病床安排问题数学建模
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病床的合理安排
摘要针对问题一，合理的评价指标体系应遵循两个原则：1)医院尽可能的利用有限的床位从而获得最大利润；2)病人从挂号到出院的时间尽可能的短。
据此，本文设计了3项评价指标:病人平均等待时间T、病人平均相对等待时间V、医院病人吞吐量W，并分别给出具体的计算公式。
利用Excel处理数据，得到各指标值为：T=,V=,W=8.6285714。
当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。
因此，该医院的病床安排模型2.1 问题一的分析问题一要求给出合理的评价指标体系并对病床安排模型的优劣进行评价。
从病人的角度看，合理的安排就是让病人从挂号到出院的时间尽可能的短。
但根据实际情况，病人的术后观察时间是由病情决定的，无法通过建模缩短，所以所建立模型的指标为病人平均等待时间和平均相对等待时间。
从医院的角度看，可以将医院病人的吞吐量作为评价指标。
院方希望在一定时间入院治疗的病人越多越好，尽可能多的利用有限的床位从而获得最大利润。
由于病床的周转次数与医院每天出院的人数是密切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的效益就越好。
综合考虑病人和医院的利益，我们把病人平均等待时间，平均相对等待时间，医院病人吞吐量作为评价指标。
当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。
当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。
5.1.1 建立评价体系病床安排模型的合理评价指标体系应遵循两个原则：1)医院尽可能的利用有限的床位从而获得最大利润；2)病人从挂号到出院的时间尽可能的短。
据此，本文设计了3项评价指标:病人平均等待时间T、病人平均相对等待时间V、医院病人吞吐量W，1. 病人平均等待时间T从病人的角度看，当评价医院病床安排得是否合理时，主要应考虑到病人在医院治病所花的总的时间，而医院可以安排的时间是病人何时入院、何时进行第一次手术，这两项安排直接影响到病人入院接受手术的时间。
医院病床安排的数学模型及算法分析
Ｃ ｉａ Ｎ ｗ Ｔ ｃ ｎ ｌｇｅ ｎ ｒ ｄ ｃｓ ｈ ｎ ｅ ｅ ｈ ｏｏ ｉｓａ ｄ Ｐ ｏ ｕ ｔ
信 息 技 术
医院病 床 安排 的数学模 型及 算法分析
顿 毅 杰 马 明
（ 西北民族 大学 计算机科学与信 息３ 程学院 ， － ＂ 甘肃 兰州 ７ ０ ３ ） ３０ ０
摘 要： 医院病 床 的合理 安排 是病人 和 医 院共 同关注 的问题 。 理论 上这 一 问题 有排 队论 和规 划论 的特 点。 考虑 到病 人 、 床和 手术之 病 间的 流程 关 间 、 平 平均 逗 留时 间 、 均等待 队 长和 住 院率 来作 为评 价指 标 ． 些指标 可以 充 平 这
分 反 映 医 院病 床 安 排 的 优 劣 。
关键词 ： 排队模 型 ； 系统 仿真 ； 支限界 算法 分 １问题简述 当前医院实行 的 Ｆ Ｆ 规则可 看作是一个 ＣＳ 单 队列 多服务 台的排 队模型 ，不能有效地分配 医院资源 。 因此我们把病 人按照手术类 型分 为 ４ 个 队列 ， 将病床 当作服务 台， 建立 了一个 ４ 队列 多服务 台的具有优先权 的排队模型急症优先权 是非强拆型的。 型中的服务规 则为“ 模 当前选 中 的病人总平均逗 留时 间最 短” 同类 型内部先 和“ 果暂时没有病床 ， 则等待住院 ， 因而等待 的人 数 及空间在理论上是无 限制 的。病人按 照先 到先 服务 的规则 ， 排成 一队 ， 依次 住院 ； 病人住 院 从 到出院表示服务完 成， 离开排队系统。 先到先服 其 中 ， １ ， ｏ … ，Ｊ 选 中住 院的 ， ｊ ， ｘ ＝ …４ ＝ 表示 务规则可看作是一个单 队列多服务 台的排 队系 第 ｉ 类病人中第 ｉ 个病人的逗 留时间 ，规定 ｃ ｉ ｏ ＝ 统 ， 中， 其 服务台 即为病床。因此 。 问题构成了一 ０ （ ｌ ，ｉ ， ＝ …４ ｏ 个具有 ２ 队列 ，９ 个 ７ 个服务台的排 队系统 。 假设 ５模型 的求解 ｆ急症病人具有 优先权的 ， ２ 】 是非强拆 晴形 急症 （ 利用计算机编程对周六 、 日可安排手术 周 病人有优先住院权 ，但无权赶走正住 院的其 它 与周六 、 日 周 不安排手术 的两种情况 分别进行 病人 ）但按照先到先服务的规则进行排队会导 模拟 解 。 。 致等待住院病人 队列越来越长 ， 不能有效 的利 ５ 算法描述 ． １ 用医院资源。 整个过程用 计算机 ， 照模 拟计算完成 ， 仿 其 ４模型的建立与求 解 计算原则概括如下 ： 显然 ，医院的病床服 务系统既有 离散 时间 ５． ．１初始 状态 ； １ 初始 日期天 数设 置为 ｌ ， 排队系统 的特点又有规划模 型的特点 ， 但在 服 用 １ 来递增 天数循环 开始模拟 ； 务的时间约束方面不 同于服务 系统 ， 在动态性 ５． ． １ ２一旦 有 出院 ， 出现空床 位 ， 开始进 则 质上又 区别于线性规划结构 ， 因此 ， 建模时 既要 行床铺分 配 ， 分配时优先考虑 急症 ， 选择总 然后 考虑系统 结构 ， 又要考虑 内部的优化选择。 逗 留时 间小 的人数 分配原则进 行分配 ，若无床 ４ ． １系统结构模型的建立 位则加入等待队列 ； 因为各 类病 人服 务方 式与 服务 时 间的不 ５ ３ 对每 个进 入到及 出院 的人 的信息 进 ． １ 同 ， 以我们把病人分为 四大类 ， 所 建立一个 四队 行记 录， 随后天数增一继续模 拟第 二天的情况 ， 列多服务台的具有 优先权 的非强拆排 队模型。 以此类推 ； 急症 病 人 （ 优先 权 ）白 内障 、 内障 （ 、 白 双 ５ ４ 天数到达所设 定的数值后结束循 环 ， ． １ 眼） 、 其他病人 病床 出院 对记录到的数据进行计算 分析。 ４ ． 院病床安排模型 ２住 ５ ． ２参数 的确定 根据问题要求 ，我们对不 同的眼科疾病所 在进行仿真时 ， 要用 到一些 参数来计算 评 花费的时间进行分析 ，总结 出两个可有效 降低 价指标 ， 中包括 其 住院病人总逗 留时间，从而提高对 医院资源的 病人的住院时间 ： ｚ ： ｓｚ ｙ ｓ ｂ＋ ｚｓ ｌｓ＋ ｅ ｓ ｃ ｓ＋ Ｗ 有效利用的两个规则。 