数据结构概论

第一章概论习题一、选择题1．数据结构是具有【B 】的数据元素的集合。

A．相同性质B．相互关系C．相同运算D．数据项2．在计算机的存储结构中，逻辑上相邻的结点存储在物理位置上也相邻的连续存储单元里，称之为【 B 】。

A．逻辑结构B．顺序存储结构C．链式存储结构D．散列存储结构3．语句for(i=1;i<=n;i++) x++;的时间复杂度为【B 】。

A．O(1) B．O(n) C．O(n2) D．O(n3)4．下面不属于数据的存储结构的是【D 】。

A．散列存储B．链式存储C．索引存储D．压缩存储5．数据结构研究的是数据的【 A 】及它们之间的相互关系。

A．存储结构和逻辑结构B．存储和抽象C．理想与抽象D．理想与逻辑6．下面程序段的时间复杂度是【D 】。

for(i=0;i<2*n;i++)for(j=1;j<3*n;j++)A[i][j]=0;A．O(n) B．O(5n) C．O(6n2) D．O(n2) 7．数据的逻辑结构有两大类，分别是【 B 】。

A．顺序存储结构和链式存储结构B．线性结构和非线性结构C．压缩结构和非压缩结构D．有序结构和无序结构8．以下与数据的存储结构无关的术语是【D 】。

A．循环队列B．链表C．哈希表D．栈9．算法分析的两个主要方面是【A 】。

A．空间复杂度和时间复杂度B．正确性和简明性C．可读性和文档性D．数据复杂性和程序复杂性10．下面程序段的时间复杂度是【D 】。

S=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<m;j++)s=s+a[i][j];A．O(1) B．O(m+n) C．O(log2mn) D．O(m*n) 11．能够输入计算机并能被计算机处理的符号统称为【A 】。

A．数据B．数据元素C．数据结构D．数据类型12．以下属于逻辑结构的是【C 】。

A．顺序表B．哈希表C．有序表D．单链表13．线性结构的数据元素之间存在着【A 】的关系。

02331数据结构第一章概论1.数据是信息的载体。

2.数据元素是数据的基本单位。

3.一个数据元素可以由若干个数据项组成。

4.数据结构指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。

5.数据结构一般包括以下三方面内容：数据的逻辑结构、数据的存储结构、数据的运算①数据元素之间的逻辑关系，也称数据的逻辑结构，数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，与数据的存储无关，是独立于计算机的。

②数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构。

数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现，它依赖于计算机语言。

③数据的运算，即对数据施加的操作。

最常用的检索、插入、删除、更新、排序等。

6.数据的逻辑结构分类:线性结构和非线性结构①线性结构：若结构是非空集，则有且仅有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个直接后继。

线性表是一个典型的线性结构。

栈、队列、串等都是线性结构。

②非线性结构：一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。

数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。

7.数据的四种基本存储方法:顺序存储方法、链接存储方法、索引存储方法、散列存储方法（1）顺序存储方法：该方法把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。

