消失的晶型(02)

第1章 习题解答1-1 解释下列基本概念金属键，离子键，共价键，范德华力，氢键，晶体，非晶体，理想晶体，单晶体，多晶体，晶体结构，空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵，晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带，晶带轴，晶带定理，晶面间距，面心立方，体心立方，密排立方，多晶型性，同素异构体，点阵常数，晶胞原子数，配位数，致密度，四面体间隙，八面体间隙，点缺陷，线缺陷，面缺陷，空位，间隙原子，肖脱基缺陷，弗兰克尔缺陷，点缺陷的平衡浓度，热缺陷，过饱和点缺陷，刃型位错，螺型位错，混合位错，柏氏回路，柏氏矢量，位错的应力场，位错的应变能，位错密度，晶界，亚晶界，小角度晶界，大角度晶界，对称倾斜晶界，不对称倾斜晶界，扭转晶界，晶界能，孪晶界，相界，共格相界，半共格相界，错配度，非共格相界（略）1-2 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？ 答：原子间的键合方式及其特点见下表。

类 型 特 点离子键 以离子为结合单位，无方向性和饱和性 共价键 共用电子对，有方向性键和饱和性 金属键 电子的共有化，无方向性键和饱和性分子键 借助瞬时电偶极矩的感应作用，无方向性和饱和性 氢 键依靠氢桥有方向性和饱和性1-3 问什么四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型？答：如下图所示，底心四方点阵可取成更简单的简单四方点阵，面心四方点阵可取成更简单的体心四方点阵，故四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。

1-4 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。

证明：根据晶面指数的确定规则并参照下图，（hkl ）晶面ABC 在a 、b 、c 坐标轴上的截距分别为h a 、k b 、l c ，k h b a AB +-=，l h c a AC +-=，lk ca BC +-=；根据晶向指数的确定规则，[hkl ]晶向cb a L l k h ++=。

利用立方晶系中a=b=c ， 90=γ=β=α的特点，有 0))((=+-++=⋅k h l k h ba cb a AB L 0))((=+-++=⋅lh l k h ca cb a AC L 由于L 与ABC 面上相交的两条直线垂直，所以L 垂直于ABC 面，从而在立方晶系具有相同指数的晶向和晶面相互垂直。

第42卷第4期人工晶体学报Vol．42No．42013年4月JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALS April ，2013TiO 2/石墨烯纳米复合材料制备及其光催化性能研究周建伟1，2，王储备1，禇亮亮1，张明瑛3，史磊3（1．新乡学院能源与燃料研究所，新乡453003；2．清华大学化学系，北京100084；3．新乡学院化学与化工学院，新乡453003）摘要：以TiCl 3和氧化石墨（GO ）为原料，采用简便的原位液相法制备了TiO 2/石墨烯（RGO ）纳米复合材料。

利用XRD 、SEM 、XPS 和UV-Vis 光谱表征了其微观结构及性能，实验考察了复合材料光催化还原CO 2性能，探究了其光催化反应机理。

研究表明，TiO 2/石墨烯纳米复合材料具有显著的光催化还原活性，光催化反应产物选择性高，反应6．0h 甲醇的累积产量为3．43mmol /L ，石墨烯的协同效应提高了TiO 2半导体的光催化活性和反应效率。

关键词：TiO 2/石墨烯复合材料；光催化；协同效应；反应机理中图分类号：O643．36文献标识码：A 文章编号：1000-985X （2013）04-0762-06收稿日期：2012-10-14；修订日期：2012-12-12基金项目：河南省高校科技创新人才支持计划项目资助（2010HASTIT040）作者简介：周建伟（1966-），男，河南省人，教授，博士。

