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初中,数学,新人教,新,人教,版,八年级,下册,第,《一次函数》章节复习（第一课时）教学目标：1．理解函数概念及其图象意义。
2．理解掌握正比例函数、一次函数解析式及其性质。
3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。
教学重点：1．变量与函数图象之间的关系。
2．待定系数法求解析式3．数型结合思想在解题中的应用。
教学难点：线段长度与坐标之间的关系。
教学过程：一、知识回顾，构建知识体系。
二、基础练习，夯实双基能力。
1、下图中的曲线不表示y是x的函数的是（）2、下图中描述了一辆汽车在甲乙两地之间的行驶过程中汽车离乙地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系。
根据图中提出供的信息，下列说法正确的是（）①、汽车是从甲地出发，到达乙地，然后返回甲地。
②、汽车中途休息了2小时。
③、汽车共行驶了120千米，共用了6小时。
④、汽车返回时的速度是80千米/时。
⑤、请同学们们相互提出新的问题并讨论。
3、已知函数y= -- x ＋2.①画出此函数图象；②求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标；S△ABO=③当x=4时，y= ;当x>4时,y ；当x2时,x ；当yy2; 当x满足什么条件时，y1<y2.5、如图，直线是一次函数的图像，点A，B在直线上根据图像回答下列问题：（1）写出方程的解；（2）写出不等式的解集。
6、如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与轴交于点P，且使,求的面积。
第19章一次函数一、明确课标要求1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．二、重点、难点回顾1．一次函数：若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，y=kx (k≠0)，叫正比例函数2．一次函数的图象是一条直线，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b3．正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线4．一次函数y=kx+b的图象性质①当k＞0时，y随x增大而增大，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、三象限；当b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第一、三象限和原点．②当k＜0时，y随x增大而减小，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、四象限；当b＜0时，函数的图象在第二、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第二、四象限和原点．5．确定一次函数表达式的条件确定一次函数的解析式一般需要独立的两个条件，确定出k、b的值即可．6．一次函数图象的应用根据已知的一次函数图象，获取信息，发展形象思维，解决简单的实际问题，发展数学应用能力，并初步体会方程与函数的关系7．一次函数与一次不等式、一次方程（组）的关系：（1）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标．（2）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标．（3）对于一次函数y=2x+4，当y=0，对应的x值即为一元一次方程2x+4=0的解；当y＞0时，对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x+4＞0的解集．三、易混、易错点提示1．一次函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题；2．搞不清正比例函数与一次函数的关系，容易忽略k≠0这个条件；3．搞不清一次函数y随x的变化情况；4．一次函数的应用问题有障碍。
第十九章一次函数复习学习目标 :1.掌握一次函数的见解 , 认识一次函数和正比率函数的关系.2. 能写出实责问题中正比率关系与一次函数关系的剖析式.3.会画一次函数的图象 , 能结合图象理解一次函数 ( 含正比率函数 ) 的性质 .授课重难点1. 熟练掌握用待定系数法确定一次函数的剖析式.2.会采纳两个适合点画一次函数 ( 含正比率函数 ) 的图象 .3. 由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比率函数与一次函数的见解.4.领悟一次函数与一次方程 ( 组 ) 、一元一次不等式之间的联系 , 并能解决简单问题 , 培养分析、类比、综合、概括的能力和用数形结合思想解决数学识题.重点： 1. 函数的定义 .2.一次函数的图象与性质及应用.3.求一次函数的剖析式 .难点： 1. 函数的定义及表示法.2.一次函数的应用 .授课过程例 1. 函数 y=+ 中自变量x 的取值范围是()A.x ≤ 2B.x≤ 2且x≠ 1C.x<2且x≠ 1D.x≠1剖析：依照题意 , 得 2-x ≥ 0 且 x-1 ≠0, 则 x≤2 且 x≠ 1. 应选 B.例 2.以以下列图,过点A的一次函数的图象与正比率函数y=2x 的图象订交于点B, 则这个一次函数的剖析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3剖析：设一次函数的剖析式为 y=kx+b, ∵点 B在直线 y=2x 上, ∴B(1,2), 把 A(0,3),B(1,2) 两点坐标代入剖析式得解得应选 D.例 3. 对于函数y=-kx(k是常数,k≠ 0)的图象,以下说法不正确的选项是()A.是一条直线B.过点C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随 x 的增大而减小剖析：依照正比率函数的图象与性质, 逐个除去即可 . 选项 A 正确 ; 把选项 B 中点的坐标代入即可知正确 ; 因为 k 不知正负 , 所以选项 C 正确 ; 依照正比率函数图象性质, 可知 D 错误 . 应选 D.例 4. 一次函数y=2x+1 的图象不经过()A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限剖析：∵y=2x+1 中的 2>0, ∴直线必然经过第一、三象限, 并且与y 轴的交点为 (0,1), 交于 y 轴正半轴 , 则经过第二象限 , ∴一次函数y=2x+1 的图象经过第一、二、三象限 , 必然不经过第四象限 . 应选 D.坚固练习以以下列图 , 一次函数 y= - x+m的图象和 y 轴交于点 B, 与正比率函数 y=x 的图象交于点P(2,n).(1)求 m和 n 的值 ;(2)求△ POB的面积 .总结拓展1.讲堂小结：本节课经过以生活中的实例问题为载体, 以一次函数的知识作为解题工具, 把复杂问题通过分解转变为简单问题, 思路清楚而精练, 突出重点 , 训练到位 , 表现了学生自主、合作、研究、沟通的学习方式, 激发学生学习数学的兴趣, 培养了学生运用数学知识解决实责问题的2.拓展延长若直线 y=-2x+m 与直线 y=2x-1 的交点在第四象限, 则 m的取值范围是()A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1 ≤ m≤13. 