人教版数学七年级下册-解决实际问题时细思量

1. 利润问题的常用数量关系：利润＝售价－进价利润率＝×100%售价＝进价×（1＋利润率）=标价×（打n折销售）。

在利润问题中，赔赚不能轻易判断，前提条件是所判断的商品进价相同。

2. 数字问题的常用数量关系：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数。

设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a ＋b。

3. 方案决策问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果并进行比较，从中选择最优方案。

例题1 （历下区期末）某商场购进商品后，加价40％作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售、某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两件商品原销售价之和为490元。

这两件商品的进价分别为多少元？思路分析：本题的等量关系是：①甲的原销售价×70％+乙的原销售价×90％=399；②甲的原销售价+乙的原销售价=490答案：设甲、乙商品的进价分别为x元、y元，根据题意，得解得答：甲、乙商品的进价分别为150元、200元。

例题2 （冠县期末）一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数少99。

求这个三位数。

思路分析：本题有三个相等关系：百位上的数字＋十位上的数字＋个位上的数字＝13，十位上的数字＝个位上的数字＋2，百位上的数字与个位上的数字对调后的新三位数＝原三位数＋99，根据以上列三个方程，组成方程组求解。

答案：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z。

根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++==++991010010100213x y z z y x x y z y x ，解这个三元一次方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧===364z y x 。

七年级下册数学解决问题讲解
七年级下册数学中的解决问题部分是培养学生数学应用能力和逻辑思维的重要环节。

以下是对这一部分内容的讲解：
1. 理解问题背景：首先，要让学生了解问题的背景和情境，以便更好地理解问题。

例如，在解决几何问题时，需要理解各种图形的性质和特点，以及它们之间的关系。

2. 分析问题：在理解问题背景之后，需要引导学生分析问题，找出关键信息，并确定需要使用的数学概念和公式。

例如，在解决代数问题时，需要找出等量关系，并建立方程。

3. 解决问题：在分析问题之后，需要引导学生根据已知信息和所学的数学知识，运用推理、归纳等方法解决问题。

例如，在解决几何问题时，需要根据已知条件和图形的性质，通过计算和推理得出结论。

4. 检查结果：在解决问题后，需要引导学生对答案进行检查和验证，以确保答案的正确性和合理性。

例如，在解决代数问题时，需要检查计算过程和结果是否符合题目的要求和实际情况。

5. 总结反思：最后，需要引导学生对整个解题过程进行总结和反思，以便更好地掌握解决问题的思路和方法。

例如，在解决几何问题时，可以总结出解决问题的关键步骤和注意事项，以便今后更好地应用这些思路和方法。

通过以上讲解，学生可以更好地掌握解决问题的思路和方法，提高数学应用能力和逻辑思维能力。

同时，教师也可以根据学生的实际情况进行有针对性的指导和帮助，以更好地促进学生的学习和发展。

《实际问题与二元一次方程组》学案学习目标1.会用二元一次方程组解决实际问题;2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.学习过程一、温故知新1.解二元一次方程组的方法有和。

2.利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.二．解决问题【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？请同学们讨论：1.在拼图的过程中，小长方形的长和宽有没有变化？2.你能根据图形找出等量关系吗？设计意图：这个问题是开放性的，目的在于让学生自己去思考解决问题的方案，本问题的关键是如何把图形中的长与宽的等量关系找出来，从而列出方程组。

【例2】某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要做80天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各应生产几天？设计意图：理解题意是关键，在配套问题中，要充分利用“配套”所需的条件寻找等量关系，列方程时不要把倍数关系写反。

三课堂练习1.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．问题：回顾上题的解决过程，你认为应该怎样合理的设定未知数？四.课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来解决这些问题.2.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤3.这种解决问题的过程可以进一步概括为：设计意图：及时进行小结，引导学生思考，交流，归纳，训练口头表达能力，培养模型化思想和应用数学于现实生活的意识。

