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海口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·丹江口期末) 已知关于x的函数y＝(m﹣1)xm是反比例函数，则其图象（）A . 位于一、三象限B . 位于二、四象限C . 经过一、三象限D . 经过二、四象限2. （2分）一元二次方程(x-1)2=9的解为（）A . 4B . -2C . 4或-2D . 3或-33. （2分） (2017九上·鸡西期末) 身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A . 185cmB . 180cmC . 170cmD . 160cm4. （2分）(2016·深圳模拟) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差5. （2分） (2018九上·耒阳期中) 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A .B .C .6. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A .B . 3C .D . 27. （2分） (2019九上·泰山期末) 反比例函数具有的性质是（）A . 当时，B . 在每个象限内，随的增大而减小C . 图象分布在第二、四象限D . 图象分布在第一、三象限8. （2分）下列命题的逆命题一定成立的个数是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA= ，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个10. （2分） (2017八下·兴化期末) 兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）B .C .D .11. （2分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A . 12mB . 13.5mC . 15mD . 16.5m12. （2分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A . 3B . 3.5C . 4.8D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2013·温州) 在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分．14. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为________m．15. （1分）(2017·山东模拟) 两个反比例函数y= （k＞1）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点P在y= 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，BE⊥x 轴于点E，当点P在y= 图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB 的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是________（填序号）16. （1分）(2018·濠江模拟) 已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m = ________17. （1分）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为________ ．18. （1分）如图,在△ABC中,BC=5 cm,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时,A'B'恰好经过AC 的中点O,则△ABC平移的距离为________.三、解答题 (共8题；共74分)19. （5分）(2017·深圳模拟) 计算：（﹣1）2017﹣（﹣）﹣3+（cos68°﹣2）0+|4 ﹣8sin60°|20. （5分） (2017八下·嵊州期中) 解方程：（1） x2=3x（2） 2x2﹣x﹣6=0．21. （11分）(2012·桂林) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．22. （12分） (2020七上·合肥期末) 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．23. （6分） (2017九下.盐都期中) 某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表：x（元/件）3031 (70)y（万件）120119 (80)（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？冰球出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．24. （10分）(2018·广东模拟) 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东方向，船P在船B的北偏西方向，AP的距离为30海里参考数据：．（1）求船P到海岸线MN的距离 (精确到 0.1 海里 ) ；（2）若船A、船B分别以20海里/消失、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）【答案】C 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．2．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q<16B ．q>16C ．q≤4D ．q≥4 【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.3．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++=有实数解，则k 的最小值为( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．0【答案】A 【解析】∵一元二次方程ax 2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax 2+bx 和y=−k 有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k 的最小值为−4.故选A.4．关于二次函数y ＝x 2+4x ﹣5，下列说法正确的是（ ）A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，5）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小D ．图象与x 轴的两个交点之间的距离为5【答案】C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A 进行判断；利用对称轴方程可对B 进行判断；根据二次函数的性质对C 进行判断；通过解x 2+4x ﹣5＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，则可对D 进行判断．【详解】A 、当x ＝0时，y ＝x 2+4x ﹣5＝﹣5，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A 选项错误；B 、抛物线的对称轴为直线x ＝﹣42＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y 轴的左侧，所以B 选项错误； C 、抛物线开口向上，当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小，所以C 选项正确；D 、当y ＝0时，x 2+4x ﹣5＝0，解得x 1＝﹣5，x 2＝1，抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5．函数23x y x x =--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．2x ≠C ．2x ≤D ．2x ≤且3x ≠【答案】C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，20x -≥且30x -≠，解得：2x ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AO 交O 于点B ，连接BE .