高中物理实验误差和有效数字
一、考试大纲中实验能力的要求
能独立的完成知识列表中的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验．
二、考试大纲对实验的说明
1．要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等．
2．要求认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差．
3．要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间接测量的有效数字运算不做要求．
三、有效数字 1．带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字．
2．有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字．
例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位．
3．科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104．
四、误差
1．系统误差产生的原因及特点
(1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．例如，在验证力的平行四边形定则实验中，弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等．
(2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小．
(3)减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法．
2．偶然误差产生的原因及特点 (1)来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化．
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实验中的误差和有效数字
【教材分析】
本节选自鲁科版必修一第二章第三节，是在学习了匀变速直线运动速度变化规律、位移变化规律的内容之后，本节课的学习为高中物理实验探究的误差和数据分析打下基础，为下节课“科学测量：做直线运动物体的瞬时速度”做好铺垫。
【教学目标与核心素养】
物理观念：能理解相对误差与绝对误差的概念；掌握有效数字的表示和其位数的表达。
科学思维：
1．能根据实验目的和实验器材判断实验操作中存在的误差。
2．掌握减小误差的方法。
科学探究：能发现并提出物理问题；能分析纸带数据并找出实验中的误差，并制定解决方案。
科学态度与责任：知道实验器材的改进能促进人们认知的发展；知道物理实验的探究需要实事求是。
【教学重难点】
教学重点：有效数字的概念；科学测量中所存在的误差。
教学难点：
1．能在实验中分析误差的主要来源。
2．会用有效数字表达直接测量的结果。
【教学过程】
导入新课：
问题：1．能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动？
学生：需要测得小球在斜面上的运动信息
问题：2．实验探究时，如何获得有效的、可信的数据？
引发学生对实验误差的思考，引出本节内容
新课讲授：
一、科学测量中的误差
（一）绝对误差和相对误差 待测体 2 / 5
待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a）
实际测量得到的结果称为测量值（x）
思考：测量总存在误差。
1．绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（∆𝑥）
∆𝒙=𝒙−𝒂
问题：如何判断多个测量结果的可靠性？引出相对误差的概念。
2．绝对误差（∆𝑥）与真实值（a）的比值称为绝对误差（𝛿）
问题：如何获得真实数据？
结论：科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。
思考：绝对误差相同时，相对误差也一定相同么？
甲 乙
真实值3.46cm 真实值1.45cm
测量值3.47cm 测量值1.44cm
1 有效数字和实验误差分析
1 有效数字的定义
有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。
例如：用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23 cm。
显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。
在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。
例如：分析天平称得的物体质量为7.1560g
滴定时滴定管读数为20.05mL
这两个数值中的“0”都是有效数字
在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字
有效位数及数据中的“ 0 ”：
1.0005， 五位有效数字
0.5000， 31.05% 四位有效数字
0.0540， 1.86 三位有效数字
0.0054， 0.40% 两位有效数字
0.5， 0.002% 一位有效数字
2 有效数字的计算规则
2.1 有效数字的修约规则
在运算时，按一定的规则舍入多余的尾数，称为数字的修约。
2.1.1 四舍六入五六双。即测量数值中被修订的那个数，若小于等于4，则舍弃；若大于等于6，则进一；若等于5（5后无数或5后为0），5前面为偶数则舍弃，5前面为奇数则进一，当5后面还有不为0的任何数时，无论5前面是偶数还是奇数一律进一。
例如，将下列测量值修约为四位数：
1 有效数字和实验误差分析
1 有效数字的定义
有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。
例如：用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23 cm。
显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。
在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。
例如：分析天平称得的物体质量为7.1560g
滴定时滴定管读数为20.05mL
这两个数值中的“0”都是有效数字
在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字
有效位数及数据中的“ 0 ”：
1.0005， 五位有效数字
0.5000， 31.05% 四位有效数字
0.0540， 1.86 三位有效数字
0.0054， 0.40% 两位有效数字
0.5， 0.002% 一位有效数字
2 有效数字的计算规则
2.1 有效数字的修约规则
在运算时，按一定的规则舍入多余的尾数，称为数字的修约。
2.1.1 四舍六入五六双。即测量数值中被修订的那个数，若小于等于4，则舍弃；若大于等于6，则进一；若等于5（5后无数或5后为0），5前面为偶数则舍弃，5前面为奇数则进一，当5后面还有不为0的任何数时，无论5前面是偶数还是奇数一律进一。
例如，将下列测量值修约为四位数：
