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2011年安徽高考数学试题(文科)

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学（必修+选修Ⅱ）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1．复数(2)12iii等于（ ）

A．i B．i C．1 D．1

2．已知全集{12345}U，，，，，集合2{|320}Axxx，{|2}BxxaaA，，则集合()UABð中元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若26120cbB，，，则a等于（ ）

A．6 B．2 C．3 D．2

4．已知{}na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10项和10S等于（ ）

A．64 B．100 C．110 D．120

5．直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于（ ）

A．3或3 B．3或33 C．33或3 D．33或33

6．“18a”是“对任意的正数x，21axx≥”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数3()2xfx，1()fx是()fx的反函数，若16mn（mn+R，），则11()()fmfn的值为（ ）

A．2 B．1 C．4 D．10

8．双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．6 B．3 C．2 D．33

9．如图，lABAB，，，，，到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（ ） A．mn， B．mn，

C．mn， D．mn，

10．已知实数xy，满足121yyxxym≥，≤，≤．如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（ ）

A．7 B．5 C．4 D．3

11．定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f等于（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9

12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012iaaaa，{01}，（012i，，），传输信息为00121haaah，其中001102haahha，，运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）

A．11010 B．01100 C．10111 D．00011

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．

13．(1)1lim2nanna→，则a ．

14．长方体1111ABCDABCD的各顶点都在球O的球面上，其中1::1:1:2ABADAA．AB，两点的球面距离记为m，1AD，两点的球面距离记为n，则mn的值为 ．

15．关于平面向量，，abc．有下列三个命题：

①若ab=ac，则bc．②若(1)(26)k，，，ab，∥ab，则3k．

③非零向量a和b满足||||||abab，则a与ab的夹角为60．

其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）

16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

已知函数2()2sincos23sin3444xxxfx．

（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令π()3gxfx，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由． A B a b l 

18．（本小题满分12分）

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1~i(123)i，，分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为111ABC，90BAC，1AA平面ABC，13AA，2AB，2AC，111AC，12BDDC．

（Ⅰ）证明：平面1AAD平面11BCCB；

（Ⅱ）求二面角1ACCB的大小．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使0NANB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数21()kxfxxc（0c且1c，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc．

（Ⅰ）求函数()fx的另一个极值点；

（Ⅱ）求函数()fx的极大值M和极小值m，并求1Mm≥时k的取值范围． A1

A C1 B1

B D C

22．（本小题满分14分）

已知数列{}na的首项135a，1321nnnaaa，12n，，．

（Ⅰ）求{}na的通项公式；

（Ⅱ）证明：对任意的0x，21121(1)3nnaxxx≥，12n，，；

（Ⅲ）证明：2121nnaaan．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案

一、1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A

8．B 9．D 10．B 11．C 12．C

二、13．1 14．12 15．② 16．96

三、17．解：（Ⅰ）2()sin3(12sin)24xxfxsin3cos22xxπ2sin23x．

()fx的最小正周期2π4π12T．

当πsin123x时，()fx取得最小值2；当πsin123x时，()fx取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin23xfx．又π()3gxfx．

1ππ()2sin233gxxπ2sin22x2cos2x． ()2cos2cos()22xxgxgx．

函数()gx是偶函数．

18．（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为(123)iAi，，，则()0.8()0.2iiPAPA，，

()()()0.20.80.16iiiiPAAPAPA．

（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3． 的分布列为

00.00810.03220.1630.82.752E.

19．解法一：（Ⅰ）1AA平面ABCBC，平面ABC，

1AABC．在RtABC△中，226ABACBC，，，

:1:2BDDC，63BD，又33BDABABBC，

DBAABC△∽△，90ADBBAC，即ADBC．

又1AAADA，BC平面1AAD，

BC平面11BCCB，平面1AAD平面11BCCB．

（Ⅱ）如图，作1AECC交1CC于E点，连接BE，

由已知得AB平面11ACCA．

AE是BE在面11ACCA内的射影．

由三垂线定理知1BECC，

AEB为二面角1ACCB的平面角．

过1C作1CFAC交AC于F点，  0 1 2 3

P 0.008 0.032 0.16 0.8

A1

A C1

B1

B D C F E

（第19题，解法一） 则1CFACAF，113CFAA，

160CCF．

在RtAEC△中，3sin60232AEAC．

在RtBAE△中，26tan33ABAEBAE．

6arctan3AEB，

即二面角1ACCB为6arctan3．

解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，

则11(000)(200)(020)(003)(013)ABCAC，，，，，，，，，，，，，，，

:1:2BDDC，13BDBC．

D点坐标为222033，，．

222033AD，，，1(220)(003)BCAA，，，，，．

10BCAA，0BCAD，1BCAA，BCAD，又1AAADA，

BC平面1AAD，又BC平面11BCCB，平面1AAD平面11BCCB．

（Ⅱ）BA平面11ACCA，取(200)AB，，m为平面11ACCA的法向量，

设平面11BCCB的法向量为()lmn，，n，则100BCCC，nn．

22030lmmn，，323lmnm，，

如图，可取1m，则3213，，n， A1

A C1

B1

B D C z

y

x

（第19题，解法二）

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数学_2011年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)(含答案)

