同号级数

为赖账迎娶债主离婚被判赔　

北京市丰台区市民王先生，２００３年从朋友张女士手中　借款１　５万元后，将张女士迎娶回了家，以为这已经变化的　

关系足以消灭该债务。不料张女士在婚后仍催要这笔钱，　

王先生被迫出具借条承诺还钱。不久前两人闹离婚，丰台　

区法院判决他还清该债务款及利息。　

王先生当初向张女士借款时并未出具借条，与张女士　结为夫妻后，满以为那笔借款已因两人的关系变化而改变　

了性质，但事与愿违——张女士认为那笔钱是她的婚前个　

人财产，故而仍要求他归还。为此，王先生于２００６年初出　具了一张借条，承诺于同年底以前还清。此后他在赚钱养　

家的同时，陆续归还了妻子近１　Ｏ万元，余下的５万余元就　

不打算继续偿还了，两人随即因感情不和而闹上了法庭。　王先生认为，自己和张女士是夫妻，结婚时装修房屋的钱　

也是他出的，且张女士也曾向他借款３万元，相抵后他就　

不欠张女士钱了。但法院认为这笔借款并不属于夫妻共同　

债务，于是判决王先生按约定履行还款义务。　

用捡来证件开户竞状告证主　

捡到他人的身份证后不是及时送还，而是用去开办虚　假的基金账户，遗忘开户密码后造成所开户账内的钱款不　

能取出，于是将证件主人告上法庭，北京市丰台区市民高先　生日前上演了一出荒唐的闹剧，最终被顺义区法院判决偿　

付证件主人相关损失费５００元。　

２００７年３月１　６日晚，高先生在其居住的丰台区住所附　

近散步时，无意问捡到了市民李女士遗失的居民身份证。因　自己的身份证正在办理之中，高先生“灵机一动”，便用这张　

捡到的他人身份证到中国工商银行开户并购买基金。后来　

因该账户长期未使用，高先生遗忘了开户密码，导致账户中　的钱款无法取出。傻了眼的高先生只好将无辜的李女士告　

到顺义区法院，要求对方协助自己进行账户挂失并将银行　

存款返还给自己。但被告李女士却认为，高先生在捡到她的　

身份证后不予归还本就已经违法，还利用她的身份证到银　

行开办账户购买基金，现在将银行密码遗忘后才想起找她，　她不同意协助办理挂失手续。后在法官的调解下，李女士才　

字体的点数与字号的换算

1、点数制：

是国际上通行的印刷字形的一种计量方法。这里的“点”不是计算机字形的点阵,“点”是传统计量字大小的单位,是从英文Point的译音来的,一般用小写p表示,俗称“磅”。其换算关系为：

1p＝0.35146mm≈0.35mm 1英寸＝72p

2、制式换算号数制、点数制与级数制之间的换算关系。

表4.1.3 印刷字号、磅数和级数一览表

字号 磅数 级数(近似) 毫米 主要用途

七号 5.25 8 1.84 排角标

小六号 7.78 10 2.46 排角标、注文

六号 7.87 11 2.8 角注、版权注文

小五号 9 13 3.15 注文、报刊正文

五号 10.5 15 3.67 书刊报纸正文

小四号 12 18 4.2 标题、正文

四号 13.75 20 4.81 标题、公文正文

三号 15.75 22 5.62 标题、公文正文

小二号 18 24 6.36 标题

二号 21 28 7.35 标题

小一号 24 34 8.5 标题

一号 27.5 38 9.63 标题

小初号 36 50 12.6 标题

初号 42 59 14.7 标题

3、正文的字体与字号

我国目前印刷出版业中正文字体字号的常见用法,如表4.1.4所示。

表4.1.4 正文字体字号的常见用法

名称 正文字体 正文字号

图书 书宋(宋体) 五号(10.5p)、小五号(9p)

工具书 书宋(宋体) 小五号(9p)、六号(7.87p)

渐近级数与收敛级数的比较　

周卫春　

（绵阳职业技术学院，四川绵阳６２１０００）　理谂视努　

【摘要】在众多领域中，都存在看亟待解决的非线性问题的模型，由于非线性问题的精确解往往难以得到，因此探索其近似解法是数　学和应用科学界历来十分关注的课题。　【关键词】渐近级数；收敛级数；比较　

