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江苏版一年级数学(上册)期中测试试卷 (附解析) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、找规律填数（1）12，22，32，（），（），（）。
（2）1，5，9，13，（），（），（）。
（3）20，40，（），80，（）。
2、至少用（）个可以拼成一个大正方体。
3、80连续减4的差分别是：（）、（）、（）、（）。
4、看一看，填一填。
5、18厘米＋17厘米=（）厘米。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、利用学具摆一摆，算一算：2、看图列式计算。
3、看图写算式。
4、算一算。
9-4= 7-7= 10-5= 6+3= 8+2=10+0= 10-0= 0+9= 5+5= 10-6=9-9= 0+0= 0-0= 9+1= 10-1=三、我会比（本题共10分，每题5分）1、比比谁更多，在多后面的画√。
2、在□里填上合适的数。
□＞9 6＋3＜□ 9－2＞□□＞8＞□ 6+□=10－2 8+□=8－□四、选一选（本题共10分，每题5分）1、妈妈买来8个苹果，草莓的个数比苹果多得多。
草莓可能有多少个？请画“√”）2、我能在正确的时间下面画“√”，并能正确画出时针和分针。
12时 6时半 2时刚过画上你吃午饭1时 7时半快2时了的时间五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、判断题（对的大“√”，错的大“×”）1、最小人民币币值是角。
（）2、43分是4角3分。
（）3、54元减去26元是80元。
（）4、32分加上28分是6角。
（）5、最大人民币币值是10元。
（）2、在短的后面画“√”。
六、数一数（本题共10分，每题5分）1、数一数，比一比。
（）个（）个（）个2、数一数，画相对应的O。
七、看图说话（本题共15分，每题5分）1、看图解题，高的画“√”，矮的画“○”。
2022-2023学年江苏省泰州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合M 满足{}1,2M ⊆⊆{}1,2,3,4,5，那么这样的集合M 的个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【分析】根据子集关系可知：集合M 中一定包含元素1,2，可能包含元素3,4,5，由此可判断集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数.【详解】由题意可知：1,2M ∈且M 可能包含{}3,4,5中的元素， 所以集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数，即为328=个， 故选D.【点睛】本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易. 2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-【解析】全称命题与特称命题3．设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（ ）．A ．1-，3B ．1，3C ．1-，12，1D ．1-，1，3【答案】B【分析】结合已知条件，利用函数的定义域和奇函数定义即可求解. 【详解】因为11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，函数()y f x x α==的定义域为R ，所以1α=或3α=，由()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，经检验，当1α=或3α=时，都有()()f x f x -=-，故α值为1，3. 故选：B.4．已知0x >，0y >，且2x y +=，则19x y +的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】A【分析】利用乘“1”法及及基本不等式计算可得. 【详解】解：因为0x >，0y >，且2x y +=，所以()191191919102108222y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当9y x x y =，即12x =，32y =时，等号成立，即19x y +的最小值为8. 故选：A5．若函数()y f x =的定义域为{22}M xx =-≤≤∣，值域为{02}N y y =≤≤∣，则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的定义可以排除C 选项，根据定义域与值域的概念排除A ，D 选项. 【详解】对于A 选项，当2(]0,x ∈时，没有对应的图像，不符合题意； 对于B 选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C 选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D 选项，值域当中有的元素在集合M 中没有对应的实数，不符合题意. 故选：B ．6．已知函数f (x )=()211414(1)x x ax ax a x ⎧-⎪⎨⎪+++>-⎩，，是R 上的递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．23a ≤- B ．38a ≤- C ．2a ≤- D ．1a ≤-【答案】C【分析】利用分段函数的单调性列不等式组求出a 的范围. 【详解】因为1y x=在(],1-∞-上单调递减，且最小值为-1. 所以要使函数f (x )=()211414(1)x x ax ax a x ⎧-⎪⎨⎪+++>-⎩，，是R 上的递减函数， 只需04141a a a a <⎧⎨-++≤-⎩，解得：2a ≤-.故选：C7．若()f x 是奇函数，且在()0,∞+上是增函数，又()30f -=，则()20x f x <的解是（ ）A ．()()3,01,-+∞B ．()(),30,3-∞-⋃C ．()(),33,-∞-+∞D ．()()3,01,3-【答案】B【分析】将所求不等式转化为0x ≠且()0f x <；根据奇偶性和已知区间单调性可求得()30f =且()f x 在(),0∞-上是增函数，利用单调性可解得不等式的解集.【详解】由()20x f x <得：0x ≠且()0f x <；()f x 为奇函数，()()330f f ∴=--=，又()f x 在()0,∞+上是增函数，f x 在(),0∞-上是增函数， ∴当()(),30,3x ∞∈--⋃时，()0f x <；()20x f x ∴<的解集为()(),30,3-∞-⋃. 故选：B.8．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2)b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．a b c <<【答案】B【分析】通过121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立可得到()f x 在(1,)+∞上递增，通过()1f x +是偶函数可得到()f x 的图象关于直线1x =对称，即可求出答案【详解】解：∵当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立， ∴当121x x <<时，()()210f x f x ->，即()()21f x f x >， ∴函数()f x 在(1,)+∞上为单调增函数， ∵函数(1)f x +是偶函数，即()()11f x f x +=-，∴函数()f x 的图象关于直线1x =对称，∴1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()f x 在(1,)+∞上为单调增函数，∴5(2)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即1(2)(3)2f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，∴b a c <<，故选：B ．二、多选题9．设集合{}2320A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ）A ．12B ．0C ．1D ．3【答案】ABC【分析】解方程可求得集合A ，根据交集结果可知B A ⊆，分别在0a =和0a ≠的情况下讨论即可求得a 所有可能的取值.【详解】由2320x x -+=得：1x =或2x =，即{}1,2A =；A B B =，B A ∴⊆；当0a =时，B =∅，满足题意；当0a ≠时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则11a =或12a =，解得：1a =或12a =；综上所述：实数a 的取值集合为10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故选：ABC.10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =+为偶函数，则下列命题中正确的是（ ） A ．()()4f x f x +=B ．()f x 的图像关于直线1x =对称C ．()f x 为奇函数D ．()f x 为偶函数【答案】ABC【分析】由函数的等量关系可得()()42()f x f x f x +=-+=、(2)()f x f x -=判断A 、B 的正误，进而判断()f x 的奇偶性.【详解】由()()2f x f x +=-，知：()()42()f x f x f x +=-+=，A 正确；由()1(1)y f x f x =+=-+，知：(2)()f x f x -=，即()f x 的图像关于直线1x =对称，B 正确； 由上知：()(2)()f x f x f x -=+=-，即()f x 为奇函数，C 正确，D 错误. 故选：ABC11．下列各组函数表示相同函数的是（ ） A ．()1y x x =+∈Z ，()1y x x =+∈Z B ．()20y x x =>，()20y x x =-< C ．()10y x x =-≠，11y x+= D ．()21f x x =-，()21g t t =-【答案】CD【分析】依据相同函数的定义，定义域和对应法则都相同，依次判断即可 【详解】选项A ，两个函数的对应法则不同，不是同一函数； 选项B ，两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是同一函数； 选项C ，111(0)y y x x x+=⇔=-≠，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数； 选项D ，两个函数的定义域和对应法则都相同，与自变量的符号表示无关，是同一函数. 故选：CD12．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“2R,230x ax x ∀∈++≥”是真命题，则13a ≥C ．设,R x y ∈则“2x ≥且2y ≥”是“228x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,R a b ∈，则“0ab ≠”是“0a ≠”的必要不充分条件 【答案】AB【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可. 