下载文档原格式
第二十六课 协方差分析当定量的影响因素对观察结果有难以控制的影响，甚至还有交互作用时，采用协方差分析，这些影响变量称为协变量，扣除（或消除）协变量的影响，可以得到修正后的均值估计。
一、 协方差分析概述1. 协方差分析概念协方差分析（analysis of covariance ）又称带有协变量的方差分析（analysis of variance with covariates ），是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种分析方法。
在各种试验设计中，对主要变量y 研究时，常常希望其他可能影响和干扰y 的变量保持一致以到达均衡或可比，使试验误差的估计降到最低限度，从而可以准确地获得处理因素的试验效应。
但是有时，这些变量难以控制，或者根本不能控制。
为此需要在试验中同时记录这些变量的值，把这些变量看作自变量，或称协变量（covariate ），建立因变量y 随协变量变化的回归方程，这样就可以利用回归分析把因变量y 中受协变量影响的因素扣除掉，从而，能够较合理地比较定性的影响因素处在不同水平下，经过回归分析手段修正以后的因变量的总体均值之间是否有显著性的差别。
简单地说，协方差分析是扣除协变量的影响，或者将这些协变量处理成相等，再对修正的y 的均值作方差分析。
2. 协方差分析的假定协方差分析需要满足的假定为：①各样本来自具有相同方差2σ的正态分布总体，即要求各组方差齐性。
②协变量与主要变量y 间的总体回归系数不等于0。
③各组的回归线平等，即回归系数 ==21ββ如果上述的假定满足，就作协方差分析。
前述的各种试验设计，如完全随机化设计、随机区组设计、析因设计、拉丁方设计等，都可以带一个或多个协变量，按设计方案扣除协变量的影响后，对主要变量y 的修正均值作比较，得出统计结论。
3. 协方差分析的模型最简单的单因素一元协方差分析的模型，是由单因素效应模型ij i ij a y εμ++=加上协变量的影响因素)(x x ij -β而得出：ij ij i ij x x a y εβμ+-++=)((26.1)其中，x 为协变量，ij x 为协变量在分类水平i 和j 上的记录值，x 为所有协变量的平均值，β为相关的回归系数。
SAS方差分析(理论+程序实例)第二十五课方差分析当影响观察结果的影响因素（因果变量或分组变量）的数量大于2或因果变量的数量大于1时，F检验（也称为单变量方差分析）常用于单变量，而多变量方差分析（威尔克斯∧检验）最常用于多变量方差分析。
一、方差分析概述方差分析，也称为ANOVA，主要用于测试测量数据中两个或多个平均值之间差异的显著性。
当我们想要比较几组平均值时，理论上假设从正常人群中采集的样本具有相同的方差，但平均值可能不同。
还应假设每个观测值由几个部分累积而成，即总体效应可分为几个部分，每个部分都有一个特定的含义，称为效应的可加性。
所谓的方差是偏差平方和除以自由度，在方差分析中通常称为均方（MS）。
1.方差分析的基本思想根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以相应部分的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出f值，作出统计推断。
方差分析的关键是总偏差平方和的分解。
分解越详细，每个部分的含义就越清晰，对各种效应的作用的理解就越好，统计推断也就越准确。
方差分析表的一般形式如表25.1所示：表25.1方差分析表形式源效应S1效应S2？？影响SM误差se总变化st偏差平方和ss1ss2？？SSMSE+SSM+SSE自由度df1df2？？Dfmdfe+DFM+DFE均方误差MSMSS1=SS1/df1ms2=SS2/df2？？MSM=SSM/dfmmse=SSE/dfemst=SST/DFF统计FF1（DF1，DFE）=MS1/msef2（df2，DFE）=MS2/MSE？？FM（DFM，DFE）=MSM/mseft（DFT，DFE）=MST/MSEP概率值PP1P2PPTST=SS1+SS2+？dft=df1+df2+？表中变异来源一栏，可分为总变异（total），误差（residual）,各个效应（effect）相对应的项。
SAS方差分析范文SAS方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或更多个组之间的平均值是否存在显著差异。
在SAS软件中，通过使用PROC ANOVA过程可以进行方差分析。
方差分析的基本原理是将总体方差分解为组内方差和组间方差，通过比较组间方差和组内方差的大小来判断组之间的平均值是否存在显著差异。
如果组间方差大于组内方差，即存在显著的组间差异，我们可以认为不同组之间的平均值是存在差异的。
在SAS中进行方差分析的步骤如下：1.数据准备：首先需要准备好要进行方差分析的数据集，确保数据的格式正确。
2.运行PROCANOVA：在SAS的程序窗口中输入PROCANOVA语句，并指定要进行分析的变量。
3.指定CLASS语句：在PROCANOVA语句中，使用CLASS语句指定用于分组的变量。
4.指定MODEL语句：在PROCANOVA语句中，使用MODEL语句指定要进行分析的因变量。