E-mail ：jwchow@163．com Preparation and Photocatalytic Performance of TiO 2/GrapheneNano-composite MaterialZHOU Jian-wei 1，2，WANG Chu-bei 1，CHU Liang-liang 1，ZHANG Ming-ying 3，SHI Lei 3（1．Institute of Energy and Fuel ，Xinxiang University ，Xinxiang 453003，China ；2．Department of Chemistry ，Tsinghua University ，Beijing 100084，China ；3．College of Chemistry and Engineering ，Xinxiang University ，Xinxiang 453003，China ）（Received 14October 2012，accepted 12December 2012）Abstract ：TiO 2/graphene composite photocatalyst has been prepared by a facile liquid phase deposition method using titanium trifluoride and graphene oxide as the raw materials．The products were characterized by X-ray diffraction ，scanning electron microscopy ，X-ray photoelectron spectroscopy and UV-Visible analysis．It was found that the reduction graphene was covered with petal-like anatase TiO 2nanoparticles ，which were more uniform and smaller in size．The photocatalytic activities were evaluated using the photocatalytic reduction of CO 2．Photocatalytic reduction of CO 2with H 2O in the aqueous phase is studied by using TiO 2/graphene catalyst under UV irradiation．The results showed that the compostie exhibitedsignificantly photocatalytic reduction activities and reaction products high selectivity ，reaction 6h methanol accumulated production for 3．43mmol /L．Graphene effectively improved the photocatalytic activity and reaction efficiency of the semiconductor ，and synergistic effect was obvious．Key words ：TiO 2/graphene composites ；photocatalysis ；synergistic effect ；reaction mechanism1引言人工光合成是CO 2转化和利用的创新技术，它利用太阳能激发半导体光催化材料产生光生电子-空穴，第4期周建伟等：TiO2/石墨烯纳米复合材料制备及其光催化性能研究763以诱发氧化-还原反应将CO2与水合成碳氢燃料。

化工进展Chemical Industry and Engineering Progress2023 年第 42 卷第 7 期B 掺杂Al 2O 3@C 负载CoMo 型加氢脱硫催化剂性能于志庆1，黄文斌1，王晓晗1，邓开鑫1，魏强1，周亚松1，姜鹏2（1 中国石油大学(北京)重质油国家重点实验室，北京 102249；2 中国石油集团昆仑资本有限公司，海南 海口 571127）摘要：采用碳前体热解预积炭的方法，引入非均相碳层和杂原子硼对氧化铝载体表面性质进行改性掺杂，制备了相应的CoMo 负载型加氢脱硫（HDS ）催化剂。

采用XRD 、N 2-吸脱附（BET ）、Py-FTIR 、H 2-TPR 、HRTEM 和XPS 等方法对改性氧化铝和CoMo 系列负载催化剂进行物理化学性能表征，并对模型化合物DBT 和4,6-DMDBT 的HDS 催化性能进行评价。

分析结果表明：碳层的引入可以有效减少氧化铝载体表面的—OH 官能团，进而调节氧化铝的酸性和调控活性金属与载体之间的相互作用，避免了CoAl 2O 4尖晶石的生成。

杂原子B 的掺杂可使得载体表面产生更多的缺陷位点，增强Mo 物种的硫化程度和分散程度，活性金属在载体表面形成更多的“Type Ⅱ”型CoMoS 活性相，这有利于复杂含硫化合物的加氢脱除。

实验结果显示：270℃下DBT 和290℃下4,6-DMDBT 在CoMo-Al 2O 3@BC 的催化剂上，重时体积空速为4h −1条件下，HDS 转化率最高，分别可达83.42%和69.98%，较CoMo-Al 2O 3催化剂分提升13.67%和10.40%。

关键词：加氢脱硫；催化剂载体；复合材料；氧化铝中图分类号：TE624 文献标志码：A 文章编号：1000-6613（2023）07-3550-11B-doped Al 2O 3@C support for CoMo hydrodesulfurization catalyst andtheir hydrodesulfurization performanceYU Zhiqing 1，HUANG Wenbin 1，WANG Xiaohan 1，DENG Kaixin 1，WEI Qiang 1，ZHOU Yasong 1，JIANG Peng 2(1 State Key Laboratory of Heavy Oil Processing, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2 CNPC KunlunCaptial Co., Ltd., Haikou 571127, Hainan China)Abstract: The surface properties of alumina support have been modified by introducing a heterogeneous carbon layer and doped boron by the method of carbon predeposition through precursor pyrolysis, with which the corresponding CoMo supported hydrodesulfurization (HDS) catalysts were then prepared. The physical-chemical properties of the modified Alumina and the series CoMo supported catalysts were characterized by using XRD, N 2-adsorption-desorption (BET), Py-FTIR, H 2-TPR, HRTEM, and XPS, and their HDS catalytic performance for the model compound DBT was assessed. The results showed that the introduction of carbon layer could effectively reduce the —OH functional group on the alumina support surface, and then regulate the acidity of alumina and the interaction between active metal and support (MSI), avoiding the formation of CoAl 2O 4 spinel. The doping of heteroatom B could produce more研究开发DOI ：10.16085/j.issn.1000-6613.2022-1575收稿日期：2022-08-25；修改稿日期：2022-10-24。

