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医学图像分割方法综述林瑶，田捷1北京,中国科学院自动化研究所人工智能实验室,100080摘要: 图像分割是一个经典难题，随着影像医学的发展，图像分割在医学应用中具有特殊的重要意义。
本文从医学应用的角度出发，对医学图像分割方法，特别是近几年来图像分割领域中出现的新思路、新方法或对原有方法的新的改进给出了一个比较全面的综述，最后总结了医学图像分割方法的研究特点。
关键词：医学图像分割 综述1．背景介绍医学图像包括CT 、正电子放射层析成像技术（PET ）、单光子辐射断层摄像（SPECT ）、MRI （磁共振成像技术）、Ultrasound （超声）及其它医学影像设备所获得的图像。
随着影像医学在临床医学的成功应用，图像分割在影像医学中发挥着越来越大的作用[1]。
图像分割是提取影像图像中特殊组织的定量信息的不可缺少的手段，同时也是可视化实现的预处理步骤和前提。
分割后的图像正被广泛应用于各种场合，如组织容积的定量分析，诊断，病变组织的定位，解剖结构的学习，治疗规划，功能成像数据的局部体效应校正和计算机指导手术[2]。
所谓图像分割是指将图像中具有特殊涵义的不同区域区分开来，这些区域是互相不交叉的，每一个区域都满足特定区域的一致性。
定义 将一幅图像，其中g x y (,)0≤≤x Max x _,0≤≤y Max y _，进行分割就是将图像划分为满足如下条件的子区域...：g 1g 2g 3 (a) ，即所有子区域组成了整幅图像。
(b) 是连通的区域。
g k (c) ，即任意两个子区域不存在公共元素。
(d) 区域满足一定的均一性条件。
均一性（或相似性）一般指同一区域内的像素点之间的灰度值差异较小或灰度值的变化较缓慢。
g k 如果连通性的约束被取消，那么对像素集的划分就称为分类（pixel classification），每一个像素集称为类（class）。
在下面的叙述中，为了简单，我们将经典的分割和像素分类通称为分割。
基于模糊理论的图像分割算法研究图像分割是计算机视觉领域中的一个重要问题，其目的是将一张复杂的图像分成若干个子区域，使得每个子区域内的像素具有相似的特征。
图像分割在很多应用领域中都有着广泛的应用，如医学影像分析、自动驾驶、人脸识别等。
本文将介绍一种基于模糊理论的图像分割算法，并探讨其研究意义和应用前景。
一、模糊理论介绍模糊理论是1965年由L.A.托马斯提出的一种数学理论，主要用于解决模糊、不确定和不精确的问题。
在传统的精确数学中，一个对象要么属于某个集合，要么不属于某个集合，不存在中间状态。
而在实际问题中，很多对象的属性是模糊的，如温度、湿度、旅游景点的美感等，这时就需要借助模糊理论来描述这种模糊性质。
模糊理论的基本概念包括隶属函数、模糊集合、模糊逻辑等。
其中，隶属函数是指一个变量属于一个集合的程度，在图像分割中，可以用隶属函数表示一个像素点属于某个区域的程度。
二、基于模糊理论的图像分割算法基于模糊理论的图像分割算法是一种基于聚类的方法，其基本思想是将图像分成若干个区域，并且保证每个区域内像素的灰度值尽可能的相似。
该算法的流程如下：1、初始化：将整个图像视为一个区域，为每个像素点分配一个初始标签。
2、计算隶属度：通过计算每个像素点到每个区域的隶属度，得到每个像素点属于每个区域的概率分布，其中，隶属度可以根据像素点与区域的相似度来计算。
3、更新标签：基于每个像素点属于每个区域的概率分布，更新每个像素点的标签，使得该像素点属于概率最大的区域。
4、合并区域：计算每个区域的相似度，根据相似度合并相邻的区域。
5、执行步骤2-4，直到所有区域满足预设的条件。
该算法可以用数学模型来表示，具体可以参考文献[1]。
该算法的优点是可以处理复杂的图像，对噪声和光照变化有良好的鲁棒性，由于使用了模糊理论，可以处理一些模糊和不确定的问题。
三、研究意义和应用前景基于模糊理论的图像分割算法在计算机视觉和图像处理中有广泛的应用。
摘要图像分割是把图像划分为有意义的若干区域的图像处理技术，分割技术在辅助医学诊断及运动分析、结构分析等领域都有着重要的研究价值和广泛的应用发展前景。
