数学模拟题附答案

三年级下册期末数学质量模拟试题测试卷（附答案）一、填空题1．120秒＝( )分50厘米－3分米＝( )厘米6厘米＝( )毫米15吨－5000千克＝( )吨2．小明去看奶奶，路上用了35分钟，9：20到达。

小明的出发时间是( )。

3．小华每分钟能写28个字，5分钟大约能写( )个字。

4．在括号里填上合适的单位名称。

小明跑100米用时15( )教室的课桌高7( )一头大象重6( )5．上衣468元，裤子225元，妈妈要买这两件衣服，大约带( )元钱就可以了。

6．护眼灯196元，学习机298元，明明买了一台护眼灯和一个学习机，大约花了( )元钱。

7．如果28元可以买4支钢笔，照这样计算，买10支钢笔要( )元，“照这样计算”的意思是( )不变。

8．计算200×6时，可以先算( )×6，然后在积的末尾添上( )个0。

二、选择题9．三年级（1）班参加社团的人数如图：（1）三年级（1）班参加植物研究社团的有( ) 人，参加动物研究社团的有( )人。

（2）三年级（1）班参加社团的一共有( )人。

10．3500千克○5吨，○里应填（）。

A．＞B．＜C．＝11．秒针从3走到6，走了（）秒。

A．3 B．15 C．2012．38读作( )，再添上( )个18就是1。

13．估一估，得数最接近1800的算式是（）。

A．598×3 B．398×7 C．203×614．下面的图形中，涂色部分可以用49表示的是（）。

A．B．C．15．昨天进的文具有钢笔、尺子、削笔刀、橡皮、铅笔、墨水，今天进的文具有订书机、尺子、钢笔、橡皮、笔记本、彩笔，商店两天一共进了（ ）种文具。

A ．8B ．12C ．916．如图，将一个长方形正好分成两个同样的小正方形和一个大正方形，已知大正方形的边长是4厘米，那这个大长方形的周长是（ ）厘米。

A ．12B ．16C ．2017．直接写得数。

5521+= 720110-= 233⨯= 9004⨯= 5037⨯≈ 7218-= 330570+= 356⨯= 990⨯= 219-=18．列竖式计算，带有☆的需要验算。

小升初数学模拟考试卷（附答案解析）一、四则运算，用你认为简单的方法计算。

(9分)1．4.75×5.8+5.25×5.8 8×（36×125）二、用心填空。

(每题2分，共20分。

)2．在数轴（如图）的方框中填上合适的数。

3．（如图）将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是厘米，宽是厘米。

4．用含有字母的式子表示（如图）。

小齐家离学校米，小方家离小巧家米。

5．把一个直径是6厘米，高是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米。

6．如果〇÷□＝1.5，那么（〇×2）÷（□×2）＝，（〇×10）÷□＝。

7．（如图）两组对边分别平行的四边形有个，他们统称为形。

8．（如图）图是将图A按2：1放大后的图形，图是将图A按1：2缩小后的图形。

9．跳绳比赛。

六年级男生平均每分钟跳绳136个。

六（1）班男生平均每分钟跳绳140个记作+4个，六（2）班男生平均每分钟跳绳130个记作个，六（3）班男生平均每分钟跳绳136个记作个。

10．作业本上获得10颗小星星就可以换2本连环画，淘气用40颗小星星换了x本连环画，请根据信息写出比例：＝：，算一算，淘气换到了本连环画。

11．测量体积（如图）。

这个苹果的体积是立方厘米，合立方分米。

三、慎重选择，将正确答案的序号填在()里。

(每题2分，共24分。

)12．读数：下列各数中只读一个0的是（）A．13058060 B．50068000 C．7030560 D．130200013．下面关于正、反比例的说法中，正确的是（）A．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。

B．路程一定，速度和时间成正比例。

C．圆的面积和直径成正比例。

D．看一本书，已看页数和未看页数成反比例。

14．一个立体图形从上面看到是，从左面看到是，从前面看到是，这个立体图形是（）A．B．C．D．15．用5ml的蜂蜜兑100mL水调制成蜂蜜水，如果再加入10mL的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（）A．10ml B．200ml C．原来的3倍D．原来的5倍16．某核酸检测点甲、乙两条队伍的排队人数（如图），甲、乙两条队伍的人数关系为（）A．2甲＝3乙B．甲：乙＝2：3 C．甲＝乙D．乙的3甲17．下面算式中，与0.42×3.7的积不相等的是（）A．4.2×0.37 B．42×0.037 C．0.042×37 D．42×3.718．a是自然数（a≠0），下面各式计算结果最大的是（）A．a×B．a C．a﹣D．a19．如果a×b＝c，而且a和b都小于300，那么c最大是（）A．四位数B．五位数C．六位数D．无法判断20．下面选项中，哪个选项的两个比能组成比例？（）A．和6：18 B．18和：6C．6：和18：3 D．：6和：1821．下面哪幅图中的阴影部分是由空白部分绕O点顺时针旋转90°得到的正确答案是（）A．B．C．D．22．如图中圆锥的体积与圆柱（）的体积相等．A．B．C．D．23．某班男生的平均身高是165厘米。

中招考试数学模拟考试卷（附有答案解析)一．选择题（共10小题）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6B．2.02×107C．2.02×10﹣6D．2.02×10﹣7 4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2÷2a＝3aC．6a+2a＝8a2D．（﹣2a2）3＝﹣6a65．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个6．不等式的解集为（）A．x≤B．1＜x≤C．1≤x＜D．x＞17．已知直线l l∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．49．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜110．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC ＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有个．13．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为．14．计算：（+a）•＝．15．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．18．在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中”、“国”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同外完全相同．摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概率．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）小明共调查了人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为°；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）请你估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E，延长DE 和BA交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan B＝，AE＝3，则直径AB的长度是．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．24．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD，BE．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AO，DO，则线段AD与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，请直接写出sin∠ABD的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0），交y轴于点C，点D和点C关于对称轴对称，作DE⊥OB于点E，点M是射线EO上的动点，点N是y轴上的动点，连接DM，MN，设点N的坐标为（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M，N分别在线段OE，OC上，且ME＝ON时，连接CM，若△CMN的面积是，求此时点M的坐标；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，请直接写出n的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】直接估算无理数大小的方法以及实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵1＜＜2；∴0＜＜1；故﹣2＜﹣＜＜1＜2；故选：D．2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．【解答】解：从上面看，得到的视图是：；故选：A．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6B．2.02×107C．2.02×10﹣6D．2.02×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000202＝2.02×10﹣7．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2÷2a＝3aC．6a+2a＝8a2D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【分析】根据合并同类项的运算法则、同底数幂的除法、积的乘方分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、6a2÷2a＝3a，故本选项正确；C、6a+2a＝8a，故本选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项错误；故选：B．5．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个；因为共有50个数据；所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．6．不等式的解集为（）A．x≤B．1＜x≤C．1≤x＜D．x＞1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式2x﹣4≤1，得：x≤；则1＜x≤；故选：B．7．已知直线l l∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°；∴∠4＝65°．∵直线l1∥l2；∴∠2＝∠4＝65°．故选：D．8．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．4【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：；①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13；整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3；故选：C．9．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．10．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC ＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据矩形的性质和正方形的性质，可以得到BG和EG的长，从而可以得到tan∠EBC的值．【解答】解：作EF⊥DC于点F，作EG⊥BC交BC的延长线于点G；则四边形CGEF是矩形；设AB＝2a；∵在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE；∴EF＝a，BC＝2a；∴EG＝a，CG＝a；∴tan∠EBC＝；故选：A．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝2（x﹣y）2．【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2；＝2（x2﹣2xy+y2）；＝2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有20个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个；∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右；∴口袋中得到红色球的概率为0.2＝；∴＝；解得：x＝20；即白球的个数为20个；故答案为：20．13．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为3．【分析】连接BD，利用圆周角定理得到BD是圆的直径，然后根据边长利用勾股定理求得直径的长即可．【解答】解：如图；∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形；∴∠C＝90°，BC＝DC；∴BD是圆的直径；∵BC＝3；∴BD＝＝＝3；故答案为：3．14．计算：（+a）•＝．【分析】先把括号内通分，然后约分得到原式的值．【解答】解：原式＝•＝•＝．故答案为．15．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为32m2．【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣x）m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．【解答】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣x）m，由题意可知：y＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，且x＜8；∵墙长为15m；∴16﹣2x≤15；∴0.5≤x＜8；∴当x＝4时，y取得最大值，最大值为32m2；故答案为：32m2．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是．【分析】过点F作FH⊥AD于H，易证∠DFH＝30°，设CF＝x，则DF＝6﹣x，DH＝（6﹣x），HF ＝（6﹣x），EH＝DE+DH＝5﹣，由折叠的性质得EF＝CF＝x，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2，即可得出答案．【解答】解：过点F作FH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°；∴AB＝CD＝6，∠EDF＝120°；∴∠FDH＝60°；∴∠DFH＝30°；设CF＝x；则DF＝6﹣x，DH＝DF＝（6﹣x），HF＝（6﹣x）；∴EH＝DE+DH＝2+（6﹣x）＝5﹣；由折叠的性质得：EF＝CF＝x；在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2；即x2＝（5﹣）2+[（6﹣x）]2；解得：x＝；∴CF＝；故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2+1﹣2＝﹣．18．在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中”、“国”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同外完全相同．摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概率．【分析】先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列举如下：中国加油中/（国，中）（加，中）（油，中）国（中，国）/（加，国）（油，国）加（中，加）（国，加）/（油，加）油（中，油）（国，油）（加，油）/所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的情况有4种；则取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“龙岩加油”的概率为＝．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE；∴∠E＝∠ADC＝90°；∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°；∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中；；∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7；∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13；∴△ACD的周长为：5+12+13＝30；故答案为：30．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）小明共调查了500人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为72°；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）请你估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．【分析】（1）从两个统计图中可知“A非常了解”的人数为150人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘以“C”所占的百分比即可得出“C”的圆心角度数；（2）用总人数减去其它等级的人数求出B等级的人数，从而补全条形统计图；（3）用总人数乘以不太了解垃圾分类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）小明共调查的总人数是：150÷30%＝500（人）；扇形统计图中表示“C”的圆心角为：360°×＝72°；故答案为：500，72；（2）B等级的人数有：500×40%＝200人，补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：50000×＝5000（人）；答：估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数有5000人．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为（50﹣x）元，平均每天的销量为（20+2x）件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？【分析】（1）根据“这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件”结合每件衬衫的原利润及降价x元，即可得出降价后每件衬衫的利润及销量；（2）根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）∵每件衬衫降价x元；∴每件衬衫的利润为（50﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（50﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（50﹣x）（20+2x）＝1600；整理，得：x2﹣40x+300＝0；解得：x1＝10，x2＝30．∵为了扩大销售，尽快减少库存；∴x＝30．答：每件衬衫应降价30元．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E，延长DE 和BA交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan B＝，AE＝3，则直径AB的长度是．【分析】（1）连接OD，AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，推出OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；（2）设AD＝3k，BD＝4k，根据勾股定理得到AB＝5k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，AD；∵AB是⊙O的直径；∴AD⊥BC；∵AB＝AC；∴∠BAD＝∠CAD；∵OA＝OD；∴∠OAD＝∠ODA；∴∠DAC＝∠ADO；∴OD∥AC；∵DE⊥AC；∴OD⊥DE；∴DE是⊙O的切线；（2）∵tan B＝＝；∴设AD＝3k，BD＝4k；∴AB＝5k；∵∠AED＝∠ADB＝90°，∠BAD＝∠DAE；∴△ABD∽△DAE；∴＝；∴＝；∴k＝；∴AB＝5k＝．故答案为：．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A，B两点坐标代入，转化为解方程组即可．（2）由题意M（m，m+1），N（m，﹣m+4），根据MN＝MP，构建方程解决问题即可．（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．由BT∥OJ，推出∠BJO ＝∠TBJ，推出tan∠TBJ＝tan∠BJO＝，推出＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m，推出EK ＝BE，由点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK，推出当D，E，K 共线，DE+EK的值最小．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b；∵点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3）；∴；解得：；∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）∵点B（2，3），点C（3，）；∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；∵点P（m，0），PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N；∴M（m，m+1），N（m，﹣m+4）；∵MN＝MP；∴m+1＝（﹣m+4）﹣（m+1）；解得：m＝；∴M（，）；（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．∵直线BC的解析式为y＝﹣x+4；∴tan∠BJO＝；∵BT∥OJ；∴∠BJO＝∠TBJ；∴tan∠TBJ＝tan∠BJO＝；∴＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m；∴EK＝BE；∵点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK；∴当D，E，K共线，DE+EK的值最小，此时DE＝DJ＝2，EK＝BK＝1；∴点P在整个运动过程中的运动时间的最小值为2+1＝3秒，此时E（4，2）．24．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD，BE．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AO，DO，则线段AD与BE的数量关系是AD＝BE，位置关系是AD⊥BE；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，请直接写出sin∠ABD的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°，由“SAS”可证△BOE≌△AOD，可得AD＝BE，∠OBE＝∠OAD，由直角三角形的性质可得AD⊥BE；（2）通过证明△AOD∽△BOE，可得＝，∠OAD＝∠OBE，可得结论；（3）如图3，连接AO，DO，由勾股定理可求AO的长，由（2）可知：△BEO∽△ADO，可求AD＝2BE，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图1，延长AD，BE交于点H；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝90°，OB＝OC，OE＝OF；∴AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°；∴∠BOE＝∠AOD；∴△BOE≌△AOD（SAS）；∴AD＝BE，∠OBE＝∠OAD；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；故答案为：AD＝BE，AD⊥BE；（2）AD＝BE不成立，AD⊥BE仍然成立；理由如下：如图2，连接AO，DO；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝60°；∴△ABC和△DEF是等边三角形；∵OB＝OC，OE＝OF；∴∠DOE＝90°＝∠AOB，DO＝EO，AO＝BO；∴∠AOD＝∠BOE，；∴△AOD∽△BOE；∴＝，∠OAD＝∠OBE；∴AD＝BE；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；（3）如图3，连接AO，DO；∵AC＝3＝AB，OB＝OC，BC＝6；∴AO⊥BC，BO＝3；∴AO＝＝＝6；由（2）可知：△BEO∽△ADO，AD⊥BE；∴＝＝2；∴AD＝2BE；∵AB2＝AD2+BD2；∴45＝4BE2+（5+BE）2；∴BE＝﹣1；∴AD＝2﹣2；∴sin∠ABD＝＝．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0），交y轴于点C，点D和点C关于对称轴对称，作DE⊥OB于点E，点M是射线EO上的动点，点N是y轴上的动点，连接DM，MN，设点N的坐标为（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M，N分别在线段OE，OC上，且ME＝ON时，连接CM，若△CMN的面积是，求此时点M的坐标；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，请直接写出n的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求解即可得出结论；（2）先求出点E坐标，进而表示出OM，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△MON∽△DEM，得出；再分点M在线段OE上和EO的延长线上，表示出ME，ON，进而得出n＝，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0）；∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）＝ax2﹣3ax﹣4a；∴﹣4a＝2；∴a＝﹣；∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；∴C（0，2），对称轴为x＝；∵点D和点C关于对称轴对称；∴D（3，2）；∵DE⊥OB；∴E（3，0）；∵N（0，n），且N在线段OC上；∴CN＝OC﹣ON＝2﹣n；∵ME＝ON＝n；∴OM＝OE﹣ME＝3﹣n；∵△CMN的面积是；∴S△CMN＝CN•OM＝（2﹣n）（3﹣n）＝；∴n＝或n＝（舍去）；∴M（，0）；（3）∵∠DME＝∠MNO＝α，∠MON＝∠DEM；∴△MON∽△DEM；∴；∵D（3，2）；∴DE＝2；设M（m，0）；当m＝0时，点M和点O重合，不能构成三角形MON；当点M在线段OE上时，则0＜m＜3；∴OM＝m，ME＝3﹣m；∴ON＝n；∴；∴n＝＝＝；∴0＜n＜；当点M在x轴负半轴时，则m＜0；∴OM＝﹣m，ME＝3﹣m；∴ON＝﹣n；∴；∴n＝＝＝；∴n＜0；即n的取值范围n＜且n≠0．。