5.运行PROCANOVA：在程序窗口中执行PROCANOVA语句，SAS将会计算组间方差和组内方差，并给出相应的统计结果。
6.解读结果：根据分析结果，判断组间方差和组内方差的大小，以及是否存在显著差异。
如果组间方差显著大于组内方差，并且p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以认为不同组之间的平均值存在显著差异。
除了基本的单因素方差分析，SAS还提供了多种类型和方法的方差分析，例如，多因素方差分析、重复测量方差分析等。
这些方法可以通过在PROCANOVA语句中指定不同的选项来进行。
在进行方差分析时，还需要注意一些前提条件，例如，数据的独立性、正态性等。
如果数据不满足这些前提条件，可以考虑对数据进行转换或者使用非参数方法进行分析。
总之，SAS方差分析是一种有效的统计方法，可以用于比较两个或更多个组之间的平均值是否存在显著差异。
通过使用PROCANOVA过程，可以方便地进行方差分析，并得到相应的统计结果。
实验六方差分析方差分析（analysis of variance, ANOV A）是检验多个总体均值是否相等的一种统计方法，单因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将某种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，若存在显著性差异，说明该因素的影响是显著的。
双因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将两种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，根据两因素是否相互影响，双因素分析分为不存在交互作用的双因素方差分析和存在交互作用的双因素方差分析。
6.1 实验目的掌握使用SAS进行单因素方差分析和双（多）因素方差分析的方法。
6.2 实验内容一、用INSIGHT作方差分析二、用“分析家”作方差分析三、用ANOV A过程和GLM过程进行方差分析6.3 实验指导一、用INSIGHT作单因素方差分析【实验6-1】某化肥生产商要检验三种新产品的效果，在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验。
甲农田中使用甲化肥，在乙农田中使用乙化肥，在丙农田中使用丙化肥，得到6次试验的结果如表6-1(sy6_1.xls)所示。
试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙三种化肥的肥效是否存在差异。
表6-1 三块农田产量1. 建立数据集将表6-1在Excel中整理后导入成如图6-1左所示结构的数据集，存放在Mylib.sy6_1中，如图6-1左所示，其中变量nt和cl分别表示农田和产量。
在INSIGHT模块中打开数据集Mylib.sy6_1。
2. 图形表现(1) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Box Plot/Mosaic Plot （盒形图/马塞克图）”，在打开的“Box Plot/Mosaic Plot （Y ）”对话框中选择变量cl ，单击“Y ”按钮，选择变量nt ，单击“X ”按钮，分别将变量移到列表框中，如图6-1右所示。
SAS方差分析（理论+程序实例）第二十五课方差分析当影响观察结果的影响因素（原因变量或分组变量）的水平数大于2或原因变量的个数大于1个，一元时常用F 检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks ’∧检验）。
一、方差分析概述方差分析（analysis of variance ）又称变异数分析，可简记为ANOV A ，主要用于检验计量资料中的两个或两个以上均值间差别显著性的方法。
当欲比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。
还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。
所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方MS （mean square ）。
1. 方差分析的基本思想根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以相应部分的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出F 值，作出统计推断。
方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。
