南充市高2023届高考适应性考试(一诊)理科数学试题【含答案】
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“一诊”理科数学第1页（共4
页）南充市高2023届高考适应性考试（一诊）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．设集合
1,3,5,7,9,29MNxx
，则MN（）
A．
7,9
B．
5,7,9
C．
3,5,7,9
D．
1,3,5,7,9
2．若复数z满足
i143iz，则z
（）
A．1B．5C．7D．25
3．如图，在ABC
中，
4BDDC
，则AD
（）
A．14
55ABAC
B．41
55ABACuuuruuur
C．15
66ABAC
D．51
66ABAC
4．函数21
()sin
21x
xfxx
在33
[,]
22
上的图象的大致形状是（）
A
．B
．
C
．D
．
5．某建筑物如图所示，底部为A，顶部为
B，点C
，
D与点
A在同一水平线上，且CDl=
，
用高为h
的测角工具在C
，
D位置测得建筑物顶部
B在
1C
和
1D
处的仰角分别为
，
.其
中
1C
，
1D
和
1A在同一条水平线上，
1A
在AB上，则该建筑物的高AB（）
A．
sincos
sinl
h
B．
coscos
sinl
h
C．
cossin
sinl
h
D．
sinsin
sinl
h
“一诊”理科数学第2页（共4
页）6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为258，则判断框内可填入的条件
为（）
A．4?n³
B．5?n³
C．6?n³
D．7?n³
7．在某次红蓝双方举行的联合军演的演练中，红方参加演习的有4艘军舰，
3架飞机；蓝方有2艘军舰，4架飞机．现从红、蓝两方中各选出2件装
备（1架飞机或一艘军舰都作为一件装备，所有的军舰两两不同，所有的
飞机两两不同）先进行预演，则选出的四件装备中恰有一架飞机的不同选
法共有（）
A．60种B．120种C．132种D．168种
8．已知直线20kxy与椭圆22
1
9xy
m
恒有公共点，则实数m
的取值
范围（）
A.
4,9
B.
4,
C.
4,99,
D.
9,
9．已知数列满足2
12323
naaanan
，设
nnbna
，则数列
11
nnbb
的前2023项和为（）
A．2022
4045B．4046
4047C．4044
4045D．2023
4047
10．对于函数sin,sincos
()
cos,sincosxxx
fx
xxx
，给出下列五个命题：
（1）该函数的值域是[1,1]
；
（2）当且仅当22
2xkxk
或
(Zk
)时，该函数取得最大值1；
（3）该函数的最小正周期为2
；
（4）当且仅当22
2kxk
(Zk
)时，()0fx
；
（5）当且仅当[,]
42xkk
(Zk
)时，函数()fx
单调递增；
其中所有正确命题个数有（）
A．1B．2C．3D．4
11．已知函数3211
()
32fxxbxcxd
有两个极值点
12,xx
，若
112()fxxx
，则关于x
的方
程2
()()0fxbfxc
的不同实根个数为（）
A．2B．3C．4D．5
12．已知1
3sin
3a，1
cos
3b，17
18c
，则（）
A．abc
B．cba
C．bac
D．acb“一诊”理科数学第3页（共4
页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知等差数列
na
的前n
项和为
nS
，若
2610aa
，则
7S
_________.
14．若4()(1)xtx
的展开式中
3x的系数为
10，则t
.
15．已知三棱锥PABC
的各顶点都在同一球面上，且
PA平面ABC
，若该棱锥的体积为2，
2,3,30ABBCABC，则此球的表面积等于_________.
16．已知向量
a
与b
夹角为锐角，且2ab
，任意R
，3ab
的最小值为
，若向量
c
满足
()()0cacb
，则cr
的取值范围为_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（本题满分12分）在ABC
中，设角
A，
B，C
的对边分别为a
，b，c．已知向量
3cossinmAA
，
，
11n
，
，且//mn
．
(1)求角
A的大小；
(2)若
26a，sinsin0aBcA，求ABC
的面积．
18．（本题满分12分）2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日-12月18日进行，共
有32支球队获得比赛资格.赛场内外，丰富的中
国元素成为世界杯重要的组成部分：“中国制造”
的卢赛尔体育场将见证新的世界冠军产生，中国
企业成为本届世界杯最大赞助商，世界杯周边商
品七成“义乌造”.某企业还开展了丰富多彩的宣
传和教育活动，努力让大家更多的了解世界杯的
相关知识，并倡议大家做文明球迷.该企业为了解
广大球迷对世界杯知识的知晓情况，在球迷中开
展了网上问卷调查，球迷参与度极高，现从大批
参与者中随机抽取200名幸运球迷，他们得分（满
分100分）数据的频率分布直方图如图所示：
（1）若用样本来估计总体，根据频率分布直方图，求m
的值，并计算这200人得分的平
均值x
（同一组数据用该区间中点值作为代表）；
（2）该企业对选中的200名幸运球迷组织抽奖活动：每人可获得3次抽奖机会，且每次
抽中价值为100元纪念品的概率均为2
3，未抽中奖的概率为1
3，现有幸运球迷张先
生参与了抽奖活动，记Y为他获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望.“一诊”理科数学第4页（共4
页）19．（本题满分12分）在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，//ADBC，
222ADBC，3AB
，90ABC，
ADE△是等边三角形．现将
ADE△沿
AD折
起，连接
EB，当3EC时得（如图2）
的几何体．
（1）求证：EADABCD平面平面；
（2）在棱EB上有点F，满足1
3EF
EB，
求二面角
EADF的余弦值．
20．（本题满分12分）已知函数2
ln1
2ax
fxxxxaR．
（1）当1a
时，求()fx
在(1,(1))f
处的切线方程；
（2）若函数
fx
有两个不同的极值点
1x
，
2x．求证：
12
21
xx
a
．
21．（本题满分12分）已知点
1,2Q
是焦点为F的抛物线2:20Cypxp
上一点.
（1）求抛物线C方程；
（2）设点P是该抛物线上一动点，点M，N
是该抛物线准线上两个不同的点，且PMN
的内切圆方程为221xy
，求PMN
面积的最小值.
（二）在选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的
第一题计分．
22．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy
中，曲线C满足参数方程为=2cos
=2sinx
y
（
为
参数，
,0
）．以坐标原点为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为cossin0m
．
（1）求曲线C和直线l
的直角坐标方程；
（2）若直线l
与曲线C交于A，B两点，且2OAOB
，求实数m
的值．
23．（本题满分10分）已知函数
12fxxx
.
（1）求不等式
2fxx
的解集；
（2）记函数
fx
的最大值为M
.若正实数a
，b，c满足1
4
3abcM
，求证：111
16
abc
.