【详解】选项A ，由1a >，能推出11a <，但是由11a <，不能推出1a >，例如当0a <时，符合11a <，但是不符合1a >，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，故A 正确； 选项B ，“x ∀∈R ，2230ax x ++≥”是真命题可知，=0a 时不成立，当0a ≠时，只需满足2>0Δ=2120a a ⎧⎨-≤⎩，解得13a ≥，故B 正确；选项C ，根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出228x y +≥，充分性成立，故C 错误； 选项D ，因为0ab ≠等价于0a ≠且0b ≠，由0ab ≠可推出0a ≠，而b 可以等于零，所以由0a ≠不能推出0ab ≠，所以“0ab ≠”是“0a ≠”的充分不必要条件，故D 错误. 故选：AB.三、填空题13．函数()f x =_________ . 【答案】[)2,0(0,)-⋃+∞【分析】此题考查函数的定义域，根据分母不为0和被开方数大于等于0即可得到结果.【详解】要使函数有意义，则020x x ≠⎧⎨+≥⎩，即2x ≥-且0x ≠，()f x ∴=[)2,0(0,)-⋃+∞. 故答案为：[-2,0)()0,⋃+∞14．幂函数()()21mf x m m x =+-的图象必不过第 象限.【答案】四 【详解】()()21m f x m m x =+-为幂函数211m m ∴+-=即220m m +-=()()210m m +-=2m ∴=-或1m =则图象必不过第四象限15．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 _________ . 【答案】04a ≤≤【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求a 的范围.【详解】由题意可知，“R x ∃∈，210ax ax -+<”的否定是真命题， 即“R x ∀∈，210ax ax +≥-”是真命题， 当0a =时，10≥，不等式显然成立，当0a ≠时，由二次函数的图像及性质可知，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤， 综上，实数a 的取值范围为04a ≤≤. 故答案为：04a ≤≤.16．已知偶函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，且(1)0f -=，则()0f x x<的解集__________ 【答案】(1,0)(1,)【分析】分0x >和0x <两种情况讨论x 的范围，根据函数的单调性可得到答案. 【详解】因为()f x 是偶函数，且(1)0f -=，所以(1)(1)0f f =-=， 又()f x 在(0,)+∞上是减函数，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数， ①当0x >时，由()0f x x<得()0f x <，又由于()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(1)0f =，所以()(1)f x f <，得1x >； ②当0x <时，由()0f x x<得()>0f x ，又(1)0f -=，()f x 在(,0)-∞上是增函数，所以()>(1)f x f -，所以10x -<<.综上，原不等式的解集为：(1,0)(1,).故答案为：(1,0)(1,).【点睛】方法点睛：本题主要考查函数相关性质，利用函数性质解不等式，运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段.奇函数在对称区间上的单调性相同，且()() f x f x -=-.偶函数在对称区间上的单调性相反，且()()() f x f x f x =-=..四、解答题17．已知集合{|3}A x x a =≤+，{|15}B x x x =-或．（1）若2a =-，求R A C B ⋂； （2）若A B A =，求a 的取值范围． 【答案】（1）{|11}R A C B x x ⋂=-≤≤；（2）4a．【详解】试题分析：（1）先求得R C B ，再借助于数列数轴可求得R A C B ⋂；（2）由,A B A A B ⋂=∴⊂，可得关于a 的不等式，解得a 的范围．试题解析：（1）当2a =-时，集合{|1}A x x =≤，{|15}R C B x x =-≤≤ ∴{|11}R A C B x x ⋂=-≤≤．（2）∵{|3}A x x a =≤+，{|15}B x x x =-或，A B ⊆， ∴31a +<-，∴4a．【解析】集合的运算；集合间的关系．【易错点睛】本题主要考查了集合的运算，集合间的关系．集合的运算方法：（1）数轴图示法：对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号．（2）韦恩图示法：对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn 图，这是数形结合思想的又一体现．18．已知函数()2234f x x mx m =+++，（1）若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求m 的取值范围； （2）求()f x 在[0,2]上的最大值()g m .【答案】（1）1m ≤-；（2）34(1)()78(1)m m g m m m +≤-⎧=⎨+>-⎩【分析】（1）二次函数的对称轴是x m =-，若()f x 在(,1]-∞上单调递减，比较对称轴和区间端点列出不等式，可得m 的取值范围；（2）函数是开口向上的抛物线，对称轴是x m =-，离对称轴远，函数值大，区间的中点是1x =，所以讨论对称轴与1x =的关系，分1m -≥和1m -<两种情况讨论函数的最大值. 【详解】（1）()f x 的对称轴是x m =-又()f x 在(,1]-∞上单调递减1m ∴-≥1m ∴≤-（2）()f x 的对称轴为x m =-当1m -≥，即1m ≤-时，()(0)34g m f m ==+，当1m -<，即1m >-时，()(2)78g m f m ==+34(1)()78(1)m m g m m m +≤-⎧∴=⎨+>-⎩19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym ．(1)若菜园面积为72m 2，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值．【答案】(1)菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小 (2)310．【分析】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．利用基本不等式x +2y 2xy （2）由已知得x +2y ＝30，利用基本不等式（12x y +）•（x +2y ）＝522y x x y ++≥22y xx y⋅得出．【详解】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．又∵x +2y 2xy =24， 当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．∴菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小． （2）由已知得x +2y ＝30，又∵（12x y +）•（x +2y ）＝522y x x y ++≥22y xx y ⋅=9， ∴12310x y +≥，当且仅当x ＝y ，即x ＝10，y ＝10时等号成立． ∴12x y +的最小值是310． 20．设函数f (x )=ax 2+(b －2)x +3（a ≠0）．(1)若不等式f (x )＞0的解集(－1，1)，求a ，b 的值；(2)若f (1)=2，①a ＞0，b ＞0，求14a b+的最小值；②若f (x )＞1在R 上恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)3,2a b =-=； (2)①9；②(3-+【分析】（1）由一元二次不等式的解得一元二次方程的解，利用根与系数关系列方程求解； （2）由条件得+=1a b ，①利用基本不等式求最小值；②化简不等式为标准的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立可得．【详解】（1）由题意2(2)30ax b x +-+=的两根是1-和1且0a <， 所以2=1+1=03=1b a a-⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得=3=2a b -⎧⎨⎩．（2）①(1)232f a b =+-+=，+=1a b ， 又0,0a b >>，所以14144()()559a b a b a b a b b a +=++=++≥+，当且仅当4a b b a =，即12,33a b ==时等号成立．所以14a b+的最小值是9．②由①得1b a =-，2()(1)3f x ax a x =-++，()1f x >即2(1)20ax a x -++>， 2(1)20ax a x -++>的解集为R ，0a =时，20x -+>不合题意，所以2(1)80a a ∆=+-<，且0a >，解得33a -<+ 所以a的范围是(3-+． 21．已知()y f x =是幂函数，(1)若函数()y f x =过定点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()y f x =的表达式和定义域；(2)若()()()322,13f x x f a f a -=+<+，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()12f x x -=，定义域为()0,∞+(2)31a -<<-或2a >【分析】（1）设()a f x x =，代点计算可得表达式，进而可得定义域；（2）先根据幂函数的性质得函数的单调性和定义域，再利用函数单调性解不等式即可.【详解】（1）设()a f x x =，代入点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭得142a =，解得12a =- 即()12f x x -=，其定义域为()0,∞+ （2）由幂函数的性质可得，函数()32f x x -=的定义域为()0,∞+，且在定义域上单调递减， ()()213f a f a +<+， 2130a a ∴+>+>，解得31a -<<-或2a >.22．已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =+．(1)当0x <时，求()f x 解析式；(2)若()()1210f a f a --+<，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()22f x x x =-(2)()(),20,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据函数奇偶性求分段函数解析式的步骤即可解决；（2）根据函数单调性，偶函数性质()()f x f x = 即可解决.【详解】（1）因为函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =+，所以当0x <时，0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=-+-=-，因为()()=f x f x -，所以()22f x x x =-， 故当0x <时，()22f x x x =-（2）由（1）知，222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩， 当0x ≥时，()22f x x x =+，易知此时函数单调递增，由偶函数性质得，当0x <时，()f x 单调递减，所以函数()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增， 因为()()1210f a f a --+<，所以()()121f a f a -<+，又因为函数()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增， 所以121a a -<+，解得0a >或2a <-．故实数a 的取值范围为()(),20,-∞-⋃+∞．。