小升初数学模拟试卷(附答案解析)一、选择题。

(本大题10小题，每小题2分，共20分)1．某地白天最高温度是零上8℃，记作+8℃，夜间的最低温度比白天最高温度下降了10℃（）℃A．﹣10 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣182．下面几组相关联的量中，不成比例的是（）A．圆的周长与它的直径。

B．平行四边形的面积一定，它的底和高。

C．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。

D．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度。

3．“歌德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。

下面四个等式，符合哥德巴赫猜想的是（）A．30＝1+29 B．19＝17+2 C．40＝23+17 D．26＝15+114．图中运用了“转化”思想方法的有（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③5．下面说法正确的是（）A．假分数的倒数一定是真分数。

B．长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。

C．箱子里有3个红球和2个黄球，从中任意摸出一个，摸出红球的可能性是D．把4米长的铁丝截成相等的6段，每段占全长的6．在下列年份中，（）是闰年．A．1900年B．1994年C．2000年7．把3千克的糖平均分成5份，每份重（）A．千克B．C．D．千克8．圆的半径扩大2倍后，它的面积与原来比（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变9．一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（）升。

A．42 B．52.5 C．6010．如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（）A．54 B．43 C．34二、填空题。

(每题2分，共14分)11．“神舟十三号”飞船在太空中绕地球飞行了183天，大约飞行了二千三百亿七千零六十三万四千三百米。

横线上的数写作，省略“亿”后面的尾数是。

12．750千克：1吨50千克的最简整数比是。

13．0.54，，45%，0.，最小的是。

三年级下学期期末数学模拟模拟试卷测试题（附答案）一、填空题1．120秒＝( )分50厘米－3分米＝( )厘米6厘米＝( )毫米15吨－5000千克＝( )吨2．星星小学开展广播操比赛，活动从下午2：30开始，进行了1时20分，活动结束的时间是( )。

3．一个保温杯97元，妈妈打算买6个，大约需要( )元。

4．在括号里填上合适的单位。

一部手机大约厚1( )长江约长6300( )一头成年蓝鲸体重约重200( )跑50米大约用9( )5．286比460少( )，比396少75的数是( )，比198多216的数是( )。

6．一个地球仪85元，一个书包28元，买一个书包和一个地球仪共需( )元钱。

7．如下图，空杯重120克，1号杯重320克。

1号杯中的黄豆重( )克。

2号杯中的黄豆大约重( )克，3号杯中的黄豆大约重( )克。

8．比668少196的数是( )，最大的两位数的4倍是( )。

二、选择题9．三年级（1）班参加社团的人数如图：（1）三年级（1）班参加植物研究社团的有( ) 人，参加动物研究社团的有( )人。

（2）三年级（1）班参加社团的一共有( )人。

10．40个二年级学生的体重大约是1（）。

A．千米B．千克C．克D．吨11．你认为一分钟能完成下列哪件事，（）。

A．步行1千米B．做完教室清洁C．口算10道题12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

1 6( )1329( )1913．不计算，下面得数最大的算式是（）。

A．398×6 B．402×6 C．410×614．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用了110小时，乙用了16小时，则（）。

A．甲做得快B．乙做得快C．两人做得一样快15．一张长方形纸的长是12厘米，宽是8厘米，如果把它剪成一个最大的正方形，那么这个正方形的周长是（）。

A．40厘米B．32厘米C．48厘米16．电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过cctv－3，34人看过cctv－5，11人两个频道都看过。

小学六年级上册期末数学模拟模拟试卷测试卷（附答案）一、填空题1．填上合适的单位。

一个水杯的高是1( )，容积是700( )。

一辆卡车的质量是2.5( )，速度是每小时80( )。

2．王大爷承包了村里57公顷的土地，准备将其中的25用来种果树，剩余的土地用来种蔬菜，如图所示，种蔬菜的面积是( )公顷。

3．( )平方米比80平方米多75%；14吨比( )吨少23吨；( )米增加13后是100米。

4．一个排球的价钱是一个篮球价钱的35，那么买60个篮球的价钱可以买( )个排球。

买30个排球的价钱可以买( )个篮球。

5．下图中，四边形ABCD 是长方形，已知甲、乙两圆相等，那么甲、丙两圆的周长比是( )，面积比是( )．（填最简整数比）6．如图，阴影部分的面积相当于长方形面积的25，相当于三角形面积的110，长方形与三角形面积的比是( )。

7．王大爷养了2头牛和10头猪，1头牛的质量相当于5头猪的质量。

2头牛和10头猪的总质量就相当于( )头牛或( )头猪的质量。

8．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。

98109⨯( )910 98109÷( )910 9110÷( )9109．王叔叔买了一件商品，这件商品去年跌了20%，现在要上涨( )%才能保持原价。

10．用六根同样长的小棒可以摆一个正六边形（如图①），再接着摆下去，图⑥一共需要( )根小棒。

照这种摆法，46根小棒能摆出( )个正六边形。

11．从12时到12时15分，分针转过的角度是（ ）。

A ．90°B ．180°C ．360°D ．15°12．下面（ ）的积在15和710之间。

A ．1152⨯B ．2235⨯C ．358⨯D ．11537⨯13．18.9%去掉百分号，这个数就（ ）。

A ．扩大到原来的100倍B ．缩小到原来的1100C ．大小不变14．已知两个圆锥的高相等，底面直径的比是2∶3，则它们的体积之比是（ ）。

小学数学六年级小升初模拟模拟试卷测试题（附答案解析）一、选择题1．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（）．A．B．C．2．小红坐在教室的第3列第5行，用数对（3，5）表示。

小明坐在小红的前一个位置上，小明的位置用数对表示是（）。

A．（3，4）B．（4，3）C．（3，6）3．一种服装提价10%后是220元,求这种衣服的原价．正确的算式是()．A．220×(1+10%)B．220×(1-10%)C．220÷(1+10%)D．220÷(1-10%)4．用9厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边的长度比是7∶9∶14，这个三角形最长的边长为（）厘米。

A．2 B．2.1 C．2.7 D．4.25．一条公路，走了全长的，离中点还有5km，这条公路全长多少千米？若设这条公路全长x千米，下列方程正确的是（）A．x＝5 B．（1 ）x＝5 C．x x＝5 D．x x＝56．一个长方体，有两个相对的面是正方形。

它的长是8cm，宽是5cm。

这个长方体的表面积最少是（）2cm。

A．130 B．200 C．210 D．2887．下面说法错误的是（）。

A．39515=可以看做一个比例。

B．比例就是由比值相等的两个比组成的等式。

C．两个量的倍数关系无法转换成两个量相比的关系。

D．根据24389⨯=⨯，至少可以写出4个不同的比例。

8．一个圆柱的底面半径是5分米。

若高增加2分米，则侧面积增加（）平方分米。

A．31.4 B．20 C．62.8 D．109.99．一件商品提价10％以后又降价10％，现在这件商品的价格是原来价格的百分之几？正确的解答是（）A．110％B．90％C．100％D．99％10．一张长方形纸长24厘米，宽12厘米，把它对折、再对折，打开后，围成一个长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，最大面积是（）平方厘米。