若100C ∠=︒，50DAE ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】B 【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB ，进而求出∠EAB ，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE 是⊙O 的直径，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 7．如图，在O 中，弦AB=12，半径OC AB ⊥与点P ，且P 为的OC 中点，则AC 的长是（ ）A ．42B ．6C ．8D ．3【答案】D【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC．【详解】解：如图，连接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC过圆心O，∴AP=BP=12AB=6，∵P为的OC中点，设⊙O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=23，即OP=PC=23，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+2(23)解得：AC=43故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键．8．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．5714B．2114C．35D．217【答案】B【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=3，BD=5， ∴BC=28=27，∴sinB=3211427CD BC ==． 故选B ．9．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程22sin 0x x a -+=有两个相等的实数根，∴△=()224sin 0α--=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ． 10．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+2交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．下列说法：其中正确判断的序号是（ ）①抛物线与直线y ＝3有且只有一个交点；②若点M （﹣2,y 1），N （1,y 2），P （2,y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝（x+1）2+1；④在x 轴上找一点D ，使AD+BD 的和最小，则最小值为26．A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④【答案】C 【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】①抛物线的顶点()1,3B ，则抛物线与直线y ＝3有且只有一个交点，正确，符合题意； ②抛物线x 轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x 轴的另外一个交点坐标在x ＝0或x ＝﹣1之间，则点N 是抛物线的顶点为最大，点P 在x 轴上方，点M 在x 轴的下放，故y 1＜y 3＜y 2，故错误，不符合题意；③y ＝﹣x 2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A 关于x 轴的对称点()'0,2A -，连接A ′B 交x 轴于点D ，则点D 为所求，距离最小值为BD ′＝21(32)++＝26，正确，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题. 11． “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解．【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后原图形重合．12．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．25【答案】C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案． 【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =，3,2DE AB EF BC ∴== 设3,ABk = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n += ． 【答案】225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是_____【答案】24【解析】证明△BEF ∽△DAF ，得出EF=12AF ，EF=13AE ，由矩形的对称性得：AE=DE ，得出EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，由勾股定理求出22DE EF -2x ，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE=12BC=12AD ， ∴△BEF ∽△DAF ，∴12 EF BEAF AD==∴EF=12 AF，∴EF=13 AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF=22DE EF-=22x，∴tan∠BDE=EFDF=22x=24；故答案为：2 .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．15．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．【答案】4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【详解】连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．16．用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_____．【答案】12【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.【详解】设这个圆锥的母线长为l ， 依题意，有：12024180l ππ⨯⨯=， 解得：12l ＝，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键. 17．已知关于x 的二次函数2y ax bx 4=++的图象如图所示，则关于x 的方程2ax bx 0+=的根为__________【答案】0或-1【分析】求关于x 的方程2ax bx 0+=的根，其实就是求在二次函数2ax bx 4y =++中，当 y=4时x 的值，据此可解．【详解】解：∵抛物线与x 轴的交点为（-4，0），（1，0），∴抛物线的对称轴是直线x=-1.5，∴抛物线与y 轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），∴当x=0或-1时，y=4,即2ax bx 4++=4，即2ax bx +=0∴关于x 的方程ax 2+bx =0的根是x 1=0，x 2=-1．故答案为：x 1=0，x 2=-1．【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键．18．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．【答案】12【详解】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在白色扇形部分的概率为：48=12． 故答案为12． 考点：几何概率三、解答题（本题包括8个小题）19．台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当20220x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度⨯车流密度，求大桥上车流量y 的最大值．【答案】（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y 取得最大值是每小时4840辆【分析】（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：020x ≤≤、20220x ≤≤时分别求出y 的最大值即可.