2022-2023学年江苏省扬州市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合，，则=（ ）{}101M =-，，{}210N =-，，M N ⋂A ．B ．C ．D ．{}10-，{}01，{}0{}11-，【答案】B【分析】根据交集的定义进行求解即可.【详解】因为，，{}101M =-，，{}210N =-，，所以，M N ⋂{} =01，故选：B2．设命题，命题，则命题是命题成立的（ ）条件:1p a >1:1q a <p q A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】求出命题对应不等式的解集，然后根据充要条件的定义即可求解.q【详解】解：因为命题，即或，又命题，1:1q a <1a >a<0:1p a >所以或，}{1a a >⊂{1a a >}0a <所以命题是命题成立的充分不必要条件，p q故选：A.3．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是① ② ③ ④A ．①，②，③，④13y x =2y x =12y x =1y x -=B ．①，②，③，④3y x =2y x =12y x =1y x-=C ．①，②，③，④2y x =3y x =1y x -=12y x=D ．①，②，③，④13y x =12y x =2y x =1y x -=【答案】B【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．4．已知正数，满足，则的最小值是（ ）a b 8ab =2+a b A ．B．C ．D ．468【答案】D【分析】利用基本不等式求和的最小值.【详解】由，为正实数，a b 则，28a b +≥==当且仅当，即，时等号成立，2a b =4a =2b =故选：D.5．已知，，( )121.2a =120.9b -=c =A ．B ．C ．D ．c b a <<c<a<b b a c<<a c b<<【答案】A【分析】将a 、b 、c 化为的形式，利用函数的单调性即可进行大小比较.12x 12()f x x =【详解】由题意，，，，1122651.2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=11221090.9b -⎛⎫= ⎪⎝⎭=121110c ⎛⎫== ⎪⎝⎭因为函数在上单调递增，且，12()f x x =(0,)+∞610115910>>所以，即a ＞b ＞c .21210.91.2->>故选A.【点睛】本题考查了利用幂函数的单调性比较大小，要求认真计算，仔细审题，关键是熟悉幂函数的性质，属基础题.6．已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )＝x 2－2x －1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1【答案】D【解析】采用换元法即可求解【详解】令，则，等价于，1t x =-1x t =+21()f x x －＝()()22121f t t t t =+=++故()221f x x x ++＝故选：D【点睛】本题考查换元法求解函数解析式，属于基础题7．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温1θ℃度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空0θ℃t θ℃()010kt e θθθθ-=+-0.05k =气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：30℃120C40℃）ln 3 1.1≈A ．分钟B ．分钟C ．分钟D ．分钟36394044【答案】D【分析】将已知数据代入模型，解之可得答案.【详解】由题知，，，030θ=1120θ=40θ=，，0.054030(12030)te -∴=+-0.0519t e -∴=，，.10.05ln 9t ∴-=0.05ln 92ln 3t ∴==2ln 340ln 3440.05t ∴==⨯≈故选：D.8．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x 的取值范围是()f x [0,)+∞(2)3f -=(23)3f x -<（ ）A ．B ．15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，()f x (,0)-∞(2)3f =2232x -<-<解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，()f x [0,)+∞(2)3f -=所以在上单调递减，且，()f x (,0)-∞(2)3f =因为，(23)3f x -<所以，2232x -<-<所以.1522x <<故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、多选题9．已知a >b >0，c >d >0，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a +c >b +d B ．a -c >b -dC ．ac >bdD ．a bd c >【答案】ACD【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】对A ，若a >b >0，c >d >0，则a +c >b +d ，故A 正确；对B ，若a >b >0，c >d >0，如，则，故B 错误；5,3,4,2a b c d ====a c b d -=-对C ，若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ，故C 正确；对D ，若a >b >0，c >d >0，则，则，故D 正确.11d c >>a b d c >故选：ACD.10．下列四个命题中，是真命题的有（ ）A ．且，R x ∀∈0x ≠12x x+≥B ．，R x ∀∈22340x x -+>C ．若00，x y >>≥D ．当时，不等式恒成立，则实数m 的取值范围是()12x ∈，240x mx ++<](5∞--，【答案】BCD【分析】运用特例法，根据不等式的性质、基本不等式、常变量分离法，结合对钩函数的单调性进行逐一判断即可.【详解】A ：当时，显然不成立，因此本命题是假命题；=1x -12x x +≥B ：因为方程的判别式，22340x x -+=2(3)424230∆=--⨯⨯=-<且二次函数的开口向上，所以恒成立，因此本命题是真命题；2234y x x =-+22340x x -+>C ：因为，所以当222x y xy+≥00，x y >>因此本命题是真命题；D ：当时，，()12x ∈，2440x mx m x x ++<⇒->+设，当时，该函数单调递减，所以，4()g x x x =+()12x ∈，()(1)5g x g <=要想不等式恒成立，只需，因此本命题是真命题，240x mx ++<55m m -≥⇒≤-故选：BCD11．已知函数，满足的的值有（ ）2221,0(),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩(())1f f a =-a A ．B ．C ．D ．011-2-【答案】AD 【解析】设，则，再分别计算即可求出参数的值；()t f a =()1f t =-a 【详解】解：设，则()t f a =()1f t =-若，则，解得或（舍去），所以，当时，方程无解；当0t >21t -=-1t =1t =-()1f a =0a >21a -=时，，解得或，满足条件；0a ≤2211a a ++=0a =2a =-若时，，即，，方程无解，0t ≤2211t t ++=-2220t t ++=224240∆=-⨯=-<故选：AD【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．12．对任意两个实数，定义，若，，下列关于函,a b {},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩()22f x x =-()22g x x =-数的说法正确的是（ ）()()(){}min ,F x f x g x =A ．函数是偶函数()F x B ．方程有两个解()0F x =C ．方程至少有三个根()F x m =D ．函数有最大值为0，无最小值()F x 【答案】ABD【解析】由已知条件得到函数图象，结合图象即可判断选项正误.()F x 【详解】由题意，可得如下函数图象，()F x∴由函数图象知：是偶函数，与x 轴有两个交点，根的个数可能有0,2,3,4个，()F x ()F x m=有最大值为0，无最小值.()F x 故选：ABD三、填空题13．命题“”的否定是_____.2,9x R x ax ∀∈->【答案】20009x R x ax ∃∈-≤，【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可解答.【详解】命题“”的否定是：. 2,9x R x ax ∀∈->20009x R x ax ∃∈-≤，故答案为：20009x R x ax ∃∈-≤，14．有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其()1f x x-=()2f x x-=()3f x x=()13f x x=中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；{yy ∈R ∣0}y ≠（3）在上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(),0∞-___________.（填序号）.【答案】②【分析】根据幂函数的性质分别写出四个函数的奇偶性、值域和单调性，再结合题干找出满足题意的即可.【详解】对于①，结合幂函数的性质可知函数的定义域为()1f x x-=()11x x f x -==，又因为，可知函数为奇函数，值域为，在区间()(),00,∞-+∞ ()()f x f x -=-()(),00,∞-+∞ 上是减函数，只满足题干三个性质中的一个，所以①不是他研究的函数；(),0∞-对于②，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因()2f x x-=()221f x x x -==()(),00,∞-+∞ 为，可知函数为偶函数，值域为，在区间上是增函数，正好满足题干()()f x f x -=()0,∞+(),0∞-三个性质中的两个，所以②是他研究的函数；对于③，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因为()3f x x =()3f x x =(),-∞+∞，可知函数为奇函数，值域为，在区间上是增函数，只满足题干三()()f x f x -=-(),-∞+∞(),0∞-个性质中的一个，所以③不是他研究的函数；对于④，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因为()13f x x=()13f x x=(),-∞+∞，可知函数为奇函数，值域为，在区间上是增函数，只满足题干三()()f x f x -=-(),-∞+∞(),0∞-个性质中的一个，所以④不是他研究的函数.