规则 １ ：当前选中住 院的病 人的总逗 留时 动手术 日期 ： 间最小（ 最小逗 留规则 ） ｓｄ ＝ ｂ ｓｚ ｚｓ ｓ ｓｂ ｌｓ 规则 ２ ：每类病人 内部遵循 先到先服务 原 出院时间 ： ｃ ＝ ｓｄ＋ｅ Ｓ ｙ ｓ Ｃ Ｓ＋ Ｗ 则 在 ４队列多服务台 的具有优先权 的病房排 逗留时间 ： ｄ ＝ ｄ ｌ ｒ＋ ｓ ｚ － ｌ ｓ ｅ ｓ ｓ ｂ４ ｚｓ ＋ ｃ ｓ＋ ｗ 队模型 内部需要进行住 院病 床安排 ， 下面我们 干用以上两规则建立住 院病床安排模 型。 Ｕ 分别给 出周六 、 日可安排手术和周六 、 周 周 设 某天（ 例如 ｂ日 这一 天 ） 一些病 人出院后 日 不安排手术情形 下的距 离可动手术时间。分 共有 Ｎ个 空床 （ 腾出的和原 空的 ）目前等 待 析可知 ， 、 日 新 ， 周六 周 不安排手术在住院安排模 型 住院的外科 急症病人 （ 第一类 病人 ） 共有 ｎ 个 ， 中仅对急症 和其它疾病距 离可 动手术时间有影 白内障 （ 眼 ） 人（ 单 病 第二类病 人 ） 共有 ｎ个 ， 响 ， 以可 预测其 它疾病 对 白内障的队长不影 白 所 内障（ 双眼 ） 病人 （ 三类病 人 ） 第 共有 ｎ个 ， 他 响 ， 固定其 它疾病和急 症情况 下 ， 其 在 周六 、 日是 病人 （ 四类病人 ，包括视网膜疾病 和青光 眼 否安排手术对 白内障无影响。 第 等） 共有 ｎ个 ， ４ 现要从四类等待住院的病人中分 ６结果 分析 别选出 ｘ，， ， 位病人住 院， ｌ ４ ｘ ｘｘ 当然要遵循 急症 ６ ． １评价指标选择 优先的原则 ， 显然 ， ｎ ｎ ｎ Ｎ条件 下 ， 在 柙 ＋ － 应 对两个方案建立评 价指标 体系 ，评价这 两 满足 ｘ ｘ ｘ Ｎ且 ｎ ｎ ｎ ４ ｌ ＋ ４ ＝ ｔ ２ ｎ Ｎ条 件下 ， ＋ ＋ ＜ 应 个方案 的优 劣。因该 问题 是一个 整体排 队的问 满足 Ｘ ｎ Ｘ Ｈ，－ ３４￣即（ ｌ ｌ２ ２３ｌＸ １ ＝ ，＝ Ｘ ｌ，－ ￣ － 床铺 满员原则 ） 题 ， ， 对于一个排 队方案 的优劣主要由该排队系 则在规则 ２ 和规则 ３ 条件下可建立病床安排 模 统 的平均 等待时间 、 平均服 务时间 、 逗留时 平均 型 ： ｍｎ ｉｆ： 间和平均等待队长等主要 因素决 定日 所 以决定 。 对该 问题 的评 价指标 体 系 由平均 等待 入 院时 Ｓｔ 间、 平均住院时 间 、 平均逗 留时 间和平 均等待队 长和住院率构成。 ＋ ＋ Ｎ 若∑忙≥ ＋ ＿＝ Ｎ ①｛ ６ ． ２结果对 比 ｌ‘＝ ， １ ， 若 ｎｉ ， ４ ∑＿＜ ＝… Ｎ 使用 Ｍ ｔ ｂ 件按 照上述 过程 进行 编程 ａａ 软 ｌ
信 息 技 术
医院病 床 安排 的数学模 型及 算法分析
顿 毅 杰 马 明
（ 西北民族 大学 计算机科学与信 息３ 程学院 ， － ＂ 甘肃 兰州 ７ ０ ３ ） ３０ ０
摘 要： 医院病 床 的合理 安排 是病人 和 医 院共 同关注 的问题 。 理论 上这 一 问题 有排 队论 和规 划论 的特 点。 考虑 到病 人 、 床和 手术之 病 间的 流程 关 间 、 平 平均 逗 留时 间 、 均等待 队 长和 住 院率 来作 为评 价指 标 ． 些指标 可以 充 平 这
分 反 映 医 院病 床 安 排 的 优 劣 。
关键词 ： 排队模 型 ； 系统 仿真 ； 支限界 算法 分 １问题简述 当前医院实行 的 Ｆ Ｆ 规则可 看作是一个 ＣＳ 单 队列 多服务 台的排 队模型 ，不能有效地分配 医院资源 。 因此我们把病 人按照手术类 型分 为 ４ 个 队列 ， 将病床 当作服务 台， 建立 了一个 ４ 队列 多服务 台的具有优先权 的排队模型急症优先权 是非强拆型的。 型中的服务规 则为“ 模 当前选 中 的病人总平均逗 留时 间最 短” 同类 型内部先 和“ 果暂时没有病床 ， 则等待住院 ， 因而等待 的人 数 及空间在理论上是无 限制 的。病人按 照先 到先 服务 的规则 ， 排成 一队 ， 依次 住院 ； 病人住 院 从 到出院表示服务完 成， 离开排队系统。 先到先服 其 中 ， １ ， ｏ … ，Ｊ 选 中住 院的 ， ｊ ， ｘ ＝ …４ ＝ 表示 务规则可看作是一个单 队列多服务 台的排 队系 第 ｉ 类病人中第 ｉ 个病人的逗 留时间 ，规定 ｃ ｉ ｏ ＝ 统 ， 中， 其 服务台 即为病床。因此 。 问题构成了一 ０ （ ｌ ，ｉ ， ＝ …４ ｏ 个具有 ２ 队列 ，９ 个 ７ 个服务台的排 队系统 。 假设 ５模型 的求解 ｆ急症病人具有 优先权的 ， ２ 】 是非强拆 晴形 急症 （ 利用计算机编程对周六 、 日可安排手术 周 病人有优先住院权 ，但无权赶走正住 院的其 它 与周六 、 日 周 不安排手术 的两种情况 分别进行 病人 ）但按照先到先服务的规则进行排队会导 模拟 解 。 。 致等待住院病人 队列越来越长 ， 不能有效 的利 ５ 算法描述 ． １ 用医院资源。 整个过程用 计算机 ， 照模 拟计算完成 ， 仿 其 ４模型的建立与求 解 计算原则概括如下 ： 显然 ，医院的病床服 务系统既有 离散 时间 ５． ．１初始 状态 ； １ 初始 日期天 数设 置为 ｌ ， 排队系统 的特点又有规划模 型的特点 ， 但在 服 用 １ 来递增 天数循环 开始模拟 ； 务的时间约束方面不 同于服务 系统 ， 在动态性 ５． ． １ ２一旦 有 出院 ， 出现空床 位 ， 开始进 则 质上又 区别于线性规划结构 ， 因此 ， 建模时 既要 行床铺分 配 ， 分配时优先考虑 急症 ， 选择总 然后 考虑系统 结构 ， 又要考虑 内部的优化选择。 逗 留时 间小 的人数 分配原则进 行分配 ，若无床 ４ ． １系统结构模型的建立 位则加入等待队列 ； 因为各 类病 人服 务方 式与 服务 时 间的不 ５ ３ 对每 个进 入到及 出院 的人 的信息 进 ． １ 同 ， 以我们把病人分为 四大类 ， 所 建立一个 四队 行记 录， 随后天数增一继续模 拟第 二天的情况 ， 列多服务台的具有 优先权 的非强拆排 队模型。 以此类推 ； 急症 病 人 （ 优先 权 ）白 内障 、 内障 （ 、 白 双 ５ ４ 天数到达所设 定的数值后结束循 环 ， ． １ 眼） 、 其他病人 病床 出院 对记录到的数据进行计算 分析。 ４ ． 院病床安排模型 ２住 ５ ． ２参数 的确定 根据问题要求 ，我们对不 同的眼科疾病所 在进行仿真时 ， 要用 到一些 参数来计算 评 花费的时间进行分析 ，总结 出两个可有效 降低 价指标 ， 中包括 其 住院病人总逗 留时间，从而提高对 医院资源的 病人的住院时间 ： ｚ ： ｓｚ ｙ ｓ ｂ＋ ｚｓ ｌｓ＋ ｅ ｓ ｃ ｓ＋ Ｗ 有效利用的两个规则。 规则 １ ：当前选中住 院的病 人的总逗 留时 动手术 日期 ： 间最小（ 最小逗 留规则 ） ｓｄ ＝ ｂ ｓｚ ｚｓ ｓ ｓｂ ｌｓ 规则 ２ ：每类病人 内部遵循 先到先服务 原 出院时间 ： ｃ ＝ ｓｄ＋ｅ Ｓ ｙ ｓ Ｃ Ｓ＋ Ｗ 则 在 ４队列多服务台 的具有优先权 的病房排 逗留时间 ： ｄ ＝ ｄ ｌ ｒ＋ ｓ ｚ － ｌ ｓ ｅ ｓ ｓ ｂ４ ｚｓ ＋ ｃ ｓ＋ ｗ 队模型 内部需要进行住 院病 床安排 ， 下面我们 干用以上两规则建立住 院病床安排模 型。 