事件与基本事件空间

《事件与基本事件空间》教学设计一、教学目标：1知识与技能目标：（1）联系实际，了解随机现象及随机事件。

（1）了解事件的基本事件空间。

2过程与方法目标：从生活中的实例入手，分析随机现象与随机事件。

要注重对概念的理解，区分事件与基本事件及基本事件空间等概念。

3情感、态度、价值观目标：随机现象在客观世界中是极为普遍的，通过对各种现象及事件的分析，培养严谨的逻辑思维能力，并深刻体会数学是服务于实践的一门学科。

二、教学重点、难点：1重点：基本事件和基本事件空间的概念。

2难点：实际问题中，正确的求出某试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数。

三、教学过程函数教学设计说明新课标指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，更重要的是应倡导自主探索、合作交流。

所以，在教学过程中，注重学生自主学习与合作交流能力的培养，尽可能调动学生学习的主动性与积极性。

本节课先安排了一组2分种的诊断测试题，让学生复习回顾前面所学知识。

接着提出问题，引发讨论。

概念形成环节，考虑到高一学生的抽象概括能力不是很强，所以教学过程中通过设计具体问题让学生自己探讨、思考，设法培养学生具体到抽象的思维方式，从而使学生饶有兴趣的进入对枯燥概念的学习中去。

学生的学习是对知识的内化过程，学生只有通过自己去思考、发现、揭示数学本质或规律，才能更好的促进素质与能力的提高，所以在概念深化环节，通过设计一些揭示概念本质的问题，引导学生积极思考探讨，从而解决了本节课的重点。