在阅读大量文献的基础上，本文对图像分割技术的理论基础、发展历程及图像分割方法的热点、难点问题进行了分类综述，对不同分割算法优缺点进行了总结和归纳，并对图像分割的发展趋势进行了初步的展望和预测。
在此基础上，为了对图像分割理论有更直观的认识，本文选取并行边界算法和分水岭算法这两种方法，用MATLAB软件进行了基础的仿真，并对结果进行了分析和总结，本文重点对一些近年来新兴的算法，比如水平集（Level-set）算法、马尔科夫随机场算法（Markov）、模糊算法、遗传算法、数学形态学算法等进行了概略性的探讨，对这些新兴算法的特点、原理、研究动态进行了分析和总结。
关键词：图像分割；边界；区域；水平集；马尔科夫AbstractImage segmentation is an image processing technology that divides the image into a number of regions. Image segmentation has very important significance in supporting medical diagnosis, motion analysis, structural analysis and other fields.Based on recent research, a survey on the theory and development of image segmentation, hot and difficult issues in image segmentation is given in this article. And describes the characteristics of each method as well as their respective advantages and disadvantages in image segmentation .This article introduces and analyzes some basic imaging and image segmentation methods in theory and describes the development trends of medical image segmentation. To have a better understanding of image segmentation, I use MATLAB software to stimulate on images about the parallel edge algorithms and watershed algorithm. And the analysis of the segmentation results is given in the article.This article introduces and analyzes the new algorithms in recent years such as Level-set algorithm, Markov algorithm, Fuzzy algorithm, Genetic algorithm and Morphological algorithm. In this paper, the features, theory and research trends of these algorithms are analyzed and summarized.Keywords: Image segmentation; Border; Area；Level-set；Markov第1章引言1.1 图像分割的背景和重要作用图像是传达信息的一种方式，图像中含有大量的有用信息，理解图像并从图像中抽取信息以用来完成其他工作是数字图像技术中一个重要的应用领域，而理解图像的第一步就是图像的分割。