Ｕ 分别给 出周六 、 日可安排手术和周六 、 周 周 设 某天（ 例如 ｂ日 这一 天 ） 一些病 人出院后 日 不安排手术情形 下的距 离可动手术时间。分 共有 Ｎ个 空床 （ 腾出的和原 空的 ）目前等 待 析可知 ， 、 日 新 ， 周六 周 不安排手术在住院安排模 型 住院的外科 急症病人 （ 第一类 病人 ） 共有 ｎ 个 ， 中仅对急症 和其它疾病距 离可 动手术时间有影 白内障 （ 眼 ） 人（ 单 病 第二类病 人 ） 共有 ｎ个 ， 响 ， 以可 预测其 它疾病 对 白内障的队长不影 白 所 内障（ 双眼 ） 病人 （ 三类病 人 ） 第 共有 ｎ个 ， 他 响 ， 固定其 它疾病和急 症情况 下 ， 其 在 周六 、 日是 病人 （ 四类病人 ，包括视网膜疾病 和青光 眼 否安排手术对 白内障无影响。 第 等） 共有 ｎ个 ， ４ 现要从四类等待住院的病人中分 ６结果 分析 别选出 ｘ，， ， 位病人住 院， ｌ ４ ｘ ｘｘ 当然要遵循 急症 ６ ． １评价指标选择 优先的原则 ， 显然 ， ｎ ｎ ｎ Ｎ条件 下 ， 在 柙 ＋ － 应 对两个方案建立评 价指标 体系 ，评价这 两 满足 ｘ ｘ ｘ Ｎ且 ｎ ｎ ｎ ４ ｌ ＋ ４ ＝ ｔ ２ ｎ Ｎ条 件下 ， ＋ ＋ ＜ 应 个方案 的优 劣。因该 问题 是一个 整体排 队的问 满足 Ｘ ｎ Ｘ Ｈ，－ ３４￣即（ ｌ ｌ２ ２３ｌＸ １ ＝ ，＝ Ｘ ｌ，－ ￣ － 床铺 满员原则 ） 题 ， ， 对于一个排 队方案 的优劣主要由该排队系 则在规则 ２ 和规则 ３ 条件下可建立病床安排 模 统 的平均 等待时间 、 平均服 务时间 、 逗留时 平均 型 ： ｍｎ ｉｆ： 间和平均等待队长等主要 因素决 定日 所 以决定 。 对该 问题 的评 价指标 体 系 由平均 等待 入 院时 Ｓｔ 间、 平均住院时 间 、 平均逗 留时 间和平 均等待队 长和住院率构成。 ＋ ＋ Ｎ 若∑忙≥ ＋ ＿＝ Ｎ ①｛ ６ ． ２结果对 比 ｌ‘＝ ， １ ， 若 ｎｉ ， ４ ∑＿＜ ＝… Ｎ 使用 Ｍ ｔ ｂ 件按 照上述 过程 进行 编程 ａａ 软 ｌ
医院病床合理安排模型探讨
5
权重 0.4 0.15 0.3 0.15
代号 X1 X2 X3 X4
X3 12.67 12.51
X4 5.24 8.56
白内障 0.91 白内障 （双眼） 1.04
视网膜疾病 青光眼 外伤
1.28 0.49 0.7
1 1 1
12.54 12.26 1
12.54 10.49 7.04
（3）权向量的确定 运用专家估计法，依各指标对工作效率影响程度重要性给出的最终权重为： W = (0.4, 0.15, 0.3, 0.15) 。 （4）指标的同趋势化 将原始数据指标值进行趋势化变换，把反向指标化为正向指标，对绝对值反 1 向指标使用倒数法 ( ) ，对相对数反向指标使用差值法 (1 − X ) 。这里对 X 3 和 X 4 X 用倒数法，得数据矩阵（倒数乘以 100）： 0.91 1 7.8927 19.084 1.04 1 7.9936 11.6822 X = 1.28 1 7.9745 7.9745 0.49 1 8.1566 9.5329 14.2045 0.7 1 100 （5）数据规一化处理 为了消除不同量纲对评价结果的影响, 使评价的多指标在同一个量纲体系 下进行比较, 需对原始数据进行规一化处理。处理的方法为： Z ij = X ij /
图 3-1-2 日排队人数统计 所给出的时间段统计表（2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日） ，作为连 续时间的一部分，已知的各类病人入院出院情况与前后出院住院人数都相互影 响。建模之前，必须先确认初始的病床使用状态。通过对已知时间段内病房人数 统计运用 Matlab 画出人数统计曲线（如下图所示） 。
白内障 （双眼） 0.2791 视网膜疾病 0.2785 青光眼 外伤 0.3158 0.1149
权重 0.4 0.15 0.3 0.15
代号 X1 X2 X3 X4
X3 12.67 12.51
X4 5.24 8.56
白内障 0.91 白内障 （双眼） 1.04
视网膜疾病 青光眼 外伤
1.28 0.49 0.7
1 1 1
12.54 12.26 1
12.54 10.49 7.04
（3）权向量的确定 运用专家估计法，依各指标对工作效率影响程度重要性给出的最终权重为： W = (0.4, 0.15, 0.3, 0.15) 。 （4）指标的同趋势化 将原始数据指标值进行趋势化变换，把反向指标化为正向指标，对绝对值反 1 向指标使用倒数法 ( ) ，对相对数反向指标使用差值法 (1 − X ) 。这里对 X 3 和 X 4 X 用倒数法，得数据矩阵（倒数乘以 100）： 0.91 1 7.8927 19.084 1.04 1 7.9936 11.6822 X = 1.28 1 7.9745 7.9745 0.49 1 8.1566 9.5329 14.2045 0.7 1 100 （5）数据规一化处理 为了消除不同量纲对评价结果的影响, 使评价的多指标在同一个量纲体系 下进行比较, 需对原始数据进行规一化处理。处理的方法为： Z ij = X ij /
图 3-1-2 日排队人数统计 所给出的时间段统计表（2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日） ，作为连 续时间的一部分，已知的各类病人入院出院情况与前后出院住院人数都相互影 响。建模之前，必须先确认初始的病床使用状态。通过对已知时间段内病房人数 统计运用 Matlab 画出人数统计曲线（如下图所示） 。
白内障 （双眼） 0.2791 视网膜疾病 0.2785 青光眼 外伤 0.3158 0.1149
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
数学建模病床安排命题与解题思路解析
算法选择与实现
贪心算法
根据问题的特点，选择贪心算法进行求解， 逐步优化病床安排。
元胞自动机算法
利用元胞自动机原理，模拟病床安排的动态 演化过程，寻找最优解。
模拟退火算法
通过模拟退火过程，寻找最优解，避免陷入 局部最优解。
遗传算法
通过模拟生物进化过程，利用遗传算法进行 优化求解，寻找最优解。
04 病床安排问题的实际案例 解析
数据来源的局限性
当前研究主要基于历史数据进行分析， 可能无法完全反映现实情况的变化。
参数选择的合理性