故答案为：②.15．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为()222020x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，，(),1m m +m _________．（用区间表示）【答案】##(,2][1,)-∞-+∞ [1,)(,2]+∞⋃-∞-【分析】根据分段函数的图象可知函数的单调区间，从而可列出实数满足的条件，解不等式()f x m 即可求出实数的取值范围.m 【详解】画出分段函数的图象，如图所示，()222020x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，，所以要使函数在上单调递增，()f x (),1m m +则或，解得或，m 1≥11m +≤-m 1≥2m ≤-所以实数的取值范围为.m (,2][1,)-∞-+∞ 故答案为：.(,2][1,)-∞-+∞ 16．不等式的解集为，则的最大值为____________.20ax bx c ++≤R2222b a c +【分析】分、两种情况讨论，根据题意可得出、所满足的不等关系式，结合基本不0a =0a ≠b c 等式可求得的最大值.2222b a c +【详解】当时，即不等式的解集为，则，，0a =0bx c +≤R 0b =0c ≤要使得有意义，此时，则；2222b a c +0c <22202b a c =+当时，若不等式的解集为，则，即，0a ≠20ax bx c ++≤R 20Δ40a b ac <⎧⎨=-≤⎩204a b ac <⎧⎨≤⎩所以，，22222422b aca ca c ≤++因为，则，24b ac ≤0ac ≥当时，则，此时；0c =0b =22202b a c =+当时，则，令，则，0c <0ac >0ct a =>22244412122ac t a c t t t ==≤=+++当且仅当时，等号成立.242b acc a a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩综上所述，2222b a c +.四、解答题17．求下列各式的值：(1)12133227649125--⎛⎫++ ⎪⎝⎭(2)21log 3lg42lg52+++-【答案】(1)18(2)72-【分析】根据指数式和对数式的运算性质即可求解.【详解】（1）()()113212133623232141273649231255315231618.533------⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭（2）()()2211log 3log 322lg42lg52lg 22lg 522112lg 22lg 5232lg 2lg 56221172lg 25626.222lne lne +++-=++-⨯=++-⨯=++-=⨯+-=+-=-18．设，集合，，若，且U =R {}2|30A x x mx =++={}2|70B x xx n =-+=A B ⋂≠∅(){}4UA B ⋂= (1)求集合；B (2)求集合A B ⋃【答案】(1){}3,4(2){}1,3,4【分析】（1）首先由条件确定，求得，再求集合；4B ∈n B （2）根据，确定，代入求，再求集合，最后求.A B ⋂≠∅3A ∈m A A B ⋃【详解】（1）由条件可知，，，4B ∈4A ∉所以，解得：，24740n -⨯+=12n =，解得：或，27120x x -+=4x =3x =所以{}3,4B =（2）因为，所以,代入，A B ⋂≠∅3A ∈23330m ++=解得：4m =-代入集合，，解得：或A 2430x x -+=1x =3x =所以,{}1,3A =所以.{}1,3,4A B =19．已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合()f x =A ()g x =，B (1)当时，求；0a =A B ⋂(2)设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围．:p x A ∈:q x B ∈是p q a 【答案】(1)或{12A B x x ⋂=≤≤10}3x -<≤(2)或2a ≥43a ≤-【分析】（1）根据解分式不等式求出集合；把的值代入得到可求A a ()g x =20x x -≥出集合，从而可求；B A B ⋂（2）通过解含参不等式可求出集合；根据的充分不必要条件可得22(21)0x a x a a -+++≥B 是p q 出A 是B 的真子集，从而可求出实数的取值范围．a 【详解】（1）由，得，即，2031x x -≥+(2)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩123x -<≤∴；123A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭当时，，0a =()g x =由，得或，∴或，20x x -≥1x ≥0x ≤{1B x x =≥0}x ≤∴或{12A B x x ⋂=≤≤10}3x -<≤（2）由得，22(21)0x a x a a -+++≥()[(1)]0x a x a --+≥∴或，∴或，1x a ≥+x a ≤{1B x x a =≥+}x a ≤因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，∴或，即或，2a ≥113a +≤-2a ≥43a ≤-所以a 的取值范围是或.2a ≥43a ≤-20．已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数的两个()2f x ax bx c =++a b c 0a ≠1-()f x 零点，且最大值为4.()f x (1)求函数的解析式；()f x (2)试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在区间D ()f x D ()()0f x mx m m -->≥上恒成立.D 【答案】(1)()223f x x x =-++(2)可取（答案不唯一）[1,3]D =【分析】（1）根据题意，得到方程组，求得的值，即可求解；()()()103014f f f ⎧-=⎪=⎨⎪=⎩,,a b c （2）由（1）得到函数的单调区间，把不等式转化为在区间上恒成()f x 2(2)30x m x m -+--≤D 立，求得不等式的解集为，结合题意，得到答案.[1,3]m -+【详解】（1）解：由函数，且和3是函数的两个零点，最大值为()2f x ax bx c =++1-()f x ()f x 4，可得，解得，()()()10393014f a b c f a b c f a b c ⎧-=-+=⎪=++=⎨⎪=++=⎩1,2,3a b c =-==所以函数的解析式为.()f x ()223f x x x =-++（2）解：由函数表示开口向下，对称轴为，()223f x x x =-++1x =所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，()f x (,1]-∞[1,)+∞又由不等式在区间上恒成立，()()0f x mx m m -->≥D 即在区间上恒成立，223m x x x m ≥--+-+D 即在区间上恒成立，2(2)3(1)[(3)]0x m x m x x m -+--=+-+≤D 又由不等式(1)[(3)]0x x m +-+≤因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，0m >13x m -≤≤+[1,3]m -+要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，()f x D ()f x mx m ≥--D 则满足，可取区间.[1,3]x m ∈+[1,3]21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.()f x R 0x >()34f x x x =+-(1)求函数在上的解析式；()f x R (2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.()fx )+∞【答案】(1) ;(2)证明见详解.()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩【解析】(1)根据奇函数的性质,可知,再利用时的解析式,求出时的解析式即可;(0)0f =0x >0x <(2)直接利用定义法证明即可.【详解】(1)是定义在上的奇函数,故,()f x R (0)0f =当时,,0x >()34f x x x =+-所以当时,,,0x <0x ->()34f x x x -=---所以,()3()4f x f x x x =--=++因此,;()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩(2)任取12x x >>则12121233()()4(4)f x f x x x x x -=+--+-2112123()x x x x x x -=-+,12123()(1)x x x x =--,12x x >> ,则12120,3x x x x ∴->>12310->x x 所以,即,12())0(f x f x ->12()()f x f x >所以函数在区间上是增函数.()fx )+∞【点睛】本题考查奇偶性的应用以及定义法证明单调性,难度不大.利用奇偶性求解析式时,注意时的情况,不要遗漏.0x =22．已知函数，.()2f x x b =+2()g x x bx c =++(1)若，，求，的最小值；0b =0c >()()()g x h x f x =,()0x ∈+∞(2)若恒成立，()()f x g x ≤①求证：；c b ≥②若，且恒成立，求的取值范围.0b >22()()()g b g c M b c -≥-M 【答案】(2)①证明见解析；②32M ≥【分析】（1）化简得到，根据基本不等式可得最值； 2()222x c x c h x x x +==+（2）①由恒成立，令求解.2(2)0x b x c b +-+-≥0∆≤②，由恒成立，分 和，讨论求解.22()()2g b g c b c bc -=--22()()()g b g c M b c -≥-b c =0b c <<【详解】（1）若，，则0b =0c >2()()()222g x x c x c h x f x x x+===+≥=当且仅当，即22x cx =x =所以min ()h x h ==（2）①证明：因为恒成立，即恒成立，()()f x g x ≤()220x b x c b +-+-≥所以，()()2240b c b ∆=---≤即，2440b c +-≤所以，244b c +≥则，224(2)044b b c b b +--≥-=≥所以；c b ≥②解：，()()222g b g c b c bc -=--又，0b c <≤当时，不等式恒成立，b c =当时，0b c <<所以恒成立.22222(2)()2111()()1b c bc b c b c b c b M c b c b c b c b c b c b --+-+≥===+=+-+-+++令，则，c t b =1t >则在上恒成立，111M t ≥++()1,t ∈+∞又，131112t <+<+所以.32M ≥。
