运动，经过 𝑡(𝑡≥1) 秒后，试问 𝐴𝐵−𝐵𝐶 的值是否会随着时间 𝑡

的变化而变化?请说明理由． 第7页（共10 页） 答案

第一部分

1. B

2. C

3. C

4. D

5. A

6. A

7. B

8. D

9. B

10. B

第二部分

11. 2018

12. 2.8×104

13. −2

14. −1

15. −764

16. (𝑛+2)(𝑛+3)

第三部分

17. （1） 原式=(−7)+(+5)+(+13)+(−20)=[(−7)+(−20)]+[(+5)+(+13)]=(−27)+(+18)=−9.

（2） 原式=−32×85×54+(+8)=−3+8=5.

18. 画图如下： 第8页（共10 页）

因为

𝐷𝐸=𝐷𝐴+𝐴𝐸=𝐴𝐷+𝐴𝐵=1+2=3(cm).

所以线段 𝐷𝐸 的长为 3 cm．

19. （1） 原式=3𝑥2+𝑥2−4𝑥2−5𝑥+2𝑥+7=−3𝑥+7.

当 𝑥=13 时，

原式=−3×13+7=6.

（2） 原式=25(𝑎+𝑏)2+10(𝑎+𝑏)．

当 𝑎+𝑏=25 时，

原式=25×(25)2+10×25=8.

20. （1） 去括号，得

2𝑥+6=5𝑥−15.

移项，得

2𝑥−5𝑥=−15−6.

合并同类项，得

−3𝑥=−21.

系数化为 1，得

𝑥=7.

（2） 去分母，得 第9页（共10 页） 5(2𝑥−1)=3(4−3𝑥)−15𝑥.

去括号，得

10𝑥−5=12−9𝑥−15𝑥.

移项，得

10𝑥+9𝑥+15𝑥=12+5.

合并同类项，得

34𝑥=17.

系数化为 1，得

𝑥=12.

21. （1） 设甲购书 𝑥 本，则乙购书 (15−𝑥) 本．

依题意得，

[20𝑥+25(15−𝑥)]×0.95=323.

解得

𝑥=7.

答：甲购书 7 本，乙购书 8 本．

（2） 如果甲、乙两人付费前立即合办一张会员卡，

那么购书一共需要花费 20+323÷0.95×0.85=309（元），

如果两人不办会员卡，那么购书一共需要花费 323 元，而 323−309=14（元），

所以甲、乙两人合办一张会员卡比两人不办会员卡购书共可节省 14 元．

22. （1） ∵∠𝐴𝐷𝐶=80∘，

∴∠𝐵𝐷𝐶=180∘−∠𝐴𝐷𝐶=180∘−80∘=100∘．

由折叠性质得，𝐷𝐹 是 ∠𝐵𝐷𝐶 的平分线，

∴∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐶𝐷𝐹=12∠𝐵𝐷𝐶=12×100∘=50∘．

（2） ∠𝐸𝐷𝐹 的大小不会随着点 𝐷 位置的变化而变化，它的大小是 90∘．

理由如下：

由折叠性质得，𝐷𝐸 是 ∠𝐴𝐷𝐶 的平分线，𝐷𝐹 是 ∠𝐵𝐷𝐶 的平分线，

∴∠𝐶𝐷𝐸=12∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐶𝐷𝐹=12∠𝐵𝐷𝐶．