通常借助程序语言的数组描述。

（2）链接存储方法：该方法不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系由附加的指针字段表示。

通常借助于程序语言的指针类型描述。

（3）索引存储方法：该方法通常在储存结点信息的同时，还建立附加的索引表。

索引表由若干索引项组成。

若每个结点在索引表中都有一个索引项，则该索引表称之为稠密索引，稠密索引中索引项的地址指示结点所在的存储位置。

若一组结点在索引表中只对应一个索引项，则该索引表称为稀疏索引稀疏索引中索引项的地址指示一组结点的起始存储位置。

索引项的一般形式是：(关键字、地址)关键字是能唯一标识一个结点的那些数据项。

第一章概论1.数据：信息的载体,能被计算机识别、存储和加工处理;2.数据元素：数据的基本单位,可由若干个数据项组成,数据项是具有独立含义的最小标识单位;3.数据结构：数据之间的相互关系,即数据的组织形式;它包括：1数据的逻辑结构,从逻辑关系上描述数据,与数据存储无关,独立于计算机；2数据的存储结构,是逻辑结构用计算机语言的实现,依赖于计算机语言;3数据的运算,定义在逻辑结构上,每种逻辑结构都有一个运算集合;常用的运算：检索/插入/删除/更新/排序;4.数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型;数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现;5.数据类型：一个值的集合及在值上定义的一组操作的总称;分为：原子类型和结构类型;6.抽象数据类型：抽象数据的组织和与之相关的操作;优点：将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏;7. 抽象数据类型ADT：是在概念层上描述问题；类：是在实现层上描述问题；在应用层上操作对象类的实例解决问题;8.数据的逻辑结构,简称为数据结构,有：1线性结构,若结构是非空集则仅有一个开始和终端结点,并且所有结点最多只有一个直接前趋和后继;2非线性结构,一个结点可能有多个直接前趋和后继;9.数据的存储结构有：1顺序存储,把逻辑相邻的结点存储在物理上相邻的存储单元内;2链接存储,结点间的逻辑关系由附加指针字段表示;3索引存储,存储结点信息的同时,建立附加索引表,有稠密索引和稀疏索引;4散列存储,按结点的关键字直接计算出存储地址;10.评价算法的好坏是：算法是正确的；执行算法所耗的时间；执行算法的存储空间辅助存储空间；易于理解、编码、调试;11.算法的时间复杂度Tn：是该算法的时间耗费,是求解问题规模n的函数;记为On;时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O1、对数阶Olog2n、线性阶On、线性对数阶Onlog2n、平方阶On^2、立方阶On^3、……k次方阶On^k、指数阶O2^n;13.算法的空间复杂度Sn：是该算法的空间耗费,是求解问题规模n的函数;12.算法衡量：是用时间复杂度和空间复杂度来衡量的,它们合称算法的复杂度;13. 算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关;第二章线性表1.线性表：是由nn≥0个数据元素组成的有限序列;3.顺序表：把线性表的结点按逻辑次序存放在一组地址连续的存储单元里;4.顺序表结点的存储地址计算公式：Locai=Loca1+i-1C；1≤i≤n5.顺序表上的基本运算public interface List {链表：只有一个链域的链表称单链表;在结点中存储结点值和结点的后继结点的地址,data next data是数据域,next是指针域;1建立单链表;时间复杂度为On;加头结点的优点：1链表第一个位置的操作无需特殊处理；2将空表和非空表的处理统一; 2查找运算;时间复杂度为On;public class SLNode implements Node {private Object element;private SLNode next;public SLNodeObject ele, SLNode next{= ele;= next;}public SLNode getNext{return next;}public void setNextSLNode next{= next;}public Object getData {return element;}public void setDataObject obj {element = obj;}}public class ListSLinked implements List {private SLNode head; etData==ereturn p;else p = ;return null;}etData;.getNext;size--;return obj;}etNext;size--;return true;}return false;}环链表：是一种首尾相连的链表;特点是无需增加存储量,仅对表的链接方式修改使表的处理灵活方便;8.空循环链表仅由一个自成循环的头结点表示;9.很多时候表的操作是在表的首尾位置上进行,此时头指针表示的单循环链表就显的不够方便,改用尾指针rear来表示单循环链表;用头指针表示的单循环链表查找开始结点的时间是O1,查找尾结点的时间是On；用尾指针表示的单循环链表查找开始结点和尾结点的时间都是O1;10.