A．288 B．36 C．72二、填空题11．0.25时＝（______）分 8.5千克＝（______）吨1710立方米＝（______）立方分米 72000平方米＝（______）公顷十12．()5＝0.4＝（）÷20＝（）∶15＝（）%。

2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠0 C ．x ＜2 D ．x ≠2 3．如图，AB ∥CD ，且被直线l 所截，若∥1=54°，则∥2的度数是（ ）A ．154°B ．126°C ．116°D ．54° 4．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()232622ab a b =C ．235ab ab ab +=D ．248a a a ⋅= 5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70 B ．4.65,4.75 C ．4.70,4.70， D ．4.70,4.75 6．如图，在Rt∥ABC 中，∥ACB=90°，∥A=α，将∥ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到∥DEC ，此时点E 在AB 边上，则旋转角的大小为（ ）A．αB．2αC．90α︒-D．1802α︒-7．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．68．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+29．如图，在∥ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若CF：BC=3：5，AB=15，则BD=（）A．6B．9C．10D．1210．已知二次函数2y-x+x6=+，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图像（如图所示），当直线y x m=+与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（）A．2524m-≤<-B．2534m-≤<-C．62m-≤≤-D．73m-≤≤-二、填空题11．“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为___． 12．因式分解2242x x -+=______．13．如图，∥ABC 中，AB =5，AC =4，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH ∥AC 于H ，GH =2，则∥ABG 的面积为________．14．一个扇形的圆心角为150°，弧长20cm π，则此扇形的半径是________cm .15．如图，CD 是∥O 的直径，弦AB ∥CD 于点H ，若∥D =30°，AD =，则AB =________cm ．16．如图，直线CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ∥四边形ACBE 是菱形； ∥∥ACD=∠BAE ； ∥AF ：FC=1：2；其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：1024cos 45(2022)π-︒+-18．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.20．某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回．．．，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？AC ，连接AE 交OD 于点F ，连接OE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)已知AB =2，DE =1，求OD 的长．22．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等．(1)甲、乙两人每小时各加工多少个零件？(2)现有一批这种零件需要加工，已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费2个小时，这批零件共有多少个？23．已知，如图，AB 是∥O 的直径，点C 为∥O 上一点，作弦BD ∥OC 于点F ，交AC 于点G ．过点B 作直线交OC 的延长线于点E ，且∥OEB =∥AC D ．(1)求证：BE 是∥O 的切线；(2)求证：2CD CG CA =⋅；24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M 的横坐标与纵坐标之和等于点N 的横坐标与纵坐标之和，则称M ，N 两点同为“郡系点”．(1)己知点A 的坐标为（2，6），B 是反比例函数16y x=图象上的一点，且A ，B 两点同为“郡系点”，求点B 的坐标；(2)若点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，且C ，D 两点同为“郡系点”，求k 的值；(3)若点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点，若在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”，求c 的取值范围． 25．如图，CD 与∥O 相切于点D ，CB 与∥O 相交于A 、B 两点，且圆心O 在AB 上．(1)若1tan2C∠=，OD=2．求CD的长；(2)若点E在∥O上运动，连接DE，当弦DE平分∥ADB且与AB交于点F时：∥若AF=7，EF=13，求此时∥O的直径；∥设DE长为x，直径AB长为t（0t>，t为常数），求∥ABD的面积S关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）．参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】函数右边为分式，分式有意义的条件是分母不等于零，由此进行计算即可得到正确答案．【详解】解：∥当20x -≠时，分式12x -有意义 ∥函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是：2x ≠ 故选：D【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，牢记相关知识点并灵活应用是解题关键．3．B【解析】【分析】由平行线的性质得到∥2与∥3的关系，再根据对顶角的性质得到∥1与∥3的关系，最后求出∥2．解：∥AB∥CD，∥∥2+∥3=180°．∥∥3=∥1=54°，∥∥2=180°-∥3=180°-54°=126°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】根据展开式是三项不是两项，2平方是4不是2，合并同类项、同底数幂乘法法则计算即可判断．【详解】A、∥()222a b a ab b-=-+，此选项错误，不符合题意；2B、∥()2326=，此选项错误，不符合题意；24ab a bC、∥2ab+3ab=5ab，此选项正确，符合题意；D、∥246⋅=，此选项错误，不符合题意．a a a故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式计算、积的乘方法则、合并同类项、同底数幂乘法法则计算．5．D【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 6．B【解析】【分析】先根据互余得到∥B=90°-α，再根据旋转的性质得CB=CE，∥BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得∥CEB=∥B=90°-α，然后根据三角形的内角和定理计算出∥BCE=180°-2∥B=2α，于是得到旋转角为2α．【详解】∥∥ACB=90°，∥A=α，∥∥B=90°-α，∥∥ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，∥CB=CE，∥BCE等于旋转角，∥∥CEB=∥B=90°-α，∥∥BCE=180°-2∥B=2α，∥旋转角为2α．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，等腰三角形的性质．7．C【解析】【详解】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212x+=13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∥黄球的个数为24．故选C．考点：概率公式．8．A【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()212y x=-+．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．B【解析】【分析】先证明CEF CAB∆∆，由相似三角形的性质求出EF=9，再证明四边形BFED是平行四边形即可得到结论．【详解】解：∥EF //AB，∥CEF CAB∆∆，∥EF CF AB CB=，∥3155CFABCB==，∥3, 155 EF=∥9,EF=∥DE∥BC，EF∥AB，∥四边形BFED是平行四边形，∥9,BD EF ==故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，求出EF =9是解答本题的关键．10．D【解析】【分析】解方程-x 2+x +6=0得A (-2，0)，B (3，0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y =(x +2)(x -3)，即y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)，然后求出直线y =x +m 经过点B (3，0)时m 的值和当直线y =x +m 与抛物线y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围．【详解】解：如图，当0y =时，260x x -++=，解得122,3x x =-=，∥A (-2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，则下方对应的解析式为2(2)(3)6(23)=+-=---≤≤y x x x x x ，∥y=x 为第一、三象限的角平分线，直线y =x +m 可以看成是y=x 上下平移m 个单位得到， ∥当直线y =x +m 刚好经过B 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的 直线y =x +m 1所示，∥10=3+m ，解得13m =-；当直线y =x +m 刚好经过C 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的 直线y =x +m 2所示，∥联立方程组226⎧=--⎨=+⎩y x x y x m ，整理得到：22260---=x x m ， ∥直线y =x +m 2和y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点C ，∥方程22260---=x x m 有两个相等的实数根，∥22=444(6)0∆-=-⨯--=b ac m ，解得：27m =-，当新函数图像与y =x +m 有4个交点时，73m -<<-，综上所述：直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围是73m -≤≤-．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法及二次函数的图像和性质，考查了二次函数图像的坐标变化，本题的关键是求出2y -x +x 6=+沿x 轴翻折后对应的解析式．11．68.4210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数【详解】解：8420000=68.4210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．22(1)x -．【解析】【详解】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为22(1)x -．13．5【解析】【分析】根据ADF AEF ≌，得出AG 为BAC ∠的角平分线，得到GM =GH 即可求出∥ABG 的面积．【详解】连接DF 、EF ，过点F 作GM ∥AB ，交AB 于点M∥在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF∥AD AE DF EF AF AF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∥ADF AEF≌∥DAF FAE∠=∠∥ AG为BAC∠的角平分线∥ GM∥AB，GH∥AC∥ GM=GH=2∥1152522ABGAB GM=⨯=⨯⨯=△S故答案为：5．【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．14．24【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R，则15020 180Rππ=解得：R=24．故答案为24．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．15．【解析】【分析】根据∥D=30°，直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半计算出AH，再根据垂直于弦的直径平分弦得到AB=2AH计算出AB．【详解】在Rt AHD中，∥D=30°∥2AD AH=∥AH∥弦AB∥CD∥2==AB AH故答案为：【点睛】本题考查直角三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．16．∥∥∥【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可．【详解】∥四边形ABCD是平行四边形，∥AB CD∥，AB=CD，∥EC垂直平分AB，∥OA=OB=12AB=12DC，CD∥CE，∥OA CD∥，∥EA EO OAED EC CD===12，∥AE=AD，OE=OC，∥OA=OB，OE=OC，∥四边形ACBE是平行四边形，∥AB∥EC，∥四边形ACBE是菱形，故∥正确，∥∥DCE=90°，DA=AE，∥AC=AD=AE，∥∥ACD=∥ADC=∥BAE，故∥正确，∥OA CD ∥， ∥12AF OA CF CD ==，故∥正确， 故答案是：∥∥∥．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．32【解析】【分析】直接利用负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可求解．【详解】解：原式1412=+ 32=+32=． 【点睛】本题主要考查负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂，熟记相关运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．18．12x x --，2． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++ =1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+- =12x x -- ， ∥x≠±1且x≠2，∥x=3，则原式=3132--=2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15. 【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】 （1）由题意：联立直线方程1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24x y =-⎧⎨=⎩，故A 点坐标为（-2,4） 将A （-2,4）代入反比例函数表达式k y x=，有42k =-，∥8k =- 故反比例函数的表达式为8y x =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-， 1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∥S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．(1)300、72(2)120、7500(3)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）用“其他”种类人数除以“其他”种类人数所占百分比即可求出本次调查抽取的人数；用“漫画”种类人数除以本次调查抽取的人数乘360°即可求出“漫画”所在扇形的圆心角度数； （2）先求出“科普常识”人数，再用本次调查抽取的人数减去“漫画”“科普常识”“其他”的人数，即可求出本次调查中喜欢“小说”的人数；用25000乘“科普常识”所占的百分比，即可求出该市农村25000名学生，估计喜爱“科普常识”的小学生人数；（3）画出树状图，根据树状图求出所有情况，找到符合抽得的数字之和是2的倍数的情况数、是3的倍数的情况数，再分别除以总情况数，即可求出数字之和是2的倍数的概率，数字之和是3的倍数的概率，即可判断是否公平．(1)解：30÷10％=300（人）60÷300×360°=72°故答案为：300，72(2)解：300×30%=90（人）300－90－60－30=120（人）25000×30%=7500（人）故答案为：120，7500(3)解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，抽得的数字之和是2的倍数的有4种，是3的倍数的有4种；则书给小丽的概率是41123=，给小亮的概率是41123= 答：这种方法是公平的．【点睛】本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用样本百分比估计总体数量，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质先证，即有DE ＝OC ，即有四边形OCED 都是平行四边形，再结合AC ∥BD ，即可证明四边形OCED 是矩形；（2）在Rt ∥OCD 中利用勾股定理即可求出OD ．(1)证明∥四边形ABCD 是菱形，∥OA ＝OC 12AC =，AC ∥BD∥DE AC ∥且DE 12AC =， ∥DE ＝OC ，又DE AC ∥，∥四边形OCED 都是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形OCED 是矩形；(2)∥四边形OCED 为矩形，DE ＝1，∥OC ＝DE ＝1，∥COD ＝90°，又∥四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∥CD ＝AB ＝2，又∥∥COD ＝90°，∥在Rt ∥OCD 中，∥OD【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．22．(1)甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件；(2)这批零件共有240个【解析】【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，根据题意列出分式方程，解方程即可解答；（2）设这批零件共有y 个，根据题意列出关于y 的一元一次方程，解方程即可解答(1)解：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，由题意得：2403006x x =+， 解得：24x =，检验：24x =是方程的解，且符合题意，630x +=，答：甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件．(2)设这批零件共有y 个，由题意得：22430y y -=， 解得：240y =，答：这批零件共有240个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意正确列出方程，熟练掌握分式方程和一元一次方程的解法．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据BD∥OC，可得∥OBF+∥BOF＝90°，又根据∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，即有∥OEB＝∥ABD，则∥OEB+∥BOF＝90°，即OB∥BE问题得证；（2）连接AD，证明出∥DCG∥∥ACD即可．(1)证明：∥BD∥OC，∥∥OBF+∥BOF＝90°，又∥∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，∥∥OEB＝∥ABD，∥∥OEB+∥BOF＝90°，∥∥OBE＝90°，即OB∥BE，∥OB是∥O的半径，∥BE是∥O的切线；(2)证明：连接AD，如图，∥OC是∥O的半径，BD∥OC，∥CD BC=，∥∥DAC＝∥BDC，∥∥DCA＝∥DCA，∥∥DCG∥∥ACD，∥CG CD CD CA=．∥ 2•CD CG CA＝．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．24．(1)（4，4）(2)1k=-(3)1531 88c≤≤【解析】【分析】（1）设点B的坐标为（b，16b），由A，B两点同为“郡系点”得1626bb+=+，解分式方程即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标的特征求出1y，2y，利用C，D两点横坐标与纵坐标之和相等列方程即可求解；（3）先根据点E在直线132y x=-+上第一象限内，求出点E的横、纵坐标之和N的取值范围，再根据二次函数图象的性质求出点F的横、纵坐标之和M的取值范围，N的取值范围在M的取值范围之内，列一元一次不等式组，即可求解．(1)解：∥点B是反比例函数16yx=图象上的一点，∥设点B的坐标为（b，16b），∥点A的坐标为（2，6），A，B两点同为“郡系点”，∥16 26bb+=+，整理得28160b b-+=，解得4b =，经验证4b =是分式方程1626b b+=+的解， ∥164b =， ∥点B 的坐标为（4，4）．(2)解：∥点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，∥123y k =--，243y k =-，∥C ，D 两点同为“郡系点”，∥223443k k ---=+-，整理得66k =-，∥1k =-．(3) 解：对于一次函数图象132y x =-+， 令0x =，得3y =；令0y =，得6x =．∥点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点， ∥设点E 的坐标为（n ，132n -+），其中06n <<，∥点E 的横、纵坐标之和为：113322N n n n =-+=+，∥06n <<，N 随n 的增大而增大， ∥11036322N ⨯+<<⨯+，即36N <<．∥点F 在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上， ∥设点F 的坐标为（m ，212m m c ++），其中1322m -≤≤， ∥点F 的横、纵坐标之和为：2211222M m m m c m m c =+++=++， ∥二次函数2122M m m c =++的图象开口向上，对称轴为22122m -==-⨯， ∥当1322m -≤≤时，M 随m 的增大而增大，∥2211113322222222c M c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+<<⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即73388c M c -+<<+， ∥抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”， ∥7383368c c ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩， 解得153188c ≤≤． 【点睛】本题借新定义考查一次函数、二次函数图象的性质，解一元一次不等式组等知识点，第3问有一定难度，求出点E 及点F 的横、纵坐标之和的取值范围是解题的关键． 25．(1)4(2)∥24；∥221124S x t =- 【解析】【分析】（1）连接OD ，在Rt COD 中，利用tan OD C CD∠=即可求得 （2）∥将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，易知AEB △和D ED '△等腰直角三角形，且AFD EFB ∽△△，设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和相似三角形得对应边成比例，列三个等式，解三个未知数，即可算出r∥设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和等腰直角三角形D ED '△，列出两个关于a ，b ，r 的等式，得到ab 的表达式，即可(1)连接OD∥CD 为切线∥90CDO ∠=︒在Rt COD 中：1tan 2OD C CD ∠== 解得：4CD =(2)∥连接AE ，BE∥AB 为直径∥90AEB =︒∠∥DE 平分ADB ∠，90ADB ∠=︒∥45ADE BDE ∠=∠=︒∥AE BE =，AE BE =∥AEB △是等腰直角三角形将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，D 点对应点为D∥180DBE DAE ∠+∠=︒，DBE D AE '∠=∠∥180D AE DAE '∠+∠=︒即D ，A ，D 三点共线∥90DEB AED ∠+∠=︒，DEB D EA '∠=∠∥90D EA AED '∠+∠=︒又∥D E DE '=∥D ED '△是等腰直角三角形设AD a =，BD b =，OB r =则BE =，DD a b '=+，)2DE a b =+ ∥ADE ABE ∠=∠，AFD EFB ∠=∠，∥AFD EFB ∽△△ ∥AD AF DF BE EF BF== 即： 222(2)a b r +=①713== 将∥式拆成两个：713713=④ 由∥得：a =将a =代入∥式得：b =将a =，b =代入∥式 解得：24r =∥设AD a =，BD b =，由∥知：222a b a b t ⎧+⎪⎨+=⎪⎩①② 2-①②化简得：2212ab x r =- 2211112224ABD S AD BD ab x t =⋅==-△ 【点睛】本题是几何综合题，考查了圆的基本性质，相似三角形，旋转，特殊直角三角形三边关系．第一小问注意利用切线的特点做辅助线构造直角三角形，第二小问∥旋转构造等腰直角三角形是难点，相似是重点，第二小问∥注意利用方程组算出目标代数式即可．。