在建模过程中，一些参数的选择可能 存在主观性，缺乏客观的标准或依据。
模型的普适性
建立的数学模型可能只适用于特定的 医院或地区，对于不同规模和特点的 医疗机构可能不适用。
未考虑突发事件的影响
模型中未充分考虑如疫情等突发事件 对病床需求和安排的影响。
对未来研究的建议与展望
数据实时更新与验证
未来研究应注重数据的实时更新，并 定期对模型进行验证和调整，以确保 其有效性。
模型的改进与扩展
针对特定医院或地区的特点，对模型 进行定制化改进，并尝试将其应用于 其他地区或领域。
参数选择的深入研究
进一步探讨参数选择的依据和方法， 提高模型的客观性和准确性。
突发事件应对策略研究
整数规划建模
总结词
整数规划建模适用于解决病床安排问题中的整数约束条件。
详细描述
整数规划是一种特殊的线性规划，其中部分或全部决策变量必须取整数值。在 病床安排问题中，整数规划可以用来解决床位占用、患者人数等需要取整数值 的约束条件，确保床位资源的合理分配。
动态规划建模
总结词
动态规划建模适用于解决具有时间序列或阶段性的病床安排问题。
数学建模-眼科病床的合理安排
医院利益分析及病床安排策略的优劣分析
我们通过分析医院 一种策略的优劣性 日平均接待入院人 取决于所有病人的 数，用理想化的接 整体满意度和医院 待人数和现实接待 的利益，我们给出 人数的比值来表示 一种综合评价指数 医院的利益指数H。 W，其计算方式为： 通过H，就可以判 N 断不同策略对医院 W 0.4 H 0.6 i 1 S（i） N 利益的影响。
引入时延的FCFS改进算法
1) 记录当天的就诊病人，若有外伤患者，在预计 次日空余床位的允许范围内，优先安排到次日 入院。其余病人加入次日排队队列。 2) 对当天排队病人按照门诊时间进行排序（单 双眼白内障的门诊时间要根据当天具体时期按 照时延表进行时延，然后再参与排序），对于 相同日期的病人优先程度为：双眼白内障、单 眼白内障、其他疾病。 3) 根据当天空余床位，安排排序靠前的病人入 院，直到 病床安排满。 4) 转1）进行下一天的安排。
模型的建立
决策变量： t1(i) 、t2(i) 目标函数： MaxW 0.4 * H 0.6 * （i=1,2…N）
N i 1
S (i)
约束条件： 外伤病人：t2=1 白内障病人：t2≥1 青光眼、视网膜疾病病人：t2≥2 星期一、三只做白内障手术 PT≤79 t1 (i ) T0 (i ) T1 (i ) （i=1,2…n） （i=1,2…n） t (i) T (i) T 2(i)
模型假设
病人的满意度只受入院前等待时间和手术前等待 时间影响。 在一定的时间间隔内，来到医院的病人数量只与 这段时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的 起始时刻无关。 病人的到达率与病床占用程度无关，无论住院部 中有多少病人，病人的到达率不变。 病人出院当天即可安排另一病人入院。 每天都有一定数量的病人出院，确保前一天问诊 的外伤病人有床位。
利用数学模型合理安排医院病床研究
利用数学模型合理安排医院病床研究该数学模型以减小平均逗留时间作为目标,采用异种病间有优先级,同种病间FCFS的规则及医院规定得到床位安排优化表。
再结合改进后的M/M/C模型,通过大量数据计算得到最优的平均等待时间,从而得到本模型中病人在系统中的平均逗留时间。
调整时间指标后,可以通过改变医院已定手术时间规则来满足平均逗留时间最短,以确定出此时合理安排病床的方案。
标签：排队论;M/M/C模型;平均逗留时间;平均等待队列长;病床周转率1 模型的建立病床的安排是目前医院面临的十分棘手的问题之一。
而医院工作效率与管理状况主要是由病床周转率,病人平均逗留时间和平均等待队列长三个指标来衡量。
所以本模型考虑这三者为合理的病床利用评价指标体系。
由于模型限制因素较多,比较复杂,采用分步分析的方法解决问题。
首先,我们从病人角度出发。
假设医院床位资源无限(即病人入院无等待)以病人在系统中逗留时间为主要指标,结合医院规定做出如下分析:(1)由于医院规定周一周三进行白内障手术,可分析出不同病人在一周内不同时间来门诊其逗留时间是有区别的,因此我们一周为单位,把病人分为五种,分别对于一周内不同日期门诊的各种病人进行安排,进而准确地确定其逗留时间。
这里安排时基于同种病人之间遵循FCFS(即先来先到),而异种病人有优先级的区分。
(2)对医院已给的数据进行分析,统计可得出术后恢复时间。
由于各种病的术后恢复时间各不相同,可得到统计结果:表1 各种病术后平均恢复时间统计表类别白内障白内障(雙)青光眼视网膜疾病外伤术后平均恢复时间(天)358106根据统计数据,安排病人手术时间后就可以根据术后平均恢复时间计算出出院时间,进而确定其逗留时间。
(3)在上述考虑基础上对不同病人在不同日期门诊对其入院时间、手术时间和出院时间进行初步排表。
通过病人逗留时间等于出院时间减去门诊时间可计算得每种病逗留时间,并进一步算出平均逗留时间。
(4)确定白内障患者入院时间:由于白内障患者手术时间安排的特殊性,为了简化模型,规定白内障(双)患者周日入院。
眼科病床的合理安排数学建模论文
眼科病床的合理安排数学建模论文眼科病床的合理安排摘要某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。
对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。
我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。
对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。
对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。
对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。
利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。
对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。
为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。
关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论一问题的重述1.1基本情况某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下图1 入院就诊流程图医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。