【详解】（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，由题意，得20802200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得2588k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当20220x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数为2885v x =-+， 当x=50时，25088685v =-⨯+=（千米/小时），∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；（2）由题意得288605288805x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得20<x<70，符合题意，∴为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间； （3）由题意得y=vx ， 当020x ≤≤时，y=80x ， ∵k=80>0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x=20时，y 有最大值1600， 当20220x ≤≤时， y 222(88)(110)484055x x x =-+=--+， 当x=110时，y 有最大值4840， ∵4840>1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值是每小时4840辆. 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.20．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式10z x =+．（1）第40天，该商家获得的利润是______元； （2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？ 【答案】（1）1000（2）①40400w x =+，25，1225；②1．【分析】（1）根据图象可求出BC 的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可． 【详解】（1）根据图象得，B （20，40），C （50，70）， 设BC 的解析式为y=kx+b ，把B （20，40），C （50，70）代入得，20405070k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，120k b =⎧⎨=⎩，所以，直线BC 的解析式为：y=x+20，当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件， 利润为：80-60=20（元/件） 此时的产量为z=40+10=50件， 则第40天的利润为：20×50=1000元 故答案为：1000（2）①当020x ≤≤时，(8040)(10)40400w x x =-+=+， ∴20x时，1200w =最大元；当2050x <≤时，22(8020)(10)50600(25)1225w x x x x x =--+=-++=--+， ∴25x =时，1225w =最大元；综上所述，当25x =时，1225w =最大元②当020x ≤≤时，若1000w =元，则15x =（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；当2050x <≤时，若1000w =元，则110x =（舍去）240x =（天）， 所以第21天至第40天的利润都不低于1000元， 则总共有1天的利润不低于1000元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ．（1）求证：△DCG ≌△BEG ；（2）你能求出∠BDG 的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠BDG ＝45°，计算过程见解析【分析】（1）先求出∠BAE ＝45°，判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB ＝BE ，∠AEB ＝45°，从而得到BE ＝CD ，再求出△CEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG ＝EG ，再求出∠BEG ＝∠DCG ＝135°，然后利用“边角边”证明即可．（2）由△DCG ≌△AEG ，得出∠DGC ＝∠BGE ，证出∠BGD ＝∠EGC ＝90°，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AB ＝BE ，∠AEB ＝45°， ∵AB ＝CD ， ∴BE ＝CD ，∵∠CEF ＝∠AEB ＝45°，∠ECF ＝90°， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∵点G 为EF 的中点， ∴CG ＝EG ，∠FCG ＝45°， ∴∠BEG ＝∠DCG ＝135°， 在△DCG 和△BEG 中，BE CD BEG=DCG CG EG =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△DCG ≌△BEG （SAS ）． （2）解：∵△DCG ≌△BEG ， ∴∠DGC ＝∠BGE ，DG ＝BG ， ∴∠BGD ＝∠EGC ＝90°， ∴△BDG 等腰直角三角形， ∴∠BDG ＝45°． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．22．如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC 的长．【答案】4cm【解析】试题分析：想求得FC ，EF 长，那么就需求出BF 的长，利用直角三角形ABF ，使用勾股定理即可求得BF 长．试题解析：折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处， 所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt △ABF 中，AB=8厘米，AF=10厘米， 由勾股定理，得 AB 2+BF 2=AF 2 ∴82+BF 2=102 ∴BF=6（厘米） ∴FC=10-6=4（厘米）． 答：FC 长为4厘米．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x 的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．【答案】（1）x 的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.【分析】（1）用x 表示出矩形的长为30-2x ，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能. 【详解】解：（1）根据题意得()30272-=x x ， 化简得215360x x -+=， ()()1230--=x x 120-=x 或30x -= ∴1=12x ，2=3x当=12x 时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意； 当=3x 时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去. 故x 的值为12.（2）根据题意得()302120-=x x 化简得215600-+=x x()2=154160=150∆--⨯⨯-<，∴方程无实数根故这个苗圃的面积不能是120平方米. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.24．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设第x 天的日销售额为w （单位：元）（1）第11天的日销售额w 为 元；（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值； （3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【答案】（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可； （3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b 依题意得把（3，30），（16，17）代入，3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得133k b =-⎧⎨=⎩∴p ＝﹣x+33 当x ＝11时，p ＝22 所以90×22＝1980答：第11天的日销售额w 为1980元． 