方差分析表的一般形式见表25.1所示：表25.1 方差分析表形式变异来源source离差平方和 SS 自由度 df 均方 MS F 统计量 F P 概率值 P 效应S 1SS 1 df 1 MS 1= SS 1/df 1 F 1(df 1, df e )= MS 1/ MS e P 1 效应S 2SS 2 df 2 MS 2= SS 2/df 2 F 2(df 2, df e )= MS 2/ MS e P 2 ………… …… …… …… 效应S mSS m df m MS m = SS m /df m F m (df m , df e )= MS m / MS e P m 误差S eSS e df e MS e = SS e /df e 总变异S T SS T = SS 1+ SS 2+…+ SS m + SS e df T =df 1+ df 2+…+ df m + df e MS T = SS T /df T F T (df T , df e )= MS T / MS e P T表中变异来源一栏，可分为总变异（total ），误差（residual ）,各个效应（effect ）相对应的项。
四、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）（1）发布：admin 时间：2006-8-26四、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）(1)方差分析是关于多个平均数的假设测验，其主要做法是将总变异的自由度和平方和剖分为不同来源的自由度和平方和，接着根据各变异来源方差的组成（期望均方）进行F测验，若F测验达显著，当处理效应为固定模型时，可对其处理平均数进行多重比较，当处理效应为随机模型时，可进一步进行方差分量的估计。
方差分析在生物科学领域中应用十分广泛。
用于方差分析的SAS过程主要有方差分析（ANOVA，analysis of variance）、广义线性模型（GLM，general linear models）。
此外还有方差分量估计(VARCOMP，variance components estimation)等。
其中ANOVA一般用于平衡资料（资料中各因素均衡搭配且没有发生数据缺失），非平衡资料的分析一般用GLM过程。
不同的试验设计有其相应的线性数学模型，而方差分析正是根据这一线性数学模型进行的，因此所获数据的试验设计决定了其分析方法（即自由度和平方和的分解以及度量各效应是否显著的尺度）。
正是如此，方差分析的SAS程序中模型的确定是关键。
以下结合教材内容顺序说明各种情况下的SAS程序编写方法。
(一) 单向分组资料（单因素完全随机试验）1．组内观察值数目相等的资料[例9] 以教材P111例6.10为例。
DATA tb611;DO trt=1 TO 5; (或DO trt=”A”,”B”,”C”,”D”,”E”; ) DO r=1 To 4;INPUT y @@;OUTPUT;END;END;CARDS;24 30 28 2627 24 21 2631 28 25 3032 33 33 2821 22 16 21;PROC ANOVA;CLASS trt;MODEL y=trt;MEANS trt/DUNCAN;RUN;这里PROC前是数据步，使用两套循环（DO…; END;）进行简化数据输入，这是在数据经过整理加工后的方法，当然也可直接按田间（或试验记录）顺序输入，这在后面会看到。
DATA new;DO i=1TO4;DO trt=1TO3;INPUT y@@;OUTPUT;END;END;DROP trt;CARDS;0.0780.1330.1280.0840.1390.1340.0730.1280.1230.0650.1200.115PROC ANOVA;CLASS I;MODEL y=I;MEANS I/DUNCAN;RUN;§7.4.1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析例7.5 研究6种氮肥施用法（K=6）对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦（n=5），完全随机设计，最后测定它们的含氮量（mg），其结果见表10.1，试作方差分析。
表10.1 ６种施肥法小麦植株的含氮量(mg)1 2 312.9 14.0 12.6 10.5 14.6 14.012.3 13.8 3.2 10.8 14.6 13.312.2 13.8 13.4 10.7 14.4 13.712.5 13.6 13.4 10.8 14.4 13.512.7 13.6 13.0 10.5 14.4 13.7由于组内观测值数目相等，故采用ANOV A过程分析。
程序如下8.95 9.22 8.64 8.818.92 8.70 8.79 8.849.01 8.78 8.91 8.811．程序及说明/*数据来源：南京农业大学，田间试验和统计方法，P102*/DATA new;DO i=1 TO 3;DO trt=1 TO 4;INPUT y@@;OUTPUT;END;END;DROP i; /*删除临时变量I */CARDS;8.958.929.01PROC ANOVA; /*调用ANOVA过程作方差分析*/CLASS trt; /*规定以trt为分类变量 */MODEL y=trt;MEANS trt/DUNCAN; /*选用新复极差法作多重比较 */RUN;2．