数学与应用专业几何基础期末试题03-04第一学期
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2021年人教版八年级数学(上册)期末几何基础必刷题一.选择题1.不是利用三角形稳定性的是()A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.学校的栅栏门2.下列各组线段中能围成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.14cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm3.下列图形中,轴对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.一个多边形每一个外角都等于18°,则这个多边形的边数为()A.10B.12C.16D.205.下列图形中AD是△ABC的高的是()A.B.C.D.6.在△ABC中,若∠A=75°,∠B=40°,则∠C的度数为()A.65°B.70°C.75°D.80°7.已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠F=85°,则∠B的度数是()A.30°B.85°C.65°D.55°8.如图,在△ABC中,AB=2020,AC=2018,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为()A.1B.2C.3D.49.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠ABO=15°,∠ACO=20°,则∠BOC等A.115°B.100°C.95°D.80°10.满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()A.∠A=2∠B=3∠C B.∠B+∠A=∠CC.两个内角互余D.∠A:∠B:∠C=2:3:511.如图,五边形ABCDE中,AE∥CD.若∠A=∠C=110°,则∠B的度数为()A.70°B.110°C.140°D.150°12.点(﹣4,3)关于x轴对称的点的坐标为()A.(4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)D.无法确定13.根据下列条件,能画出唯一△ABC的是()A.AB=3,BC=4,CA=7B.AC=4,BC=6,∠A=60°C.∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°D.AB=5,BC=4,∠C=90°14.下列推理中,不能判断△ABC是等边三角形的是()A.∠A=∠B=∠C B.AB=AC,∠B=60°C.∠A=60°,∠B=60°D.AB=AC,且∠B=∠C15.如图,在△ABC和△DEC中,已知CB=CE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()A.AB=DE,∠B=∠E B.AB=DE,AC=DCC.AB=DE,∠A=∠D D.∠A=∠D,∠B=∠E16.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的有()①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平A.4个B.3个C.2个D.1个17.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为()A.5B.6C.3D.418.△ABC中,AC=5,BC=14,则AB边的取值范围是()A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19 19.如图,已知BD=CD,则AD一定是△ABC的()A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定20.等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm,则这个三角形的周长是()A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.不确定21.如图,点O是△ABC的两个外角平分线的交点,下列结论:①点O在∠A的平分线上;②点O到△ABC的三边的距离相等;③OB=OC.以上结论正确的有()A.②③B.①②C.①③D.①②③22.如图,CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC,∠A=70°,则∠BDC=()A.35°B.25°C.70°D.60°二.填空题23.如图,建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料,塔吊的上部是三角形结构,其中的数学原理是.24.小涛在家打扫卫生,一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了,如图所示,如果要配一块完全一样的玻璃,至少要带的玻璃碎片序号是.25.在△ABC中,∠A的平分线交BC于点D,∠B=60°,∠C=50°,则∠ADB=.26.如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=65°,∠C=45°,则∠DAE=度.27.已知△ABC≌△A'B'C',∠A=60°,∠B=50°,则∠C'=.28.如图,将一副三角板如图摆放,则图中∠1的度数是度.29.如图,在△ABC中,AB=9,AC=3,D为BC中点,则线段AD的范围是.30.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则等腰三角形的顶角度数为.31.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点Q的坐标是(﹣3,2),则点P关于y 轴的对称点R的坐标是.32.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,若AC=9,BC=5,则△BDC的周长是.三.解答题33.在下列各图中分别补一个小正方形,使其成为不同的轴对称图形.34.已知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|.35.已知点A(a+2b,﹣1),B(﹣2,a﹣b),若点A、B关于y轴对称,求a+b的值.36.如图,在△ABC和△DCB中,AB⊥AC,CD⊥BD,AB=DC,AC与BD交于点O.求证:AC=BD.37.如图,已知OC平分∠MON,点A、B分别在射线OM,ON上,且OA=OB.求证:△AOC≌△BOC.38.如图,△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,若∠B=25°,求∠CAE的度数.39.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于点E,∠B=28°,∠C=52°,求∠DAE的度数.请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.解:∵∠BAC+∠B+∠C=180°(),∴∠BAC=180°﹣52°﹣28°=(等式的性质).∵AE平分∠BAC(已知),∴∠CAE==().∵AD⊥BC(已知),∴=90°.∵∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣52°=38°,∴∠DAE=∠CAE﹣=.40.