基于模糊理论的图像分割算法研究（四）实验结论本文所讨论的基于遗传算法的图像分割算法，采用标准遗传算法作为计算流程，但对其中的选择算子进行了改变，用高级选择函数select代替了传统的单一选择算子，使得在每次选择运算后所得的父辈更为健壮，更好的保持了第一代父辈的表现型，使得分割更加精确。
通过设计变异概率，使得每次迭代遗传运算后，子代的表现型略有改变，从而更以获得最优的表现型，减少了迭代寻优次数，降低了程序运行时间。
同时考虑到过多迭代不利于降低程序运行时间，以及在寻优过程中的最佳值收敛问题，指定迭代次数为50次时即跳出整个程序，通过反编码求得最优阈值，并通过变量调用，直接应用于下面的分割程序，达到了整个算法的自动完成。
相对于灰度直方图双峰法，本方法对图像的先验信息要求不高，不需要像灰度直方图法那样，先通过获得图像的灰度直方图取得分割阈值后再对图像处理，整个程序的自动化程度高，且对于那些灰度直方图不呈双峰分布的图像，本算法程序一样可以处理，这就扩大了本算法程序的灵活性，从而更具有实际意义。
而且，由于灰度直方图双峰法的阈值是通过人眼观察获得，其误差必然大于机器迭代运算所取得的最优阈值，而普通的阈值分割法，如ostu法，虽然实现了阈值的自动选择，但其运算时间与本算法相比偏长，实时性差于本算法。
因此，在图像分割算法中，基于遗传算法的图像分割算法更优于其它传统的图像分割算法。
通过上述讨论，以及两种方法的处理结果图片的对比，基于遗传算法的最大类间方差法分割后图像与直方图双峰法分割后的图像像比，效果更明显，且无须事先测量图像的灰度直方图，更加灵活，更加精确。
其相关试验结论列于下表基于遗传算法的图象分割实验结论总表:分割方法自动化程度阈值灰度直方图计算时间分割结果灰度直方图法无法自动完成——基于遗传算法的Ostu法高阈值自动指定，阈值M=162，短于普通Ostu法普通Ostu法高阈值自动指定偏长参见参考文章[25]参考文献[1]张兆礼，赵春晖，梅晓丹.现代图像处理技术及MAThAB实现.北京:人民邮电出版社，陈传波，金先级.数字图像处理[M].北京:机械工业出版社，2004.夏德深，傅德胜等.现代图象处理技术与应用[M].南京:东南大学出版社，1997.章毓晋.图象工程(上册)图象处理和分析.北京:清华大学出版社，1999.王小平，曹立明.遗传算法理论、应用与软件实现.西安:西安交大出版社，2002.徐立中，数字图像的智能信息处理。
密级：学校代码：10075分类号：学号：20061000工学硕士学位论文模糊聚类及其在图像分割中的应用学位申请人：曹 铮指导教师：李昆仑教授副指导教师：刘明副教授学位类别：工学硕士学科专业：通信与信息系统授予单位：河北大学答辩日期：二○一○年六月Classified Index: CODE: 10075 U.D.C: NO: 20061000A Dissertation for the Degree of Master Fuzzy Clustering and the application on Image SegmentationCandidate:Cao ZhengSupervisor:Prof. Li KunlunAssociate Supervisor Associate Prof. Liu Ming Academic Degree Applied for: Master of EngineeringSpecialty: Comm. &Info. SystemUniversity:Hebei UniversityDate of Oral Examination:June, 2010摘 要图像分割是指把图像分为各具特性的不重叠区域以提取出感兴趣目标的技术和过程，是数字图像处理技术中的关键技术之一，也是计算机视觉中的一个经典问题。
图像分割是对图像进行分析理解的基础，在计算机视觉、模式识别、目标跟踪和医学图像处理等领域已经得到了广泛应用。
由于图像在成像过程中受到各种因素的影响，导致待提取目标和背景之间具有一定的相似性和不确定性，而模糊理论和模糊图像处理技术适合于处理这种带有不确定性的问题。
模糊聚类方法是处理图像分割问题的一个重要理论分支。
目前在实际应用中广泛使用的是模糊C-均值（Fuzzy C-means, FCM）算法，它将聚类归结为一个带有约束的非线性规划问题，通过对目标函数的优化求解获得数据集的模糊划分。