输出结果及说明Analysis of Variance Procedure 方差分析过程Class Level Information 处理水平信息Class Levels Values处理因素变量名水平数具体值TRT 6 1 2 3 4 5 6Number of observations in data set = 30 数据集中有30个观察值Dependent Variable: Y 依变量名为ySum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F变异来源自由度平方和均方 F值概率值PModel 5 44.46300000 8.89260000 164.17 0.0001Error 24 1.30000000 0.05416667Corrected Total 29 45.76300000R-Square C.V. Root MSE Y Mean所用模型的决定系数变异系数剩余标准差依变量均数0.971593 1.786165 0.232737 13.0300000Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F变异来源自由度平方和均方 F值概率值PTRT 5 44.46300000 8.89260000 164.17 0.0001Analysis of Variance ProcedureDuncan's Multiple Range Test for variable: Y 用DUNCAN法测验NOTE: This test controls the type I experimentwise error rateunder the complete null hypothesis but not underpartial null hypotheses.Alpha= 0.05 df= 24 MSE= 0.054167α水平为0.05，自由度为24，MS误差为0.054167Number of Means 2 3 4 5 6Critical Range 0.3038 0.3191 0.3289 0.3358 0.3410 两两比较时的界值，两平均数之差大于该界值时则两组有统计学差异Means with the same letter are not significantly different.标有相同字母的两平均数间无差异Duncan Grouping Mean N TRT测验结果各组均数例数组别A 14.4800 5 5B 13.7600 5 2B 13.6400 5 6C 13.1200 5 3D 12.5200 5 1E 10.6600 5 4在输出结果中，找CLASS语句指出的变量的Pr > F（概率）值。
28. 方差分析Ⅱ—ANOVA,GLM过程步SAS提供了ANOV A和GLM过程步进行方差分析。
ANOV A过程步主要处理均衡数据（分类变量的每个水平的观察数是相等），该过程考虑到均衡设计的特殊构造，处理起来速度更快更省内存，也可以处理拉丁方设计、若干不完全的均衡区组设计数据等。
若试验设计不均衡，也不是前面几种实验设计数据，则应该使用GLM过程。
（一）PROC ANOV A过程步一、基本语法PROC ANOV A data=数据集<可选项> ;CLASS 分类变量列表;MODEL 因变量=效应变量列表</可选项>;<MEANS 效应变量列表</可选项> ;><TEST <H=效应变量列表> E=效应变量列表;>说明：（1）CLASS语句是必不可少的，必须放在MODEL语句之前，用来指定分类、区组变量（单因素方差分析只有一个变量）；（2）MODEL语句也是必不可少的，该语句用来规定因变量和自变量效应（单因素方差分析的自变量就是分类变量）。
若没有规定自变量的效应，则只拟合截距，假设检验为因变量的均值是否为0. Model语句的主要形式有4种：①主效应模型model y=a b c;②含有交叉因素的模型model y=a b c a*b a*c b*c a*b*c;③嵌套模型model y=a b c(a b);④包含嵌套、交叉和主效应的模型model y=a b(a) c(a) b*c(a);（3）MEANS语句必须出现在MODEL语句之后，用来计算在效应变量所对应的因变量均值，但这些均值没有针对模型中的效应进行修正。
若要计算修正的均值需要用GLM过程步的LSMEANS语句；（4）MEANS语句的可选项主要有两个内容，一是选择多重比较的检验方法，二是设定这些检验的参数（只能用于主效应）；bon——对所有主效应均值之差进行Bonferroni的t检验；duncan——对所有主效应均值进行Duncan的多重极差检验；smm|gt2——当样本量不等时，基于学生化最大模和Sidak不相关t不等式，等到Hochberg的GT2方法，对主效应均值进行两两对比检验；snk——对所有主效应均值进行Student-Newman-Keuls的多重极差检验；t|lsd——对所有主效应均值进行两两t检验，它相当于在单元观察数相等时Fisher的最小显著差检验；tukey——对所有主效应均值进行Tukey的学生化极差检验；waller——对所有主效应均值进行Waller-Duncan的k比率检验；……alpha=p——设置显著水平；clm——对变量的每个水平的均值按置信区间形式输出；e=效应变量——指定在多重对比检验中所使用的误差均方。
