北师大版五年级数学上册《轴对称再认识(一)》学案(word版)

圆的认识(二)。(教材第5~6页)

1.通过“折一折”活动,探索并发现圆是轴对称图形,理解同一个圆中半径与直径的关系。

2.进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。

3.在“折纸找圆心”“验证圆是轴对称图形”等活动中,发展空间观念。

重点:进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。

难点:在折纸的过程中体会圆的特征。

课件,圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片等。

师:同学们,通过上一节课的学习,我们已经知道了圆的各部分名称,知道了在同一个圆中所有的直径长度都相等,所有的半径长度都相等,且直径的长度是半径的2倍,今天这节课我们就一起来研究圆的特征,看看圆是不是轴对称图形。

学生大胆猜测。

师:我们通过怎样的活动,来验证我们的猜测呢?

(折纸活动,通过折一折,看折痕两侧的图形是否能完全重合)

【设计意图:在学生初步认识圆的基础上,引导学生动手折纸,借助折纸活动调动学生参与数学活动的积极性,为本节课探究圆的特征创设轻松、愉悦的课堂氛围。】

1.圆是轴对称图形。

师:我们一起来做一个小游戏,将圆形纸片对折,打开;换个方向再对折,打开;反复几次。试试看,你发现了什么?

学生动手折纸后,交流汇报。

生1:将圆沿直径对折,正好完全重合,圆是轴对称图形。

生2:圆是轴对称图形,这些折痕都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

生3:圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。

2.其他轴对称图形。 师:我们学过的图形中哪些是轴对称图形?有几条对称轴?拿出我们的学具做一做,把结果填在教材第5页的表格中。

学生动手操作,填写表格。

教师组织交流汇报,师生共同完成表格。(课件出示:教材第5页的表格)

图形名称 正方形 长方形 等边三角形 等腰三角形 等腰梯形 平行四边形 圆

有几条对称轴 4条 2条 3条 1条 1条 0条 无数条

3.找圆心。

师:你有办法找出一个圆的圆心吗?先跟同桌讨论一下。

同桌之间进行讨论交流。

2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 4.4 单位圆的对称性与诱导公式(一)学案 北师大版必修4

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2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 4.4 单位圆的对称性与诱导公式(一)学案 北师大版必修4

2 / 122 4.4 单位圆的对称性与诱导公式（一)

学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用。2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题。

知识点 2kπ±α，－α，π±α的诱导公式

思考1 设α为任意角，则2kπ＋α,π＋α，－α，2kπ－α，π－α的终边与α的终边有怎样的对应关系？

答案 它们的对应关系如表：

相关角 终边之间的对称关系

2kπ＋α与α 终边相同

π＋α与α 关于原点对称

－α与α 关于x轴对称

2π－α与α 关于x轴对称

π－α与α 关于y轴对称 2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 4.4 单位圆的对称性与诱导公式(一)学案 北师大版必修4

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第一章 特殊平行四边形

1.1 菱形的性质与判定

第1课时 菱形的性质

学习目标：

①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。

教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。

【预习案】

学习过程：

活动一：

自学课本例题以上的内容，完成下列问题：

1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？

的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。

【探究案】

2. 按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？

有 对称轴。

图中相等的线段有：

图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。

性质：

证明：

平行四边形 菱形

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活动二：对比菱形与平行四边形的对角线

菱形的对角线：

平行四边的对角线：

活动三：菱形性质的应用

1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

【训练案】

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°

沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，

求两条小路的长和花坛的面积。

课效检测：

一、填空

（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于 ，面积等于 。

（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 。

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。

用心 爱心 专心 1 7.1轴对称现象

学习目标：

1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．

2．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值．

教学重点：通过实例理解轴对称的概念．

教学难点：通过观察、折纸、图形欣赏、印墨汁等数字活动过程，提高空间观念．

教学准备：宣纸、墨水、剪刀、生活中的一些轴对称图形（如：剪纸、图片等）、常见几何图形。

一，设问导读

阅读课本第216——218页，完成下列问题。

1，（1）画出课本216页的图形的对称轴。

(2 ) 这些美丽的图形来自生活．认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述．学生从图形中抽象出它们的共同特征．

2．通过动手实验，你发现这些对称图形有什么共同特征？用自己的语言说一说．

3 你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合。

二、动手操作，相互交流

1．做“扎纸”活动

（1）动手实践

将一张纸对折后，用一根大头针在纸上任意扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察、欣赏各自所得到的图案．

（2）观察探究，相互交流

观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流．

2．定义展示

轴对称图形形是﹙ ） 。

对称轴是一条﹙ ﹚。

3 学过的几何图形哪些是轴对称图形，你能找出它们的对称轴吗？

4．做“印墨迹”实验

（1）动手实践

取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案．

（2）观察探究，相互交流

位于折痕两侧的墨水迹图案彼此之间有什么关系？与同伴交流．

5（1）课本“想一想”中成轴对称的图形有（ ）个

（2）找出“印墨迹”， “想一想”中的每幅图片的对称轴。