模糊聚类算法在图像分割中的应用实践图像分割是计算机视觉领域的一个重要研究方向，其主要目的是将图像中的像素按照一定的规则划分为不同的区域，从而实现对图像内容的理解和分析。
在此过程中，模糊聚类算法是一种常用的图像分割方法，该算法通过对图像像素的聚类分析，实现对图像分割的精准和有效。
一、模糊聚类算法基础模糊聚类算法是指一类基于模糊理论的聚类算法，主要使用模糊集合和隶属度函数来描述聚类过程中数据点的归属关系。
在模糊聚类算法中，每个数据点可以被分配到多个聚类中心，而且分配的隶属度不是只有0或1，而是在0到1之间的某个值，这种灵活性使得模糊聚类算法具备更好的适应性和鲁棒性，因此适用于多种不同数据的聚类问题。
模糊聚类算法中常用的模糊集合包括模糊C均值、模糊C中心算法等，这些算法都是基于迭代优化的思想来实现聚类过程中的分类，通过不断优化每个数据点的隶属度和聚类中心的位置，最终得到高精度的数据聚类结果。
二、模糊聚类算法在图像分割中的应用模糊聚类算法在图像分割中的应用是基于其广泛适用性和高效性而得以实现的。
由于图像具有高维度和大规模的特点，传统的聚类算法很难取得较好的效果，而模糊聚类算法则具有较好的适应性和鲁棒性，可以适用于不同尺寸、不同灰度级和不同形状的图像分割问题。
在图像分割中，常用的模糊聚类算法包括基于模糊C均值的图像分割算法、基于模糊C中心的图像分割算法等。
这些算法的基本思路是将图像中的所有像素视为数据点，通过迭代优化的方式得到像素的聚类结果，最终将图像分割成多个区域，并实现对各个区域的特征提取和分析。
三、实践应用场景在实践中，模糊聚类算法在图像分割领域中应用广泛，其中涉及到医学图像分析、计算机视觉、图像处理等不同领域。
以下是一些典型的实践应用场景：1、医学图像分析模糊聚类算法在医学图像分析中具有重要的应用价值，特别是对于对比度不高、噪声较多的医学图像分割问题。
例如，利用模糊C均值算法对乳腺X光图像进行分割，可以有效地提取出乳腺的三维形态结构，实现对乳腺肿瘤的自动检测和定位。
图像分割中的模糊聚类算法研究图像分割是计算机视觉领域的一项重要任务，它在许多应用中发挥着关键作用，如医学影像分析、目标识别与跟踪、图像语义理解等。
而模糊聚类算法作为一种有效的图像分割方法之一，具有在复杂图像中提供准确分割结果的优势，因此在图像分割领域得到了广泛研究与应用。
模糊聚类算法的主要思想是将图像中的不同像素点按照其相似度进行分类，并将相似度较高的像素点归为一类，从而实现对图像的分割。
这种算法利用像素点间的相似度测度来确定各个类别的聚类中心，并通过迭代更新来优化聚类结果。
其中，模糊聚类的模糊度指数可以提供像素点归属于各个类别的可信度，使得模糊聚类算法能够更准确地划分图像。
在图像分割中，模糊聚类算法常用于分割目标边界模糊的图像。
例如，对于医学影像中的肿瘤分割任务，肿瘤与周围组织的边界模糊，传统的阈值分割算法很难准确分割。
而模糊聚类算法能够根据像素点的相似性将肿瘤区域与周围组织区域分割开来，提高了分割的准确性。
在进行模糊聚类算法研究时，首先需要选择合适的相似度测度，用于评估像素点间的相似性。
常用的相似度测度包括欧氏距离、余弦相似度等。
接着，需要确定聚类的数量，即将图像分割成多少个类别。
这通常需要根据具体应用场景来决定。
另外，模糊聚类算法还需要设定模糊度参数，用于调整模糊度的程度，以使得分割结果更加准确。
模糊聚类算法的核心步骤包括初始化聚类中心、计算相似度矩阵、更新类别归属度矩阵和更新聚类中心。
首先，随机选择一些像素点作为初始聚类中心，然后计算像素点间的相似度，并根据相似度更新类别归属度矩阵，直到迭代收敛。
最后，根据更新后的类别归属度矩阵计算新的聚类中心，并反复迭代直到聚类中心不再发生变化。
在模糊聚类算法中，模糊度参数的选择对于分割结果具有重要影响。
较小的模糊度参数会使得聚类结果更加精确，但容易导致过度分割；而较大的模糊度参数会使得聚类结果更加模糊，可能将不同的目标归为同一类别。
因此，在实际应用中需要进行参数调优，以获得最佳的分割结果。