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD是△ABC的高,AE平分∠BAC交BC于E,求∠DAE的度数.41.如图,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D.(1)求∠ADC的度数;(2)求证:DC=2DB.42.如图,∠1=∠2,∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上,AE与BD相交于点O;(1)求证:△AEC≌△BED;(2)若∠2=40°,求∠C的度数.参考答案一.选择题1.解:A、自行车的三角形车架是利用三角形的稳定性,故此选项不合题意;B、三角形房架是利用三角形的稳定性,故此选项不合题意;C、照相机的三脚架是利用三角形的稳定性,故此选项不符合题意;D、学校的栅栏门不是利用三角形的稳定性,故此选项符合题意;故选:D.2.解:A、3+4<8,不能组成三角形,故此选项错误;B、8+7=15,不能组成三角形,故此选项错误;C、14+12>20,能组成三角形,故此选项正确;D、5+5<11,不能组成三角形,故此选项错误;故选:C.3.解:第1个图形,是轴对称图形;第2个图形,不是轴对称图形;第3个图形,不是轴对称图形;第4个图形,是轴对称图形.故选:B.4.解:∵一个多边形的每一个外角都等于18°,且多边形的外角和等于360°,∴这个多边形的边数是:360°÷18°=20,故选:D.5.解:A、AD不是△ABC的高,故此选项不合题意;B、AD不是△ABC的高,故此选项不合题意;C、AD不是△ABC的高,故此选项不合题意;D、AD是△ABC的高,故此选项符合题意;故选:D.6.解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∠B=40°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣75°﹣40°=65°,故选:A.7.解:∵△ABC≌△DEF,∴∠C=∠F=85°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=65°,故选:C.8.解:∵AD为中线,∴DB=DC,∴△ABD与△ACD的周长之差为:(AB+AD+BD)﹣(AD+DC+AC)=AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC=AB﹣AC=2020﹣2018=2,故选:B.9.解:连接AO并延长交BC于点E,如图所示.∵∠BOE=∠BAO+∠ABO,∠COE=∠CAO+∠ACO,∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO.又∵∠BAC=∠BAO+∠CAO=80°,∠ABO=15°,∠ACO=20°,∴∠BOC=∠BAC+∠ABO+∠ACO=80°+15°+20°=115°.故选:A.10.解:A、设∠C=2x,则∠B=3x,∠A=6x,∴2x+3x+6x=180°,∴x=°,∴最大的角∠A=6x=°≈98.18°,∴该三角形不是直角三角形,选项A符合题意;B、∵∠B+∠A=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴最大的角∠C=90°,∴该三角形是直角三角形,选项B不符合题意;C、∵两个内角互余,且三个内角的和为180°,∴最大角=180°﹣90°=90°,∴该三角形是直角三角形,选项C不符合题意;D、设∠A=2y,则∠B=3y,∠C=5y,∴2y+3y+5y=180°,∴y=18°,∴最大角∠C=5y=5×18°=90°,∴该三角形是直角三角形,选项D不符合题意.故选:A.11.解:∵AE∥CD,∴∠D+∠E=180°,∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5﹣2)×180°=540°,∠A=∠C=110°,∴∠B=540°﹣180°﹣110°﹣110°=140°.故选:C.12.解:点(﹣4,3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣4,﹣3).故选:C.13.解:A、不满足三边关系,本选项不符合题意.B、边边角三角形不能唯一确定.本选项不符合题意.C、没有边的条件,三角形不能唯一确定.本选项不符合题意.D、斜边直角边三角形唯一确定.本选项符合题意.故选:D.14.解:A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形,故本选项不符合题意.B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形,故本选项不符合题意.C、由“∠A=60°,∠B=60°”可以得到“∠A=∠B=∠C=60°”,则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形,故本选项不符合题意.D、由“AB=AC,且∠B=∠C”只能判定△ABC是等腰三角形,故本选项符合题意.故选:D.15.解:A、已知CB=CE,再加上条件AB=DE,∠B=∠E,可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;B、已知CB=CE,再加上条件BC=DE,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;C、已知CB=CE,再加上条件AB=DE,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;D、已知CB=CE,再加上条∠A=∠D,∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;故选:C.16.解:∵∠1=∠2,∴AE平分∠DAF,故③正确;又∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠EAC,∴AE平分∠BAC,故⑤正确.故选:C.17.解:如图,过点P作PE⊥OB于E,∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,∴PE=PD=6,∴点P到边OB的距离为6.故选:B.18.解:AB边的取值范围是14﹣5<AB<5+14,即9<AB<19.故选:D.19.解:由于BD=CD,则点D是边BC的中点,所以AD一定是△ABC的一条中线.故选:C.20.解:①3cm是腰长时,三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm,能组成三角形,周长=3+3+5=11cm,②3cm是底边长时,三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm,能组成三角形,周长=3+5+5=13cm,综上所述,这个等腰三角形的周长是11cm或13cm.故选:C.21.解:过O点作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,如图,∵BO平分∠DBC,OD⊥BD,OE⊥BC,∴OD=OE,同理可得OE=OF,∴OD=OF,∴点O在∠A的平分线上,所以①正确;OD=OE=OF,所以②正确;∵不能确定∠ABC=∠ACB,∴不能确定∠OBE=∠OCE,∴不能确定OB=OC,所以③错误.故选:B.22.解:∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC,∴∠CBD=∠ABC,∠DCE=∠ACE,由三角形的外角性质得,∠DCE=∠D+∠CBD,∠ACE=∠A+∠ABC,∴∠D+∠CBD=(∠A+∠ABC)∴∠D=∠A,∵∠A=70°,∴∠D=×70°=35°.