南京外国语2023~2024学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一．单选选择题（共8小题）1．若函数是幂函数且为奇函数，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．2或42．已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．定义两种运算为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇且非偶函数4．设，，且恒成立，则n 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．若函数，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知偶函数在上是减函数，且，则x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数是偶函数，则实数k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，则（ ）A ．B ．0C ．2D ．二．多选题（共4小题）9．下列说法正确的是（）A ．定义在R 上的函数满足，则函数是R 上的增函数B ．定义在R 上的函数满足，则函数是R 上不是减函数2231()(69)m m f x m m x -+=-+{}2,|A y y x x ==∈R {}2|,B y y x x==∈R A B = {}0,2{}(0,0),(2,2)[)0,+∞[]0,2a b ⊕=a b ⊗=2()(2)2xf x x ⊕=⊗-a b c >>*n ∈N 11na b b c a c+≥---22()()(0)x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩()()f a f a <-(1,0)(0,1)- (,1)(0,1)-∞- (1,0)(1,)-+∞ (,1)(1,)-∞-+∞ ()f x [)0,+∞(lg )(1)f x f >1(,1)101(0,)(1,)10+∞ 1(,10)10(0,1)(10,)+∞ 3()log (31)2x f x kx =++12-13-14-15-()2)1f x x =--1(lg3)(lg )3f f +=1-2-()f x (2)(1)f f >()f x ()f x (2)(1)f f >()f xC ．定义在R 上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在R 上是增函数D ．定义在R 上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在R 上是增函数10．有下列四种说法，正确的说法有（ ）A ．幂函数的图象一定不过第四象限；B ．奇函数图象一定过坐标原点；C ．命题“，”的否定是“，”D ．定义在R 上的函数对任意两个不等实数a 、b ，总有成立，则在R 上是增函数11．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论，则正确的结论有（ ）A ．等式对恒成立；B ．若，则一定有；C ．若，方程有两个不等实数根；D ．函数在R 上有三个零点．12．已知函数，当时，有．给出以下命题，则正确命题的有（）A ．B ．C ．D ．三．填空题（共4小题）13．已知函数，则____________．14．若实数，且，则的最小值是____________．15．已知函数满足：对任意非零实数x ，均有，则在上的最小值为____________．16．函数的定义域为R （常数，），则实数k 的取值范围是____________．()f x (],0-∞[)0,+∞()f x ()f x (],0-∞(0,)+∞()f x x ∀∈R 210x x ++>x ∃∈R 210x x ++≤()y f x =()()0f a f b a b->-()y f x =()()1xf x x x=∈+R ()()0f x f x -+=x ∈R 12()()f x f x ≠12x x ≠0m >()f x m =()()g x f x x =-()21x f x =-a b c <<()()()f a f c f b >>0a c +<0b c +<222ac+>222b c+>4()24xxf x =+(2023)(2024)f f -+=0x y >>111216x y +=+-x y -()f x (2)()(1)2f f x f x x=⋅+-()f x (0,)+∞1()lg(9)x xf x a a k -=+-0a >1a ≠四．解答题（共6小题）17．（1）计算：；（2）已知，求的值．18．（1）设a ，b ，c ，d 为实数，求证：；（2）已知，求证：．19．已知奇函数满足，且当时，．（1）证明：；（2）求的值．20．已知正数a ，b 满足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．21．定义在R 上的函数是偶函数，是奇函数，且．（1）求函数与的解析式；（2）求函数在区间上的最小值．22．已知函数的定义域为，且．当时，．（1）求；（2）证明：函数在为增函数；（3）如果，解不等式．南京外国语2023~2024学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1．【答案】D【解答】解：∵函数为幂函数，21ln233lg 25lg 2lg50(lg 2)0.125e--++++2363412x y ==32x y+2222ab bc cd ad a b c d +++≤+++,a b ∈R 216536163aa b b +≤-++()f x (2)()f x f x +=-(0,1)x ∈()2xf x =(4)()f x f x +=12(log 18)f 2a b ab +=a b +2821a ba b +--()f x ()g x 2()()23f x g x x x +=--()f x ()g x ()()f x g x +[]0,a ()y f x =(0,)+∞()()()f xy f x f y =+(0,1)x ∈()0f x <(1)f ()y f x =(0,)+∞112f ⎛⎫=-⎪⎝⎭1()(32f x f x -≥-2231()(69)m m f x m m x-+=-+∴，∴或，当时，是奇函数，满足题意，当时，是奇函数，满足题意；∴或4，故选：D ．2．【答案】C【解答】解：由，，得到，即，由B 中，得到，则，故选：C ．3．【答案】A【解答】解：结合题中新定义的运算有：函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为，则函数的解析式为：据此有：，据此可得函数是奇函数．故选：A ．4．【答案】C【解答】解：∵恒成立∴恒成立∴的最小值∵2691m m -+=2m =4m =4m =5()f x x =2m =1()f x x -=2m =2y x =x ∈R y ∈R (,)A =-∞+∞20y x =≥[)0,B =+∞[)0,A B =+∞ ()f x =222040x x ⎧--≠⎨-≥⎩[)(]2,00,2- ()f x ==()()f x f x -===-()f x 11na b b c a c+≥---a c a c n a b b c --≤+--a c a c n a b b c--≤+--a c a c a b b c a b b c a b b c a b b c---+--+-+=+----得．故选：C ．5．【答案】B【解答】解：①当时，即，即，所以，解得；当时，即，所以，解得：，综上：，故选：B ．6．【答案】C【解答】解：∵为偶函数，∴，则即为，又在上是减函数，∴，即，解得，故选：C ．7．【答案】C【解答】解：∵是偶函数，∴，即，∴，即，即，∴．故选：C 8．【答案】D24b c a ba b b c --=++≥--4n ≤0a >()()f a f a <-22()()a a a a -<----2220a a -<2(1)0a a -<01a <<0a <()()f a f a <-22()()a a a a --<---2(1)0a a +>1a <-(,1)(0,1)a ∈-∞- ()f x (lg )(lg )f x f x =(lg )(1)f x f >(lg )(1)f x f >()f x [)0,+∞lg 1x <1lg 1x -<<11010x <<3()log (31)2x f x kx =++()()f x f x -=33log (31)2log (31)2x x kx kx -+-=++3331log log (31)403x x x kx +-+-=40x kx --=(14)0k x --=14k =-【解答】解：∴，∴．故选：D ．9．【答案】BC【解答】解：对A ：若函数在R 上为增函数，则对于任意且，则定成立，若成立，不具有一般性，比如不一定成立，所以函数在R 上不一定是增函数，故A 错误；对B ：若函数在R 上为减函数，则对于任意且，则定成立，则若，函数在R 上不是减函数，故B 正确；对C ：若定义在R 上的函数在区间上时增函数，在上也是增函数，则满足对于任意且，则定成立，则函数在R 上是增函数，故C 正确；对D ：设函数是定义在R 上的函数，且在区间上是增函数，在区间上也是增函数，而但，不符合增函数的定义，所以在R 上不是增函数，故D 错误；故选：BC ．10．【答案】ACD【解答】对于A ，根据幂函数的图象与性质知，幂函数的图象不过第四象限，A 正确；对于B ，奇函数的图象不一定过坐标原点，如的图象，∴B 错误；对于C ，命题“，”的否定是“，”，C 正确；对于D ，根据题意知，时，，时，，由单调性的定义知，在R 上是增函数，D 正确；故选：ACD ．11．【答案】AB()2)112)1f x x x -=+-=-=---()()2f x f x -+=-1(lg3)(lg (lg3)(lg3)23f f f f +=+-=-()f x 12,x x ∈R 12x x <12()()f x f x <(2)(1)f f >(2)(0)f f >()f x ()f x 12,x x ∈R 12x x <12()()f x f x >(2)(1)f f >()f x ()f x (],0-∞[)0,+∞12,x x ∈R 12x x <12()()f x f x <()f x 1,0()1,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩()f x (],0-∞(0,)+∞11-<(1)(1)f f -=()f x 1()(0)f x x x=≠x ∀∈R 210x x ++>x ∃∈R 210x x ++≤a b >()()f a f b >a b <()()f a f b <()y f x =【解答】对于A ，因为，所以是奇函数，故对恒成立，即A 正确；对于B ，则当时，反比例函数的单调性可知，在上是增函数再由①知在上也是增函数，从而为单调递增函数，所以，则一定有成立，故B 正确；对于C ，因为为单调递增函数，所以为偶函数，因为在为单调递增函数，所以函数在上单调递减，且，所以当时有两个不相等的实数根，当时不可能有两个不等的实数根，故C 错误；对于D ，可以判断为奇函数，并且在上单调递减，即在上，在上单调递减，即在上，故函数在R 上有一个零点．D 错误；故答案为：AB ．12．【答案】AD【解答】根据题意，作图如下：如图所示：，．故AD 正确故答案为：AD13．