数学_2011年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)(含答案)

2011年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1. 已知𝑈={2, 3, 4, 5, 6, 7}，𝑀={3, 4, 5, 7}，𝑁={2, 4, 5, 6}，则（ ）

A 𝑀∩𝑁={4, 6} B 𝑀∪𝑁=𝑈 C (∁𝑈𝑁)∪𝑀=𝑈 D (∁𝑈𝑀)∩𝑁=𝑁

2. 若将复数1+𝑖1−𝑖表示为𝑎+𝑏𝑖（𝑎，𝑏∈𝑅，𝑖是虚数单位）的形式，则𝑎+𝑏=( )

A 0 B 1 C −1 D 2

3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

A ①② B ①③ C ①④ D ②④

4. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )

A 𝑓(𝑥)=𝑥2 B 𝑓(𝑥)=1𝑥 C 𝑓(𝑥)=𝑥4 D 𝑓(𝑥)=sin𝑥

5. 若𝑥∈(𝑒−1, 1)，𝑎=ln𝑥，𝑏=(12)ln𝑥，𝑐=𝑒ln𝑥，则( )

A 𝑏>𝑐>𝑎 B 𝑐>𝑏>𝑎 C 𝑏>𝑎>𝑐 D 𝑎>𝑏>𝑐

6. 已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)（其中𝑎>𝑏）的图象如图所示，则函数𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏的图象是（ ）

A B C D

7. 抛物线𝑥=1𝑚𝑦2的准线与双曲线𝑥212−𝑦24=1的右准线重合，则𝑚的值是（ ） A −8 B −12 C 4 D 16

2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)

2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)

第1页—共12页 2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{0,1,2,3,4}M，{1,3,5}N，PMN，则P的子集共有

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

【答案】B

【解析】PMN={1,3}，故P的子集有224个．

2．复数5i12i

A．2i B．12i C．2i D．12i

【答案】C

【解析】5i5i(12i)2i12i(12i)(12i)．

3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是

A．3yx B．||1yx C．21yx D．||2xy

【答案】B

【解析】3yx为奇函数，21yx在(0,)上为减函数，||2xy在(0,)上为减函数，故选B．

4．椭圆221168xy的离心率为

A．13 B．12 C．33 D．22

【答案】D 第2页—共12页 【解析】由221168xy可知216a，28b，∴2228cab，∴22212cea，∴22e．

5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

A．120 B．720

C．1440 D．5040

【答案】B

【解析】由程序框图可得，输出的123456720p，选B

6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A．13 B．12 C．23 D．34

2011年广东高考数学试题(文科)试题(附答案)

2011年广东高考数学试题(文科)试题(附答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学(文科)

参考公式：锥体体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

线形回归方程ˆˆˆybxa中系数计算公式121()()ˆˆˆ,,()niiiniixxyybaybxxx

其中,xy表示样本均值。

n是正整数，则1221()(...)nnnnnnababaababb

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z满足iz = 1，其中i为虚数单位，则z = A

A．- i B．i C．- 1 D．1

2．已知集合22(,),1,(,),1AxyxyxyBxyxyxy为实数，且为实数，且，则AB的元素个数为C

A．4 B.3 C.2 D. 1

3．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc．若为实数,()//,abc则 B

A．14 B.12 C.1 D. 2

4．函数1()lg(1)1fxxx的定义域是C

A．(,1) B.(1,) C.(1,1)(1,) D. (,)

5．不等式2210xx的解积是D

A．1(,1)2 B. (1,) C. (,1)(2,) D. 1(,)(1,)2

2011年高考甘肃省文科数学试题

2011年高考甘肃省文科数学试题

2011年高考文科数学(必修+选修II)甘肃

一、选择题

（1）设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3}N={2,3,4},则)(NMCu

（A）{1，2} （B）{2，3} （C）[2,4] （D）{1，4}

（2）函数)0(2xxy的反函数为

（A）42xy （B）)0(42xxy

（C）)(42Rxxy （D）)0(42xxy

（3）设向量a,b满足a=b=21,则|a+2b|=

（A）2 （B）3 （C）5 （D）7

（4）若变量x、y满足约束条件1236xyxyx，则yxz32的最小值为

（A）17 （B）14 （C）5 （D）3

（5）下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是（ ）

A a>b+1 B a>b-1 C a2>b2 D a3>b3

(6) 设Sn为等差数列{an}的前n项的和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24,则k=( )

A 3 B 7 C 6 D 5

（7）设函数)0(cos)(xxf，将)(xfy的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

（A）31 （B）3 （C）6 （D）9

(8)已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l，C为垂足，点B∈β,BD⊥l，D为垂足,若AB=2，AC-BD=1，则CD= （ ）

(A) 2 (B) 3 (C)2 (D)1

(9)四位同学每人从甲乙丙三门课中选修一门，则恰有两人选修课程甲的不同选法共有（ ）

(A) 12 (B) 24 (C) 30 (D) 36

(10)设)(xf是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，)1(2)(xxxf，则)25(f= (A) 21 (B) 41 (C) 41 (D) 21