故选:A.二.填空题23.解:根据三角形具有稳定性,主要是应用了三角形的稳定性.故答案为:三角形具有稳定性.24.解:因为3和4有一条完整的边和两个角,从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度,所以至少要带2块,序号分别是③,④;带②③或者②④也都能唯一确定三角形,故答案为:③,④(答案不唯一).25.解:∵∠B=60°,∠C=50°,∴∠BAC=180°﹣60°﹣50°=70°,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAC=35°,∵∠ADB是△ADC的一个外角,∴∠ADB=∠CAD+∠C=85°,故答案为:85°.26.解:在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣65°﹣45°=70°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=×70°=35°,在△ABD中,∠B=65°,AD⊥BD,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣65°=25°,∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=35°﹣25°=10°.故答案为:10.27.解:∵△ABC≌△A'B'C',∴∠A=∠A′=60°,∠B=∠B′=50°,∴∠C′=180°﹣60°﹣50°=70°.故答案为:70°.28.解:由三角形的外角性质控可知,∠2=30°+45°=75°,∴∠1=180°﹣∠2=105°,故答案为:105.29.解:如图,延长AD至E,使DE=AD,∵AD是△ABC中BC边上的中线,∴BD=CD,在△ABD和△ECD中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴CE=AB=9,∵AC=3,∴9+3=12,9﹣3=6,∴6<AE<12,∴3<AD<6.故答案为:3<AD<6.30.解:①当为锐角三角形时,如图1,∵∠ABD=50°,BD⊥AC,∴∠A=90°﹣50°=40°,∴三角形的顶角为40°;②当为钝角三角形时,如图2,∵∠ABD=50°,BD⊥AC,∴∠BAD=90°﹣50°=40°,∵∠BAD+∠BAC=180°,∴∠BAC=140°∴三角形的顶角为140°,故答案为40°或140°.31.解:∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是(﹣3,2),∴点P的坐标为(﹣3,﹣2),∴点P关于y轴的对称点R的坐标是(3,﹣2),故答案为:(3,﹣2).32.解:∵MN是线段AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴△BDC的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=14,故答案为:14.三.解答题33.解:如图所示:34.解:∵△ABC的三边长分别为3、5、a,∴5﹣3<a<3+5,解得:2<a<8,故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|=a+1﹣(8﹣a)﹣2(a﹣2)=a+1﹣8+a﹣2a+4=﹣3.35.解:∵点A(a+2b,﹣1),B(﹣2,a﹣b)关于y轴对称,∴,解得.故a+b=0+1=1.36.证明:∵AB⊥AC,CD⊥BD,∴∠A=∠D=90°,在Rt△ABC和Rt△DCB中,,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).∴AC=BD.37.证明:∵OC平分∠MON,∴∠AOC=∠BOC,在△AOC和△BOC中,,∴△AOC≌△BOC(SAS).38.解:∵DE垂直平分AB,∴EA=EB,∵∠B=25°,∴∠EAB=∠B=25°,∵∠C=90°,∴∠CAB=65°,∴∠CAE=65°﹣25°=40°.39.解:∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∴∠BAC=180°﹣52°﹣28°=100°(等式的性质),∵AE平分∠BAC(已知),∴∠CAE=∠BAC=∠BAE=50°(角平分线的定义),∵AD⊥BC(已知),∴∠ADC=90°,∵∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣52°=38°,∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=12°,故答案为:三角形内角和定理,100°,∠BAC,∠BAE,角平分线的定义,∠ADC,∠CAD,12°.40.解:∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=40°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°,∴∠DAE=60°﹣40°=20°.41.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣120°)=30°,∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠BAD=∠B=30°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°;(2)∵∠ADC=60°,∠C=30°,∴∠DAC=90°,∴AD=CD,∠BAD=30°,∴∠B=∠BAD,∴BD=AD,∴DC=2DB.42.证明:(1)∵∠1=∠2∴∠BED=∠AEC,且AE=BE,∠A=∠B∴△AEC≌△BED(ASA)(2)∵△AEC≌△BED∴DE=EC,∠1=∠2=40°∴∠C=70°。
大学一年级《高等数学》期末测试题一、单项选择题(每小题4分,共16分)1.|sin |()cos x f x x xe -=()x -∞<<+∞是( )。
(A )奇函数; (B )周期函数; (C )有界函数; (D )单调函数2.当0x →时,2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与( )是同阶无穷小量。
(A )3x ; (B )4x ; (C )5x ; (D )2x 3.直线2020x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面1x y z ++=的位置关系是( )。
(A )直线在平面内; (B )平行; (C )垂直; (D )相交但不垂直。
4.设有三非零向量,,a b c 。
若0, 0a b a c ⋅=⨯=,则b c ⋅=( )。
(A ) 0; (B )-1; (C )1; (D )3二、填空题(每小题4分,共16分)1.曲线ln y x =上一点P 的切线经过原点(0,0),点P 的坐标为 。
2.20tan lim (1)x x x x x e →-=- 。
3.方程2610y e xy x ++-=确定隐函数()y y x =,则(0)y '= 。
4. 曲线2 y x =、1x =与x 轴所围图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 。
三、解下列各题(每小题6分,共30分)1.已知2sin ()lim ()t t t x f x t →+∞-=,求()f x '。