中国体视学与图像分析２００６年第１１卷第３期ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＴＥＲＥＯＬＯＧＹＡＮＤＩＭＡＧＥＡＮＡＬＹＳＩＳＶ０１．１１Ｎｏ．３Ｓｅｐｔ．２００６文章编号：１００７—１４８２（２００６）０３—０２００—０６模糊集理论在图像分割中的应用综述劳丽１’２…，吴效明１，朱学峰２·综述·（１．华南理工大学生物力学研究所，广州５１０６４０；２．华南理工大学自动化科学与工程学院，广州５１０６４０；３．湛江师范学院信息科技学院，湛江５２４０４８）摘要：图像分割是许多图像分析和图像处理过程中的重要步骤。
由于人的视觉特性和数字图像本身所具有的模糊性，使得图像分割问题是典型的结构不良问题，由Ｚａｄｅｈ提出的模糊集合论具有描述不良问题的能力，模糊集合论应用于图像分割是针对图像模糊性非常有效的方法。
目前模糊集理论在图像分割中的应用有许多成功的方法。
本文就基于模糊理论的图像分割方法进行了综述，主要归纳了模糊阈值分割、模糊聚类分割以及模糊神经网络分割等方法并简要讨论了各种方法的特点。
关键词：模糊集理论；模糊逻辑；图像处理；图像分割中图分类号：ＴＰ３９１文献标识码：ＡＳｕｒｖｅｙｏｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｆｕｚｚｙｓｅｔｔｈｅｏｒｙｆｏｒｉｍａｇｅｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎＬＡＯＬｉｌ，２ｒ，ＷＵＸｉａｏｍｉｎ９１．ＺＨＵＸｕｅｆｅｎ９２（１．ＢｉｏｍｅｃｈａｎｉｃｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ；３．ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＳｃｈｏｏｌ，ＺｈａｎｊｉａｎｇＮｏｒｍａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｚｈａｎｊｉａｎｇ５２４０４８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｔｅｐｉｎｉｍａｇｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｐｒｏｂ—ｌｅｍｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｉｎｈｅｒｅｎｔｖａｇｕｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｈｕｍａｎｖｉｓｉｏｎａｎｄｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅ．Ｆｏｒｔｕｎａｔｅｌｙ，ｆｕｚｚｙｓｅｔｔｈｅｏｒｙ，ｗｈｉｃｈｗａｓｄｅｖｉｓｅｄｂｙＺａｄｅｈ，ｃａｎｄｅｐｉｃｔｔｈｅａｍｂｉｇｕｉｔｉｅｓａｎｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｉｎｉｍａｇｅｓｅｇ—ｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｍａｎｙｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｆｕｚｚｙｓｅｔｔｈｅｏｒｙｍｅｔｈｏｄｓｉｎｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｖｉｅｗｓｔｈｅｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｆｕｚｚｙｓｅｔｔｈｅｏｒｙｉｎｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｆｏｃｕｓｉｎｇｏｎｆｕｚｚｙｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｆｕｚｚｙｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｆｕｚｚｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓａｎｄｅｔｃ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙｓｅｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；ｆｕｚｚｙｌｏｇｉｃ；ｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ图像分割是图像分析和计算机视觉中非常重要的研究内容。
它根据图像中一个或多个特征将图像分成某些感兴趣的区域，是图像分析、理解的关键…。
其研究的对象是各种利用计算机和其他电子设备产生的数字图像，分割结果的最后信宿则是人的视觉。
所以，在研究图像分割算法过程中，应该充分考虑图像自身的特点和人的视觉特性。
一般而言，图像在由三维目标映射为二维图像的过程中，不可避免地会有信息地丢失，成像设备受很多因素的干扰是不完备的，使得图像除了目标外还存在随机噪声。
而人的视觉对于图像从黑到白的灰度级别不是严格确定的。
这就导致了图像边缘、区域、纹理等的定义以及对图像底层处理结果的解释存在不确定性‘２１。
除此之外，图像处理本身的局限性也是图像分割困难的一个重要原因。
因此，图像分割问题是典型的结构不良问题，而模糊集理论具有描述不良问题的能力，所以将模糊理论引人图像处理与分析领域，使基于模糊集理论的图像分割方法有更好的图像分割效果。
１９６５年Ｚａｄｅｈ提出了著名的模糊集理论，使人收稿日期：２００５—０６—１６作者简介：劳丽（１９７０一），女，广西上思人，博士生，讲师，研究方向：模式识别及医学图像处理，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌａｏｌｙ２２＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ通讯作者：吴效明（１９５０一），教授，博士生导师，研究方向：远程医疗及医学图像处理 万方数据２００６年第１１卷第３期劳丽等：模糊集理论在图像分割中的应用综述们认识事物从传统的二值０，１逻辑转化为［０，１］区间上的逻辑，这种刻画事物的方法改变了人们以往单纯地通过事物内涵来描述其特征的片面方式，并提供了能综合事物内涵和外延性态的合理数学模型一隶属度函数。
模糊集合论作为描述和处理具有不确定性（即模糊性）事物和现象的一种数学手段，较经典集合论更接近人类的真实思维和决策，因此广泛应用于自动控制、图像处理、模式识别和机器视觉等领域一１。
１基于模糊理论的图像分割方法基于模糊理论的图像分割包括：模糊阈值分割、模糊聚类分割、模糊神经网络分割和模糊连接度分割方法等。
１．１模糊阈值方法阈值法是最为常用的一种图像分割方法，它通常是利用图像灰度特征来选择一个（或多个）最佳灰度阈值，并将图像中每个象素的灰度值与阈值相比较，根据比较结果将对应的象素分到合适的类别中，具有简捷实用，计算量少等特点。
该方法的缺陷在于它仅考虑了图像的灰度信息，而忽略了图像中的空间信息，对于图像中不存在明显灰度差异或各物体的灰度值范围有较大重叠的图像难以得到准确的分割结果；同时，还可能将存在一定灰度差异的某一有意义的区域分割为不同的区域。
１．１．１模糊熵阈值分割熵是信息论中平均信息量的表征，熵越大表示不肯定性就越小。
在阈值分割方法中，通过求熵的极值来确定最佳分割阈值的方法很多。
而模糊熵阈值法则是通过计算图像的模糊熵来选取分割阈值的方法。
模糊熵的概念由Ｐａｌ等人于１９８３年提出，引入灰度图像的模糊数学描述，用不同的Ｓ型隶属函数定义模糊目标，通过优化选择具有最小不确定性的Ｓ函数，设定各目标Ｓ函数的交叉点为阈值分割的阈值¨。
该方法的困难在于隶属函数的选择以及隶属函数窗宽对阈值选取有很大的影响。
窗宽取值过小或过大会导致假阈值或阈值丢失。
Ｍｕｓｈｙ等人又作了进一步的研究＂１，指出阈值不仅与隶属函数有关，还与隶属函数的分布特性有关。