2023年湖南省邵阳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．15-D．152．如图所示的一个圆柱体，下面关于它的主视图的说法，其中正确的是（）A．是中心对称图形，但不是轴对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形D．既是轴对称图形，又是中心对称图形3．某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000509米．将0.000000509用科学记数法表示为10na⨯的形式，则n的值是（）A．—8B．—7C．8D．74．某校九年级一班学习委员小英统计2021年6～12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图的折线统计图，下列说法不．正确的是（）A．这组数据的中位数是42B．这组数据的众数是58C．这组数据的平均数是53D．阅读数量最大的月份是12月51在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．不等式组1026xx+<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，CF∥BA，若△ADE的面积为2，则四边形BCFD的面积为（）A．10B．8C．6D．48．学校与科技园两地相距24 km，小明8：00骑自行车从学校去科技园；小红8：30坐公交车从学校去科技园．在同一平面直角坐标系中，小明和小红离学校的距离y(km)与所用的时间x(h)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列结论不．正确的是（）A ．小明比小红晚0.5小时到达科技园B ．小明骑自行车的平均速度是12km/hC ．小红到达科技园所用时间为1.5hD ．小红在距离学校12 km 处追上小明9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AB ＞BC ，以点A 为圆心、AB 长为半径的弧BE 与DC 相交于点E ，点E 为DC 的中点，则由BC 、CE 和弧BE 围成的阴影部分图形的面积是（ ）A ．83π B ．83π C ．3π D ．3π10．如图，直线12y kx =+与双曲线28y x=在第一象限交于点P （2，m ），与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，则下列结论不．正确的是（ ）A ．k ＝1B ．m ＝4C ．当x ＞2时，y 2＞y 1D ．OA =OB二、填空题11．64的立方根是_______．12．因式分解：322882x x y xy -+=________________．13．如图，在Rt △ABC 中，△C ＝90°，AB =10，BC ＝8，将Rt △ABC 沿射线AB 的方向平移5个单位后，得到Rt △A 1B 1C 1，连接BC 1，则△A 1BC 1的周长为_______14．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x 户人家，则可以列得方程为_____．15．在－2，－1，2三个数中，随机选取两个数分别作为函数23y ax bx =++中a ，b 的值，则该二次函数图象开口向下的概率是______．16．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE 、BD ．若△BCD ＝115°，则△EBD 的大小为_______．17．如图，在Rt △ABC 中，△ACB ＝90°，△A ＝30°，AB ＝6，按以下步骤作图： △以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； △分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；△作射线BP ，交边AC 于D 点． 则点D 到AB 的距离为_______．18．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x 的一元二次方程280x x m -+=的两个根，则m 的值为_______． 三、解答题19()012π-+-︒．20．先化简，再求值：224()xy x y xy x y x y x y-+-÷++，其中2x =2y = 21．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，BE 交CD 于点F(1)求证：△BCF△△DEF．(2)若△ABD＝36°，求△BFC的大小．22．为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某学校以增强“体质”为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个排球和篮球，让学生利用课余时间参加排球、篮球等项目的训练活动．每个排球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍；用1800元单独购买排球或篮球，购买排球的数量比购买篮球的数量多10个．(1)每个排球的价格和每个篮球的价格分别是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买排球和篮球共300个，但要求排球和篮球的总费用不超过20000元，学校最多可以购买多少个篮球？23．某县为了解八年级学生视力健康状况，2022年初在全县随机抽取了500名八年级学生进行调查，按照《青少年视力健康标准》进行统计分析，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：青少年视力健康标准(1)求出被抽查的500名学生2022年初视力正常（类别A）的人数．(2)求出被抽查的500名学生2022年初重度视力不良（类别D）的扇形圆心角度数(3)若2022年初该县有八年级学生9000人，请估算该县八年级学生中度视力不良和重度视力不良的学生总人数(4)请结合上述统计数据，为该县做好近视防控、促进学生健康发展提出一条合理的建议．24．如图，是某市在城区河道上新建成的一座大桥．学校数学兴趣小组在一次数学实践活动中对桥墩的高度进行了测量，测得斜坡BC长为50米，△CBE=30°，水平地面上的CD长为30米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为34°，求桥墩AB的高．（结果保留1位小数．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.68）25．如图，△O是△ABC的外接圆，OC△AB，△O的切线BD与OC的延长线相交于点D．(1)如图△，若BD△AC，求△ACO的大小；(2)如图△，若BD=3，CD=1，求AB的长．26．如图，直线l ：36y x =--与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C ；经过点A 、C 的抛物线C ：212y x bx c =++与x 轴的另一个交点为点B ，其顶点为点D ，对称轴与x 轴相交于点E ．(1)求抛物线C 的对称轴． (2)将直线l 向右平移得到直线1l ．△如图△，直线1l 与抛物线C 的对称轴DE 相交于点P ，要使PB +PC 的值最小，求直线1l 的解析式．△如图△，直线1l 与直线BC 相交于点F ，直线1l 上是否存在点M ，使得以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2．D【解析】【分析】圆柱体的主视图是长方形，根据长方形的对称性解答．【详解】解：圆柱体的主视图是长方形，且长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的主视图及轴对称图形和中心对称图形，掌握相关知识是解题关键．3．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000509=5.09×10-7．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．A【解析】 【分析】根据折线统计图，将各选项进行计算即可得． 【详解】解：A 、将所给数据从小到大排列：32，36，42，58，58，70，75， 这组数据的中位数是58，选项说法错误，符合题意；B 、58出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是58，选项说法正确，不符合题意；C 、3236425851()03787557+++++=+⨯，则这组数据的平均数是53，选项说法正确，不符合题意；D 、从折现统计图得，阅读数量最大的月份是12月，选项说法正确，不符合题意； 故选A ． 【点睛】本题考查了折现统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是理解题意并能正确得出所给数据的中位数，众数，平均数． 5．B 【解析】 【分析】根据22212<<得011<<，即可得． 【详解】解：△22212<<，△12<<△011<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的大小比较． 6．A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择． 【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1， 解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥BC ，DE =12BC ，证明ADEABC ；根据相似三角形的性质计算（相似三角形的面积比等于相似比的平方），可求得S ABC 的面积；根据三角形全等的判定和性质定理，证明ADE ≌CFE ，可得S ADE =S CFE ，从而可得S四边形BCFD = S ABC 即可． 【详解】解：△D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 的中点 △DE 是ABC 的中位线 △AE =CE ，DE ∥BC ，DE =12BC △ADEABC△S ADE =21()2ABCS△S ADE =2 △S ABC =8 又△CF ∥BA △∠A=∠FCE在ADE 和CFE 中，A FCE AE CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△ADE ≌CFE （ASA ）△S ADE =S CFE△S ADE + S 四边形BCED =S CFE +S 四边形BCED△S 四边形BCFD = S ABC =8故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相以三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象小明去科技园所用时间为10-8=2小时，进而得到小明骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到小红到科技园所用的时间，根据交点坐标确定小红追上小明所用时间，即可解答．【详解】解：A 、由图象可知，小明到达科技园是10：00，小红到达科技园是9：30，△小明比小红晚0.5小时到达科技园，该选项正确；B 、根据函数图象小明去科技园所用时间为10-8=2(h)，△小明骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h ），小明骑自行车的平均速度是12km/h ，该选项正确；C 、小红到达科技园所用时间为9.5-8.5=1(h)，该选项错误，符合题意；D 、由图象可知，当x =9时，小红追上小明，此时小明离学校的时间为9-8=1小时， △小明走的路程为：1×12=12km ，△小红在距离学校12 km 处追上小明，该选项正确；故选：C ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．9．A【解析】【分析】根据矩形的性质得出AB =CD =AE =4，△ADC =90°，结合中点及特殊角的三角函数值与勾股定理得出△DAE =30°，AD△BAE =60°，结合图形得出ADE ABCD ABE S S S S =--阴影矩形扇形，代入求解即可．【详解】解：△四边形ABCD 为矩形，△AB =CD =AE =4，△ADC =90°△E 为CD 中点，△CE =DE =2，在Rt∆ADE 中，1sin 2DE DAE AE ∠==，△△DAE =30°，AD=△△BAE =60°，ADE ABCD ABE S S S S =--阴影矩形扇形21604··2360AB AD AD DE π⨯=-- 184223π=⨯⨯- 83π=， 故选：A ．【点睛】题目主要考查矩形的性质，特殊角的三角形函数值，勾股定理，求不规则图形的面积等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．10．C【解析】【分析】根据一次函数，反比例函数的性质进行计算即可得．解：将点P （2，m ）代入28y x =中，得2842y ==， 即m =4，则选项B ，说法正确，不符合题意；将点P （2，4）代入12y kx =+中，得 224k +=1k =，则选项A ，说法正确，不符合题意；由图像得，当x ＞2时，y 2<y 1，则选项C ，说法错误，符合题意；令12y x =+中的纵坐标为0，得20x +=解得，2x =-，则点A （-2，0），令12y x =+中的横坐标为0，得2y =，则点B （0，2），即OA =OB ，则选项D ，说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，解题的关键是掌握相关概念与性质． 11．4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：△43=64，△64的立方根是4，故答案为：4.此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12．22(2)x x y -【解析】【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式=2x (4x 2−4xy +y 2)=2x (2x −y )2故答案为：2x (2x −y )2．【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．13．16【解析】【分析】由勾股定理求得AC 的长，由平移的性质可得A 1B 的长，据此判断点B 为A 1B 1的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到111152C B A B ==，据此解答． 【详解】 解：在Rt △ABC 中，△C ＝90°，AB =10，BC ＝8，6AC ∴=由题意得，AA 1=5，A 1B =AB - AA 1=5，BB 1=5即点B 是Rt △A 1B 1C 1中斜边A 1B 1的中点，111152C B A B ∴== 1111111161016A B BC AC AC A B AC AB ∴++=+=+=+=即△A 1BC 1的周长为16，故答案为：16．【点睛】本题考查直角三角形的性质，涉及勾股定理、斜边的中线等于斜边的一半等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．x+13x＝100【解析】【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设城中有x户人家，依题意，得：x+13x＝100．故答案为：x+13x＝100．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．2 3【解析】【分析】画树状图，展示所有6种等可能的结果数，根据二次函数的性质，当a<0时，二次函数图象开口向下，然后找出满足a<0的结果数，利用简单概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果数△当a<0时，二次函数y=ax2+bx+3图象开口向下△满足条件的结果数为4△该二次函数图象开口向下的概率是42 63故答案为：23．