在结点中增加一个指针域,prior|data|next;形成的链表中有两条不同方向的链称为双链表;public class DLNode implements Node {private Object element;private DLNode pre;private DLNode next;public DLNodeObject ele, DLNode pre, DLNode next{= ele;= pre;= next;}public DLNode getNext{return next;}public void setNextDLNode next{= next;}public DLNode getPre{return pre;}public void setPreDLNode pre{= pre;}public Object getData {return element;}public void setDataObject obj {element = obj;}}public class LinkedListDLNode implements LinkedList {private int size; etPrenode;node;size++;return node;}etNextnode;node;size++;return node;}etNext;.setPre;size--;return obj;}序表和链表的比较1基于空间的考虑：顺序表的存储空间是静态分配的,链表的存储空间是动态分配的;顺序表的存储密度比链表大;因此,在线性表长度变化不大,易于事先确定时,宜采用顺序表作为存储结构;2基于时间的考虑：顺序表是随机存取结构,若线性表的操作主要是查找,很少有插入、删除操作时,宜用顺序表结构;对频繁进行插入、删除操作的线性表宜采用链表;若操作主要发生在表的首尾时采用尾指针表示的单循环链表;12.存储密度=结点数据本身所占的存储量/整个结点结构所占的存储总量存储密度：顺序表=1,链表<1;第三章栈和队列1.栈是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表又称为后进先出表LIFO表;插入、删除端称为栈顶,另一端称栈底;表中无元素称空栈;2.栈的基本运算有：1initstacks,构造一个空栈；2stackemptys,判栈空；3stackfulls,判栈满；4pushs,x,进栈；5pops,退栈；6stacktops,取栈顶元素;3.顺序栈：栈的顺序存储结构称顺序栈;4.当栈满时,做进栈运算必定产生空间溢出,称“上溢”;当栈空时,做退栈运算必定产生空间溢出,称“下溢”;上溢是一种错误应设法避免,下溢常用作程序控制转移的条件;5.在顺序栈上的基本运算：public interface Stack {栈：栈的链式存储结构称链栈;栈顶指针是链表的头指针;7.链栈上的基本运算：public class StackSLinked implements Stack {private SLNode top; 列是一种运算受限的线性表,允许删除的一端称队首,允许插入的一端称队尾;队列又称为先进先出线性表,FIFO表;9.队列的基本运算：1initqueueq,置空队；2queueemptyq,判队空；3queuefullq,判队满；4enqueueq,x,入队；5dequeueq,出队；6queuefrontq,返回队头元素;10.顺序队列：队列的顺序存储结构称顺序队列;设置front和rear指针表示队头和队尾元素在向量空间的位置;11.顺序队列中存在“假上溢”现象,由于入队和出队操作使头尾指针只增不减导致被删元素的空间无法利用,队尾指针超过向量空间的上界而不能入队;12.为克服“假上溢”现象,将向量空间想象为首尾相连的循环向量,存储在其中的队列称循环队列;i=i+1%queuesize13.循环队列的边界条件处理：由于无法用front==rear来判断队列的“空”和“满”;解决的方法有：1另设一个布尔变量以区别队列的空和满；2少用一个元素,在入队前测试rear在循环意义下加1是否等于front；3使用一个记数器记录元素总数;14.循环队列的基本运算：public interface Queue {队列：队列的链式存储结构称链队列,链队列由一个头指针和一个尾指针唯一确定;16.链队列的基本运算：public class QueueSLinked implements Queue {private SLNode front;private SLNode rear;private int size;public QueueSLinked {front = new SLNode;rear = front;size = 0;}etData;}}第四章串1.串：是由零个或多个字符组成的有限序列；包含字符的个数称串的长度；2.空串：长度为零的串称空串；空白串：由一个或多个空格组成的串称空白串；子串：串中任意个连续字符组成的子序列称该串的子串；主串：包含子串的串称主串；子串的首字符在主串中首次出现的位置定义为子串在主串中的位置；3.空串是任意串的子串；任意串是自身的子串；串常量在程序中只能引用但不能改变其值；串变量取值可以改变；4.串的基本运算1intstrlenchars;求串长;2charstrcpycharto,charfrom;串复制;3charstrcatcharto,charfrom;串联接;4intstrcmpchars1,chars2;串比较;5charstrchrchars,charc;字符定位;5.