作业部署教材P107---P108页复习题1,2,3,4,5,6,7,8题讲堂收效测评1. 在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为.2. 已知点 (3,5) 在直线 y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为.3. 已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A,B两点),则a的取值范围是.4. 直线 y=2x+b 经过点 (3,5),则对于x的不等式2x+b≥ 0 的解集是.5. 若一次函数y=-x+a 与一次函数y=x+b 的图象的交点坐标为(m,8), 则 a+b=.六．谈论与反省（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么迷惑？有什么感觉？在学生回答的基础上，教师谈论并板书2.授课反省.浸透数学建模的思想, 领悟到数学的抽象性和宽泛的应用性. 激发学习数学的兴趣, 培养剖析问题、解决问题的能力, 培养学生应企图识和创新意识.。
一次函数 全章复习教案一、复习目标1、理解正比例函数和一次函数的概念，会根据已知条件确定一次函数表达式.2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 理解其性质（k >0或 k<0时，图象的变化情况）.3、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 能用一次函数解决实际问题4、理解一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）之间的关系.二、复习重点和难点： （一）复习重点：一次函数的概念、图像及其性质（二）复习难点：运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题知识要点：三、复习过程（一）知识梳理1. 一次函数的概念：把形如y=kx+b （k,b 是常数，k≠0）的函数叫一次函数. 当b=0时一次函数 y=kx 也叫正比例函数. 这里特别要注意 k ≠0 的限制。
正比例函数是一次函数的特例。
而一般的一次函数（当 b ≠0 时）却不是正比例函数。
2、一次函数与正比例函数的图象：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）的一条直线。
一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是经过（0，b ）和（kb ，0）两点的一条直线。
直线y=kx+b 可以看做由直线y=kx 平移︱b ︱个单位长度而得到(b ＞0，向上平移；b ＜0，向下平移)3. 一次函数的的性质：直线y=kx+b （k ≠0）中，k 和b 决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y 随x 的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b 经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b 经过第一，三，四象限，当k<0时，y 随x 的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b 经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限．4、正比例函数y=kx （k ≠0）的性质：正比例函数y=kx 的图象必经过原点，它的增减性只与k 的正负有关：（1）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（2）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．5、点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．6、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．7、待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的之代入y=kx+b，得到函数表达式。
人教版数学八年级下册教案：第19章正比例函数（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章正比例函数（二）的内容，是在学生已经掌握了正比例函数的定义、性质和图像的基础上进行进一步学习的。
这一章主要介绍了正比例函数的图像和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题。
本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的练习和实际应用来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了正比例函数的基本知识，但是对于正比例函数的图像和性质的理解还比较肤浅，需要通过大量的练习和实际应用来加深理解。
同时，学生对于解决实际问题还有一定的困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例函数的图像和性质，能够运用正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，使学生理解和掌握正比例函数的图像和性质。
3.情感态度价值观：培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：正比例函数的图像和性质。
2.教学难点：如何运用正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究学习法、案例教学法等，引导学生主动参与，积极思考，通过观察、实验、探究等方法，使学生理解和掌握正比例函数的图像和性质。
六. 教学准备1.教师准备：正比例函数的图像和性质的相关知识，实际应用的案例。
2.学生准备：正比例函数的基本知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数的基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示正比例函数的图像和性质，引导学生观察和思考，提出问题引导学生进行探究。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，通过实验、探究等方式来验证正比例函数的图像和性质，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些实际应用的案例，引导学生运用正比例函数的知识解决问题，加深学生对知识的理解和运用。
