运筹学经典案例

实际案例

第一个：投资问题

例1.（投资问题）某住宅公司有资金建造50套二室户,100套三户室和80套四室户。该公司在甲城征得土地可供建造180套，在乙城市征得土地可供建造120套。每套住宅所获得的利润如下表所示。该司为了获得最大利润，试问应在这两个城市建造各类型的住宅各为多少套？假设所建住宅能全部售出。

1：发点及容量约束：建造50套二室户，100套三室户，80套四室户

2：收点及其容量约束：甲地最多建造180套，乙地最多建造120套

3：运费价格：

4：决策变量：两个城建造的各种不同类型的住宅的套数

5：优化目标：获得的利润最大

Tsp问题的的有关算法

1：模拟退火算法: 模拟退火算法源于5O年代的随机搜索算法，8O年代才开始应用于组合优化领域．其出发点是将优化的目标函数视作能量函数，模仿物理学中固体物质的退火处理，在热平衡条件下，物体内部处于不同状态的概率服从Boltzman分布，若退火步骤恰当，则最终会形成最低能量的基态． 该思想在求解优化问题时，不但接受对城市 住宅 二住户 三住户 四住户

甲城 2000 2500 3500

乙城 1500 3000 3700 目标函数(能量函数)有改进的状态，还以某种概率接受使目标函数恶化的状态，从而可使之避免过早收敛到某个局部极值点．这种概率性的扰动能使之跳出局部极值点，故而得到的解常常很好．

2：遗传算法：遗传算法是一种(或者说一类)来自生物进化理论中“自然选择、适者生存”原则的搜索(寻优)算法．它基于生物学的自然选择原理和自然遗传机制，模拟生命的进化，在各个领域中都得到了广

泛的应用． 遗传算法在具体实施中有多种变形和修正，可依照问题背景进行灵活运用．

3：遗传退火算法：模拟退火算法在运行时只保留一个当前解，虽然理论上可以收敛到全局最优解，但应用中往往受时间的限制仅能得到一个近似最优解．因此，为使这种近似解的优化程度有所提高，可将模拟退火法与遗传算法结合使用I101，并且，为避免一般启发式算法常9已的过早收敛到局部极值点的弊病，我们在模拟退火过程中的目标函数上加入噪声项s，即z—z+s．从而构成带噪声的遗传退火算法