串的存储结构：1串的顺序存储：串的顺序存储结构称顺序串;按存储分配不同分为：1静态存储分配的顺序串：直接用定长的字符数组定义,以“\0”表示串值终结;definemaxstrsize256typedefcharseqstringmaxstrsize;seqstrings;不设终结符,用串长表示;Typedefstruct{Charchmaxstrsize;Intlength;}seqstring;以上方式的缺点是：串值空间大小是静态的,难以适应插入、链接等操作;2动态存储分配的顺序串：简单定义：typedefcharstring;复杂定义：typedefstruct{charch;intlength;}hstring;2串的链式存储：串的链式存储结构称链串;链串由头指针唯一确定;类型定义：typedefstructnode{chardata;structnodenext;}linkstrnode;typedeflinkstrnodelinkstring;linkstrings;将结点数据域存放的字符个数定义为结点的大小;结点大小不为1的链串类型定义：definenodesize80typedefstructnode{chardatanodesize;structnodenext;}linkstrnode;6.串运算的实现1顺序串上的子串定位运算;1子串定位运算又称串的模式匹配或串匹配;主串称目标串；子串称模式串; 2朴素的串匹配算法;时间复杂度为On^2;比较的字符总次数为n-m+1m; Intnaivestrmatchseqstringt,seqstringp{inti,j,k;intm=;intn=;fori=0;i<=n-m;i++{j=0;k=i;whilej<m&&k==j{j++;k++;}ifj==mreturni;}return–1;}2链串上的子串定位运算;时间复杂度为On^2;比较的字符总次数为n-m+1m;LinkstrnodelilnkstrmatchlinkstringT,linkstringP {linkstrnodeshift,t,p;shift=T;t=shift;p=P;whilet&&p{ift->data==p->data{t=t->next;p=p->next;}else{shift=shift->next;t=shift;p=P;}}ifp==NULLreturnshift;elsereturnNULL;}第五章多维数组和广义表1.多维数组：一般用顺序存储的方式表示数组;2.常用方式有：1行优先顺序,将数组元素按行向量排列；2列优先顺序,将数组元素按列向量排列;3.计算地址的函数：LOCAij=LOCAc1c2+i-c1d2-c2+1+j-c2d4.矩阵的压缩存储：为多个非零元素分配一个存储空间；对零元素不分配存储空间;1对称矩阵：在一个n阶的方阵A中,元素满足Aij=Aji0<=i,j<=n-1;称为对称矩阵;元素的总数为：nn+1/2;设：I=i或j中大的一个数；J=i或j中小的一个数；则：k=II+1/2+J;地址计算：LOCAij=LOCsak=LOCsa0+kd=LOCsa0+II+1/2+Jd2三角矩阵：以主对角线划分,三角矩阵有上三角和下三角；上三角的主对角线下元素均为常数c；下三角的主对角线上元素均为常数c;元素总数为：nn+1/2+1;以行优先顺序存放的Aij与SAk的关系：上三角阵：k=i2n-i+1/2+j-i;下三角阵：k=ii+1/2+j;3对角矩阵：所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带状区域,相邻两侧元素均为零;|i-j|>k-1/2以行优先顺序存放的Aij与SAk的关系：k=2i+j;5.稀疏矩阵：当矩阵A中有非零元素S个,且S远小于元素总数时,称为稀疏矩阵;对其压缩的方法有顺序存储和链式存储;1三元组表：将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组行号、列号、值按行或列优先的顺序排列得到的一个结点均是三元组的线性表,将该表的线性存储结构称为三元组表;其类型定义：definemaxsize10000typedefintdatatype;typedefstruct{inti,j;datatypev;}trituplenode;typedefstruct{trituplenodedatamaxsize;intm,n,t;}tritupletable;2带行表的三元组表：在按行优先存储的三元组表中加入一个行表记录每行的非零元素在三元组表中的起始位置;类型定义：definemaxrow100typedefstruct{tritulpenodedatamaxsize;introwtabmaxrow;intm,n,t;}rtritulpetable;6.广义表：是线性表的推广,广义表是n个元素的有限序列,元素可以是原子或一个广义表,记为LS;7.若元素是广义表称它为LS的子表;若广义表非空,则第一个元素称表头,其余元素称表尾;8.表的深度是指表展开后所含括号的层数;9.把与树对应的广义表称为纯表,它限制了表中成分的共享和递归；10.允许结点共享的表称为再入表；11.允许递归的表称为递归表；12.相互关系：线性表∈纯表∈再入表∈递归表；13.广义表的特殊运算：1取表头headLS；2取表尾tailLS;第六章树1.树：是n个结点的有限集T,T为空时称空树,否则满足：1有且仅有一个特定的称为根的结点；2其余结点可分为m个互不相交的子集,每个子集本身是一棵树,并称为根的子树;2.树的表示方法：1树形表示法；2嵌套集合表示法；3凹入表表示法；4广义表表示法；3.一个结点拥有的子树数称为该结点的度；一棵树的度是指树中结点最大的度数;4.度为零的结点称叶子或终端结点；度不为零的结点称分支结点或非终端结点5.根结点称开始结点,根结点外的分支结点称内部结点；6.树中某结点的子树根称该结点的孩子；该结点称为孩子的双亲；7.树中存在一个结点序列K1,K2,…Kn,使Ki为Ki+1的双亲,则称该结点序列为K1到Kn的路径或道路；8.树中结点K到Ks间存在一条路径,则称K是Ks的祖先,Ks是K的子孙；9.结点的层数从根算起,若根的层数为1,则其余结点层数是其双亲结点层数加1；双亲在同一层的结点互为堂兄弟；树中结点最大层数称为树的高度或深度；10.