1.2 相关信息白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。
医院病床安排规划模型
医院病床管理的规划模型摘要本文通过对各类病人的情况分析，将病人分为两类：急诊的眼外伤，和非急诊的其他眼病，并分别作了独立地讨论。
又分析了医院进行各类眼科手术的流程，做出了合理安排各类眼科手术时间的方案。
在上述基础上，运用动态线性规划理论，圆满解决了该住院部等待住院病人队列越来越长的问题。
首先，我们采用M/M/S排队模型来研究“预留不同数目的眼外伤病床”和“出现延误的概率”的关系。
我们利用统计数据拟合得到外伤占床时间的负指数曲线，而后得到“当预留8和9张床时，出现延误的概率分别约为3%和1%”，均为小概率事件，故为眼外伤病人预留8张专床即可。
在排除了眼外伤因素后，以总等待时间最短，同一时期内治疗更多的病人为优化目标，通过建立7个多目标线性规划模型，动态的安排了病床的方案，在28天内，可以在保证治愈新增患者同时70名原积累患者。
而且也能较好的预测未来几天的安排（当系统的安排接近于优化的平横状态时）。
当手术时间改变时，逐一列举出各种情况下总等待和总占床时间的权均值，并利用其找到了最优手术安排方案——将白内障手术安排在周二、周四。
最后，我们枚举出几种较优手术安排时间方案的组合，利用整数规划得到了使得各类病人在系统内逗留时间最短的病床分配，即白内障、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼四类病人占用病床数分别为20:15:27:9。
经检验，6周内规划后比规划前多治疗123人。
本文特色在于全面合理的分析，以及有重点的把握了各个影响因素，建立了合理的模型。
并在模型得出结论上，做了些主观调整，使结果的实用性更强，更加人性化。
关键词：眼科疾病；病床安排；评价指标体系；多目标；动态规划；先行规划；M/M/C多窗口服务模型；问题重述时间就是生命。
这一准则在医院中体现的最为深刻。
在医疗事件中每一分每一秒的流失都有可能意味着患者生命的消逝。
然而，一些必要的事件却始终以各种各样的形式消耗着我们宝贵的时间，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
病床的合理安排模型
关于合理安排眼科病床问题的探究摘要病人从等待住院到住院过程是一个典型的排队等待问题。
但是经典的（M/M/C）：（∞/∞ /FCFS）模型并不能合理的配置医院的资源，让病人满意。
于是引入了M/G/C模型对医院系统进行建模和分析，所得到的结果进一步优化了（M/M/C）：（∞/∞ /FCFS）模型。
在这个模型中，根据病人情况进行了优先权服务原则，最后实现了双目标优化的目的，即对医院的资源进行了合理配置，也使病人排队等待的时间减少，拓展了一般排队论的应用范畴。
从便于管理的角度，接着又提出了动态自适应排队模型，模型所得的结果直接为医院给出了较好的病床安排方案，为医院的管理者提供了有力的决策支持。
关键词：排队论 M/M/C模型 M/G/C模型双目标优化帕累托最优与改进目录一.问题重述 (3)二.问题分析 (4)三．数据的统计与分析 (5)四.模型假设 (8)五.符号说明 (9)六.模型的分析与建立 (10)七.模型求解 (13)八.模型的应用与扩展 (16)九.问题的延伸 (19)十.参考文献 (25)医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们所研究的这家医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
眼科病床合理安排数学建模优秀
眼科病床合理安排数学建模优秀眼科病床合理安排摘要本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。
我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。
对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。
并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。
对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。
我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。
由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。
我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。
对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总病人数与出院总人数大致平衡。
于是，我们可以根据各类病人的等待时间分布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天；青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。
白内障双眼病人需视门诊时间而定。
对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。
因此，我们认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。
对于问题五，我们利用多服务台排队系统c/来进行求解。
利用数学模型合理安排医院病床研究
内不 同 日期 门诊 的各种 病人 进 行 安排 ， 而 准确 地确 定其 进
也 ； 时 间 。 由于 各 种 病 的 术 后 恢 复 时 间各 不 相 同 ， 得 到 统 计 受 医 治 的所 有 病 人 （ 称 平 均 队 长 ） 可 Ｌ ： 示 医 院 里 排 队 等 待 病 床 的 病 人 数 （ 称 平 均 等 待 ｑ表 也 结果 ：
床位安排 优化表 。再 结合改进后 的 Ｍ／ Ｃ模型 ， Ｍ／ 通过 大量数据计 算得 到最优 的平均 等待 时间 ， 而得 到本模型 中病人在 从
系统 中 的 平 均 逗 留 时 间 。 调 整 时 间指 标 后 ， 以 通 过 改 变 医 院 已定 手 术 时 间规 则 来 满 足 平 均 逗 留 时 间 最 短 ， 可 以确 定 出此 时
现 代 商 贸 工 业 Ｍｏ ｅｎＢ ｓ ｅ ｒｄ ｄ ｓ ｙ ｄｒ ｕｉ ｓ Ｔ ａｅＩ ｕｔ ｎｓ ｎ ｒ
２ １ 第 ４期 Ｏ Ｏ年
利 用 数学 模 型 合理 安排 医院 病 床研 究
胡若 木 宋 芳 郭 忠 平