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，列表法与树状图法，简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．16．25°【解析】【分析】由圆的内接四边形的内对角和为180°解得65BAD ∠=︒，连接DE ，根据同弧所对的圆周角解得65BED ∠=︒，由直径所对的圆周角是90°解得25EBD ∠=︒【详解】 解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，△BCD ＝115°， 18011565BAD ∴∠=︒-︒=︒连接DE ，BD BD =65BED ∴∠=︒BE 是O 的直径，90BDE ∴∠=︒906525EBD ∴∠=︒-︒=︒故答案为：25︒．【点睛】本题考查圆的性质，涉及圆周角性质、直径所对的圆周角是90°、圆的内接四边形性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17【解析】【分析】题目所描述的是角平分线的画法，过点D 作DH AB ⊥于H ，证明()BCD BHD AAS ≌△△，得DH CD =，在Rt BCD 中算出CD 即可．【详解】过点D 作DH AB ⊥于H由90BD BD HBD CBD BHD C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩得：()BCD BHD AAS ≌△△△DH CD = △1302HBD CBD ABC ∠=∠=∠=︒ 在Rt ABC 中，132BC AB == 在Rt BCD中，CD ===【点睛】本题考查角平分线，特殊直角三角形；熟练掌握特殊直角三角形的三边关系是本题关键． 18．12或16【解析】【分析】分6为等腰三角形的腰长和6为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．其中，每种情况下都要根据三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）检验三边长是否满足三角形的三边关系．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当6为等腰三角形的腰长时，则关于x 的方程x2−8x+m=0的一个根x1=6代入方程得，36-48+m=0解得m=12则方程为x2−8x+12=0解方程，得另一个根为x2=2△等腰三角形的三边长分别为6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理；（2）当6为等腰三角形的底边长时，则关于x的方程x2−8x+m=0 有两个相等的实数根△根的判别式246440=-=-=b ac m解得，m=16则方程为x2−8x+16=0解方程，得x1=x2=4△等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理．综上，m的值为12或16．故答案为：12或16．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，根的判别式，等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理等知识点．正确分两种情况讨论是解题关键．19．π【解析】【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识计算即可．【详解】解：原式=2-1+π=1+π-2+1=π【点睛】本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些基础知识．20．x y xy-，【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求解即可．【详解】 解：224xy x y xy x y x y x y ⎛⎫-+-÷ ⎪++⎝⎭ ()()24x y xy x y x y xy x y +-+=⨯+- ()()2x y x y x yxy x y -+=⨯+- x y xy-=当2x =2y =原式22-==【点睛】本题考查了分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式等知识点，解题的关键是掌握分式混合运算的顺序和运算法则．21．(1)见解析(2)72°【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质和平行四边形的性质得出△C =△E ，BC =DE ，然后利用AAS 证明△BCF △△DEF 即可；（2）根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质求出△FBD =△FDB =△ABD = 36°，再根据三角形外角的性质求解即可．(1)证明：由翻折可知，△E =△A ，DE =DA ，由□ABCD 得，△C =△A ，BC =DA ，△△C =△E ，BC =DE ．△△BFC =△DFE ，△△BCF △△DEF （AAS ）；(2)由(1)中△BCF △△DEF ，得DF =BF ，△△FBD =△FDB ．由□ABCD 得，DC △AB ，△△FDB =△ABD ，△△ABD = 36°，△△FBD =△FDB =△ABD = 36°，△△BFC =△FDB +△FBD = 72°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关性质定理并能灵活运用是解题的关键．22．(1)每个排球60元，则每个篮球90元(2)最多可以购买66个篮球【解析】【分析】（1）设每个排球x 元，则每个篮球1.5x 元，得180********.5x x-=，进行计算即可得； （2）设最多可以购买m 个篮球，则60(300)9020000m m -+≤，进行计算即可得．(1)解：设每个排球x 元，则每个篮球1.5x 元， 180********.5x x-=， 解得60x =，经检验，60x=是原方程的解，且符合题意，1.5 1.56090x=⨯=，即每个排球60元，则每个篮球90元；(2)解：设可以购买m个篮球，60(300)9020000m m-+≤18000609020000m m-+≤解得2366m≤，即最多可以购买66个篮球．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握这些知识点．23．(1)200(2)43.2°(3)2700(4)答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据扇形图，类别A所占比例为40％，即可求出（2）根据条形图，得到类别D的数量，用该数量除以总数算出所占百分比即可（3）先算出中度视力不良和重度视力不良的学生的频率，乘总体为9000即可（4）写改善，预防近视的建议，合理即可(1)500×40％=200（人）(2)60500×100％=12％360°×12％=43.2°(3)18129000()2700100100⨯+=(4)层次一：结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传层次二：利用图表中的数据提出合理化建议如：该校学生近视程度为中度及以上占比30％，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控（只要合理即可）【点睛】本题考查扇形图和条形图，用样本估计总体；注意第三小问要用中度视力不良和重度视力不良两种情况加起来计算24．74.9米【解析】【分析】延长DC交AB于点F，则DF⊥AB，EB⊥AB，DF∥EB，根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），直角三角形性质（直角三角形30︒角所对应的直角边等于斜边的一半），余弦定义，正切定义等，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，延长DC交AB于点F，则DF⊥AB，EB⊥AB，DF∥EB△△BCF=△CBE=30︒在RtΔBCF中△△BFC=90°，BC=50（米）△11502522BF BC==⨯=（米）cos30CF BC=⋅︒=在RtΔADF中，△△AFD=90︒，△ADF=34︒，DF=CD+CF=30+△AF=DF tan34°≈（30+25×1.73）×0.68≈49.91（米）△AB=BF+AF=25+49.91=74.91≈74.9（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用—仰望坡角问题，仰角俯角问题．掌握仰角俯角定义，坡度坡角的定义，锐角三角函数的定义是解题的关键．25．(1)30°(2)325 AB=【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OB△DB，根据OC△AB得OB△AC，则AE=CE，△AEB=△CEO=90°，根据OC△AB得△BAE=△OCE，利用ASA得△AEB△△CEO，得OE=BE=12OB=12OC，即可得；（2）连接BO，并延长BO交△O于点E，连接AE，根据切线的性质得OB△DB，即△DBO=90°，在RtΔDBO中根据勾股定理得，222DB OB DO+=，BD=3，CD=1，设OC的长为x，进行计算得4x=，根据OC△AB得△DOB=△ABO，根据BE是△O的直径得△BAE=90°，即可得△DBO△△EAB，根据相似三角形的性质得DO BOEB AB=，即可得．(1)解：如图所示，连接BO交AC于点E，△BD是△O的切线，△ OB△DB，又OC△AB，△OB△AC，△AE=CE，△AEB=△CEO=90°，△OC△AB，△△BAE =△OCE ，在AEB △和CEO 中，AEB CEO AE CEBAE OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△△AEB △△CEO （ASA ），△OE =BE =12OB =12OC ， △△ACO =30°．(2)解：如图所示，连接BO ，并延长BO 交△O 于点E ，连接AE ，△BD 是△O 的切线，△OB △DB ，即△DBO =90°，在Rt ΔDBO 中，222DB OB DO +=，△BD =3，CD =1，设OC 的长为x ，△ OB =x ，DO =x +1即2223(1)x x +=+，△4x =，△OC △AB ，△△DOB =△ABO ，△BE 是△O 的直径，△△BAE =90°，又△DBO =90°，△△DBO =△BAE =90°，△△DBO △△EAB ，△DO BO EB AB=， 即548AB=， △325AB =． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．26．(1)对称轴为直线x =2(2)△y =-3x +2；△存在，M （6，—8）或点M 为（2，【解析】【分析】（1）先解得直线l ：36y x =--与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C 的坐标，再利用待定系数法解答即可；（2）△由三角形三边关系可证明当点P 到达点Q 时，PB +PC =QB +QC =BC 的值最小，转化为解一元二次方程212602x x --=，得到点B 坐标为（6，0），再利用待定系数法求得直线的解析式，最后利用平移变换的性质解答；△分两种情况讨论，当AM 为边时，AM =AC 时，□ACFM 是菱形，或当AM 为对角线时，结合AC =AF 时，□ACMF 是菱形，再转化为解一元二次方程即可解答．(1)解：在36y x =--中，令y =0，即－3x －6=0，x =－2， 得A （－2，0）．令x =0，得y =－6，得C （0，－6）．将点A 、C 的坐标代入抛物线C 的表达式，得：，解得26b c =-⎧⎨=-⎩． 21262y x x =--，其对称轴为直线x =2． (2)△如图△，连接BC 交DE 于点Q ，则PB +PC ≥BC ． 当点P 到达点Q 时，PB +PC =QB +QC =BC 的值最小．令y =0，即212602x x --=， 解得 122,6x x =-=．△点B 坐标为（6，0）．设直线BC 的表达式为 y =kx +h ，则：606k h h +=⎧⎨=-⎩，解得16k h =⎧⎨=-⎩．△6y x =- 当x =2时，y =2－6=－4．△点Q 即点P 的坐标为（2，-4）．由将直线l ：y =-3x-6向右平移得到直线1l ，可设直线1l 的表达式为y =-3x +h 1．则 -4=-3×2+h 1，△h 1=2． 即y =-3x +2．△存在点M ，使得以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形是菱形．方法一：如图△，当AM 为边时，过点A 作AM //CB 交1l 于点M ．△FM //CA ，△当FM =CA 时，以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形ACFM 是平行四边形．当AM =AC 时，□ACFM 是菱形．由AM∠CB 和直线CB ：6y x =-，设直线AM 的表达式为y =x + n则 0=-2+n ．，即n =2．△y =x +2．设点M （m ，m+2），由AM =AC 得，()()22222226m m ⎡⎤--++=+⎣⎦，△12m =，22m =-（舍去）．△点M 为（2，．如图 ，若AM 为对角线时，连接AF ，过点C 作CM //AF 交1l 于点M ．△FM △AC ，△当FM =AC 时，以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形ACMF 是平行四边形 当AC =AF 时，□ACMF 是菱形． 由点F 在直线6y x =-上，可设点F （p ，p-6） 则()()22222626p p ++-=+，△14p =，20p =（舍去）△点F 的坐标为（4，-2），由将直线l 向右平移得到直线1l ，设直线1l （即FM 所在直线）的解析式为y =-3x + h △-2=-3×4+ h ，即h =10，△y =-3x + 10设点M （m ，-3m+10），由CM =AC 得，()()2222631026m m ⎡⎤+---+=+⎣⎦， △16m =，2185m =（舍去）． △点M 为（6，-8）．方法二：如图△，若AM 为边时，过点A 作AM∠CB 交1l 于点M ．△FM //CA ，△当FM =CA 时，以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形ACFM 是平行四边形．当CA =CF 时，□ACFM 是菱形．过点F 作FH △CO 于H ，则CH =()()66m m ---=．2222222CF CH FH m m m =+=+=，2222640CA =+=，△2240m =，△1m =2m =-，△F （6）．△FM //CA 且FM =CA ，△可将CA 先向右平移FM ，即可将点A （－2，0）先向右平移M ．故点M 的坐标为（，．若AM 为对角线时，连接AF ，过点C 作CM △AF 交1l 于点M ．△FM //AC ，△当FM =AC 时，以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形ACFM 是平行四边形．当AC =AF 时，□ACMF 是菱形．()()22226AF m m =++-，240CA =， ()()222640m m ++-=，△14m =，20m =（舍去），△点F 的坐标为（4，—2）△FM //AC 且FM =AC ，△可将AC 先向右平移6个单位、再向下平移2个单位得到FM ，即可将点C （0，-6）先向右平移6单位、再向下平移2单位得到点M ．△点M 的坐标为（6，-8）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、菱形的判定、二次函数与一元二次方程、三角形三边关系、函数图象的平移变换等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键．。