树中每个结点的各个子树从左到右有次序的称有序树,否则称无序树；11.森林是m棵互不相交的树的集合;12.二叉树：是n个结点的有限集,它或为空集,或由一个根结点及两棵互不相交的、分别称为该根的左子树和右子树的二叉树组成;13.二叉树不是树的特殊情况,这是两种不同的数据结构；它与无序树和度为2的有序树不同;14.二叉树的性质：1二叉树第i层上的结点数最多为2^i-1；2深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；3在任意二叉树中,叶子数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1；15.满二叉树是一棵深度为k的且有2^k-1个结点的二叉树；16.完全二叉树是至多在最下两层上结点的度数可以小于2,并且最下层的结点集中在该层最左的位置的二叉树；17.具有N个结点的完全二叉树的深度为log2N取整加1；18.二叉树的存储结构1顺序存储结构：把一棵有n个结点的完全二叉树,从树根起自上而下、从左到右对所有结点编号,然后依次存储在一个向量b0~n中,b1~n存放结点,b0存放结点总数;各个结点编号间的关系：1i=1是根结点；i>1则双亲结点是i/2取整；2左孩子是2i,右孩子是2i+1；要小于n3i>n/2取整的结点是叶子；4奇数没有右兄弟,左兄弟是i-1；5偶数没有左兄弟,右兄弟是i+1；2链式存储结构结点的结构为：lchild|data|rchild；相应的类型说明：typedefchardata;typedefstructnode{datatypedata;structnodelchild,rchild;}bintnode;typedefbintnodebintree;19.在二叉树中所有类型为bintnode的结点和一个指向开始结点的bintree类型的头指针构成二叉树的链式存储结构称二叉链表;20.二叉链表由根指针唯一确定;在n个结点的二叉链表中有2n个指针域,其中n+1个为空;21.二叉树的遍历方式有：前序遍历、中序遍历、后序遍历;时间复杂度为On;22.线索二叉树：利用二叉链表中的n+1个空指针域存放指向某种遍历次序下的前趋和后继结点的指针,这种指针称线索;加线索的二叉链表称线索链表;相应二叉树称线索二叉树;23.线索链表结点结构：lchild|ltag|data|rtag|rchild；ltag=0,lchild是指向左孩子的指针；ltag=1,lchild是指向前趋的线索；rtag=0,rchild是指向右孩子的指针；rtag=1,rchild是指向后继的线索；24.查找p在指定次序下的前趋和后继结点;算法的时间复杂度为Oh;线索对查找前序前趋和后序后继帮助不大;25.遍历线索二叉树;时间复杂度为On;26.树、森林与二叉树的转换1树、森林与二叉树的转换1树与二叉树的转换：1}所有兄弟间连线；2}保留与长子的连线,去除其它连线;该二叉树的根结点的右子树必为空;2森林与二叉树的转换：1}将所有树转换成二叉树；2}将所有树根连线;2二叉树与树、森林的转换;是以上的逆过程;27.树的存储结构1双亲链表表示法：为每个结点设置一个parent指针,就可唯一表示任何一棵树;Data|parent2孩子链表表示法：为每个结点设置一个firstchild指针,指向孩子链表头指针,链表中存放孩子结点序号;Data|firstchild;3双亲孩子链表表示法：将以上方法结合;Data|parent|firstchild4孩子兄弟链表表示法：附加两个指向左孩子和右兄弟的指针;Leftmostchild|data|rightsibling28.树和森林的遍历：前序遍历一棵树等价于前序遍历对应二叉树；后序遍历等价于中序遍历对应二叉树;29.最优二叉树哈夫曼树：树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和;将树中的结点赋予实数称为结点的权;30.结点的带权路径是该结点的路径长度与权的乘积;树的带权路径长度又称树的代价,是所有叶子的带权路径长度之和;31.带权路径长度最小的二叉树称最优二叉树哈夫曼树;32.具有2n-1个结点其中有n个叶子,并且没有度为1的分支结点的树称为严格二叉树;33.哈夫曼编码34.对字符集编码时,要求字符集中任一字符的编码都不是其它字符的编码前缀,这种编码称前缀码;35.字符出现频度与码长乘积之和称文件总长；字符出现概率与码长乘积之和称平均码长；36.使文件总长或平均码长最小的前缀码称最优前缀码37.利用哈夫曼树求最优前缀码,左为0,右为1;编码平均码长最小；没有叶子是其它叶子的祖先,不可能出现重复前缀;第七章图1.图：图G是由顶点集V和边集E组成,顶点集是有穷非空集,边集是有穷集；中每条边都有方向称有向图；有向边称弧；边的始点称弧尾；边的终点称弧头；G中每条边都没有方向的称无向图;3.顶点n与边数e的关系：无向图的边数e介于0~nn-1/2之间,有nn-1/2条边的称无向完全图；有向图的边数e介于0~nn-1之间,有nn-1条边的称有向完全图；4.无向图中顶点的度是关联与顶点的边数；有向图中顶点的度是入度与出度的和;所有图均满足：所有顶点的度数和的一半为边数;5.图GV,E,如V’是V的子集,E’是E的子集,且E’中关联的顶点均在V’中,则G’V’,E’是G的子图;6.在有向图中,从顶点出发都有路径到达其它顶点的图称有根图；7.在无向图中,任意两个顶点都有路径连通称连通图；极大连通子图称连通分量；8.在有向图中,任意顺序两个顶点都有路径连通称强连通图；极大连通子图称强连通分量；9.将图中每条边赋上权,则称带权图为网络;10.