（ 春理 工大学 ， 林 长春 １０２ ） 长 吉 ３ ０ ２ 摘 要 ： 该数 学模 型 以 减 小 平 均 逗 留 时 间 作 为 目标 ， 用 异 种 病 间 有 优 先 级 ， 种 病 间 Ｆ Ｆ 采 同 Ｃ Ｓ的 规 则 及 医 院规 定 得 到
合 理 安 排 病床 的 方 案 。
关 键 词 ： 队 论 ； Ｍ／ 排 Ｍ／ Ｃ模 型 ； 均 逗 留 时 间 ； 均 等 待 队 列 长 ； 平 平 病床 周 转 率 中 图 分 类 号 ： ２ Ｆ２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２３ ９ （０ ０ ０－０ ４０ １ ７ —１ ８ ２ １ ） ４０ ４—１ 其 次 ， 于实 际 情 况 经 常 有 排 队 现 象 存 在 ， 以 应 该 考 由 所 虑平均 等待队长这个 因素 。 病 床 的 安 排 是 目前 医 院 面 临 的 十 分 棘 手 的 问题 之 一 。 我 们 考 虑 到 医 院排 队 问 题 符 合 Ｍ ／ Ｃ模 型 ， 面 通过 Ｍ／ 下 而医院工作效率 与 管理 状 况 主要是 由病 床 周转 率 ， 人平 病 合 理利用该模 型 以及考 虑 更 多限 制条 件 如每 天手 术量 ， 每 均 逗 留时 间 和平 均 等 待 队列 长 三 个 指 标 来 衡 量 。所 以 本 模
数学建模-眼科病床的合理安排
四、符号约定
本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有 的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行 如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用 问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区 间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间 的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极 大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系 方差的思想 多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一 问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室 的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、 三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手 术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便 可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间， 且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。
本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有 的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行 如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用 问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区 间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间 的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极 大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系 方差的思想 多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一 问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室 的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、 三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手 术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便 可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间， 且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。
病床安排问题数学建模
眼科病床的合理安排摘要眼科病床的合理安排是当下值得关注的问题。
合理的病床安排，不仅可以让医院 资源得到有效的利用，同时也会给病人节约更多的时间与花费。
本文通过建立合 理的数学模型，得到了更加科学的病床安排方案。
对于问题一，我们从病人的不满意程度和医院床位使用效率两方面去综合考 虑，建立评价模型。
第一个综合指标为病人的不满意程度， 本文从病人的时间和 消费出发建立不满意度函数，进一步通过层次分析求出各不满意度指标的权重； 第二个综合指标是用“归一分析法”建立的床位工作效率指标，即对于问题二，以病人等待住院时间和等待手术时间最短为目的，建立优先权 排队模型，确定一周内每一天5种病入院的优先级。
通过编程进行大量数据的仿 真，利用问题一的评价模型对仿真结果进行评价，发现此时病人不满意度下降， 床位效率明显提升。
对于问题三，通过卡方拟合优度检验发现病人等待入院时间是服从均匀分布， 利用概率论与数理统计的知识，本文通过求得病人等待时间的置信区间， 估计出 各类病人的住院时间区间。
对于问题四，白内障手术安排方案有三种：周一、三或周二、四或者周三、 五，分别求出三种方案中5种病的优先级，再通过编程进行大量数据的仿真， 最 后通过问题一中的评价体系对三种方案进行评价， 发现当白内障手术应该调整在 周三、五时，病人不满意度最低，同时床位效率指数也很高。
对于问题五，本文建立单目标规划模型，首先根据各种病人数的比例和住院 时间判断出初始病床分配比例，得到在新的分配比例下所有病人的平均逗留时间， 从而建立目标函数，然后确定规划模型的约束条件。
最后用对此模型进行 求解，结果得出： 关键字：归一分析法优先权排队理论 程序仿真 置信区间 单目标规划一 问题重述1.1 问题背景某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。