第十九章小结与复习【学习目标】1.进一步稳固用等量关系列函数的关系式.2.回忆总结本章的知识点和知识结构.3.总结本章重要思想方法.【学习重点】一次函数的定义,图象和性质的应用.【学习难点】运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.情景导入 生成问题知识结构我能建：自学互研 生成能力知识模块一 一次函数的图象与性质【自主探究】判断A(1,3)、B(－2,0)、C(－4,－2)三点是否在同一直线上,并说明理由.解：设A(1,3)、B(－2,0)两点所在直线的解析式为y ＝kx ＋b,∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝k ＋b 0＝－2k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2 ∴y ＝x ＋2.当x ＝－4时,y ＝－2.∴点C 在直线AB 上,即A 、B 、C 三点在同一直线上.【合作探究】如图,直线l 上有一点P 1(2,1),将点P 1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到像点P 2,点P 2恰好在直线l 上.(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)假设将点P 2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上,并说明理由.解：(1)点P 2的坐标为(3,3)；(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0).∵点P 1(2,1),P 2(3,3)在直线l 上,∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝13k ＋b ＝3 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－3 ∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3； (3)点P 3在直线l 上,理由如下：由题意知点P 3的坐标为(6,9),∵2×6－3＝9,∴点P 3在直线l 上.知识模块二 一次函数与面积问题【自主探究】一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点B. (1)求A 、B 两点的坐标；(2)过B 点作直线BP 与x 轴交于点P,且使△ABP 的面积为2,求点P 的坐标.解：(1)令y ＝0,那么x ＝－2,令x ＝0,那么y ＝1；∴A 点坐标为(－2,0),B 点坐标为(0,1).(2)∵△ABP 的面积为2,∴12×OB×AP＝2.又∵OB＝1,∴AP ＝4,∴点P 的坐标为(－6,0)、(2,0). 【合作探究】在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,过点A(1,2)的直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B,且S △AOB ＝4,求该直线的解析式.解：设B 点坐标为(m,0),那么S △AOB ＝12·|m|·2＝|m|.又S △AOB ＝4,那么|m|＝4,故m ＝±4,当m ＝4时,由直线y ＝kx ＋b,过点A(1,2)、B(4,0),得⎩⎪⎨⎪⎧2＝k ＋b 0＝4k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23 b ＝83 此时直线的解析式为y ＝－23x ＋83；当m ＝－4时, 由直线y ＝kx ＋b 过点A(1,2)、B(－4,0),得⎩⎪⎨⎪⎧2＝k ＋b 0＝－4k ＋b ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25 b ＝85此时直线的解析式为y ＝25x ＋85. 知识模块三 一次函数的应用【自主探究】一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4 min 内只进水不出水,在随后的8 min 内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位：L )与时间x(单位：min )之间的关系如下图.(1)当4≤x≤12时,求y 关于x 的函数解析式；(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升.解：(1)当4≤x≤12时,设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b.∵点(4,20),(12,30)在其图象上,∴⎩⎪⎨⎪⎧20＝4k ＋b30＝12k ＋b 解得：⎩⎨⎧k ＝54b ＝15 ∴y 关于x 的函数解析式为y ＝54x ＋15(4≤x≤12)； (2)每分钟进水20÷4＝5(L )；每分钟出水(12×5－30)÷(12－4)＝3.75(L ).【合作探究】某苹果生产基地,用30名工人进行采摘或加工苹果,每名工人只能做其中一项工作,苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售.直接出售每吨获利4 000元,加工成罐头出售每吨获利10 000元.采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨.设有x 名工人进行苹果采摘,全部售出后,总利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？解：(1)根据题意得进行加工的人数为(30－x)人,采摘的数量为0.4x 吨,加工的数量为(9－0.3x)吨,直接出售的数量为0.4x －(9－0.3x)＝0.7x －9(吨),∴y ＝4 000(0.7x －9)＋10 000(9－0.3x)＝－200x ＋54 000；(2)根据题意得0.4x≥9－0.3x,解得x≥1267,∴x 的取值范围是1267≤x ≤30,且x 为整数.∵k＝－200<0,∴y 随x 的增大而减小.∴当x ＝13时利润最大.答：分配13名工人进行苹果采摘,17名工人进行加工,获利最大.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自主探究、合作探究〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论〞展示在黑板上,通过交流“生成新知〞.【展示提升】知识模块一 一次函数的图象与性质知识模块二 一次函数与面积问题知识模块三 一次函数的应用检测反应 达成目标【当堂检测】1.假设直线y ＝3x ＋m 与两坐标围成的三角形的面积是6,那么m 的值是( C )A .6B .－6C .±6D .±32.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l 1、l 2,如图,他解的这个方程组是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2 y ＝12x －1 B .⎩⎨⎧y ＝－2x ＋2y ＝－x C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －8 y ＝12x －3 D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2 y ＝－12x －1 3.函数y ＝(m －2)x 2n ＋1－m ＋n,当m ＝0,n ＝0时为正比例函数；当n ＝0,m ≠2时为一次函数.课后反思 查漏补缺1.收获：________________________________________________________________________2.存在困惑：________________________________________________________________________。