【答案】1【解答】解：∵()()()()11x x f x f x x x x --==-=-∈+-+R ()()1xf x x x=∈+R ()()0f x f x -+=x ∈R 0x >1()11f x x=+()f x (0,)+∞()f x (,0)-∞()f x 12()()f x f x ≠12x x ≠()f x ()f x ()f x (0,)+∞()f x (,0)-∞0()1f x ≤<01m <<1m ≥()g x ()g x (,0)-∞()g x (,0)-∞()0g x >(0,)+∞()g x (0,)+∞()0g x <()()g x f x x =-0a c +<222bc+>1144(1)()2424x xx xf x f x ---+=+++，∴．故答案为：1．14．【答案】21【解答】解：因为，所以，，所以，当且仅当即，时等号成立，所以，即，所以的最小值是21．故答案为：21．15．【答案】【解答】解：因为对任意非零实数x ，均有，所以，解得，所以，解得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，即在上的最小值为．故答案为：．16．【答案】【解答】解：根据题意，不等式在R 上恒成立，且，即在R 上成立，且．而，当且仅当时，即时等号成立，故，且，即k的取值范围是．4424412442442424x x x x xx x x=+=+=⋅++++(2023)(2024)1f f -+=0x y >>20x +>10y->1121(21)()11242112x y x y x y y x +-++-+=+++≥+=+--+2112x yy x +-=-+10x =11y =-1(3)46x y -+≥21x y -≥x y -2-(2)()(1)2f f x f x x=⋅+-(1)(1)(2)2f f f =+-(2)2f =(2)(2)2(1)22f f f =+-3(1)2f =32()2222f x x x =+-≥-=-322x x=x =()f x (0,)+∞2-2-(,5)(5,6)-∞ 90x x a a k -+->91x x a a k -+-≠9x x k a a -<+91x x a a k -+≠+96xxa a-+≥=9x x a a -=log 3a x =6k <5k ≠(,5)(5,6)-∞故答案为：．17．【答案】（1）9；（2）1【解答】解：（1）；（2）∵，∴，，∴．18．【答案】证明见解析【解答】证明：（1），当且仅当时，等号成立，故；（2），(,5)(5,6)-∞ 21ln233lg 25lg 2lg50(lg 2)0.125e--++++22lg5lg 2(1lg5)(lg 2)43=+++++2lg5lg 2(lg5lg 21)7=++++2lg52lg 27=++9=2363412x y ==6lg122lg3x =6lg123lg 4y =32x y+6lg126lg1223lg3lg 4lg12lg1232lg3lg 4x y xy ++==⋅lg3lg 4lg12lg3lg 4lg12lg12lg3lg 4+⋅⋅=⋅lg3lg 41lg12+==222222222()2()()()()()0a b c d ab bc cd ad a b b c c d a d +++-+++=-+-+-+-≥a b c d ===2222ab bc cd ad a b c d +++≤+++216126a a ++≥=则，，故．19．【答案】（1）证明见解析；（2）【解答】解：（1）∵奇函数满足，∴，∴周期是4，故有（2）．20．【答案】（1）；（2）18【解答】（1）因为，，且，则，所以当且仅当，即，即，时等号成立，故的最小值为．（2）因为，，且，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为18．21．【答案】（1），；（2）见解析【解答】（1）根据题意，，则，①1261113611266a a a a++=≤++2251311()63321212b b b -+=-+≥216536163aa b b +≤-++89()f x (2)()f x f x +=-(2)()(2)f x f x f x +=-=-(4)()f x f x +=28log 91222223388(log 18)(12log 3)(32log )(12log )(log 22299f f f f f =--=--=-===3+0a >0b >2a b ab +=211a b+=212()(2133b a a b a b a b a b +=++=+++≥+=+∣2b aa b=a =2a =+1b =+a b +3+0a >0b >2a b ab +=(2)(1)2a b --=282(2)48(1)848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------4821a b =--3a b ==2821a b a b +--2()3f x x =-()2g x x =-2()()23f x g x x x +=--2()()23f x g x x x -+-=+-又由是偶函数，是奇函数，则有，②联立①②可得：，．（2）根据题意，，当时，在区间上递减，其最小值为，当时，在区间上递减，上递增，其最小值为．故当时，在区间上的最小值为，当时，在区间上的最小值为．22．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）【解答】（1）∵，令，则，∴；（2）证明：由，可得，则，设，，又，∴，，即，所以函数在为增函数；（3）∵，∴，∴，∴，由，得()f x ()g x 2()()23f x g x x x -=+-2()3f x x =-()2g x x =-22()()23(1)4f x g x x x x +=--=--01a <≤()()f x g x +[]0,a 2()()23f a g a a a +=--1a >()()f x g x +[]0,1[]1,a (1)(1)4f g +=-01a <≤()()f x g x +[]0,a 223a a --1a >()()f x g x +[]0,14-[)4,x ∈+∞()()()f xy f x f y =+1x y ==(1)(1)(1)2(1)f f f f =+=(1)0f =()()()f xy f x f y =+()()()()y y f y f x f f x x x =⋅=+()()()y f f y f x x=-120x x >>2211()()(x f x f x f x -=120x x >>2101x x <<21()0x f x <21()()f x f x <()y f x =(0,)+∞1(1)(2)0(2)12f f f f ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭(2)1f =(22)(2)(2)2f f f ⨯=+=(42)(4)(2)3f f f ⨯=+=1()()32f x f x -≥-()(2)(8)f x f x f +-≥从而得到，解得．0102(2)8x x x x >⎧⎪⎪>⎨-⎪-≥⎪⎩[)4,x ∈+∞。
苏教版一年级上学期期中考试数学试题满分：100分时间：60分钟一、考考你的眼力!(15分)1.谁最高?画“ ”;谁最矮?画“✕”。
2.哪支铅笔最长?在后面画“○”。
3.谁先吃到萝卜?在后面画“○”。
4.重的画“△”,轻的画“○”。
5.谁最重?画“ ”;谁最轻?画“○”。
二、动物联欢会。
(12分)1. 小动物们正在高兴地表演节目,参加表演的小动物分别有多少只呢?请数一数,写一写。
(4分)2.会场布置得非常漂亮,数出下面物品的数量,写在下面,把用得最多的圈起来。
(5分)3. 看节目的小朋友一共有( )人,从左边数小明排第( ),从右边数小明排第( )。
(3分)三、想一想,填一填。
(12分)四、填一填。
(10分)1.2. 5前面一个数是( ),后面一个数是( )。
3.○○○○○○●○○从左数,●排第( );从右数,●排第( )。
五、在里填上“>”“<”或“=”。
(20分)7 1 10 5 88 67 1 229 3 3 00 4 3 10 2六、操作题。
(12分)1.(1)画○,使○的个数与△同样多。
(2)画○,使○比☆多3个。
△△△△△△☆☆☆☆☆☆2.在的上面画一个◎;在的下面画一个□;在的左边画一个☆;在的右边画一个△。
七、分一分,把图形的序号填在相应的框里。
(6分)八、数一数,填一填。
(13分)1.(9分)(1)从左起,第( )个是球,第( )个和第( )个是正方体。
(2)从右起,第( )个和第( )个是正方体。
(3)球的左边第一个是( ),球的右边第一个是( )。
(4)先把左边5个图形圈出来,再把从右边数第3个图形圈出来。
2.看一看,想一想。
(4分)(1)小明的前面有( )人,后面有( )人。
(2)最前面的是( ),最后面的是( )。
参考答案一、1.(✕) ( ) ( )2.从上到下: ○3.从上到下: ○4.○5. ○二、1.6 3 4 1 2.6 8 6 10 圈花盆。
3.8 4 5三、3 9 8 3 3 4四、1.0 3 4 5 7 10 2.4 6 3.7 3五、> > = < < < = = > >六、1.提示:(1)画6个○。
新苏教一年级数学上册期中测试题(含答案)一年级数学上册期中检测题一、想一想，填一填。
(41分) 1.看图写数。
(4分)（ ） （ ） （ ） （ ） 2.按顺序填数。
(10分) （1）（2）3.(5分)7 □ 10 8 9 4 □ 5 4 □ 3 □ 1 3 □ 4. 数一数，填一填。
(7分(1)上面一共有( )只小动物(2)从右边数起，小兔是第( )只，小猫是第( )只 (3)从左边数起，小兔是第( )只，小猫是第( )只。
(4)给从右边数起的第3只小动物涂上色。
(5)把右边3只小动物圈起来。
5.(6分)(1)6前边的数是( )，后边的数是（ ）。
(2)比9大1的数是( )，比9小1的数是( )。
(3)在9、5、4、0、7、2、10、6中，最小的数是( )，最大的数 是( )。
6.下图中各有几个小正方体?(9分)二、比一比，填一填。
(6分) ○ ○ ○ ○ ○△ △ △ △ △ △ △ △ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆○比△少( )个； □○□ △比☆多( )个； □○□ ○比☆少( )个。
□○□三、按从小到大的顺序排一排。
(10分) 1.3、6、4、0、7、2、9( )<( )<( )<( )<( )<( )<( ) 2.2+3、4-0、8-6、2+7、9-6、3+5( )<( )<( )<( )<( )<( ) 四、想一想，画一画。
(4分) 1.在多的后面画“√”。
2 3 610 8 2（）（）2.在少的后面画“√”。
（）（）五、数一数。
(12分)六、算一算。
(18分)6-3= 4+4= 7-5= 2+6=0+7= 6-6= 9-6= 8-4=7-3= 8-5= 9-7= 2+8=2+8-9= 10-6+3= 7-2+5=3+3+4= 6+3-7= 9-5+4=七、在( )里填数。
(9分)1.4+( )=82.6-( )=33.7+( )=94.9-( )=45.8+( )=96.9-( )=17.8+( )=10 8.7-( )=0 9.( )+9=9八、看图列式计算。
苏教版一年级上册数学《期中测试题》(带答案)苏教版一年级上学期期中考试数学试题时量：60分钟满分：100分一、我会填。
（每空2分，共34分）1、写数。
2、6个十是60，5个十和9个一合起来是59.3、45里面有4个十和5个一。
4、比100小1的数是99，比48大1的数是49.5、按规律填数。
66、在89和13-9之间。
7、照样子接着画。
8、写出相邻的两个数：49，50，51.二、我会选。
（在你认为正确的答案下面打“√”）（每小题2分，共12分）1、个位上是6，十位上是8的数是√682、在计数器上拨4个珠，可以表示出最大的两位数是×313、奶奶的岁数比60大，比70小，而且是双数，奶奶可能是下面的（）岁√58精品试卷期中测试4、右图中共有3个三角形。