该医院眼科手术主要分 四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤 。
白内障手术较简单，而且没有急 症。
病床安排问题的数学模型设计
・ｂ ‘ Ｕ
安 庆师 范 学 院 学 报 （ 然 科 学 版 ） 目
２１ ０ ０年
住 院时间指病 人手 术后需 要住 院观察 的时 间 ， 不包含 等待 手术 时间 。 等待时 间指病 人 门诊时 间到手术 所需要 的时 间 ， 等待住 院时 间和等 待手术 时 间的和 。 是
痊 愈 时间指病 人 门诊时 间到最 后 出院所需要 的时 间 。
因为 优先级别 的不 断提 高而住 院 。另外考 虑到各 类疾 病手 术 时 间的不 同， 而每 种 疾病 的手术 准备 时 间 均为 １天 ， 因此第 二天安 排手术 的这类 疾病 的病人 优先 级也 相应提 高 。这 种算法 实现 比较简单 ， 保证 了
先等 待住 院的 同类 疾病 的病人 能够 优先住 院 的公 平性 ， 又可 以使得 病人平 均等 待手术 时间较 短 。
２ １ 模 型假设 ．
对 ２０ ０ ９年高教 社杯 全 国大学 生数 学竞赛 Ｂ题 。该 医 院眼 科手 术 主要 分 为 四类 ： 内障 、 网膜 疾 白 视 病 、 光 眼和外 伤 。为简 化 问题 ， 文作 如下 假设 ： 青 本 假设 １ 每 天至少 有 ２人 出院 ， 不需要 考虑 外伤 病人 不 能 即刻 住 院 的情 况 。 假设 ２ 每天 的外 伤病 人不 是很 多 ， 多 ２人 。 至
动 态优 先 级 算 法 ， 对 动 态 优 先 级 算 法 和 先来 先 服 务 算 法 进 行 了 比较 分 析 。 并 关 键 词 ：Ｆ Ｆ ； 先 级 因子 ； 态 优 先 级 算 法 Ｃ Ｓ优 动 中 图分 类 号 ：０２ ２ 文 献标 识码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — ４ ６ （ ０ ０ ０ —０ ４ —０ ０７ ２０２１）２ ０９ ３
眼科病床的合理安排数学建模
眼科病床的合理安排数学建模眼科病床的合理安排是一项非常重要的任务，它直接关系到患者的就医体验和医院资源的充分利用。
为了解决这个问题，我们可以运用数学建模方法，通过分析和优化，制定出合理的床位安排方案。
首先，我们需要收集一些数据，如眼科病床的数量、患者的就诊时间和就诊类型等。
通过对这些数据的整理和分析，我们可以揭示患者就诊的规律和特点。
其次，我们可以将问题抽象为一个数学模型。
假设眼科病床的数量为N，就诊时间段为T，每个时间段内患者的就诊需求量为D。
我们可以将床位安排问题看作是在T个时间段内，将D个患者分配到N个床位的问题。
针对这个问题，有很多数学方法可以应用，如线性规划、整数规划和动态规划等。
其中，线性规划是一种常用的方法，它可以帮助我们找到一组最佳的床位安排方案。
在建立线性规划模型时，我们需要定义一些决策变量和约束条件。
决策变量可以表示每个时间段内每个床位的使用情况，约束条件可以确保床位的数量不超过总数，并且每个时间段内每个床位的使用量不超过需求量。
然后，我们可以使用数学软件进行求解，找到使目标函数最优的床位安排方案。
目标函数可以设置为最大化患者就诊的总体满意度，可以考虑就诊时间的合理安排和患者之间的交互等因素。
通过数学建模和优化，我们可以得到一组最佳的床位安排方案。
这样做的好处是，可以最大限度地满足患者的需求，提高病床的利用效率，减少患者的等待时间，并且提高医院资源的利用率。
同时，我们还可以根据模型的结果进行敏感性分析，探讨不同参数对床位安排方案的影响。
这有助于我们理解问题的本质和相关因素，并在实际操作中进行相应的调整和优化。
总之，眼科病床的合理安排是一个复杂的问题，但通过数学建模方法，我们可以找到一组最佳的床位安排方案。
这不仅可以提高患者的就医体验，还可以充分利用医院资源，具有重要的指导意义。
希望本文的内容能为相关研究和实践提供一些有用的参考和启示。
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病床安排问题数学建模 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN眼科病床的合理安排摘要眼科病床的合理安排是当下值得关注的问题。
合理的病床安排，不仅可以让医院资源得到有效的利用，同时也会给病人节约更多的时间与花费。
本文通过建立合理的数学模型，得到了更加科学的病床安排方案。
对于问题一，我们从病人的不满意程度和医院床位使用效率两方面去综合考虑，建立评价模型。
第一个综合指标为病人的不满意程度，本文从病人的时间和消费出发建立不满意度函数，进一步通过层次分析求出各不满意度指标的权重；第二个综合指标是用“归一分析法”建立的床位工作效率指标，即=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数对于问题二，以病人等待住院时间和等待手术时间最短为目的，建立优先权排队模型，确定一周内每一天5种病入院的优先级。
通过编程进行大量数据的仿真，利用问题一的评价模型对仿真结果进行评价，发现此时病人不满意度下降，床位效率明显提升。
对于问题三，通过卡方拟合优度检验发现病人等待入院时间是服从均匀分布，利用概率论与数理统计的知识，本文通过求得病人等待时间的置信区间，估计出各类病人的住院时间区间。
对于问题四，白内障手术安排方案有三种：周一、三或周二、四或者周三、五，分别求出三种方案中5种病的优先级，再通过编程进行大量数据的仿真，最后通过问题一中的评价体系对三种方案进行评价，发现当白内障手术应该调整在周三、五时，病人不满意度最低，同时床位效率指数也很高。
对于问题五，本文建立单目标规划模型，首先根据各种病人数的比例和住院时间判断出初始病床分配比例，得到在新的分配比例下所有病人的平均逗留时间，从而建立目标函数，然后确定规划模型的约束条件。
最后用LINGO 对关键字： 归一分析法 优先权排队理论 程序仿真 置信区间 单目标规划一问题重述1.1 问题背景某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS （First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
1.2 所求问题问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