运筹学案例 案例二：SYTECH公司的生产优化问题

第 1 页 共 10 页 案例二：SYTECH公司的生产优化问题

案例概述：

Sytech 国际公司是一家在同行业中处于领先地位的计算机和外围设备

的制造商。公司的主导产品分类如下：大型计算机（MFRAMES）、小型计算机

（MINIS）、个人计算机（PCS）、和打印机（PRINTERS）。公司的两个主要市

场是北美和欧洲。

公司一直按季度作出公司最初的重要决策。公司必须按照营销部门的需

求预测来对分布在全球的三个工厂调整产量，公司下一季度需求预测如下：

表1 需求预测 产品 北美 欧洲

大型计算机 962 321

小型计算机 4417 1580

个人计算机 48210 15400

打 印 机 15540 6850

而公司的三个工厂的生产能力限度又使得其不能随心所欲地在任一工厂进

行生产，限制主要是各工厂规模及劳动力约束。

表2 工厂的生产能力

工厂 空间（平方英尺） 劳动力（小时）

伯灵顿 540710 277710

中国台湾 201000 499240

爱尔兰 146900 80170

表3 资源利用率 产品 空间/单位 劳动小时/单位

大型计算机 17.48 79.0

小型计算机 17.48 31.5

个人计算机 3.00 6.9

打 印 机 5.30 5.6 运筹学案例 案例二：SYTECH公司的生产优化问题

第 2 页 共 10 页 最终分析所要求的数据由会计部门提供，表4所显示的数据表示单位利

润贡献（税后）：

表4 单位利润贡献（美元）

单位利润 大型计算机 小型计算机 个人计算机 打印机

北美 欧洲 北美 欧洲 北美 欧洲 北美 欧洲

伯灵顿 16136.46 13694.03 8914.476956.231457.181037.57 1663.51 1345.43

中国台湾 17358.14 14709.96 9951.047852.361395.351082.49 1554.55 1270.16

运筹学在实际问题中的应用案例分析

运筹学作为一门研究如何最优化地解决决策问题的学科，在实际问题中得到了广泛的应用。本文将通过分析两个实际案例来探讨运筹学在解决复杂问题和优化资源利用方面的应用。

案例一：物流配送优化

物流配送是一个典型的运筹学应用领域。在现代社会，物流配送环节对于企业的运营效率和成本控制至关重要。如何合理安排车辆路线、调度和配送是一项复杂且具有挑战性的任务。运筹学可以通过数学建模和优化算法来解决这个问题。

首先，我们可以将物流配送问题建模为一个旅行商问题（Traveling

Salesman Problem，TSP）。TSP是一个经典的组合优化问题，目标是寻找一条最短路径，使得从一个地点出发经过所有其他地点后回到起点，且路径的总长度最小。通过运筹学方法，可以利用算法来求解最佳路径并优化物流配送效率。

其次，为了进一步优化物流配送的效率，我们可以引入车辆调度问题。例如，考虑到不同城市的交通堵塞情况，我们可以使用调度算法将不同城市的订单分配给不同的车辆，以减少整体行程时间和成本。

通过运筹学的应用，一家物流公司可以最大限度地减少行程时间、减少燃料消耗，提高物流配送的效率。因此，运筹学在物流配送问题中的应用具有重要的意义。

案例二：生产排产优化 生产排产是制造业中的一个重要环节，它关系到企业的生产效率、生产能力和订单交付时间。运筹学在生产排产中的应用可以帮助企业提高生产效率，降低成本并及时交付产品。

在生产排产中，我们通常需要考虑到多个因素，如机器的利用率、工人的工作时间和任务的优先级等。通过运筹学的方法，可以构建一个数学模型，通过数学规划算法来优化生产排产方案。

例如，假设一个工厂有多个机器和多个订单需要排产，每个订单有不同的完成时间和优先级。我们可以通过运筹学的方法，将这个问题建模为一个调度问题。然后，利用调度算法来确定每个订单的完成时间和最优的生产顺序，从而实现生产排产的优化。

运筹学运输问题案例

以下是一个简单的运筹学运输问题的案例：

假设有一个公司需要将产品从三个工厂运输到四个销售点。工厂和销售点的位置以及它们之间的运输成本如下：

工厂A到销售点1：10元

工厂A到销售点2：20元

工厂A到销售点3：30元

工厂A到销售点4：40元

工厂B到销售点1：20元

工厂B到销售点2：30元

工厂B到销售点3：10元

工厂B到销售点4：40元

工厂C到销售点1：30元

工厂C到销售点2：10元

工厂C到销售点3：20元

工厂C到销售点4：20元

公司希望找到一种运输策略，使得总运输成本最低。可以使用运筹学中的运输模型来解决这个问题。

首先，我们需要确定每个工厂向每个销售点运输的货物数量。为了最小化总成本，可以使用线性规划来求解这个问题。在Excel或其他电子表格软件中，可以使用“Solver”插件来找到最优解。

根据最优解，我们可以计算出最低总运输成本。例如，如果最优解是工厂A向销售点1运输3个单位，向销售点2运输2个单位，向销售点3运输1个单位，向销售点4运输0个单位；工厂B向销售点1运输2个单位，向销售点2运输3个单位，向销售点3运输0个单位，向销售点4运输1个单位；工厂C向销售点1运输1个单位，向销售点2运输0个单位，向销售点3运输3个单位，向销售点4运输2个单位，那么最低总运输成本为150元。