图的存储结构：1邻接矩阵表示法：邻接矩阵是表示顶点间相邻关系的矩阵;n个顶点就是n阶方阵;无向图是对称矩阵；有向图行是出度,列是入度;2邻接表表示法：对图中所有顶点,把与该顶点相邻接的顶点组成一个单链表,称为邻接表,adjvex|next,如要保存顶点信息加入data；对所有顶点设立头结点,vertex|firstedge,并顺序存储在一个向量中；vertex保存顶点信息,firstedge保存邻接表头指针;11.邻接矩阵表示法与邻接表表示法的比较：1邻接矩阵是唯一的,邻接表不唯一；2存储稀疏图用邻接表,存储稠密图用邻接矩阵；3求无向图顶点的度都容易,求有向图顶点的度邻接矩阵较方便；4判断是否是图中的边,邻接矩阵容易,邻接表最坏时间为On；5求边数e,邻接矩阵耗时为On^2,与e无关,邻接表的耗时为Oe+n；12.图的遍历：1图的深度优先遍历：类似与树的前序遍历;按访问顶点次序得到的序列称DFS序列;对邻接表表示的图深度遍历称DFS,时间复杂度为On+e;对邻接矩阵表示的图深度遍历称DFSM,时间复杂度为On^2;2图的广度优先遍历：类似与树的层次遍历;按访问顶点次序得到的序列称BFS序列;对邻接表表示的图广度遍历称BFS,时间复杂度为On+e;对邻接矩阵表示的图广度遍历称BFSM,时间复杂度为On^2;13.将没有回路的连通图定义为树称自由树;14.生成树：连通图G的一个子图若是一棵包含G中所有顶点的树,该子图称生成树;有DFS生成树和BFS生成树,BFS生成树的高度最小;非连通图生成的是森林;15.最小生成树：将权最小的生成树称最小生成树;是无向图的算法1普里姆算法：1确定顶点S、初始化候选边集T0~n-2；formvex|tovex|lenght2选权值最小的Ti与第1条记录交换；3从T1中将tovex取出替换以下记录的fromvex计算权；若权小则替换,否则不变；4选权值最小的Ti与第2条记录交换；5从T2中将tovex取出替换以下记录的fromvex计算权；若权小则替换,否则不变；6重复n-1次;初始化时间是On,选轻边的循环执行n-1-k次,调整轻边的循环执行n-2-k；算法的时间复杂度为On^2,适合于稠密图;2克鲁斯卡尔算法：1初始化确定顶点集和空边集；对原边集按权值递增顺序排序；2取第1条边,判断边的2个顶点是不同的树,加入空边集,否则删除；3重复e次;对边的排序时间是Oelog2e；初始化时间为On；执行时间是Olog2e；算法的时间复杂度为Oelog2e,适合于稀疏图;16.路径的开始顶点称源点,路径的最后一个顶点称终点；17.单源最短路径问题：已知有向带权图,求从某个源点出发到其余各个顶点的最短路径；18.单目标最短路径问题：将图中每条边反向,转换为单源最短路径问题；19.单顶点对间最短路径问题：以分别对不同顶点转换为单源最短路径问题；20.所有顶点对间最短路径问题：分别对图中不同顶点对转换为单源最短路径问题；21.迪杰斯特拉算法：1初始化顶点集Si,路径权集Di,前趋集Pi；2设置Ss为真,Ds为0；3选取Di最小的顶点加入顶点集；4计算非顶点集中顶点的路径权集；5重复3n-1次;算法的时间复杂度为On^2;22.拓扑排序：对一个有向无环图进行拓扑排序,是将图中所有顶点排成一个线性序列,满足弧尾在弧头之前;这样的线性序列称拓扑序列;1无前趋的顶点优先：总是选择入度为0的结点输出并删除该顶点的所有边;设置各个顶点入度时间是On+e,设置栈或队列的时间是On,算法时间复杂度为On+e;2无后继的顶点优先：总是选择出度为0的结点输出并删除该顶点的所有边;设置各个顶点出度时间是On+e,设置栈或队列的时间是On,算法时间复杂度为On+e;求得的是逆拓扑序列;第八章排序1.文件：由一组记录组成,记录有若干数据项组成,唯一标识记录的数据项称关键字；2.排序是将文件按关键字的递增减顺序排列；3.排序文件中有相同的关键字时,若排序后相对次序保持不变的称稳定排序,否则称不稳定排序；4.在排序过程中,文件放在内存中处理不涉及数据的内、外存交换的称内排序,反之称外排序；5.排序算法的基本操作：1比较关键字的大小；2改变指向记录的指针或移动记录本身;6.评价排序方法的标准：1执行时间；2所需辅助空间,辅助空间为O1称就地排序；另要注意算法的复杂程度;7.若关键字类型没有比较运算符,可事先定义宏或函数表示比较运算;8.插入排序1直接插入排序算法中引入监视哨R0的作用是：1保存Ri的副本；2简化边界条件,防止循环下标越界;关键字比较次数最大为n+2n-1/2；记录移动次数最大为n+4n-1/2；算法的最好时间是On；最坏时间是On^2；平均时间是On^2；是一种就地的稳定的排序；2希尔排序实现过程：是将直接插入排序的间隔变为d;d的取值要注意：1最后一次必为1；2避免d 值互为倍数；关键字比较次数最大为n^；记录移动次数最大为^；算法的平均时间是On^；是一种就地的不稳定的排序；9.交换排序1冒泡排序实现过程：从下到上相邻两个比较,按小在上原则扫描一次,确定最小值,重复n-1次;关键字比较次数最小为n-1、最大为nn-1/2；记录移动次数最小为0,最大为3nn-1/2；算法的最好时间是On；最坏时间是On^2；平均时间是On^2；是一种就地的稳定的排序；2快速排序实现过程：将第一个值作为基准,设置i,j指针交替从两头与基准比较,有交换后,交换j,i;i=j时确定基准,并以其为界限将序列分为两段;重复以上步骤;关键字比较次数最好为nlog2n+nC1、最坏为nn-1/2；算法的最好时间是Onlog2n；最坏时间是On^2；平均时间是Onlog2n；辅助空间为Olog2n；是一种不稳定排序；10.选择排序1直接选择排序实现过程：选择序列中最小的插入第一位,在剩余的序列中重复上一步,共重复n-1次;关键字比较次数为nn-1/2；记录移动次数最小为0,最大为3n-1；算法的最好时间是On^2；最坏时间是On^2；平均时间是On^2；是一种就地的不稳定的排序；2堆排序。