故答案为1980；（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1， 依题意得把（20，0），（11，90）代入得11119011020k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得1110200k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝﹣10x+200当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2 依题意得，把（16，17），（20，19）代入得222217161920k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋ 解得k 2＝12，b 2＝9： ∴p ＝12x+9 w ＝py ＝（12x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x ﹣1）2+1805∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小 ∴当x ＝16时，w 有最大值是680元． （3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33 当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元， y ＝﹣10×15+200＝50千克利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元 答：当天能赚到112元． 【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解. 25．某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）2101302300y x x =-++（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出y 与x 的函数关系式； （2）令第（1）问中的y 值为2520，解一元二次方程即可得出x 的值； （3）根据二次函数的性质求得最大值即可． 【详解】（1）根据题意有：2(3020)(23010)101302300y x x x x =+--=-++每个收纳盒售价不能高于40元3040x ∴+≤ 10x ∴≤2101302300(010)y x x x ∴=-++≤≤（2）令2520y =即21013023002520x x -++= 解得2x =或11x =10x ≤ 2x ∴=此时售价为30+2=32元 （3）221310130230010()2722.52y x x x =-++=--+ ∵x 为正整数∴当6x =或7x =时，y 取最大值，最大值为2106130623002720y =-⨯+⨯+= 此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．26．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m ，竹标顶端离地面2.4m ，小明到竹杆的距离2m DF =，竹杆到塔底的距离32m DB =，求这座古塔的高度．【答案】古塔的高度是16.8m ．【分析】根据题意即可求出EG 、GH 和CG ，再证出EGC EHA ∆∆，列出比例式，即可求解．【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH AB ⊥ ∴ 1.5m BH DG EF === 2,32EG DF m GH DB m ==== ∵小明眼睛离地面1.5m ，竹杆顶端离地面2.4m ∴ 2.4 1.50.9m CG CD EF =-=-= ∵//CD AB ∴EGC EHA ∆∆，∴EG CGEH AH=即20.9232AH=+解得：15.3m AH =∴15.3 1.516.8m AB AH BH =+=+= 答：古塔的高度是16.8m ． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．27．某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“C ：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 度；（2）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 【答案】（1）2000、800、54；（2）14【分析】（1）由选项D 的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A 、B 、D 、E 选项的人数即为C 选项的人数，求出B 选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为B 项对应的扇形圆心角度数；（2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）本次调查的总人数为50025%2000÷=人；C 选项的人数为2000(100300500300)800-+++=人；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是300360542000⨯=︒︒； （2）列表如下：ABCDA(,)A A(,)B A (C,A)(,)D A B(,)A B(,)B B(,)C B(,)D B由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41 164.【点睛】本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+【答案】C 【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，可得：22(2)y x =-再向下平移3个单位，可得：22(-2)-3y x =故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的. 2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．10【答案】C 【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键． 3．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4【答案】C【解析】两边开方得到x=±1．【详解】解：∵x 1=4，∴x=±1，∴x 1=1，x 1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 1+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a -，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．4．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】B 【分析】根据平行可得，∠A=∠O ，据圆周角定理可得，∠C=12∠O ，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB ∥AC ，∠A=∠O ，又∠C=12∠O ， ∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°， ∴∠O=40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．5．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．()221x -=D ．2(2)5x -=【答案】D【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2410x x --=，∴24+41+4x x -=，即2(2)5x -=，故选：D ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键． 6．一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零，则a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．1-或0D ．1-或1【答案】B 【分析】把0x =代入一元二次方程，求出a 的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.【详解】解：∵一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零， ∴把0x =代入一元二次方程，则210a -=，解得：1a =±，∵10a +≠，∴1a ≠-，∴1a =；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出a 的值.7．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A 【分析】连接OD ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，又由直径的长求出半径OD 的长，在直角三角形ODE 中，由DE 及OD 的长，利用勾股定理即可求出OE 的长．