杭州师范大学

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杭 州 师 范 大 学

2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题

考试科目代码: 725

考试科目名称: 数学分析

说明:考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负。

一、计算题(每题15分,共75分)

1、求极限!limnnnn。

2、3cosyxx,求(50)y。

3、设 0x ,则n 为何值时, nx 与 20sinxttdt 是同阶无穷小量。

4、求级数20(21)!nnnxn的和。

5、计算22224xyzR的内部被222Rxxy所划出的部分的体积。

二、证明题(每题15分,共75分)

6、设()0fx,[,]ixab,1,2,,in,证明:111()niniiixffxnn。 7、若()fx在[0,1]上连续,证明:00(sin)(sin)2xfxdxfxdx。

8、证明:若()fx在[0,2]a上连续,且(0)(2)ffa,则方程()()fxfxa在[0,]a内至少有一个根。

9、证明:空间中一点(,,)abc到平面0AxByCzD的最短距离是222||AaBbCcDABC。

10、证明数列11nn有极限。