七大晶系具体图解之马矢奏春创作已知晶体的形态已经超出了四万种,但是万物都邑有规律,晶体自然也是有的.它们都是按七种结晶方法模式发育的,即七大晶系.晶体等于一种以三维标的目的发育的的几何体,为了暗示三维空间,辨别用三、四跟工资添加的轴来暗示晶体的长宽高以及中央.三条轴辨别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来暗示,而为了更好暗示轴之间的度数,我们用α、β、γ来暗示轴角.就这样消掉了七种不合的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系.个中又按照对称程度又分为初级晶族、中级晶族、低级晶族.初级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系.一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的,即X=Y=Z,且互相垂直,即α=β=γ=90°,对称性最强.具有4个立方体对角线标的目的三重轴特色对称元素的晶体归属立方晶系.属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞.这个晶系的晶体其实不是只有狭义的正方体一种外形,四面体、八面体、十二面体外形的晶体都属于立方晶系.它们从不合角度看凹凸宽窄都差不太多,相对晶面和相邻晶面都相似,横截面和竖截面一样.最范例立方晶系的晶体为：氯化钠.罕有立方晶系晶体模型图：晶体什物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直,即α=β=γ=90°.个中两个程度轴（X轴、Y轴）长度一样,Z轴的长度可长可短,通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体,有的是长柱体,有的是短柱体,即其晶胞必具有四方柱的外形.横截面为正方形,四个柱面是对称的,即相邻和相对的柱面都是一样的,但和顶端不合错误称.所有主晶面交角都是90.特色对称元素为四重轴.假如Z轴发育,它就是长柱状甚至针状；假如两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴,那么晶体就会呈现四方板状,最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了.罕有的立方晶系的晶体模型图：注：柱体的棱角发育成窄小晶面,此种晶体又叫“复四方”——四个主柱面,四个小柱面.晶体什物图：三、斜方晶系斜方晶系的晶体中三个轴的长短完全不相等,它们的交角仍然是互为90度垂直.即X≠Y≠Z.Z轴和Y轴互相垂直90°.X轴与Y 轴垂直,但是不与Z轴垂直,即α=γ=90,β>90°与正方晶系直不雅比拟,差别就是：x轴、y轴长短不一样.假如围绕z轴扭转,四方晶系扭转九十度即可使x轴y轴重合,扭转一周使x轴y轴重合四次（使另两轴重合的次数多于两次,该轴称“高次轴”）,四方晶系有一个高次轴,也叫“主轴”.斜方晶系围绕z轴扭转,需180度才可使x轴y轴重合,扭转一周只重合两次,属低次轴.也就是说,斜方晶系的对称性比四方晶系要低.特色对称元素是二重对称轴或对称面.