职教高考数学基础题目50题1.已知全集U={a,b,c,d},集合M={a,c}，则∁U M等于（）A. ∅B. {a,c}C. {b,d}D. {a,b,c,d}2.若集合A=｛3，2｝则子集个数是( )A.2B.4C.3D.73.若集合M={0},则下列关系成立的是（）A.M=∅B.0∈MC.0∉MD.0∈∅4.a=0是ab=0的什么条件( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若集合A={1，3}，B={2，3},则集合A∪B等于（）A. ∅B.{1，2，3}C.{1,2}D.{3}6.如果p是真命题，q是假命题，则下列是真命题的是（）A.¬pB.p∧qC. p∨qD. ¬p∧q7.一元二次方程x2−2x+5=0有（）个实数根A. 1B. 2C. 0D. 不能确定8.不等式|2x−5|<1的解集( )A.(−∞,2)∪（3，+∞）B.（2,3）C.（−∞，1）∪（4，+∞)D.(1,4)9.若a、b均为实数，且a>b,则下列关系式正确的是（）A.−a<−bB.a2>b2C.√a>√bD.|a|>|b|10.集合{x|−2≤x<3}用区间表示为（）A. (−2,3)B. [−2,3]C. [−2,3)D.(−2,3]的定义域是（）11.函数y=√x+1+1xA.{x|x≥−1且x≠0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>−1且x≠0}D. {x|x>−1}12.已知f(x)是奇函数，且f(2)=−3,则f(−2)=( )A.-2B.2C.3D.-313.下列函数中，在区间（−∞，0）上为增函数的是（）D. y=xA. y=|x|B.y=1C.y=1x14.已知f(x)=2x2+1,则f(3)=( )A. 19B. 20C. 18D.715.若a2=N,a>0且a≠1),则有（）A. log2a=NB. log2N=aC. log a N=2D. log N2=a16.若实数a>0，则下列成立的是（）A. a0=−1B. a−1=−1aC . a3+a2=a5 D. (a2)3=a617.设0<a<1<b，那么log a5与log b5的大小关系是（）A. log a5<log b5B. log a5>log b5C. log a5=log b5D.无法确定18.函数y=log2(x+2)的定义域是（）A. x>2B. x<2C. x>−2D. x<−219．通过如下函数y=a x的图象，可以得知a的取值范围是（）A．a>0 B. a>1C . a<0 D. 0<a<120.ΔABC中，它的三边长分别为a=3,b=4,c=5,那么该三角形是（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定21.集合A={1，2，3}，B={0，1，3}，则A∩B等于（）A.｛1.2.3｝B.｛1.3｝C.｛1.2｝D.｛2｝22若集合M=｛1.2.3.4｝，N=｛1.2.3｝则下列关系中正确的是（）A.M∩N=MB.M∪N=NC.M=ND.M∩N=N23若集合M=｛x|x-1=0｝，N=｛1.2｝.则M∪N等于（）A.｛1｝ B .｛2｝ C .｛1.2｝ D.｛-1.1.2｝24集合A=｛7.8.9｝则真子集个数是（）A.2B.3C.8D.725设M=｛a｝,则下列书写正确的是（）A.a=MB.a∈MC.a∉MD.a<M26已知全集U=R,集合M={x||x−1|⩽2},则∁UM= （）A.{x|−1<x<3}B.{x|−1⩽x⩽3}C.{x∣x<−1或x>3}D.{x∣x⩽−1或x⩾3}27集合{x∈N|x−3<2},用列举法表示是（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}28设x=1是方程x-1=0的什么条件（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件29.a=0是ab=0的什么条件（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件30.下列所给关系正确的是（）①∏∈R ②3∈R③0∉N ④|-4|∉NA.1B.2C.3D.431.下列各组对象能构成集合的有（）①美丽的小鸟②不超过10的非负整数③立方接近零的正数④高一视力较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个32.设集合M=｛-2.-1.0.1.2｝N=｛-1.1｝，则下列正确的是（）A.N=∅B.N∈MC.M⊆ND.N⊆M33.设集合A=∅,B=｛1.2.3｝则（）A.A∈BB.A⊆BC.B∉AD.B⊆A34.设集合A=｛2.3.4｝.B=｛2.4.6} 若x∈A且x∉B 则x等于（）A.2B.3C.4D.635.已知集合A=｛5.6.7.8｝B=｛1.2.5.6｝则A∩B=( )A.{1.2.5.6.7.8}B.{1.2.7.8}C.{5.6}D.∅36.集合A={0.3} B={0.3.4.5}则A∪B=（）A.{0.3.4.5}B.{0.3.3.4.5}C.∅D.{4.5}37.集合U={1.2.3.4.5.6} A={2.3.6}C={1.2}则C∩CuA=（）A. ∅B.{1.2.3.4.5.6}C.{1}D.{2.3.6}38.若P:a ＞0 q:a ²＞0 则p 是q 的（ ）A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件39.若p:x=0 q:x(x-2)=0 则p 是q 的（ ）A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件40.已知全集U={a,b,c},集合M={a,b}，集合N=｛b,c ｝则(M ∩N)∪∁uM 等于（ ）A.∅B.{a,c}C.{b,c}D.{a,b,c}41.已知集合A={x|x<1},B={x|x<2},则A ∩B 等于（ ）A.{x|x ≤1}B.{x|x<1}C.{x|x ≥2}D.｛x|x<2｝42.若a,b 均为实数，且a>b,则下列关系正确的是（ ）A.-a<-bB.a ²>b ²C.-a>-bD.ac>bc43.若集合A=｛a,b,c,d ｝则子集个数是（ ）A.4B.8C.16D.3244.不等式|x-1|<5的解集是（ ）A.（-6，4）B.（-4，6）C.（-∞，-6）∪（4，+∞）D.(-∞，-4）∪（6，+∞）45.函数y=的定义域是（ ）A.∅B.{x|x ≤1}C.{x|x ≥1}D.{x|x>1}46.集合｛x|-2≤x<3｝用区间表示为（ ）A.（-2，3）B.[-2,3]C.[-2,3)D.(-2,3]47.不等式x ²-x-2>0的解集（ ）1 xA.（-2，1）B.（-∞，-1）∪（2，+∞）C.（-∞，-2）∪（1，+∞）D.（-1，2）48.设x,y ∈R,则x=3且y=0是|3-x|+y ²=0的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件49.关于x 的方程2a-3x=6的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ）A. a>3B.a ≤3C.a<3D.a ≥3.50.函数的定义域是（ ） A. {x|x ≥1} B.{x|x ≥-1且x ≠2} C.{x|x ≥-1或x ≠2} D.{x|x ≤-1且x ≠2}答案： 1-5 CBBAB 6-10 CCBAC 11-15 ACDAC16-20 DACBC 21-25 BDCDB 26-30 CACAB31-35 ADBBC 36-40 ACAAC 41-45 BACBC46-50 CBCDB211)(--+=x x x f。