应用举例环节，通过设计典型例题，放手于学生，教师及时评价总结，从而加强了学生对数学概念的理解，规范了学生的思维与解题步骤。

在归纳小结环节，为了让学生对所学知识在头脑中形成清晰的框架，先让学生反思总结，然后教师进行补充提练，从而提升了学生的思维。

为了让不同的学生都有所发展，作业分书面作业与课后作业，书面作业使全体学生巩固本节本节所学知识，发现和弥补教学中的不足。

张喜林制3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间教材知识检索考点知识清单1．必然现象是在的现象．2．随机现象具有这样的特点 . 3．把观察随机现象或的实验统称为．4．在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为．在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为．随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示．5.在一次试验中，所有可能发生的基本结果，是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以甩它们来描绘，这样的事件称为，所有基本事件构成的集合称为，基本事件空间通常用大写希腊字母表示，随机事件可以理解为基本事件空间的．要点核心解读1．必然现象与随机现象(1)必然现象．在一定条件下必然发生某种结果的现象．如：“导体通电时发热”，“把一石块抛向空中，它会掉到地面上来”，“地球每天都在绕太阳转动”都是必然现象，注意：必然现象具有确定性，它在一定条件下肯定发生．(2)随机现象．在相同的条件下多次观察同一现象，每一次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现．例如：“若此时此地是晴天，24小时以后，天气的气象情况”；“某射击运动员每一次射击命中的环数”都为随机现象．2．试验及试验的结果为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验．把观察结果或实验结果称为试验的结果．如：掷一枚硬币，就是一次试验；它的试验结果为“正面朝上”或者“反面朝上”．3．如何判断必然现象和随机现象(1)判断是必然现象还是随机现象的关键是看在一定的条件下，现象的结果是否可以预知、确定，若在一定的条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象（必然现象）；若一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预知的，无法事先确定的，这类现象就称为随机现象．(2)对于纷繁的自然现象与社会现象，如果从结果能否预知的角度出发去划分，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象（必然现象）．另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法事先确定的，这类现象称为随机现象，对于随机现象，尤其是可能出现多种情况的结果，我们应全面、周到的考虑所有可能出现的情况，不可漏掉某一种情况．在这种情况下，一定要养成严谨、缜密地思考问题的习惯．4．不可能事件、必然事件、随机事件的概念当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件，比如某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6次”是不可能事件；“他投进的次数比6小”是必然事件；“他投进3次”是随机事件．5．基本事件、基本事件空间在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母n表示．如掷一枚硬币是一次试验，观察硬币落地后哪一面向上．这个试验有两种不同的结果：“正面向上”或“反面向上”，这两个事件是该次试验的两个基本事件，它们不可能再分解为别的事件，也不可能同时发生．这个试验的基本事件空间就是集合力={正面向上，反面向上}．又如掷一颗骰子是一次试验，观察掷出的点数，这个试验有六种不同的结果，出现1点、2点、3点.4点、5点、6点向上是该次试验的六个基本事件，这个试验的基本事件空间就是集合n={1，2，3，4，5，6l.若假设事件A表示“出现偶数点”这一事件，那么事件A可以分解为三个基本事件：“出现2点”“出现4点”“出现6点”，典例分类剖析考点1 随机现象[例1] 指出下列试验的结果：(1)先后掷二枚质地均匀的硬币的结果；(2)某人射击一次命中的环数．[答案](1)结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面；(2)结果：0环，l 环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环．10环．[点拨]在(1)中先后掷两枚硬币的结果是4个，而不是3个．正面，反面；反面，正面是两个不同的试验结果．[例2] 判断下列现象是随机现象还是必然现象．(1)某路口在单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数；(2)n 边形的内角和为;180)2( ⋅-n(3)某同学竞选学生会主席的成功性；(4)-名篮球运动员每场比赛所得的分数；(5)在标准大气压下，水加热到C100沸腾．[答案] (1)，(3)，(4)为随机现象；(2)，(5)为必然现象．[点拨] 依据必然现象和随机现象的定义及判断方法予以判断．1．(1)判断下列现象是必然现象还是随机现象：①掷一枚质地均匀的硬币的结果；②行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；③在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验的结果；④在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个且至少有一个正品的结果；⑤三角形的内角和是1800．(2)判断以下现象是随机现象还是必然现象，①一袋中装有十个外形完全相同的白球，搅匀后从中任取一球为白球，②一袋中装有四白、三黑、三红大小形状完全相同的球，搅匀后从中任取一球为白球，考点2试验与试验的次数[例3] 下列随机试验中，一次试验是指什么，它们各有几次试验？(1)-天中，从北京开往上海的7列列车，全部正点到达；(2)抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上．(3)箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，每次取1个，取出后不放回，取出的3个全是正品，[解析] 解答本题可先看这三个随机试验的条件是什么，然后再确定它们各有几次试验．[答案](1) -列列车开出，就是一次试验，共有7次试验．(2)抛一次硬币，就是一次试验，共有10次试验．(3)抽取一次产品，就是一次试验，共有3次试验．2．指出下列试验的结果从集合A={a ，b ，c ，d}中任取两个元素构成A 的子集．考点3 随机事件、不可能事件、必然事件的判断[例4] 给出下列五个事件：①某地3月6日下雨；②函数)10(=/>=a a a y x 且在定义域上是增函数；③实数的绝对值小于O ；;,,ba ab R b a =∈则④⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是____，不可能事件是____，随机事件是____[解析] ①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨：②是随机事件，函数)10(=/>=a a a y x 且在a>l 时为增函数，在10<<a 时为减函数，未给出a 值之前很难确定给的a 值是大于1还是小于1；③是不可能事件，任意实数a ，总有,0||≥a 故0||<a 不可能发生；④是必然事件，当R b a ∈,时，ba ab =恒成立；⑤是随机事件．[答案] ④③①②⑤3．下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？