2019-2020年高中数学1.3.1函数的单调性教学设计新人教A版必修1

1 课题 函数的单调性 课型 新授

课标要求 （1） 通过本节课的学习使学生能通过图像找出函数的单调区间。

（2） 通过本节课的学习使学生理解单调性的定义 ，并能用单调性定义证明函数的单调性。

（3） 通过已学过的函数特别是二次函数理解单调性，逐步培养数形结合思想。

重点难点 2()23[2fxxxx在，）上为增函数函数的单调性，函数单调区间的理解和应用。

情感态度

与价值观 通过本节学习感受数学严密的证明过程，

培养学生缜密的思维逻辑。

教学方法 提出问题、引导学生、观察分析、探索化归

教学设计 学生活动

一、导读提纲：

1、观察下列各个函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？

2、单调性定义：

单调区间：

3、思考回答下列问题：

（1）2yx在[-1，3]上有-1<3,f(-1)

（2）函数1()fxx在定义域上是减函数吗？

（3）例1中函数的减区间是(5,2][1,3]吗？ 先看书

思考练习

2 （4）121212121212()()()()()(),0fxfxxxfxfxxxfxfxxx有或有均与等价吗？

（5）由例2你能总结出证明单调性的步骤吗？

4、导读检测：

（1）、下列命题正确的是（ ）

A、121212,()(),()xxxxfxfxfx若存在当时，满足则为增函数

B、121212,,()(),()xxxxfxfxfx若存在无穷多对当时满足则为增函数

C、1212f(x),IIII若在区间上都是增函数，则f(x)在上是增函数

D、121212()()()(,)fxIfxfxxxIxx若在区间上是增函数，且，则

（2）、如果函数f(x)在区间D上是增函数，且满足12()()fxfx由此你得到什么？

121212()()(),,0,(1)(1)fxfxfxxxRxxff（3）、如果的定义域是R,且满足则你能比较与的大小吗？

第1课时 函数的单调性及函数的平均变化率

[A 基础达标]

1．如图是函数y＝f(x)的图像，则此函数的单调递减区间的个数是(

)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B.由图像，可知函数y＝f(x)的单调递减区间有2个．故选B.

2．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )

A．y＝3－x B．y＝x2＋1

C．y＝1x D．y＝－|x＋1|

解析：选B.y＝3－x，y＝1x，y＝－|x＋1|在(0，2)上都是减函数，只有y＝x2＋1在(0，2)上是增函数．

3．若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )

A．f(a)>f(2a) B．f(a2)

C．f(a2＋a)

解析：选D.因为f(x)是R上的减函数，且a2＋1>a2，所以f(a2＋1)

4．函数y＝|x＋2|在区间[－3，0]上( )

A．递减 B．递增

C．先减后增 D．先增后减

解析：选C.因为y＝|x＋2|＝x＋2，x≥－2，－x－2，x＜－2.作出y＝|x＋2|的图像，如图所示，易知在[－3，－2)上为减函数，

在[－2，0]上为增函数．

5．(2019·宣城检测)已知函数y＝ax和y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是( ) A．减函数且f(0)<0

B．增函数且f(0)<0

C．减函数且f(0)>0

D．增函数且f(0)>0

解析：选A.因为y＝ax和y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，

所以a<0，b<0，所以f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0，故选A.

6．已知函数f(x)＝2x＋1，x≥1，5－x，x<1，则f(x)的单调递减区间是________．

解析：当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1)．

答案：(－∞，1)

3.2.1 单调性与最大(小)值

最新课程标准：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．

第1课时 函数的单调性

知识点一 定义域为I的函数f(x)的单调性

状元随笔 定义中的x1，x2有以下3个特征

(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；

(2)有大小，通常规定x1

(3)属于同一个单调区间．

知识点二 单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

状元随笔 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接. 如函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．

[教材解难]

1．教材P77思考 f(x)＝|x|在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增；

f(x)＝－x2在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减．

2．教材P77思考

(1)不能 例如反比例函数f(x)＝－1x，在(－∞，0)，(0，＋∞)上是单调递增的，在整个定义域上不是单调递增的．

(2)函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是单调递增的．f(x)＝x2在(－∞，0]上是单调递减，在[0，＋∞)上是单调递增的．

[基础自测]

1．下列说法中正确的有( )

①若x1，x2∈I，当x1

②函数y＝x2在R上是增函数；

③函数y＝－1x在定义域上是增函数；

④y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

解析：由于①中的x1，x2不是任意的，因此①不正确；②③④显然不正确．

答案：A

2．函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则( )

A．m>12 B．m<12

1 函数的基本概念

教学目标：

1.理解函数的概念，掌握函数三要素及求法.

2.掌握函数解析式的求法，以及同一函数的判断标准.

3.学会转化与化归、数形结合思想.

问题导入：

1．函数的定义：一般地，设A,B是非空的实数集，如果对于A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称BAf:为从集合A到集合B的一个函数，记作)(xfy，Ax.

注：判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：

(1)A，B必须是非空实数集；

(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；

(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一．

2．函数三要素：定义域、值域、对应关系 .

定义域：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域.

值域：函数值的集合{}fx|x∈A叫做函数的值域

同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.

注：函数定义域及值域的求法总结

2 （1）常见函数求定义域：

①分式函数中分母不为0；

①偶次根式函数被开方式大于等于0；

①对数函数的定义域大于0.

（2）抽象函数求定义域：

①已知原函数)(xf的定义域为ba,，求复合函数xgf的定义域：

只需解不等式bxga)(，不等式的解集即为所求函数定义域.

①已知复合函数xgf的定义域为ba,，求原函数)(xf的定义域：

只需根据bxa求出)(xg的值域，即得原函数)(xf的定义域.

（3）求值域的常规方法

ⓐ观察法：一些简单函数，通过观察法求值域.

ⓑ配方法：“二次函数类”用配方法求值域.

ⓒ换元法：形如y＝ax＋b±cx＋d(a，b，c，d均为常数，且ac≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋a－bx2的函数也可以用换元法代换求值域.

ⓓ分离常数法：形如y＝cx＋dax＋b(a≠0)的函数可用此法求值域.