中考数学模拟考试卷（附带有答案）（满分：120分 ；考试时间：120分钟）第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3-的相反数是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31-2. 下列运算正确的是（ ）A ．326a a a =÷ B ．222a b a b -=-）（ C ．6223b a ab =）（ D ．b 3-a 2-b 3-a 2-=）（3. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ） A ．∠AOD ＝∠BOC B ．∠AOE ＋∠BOD ＝90° C ．∠AOC ＝∠AOE D ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°4.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是26 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2x ＋3x =0B ．22x –4x ＋1=0C ．2x –2x ＋2=0D ．52x ＋x –1=06.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为A ．8mB ．6mC ．5mD ．4m7.如图,小刚从山脚A 出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点,则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米EOD CBA8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是 （ ） A ．（x +1）（4–0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3–0.5x ）=15 D ．（3+x ）（4–0.5x ）=159. 在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，在正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AG 交BD 于点F ，连结EG 、EF 下列结论：①tan ∠AGB =2； ②若将△GEF 沿EF 折叠，则点G 一定落在AC 上；③ BG =BF ； ④S 四边形GFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.GFE OD CBA11. 华为正式发布2020年财报，报告显示，华为去年销售收入8914亿元人民币，销售收入遥遥领先。

中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）微信转账﹣60.00扫二维码付款﹣105.00微信红包．+88.00便民菜站﹣23.00A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元2．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．63．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣24．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．4+47．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线上y＝x2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A，下列叙述正确的是（）①反比例函数的表达式是y＝﹣；②一次函数y＝x+5与反比例函数y＝的图象的另一个交点B的坐标为（﹣8，2）；③直线AB与y轴的交点为（5，0）；④S△AOB＝15．A．①②③④B．②③④C．①④D．②③10．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝．12．圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为，该圆锥体积为．13．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠OBC的度数为，∠P的度数为．15．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM＝．16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为个，第n层含有正三角形个数为个．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|．18．（5分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．20．（12分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝，b＝，c＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．21．（6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为28°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）22．（7分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．23．（7分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．24．（10分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．25．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）微信转账﹣60.00扫二维码付款﹣105.00微信红包．+88.00便民菜站﹣23.00A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：﹣60﹣105+88﹣23＝﹣100；所以元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．故选：B．2．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【解答】解：根据题意可得＝；解得：n＝3；经检验n＝3是分式方程的解；即放入口袋中的黄球总数n＝3；故选：A．3．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣2【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可．【解答】解：A.，故A选项不合题意；B．（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3，故B选项不合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项不合题意；D.，故D选项符合题意．故选：D．4．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数；所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：C．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥﹣2；故此不等式组的解集为﹣2≤x＜3；在数轴上的表示为：．故选：A．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．4+4【分析】由三视图知该几何体是高为4、上底三角形的三边分别为2、2、4的三棱柱，据此可得．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱；其侧面积为2×2×4+4×4＝16+16；故选：A．7．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【分析】正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；∴，，∠BAE＝108°；∴；∴∠BAF＝∠BAE＝54°；∴∠BDF＝∠BAF＝54°；故选：C．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线上y＝x2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．【解答】解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点；∴x＝−＝；解得，b＝﹣4；∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3；∵将抛物线y＝x2+bx+1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点；∴n的最小值是4；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A，下列叙述正确的是（）①反比例函数的表达式是y＝﹣；②一次函数y＝x+5与反比例函数y＝的图象的另一个交点B的坐标为（﹣8，2）；③直线AB与y轴的交点为（5，0）；④S△AOB＝15．A．①②③④B．②③④C．①④D．②③【分析】先求出点A的坐标，再根据A的坐标可得反比例函数表达式；联立方程组可得一次函数与反比例函数的另一个交点；利用待定系数法求出直线AB的解析式，可得与y轴的交点；根据三角形的面积公式可得△AOB的面积．【解答】解：当x+5＝﹣2x时，x＝﹣2；∴A（﹣2，4）；∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故①正确；联立方程组；解得或；∴另一个交点的坐标为（﹣8，1），故②错误；设直线AB的解析式为y＝kx+b；把A、B的坐标代入可得；解得k＝，b＝5；∴直线AB的解析式为y＝x+5，与y轴的交点为（0，5），故③错误；设直线AB交y轴于点C，如图；则C（0，5）；S△AOB＝5×8﹣＝15，故④正确．故选：C．10．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值为（）A．B．C．D．【分析】如图1中，设AB＝a，则AC＝DE＝a，CE＝2a，求出h，l，可得结论．【解答】解：如图1中，设AB＝a，则AC＝DE＝a，CE＝2a；∴h＝a+2a，l＝2a；∴＝＝；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝﹣3xy2（x﹣y）2．【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．【解答】解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；故答案为：﹣3xy2（x﹣y）2．12．圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6，该圆锥体积为9π．【分析】设圆锥母线长为l，根据弧长公式得到2π×3＝，解方程得到圆锥母线长为6，再利用勾股定理计算圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式求解．【解答】解：设圆锥母线长为l；根据题意得2π×3＝；解得l＝6；即圆锥母线长为6；所以圆锥的高＝＝3；所以圆锥的体积＝×π×32×3＝9π．故答案为：6，．13．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．【分析】用该校的总人数乘以成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可．【解答】解：根据题意得：2000×＝1100（人）；答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．故答案为：1100人．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠OBC的度数为29°，∠P的度数为32°．【分析】设BP与圆O交于点D，连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC ＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：设BP与圆O交于点D，连接OC、CD，如图所示：∵PC是⊙O的切线；∴PC⊥OC；∴∠OCP＝90°；∵∠A＝119°；∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°；∵OC＝OD；∴∠OCD＝∠ODC＝61°；∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°；∵OB＝OC；∴∠OBC＝∠OCB＝∠DOC＝29°；∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故答案为：29°，32°．15．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM＝2．【分析】连接AM，MA′，由于A′B＝3，则CA′＝6，在Rt△ADM和Rt△MCA′中由勾股定理求得DM的值．【解答】解：如图所示：连接AM、A′M．由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M．设MD＝x，则MC＝9﹣x．∵A′B＝3，BC＝9；∴A′C＝6．在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+（9﹣x）2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2．∴36+（9﹣x）2＝81+x2，解得x＝2；即DM＝2．故答案为：2．16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为114个，第n层含有正三角形个数为（12n﹣6）个．【分析】通过观察可得，第n层每两个正方形之间含有正三角形（2n﹣1）个，则该层共有正三角形为（12n ﹣6）个．【解答】解：由题意得，第1层每两个正方形之间有1个正三角形，该层共有6个正三角形；第2层每两个正方形之间有3个正三角形，该层共有18个正三角形；第3层每两个正方形之间有5个正三角形，该层共有30个正三角形；…第n层每两个正方形之间有（2n﹣1）个正三角形，该层共有6（2n﹣1）＝（12n﹣6）个正三角形；∴第10层每两个正方形之间有12×10﹣6＝114个正三角形，该层共有6个正三角形；故答案为：114，12n﹣6．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|．【分析】首先计算乘方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|＝9﹣2×﹣2＝9+2（+1）﹣2＝9+2+2﹣2＝11．18．（5分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：解不等式①得：；解不等式②得：；∴不等式组的解集为；又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5；∴；解得：a≤﹣6；故a的取值范围为a≤﹣6．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB，CD∥AB；∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°；∵E为AD的中点；∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中；；∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC；∵∠BCD＝100°；∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°；∵BC＝2AB；∴BF＝BC；∴BE平分∠CBF；∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°20．（12分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝7，b＝7.5，c＝50%；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6；∴a＝7；由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5；c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%；即a＝7，b＝7.5，c＝50%；故答案为：7，7.5，50%；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级；故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种；∴必有甲同学参加比赛的概率为＝．21．（6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为28°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）【分析】首先根据飞机的速度与时间算出AB的长度，再过点O作OD⊥AB，垂足为D，设OD＝x千米，由∠OBD＝45°，可得BD＝OD＝x千米，则AD＝（x+75）千米，再利用三角函数可算出x的值，进而可得到CD的长．【解答】解：由题意得：AB＝＝75（千米）；过点O作OD⊥AB，垂足为D；设OD＝x千米，在Rt△OBD中；∵∠OBD＝45°；∴BD＝OD＝x千米；在Rt△OAD中，AD＝AB+BD＝（x+75）千米，∠A＝28°；∵tan A＝；∴＝tan28°；解得x＝；∴CD＝OD+OC＝（+0.3）（km）；答：飞机的飞行高度为（）km．22．（7分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE⊥x 轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据S△COD＝S△BOC+S△BOD即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得k1x+b＜时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上；∴k2＝2×4＝8；∴y2＝；如图，作CE⊥x轴于E；∵C（2，4），点B是线段AC的中点；∴B（0，2）；∵B、C在y1＝k1x+b的图象上；∴；解得k1＝1，b＝2；∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）由；解得或；∴D（﹣4，﹣2）；∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．23．（7分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．【分析】（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天，然后根据甲队单独施工45天和队单独施工30天的工作量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天；（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的条件和题意，可以得到总费用与甲施工天数之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解答本题；【解答】解：（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天；；解得，x＝20；经检验，x＝20是原分式方程的解；∴x+10＝30；答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天、20天；（2）由题意可得；＝1；化简，得y＝﹣x+20；即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+20；（3）设施工的总费用为w元；w＝0.1x+0.2y＝0.1x+0.2×（﹣x+20）＝x+4；∵甲、乙两队施工的总天数不超过24天；∴x+y≤24；即x+（﹣x+20）≤24；解得，x≤12；∴当x＝12时，w取得最小值，此时w＝3.6，y＝12；答：安排甲施工12天、乙施工12天，使施工费用最少，最少费用是3.6万元．24．（10分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．【分析】（1）根据题意易证∠ACD＝∠AEC，∠AEC＝∠G，然后根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．（2）连接OC，设OC＝r，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可列出方程求出r的值．【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径，CD⊥AB∴＝；∴∠ACD＝∠AEC；∵EG∥AC；∴∠G＝∠ACD；∴∠AEC＝∠G；又∵∠ECF＝∠GCE∴△ECF∽△GCE；（2）连接OC，设OC＝r；∵∠G＝∠ACH；∴；在Rt△AHC中；∴；在Rt△HOC中，OH2+HC2＝OC2∴；∴25．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？【分析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0）；∴0＝1+b﹣3；解得b＝2；∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4；∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0；∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m）；过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m；∴AE＝＝﹣m；∵AE＝EF＝2；∴﹣m＝2；解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上；∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上；由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m；∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝；解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是。

中考数学模拟考试卷（附有答案）（满分：120分 ；考试时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣15的绝对值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．﹣15 D ．152．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 5=x 8B ．(y+1)(y-1)=y 2-1C ．a 10÷a 2=a 5D ．(-a 2b)3=a 6b 33．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40°第3题 第6题 第7题4．若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．15．若点()2,1A a b -+在第二象限，则点()3,2B a b -+在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－5，2)．若反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ）A ．－5B ．-10C ．5D ．10 7．如图，∠O 的弦AB ＝8，M 是弦AB 上的动点，若OM 的最小值是3，则∠O 的半径是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．如图，在矩形ABCD 中4AB BC ==，E 为BC 的中点，连接,,,AE DE P Q 分别是,AE DE 上的点，且PE DQ =．设EPQ ∆的面积为y ，PE 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，△ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．510．如图，在正方形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在BC 边上，且CE=2BE ，连接AE 交BD 于点G ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，连接OF 并延长，交BC 于点M ，过点O 作OP OF ⊥交DC 于占N ，94MONC S =四边形现给出下列结论：∠13GE AG = ∠sin 10BOF ∠= ∠5OF = ∠OG BG = 其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为___．12．因式分解：244ax ax a -+=______．13．临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m ，方差分别是：22 0.075,0.04s s ==甲乙，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．14．如果关于x 的一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是________． 15．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为___.第15题 第16题 第17题16．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D 处，无人机测得操控者A 的俯角为37°，测得点C 处的俯角为45°．又经过人工测得操控者A 和教学楼BC 距离为57米，则教学楼BC 的高度为______米．（注：点A ，B ，C ，D 都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （8，0），∠O 半径为3，B 为∠O 上任意一点，P 是AB 的中点，则OP 的最小值是____．18．如图，在平面直角坐标系中，12OA = 130AOx ∠=︒ 以1OA 为直角边作12Rt OA A △，并使1260AOA ∠=︒，再以12A A 为直角边作123Rt A A A △，并使21360A A A ∠=︒，再以23A A 为直角边作234Rt A A A △，并使32460A A A ∠=︒…按此规律进行下去，则2020A 的坐标是_______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：．2012cos301(2019)2π-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：.20．（8分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B （良好）等级人数所占百分比是______________________；（2）在扇形统计图中，C （合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A （优秀）等级或B （良好）等级的学生共有多少名？21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y 1＝ax+b 与双曲线y 2＝k x（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A （m ，4），B （6，n ）两点，与x 轴相交于C 点．已知OC ＝3，tan∠ACO ＝23． （1）求y 1，y 2对应的函数表达式；（2）求∠AOB 的面积；（3）直接写出当x ＜0时，不等式ax+b ＞k x的解集．22．（8分）某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同． （1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？23．（8分）如图，AB 为∠O 的直径，在AB 的延长线上，C 为∠O 上点，AD ⊥CE 交EC 的延长线于点D ，若AC 平分∠DAB ．（1）求证：DE 为∠O 的切线；（2）当BE ＝2，CE ＝4时，求AC 的长．24．（10分）如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A - ()3,0B 与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P ，使PAB ABC ∠=∠，若存在请写出点P 的坐标，并说明理由．若不存在，请说明理由．25．（12）分如图，在矩形ABCD 中，6AB cm = 8BC cm = 如果点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点F 由点D 出发沿DA 方向向点A 匀速运动，它们的速度分别为2/cm s 和1/cm s ，FQ BC ⊥，分别交AC ， BC 于点P 和Q ，设运动时间为()04ts t <<．（1）连接EF ，若运动时间t=_______s 时，EF =（2）连接EP ，当EPC 的面积为23cm 时，求t 的值（3）若EQP ADC ∽△△，求t 的值参考答案1.【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D11．8210-⨯ 12．()221a x - 13．乙 14．94 15．8π 16．13 17．5218．(0，101013-)19.【答案】（1）原式＝+1+1＝6． （2）∠可化简为：，，∠；∠可化简为：，∠ ∠ 不等式的解集为. 21．【答案】解：（1）4=4010%， 40-18-8-4=10，; 10100%=25%40⨯ 故答案为：25%；（2）8360=7240⨯︒︒，故答案为：72°；（3）如图所示：（4）由题意得：1810100070040+⨯=（名）;答：评价结果为A等级或B等级的学生共有700名．22．【答案】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D;在Rt∠OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∠OD＝2，即点D（0，2）;把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得;b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣;∠直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2;∠A（﹣3，4），B（6，﹣2）;∠k＝﹣3×4＝﹣12;∠反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣23x+2，y2＝﹣12x；（2）由S∠AOB＝S∠AOC+S∠BOC＝×3×4+×3×2＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S∠AOB＝S∠AOC+S∠BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．23．【答案】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料;根据题意，得100080030x x=+;解得x=120;经检验，x=120是所列方程的解;当x=120时，x+30=150;答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台;根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800;解得a≥40 3;∠a是整数;∠a≥14;答：至少购进A型机器人14台．24．【答案】解：（1）连接OC;∠AC平分∠OAD;∠∠DAC＝∠OAC;∠OC＝OA;∠∠OAC＝∠OCA;∠∠OCA＝∠DAC;∠OC∠AD;∠∠ADC＝∠OCE;∠AD∠CE;∠∠ADC＝90°;∠∠OCE ＝90°;∠OC∠ED;∠OC 是∠O 的半径;∠DE 是∠O 的切线． （2）设∠O 的半径为r; 在Rt∠OCE 中（r ＋2）2＝r 2＋42;∠r ＝3;∠OC∠AD;∠∠EOC∠∠EAD; ∠OC OE AD AE=; ∠358AD =; ∠AD ＝245; ∠由勾股定理可知：DE ＝325; ∠CD ＝DE ﹣CE ＝125; 在Rt∠ADC 中;由勾股定理可知：AC ＝525．【答案】（1）∠二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A(-1，0)，B(3，0);∠10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩; 解得：23b c =⎧⎨=⎩;∠抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++； （2）存在，理由如下： 当点P 在x 轴下方时;如图，设AP 与y 轴相交于E;令0x =，则3y =; ∠点C 的坐标为(0，3); ∠A(-1，0)，B(3，0); ∠OB=OC=3，OA=1; ∠∠ABC=45︒;∠∠PAB=∠ABC=45︒; ∠∠OAE 是等腰直角三角形; ∠OA=OE=1;∠点E 的坐标为(0，-1); 设直线AE 的解析式为1y kx =-; 把A(-1，0)代入得：1k =-; ∠直线AE 的解析式为1y x =--; 解方程组2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩; 得：1110x y =-⎧⎨=⎩(舍去)或2245x y =⎧⎨=-⎩;∠点P 的坐标为(4，5-)； 当点P 在x 轴上方时;如图，设AP 与y 轴相交于D;同理，求得点D 的坐标为(0，1);同理，求得直线AD 的解析式为1y x =+;解方程组2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩; 得：1110x y =-⎧⎨=⎩(舍去)或2223x y =⎧⎨=⎩; ∠点P 的坐标为(2，3)；综上，点P 的坐标为(2，3)或(4，5-) 25．【答案】解：（1）由题意得：2,,BE t DF t ==矩形ABCD ，,FQ BC ⊥∴ 四边形FQCD 为矩形,83,6,QC DF t EQ t FQ CD ∴===-== 由勾股定理可得：()(222836,t -+=()28336,t ∴-=836t ∴-=或836,t -=- 23t ∴=或14,3t = 04t << 143t ∴=不合题意，舍去，取2.3t s =故答案为：23． （2）由题意知，2BE t = DF t = 82CE t =- CQ t = 在Rt ABC 中，3tan 4AB ACB BC ∠== 在Rt CPQ 中，3tan 4PQ PQ ACB CQ t ∠=== ∠34PQ t = ∠EPC 的面积为23cm ; ∠()113823224EPC S CE PQ t t =⋅=⨯-⨯=△ 2440,t t ∴-+=∠122t t ==，即t 的值为2 （3）∠四边形ABCD 是矩形 ∠//AD BC∠CAD ACB ∠=∠ ∠EQP ADC ∽△△ ∠CAD PEQ ∠=∠ ∠ACB PEQ ∠=∠ ∠EQ CQ =∠2CE CQ =由（2）知CQ t =，82CE t =- ∠822t t -=∠2t =，即t 的值为2。

小升初数学模拟试卷（附答案解析）一、认真细致，用心计算。

（共32分） 1．（8分）直接写出得数。

112.5%-=14.64+=3.20.08÷=20.3=660%7÷= 11033+⨯= 3559⨯= 30.430.4⨯÷⨯=2．（6分）解方程。

11 1.62x += 5248x x -= 0.75:3:12x =3．（18分）递等式计算。

4314.60.677++- 233.4()57-+2299)55⨯+ 1572.4()468⨯+-132447+÷ 711[()3]126÷-⨯二、冷静思考，正确填写。

（共22分，除了第5小题第二小题就1分，其余每空1分） 4．南北朝时 将圆周率精确到小数点后七位，它是 与 的比值。

5．（4分）按规律填数． 100%，0.9，45， （成数）， （百分数）， （小数）， （分数）． 6．微信抢红包，抢到了3.20元，零钱显示 3.20+元，发了5.00元的红包，显示 元。

7．截至2021年5月7日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗30822.6万剂次，合 亿剂次，约 亿剂次。

（精确到十分位） 8．400平方米= 公顷 5.6小时= 小时 分9．0.2:1.6，如果后项加上0.8，要使比值不变，前项应加上 。

10．一个等腰三角形的有两条边长3厘米和6厘米。

它的周长是 厘米，它是一个 三角形。

（锐角、钝角或直角）11．图书馆在剧院东偏南30︒方向，也可以说成剧院在图书馆的 方向。

12．如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 杯．13．在照片上小明的身高是5厘米，他的实际身高是1.6米。

比例尺是。

14．小丽上学期语文、数学、科学三科的平均成绩是92分，她的英语应考分。

四科的平均成绩才能达到94分。

15．如果1(+=、b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是。

a b a16．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，瓶内药水的体积为325.2cm。

高三数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，各题答案必需答在机读卡上。

1．已知集合M={x |x －a =0}，N={x |ax －1=0}，若M N=N ，则实数a 的值是（D ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．已知集合A B R ==，映射:f A B →满足 2()2f x x x =-+，若对于实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ D ）A ． 1k ≥B ．1k ≤C ．1k <D ．1k > 3．图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（ C ）A ．⎩⎨⎧≥+--≥0221y x y B ．⎩⎨⎧≤+--≥0221y x yC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤02210y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥≤02210y x y x4．已知F F 12，是双曲线1222=-y x 的左右焦点，P 、Q 为右支上的两点，直线PQ 过F 2且倾斜角为α，则PF QF PQ 11+-的值为（ A ） A. 42 B. 8C. 22D. 随α大小变化5．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ D ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n6．过点M （－2，4）作圆C ：25)1()2(22=-+-y x 的切线l ，l 1：023=++a y ax 与l 平行，则l 1与l 间的距离是（ A ）A.512 B.528 C.58 D.52 7．已知函数y =f （x ）是偶函数，y =g （x ）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x ∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式)()(x g x f ＞0的解集为（D ）A.（－3π，0）∪（3π，π）B.（－π，－3π）∪（3π，π） C.（－4π，0）∪（4π，π） D.（－π，－3π）∪（0，3π） 8．把函数y =cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ B ） A ．y=2sin 2x B ．y=－2sin 2xC ．y=2cos （x +4π） D ．y=2cos （2x +4π） 9．在区间［－4，－1］上，函数f （x ）=－x 2+px +q 与函数g （x ）=x +x4同时取相同最大值，那么函数f （x ）在区间［－4，－1］上的最小值为CA.－10B.－5C.－8D.－3210．函数y =x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1,3],则点（a ，b ）的轨迹是图中的 （ A ） A ．线段AB 和线段ADB ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD11．若抛物线y =2x 2上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线y =x +m 对称，且x 1·x 2=－21,则实数m 的值为 B A.21 B.23 C.25 D.2 12.定义运算a*b 为：a*b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a 则关于x 的函数f (x )=x 21*的取值范围是（ C ）A ．(]1,∞- B.（0，1） C. (]1,0 D.[1，+∞]第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必需填写在答题卡上（只填结果，不写过程）。

武汉市2024届高三年级五月模拟训练试题数学试卷武汉市教育科学研究院命制2024．5.21本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

祝考试顺利注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A =[0,a ]，B =2,3 ，若A ∩B =⌀，则()A.0<a ≤2B.0<a <2C.0<a <3D.0<a ≤32.已知向量a =1,3 ，b =-3,1 ，则a 在b上的投影向量的模为()A.3B.1C.0D.323.设抛物线C :y =4x 2；过焦点F 的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为()A.1B.12C.14D.184.已知一组数据1，2，3，4，x 的上四分位数是x ，则x 的取值范围为()A.{3}B.[2,3]C.[3,4]D.{4}5.若1+2x 10=a 0+a 11+x +a 21+x 2+⋯+a 101+x 10，则a 2=()A.180B.-180C.-90D.906．6.已知菱形ABCD ，∠DAB =π3，将△DAC 沿对角线AC 折起，使以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱雉体积最大，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为()A.35B.32C.34D.347.抛掷一枚质地均匀的硬币n 次，记事件A =“n 次中既有正面朝上又有反面朝上”，B =“n 次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是()A.当n =2时，P AB =12B.当n =2时，事件A 与事件B 不独立C.当n =3时，P A +B =78D.当n =3时，事件A 与事件B 不独立8.在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足c 2-a 2=ab ，c =2，则△ABC 面积取最大值时，cos C =()A.3-12B.3+14C.2-22D.2+24二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。