【详解】解：如图所示，连接OD ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD=16，∴CE=DE=12CD=8， 又∵OD=12AB=10， ∵CD ⊥AB ，∴∠OED=90°，在Rt △ODE 中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE=22OD DE -=6，则OE 的长度为6，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．8．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=28º，则∠P 的度数是（ ）A ．50ºB ．58ºC ．56ºD ．55º【答案】C 【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB ，CA PA ⊥，则PAB PBA ∠=∠，90CAP ∠=，再利用互余计算出62PAB ∠=，然后在根据三角形内角和计算出P ∠的度数．【详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴PA=PB ，CA PA ⊥，90CAP ∠=∴62PAB PBA ∠=∠=在△ABP 中180PAB PBA P ∠+∠+∠=∴56P ∠=故选：C ．。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，已知ABCDEF ，:3:5CF AF =，6DE =，BE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例得到DE CF BE AF =，即635BE =，可计算出BE . 【详解】解：AB CD EFDE CF BE AF ∴=，即635BE =，解得10BE =. 故选D 【点睛】本题主要考查平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关系. 2．若函数y ＝m 2x－的图象在其象限内y 的值随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m>2 B ．m ＜2C ．m>-2D ．m ＜-2【答案】B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】∵函数y ＝2m x-的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m−1＜0，解得m ＜1． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y ＝kx（k≠0）中，当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解答此题的关键． 3．抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断． 【详解】抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m 2+1）），∵m 2+1＞0， ∴﹣（m 2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键． 4．△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，已知：cos ∠A=45，则sin ∠DCB 的值为（ ）A ．425B ．45C ．35D ．1625【答案】C【分析】设5AC x =，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC 、CD ，利用∠BCD=∠A ，即可求得答案．【详解】∵CD AB ⊥， ∴90ADC ∠=︒， ∵4cos A 5AD AC ∠==， ∴设5AC x =，则4AD x =， ∴()()2222543CD AC AD x x x =-=-=，∵90ACB ∠=︒，∴90A ACD ∠∠+=︒，90ACD BCD ∠∠+=︒， ∴BCD A ∠∠=，∴33sin BCD?sin 55CD x A AC x ∠∠====． 故选：C ． 【点睛】本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键．5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．35【答案】A【解析】根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案. 【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴2222AB AC BC 345=+=+=, ∵CD ⊥AB, ∴∠ADC=∠C=90°, ∴∠A+∠ACD=∠A+∠B, ∴∠B=∠ACD=α, ∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 6．由二次函数()2342y x =--可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线4x = C ．其顶点坐标为()4,2 D ．当4x <时，y 随x 的增大而增大【答案】B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案. 【详解】A ：a=3，所以开口向上，故A 错误； B ：对称轴=4，故B 正确；C ：顶点坐标为(4，-2)，故C 错误；D ：当x<4时，y 随x 的增大而减小，故D 错误； 故答案选择D. 【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6【答案】B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：1． 故选B ．考点：位似变换．8，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【解析】∵?0? 3.14?6π、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数， ∴?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ．9．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( ) A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】A【分析】根据外角和计算边数即可. 【详解】∵正多边形的外角和是360︒， ∴360606÷=， 故选：A. 【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答. 10．过反比例函数6y x=-图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（ ） A ．－6 B ．－3C ．3D ．6【答案】D【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k 的绝对值，即可得出答案． 【详解】设B 点坐标为（x ，y ）， 由函数解析式可知，xy ＝k ＝－6， 则可知S 矩形ABCO ＝|xy|＝|k|＝6， 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k 的绝对值． 11．已知反比例函数的解析式为||2-=a y x，则a 的取值范围是( ) A ．2a ≠ B ．2a ≠-C ．2a ≠±D ．2a =±【答案】C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得. 【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.12．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可． 【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个； 第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个； 第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个； 所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个）， 故选B ． 【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽. 二、填空题（本题包括8个小题）13．若A （-2，a ），B （1，b ），C （2，c ）为二次函数()219y x =+-的图象上的三点，则a ，b ，c 的大小关系是__________________．