实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解【学习目标】1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一）1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.（2019•长春二模）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【思路点拨】设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．【答案与解析】解：设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，，解得：．答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．举一反三：【变式】（2019•茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元【答案】C．解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得 ．答：一个热水瓶的价格是45元．类型二、配套问题2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.【答案与解析】解：设用x 米布料做衣身，用y 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.根据题意，列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+y x y x 25223132 解方程组得⎩⎨⎧==7260y x 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.实际问题与二元一次方程组（一）例2】举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13m 的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.【答案】解：设有3xm 的木材生产桌面，3ym 的木材生产桌腿，由题意得，10300504x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ , 64x y =⎧∴⎨=⎩. ∴方桌有50x =300（张）.答：有63m 的木材生产桌面，43m 的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.类型三、工程问题3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解．【答案与解析】解：设甲每天做x 个机器零件，乙每天做y 个机器零件．根据题意，得(48)88409(49)840x y x y ++=⎧⎨++=⎩， 解之，得5030x y =⎧⎨=⎩． 答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．类型四、利润问题4. （2019•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价成本价 销售价（元/箱） 甲24 36 乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【思路点拨】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【答案与解析】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．实际问题与二元一次方程组（一）例6】举一反三：【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?【答案】解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品x 件和y 件，则503520%2015%278x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解得：3218x y =⎧⎨=⎩答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件．。

8.3实际问题与二元一次方程组（2）教材选择：人教版七（下）8.3实际问题与二元一次方程组(2)作课：邓磊南宁市第三十一中学一、内容和内容解析1.内容用二元一次方程组解决实际问题----探究2.2.内容解析实际生活中常会遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现，它对解决实际问题具有很强的示范作用．本节分为三课时，这是第二课时,是在学生已经经历了“探究1”的学习，初步认识了用方程组解决实际问题的建模过程之后，进一步解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题.“探究2”中的数量关系比较复杂，像农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积，长度之间的转化是列方程组的关键．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组，并用二元一次方程组解决实际问题.二、目标和目标解析1.目标(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.(2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．2.目标解析(1)虽然学生已初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，但是探究2比较复杂，学生能够准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组仍是本节课的目标.(2)分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．(3)兴趣来源于成就感，通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生才能体会到学习数学的价值，才能有更高的学习兴趣和成就感.三、教学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约，怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题中有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．另外，“探究2”没有明确的未知数，要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数．最后，要把二元一次方程组的解转化为实际问题的解也是一个不易理解并且容易忽略的地方.因此，本节课的教学难点是：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.3.依据方程组的解，描述土地划分方案.四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用PPT演示分析步骤，利用展台展示学生不同的思路与方法，进而突破难点，使学生更易理解问题的解决过程.五、教学过程分析（一）知识链接1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:(1) 审 ； (2) 列 ；(3) 解 ；(4)验；(5)答.（二）创设情境折纸游戏，把长方形纸片折成相等的两部分，再试着折成面积之比为1：2的两个小长方形，都有哪些折法。

初中数学实际问题解决技巧第一篇范文在学生的数学学习过程中，面对各种复杂实际问题的解决，不仅需要扎实的数学基础，还需要灵活的思维和科学的解题技巧。

初中数学实际问题解决技巧，主要可以从以下几个方面来培养和提高。

一、问题分析技巧在解决初中数学实际问题时，首先要对问题进行分析。

分析问题的目的是为了理解问题的本质，找出问题的关键点，从而为解决问题奠定基础。

在分析问题时，需要注意以下几点：1.仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。

对于题目中的关键词语，需要进行标注和理解。

2.对问题进行分类，确定问题的类型。

比如，是几何问题、代数问题、概率问题，还是综合问题等。

3.找出问题的已知条件和所求目标。

已知条件是解决问题的基础，所求目标是解决问题的目标。

4.分析已知条件和所求目标之间的关系，找出解题的思路和方法。

二、解题步骤技巧在确定了问题的解题思路和方法后，就可以开始解题了。

解题的过程需要注意以下几个步骤：1.列出解题步骤，明确每一步的目的和意义。

2.按照步骤进行解题，每一步都要有明确的计算和推理。

3.在解题过程中，要注意数学符号的使用和书写的规范。

4.对于复杂的问题，需要进行逐步简化，将复杂问题转化为简单问题。

三、解题策略技巧在解决初中数学实际问题时，有时候直接的解题方法可能会比较复杂，这时候就需要采用一些策略来简化问题。

常见的解题策略有：1.画图法：对于几何问题，通过画图来直观地理解和解决问题。

2.设元法：对于代数问题，通过设定未知数来建立方程，从而解决问题。

3.逆向思维法：对于一些问题，通过逆向思考，从结果出发，反向推导出问题的解。

4.转化法：对于一些复杂问题，可以通过转化，将问题转化为已知问题来解决。

四、检查和总结技巧在完成解题后，还需要进行检查和总结。

检查是为了确保解题的正确性，总结是为了提高解题的效率。

1.在解题过程中，需要时刻保持清醒的头脑，对每一步的计算和推理进行回顾和检查。

2.解题完成后，需要对解题过程进行总结，找出解题的关键点和难点，以便下次遇到类似问题时能够快速解决。