二模型假设1.假设只有外伤属于急症，青光眼和视网膜疾病不含急症；2.假设所有病人都不会再入院后转院；非急症病人都服从医院的病床安排，愿意等待；3.只考虑题目中的五类病人，不考虑其他类型病人；4.不考虑医疗水平的提高和突发事件的影响；5.假设医生的手术都是成功的，即病人在成功做完手术后，观察一段时间后即可出院，不会再出现病人病情加重，需要继续动手术的情况；6.假设在前三问中，白内障手术只在周一、周三做，青光眼和视网膜疾病的手术只能在其他时间做，急症手术在任何时间都可以做。
三基本符号说明四问题的分析本文所研究的是某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
已知该医院住院部共有病床79张，医院眼科手术主要分四大类：白内障（包括单眼和双眼）、视网膜疾病、青光眼和外伤。
当前医院对对全体非急症病人是按照FCFS 规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，为了得到合理的病床安排方案、提高对医院资源的有效利用，我们首先考虑建立合理的评价指标体系来评价按该规则建立的病床安排模型的优劣。
对于问题一，从病人的角度看，病人到医院看病到出院时间损耗可以分为以下三个阶段：平均等待时间（门诊到入院）、平均准备时间（入院到手术）、平均恢复时间（手术到出院）。
而平均恢复时间很明显是一个不可优化的统计量，因此合理的安排方案要求缩短病人就诊—住院时间。
这可以从病人在这段时间内的费用和时间（天数）方面来构建病人的不满意度指标，然后利用层次分析法得出病人在时间和消费方面不满意度指标的权值，从而得到到从病人方面来考虑的层次分析评价模型。
从医院的角度看，为了提高病床的有效使用率，我们考虑以床位效率指数作为评价指标，它将床位使用的负荷指标（床位使用率）和效率指标（床位周转次数），通过数学处理，使两者合并数值趋向“1”，并以“1”为判断标准，来分析床位使用的效率状况，是一个能较好地反映病床工作情况的综合性指标。
对于问题二，在确定病人入院规则时，需要考虑以下几点：（1）白内障病人只能安排在周一与周三做手术；（2）其它病人除外伤病人外不能在周一和周三做手术；（3）不同的病人的术前准备时间不一样。
在考虑这些因素后，重新拟定服务原则，使得建立的入院规则能够让病人的平均等待时间、平均准备时间尽量缩短同时使得病床的有效使用率可以提高。
然后用MATLAB程序进行大量数据的仿真，根据仿真结果，以问题一的评价指标对该规则下的模型进行检验。
对于问题三，为了能够让病人在门诊时就能被告知大致入住医院的时间区间，本文根据问题二制定的规则后所得结果对病人的等待时间进行了统计。
发现等待时间相对均匀，如果把时间看成随机变量，经过检验，该随机变量概率分布是一种均匀分布，可以对其正态化以后的统计量进行给定置信度的置信区间估计，从而可以建立区间估计模型对门诊病人的等待时间进行估计，然后安排病人入院，这样就可在病人门诊时告知其大致的入院时间。
对于问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，原来的白内障手术时间可能会导致病床利用率可能会下降。
在周末不做手术的前提下，可利用问题一的综合评价体系作为检验标准，分别对把白内障手术安排在周一、周三或周二、周四或周三、周五，再用模型一中建立的综合评价指标进行评价，比较评价结果，从而选取最佳安排方案。
对于问题五，要求就医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人平均逗留时间最短的病床比例分配模型；由此我们想到运用单目标规划规划的方法来解决该问题，建立起目标函数，通过约束条件，运用LINGO求解即可得到五种病患的床位数的安排。
五模型的建立和求解5.1 问题一的模型建立和求解5.1.1 病人不满意度函数的构建本问要求建立评价医院病床安排合理与否的指标体系，我们首先从病人的角来看，病人从门诊到住院有等待时间消耗的成本，从住院到手术有床位服务成本，故而平均门诊--手术时间越长，患者的损失（包括时间损失和经济损失）也就越大。
而病床安排的合理性在一定程度上取决于病人的感受（病人的不满意度β），这可以用病人的时间不满意度1β和消费不满意度2β两个指标衡量。
其中1β包括等待时间不满意度和准备时间不满意度两个指标；2β包括等待时间消费不满意度和准备时间消费不满意度两个指标，由此可得的如下的层次分析示意图。
图1 指标层次结构示意图注：图中关于i β表示该指标的数值利用上图的这些指标，我们建立病人不满意度函数如下：()()11112122321422v w w v w w βββββ=+++式中，1v 、2v 表示1β和2β对β的影响权重，1w 、2w 分别表示11β和12β对1β的影响权重，3w 、4w 分别表示21β和22β对2β的影响权重。
其中四个指标的计算公式如下：（1）由于等待时间经检验发现其服从均匀分布，所以我们定义等待时间不满意度11β和等待时间消费不满意度21β为：1min 1121max mint t t t ββ-==- 上式中，1t 表示平均等待时间（不考虑外伤类病人），其中max t 为最大等待时间，min t 为最小等待时间。
（2）我们定义准备时间不满意度12β和准备时间消费不满意度22β为：12221122f f ββϕϕ==+21211212101113213t t t t ϕ≤⎧⎪-⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩ 22222222202224214t t t t ϕ≤⎧⎪-⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩ 上述三式中：21t 表示平均准备时间，1f 表示白内障病人（包括单双）占全部病人（外伤类除外）的比例，2f 表示青光眼和视网膜疾病两类患者占全部病人（外伤类除外）的比例，而1ϕ表示白内障病人在准备时间方面的不满意度，2ϕ表示青光眼和视网膜疾病两类患者在准备时间方面的不满意度，很明显，121f f +=。
5.1.2 层次分析确定权重一般而言，病人对门诊--手术所消耗的时间和消费都重视，不失一般性，我们取10.5v =，20.5v =。
由于等待时间不和准备时间均可以从不同的角度（时间和天数）来衡量病人对医院安排方案的不满意程度，故而可以用层次分析法来确定1w 、2w 、3w 、4w 的值。
1w 、2w 表示11β和12β对1β的影响权重，故其权重可以由平均等待时间1t 和平均准备时间2t 的大小来确定，其计算方式：1112t w t t =+，2212t w t t =+。
3w 、4w 表示21β和22β对2β的影响权重，故其权重可以由平均等待时间和平均准备时间的日消耗成本的大小来确定。
经查找资料发现每位患者就诊等待入院时每天损失成本系数126a =（元）[7]，每位患者住院时每天医院消耗资源成本系数 37.5b =（元）[8]，由此可以计算得：32a w a b =+，32a b w a b+=+。