(1)在标准大气压下，温度低于C0时，冰融化；(2)直线)1(+=x k y 过定点（-1，0）；(3)某一天内电话收到的呼叫次数为0；(4)-个袋内装有形状大小都相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球．考点4 事件与基本事件空间[例5] 将数字1，2，3，4任意排成一列，试写出该试验的基本事件空间，并指出事件“得到偶数”包含多少个基本事件．[答案]将数字1，2，3，4任意排成一列，要考虑顺序性，如基本事件“1234”与“2134”为不同的基本事件．这个试验的基本事件实质是由1，2，3，4四个可组成的没有重复数字的四位数．这个试验的基本事件空间,1342,1324,1243,1234{=Ω，，，241323412314,2143,2134,1432,1423,3214,3142,3124,2431,4132,4123,3421,3412,3241}.4321,4312,4231,4213其基本事件总数是24.事件“得到偶数”包含12个基本事件．12个基本事件为：,3124,2314,2134,1432,1342,1324,1234,3412,3214,3142.4312,4132[点拨]有规律地列举成为此类问题解决的捷径．[例6] 做投掷2颗骰子的试验，用（x ，y ）表示结果，其 中x 表示第1颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数，写出：(1)事件“出现点数之和大于8”；(2)事件“出现点数相等”；(3)事件“出现点数之和大于10”．[答案]),5,5(),4,5(),6,4(),5,4(),6,3{()1(=A ),3,6(),6,5()}.6,6(),5,6(),4,6()}.6,6(),5,5(),4,4(),3,3(),2,2(),1,1{()2(=B)}.6,6(),5,6(),6,5{()3(=C[点拨] 基本事件空间是所有基本事件构成的集合，而不是部分；随机事件理解为基本事件空间的子集．4．从A ，B ，C ，D ，E ，F6名学生中选出4人参加数学竞赛．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“A 没被选中”所包含的基本事件，优化分层测训学业水平测试1．下列现象是随机现象的是( )．A ．下雨屋顶湿B ．秋后柳叶黄C ．买彩票中奖D ．水结冰体积变小2．下列给出了四个现象：①明天天晴；②某体操运动员在某次运动会上获得全能亚军；③一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；④某人购买福利彩票没有中奖，其中随机现象的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．33．有下面的试验：①如果,,R b a ∈那么,.⋅=⋅a b b a ②某人买彩票中奖；③;1053>+④在地球上，苹果不被抓住必然往下掉，其中是必然现象的有( )．①.A ④.B ①③.C ①④.D4．在以下空白处填“随机现象”或“必然现象”：(1)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中%50的炮弹击中目标.(2)某人给某朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一数字，恰巧是朋友的电话号码．(3)-个三角形的大边对的角大，小边对的角小．4．(1)三角形的内角和为180是____事件；(2)-批小麦种子发芽的概率是0.95是 事件；(3)某人投篮3次，投中4次是 事件．5．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)如果a ，b 都是实数，那么;a b b a +=+(2)从分别标有号数10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的10张号签中任取一张，得到4号签；(3)没有水分，种子发芽；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫；(5)在标准大气压下，水的温度达到C 50时沸腾；(6)同性电荷相互排斥． 高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面给出四个事件：①若;0,2<∈x R x 则②没有水分，种子发芽；③某地圣诞节下雪；④若平面 α平面,//,//,αββn n m =则.//n m 其中是必然事件的是( )．A ．③B ．① C．①④ D．④2．下列事件是必然事件的是( )．A ．向区间(0，1)内投点，点落在(0，1)区间B ．向区间(0，1)内投点，点落在(1，2)区间C ．向区间(0，2)内投点，点落在(0，1)区间D ．向区间(0，2)内投点，点落在（-1，0）区间3．下列事件中，随机事件的个数为( )．①明天是阴天；②方程0522=++x x 有两个不相等的实数；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④存在实数,0x 使得⋅=23sin 0x 1.A 2.B 3.C 4.D4．下列事件是随机事件的有( )．A ．若a ，b ，c 都是实数，则c b a c b a ).().(⋅=⋅B ．没有空气和水，人也可以生存下去C ．掷一枚硬币，出现反面D ．在标准大气压下，水的温度达到C o90时沸腾5．下列现象：①连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在C o 1结冰．其中是随机现象的是( )．A ．②B ．③C ．①D ．②③6．在n+2件同类产品中，有n 件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品是必然事件的是( )．A.3件都是次品B.3件都是正品 C ．至少有一件是次品 D ．至少有一件是正品7．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和大于6”这一事件是( )．A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上选项均不正确8．下列事件中，必然事件是( )．A ．10人中至少有2人生日在同一个月B ．11人中至少有2人生日在同一个月C ．12人中至少有2人生日在同一个月D.13人中至少有2人生日在同一个月二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．投掷两颗骰子，点数之和为8的事件所含的基本事件有____种．10.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”在上述事件中， 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件．11.在掷一枚骰子观察点数的试验中，若令A={2，4，6}，则用语言叙述事件A 对应的含义为____．12．从1，2，3，…，30中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为 ，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13.做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x ，y ），x 为第1次取到的数字，y 为第2次取到的数字”：(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件．14．从含有两件正品21,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)设A 为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A ．15.（2010年海南高考题）从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，用基本事件空间的子集写出下列事件．(1)两数都是奇数；(2)两数为一奇数一偶数．16.（2007年山东高考题）甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），写出：(1)基本事件空间；(2)事件“甲赢”；(3)事件“平局”．。