5.3.65、用完6根同样长的小棒不能摆出什么图形√长方形正方形三角形6、足球有25个，篮球的个数比足球多得多，篮球可能有多少个？√30个三、我会画。
（画一个长方形和一个正方形）（8分）略四、我会算。
（共计26分）1、直接写得数。
（16分）40＋20＝60，21＋6＝27，10＋5＝15，16－9＝7，80－30＝50，33＋5＝38，70－10＝60，50＋6＝56，70＋4＝74，63－60＝3，5＋6＝11，14－8＝6，86－80＝6，5＋42＝47，13－7＝6，2＋20＝22.2、（4分）略3、（6分）5＋61=66，66－30=36.8＋8=16，16－9=7.47=20＋27，30=20＋10.五、我会运用。
（1-3小题每小题4分，第4小题8分，共计20分）1、一分钟跳绳比赛，___跳了40下，___跳的和___同样多。
___和___一共跳了80下。
2、手工制作，___做了9朵红花，___做了12朵红花，___再做3朵就和___同样多。
3、一本故事书，___已经看了60页，还有30页没看，这本故事书一共有90页。
4、学校图书室有87本童话书，借走了7本。
苏教版一年级2024年数学上册期中质量评估真题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 按规律写数。
42，40，38，______，______，______，______。
11，22，33，______，______，______，______。
10；20；30；______；______；______；______。
27，28，29，______，______，______，______。
2. 在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
26－8______19，24－7______16，22－6______16。
3. 用哪个物体可以画出左边的图形？请把它圈起来。
4. 从45里连续减去5，减（______）次还剩5。
5. 在横线上填上“>”‘<’’或“=”。
100______99 23______27 70______69 67______7650______41 10+9______19 44______66 53______356. 分一分，填一填。
长方形______ 正方形______ 三角形______ 圆______7. 小红面向西南方，她后面是________方。
8. 0和任何数相乘都得_____．二、选择题。
1. 想一想，选一选。
（1）看图比一比，哪个比较多（）？A .3＞2B .3＜2C .3＝2（2）下图中，比较少的是（）？A .菠萝B .梨（3）下图中，（）多？A .草莓B .香蕉2. 把10个苹果分成不同数量的4堆，其中数量最多的一堆有几个？（）A．4 B．7 C．93. 动物园有8种鸟，后又引进了5种鸟，现在动物园里共有（）种鸟．A．12 B．134. 下面各数中，十位上的数字比个位上的数字大1的数是（）。
A．98 B．67 C．75 D．895. 想一想，选一选。
（1）一个文具盒4元，小明付款10，需要找回（）元。
2022-2023学年江苏省盐城市滨海县高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合{1,2,3}A =，{1,2,3,4,6}B =，则集合A 与B 的关系是（ ） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．不确定【答案】B【分析】根据子集和真子集的定义即可判断.【详解】因为集合A 中的元素，都在集合B 中，而B 中的元素不一定都在A 中， 所以A B ， 故选：B .2．集合{|32}A x x m =+>，若1A -∈，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m <- B ．1m >- C ．1m - D ．1m - 【答案】A【分析】利用元素与集合的关系列出不等式，解之即可求解. 【详解】因为集合{|32}A x x m =+>，1A -∈， 所以32m -+>，即 1.m <- 故选：A.3．命题“1x ∀>，都有21x >”的否定为（ ） A ．1x ∃<，使得21x < B ．1x ∀<，都有21x < C ．1x ∃>，使得21x ≤ D ．1x ∃≤，使得21x ≤ 【答案】C【分析】将任意改成存在，结论改成否定形式即可. 【详解】由题意可知：命题的否定为：1x ∃>，使得21x ≤. 故选：C4．已知集合{}1,2,3,4,5M =，{}1,2,4,6,7N =，若集合{}3,5A =，则下列阴影部分可以表示A 集合的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用Venn 图先判断集合M N ⋂，再在集合M 中去掉M N ⋂的部分，即可得到答案. 【详解】{}1,2,4M N ⋂=，是两个集合的公共部分，{}()3,5M M N ⋂=，在集合M 中去掉M N ⋂的部分，即选B. 故选：B.5．若log (2)2(0,1)a a a a =>≠，则log (2)a a +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据对数的运算性质即可求解.【详解】因为2log (2)2log a a a a ==，则22a a =， 由于0a >，1a ≠，可解得2a =， 所以2log (2)log 4 2.a a +== 故选：B.6．设2p =73Q =62R =P ，Q ，R 的大小顺序是（ ） A ．P Q R >> B ．P R Q >> C ．R P Q >> D ．Q R P >>【答案】B【分析】对,P R 作差可求出P R >，再对,R Q 作差可求出R Q >，即可得出答案. 【详解】解：2(62)226860P R -===>， P R ∴>，62(73)(63)(72)R Q -==-，而2(63)918=+2(72)9214=+ 而1814>，6372∴+>+，即R Q >，综上，P R Q >>. 故选：B.7．已知命题()2000:R,110p x x a x ∃∈+-+<，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（ ）A ．1≤a ≤3B ．-1<a <3C ．-1≤a ≤3D ．0≤a ≤2【答案】C【分析】先写出命题p 的否定，然后结合一元二次不等式恒成立列不等式，从而求得a 的取值范围. 【详解】命题p 是假命题，命题p 的否定是：()2R,110x x a x ∀∈+-+≥，且为真命题，所以()()()214130a a a ∆=--=+-≤， 解得13a -≤≤. 故选：C8．已知函数()()2y x a x b =---的两个零点分别为α，β，其中a b <，αβ<，则（ ） A ．a b αβ<<< B ．a b αβ<<< C ．a b αβ<<< D ．a b αβ<<<【答案】B【分析】根据函数的零点和图象的平移即可求解. 【详解】设()()()2f x x a x b =---，()()()g x x a x b =--， 则a ，b 是()g x 的两个零点；函数()f x 的图象可以看成()g x 图象向下平移2个单位得到，且a b <，αβ<， 如图所示：.a b αβ∴<<<二、多选题9．下列关系式正确的有（ ） A ．0∉∅ B ．{2}{1,2}∈ C ．⊆R Q D ．⊆Z Q【答案】AD【分析】根据属于和不属于、包含关系的定义，不同集合的符号表示，即可判断正误. 【详解】解：对于A ，0是元素，所以0∉∅，A 选项正确； 对于B ，集合与集合间是包含关系，{2}{1,2}⊆，B 选项错误； 对于C ，R 代表实数集，Q 代表有理数集，实数包含有理数，所以Q R ，C 选项错误；对于D ，Z 是整数集，有理数包含整数，所以⊆Z Q ，D 选项正确； 故选：AD.10．下列说法正确的是（ ）A ．性质定理具有必要性，判定定理具有充分性B ．“M N ”是“22log log a a M N ="的充分不必要条件C ．“2x =”是“||2x =”的一个充分不必要条件D ．不等式2101x x --的解集为{|1}x x >- 【答案】AC【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断A ，B ，C 选项；根据分式不等式的解集判断D 选项即可.【详解】解：由判定定理与性质定理的特征知，A 正确；当0M N ==时，不能推出22log log a a M N =，当22log log a a M N =时，得到||||0M N =>，“M N ”是“22log log a a M N ="的既不充分也不必要条件，故选项B 错误；当2x =时得“||2x ="，当||2x =时得2x =±，所以“2x =”是“||2x =”的一个充分不必要条件，故选项C 正确；不等式2101x x --满足21010x x ⎧->⎨-≥⎩或21010x x ⎧-<⎨-≤⎩，解得1x >或11x -<<，即不等式的解集为{|11x x -<<或1}x >，故选项D 错误.11．（多选）已知x ，y 都为正数，且21x y +=，则（ ）A ．2xy 的最大值为14B ．224x y +的最小值为12C ．()x x y +的最大值为14D ．11x y+的最小值为3+【答案】ABD【分析】利用基本不等式结合已知条件逐个分析判断.【详解】对于A ，因为x ，y 都为正数，且21x y +=，所以221224x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =即14x =，12y =时取等号，所以2xy 的最大值为14，所以A 正确， 对于B ，因为21x y +=，所以()22242414x y x y xy xy +=+-=-，由选项A 可知18xy ≤，所以2214142x y xy +=-≥，当且仅当14x =，12y =时取等号，所以224x y +的最小值为12，所以B 正确，对于C ，因为21x y +=，所以()2124x x y x x y ++⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当x x y =+，即12x =，0y =时取等号，但x ，y 都为正数，故等号取不到，所以C 错误，对于D ，因为x ，y 都为正数，且21x y +=，所以()11112233y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2y x x y =即即1x =1y =时取等号，所以11x y +的最小值为3+D 正确，故选：ABD12．下列说法正确的是（ ） A ．34a-B ．(())()UU U A B A B ⋃=⋂C ．若||a b >，则22a b >D ．方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是(1,1)【答案】BC【分析】根据指数幂的运算法则，集合的运算，不等式的性质，以及集合的表示，对每个选项进行逐一分析即可判断和选择.【详解】对A ：因为34a-=A 错误；对B ：因为(())()UU U A B A B ⋃=⋂，所以B 正确；对C ：若||a b >，两边同时平方可得22a b >，所以C 项正确；对D ：方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是{(1,1)}，所以D 项错误.故选：BC.三、填空题 13．