2.求不定积分1[ln(ln )]ln x dx x +⎰。
3.计算定积分1241sin (1x x dx x -+⎰。
4.求不定积分1sin 1cos x dx x ++⎰。
5.已知(ln )f x x '=,且(1)1f e =+,求()f x 。
四、(8分)设()f x 对任意x 有(1)2()f x f x +=,且1(0)2f '=-。
求(1)f '。
《应用数学基础》复习题二一、填空题 (1)=-2112 .(2)齐次线性方程组 只有零解,则k 应满足的条件是 .(3)设),0,4,3(),1,1,0(),0,1,1(321===ααα则=-+32123ααα . (4)已知3.0)(,4.0)(==B P A P .当A 、B 互不相容时,=)(B A P .(5)若随机变量X 服从区间(1 , 6)上的均匀分布,则方程 有实根的概率是 .二、单项选择题(1)设,00000000000dc b aD =则) (=D .. )D ( . (C) . (B) . )A (abcd abcd ab a -(2) 设A ,B 均为n 阶方阵,则必有( ).(3)设 是一组n 维向量,其中 线性相关,则( ).中必有零向量. 必线性相关.必线性无关. 必线性相关.. )A (BA AB =BA B A +=+ )B (. )C (BA AB =.)( )D (T T T B A AB =4321,,,αααα321,,ααα321,, )A (ααα21, )B (αα32, ) C (αα4321,,, )D (αααα⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++0302032321321x kx x x x x kx x 012=++Xx x(4)从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出4个,则能排成一个四位偶数的概率是( ).(A ) . (B ) . (C ) . (D )(5)对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X 和Y ,如果()()()E XY E X E Y =,则有( ).(A )()()()D XY D X D Y =.(B )()()()D X Y D X D Y +=+.(C )X 和Y 相互独立.(D )X 和Y 不相互独立.三、计算与证明题1. 设 且矩阵AB 的秩为2,求a..2.求线性方程组的全部解.3.甲、乙两人各自向同一目标射击,已知甲命中目标的概率为 0.7,乙命中目标的概率为0.8 求:(1)甲、乙两人同时命中目标的概率; (2)恰有一人命中目标的概率; (3)目标被命中的概率.,111211,110101011⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a B A ,7355433322543215432154321⎪⎩⎪⎨⎧=-+++=--++=-+++x x x x x x x x x x x x x x x 904190409036.9030《应用数学基础》复习题二答案一.填空题 (1)5. (2)53≠k . (3))2,1,0(. (4)7.0. (5)54 二、单项选择题(1)) D (.(2)( A ). (3)( D ) . (4)( A ).(5)( B ) 三.计算题1.设 且矩阵AB 的秩为2,求a.解2.求线性方程组的全部解. 解 增广矩阵为,111211,110101011⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a a a a a AB 223121122111211110101011a a a a a AB 223121122++++=022*********=-=++=a a a a 1 =a 所以,7355433322543215432154321⎪⎩⎪⎨⎧=-+++=--++=-+++x x x x x x x x x x x x x x x →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----731554311332211111⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----113110113110211111解得解为3.甲、乙两人各自向同一目标射击,已知甲命中目标的概率为 0.7,乙命中目标的概率为0.8 求:(1)甲、乙两人同时命中目标的概率; (2)恰有一人命中目标的概率; (3)目标被命中的概率.解:设 分别表示甲乙命中目标。
XXX《几何基础》期末题库及答案XXX《几何基础》期末题库及答案
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一、选择题(每小题4分,本题共20分)1.两个向量平行的充要条件是二者的对应分量(。
).A.不成比例B.二者内积为零
C.成比例D.不一定
2.点列之间的射影对应是由(。
)。
A.四对对应点唯一确定B.三对对应点唯一确定C.两对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定3.若无穷远直线关于二次曲线j1的极点为无穷远点,则r与无穷远直线(。
)。
A.不相切B.有两个不同交点
C.相离D.相切
4.极线上的点与顶点(。
).
A.共轭B.不共轭
C.可能不共轭D.不可判定
5.下面(。
)具有仿射不变性.
A.距离B.平行
C.角度D.长度
试题答案
《几何基础》题库及答案三
一、选择题(每小题4分,本题共20分)二、填空题(每小题4分,本题共20分)三、计算题(每小题10分,共30分)
4、证实题(每题10分,共30分)试题答案及评分标准
(供参考)。
《应用数学基础》试题库(三年制高职适用)第8章 空间解析几何与多元函数微积分简介8.1.1(单项选择题)空间直角坐标系中的点A (1,-2,3)位于第( )卦限.A. 二B. 四C. 六D. 八 (难度:A;水平:b )8.1.2(单项选择题)向量a =5i +2j -3k 的模为( ). A. 6 B. 4 C. 38 D. 38 (难度:B;水平:a )8.1.3(单项选择题)点M (-1,2)是平面区域{(x ,y )|x -y +1≥0}的( ).A. 内点B. 外点C. 边界点D. 其它点 (难度:C;水平:c )8.1.4(单项选择题)极限=-→→)sin(ln lim 2y x y x ππ( ). A. 0 B. 1 C. π D. 2π (难度:B;水平:b ) 8.1.5(单项选择题)函数221y x z --=的极大值点为( ).A. (0,0)B. (0,1)C. (1,0)D. (-1,0) (难度:D;水平:d )8.2.1(填空题)在空间直角坐标系中,三个坐标平面上的点的坐标分别为 . (难度:A;水平:a )8.2.2(填空题)空间一点P(4,3,-5)与原点的距离为 .(难度:B;水平:b )8.2.3(填空题)平面2x -7y + 3 = 0的特殊位置是 . (难度:A;水平:b )8.2.4(填空题)由圆x 2+y 2=1及x 轴所围的上半闭区域用集合表示为 . (难度:C;水平:c )8.2.5(填空题)由y0z 平面上的椭圆14922=+z y 绕z 轴旋转一周所形成 的旋转曲面的方程为 . (难度:B;水平:b )8.2.6(填空题)极限=++→-→)32(lim 323211y x xy y x y x . (难度:B;水平:b ) 8.2.7(填空题)设点(x 0,y 0)是二元函数z =f (x ,y )的驻点,且A= f xx (x 0,y 0),B= f xy (x 0,y 0),C =f yy (x 0,y 0). 