其实,斜方晶系的晶体假如围绕x轴或y轴扭转,情况与围绕z轴扭转相同.换句话说,斜方晶系没有高次轴,或曰没有理论上的主轴.从模型上看,四方晶系的x轴和y轴所指向的晶面完全都是对称相同的,斜方晶系的x轴和y轴所指向的晶面倒是各自相等的.罕有立方晶系模型图：斜方晶系晶体两个轴（如x轴、y轴）组成的平面,即晶体横截面是长方形,也可所以菱形,或者两者的复合形,如下图：晶体什物图：四、单斜晶体单斜晶系的三个晶轴长短皆不一样,即X≠Y≠Z.Z轴和Y轴互相垂直90°.X轴与Y轴垂直,但是不与Z轴垂直,即α=γ=90°,β>90°.作一个形象的比方：把斜方晶系模型顺着z 轴标的目的推压一下,使前后的晶面上、下错位,这就是单斜晶系的模型.假如围绕z轴扭转180度,可以使y轴指向的晶面对称；而围绕x轴扭转.则不克不及产生任何晶面的重合对称（除非扭转一周,但无意义）.通俗地说：斜方晶系晶体的两个晶面可以经由进程y轴扭转180度达到重合,而旁边晶面和前后晶面却不克不及经由进程扭传达到重合,它们只能顺y轴和x轴平移才干达到重合.所谓“单斜”,可以联想为：晶体有一个轴所顶的面是斜的.单斜晶系只有一个对称轴和对称面,无高次对称轴和斜方晶系比拟,它的对称程度又低了一级,特色对称元素是二重对称轴或对称面.晶体什物图：五、三斜晶体三斜晶系的“三斜”,指的是三根晶轴的交角都不是九十度直角,它们所指向的三对晶面全是钝角和锐角角组成的平行四边形（菱形）,互相间没有垂直交角.即X≠Y≠Z,α≠β≠γ≠90°.作个形象比方：把一个砖头形的长方块朝着一个角的标的目的斜推压,形成一个全是菱形面的立方体,这就是三斜晶系的模型.三斜晶系的晶轴长短不一,斜角订交,没有晶轴能作重合对称的扭转,前后、旁边、凹凸的三组晶面只能顺晶轴作平移重合（平面对称）,不含任何轴次高于1的对称轴,在七大晶系中,三斜晶系的对称性最低.三斜晶系的晶体给人的感应多是“拧、扁、歪、斜”的,特色对称元素为一重对称轴.罕有三斜晶体模型图：晶体什物图：六、三方/六方晶系三方晶系和六方晶系有许多相似之处,一些矿物专著和科普书刊往往将两者合并在一路,或爽性就称晶体有六大晶系.与前面讲的五个晶系最大的不合是三方/六方晶系的晶轴有四根,即一根主轴（z轴）三根程度横轴（x、y、u轴）.竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直,三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度,也可说成三横轴前端交角120度.）.即三方：X=Y=U≠Z,α=β=90°,γ=120°,六方：X=Y=U≠Z,α=β=γ<120°≠90°.假如围绕z轴扭转一周,三方晶系晶体的横轴可以重合三次,六方晶系晶体的横轴则重合六次,故,三方/六方晶系晶体的对称度都高,z轴是高次轴,也就是主轴.特色对称元素为三重对称轴.三方晶系罕有的晶体有三棱柱状、三角片状等,有时呈六棱柱、六角片状（复三方、复三角面）及它们的各类聚形；六方晶系晶体罕有有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各类聚形,有时会消掉十二棱柱体（复六方柱）.有时刻三方/六方晶系会消掉菱形六面体晶型,较随意马虎同三斜晶系的晶体混同.罕有的三方/六方晶系模型图：晶体什物图：。