已知π02α<<，ππ2β<<，则αβ-的取值范围是__________ 【答案】()π,0-【分析】由不等式的性质求解即可 【详解】π02α<<，ππ2β<<， ππ2β∴-<<-π0αβ∴-<-<，即αβ-的取值范围是()π,0- 故答案为：()π,0-14．已知13a a -+=，则1122a a -+=__________.【分析】根据完全平方公式可得111222()23a a a a --+=+-=，所以11222()5a a -+=，再开方即可. 【详解】111222()23a a a a --+=+-=，11222()5a a -+=，11220a a-+>，∴ 1122a a -+=15．设,b c R ∈，不等式20x bx c -+>的解集是(,1)(3,)-∞+∞，则b c +=__________ 【答案】7【分析】根据韦达定理列方程组即可解决.【详解】解：因为不等式20x bx c -+>的解集是(,1)(3,)-∞+∞， 所以1，3为方程20x bx c -+=的两个根，所以1313b c +=⎧⎨⨯=⎩，即4b =，3c =，所以7.b c += 故答案为：716．已知0x >，0y >，且6x y +=，则(1)(1)x y ++的最大值为__________ 【答案】16【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为0x >，0y >，且6x y +=，所以2(1)(1)177162x y x y x y xy xy +⎛⎫++=+++=+≤+= ⎪⎝⎭，当且仅当3x y ==时等号成立. 故答案为：16四、解答题17．（1）求值：131()27-（2）2(lg 2)lg 5lg 20lg 0.1+⋅+ 【答案】（1）114；（2）0. 【分析】（1）根据指数运算法则，求解即可； （2）根据对数运算法则，求解即可.【详解】（1）131111()32744--=-=；（2）2(lg 2)lg 5lg 20lg 0.1+⋅+ 2(lg 2)lg5(2lg 2lg5)(1)=+⋅++- 22(lg 2)2lg 5lg 2(lg 5)1=+⋅+- 22(lg 2lg5)1(lg10)10=+-=-=.18．已知0x >，0y >，且2x y +=，.(1)求19x y+的最小值；(2)若410x mxy +->恒成立，求m 的最大值. 【答案】(1)8 (2)4【分析】（1）利用等式关系和基本不等式即可求出答案； （2）先分离常数，再利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）解：：因为0x >，0y >，2x y +=，所以()1911919110108222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当9y x x y =即13,22x y ==时，等号成立. 所以19x y+的最小值为8（2）解：因为410x mxy +->， 所以41x m xy+<， 由2x y +=可得4419119222x yx x x y xyxy xy x y ++⎛⎫++===+ ⎪⎝⎭，由（1）可知19x y+的最小值为8，所以11942x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以4m ≤， 所以m 的最大值为4.19．已知集合{}{123},24A xa x a B x x =-<<+=-≤≤∣∣，全集U =R ． (1)当=2a 时，求,A B A B ； (2)若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}=2<7A B x x ⋃-≤，{}=1<4A B x x ⋂≤， (2)1(,4]1,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）先求出集合A ，再利用交集和交集的定义分别求解,A B A B ，（2）由A B A ⋂=，得A B ⊆，然后分A =∅和A ≠∅两种情况求解即可.【详解】（1）当=2a 时，{17}A xx =<<∣， 因为{}24B xx =-≤≤∣， 所以{}=2<7A B x x ⋃-≤，{}=1<4A B x x ⋂≤， （2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆，当A =∅时，满足A B ⊆，此时123a a -≥+，得4a ≤-， 当A ≠∅时，因为A B ⊆，所以1<2+3122+34a a a a --≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得112a -≤≤，综上，4a ≤-或112a -≤≤， 即实数a 的取值范围为1(,4]1,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦.20．关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】12a <<.【分析】根据题意得出集合B 是集合A 的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合,A B ，根据包含关系得出实数a 的取值范围.【详解】解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集 解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+ 解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤ 所以{}12B x x =≤≤因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112a a -+<⎧⎨+>⎩ 即12a <<【点睛】本题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题.21．若市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：15010xy x=+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.2y x =．(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元），试将y 表示成关于x 的函数；(2)试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少． 【答案】(1)()501200100105x y x x x =-+≤≤+ (2)当分配给植绿护绿项目40百万元，处理污染项目60百万元时，y 取得最大值52【分析】（1）分别确定12,y y ，加和即可得到y 关于x 的函数关系式；（2）将函数配凑为5001072105x y x+⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得到两个项目分配的资金.【详解】（1）若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，()()505010.210020010010105x x y x x x x x ∴=+-=-+≤≤++.（2）由（1）得：()50105001010500102072105105x x x y x x+-+-+⎛⎫=-+=-+ ⎪++⎝⎭7252≤-=（当且仅当50010105x x +=+，即40x =时取等号）， ∴当分配给植绿护绿项目40百万元，处理污染项目60百万元时，y 取得最大值52.22．数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)试利用对数运算性质计算lg3lg8lg16lg 4lg9lg 27⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)已知x ，y ，z 为正数，若346x y z ==，求y yz x-的值. (3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数.试判断20212的位数.（注lg 20.3010≈） 【答案】(1)1712(2)12(3)609【分析】(1)利用对数的运算性质计算即可；(2)令346x y z a ===则0a >，根据对数与指数的互化可得34log log x a y a ==，，6log z a =，利用对数的换底公式化简原式即可；(3)利用对数的运算性质可得20212=608.32110，结合位数的定义即可得出结果.【详解】（1）原式lg 33lg 24lg 2lg 317lg 217()2lg 22lg 33lg 32lg 26lg 312=+=⨯=； （2）由题意知，令346x y z a ===，则0a >，所以346log log log x a y a z a ===，，， 所以4463log log ln ln 6ln ln 3ln 6ln 3ln 21log log ln 4ln ln 4ln ln 4ln 42ln 22a a y y a a z x a a a a -=-=⨯-⨯=-==； （3）设20212t =，则lg 2021lg 2t =⋅，又lg 20.3010≈，所以lg 20210.3010608.321t =⨯=，所以608.32110t =，则608609(1010)t ∈，， 所以20212的位数为609.。
试卷 第1页 共8页《江苏数学一年级上学期数学期中试卷》姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________一、填空题 （共10题）1．数一数，写一写。
有（ ）个苹果。
有（ ）朵花。
有（ ）只小鸟。
2．比一比，填一填。
（ ）比（ ）多。
（ ）比（ ）少。
（ ）和（ ）同样多。
3．按顺序填数。
0、1、（ ）、3、（ ）、5。
5、（ ）、3、（ ）、1、0。
4．在括号里填上合适的数。
2+（ ）=5 4-（ ）=2 3+（ ）=45．（ ）里最大能填几？ 3+（ ）＜5 4＞2+（ ） 5＞（ ）+3 6．找规律填数。
1、3、5、（ ）、9。
2、4、6、（ ）、10。
5、4、3、（ ）、1。
7．想一想，填一填。
有 4 个苹果，吃了 1 个，还剩（ ）个。
有 3 朵花，又摘了 2 朵，现在有（ ）朵花。
有 5 只小鸟，飞走了 2 只，还剩（ ）只小鸟。
试卷 第2页 共8页8．比大小。
4（ ）3 2（ ）5 1（ ）19．在○里填上 “+” 或 “-”。
2○2=4 3○1=2 4○2=210．把下列数字从小到大排列。
2、4、1、3、0（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）二、选择题 （共10题）11．下面哪个数字最大？（ ） A ． 2 B ． 3C ． 4D ． 512．3+2=（ ） A ． 5 B ． 4C ． 6D ． 713．4-2=（ ） A ． 2B ． 3C ． 4D ． 614．比 3 大 1 的数字是（ ） A ． 2B ． 4C ． 5D ． 615．下面哪个数字比 2 小？（ ） A ． 1 B ． 3C ． 4D ． 516．1+3=（ ） A ． 4 B ． 5C ． 6D ． 717．5-3=（ ） A ． 2B ． 3C ． 4D ． 618．比 4 小 1 的数字是（ ） A ． 2B ． 3C ． 5D ． 619．下面哪个数字比 3 大 2？（ ） A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7试卷 第3页 共8页20．2+2=（ ） A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7三、判断题 （共10题）21．2+3=5。