则当 时,点(x 0,y 0)是极值点. (难度:A;水平:a )8.2.8(填空题)二元复合函数)),(ln(22xy e y x f +关于y 的偏导数为. (难度:D;水平:d )8.3.1(判断题)点P(-3,0,0)位于x 轴上.( ). (难度:A;水平:b )8.3.2(判断题)平面4x +3y -z -5=0的法向量为(3,-1,-5).( ). (难度:B;水平:b )8.3.3(判断题)函数2211y x z --=的所有间断点为(0,1)与(1,0).( ).(难度:C;水平:c )8.3.4(判断题)函数z =5x 2y -4xy 2关于x 的偏导数为z x =2xy .( ). (难度:A;水平:a )8.4.1(计算与解答题)已知x y xy y x f -=2),(,求)1,1(-f . (难度:A;水平:a ) 8.4.2(计算与解答题)求函数2243y x xy z +=的定义域. (难度:A;水平:b ) 8.4.3(计算与解答题)求极限)132(lim 2212+--→→xy y x y x . (难度:A;水平:a )8.4.4(计算与解答题)求函数5234),(543223-++-=y xy y x y x y x f 的偏导数.(难度:B;水平:b )8.4.5(计算与解答题)已知函数)sin(),(y x y x f +=,求)0,4(πx f . (难度:B;水平:b ) 8.4.6(计算与解答题)设2243xy v y x u uv z ===,求yz x z ∂∂∂∂,.(难度:C;水平:c ) 8.4.7(计算与解答题)求函数22)1(),(y x y x f ++=的极值. (难度:C;水平:c )8.4.8(计算与解答题)求函数yx y x f 11),(+=在约束条件2=+y x 下可能 的极值点. (难度:D;水平:d )8.5.1(应用题) 克服行驶阻力后汽车前进的驱动力使汽车产生了加速度a .汽车质量为m .车轮半径为r . 建立车轮转矩(即驱动力对轮轴的力矩)与m ,a ,r 之间的多元函数模型. (难度:A;水平: a )8.5.2(应用题) 某企业生产x 单位甲产品和y 单位乙产品的总利润为L (x ,y )=700+2x +3y -0.01(x 2+y 3) (百元),求使得总利润最大的两种产品的产量. (难度:B;水平:b )8.5.3(应用题)某厂包装产品要做容积为512cm 3的带盖盒子,问怎样设计它的长、宽、高可使所用的材料最少? (难度:B;水平:b )8.5.4(应用题)某工厂要建造一座长方体状的厂房,其体积为1500000立方米,前墙和屋顶的每单位面积所需造价分别是其它墙身造价的3倍和1.5倍.问厂房前墙的长度和厂房的高度为多少时,厂房的造价最小? (难度:C;水平:c )8.5.1题图8.5.5(应用题)做一个木制的水槽,其横断面是等腰梯形如图4.28,设该水槽横断面面积是一个定值s ,问怎样选择倾角θ及水槽的高h 才能使所用材料最少?(即AB+BC+CD 最小) (难度:D;水平:d )第8.5.5题图。
2025届浙江省杭州地区重点中学数学高三第一学期期末考试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是( )A .48B .60C .72D .1202.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面α,β,λ两两互相垂直,点A α∈,点A 到β,γ的距离都是3,点P 是α上的动点,满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等,则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是( )A .33-B .3C .332-D .32 3.已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭,则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=( ) A .0 B .55 C .66 D .784.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中,点P 是平面1111D C B A 内一点,则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为( )A .2B .3C .4D .55.复数12z i =+,若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称,则12z z 等于( ) A .345i +- B .345i + C .34i -+ D .345i -+6.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是( )A .6⎛ ⎝⎦B .,15⎫⎪⎪⎣⎭C .0,5⎛ ⎝⎦D .,15⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭7.已知函数f (x )=223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )=kx -12恰有4个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A .12⎛ ⎝B .12⎡⎢⎣C .1,2e ⎛ ⎝⎦D .12⎛ ⎝⎭8.设复数z 满足2z iz i -=+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数,则z =( )A .163iB .6iC .203iD .2010.已知(2)f x +是偶函数,()f x 在(]2-∞,上单调递减,(0)0f =,则(23)0f x ->的解集是A .2()(2)3-∞+∞,, B .2(2)3, C .22()33-, D .22()()33-∞-+∞,, 11.若函数32()2()f x x mx x m R =-+∈在1x =处有极值,则()f x 在区间[0,2]上的最大值为( )A .1427B .2C .1D .312.小张家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件:“小张在离开家前能得到报纸”,设送报人到达的时间为x ,小张离开家的时间为y ,(,)x y 看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于( )A .58B .25C .35D .78二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13大2021届高三上期末考数学文试题分类汇编立体几何一、选择题1、〔2021届高三上学期期末〕对于平面α和一共面的两直线m 、n ,以下命题中是真命题的为A .假设m α⊥,m n ⊥,那么//n αB .假设//m α,//n α,那么//m nC .假设m α⊥,n α⊥,那么//m nD .假设m β⊂,n β⊂,//m α,//n α,那么//αβ 答案:C2、〔2021届高三上学期期末〕点M 、N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11A B 、11A D 中点,用过A 、M 、N 和D 、N 、1C 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图,那么该几何体的正视图、侧视图(左视图〕、俯视图依次为A .①、②、③B .