第一讲随机现象事件与基本事件空间[新知初探]1．随机现象与随机事件(1)必然现象与随机现象：现象条件特征必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象随机现象多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现注意事项判断是必然现象还是随机现象关键点是看给定条件下的结果是否一定发生，若一定发生，则为必然现象，若不确定，则其为随机现象，即随机现象事先难以预料，而必然现象事先就能知道结果．(2)事件：①不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果．②必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中一定会发生的结果．③随机事件：在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果．对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．2．基本事件与基本事件空间(1)基本事件：试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描绘的随机事件．(2)基本事件空间：①定义：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间．②表示：基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示．确定基本事件空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．[小试身手]1．下列现象是必然现象的是( )A．一天中进入某超市的顾客人数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一颗麦穗上长着的麦粒数D．早晨太阳从东方升起答案：D2．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是( )A．①②B．②③C．③①D．②解析：选B ①为必然事件；②③为随机事件．3．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件解析：选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．4．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为________．答案：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)典型例题[典例] 判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)将三个小球全部放入两个盒子中，其中有一个盒子里有一个以上的球；(2)一个射击运动员每次射击命中的环数；(3)三角形的内角和为180°；(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向．[解] (1)三个小球全部放入两个盒子，其中有一个盒子里有一个以上的球，这个结果一定发生，故为必然现象；(2)射击运动员每次射击命中的环数可能为1环，2环等，因此是随机现象；(3)三角形的内角和一定是180°，是确定的，故为必然现象；(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向与a的取值有关，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下，故在a≠0的条件下开口可能向上也可能向下，故是随机现象．[活学活用]判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)在一个装有1个白球，9个黄球的不透明袋子中，任意摸出两球，至少有一个黄球；(2)一个不透明的袋子中装有5个白球，2个黑球，3个红球，大小形状完全相同，搅拌均匀后，从中任取一球为红球．解：(1)袋中装有1个白球、9个黄球，从中任取2个，一定至少有一个黄球，故是必然现象．(2)袋中有5个白球，2个黑球，3个红球，从中任取一个，可能是白球，可能是黑球，也可能是红球，故是随机现象.[典例] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的两边之和大于第三边；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(5)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．[解] (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．(2)所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．(4)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．(5)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．[活学活用]指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；(4)没有水分，种子发芽．解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．(4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.[典例] 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？[解] (1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1, 3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包括以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．[活学活用]甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．(1)写出基本事件空间；(2)写出事件“甲赢”；(3)写出事件“平局”．解：(1)Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．[层级一学业水平达标]1．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件的个数是( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选D 有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件．2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( )A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品解析：选C 25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．3．写出下列试验的基本事件空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4，不能再有其他结果．答案：(1)Ω＝{胜，平，负} (2)Ω＝{0,1,2,3,4}4．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验基本事件的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件．解：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．(2)易知这个试验的基本事件的总数是6.(3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2,0)，(2,1)}．[层级二应试能力达标]1．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( )A．①B．②C．③D．④解析：选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边．2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确解析：选C 若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )A．7个B．8个C．9个D．10个解析：选C “点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数，故选C.4．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C ∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．5．下列给出五个事件：①某地2月3日下雪；②函数y＝a x(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值不小于0；④在标准大气压下，水在1 ℃结冰；⑤a，b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．答案：③⑤④①②6．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．解析：从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．答案：47．设集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，设直线3x＋4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1相切为事件M，用(a，b)表示每一个基本事件，则事件M所包含的基本事件为___________．解析：A＝{－2，－1,0,1,2}，由直线与圆相切知，|3a＋4b|5＝1，所以3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，验证知，只有⎩⎨⎧ a ＝－1，b ＝2，⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝－2满足等式．答案：(－1,2)，(1，－2)8．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x ，第二次朝下面的数字为y .用(x ，y )表示一个基本事件．(1)请写出所有的基本事件．(2)满足条件“x y为整数”这一事件包含哪几个基本事件？ 解：(1)先后抛掷两次正四面体的基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．共16个基本事件．(2)用A 表示满足条件“x y为整数”的事件，则A 包含的基本事件有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8个基本事件．9．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S 1，S 2，…，S 10站．若甲在S 3站买票，乙在S 6站买票，设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A 表示甲可能到达的站的集合，B 表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事件的基本事件空间Ω；(2)写出事件A 、事件B 包含的基本事件；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？解：(1)Ω＝{S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，S 6，S 7，S 8，S 9，S 10}；(2)A ＝{S 4，S 5，S 6，S 7，S 8，S 9，S 10}；B＝{S，S8，S9，S10}．7(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．。