针对隶属函数窗宽自动选取困难问题，陈果等提出了图像模糊阈值分割法的自适应窗宽选取方法∞１；Ｈ．Ｄ．Ｃｈｅｎｇ等根据象素的灰度和空间位置提出了一种基于象素的灰度模糊相同性矢量，以此计算模糊域的窗宽和模糊熵，其模糊域的窗宽是自动调整的＂１。
关于模糊熵的定义有很多其他形式，由Ｃｈｅｎｇ等人提出的基于模糊划分的模糊熵“８。
和根据图像的二维直方图定义的二维模糊熵‘９１，其给出各类的隶属函数为升半梯形、降半梯形及梯形函数，通过在解空问上搜索模糊划分熵最大时的参数来确定隶属函数的各个参数，进而确定分割阈值；陶文兵等从概率划分的角度定义一种模糊熵准则¨…，并根据最大熵准则采用遗传算法寻求各模糊参数的优化组合，进而确定分割阈值；王保平等提出根据象素与区域特征的差别定义隶属度，基于此隶属度函数定义一种具有对称性的模糊熵和模糊熵测度，基于该模糊熵确定象素的归类…。
基于模糊熵的阈值分割方法，其是独立于图像直方图，也不需要图像的先验知识，自适应性强；但是，模糊隶属度的选择对于阈值的选取有直接的影响，分割效果与选择不同隶属度函数有很大关系；对于噪声污染严重以及灰度偏移的图像，分割效果都很不理想；模糊熵阈值分割方法对于图像的多阈值分割，计算量的突增是要克服的主要问题。
１．１．２模糊测度阈值分割模糊测度可用来表示一个模糊集合的模糊程度，模糊程度越小，分割就越精确。
对于模糊测度的定义有很多，可以根据象素隶属于目标和背景的程度最小定义模糊率。
１“，也可根据各个象素的对于背景的隶属度函数定义一种模糊度测度函数¨…，而根据直方图信息引用香农熵可定义模糊测度”“，通过极小化模糊测度来实现多阈值的分割；当然，可不依赖于直方图，而是引入模糊集合理论中的模糊度概念，在图像的模糊特征平面上定义模糊度，并采用最大模糊度原则确定分割阈值～”３；以灰度直方图的熵定义目标和背景的模糊子集以及每个模糊区域的模糊性指标，通过确认两个模糊区域的模糊性指标相等来确定阈值。
１…。
１．２模糊聚类方法模糊Ｃ均值算法（ＦｕｚｚｙＣ—ｍｅａｎｓ，ＦＣＭ）是由Ｂｅｚｄｅｋ提出的一种模糊聚类法，它以最小类内平方误差和为聚类准则，计算每个样本属于各模糊子集（聚类）的隶属度，通过迭代来优化各个样本与ｃ类中心相似性的目标函数，获取局部极小值，从而得到最优聚类。
此算法具有较好的收敛性，结果不受初值的影响。
在图像的分割、压缩、识别等领域得到了广泛的应用。
但是，由于目标函数存在许多局部极小值点，而算法的每步迭代都是沿着目标函数减小的方向进行，经常造成算法收敛到局部极小。
针对 万方数据中国体视学与图像分析２００６年第１１卷第３期常规的ＦＣＭ分割算法的固有缺陷，提出了许多改进的方法应用于图像分割：将全局优化方法中的退火技术和引入遗传算法克服局部最小问题Ⅲ’”１，使ＦＣＭ聚类算法完成图像分割得到更精确的结果。
ＦＣＭ算法所提供的隶属度信息通常会出现与图像本身特征分布不符的现象‘１…，其主要问题是隶属度曲线存在旁瓣现象和隶属度曲线形状与图像本身的特征分布不符。
引起这种现象的两个原因：（１）非相邻的两模式子集的隶属度相互干扰。
（２）ＦＣＭ算法对隶属度的计算由模式到模式原型的距离决定，而和模式在特征空问分布特性无关。
针对这两个问题，引入了约束函数及模式相似度的概念，对算法进行了改进。
具有良好的隶属信息分布特性并提高了图像处理的精度。
ＦＣＭ算法在图像处理的应用中由于聚类样本数目大，使得算法的计算量大、运行时间长；针对这个问题，可利用收敛速度快的Ｋ均值聚类法得到聚类中心作为ＦＣＭ算法的初始聚类中心，减少ＦＣＭ的迭代次数，分割速度可提高了５０％旧…。
利用快速的优化分水岭算法将图像分成多个小区域，用ＦＣＭ算法根据区域的灰度及空间特性进行归类，获取最终的分割结果嵋“；基于象素的特点提取象素的特征进行聚类是一种很好的解决方法。
耿伯英等在图像的多分辨率小波分析的基础上，采用高斯一马尔可夫随机场模型来描述图像的局部特征，利用ＬＭＳ算法（ｔｈｅｌｅａｓｔ—ｍｅａｆｉ．ｓｑｕａｒｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ）求得模型的参数估计构造图像的特征集，再利用ＦＣＭ方法对该特征集进行模糊划分，完成图像的分割。