②、③、④C .①、③、④D .②、④、③ 答案:B3、〔2021届高三上学期期末〕一个长方体被一个平面截去一局部后所剩几何体的正视图和俯视图如下图,那么该几何体的侧视图可以为正视图A .B .C .D .答案:B4、〔2021届高三上学期期末〕设n m ,是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,以下命题正确的选项是A .αα//,//,//n m n m 则若B .βαγβγα//,,则若⊥⊥C .n m n m //,//,//则若ααD .n m n m ⊥⊥则若,//,αα答案:D5、〔2021届高三上学期期末〕,m n 是两条不同直线,αβγ,,是三个不同平面,以下命题中正确的有〔 〕A. m n m n αα若,,则‖‖‖;B. αγβγαβ⊥⊥若,,则‖;C. m m αβαβ若,,则‖‖‖;D. m n m n αα⊥⊥若,,则‖. 答案:D6、〔2021届高三上学期期末〕图1,将一个正三棱柱截去一个三棱锥,得到几何体DEF BC -,那么该几何体的正视图〔或者称主视图〕是A .B .C .D . 答案:C7、〔2021届高三上学期期末〕假设某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形,且其体积为12,那么该几何体的俯视图可以是( )答案:C8、〔2021届高三上学期期末〕如图正四棱锥〔底面是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心〕P-ABCD的底面边长为6cm,侧棱长为5cm,那么它的侧视图的周长等于( ).学科网学科网A.17cmB.1195cmC.16cmD.14cm答案:D9、〔增城2021届高三上学期期末〕给出三个命题:〔1〕假设两直线和第三条直线所成的角相等,那么这两直线互相平行.〔2〕假设两直线和第三条直线垂直,那么这两直线互相平行.〔3〕假设两直线和第三条直线平行,那么这两直线互相平行.其中正确命题的个数是A.0 B. 1 C. 2 D. 3答案:B10、〔2021届高三上学期期末〕一个几何体的三视图如下图,其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图为圆,那么该几何体的外表积为A 、6πB 、4πC 、3πD 、2 π 答案:C11、〔2021届高三上学期期末〕某三棱锥的三视图如图2所示,该三棱锥的体积是为( ) A. 80 B. 40 C.803 D. 403答案:D解析:从图中可知,三棱锥的底为两直角边分别为4和5的直角三角形,高为4 体积为11404(23)4323V =⨯⨯⨯+⨯=12、〔2021届高三上学期期末〕如图,在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水,将容器底面一边BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有以下四个说法:①水的局部始终呈棱柱状;②水面四边形EFGH 的面积不改变; ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行;④当1AA E ∈时,BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是〔 〕 A .①②③ B .①③ C .②④ D .①③④ 答案:DHGFED1C1B1A1DCBA13、〔2021届高三上学期期末〕直线l ,m 和平面α, 那么以下命题正确的选项是 A .假设l ∥m ,m ⊂α,那么l ∥α B .假设l ∥α,m ⊂α,那么l ∥m C .假设l ⊥m ,l ⊥α,那么m ∥α D .假设l ⊥α,m ⊂α,那么l ⊥m 答案:D 二、填空题1、〔2021届高三上学期期末〕假设一个正三棱柱的三视图如以下图所示,那么这个正三棱柱的体积为_______. 答案:83由左视图知正三棱柱的高2h =,设正三棱柱的底面边长a ,那么3232a=, 故4a =,底面积1423432S =⨯⨯=,故43283V Sh ==⨯=. 三、解答题1、〔2021届高三上学期期末〕梯形ABCD 中//AD BC ,2π=∠=∠BAD ABC ,42===AD BC AB ,E 、F 分别是AB 、CD 上的点,//EF BC ,x AE =.沿EF 将梯形ABCD 翻折,使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图).G 是BC 的中点. 〔1〕当2=x 时,求证:BD ⊥EG ;〔2〕当x 变化时,求三棱锥D BCF -的体积()f x 的函数式.〔1〕证明:作EF DH ⊥,垂足H ,连结BH ,GH , …… 2分 ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ,交线EF ,DH ⊂平面EBCF ,∴⊥DH 平面EBCF ,又⊂EG 平面EBCF ,故DH EG ⊥. …… 4分 ∵12EH AD BC BG ===,//EF BC ,90ABC ∠=. ∴四边形BGHE 为正方形,故BH EG ⊥. ………… 6分 又BH 、DH ⊂平面DBH ,且BHDH H =,故⊥EG 平面DBH .又⊂BD 平面DBH ,故BD EG ⊥. ………… 8分 〔2〕解:∵AE EF ⊥,平面AEFD ⊥平面EBCF ,交线EF ,AE ⊂平面AEFD .∴AE ⊥面EBCF .又由〔1〕⊥DH 平面EBCF ,故//AE GH ,……10分 ∴四边形AEHD 是矩形,DH AE =,故以F 、B 、C 、D 为顶点的三 棱锥D BCF -的高DH AE x ==. …………11分 又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅. ………… 12分 ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+ ………… 14分19.解:〔1〕由1112S a ==,得112a b =+;由21243S a a =+=,得4423a b =+. ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩,故21n n S n =+; ………… 4分〔2〕当2n ≥时,2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n----++-=-=-==+++.由于112a =也合适221n n n a n n +-=+. ……… 8分 ∴221n n n a n n+-=+; ……… 9分〔3〕21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++. ……… 10分 ∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++. ……… 14分2、〔2021届高三上学期期末〕在等腰梯形PDCB(见图a 〕中,DC//PB ,,DA PB ⊥,垂足为A ,将PAD ∆沿AD 折起,使得PA AB ⊥,得到四棱锥P-ABCD 〔见图b 〕. 在图b 中完成下面问题: (I)证明:平面PAD ⊥平面PCD;(2)点M 在棱PB 上,平面AMC 把四棱锥P-ABCD 分成两个几何体(如图b 〕,当这两个几何体的体积之比5:4PM ACD M ABC V V --=时,求PMMB的值; (3)在(2)的条件下,证明:PD ‖平面AMC.