福师《数据结构概论》在线作业一答案试卷总分：100 测试时间：--一、单项选择题〔共25 道试题，共50 分。

〕1. 最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头是front，则队空的条件是〔〕A. (rear+1) MOD n=frontB. rear=frontC. rear+1=frontD. (rear-l) MOD n=front总分值：2 分2. 由3 个结点可以构造出多少种不同的有向树？〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5总分值：2 分3. 栈和队都是〔〕A. 顺序存储的B. 线性结构C. 链式存储的D. 非线性结构总分值：2 分4. 下面表达正确的选项是〔〕A. 算法的执行效率与数据的存储结构无关B. 算法的空间复杂度是指算法程序中指令(或语句)的条数C. 算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止D. 以上三种描述都不对总分值：2 分5. 对关键码序列28，16，32，12，60，2，5，72快速排序，从小到大一次划分结果为〔〕。

A. (2,5,12,16)26(60,32,72)B. (5,16,2,12)28(60,32,72)C. (2,16,12,5)28(60,32,72)D. (5,16,2,12)28(32,60,72)总分值：2 分6. 设计一个判别表达式中左，右括号是否配对出现的算法，采用〔〕数据结构最正确。

A. 线性表的顺序存储结构B. 队列C. 线性表的链式存储结构D. 栈总分值：2 分7. 假设串S=’software’,其子串的数目是〔〕。

A. 8B. 37C. 36D. 9总分值：2 分8. 假设用冒泡排序方法对序列{10,14,26,29,41,52}从大到小排序，需进行〔〕次比较。

A. 3B. 10C. 15D. 25总分值：2 分9. 假设要求尽可能快地对序列进行稳定的排序，则应选〔〕A. 快速排序B. 归并排序C. 冒泡排序D. 堆总分值：2 分10. 如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，则可采用( )查找法。

福师《数据结构概论》在线作业二-0002试卷总分：100得分：100一、单选题（共25道试题,共50分）1.设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为 n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A.m-nB.m-n-1C.n+1D.条件不足，无法确定答案:A2.若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。

A.前序B.中序C.后序D.按层次答案:C3.一个算法应该是（）。

A.程序B.问题求解步骤的描述C.要满足五个基本特性D.A 和 C.答案:B4.栈和队列的共同点是（）。

A.都是先进先出8.都是先进后出C.只允许在端点处插入和删除元素D.没有共同点E.限制存取点的线性结构F.限制存取点的非线性结构答案:C5.下面的程序段中，对x的赋值语句的频度为（）FOR i:=1 TO n DOFOR j:=1 TO n DO x:=x+1;A.O（2n）B.O（n）C.O（n"2）D.O（log2n）答案:C6.算法的计算量的大小称为计算的（）A.效率B.复杂性C.现实性D.难度答案:B7.对于栈操作数据的原则是（）A.先进先出8.后进先出C.后进后出D.不分顺序答案:B8.下列表达式中结果不是日期型的是？A.CT0D（"2000/10/01"）B.「99/10/01}+365C.VAL（"2000/10/01"）D.DATE（）答案:C9.关键路径是事件结点网络中（）A.从源点到汇点的最长路径B.从源点到汇点的最短路径C.最长回路D.最短回路答案:A10.就平均性能而言，目前最好的内排序方法是（）排序法。

A.冒泡B.希尔插入C.交换D.快速答案:D11.栈和队都是（）A.顺序存储的B.线性结构C.链式存储的D.非线性结构答案:B12.关系数据库中，实现实体之间的联系是通过表与表之间的?A.公共索引B.公共存储C.公共元组D.公共属性答案:D13.下列关于候选键的说法中错误的是？A.键是惟一标识实体的属性集B.候选键能惟一决定一个元组C.能惟一决定一个元组的属性集是候选键D.候选键中的属性均为主属性答案:C14.假设以行序为主序存储二维数组A=array[1..100，1..100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则LOC[5，5]=（）A.808B.818C.1010D.1020答案:B15.链表不具有的特点是（）儿插入、删除不需要移动元素B.可随机访问任一元素C.不必事先估计存储空间D.所需空间与线性长度成正比答案:B16.若要求尽可能快地对序列进行稳定的排序，则应选（A.快速排序B.归并排序C.冒泡排序D.堆答案:B17.下面关于关系数据模型的说法，正确的是哪一项？A.只能表示实体间的1：1联系B.只能表示实体间的l：n联系C.只能表示实体间的m：n联系D.可以表示实体间的上述三种联系答案:D18.若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度为（）（1<=i<=n+1）。