医药制剂中的晶型分析目录前言 (1)1.XRD分析 (1)红外分析 (4)拉曼分析 (5)前言原料药(activepharmaceutica1ingredients,API)的晶型分析相信大家都比较熟悉，可以用XRD、IR、拉曼和DSC等。

但是当将原料药和大量辅料混合，做成制剂后，晶型的分析难度一下提高了很多，尤其是制剂中AP1含量很低的时候。

不少同行向我请教过这个问题，恰好上次有个公司委托我做了这些分析，今天我把这些结果给大家分析一下。

出于保密需要，具体药品名我就不透露了。

该片剂每片只含有5mgAPI,单片重量未知，一般20Omg比较常见。

1.XRD分析据报道，AP1一共有四种晶型，XRD叠加图如图1所示。

图1专利报道的AP1四种晶型的XRD叠加图根据专利报道和企业提供的数据，该API应该有四种晶型。

但是我对XRD谱图进行仔细分析，发现这个化合物的A晶型应该不是单一晶型，而是晶型B和F的混合物。

A晶型的结晶度不高，所有的衍射峰在B和1都能找到对应的峰。

晶型B、F和1三种晶型重叠峰较少，应该是独立的晶型。

对制剂进行晶型的XRD分析时，需要先将每种辅料进行XRD分析，看看制剂的衍射峰里，哪些是辅料的，哪些是原料药的。

因为原料药含量很低，辅料的特征峰往往比原料药高。

参见图2,对比甲厂制剂与辅料的XRD图，发现制剂中的峰主要是乳糖的峰，其次含有少量Mg(OH)2，只有2。

二7.0和8.2处的小峰是辅料中没有的。

I _ ~~I"f1 - ------ ----------- ---⅜⅜⅜f,—- ----- ∣[]WΓθ∣5M>20101Sn111______ ______ _H卜. ___ __ 19∣RuTβra200Mu.101∙S2030V1I v O u it n»tr≡Mrτ2∙(t)图2甲厂制剂与每种固体辅料的XRD叠加图然后我们再将制剂的XRD谱图与原料药的对比进行分析(图3)o根据2θ=7.0和8.2处的峰，可以推测甲厂制剂中原料药的晶型应该主要是B,可能含有少量1。

实验一、晶体结构分析一一、实验目的掌握14种空间格子的几何特征与球体密堆积理论，了解配位多面体的配置。

二、实验仪器十四种空间点阵结构模型，球形模型三、实验内容1．了解14种空间格子的几何形态，分析空间格子类型；2．熟悉密堆积理论，注意观察球体堆积时，周围空隙的类型、位置与数量情况；3．了解几种配位多面体的配置情况。

四、实验方法1．观察14种空间格子模型表征14种空间格子，用晶格常数α、β、γ和a、b、c；并判断其所属晶系。

2．观察球体密堆积模型用球体模型进行面心立方紧密堆积、六方紧密堆积和体心立方近似密堆积，分析球体周围空隙的类型、数目和位置分布。

观察分析面心立方紧密堆积、六方紧密堆积和体心立方近似密堆积的单位晶胞，注意其四、八面体空隙分布，判断其数量。

3．观察配位多面体模型模型五、实验报告1．绘制14种空间格子的几何形态，并用注明晶格常数的形式表示出所有14种空间格子；2．分析三种常见的球体堆积情况，绘制出其单位晶胞，画出其（111）、（110）（100）晶面原子排布图[ 密排六方需画出（0001）晶面 ]；3．分析体心立方与面心立方单位晶胞中四、八面体空隙的位置分布与数量，并绘图；4．对不同配位多面体绘图，讨论其临界半径比。

（注：在预习报告中要将14种空间格子的几何图形画好）六、思考题面心立方结构中四面体空隙的数目有几个？他们都是如何分布的？八面体空隙有几个？如何分布？实验二、典型晶体结构分析一、实验目的掌握几种典型矿物的结构，了解晶胞的几何特征。

二、实验仪器晶体结构模型，球和短棒三、实验内容1．对照实际具体结构模型，熟悉金刚石、石墨、氯化钠、氯化铯、闪锌矿、纤锌矿、金红石、碘化镉、萤石、钙钛矿、尖晶石的晶体结构特征；2．观察层状和架状硅酸盐矿物的晶体结构模型的特点，注意观察高岭土、方石英的结构；3．标定萤石模型中所有质点的几何位置；4．组装一个晶体结构模型。

四、实验方法1．分析晶胞模型金刚石、石墨、氯化钠、氯化铯、闪锌矿、纤锌矿、金红石、碘化镉、萤石、钙钛矿、尖晶石均为一个单位晶胞，通过一个单位晶胞，分析晶胞所属空间格子类型及正负离子或原子所处的空间位置，对照模型，分析正负离子的配位数。

纳米TiO2的应用与制备的研究进展李俊（中南大学化学化工学院应化0903班）摘要本文主要介绍了纳米TiO2的制备方法的现阶段进展，从物理法，化学法，新型合成方法三方面介绍了国内外的研究进展，同时综述了纳米TiO2在传感器材料，催化剂载体，光催化剂、太阳能电池原料和紫外线添加剂等方面的应用。

