点线面之间的位置关系
异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行）
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
射影：垂足与斜足之间的连线。
线面角：斜线与射影所成的锐角。
二面角：两平面的夹角。(二面角的大小可以用它的平面角来度量)
二面角的平面角：在两个半平面内分别作垂直于棱的射线所成的夹角。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
推论：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交，且其交线一定过这个公共点。
公理4：空间中平行于同一条直线的两条直线相互平行。(平行的传递性)
推论：空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。
(空间中平行于同一个平面的两个平面相互平行。平行的传递性 )
线面平行
判定：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
面面平行
判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线面垂直
定义:直线l与平面内的任意一条直线都垂直，那么称直线l与平面互相垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
性质：垂直于同一平面的两条直线平行。
面面垂直
定义：两平面相交，它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
空间点线面的位置关系
【考纲要求】
（1）理解空间直线、平面位置关系的定义；
（2）了解可以作为推理依据的公理和定理；
（3）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、平面的基本性质
1、平面的基本性质的应用
（1）公理1：可用来证明点在平面内或直线在平面内；
（2）公理2：可用来确定一个平面，为平面化作准备或用来证明点线共面；
（3）公理3：可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线，三线共点。
2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。
3、公理2的推论：
（1）经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面；
（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面；
（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。
4、点共线、线共点、点线共面 空间点线面位置关系 三个公理、三个推论 平面
平行直异面直相交直公理4及等角定理
异面直线所成的角
异面直线间的距离
直线在平面内
直线与平面平行
直线与平面相交 空间两条直概念
垂斜空间直线
与平面
空间两个平面 两个平面平行
两个平面相交 三垂线定理
直线与平面所成的角 （1）点共线问题
证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上。
（2）线共点问题
证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上。
要点诠释：证明点线共面的常用方法
①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；
②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合。
考点二、直线与直线的位置关系
（1）位置关系的分类
相交直线共面直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
（2）异面直线所成的角
①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a’∥a,b’∥b,把a’与b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.
第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
考纲解读
理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解平面基本性质可以作为推理依据的公理和定理.
命题趋势探究
（1）考查内容.
①近年来，高考命题呈现出由考查知识向考查能力方向转变的趋势，题目新颖，灵活性强，立体几何试题经常以简单几何体为载体，考查线面位置关系，以中档难度题为主；
平面的基本性质、公理、公理的推论及直线与平面的位置关系，都是每年必考的知识点，试题难度不大，多为选择题和填空题.
②垂直是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中的纽带，常常起到承上启下的作用，或称“二传手”，不少问题常以垂直为解题的突破口，然后深入，主要考查渗透转化思想.
（2）本专题知识的考查多为识记，理解内容，如果掌握了方法，题目一般不是太难，每年高考分值约5分.
知识的精讲
一、平面的基本性质
平面的基本性质如表8-4所示.
表8-4
名称 图形 文字语言 符号语言
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 AlBllAB
公理2
过不在同一直线上的三点有且只有一个平面 A,B,C不共线A,B,C且是唯一确定的
公理2的推论 推论1
经过一条直线和该直线外一点有且只有一个平面 若点A,则经过点A和直线a有且仅有一个平面
推论2
两条相交直线确定一个平面 abP有且只有一个平面，使,ab
推论3
两条平行直线确定一个平面 a∥b有且只有一个平面，使,ab 公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 若,P则,a且Pa
二、空间直线与直线的位置关系
1.位置关系如表8-5所示.
表8-5
位置关系 相交（共面） 平行（共面） 异面
1 课题：空间几何复习
知识点梳理
知识点1：线面平行
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：（内外）线线平行线面平行
符号表示：
图形语言
注意：1.线面平行的判定定理的数学符号表示其中三个条件缺一不可
2. 线线平行线面平行，线线平行是条件的核心
关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
证明平行的方法：（1）同位角，内错角，同旁内角（2）平行四边形类（3）三角形的中位线（4）成比例线段
知识点2:面面平行
平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
用符号表示为：
方法：证明两次的线面平行
注意：这这条直线一定要有交点。
知识点3：线面垂直
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
几何语言：
重要推论：的所有直线垂直于平面则若ll,
证明过程：先证明线线垂直（2次），再证明线面垂直
垂直的证明：1.矩形和正方形2.等腰角形三线合一3.勾股定理4.棱形的对角线5.向量的数量积为0. ||||ababaab//////ababPabalblabAbalbalA
2 知识点4：面面垂直
定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.
几何语言：
证明过程：先证明线面垂直，再到面面垂直，关键证明线面垂直。
知识点5：面面垂直的性质
定理：如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
几何语言：