一、单选:1.数据结构通常是研究数据的( )及它们之间的相互关系.A.存储和逻辑结构B.存储和抽象C.理想与抽象D.理想与逻辑2.数据在计算机存储器内表示时,物理地址与逻辑地址相同并且是连续的,称为( )A.存储结构B.逻辑结构5C.顺序存储结构D.链式存储结构3.非线性结构是数据元素之间是存在的一种( )A.一对多关系B.多对多关系C.多对一关系D.一对一关系4.非线性结构中,每个结点( )A.无直接前趋.B.只有一个直接前驱和后继C.只有一个直接前驱和个数不受限制的直接后继D.有个数不受限制的直接前驱和后继.5.除了考虑存储数据结构本身所占用的空间外,实现算法所用辅助空间的多少称为算法的:A.时间效率B.空间效率C.硬件效率D.软件效率二、填空1、数据结构包括数据的_逻辑结构_,数据的_存储结构_,数据的__运算__,这三个方面的内容 .2、数据结构按逻辑结构可分为两大类,分别是__线性结构和非线性结构 _.3、数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示,分别是__顺序、链式、索引、散列_.4、线性结构反映结点间的逻辑关系是_一对一关系_.非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多关系.5、一个算法的效率可分为时间效率和_空间效率_.三、简答：分别写出下列两个算法的时间复杂度.1、x=0;for(i=1;i<n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)x++;答：2、x=0;for(i=1;i<n;i++)for(j=1;j<=n-i;j++)x++;答：欧一、填空1、在栈中存取数据的原则是：_先进后出_2、在栈中，出栈操作的时间复杂度为：_ 0(1)3、栈与一般线性表的区别主要在于__栈只允许在表尾进行插入和删除操作_4、顺序栈是空栈的条件是：_ s.top=0_5、插入和删除只能在一端进行的线性表，称为：__受限线性表_6、设循环向量有m个元素，循环向量中有一个循环队列，在循环队列中设队头指针front指向队头元素，队尾无名指是针指向队尾元素后的一个空闲元素。

数据结构各章概要第一章概论数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。

数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。

数据项是具有独立含义的最小标识单位。

************************************************************数据结构的定义：·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。

·线性结构：一对一关系。

·非线性结构：一对多关系，多对多关系。

·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。

·顺序存储结构：如数组。

·链式存储结构：如链表。

·索引存储结构：·稠密索引：每个结点都有索引项。

·稀疏索引：每组结点都有索引项。

·散列存储结构：如散列表。

·数据运算。

·对数据的操作。

定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。

·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。

************************************************************数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。

·原子类型：由语言提供。

·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。

抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。

相当于在概念层上描述问题。

·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。

************************************************************程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。

算法取决于数据结构。

************************************************************算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。

福师《数据结构概论》在线作业一福师《数据结构概论》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 25 道试题,共 50 分)1. 若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度为（）(1<=i<=n+1)。

A. O(0)B. O(1)C. O(n)D. O(n^2)满分：2 分2. 算法的时间复杂度是由（）决定的。

A. 问题的规模B. 待处理数据的初态C. A和BD. 变量个数满分：2 分3. 对N个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( )A. （N+1）/2B. N/2C. ND. [（1+N）*N ]/2满分：2 分4. 栈在（）中应用。

A. 递归调用B. 子程序调用C. 表达式求值D. A，Ｂ，Ｃ满分：2 分5. 下列排序算法中，（）算法可能会出现下面情况：在最后一趟开始之前，所有元素都不在其最终的位置上。

A. 堆排序B. 冒泡排序C. 快速排序D. 插入排序满分：2 分6. 对于栈操作数据的原则是（）A. 先进先出B. 后进先出C. 后进后出D. 不分顺序满分：2 分7. 对于一个头指针为head的带头结点的单链表，判定该表为空表的条件是（）A. head==NULLB. head→next==NULLC. head→next==headD. head!=NULL满分：2 分8. 若要求尽可能快地对序列进行稳定的排序，则应选（）A. 快速排序B. 归并排序C. 冒泡排序D. 堆满分：2 分9. 栈和队都是（）A. 顺序存储的B. 线性结构C. 链式存储的D. 非线性结构满分：2 分10. 求解最短路径的Floyd算法的时间复杂度为（）。

A. O（n）B. O（n+c）C. O（n*n）D. O（n*n*n）满分：2 分11. 假设以行序为主序存储二维数组A=array[1..100，1..100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则LOC[5，5]=（）。