证明:(1)因为在图a 的等腰梯形PDCB 中,PB DA ⊥,所以在四棱锥ABCD P -中,AB DA ⊥, PA DA ⊥. …………1分 又PA AB ⊥,且AB DC //,所以PA DC ⊥,DA DC ⊥, …………2分 而⊂DA 平面PAD ,⊂PA 平面PAD ,A DA PA = ,所以⊥DC 平面PAD . …………3分 因为⊂DC 平面PCD ,所以平面⊥PAD 平面PCD . …………4分 解:(2)因为PA DA ⊥,且AB PA ⊥ 所以⊥PA 平面ABCD , 又⊂PA 平面PAB ,所以平面⊥PAB 平面ABCD . 如图,过M 作AB MN ⊥,垂足为N ,那么⊥MN 平面ABCD . ……5分 在等腰梯形PDCB 中,PB DC //, 2,33===PD DC PB ,PB DA ⊥,ABDCOPMN所以1=PA ,2=AB ,122=-=PA PD AD . …………6分设h MN =,那么h h h DA AB h S V ABC ABC M 31122131213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-. …………7分 2111221312)(3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅=-PA AD AB DC PA S V ABCD ABCD P 梯形.h V V V ABC M ABCD P ACD PM 3121-=-=---. …………8分因为4:5:=--ABC M ACD PM V V ,所以4:531:)3121(=-h h ,解得32=h .………9分在PAB ∆中,32==PA MN BP BM , 所以BP BM 32=,BP MP 31=.所以2:1:=MB PM . …………10分 (3)在梯形ABCD 中,连结AC 、BD 交于点O ,连结OM .易知AOB ∆∽DOC ∆,所以21==AB DC OB DO . …………11分 又21=MB PM , 所以MB PMOB DO =, …………12分 所以在平面PBD 中,有MO PD //. …………13分 又因为⊄PD 平面AMC ,⊂MO 平面AMC ,所以PD //平面AMC . …………14分3、〔2021届高三上学期期末〕如下图,圆O 的直径AB 长度为4,点D 为 线段AB 上一点,且13AD DB =,点C 为圆O 上一点,且BC =.点P 在圆O 所在平面上的正投影为 点D ,PD BD =.〔1〕求证:CD ⊥平面PAB ; 〔2〕求点D 到平面PBC 的间隔 .解析:〔Ⅰ〕法1:连接CO ,由3AD DB =知,点D 为AO 的中点, 又∵AB 为圆O 的直径,∴AC CB ⊥,BC =知,60CAB ∠=,∴ACO ∆为等边三角形,从而CD AO ⊥.-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D , ∴PD ⊥平面ABC ,又CD ⊂平面ABC , ∴PD CD ⊥,-----------------5分 由PDAO D =得,CD ⊥平面PAB .-----------------6分〔注:证明CD ⊥平面PAB 时,也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到,酌情给分.〕 法2:∵AB 为圆O 的直径,∴AC CB ⊥, ∵在Rt ABC ∆中,4AB =,∴由3AD DB =BC =得,3DB =,4AB =,BC =,∴BD BC BC AB ==,那么BDC BCA ∆∆∽, ∴BCA BDC ∠=∠,即CD AO ⊥.-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D , ∴PD ⊥平面ABC ,又CD ⊂平面ABC , ∴PD CD ⊥,-----------------5分 由PDAO D =得,CD ⊥平面PAB .-----------------6分法3:∵AB 为圆O 的直径,∴AC CB ⊥,在Rt ABC ∆BC =得,30ABC ∠=,∵4AB =,由3AD DB =得,3DB =,BC =,由余弦定理得,2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=, ∴222CD DB BC +=,即CD AO ⊥.-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D , ∴PD ⊥平面ABC ,又CD ⊂平面ABC , ∴PD CD ⊥,-----------------5分 由PDAO D =得,CD ⊥平面PAB .-----------------6分〔Ⅱ〕法1:由〔Ⅰ〕可知CD =,3PD DB ==,--------7分〔注:在第〔Ⅰ〕问中使用方法1时,此处需要求出线段的长度,酌情给分.〕∴111113333232P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=--------10分又PB ==,PC ==BC ==,∴PBC ∆为等腰三角形,那么12PBC S ∆=⨯=.--------12分 设点D 到平面PBC 的间隔 为d ,由P BDC D PBC V V --=得,13PBC S d ∆⋅=,解得d =.--------14分 法2:由〔Ⅰ〕可知CD =,3PD DB ==,过点D 作DE CB ⊥,垂足为E ,连接PE ,再过点D 作DF⊥F .-----------------8分∵PD ⊥平面ABC ,又CB ⊂平面ABC , ∴PD CB ⊥,又PDDE D =,∴CB ⊥平面PDE ,又DF ⊂平面PDE , ∴CB DF ⊥,又CBPE E =,C侧视正视DCBAP图5图42222∴DF ⊥平面PBC ,故DF 为点D 到平面PBC 的间隔 .--------10分在Rt DEB ∆中,3sin 302DE DB =⋅=,PE == 在Rt PDE ∆中,PD DE DF PE ⋅===,即点D 到平面PBC 的间隔 为.-------14分4、〔2021届高三上学期期末〕四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. 〔1〕求证:AD PC ⊥;〔2〕求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.〔1〕证明:依题意,可知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ,连接PE , 那么PE ⊥平面ABCD . …………… 2分∵AD ⊂平面ABCD ,∴AD PE ⊥. …………… 3分 ∵AD CD ⊥,CDPE E CD ,=⊂平面PCD ,PE ⊂平面PCD ,∴AD ⊥平面PCD . …………… 5分FE DCBAP∵PC ⊂平面PCD ,∴AD PC ⊥. …………… 6分〔2〕解:依题意,在等腰三角形PCD 中,3PC PD ==,2DE EC ==, 在Rt △PED 中,225PE PD DE =-=,…………… 7分过E 作EF AB ⊥,垂足为F ,连接PF ,∵PE ⊥平面ABCD ,AB ⊂平面ABCD ,∴AB PE ⊥. …………… 8分 ∵EF ⊂平面PEF ,PE ⊂平面PEF ,EFPE E =,∴AB ⊥平面PEF . …………… 9分 ∵PF ⊂平面PEF ,∴AB PF ⊥. …………… 10分 依题意得2EF AD ==. …………… 11分 在Rt △PEF 中, 223PF PE EF =+=, …………… 12分∴△PAB 的面积为162S AB PF ==. ∴四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6. …………… 14分5、〔2021届高三上学期期末〕如下图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为1DD 、DB 的中点.