许多情况下，用收敛级数或渐近级数的前若干项来近似地　表示问题的解是人们常用的方法。这种方法在摄动等问题的研　

究中被广泛地应用，并已取得了很多成果。从理论上讲，在适当　

的条件下，用这两类级数的前若干项构成的截断函数所表示的　近似解，均可达到在各自意义下的预定精度。那么，在处理具体　

问题时，应对它们如何进行选择？这两类展开式各自具有什么　

特性？它们分别在怎样的情形中使用更有效？　

一、收敛级数展开式与渐近级数展开式的特性　渐近序列：满足Ｑ　（￡）＝０（　．　（￡））（￡一０）的函数序列（　．（￡）），　

ｎ＝ｌ，２，…函数的渐近展开式：设ｕ（ｘ，￡）是定义在区域Ｄ以及包　含￡＝Ｏ在内的某个邻域内的函数，　（￡）），ｎ＝ｌ，２，…为一渐近序　Ⅳ　列。当￡一Ｏ时，若对任一正整数Ｎ，有Ｕ（ｘ，￡）＝∑（ｘ）　￡）＿卜０（９　（Ｅ）），则Ｚｕ　（ｘ）Ｑ　（￡）称为函数Ｕ（ｘ，￡）关于渐近序列｛　ｎ（￡）｝，ｎ＝ｌ，　＂Ｉ　２，…的渐近展开式，当Ｎ与ｘ无关时，称该渐近展开式在区域Ｄ　

上是一致有效的。函数的收敛级数以及一致收敛级数的概念在　有关的《高等数学》教材中部已给出，这里不再重复。　

（一）两类展开式的不同解析结构　

函数的收敛级数展开式和渐近级数展开式从形式上虽然　

部表示为无穷项之和，但却是分别从两个不同的角度表达了函　

数的结构，刻画了不同的逼近过程。我们说级数收敛于函数Ｕ　

（ｘ）是指ｕ（ｘ）＝ｌｉｍＳ。．（ｘ），式中Ｓ　（ｘ）＝＝　ｕ　（ｘ），它反映的实质是在项　…　ｉ　Ｉ　数无穷增大的过程中．，余项趋于零。因此，要得到函数ｕ（ｘ）达到　

积分号和求和号交换次序的条件

1. 连续性得保证呀！比如说函数得是连续的，就像走路得一步一步稳稳的，不能突然间断，你想想如果函数不连续，那积分号和求和号能随便交换次序吗？比如函数 f(x)=1（x≥0），-1（x<0），这就不连续呀！

2. 绝对收敛也很重要哇！这就好比建房子得根基牢固，不然不就容易塌嘛。要是级数不绝对收敛，那交换次序可就危险咯！像级数∑((-1)^n)/n 就不是绝对收敛的呀。

3. 一致收敛不能忘啊！这就如同大家一起跳舞得节奏一致，不然不就乱套啦。函数列不一致收敛，还怎么交换次序呢？比如函数列 f_n(x)=x^n 在(0,1)上就不是一致收敛的哟！

4. 有界性也得考虑呢！就好像开车得在规定车道里，不能乱跑呀。要是没这个限制，那交换起来不就没谱啦？像函数 f(x)=x 在无穷区间上就没界呀！

5. 单调性也蛮关键的呀！这就跟爬山似的，得有个明确的方向，不能忽上忽下的。不单调的话，交换次序可能就出问题啦！比如函数 f(x)=sinx 就不是单调的嘛。

6. 正项级数要注意哦！就像走正道一样，歪门邪道可不行。正项级数才能更好地保证交换次序呀！像级数∑1/n 就是正项级数呀。

7. 可积性得有呀！这好比能装东西的盒子，没有可积性怎么行呢。函数不可积，还谈什么交换次序呢？比如狄利克雷函数就不可积呀！

8. 正则性也不能忽视呀！就像一个人得行为规范，不规范怎么行呢。没有正则性，交换可能就乱啦！像一些奇奇怪怪的函数可能就没正则性哦。

9. 交换后得有意义呀！总不能交换完了啥都不是了吧，这多荒唐呀！就像做事得有个结果，不能白忙活。 10. 条件得都满足呀！这就像开密码锁，一个条件不对都不行。只有所有条件都满足了，积分号和求和号才能放心大胆地交换次序呀！你说是不是？

我的观点结论就是：只有当这些条件都满足时，积分号和求和号才能安全地交换次序，可别小瞧了这些条件哟！