关键词纳米粉体 TiO2化学法应用综述1.前言纳米技术是当今世界的研究前沿。

纳米级的TiO2因其化学性高、分散性好、吸收紫外线能力强等，广泛用于化工、涂料、塑料、橡胶、纤维、造纸、油墨、搪瓷、电子等行业。

对其研究比较深的主要有传感器材料、催化剂载体、光催化剂、处理水和空气中的污染物、杀菌、太阳能电池原料以及通过贵金属沉积、离子掺杂、染料敏化、半导体复合等方法来改变其光学性质这几方面。

TiO2俗称钛白粉，无毒、无味、无刺激性、热稳定性好。

其晶相结构有四种：金红石（Rutile）、锐钛矿（Anatase）、板钛矿（Brookite）和无定形，其中以金红石型和锐钛矿型TiO2应用最为广泛[1]。

这两种晶型的TiO2硬度、密度、折光指数、光催化活性等都有所不同、两种晶型的相对含量对产品性能有较大的影响。

本文主要介绍纳米TiO2的制备和其应用的研究进展。

2.纳米TiO2的应用研究2.1 传感器材料TiO2作为敏感材料，制成传感器可检测H2、CO等可燃性气体和氧气。

特别是用作汽车尾气传感器，通过测定汽车尾气的氧含量，可以控制汽车发动机的效率。

目前研制的电阻型TiO2半导体氧传感器，以其体积小、结构简单、价格便宜而受到人们的关注[2]。

中南大学的李赛[3]将尿素酶(urease)固载于不同粒径(5nm，25nm，2.4 p m)的TiO2膜上，在350℃，pH为7的条件下采用电位法研究吸附在纳米多孔Ti02上的尿素酶的活性变化。

在钛丝基体上沉积一层纳米TiO2多孔膜，然后直接将尿素酶吸附在Ti02膜上。

基于Ti02膜的pH响应，发展了一种廉价的、易于微型化的pH敏尿素酶传感器。

第九章相变过程内容提要在一定条件（温度、压力或特定的外场等）下，物质将以一种与外界条件相适应的聚集状态或结构形式存在，这种形式就是相。

相变是指在外界条件发生变化的过程中，物相于某一特定的条件下（或临界值时）发生突变。

突变可以体现为：（1）从一种结构变化为另一种结构，例如气相、液相和固相间的相互转变，或在固相中不同晶体结构或聚集状态之间的转变；（2）化学成分的不连续变化，例如固溶体的脱溶分解或溶液的脱溶沉淀；（3）某些物理性质突变，如顺磁体－铁磁体转变，顺电体－铁电体转变，正常导体－超导体转变等，反映了某一种长程有序相的出现或消失；又如金属－非金属转变，液态－玻璃态转变等，则对应于构成物相的某一种粒子（电子或原子）在两种明显不同的状态（如扩展态与局域态）之间的转变。

上述三种变化可以单独地出现，也可以两种或三种变化兼而有之。

如脱溶沉淀往往是结构与成分的变化同时发生，铁电相变则总是和结构相变耦合在一起的，而铁磁相的沉淀析出则兼备三种变化。

相变在无机材料领域中十分重要。

例如陶瓷、耐火材料的烧成和重结晶，或引入矿化剂控制其晶型转化；玻璃中防止失透或控制结晶来制造各种微晶玻璃；单晶、多晶和晶须中采用的液相或气相外延生长；瓷釉、搪瓷和各种复合材料的熔融和析晶；以及新型铁电材料中由自发极化产生的压电、热释电、电光效应等都可归之为相变过程。

相变过程中涉及的基本理论对获得特定性能的材料和制订合理工艺过程极为重要，目前已成为研究无机材料的重要课题。

相变理论要解决的问题是：（1）相变为何会发生？（2）相变是如何进行的?前一个问题的热力学答案是明确的，但不足以解决具体问题，有待于微观理论将一些参量计算出来。

后一个问题的处理则涉及物理动力学（physical kinetics）、晶格动力学、各向异性的弹性力学，乃至于远离平衡态的形态发生（morphogenesis）。

这方面的理论还处于从定性或半定量阶段向定量阶段过渡的状态。