〔1〕求证:EF //平面11ABC D ; 〔2〕求证:1CF B E ⊥;〔3〕求三棱锥1C B FE V -的体积.解:〔1〕连结1BD ,在B DD 1∆中,E 、F 分别为1D D ,DB 的中点,那么∵EF 为中位线…………2分1//EF D B ∴而1D B ⊂面11ABC D ,EF ⊄面11ABC D//EF ∴面11ABC D …………4分〔2〕等腰直角三角形BCD 中,F 为BD 中点BD CF ⊥∴①…………5分正方体1111ABCD A B C D -ABCD 1面⊥∴DD ,ABCD 面⊂CF CF DD ⊥∴1②…………7分综合①②,且1111,,B BDD BD DD D BD DD 面⊂=⋂11B BDD CF 面⊥∴,而111B E BDD B ⊂面,E B CF 1⊥∴…………………………………………………9分〔3〕由〔2〕可知11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 即CF 为高 ,2CF BF ==…………10分 1132EF BD ==,222211(2)26B F BF BB =+=+= 222211111(22)3B E B D D E =+=+=∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=∴223211=⋅=∆F B EF S EF B …………12分11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=1222331=⋅⋅…………14分PMD CBAN图66、〔2021届高三上学期期末〕如图6,四棱锥ABCD P -的底面是边长是1的正方形,侧棱PD ⊥平面ABCD ,M 、N 分别是AB 、PC 的中点.⑴求证://MN 平面PAD ;⑵记x MN =,)(x V 表示四棱锥ABCD P -的体积, 求)(x V 的表达式〔不必讨论x 的取值范围〕.证明与求解:⑴取CD 的中点E ,连接ME 、NE ,那么AD ME //,PD NE //……2分,因为E NE ME = ,所以平面//MNE 平面PAD ……4分,⊂MN 平面MNE ,所以//MN 平面PAD ……6分.⑵PD NE //,PD ⊥平面ABCD ,所以NE ⊥平面ABCD ……8分,⊂ME 平面ABCD ,ME NE ⊥……9分,222NE ME MN +=,所以1222-=-=x ME MN NE ……10分,由⑴知1222-==x NE PD ……11分, 所以PD S Sh x V ABCD ⨯⨯==3131)(……13分,1322-=x ……14分.7、〔2021届高三上学期期末〕在如下图的多面体ABCDE 中,AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD,1AB CD ==,3AC =,AD=DE=2,G 为AD 的中点。
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题分类汇编立体几何文一、选择题1、(德州市xx高三上学期期末)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A.6.5B.7C.7.5D.2、(济宁市xx高三上学期期末)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是A.B.C.D.3、(胶州市xx高三上学期期末)四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是A. 5B.C.D.4、(胶州市xx高三上学期期末)设为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件为A. B.C. D.5、(莱芜市xx 高三上学期期末)直线是异面直线,是平面,若,则下列说法正确的是A.c 至少与a 、b 中的一条相交B.c 至多与a 、b 中的一条相交C.c 与a 、b 都相交D.c 与a 、b 都不相交6、(临沂市xx 高三上学期期末)某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于A.1B.2C.3D.47、(泰安市xx 高三上学期期末)下列命题错误..的是 A.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面B.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面平面,平面平面,那么平面D.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面8、(威海市xx 高三上学期期末)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.3B.C.D.19、(潍坊市xx 高三上学期期末)已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题中正确的是A.若B. 若//,,//m n n ααβ⋂=则mC.若D. 若10、(滨州市xx 高三上学期期末)若一个底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱的正(主)视图如图所示,则其侧面积等于(A )4(B )6(C )8(D )12参考答案1、C2、D3、B4、D5、A6、B7、A8、A9、C 10、D二、填空题1、(济南市xx 高三上学期期末)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为________.2、(莱芜市xx 高三上学期期末)某四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是__________3、(莱芜市xx 高三上学期期末)已知是异面直线,M 为空间一点,.给出下列命题:①存在一个平面,使得;②存在一个平面,使得;③存在一条直线l,使得;④若直线确定的平面相交.其中真命题的序号是__________.(请将真命题的序号全部写上)4、(青岛市xx高三上学期期末)已知某几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位cm),可得这个几何体的体积是__________cm3.5、(泰安市xx高三上学期期末)某几何体的三视图如右上图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为▲ .6、(潍坊市xx高三上学期期末)右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为__________..7、(烟台市xx高三上学期期末)某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图中的曲线部分是半径为2的四分之一圆弧,则该几何体的体积为8、(枣庄市xx高三上学期期末)某几何体的三视图如图所示,其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是 .参考答案1、 2、24+6 3、①③ 4、 5、6、167、8-28、三、解答题1、(德州市xx 高三上学期期末)如图,在棱长都相等的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D ,E 分别为AA 1,B 1C 的中点。