(用“<”连接) 【答案】a ＜b ＜c【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答. 【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上， ∴点离对称轴距离越远函数值越大， ∵-1-（-2）=1， 1-（-1）=2， 2-（-1）=3， ∴a ＜b ＜c ， 故答案为：a ＜b ＜c. 【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.14．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”） 【答案】乙【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定． 【点睛】本题考查方差的概念和含义.15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ，若EM ：BC ＝2：5，则FC ：CD 的值是_____．【答案】【解析】首先得出△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ，进而利用相似三角形的性质求出即可．【详解】∵AD ∥BC ∥EF ，∴△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ， ∵EM ：BC=2：5， ∴，设AM=2x ，则AC=5x ，故MC=3x ， ∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题关键．16．如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90∠=，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，CE AB ⊥，连接AD 交CE 于点F ，交BC 于点G ，过点C 作CH AD ⊥交AB 于点H.下列结论：CF CG =①；CFG ②∽DBG ；()CF 31EF =-③；tan CDA 2 3.∠=-④则正确的结论是______.(填序号)【答案】②③④【分析】根据题意证明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC 即可证明②正确, ①错误,在△AEF 中利用特殊三角函数即可证明③正确,在Rt △AOC 中,利用tan OCCDA OA∠=即可证明④正确. 【详解】解：由题可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC, ∴∠ACD=150°, ∴∠CDA=∠CAD=15°, ∴∠FCG=∠BDG=45°,∴CFG DBG ∽, ②正确, ①错误, ∵易证∠FAE=30°,设EF=x,则3x , ∴()31CF EF =, ③正确,设CH 与AD 交点为O,易证∠FCO=30°, 设OF=y,则CF=2y,由③可知, EF=（31+）y, ∴AF=（232+）y,在Rt △AOC 中,tan 23OCCDA OA∠==-. 故②③④正确.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.17．将二次函数y ＝－2(x －1)2 ＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为____________． 【答案】y ＝2(x ＋1)2 －3【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案． 【详解】解：y=−2(x−1)2+3的顶点坐标为(1，3)， 故变换后的抛物线为y=2(x+1)2−3， 故答案为y=2(x+1)2−3 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变．18．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．【答案】7【解析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ． ∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ． ∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=． 三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程x 2－22x+m=0有两个不相等的实数根． （1）求实数m 的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是1x 、2x ，求代数式221212x x x x +-的值．【答案】（1）1；（2）1．【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式∆=b 2-4ac ＞0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围，进而得出m 的最大整数值；（2）把m=1代入x 2－22x+m=0，根据根与系数的关系可得出x 1+x 2，x 1x 2的值，由221212x x x x +-=（x 1+x 2）2－3x 1x 2，最后将x 1+x 2，x 1x 2的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）由题意，得∆＞0，即()2224m --＞0，解得m ＜2，∴m 的最大整数值为1；（2）把m=1代入x 2－22x+m=0得，x 2－22x+1=0， 根据根与系数的关系得，x 1+x 2 =22，x 1x 2=1，∴221212x x x x +-=（x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=1．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式∆的关系以及根与系数的关系．根的情况与判别式∆的关系如下：（1）∆＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）∆=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）∆＜0⇔方程没有实数根．根与系数的关系如下：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，则x 1+x 2=-ba，x 1x 2=c a． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ．（1）利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC=8，CD=5，则CE= ．【答案】（1）见解析；（2）1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？【答案】平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元【解析】试题分析:本题考查一元二次方程解决商品销售问题,设每件衬衫应降价x,则每件的盈利为（40－x）,每天可以售出的数量为（10+x）,由题意得: （40－x）（10+x）=600,解得1x=10,2x=20,由于为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以x=20.试题解析:（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由题意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元.22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝3.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.【答案】 (2)【分析】（1）过D 点作DE ⊥AB 于点E ，根据相似三角形的判定易证△BDE ∽△BAC ，可得DE BD AC BA=，再根据角平分线的性质可得DE=CD ，利用等量代换即可得到tan ∠DAC 的值； （2）先利用特殊角的三角形函数得到∠CAD=30°，进而得到∠B=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半得到DE 的长，进而得到CD 与AC 的长，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，在△BDE 与△BAC 中，∠BED=∠C=90°，∠B=∠B ，∴△BDE ∽△BAC ， ∴DE BD AC BA=， ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE=CD ，∴3CD BD AC BA ==，∴tan ∠DAC 3CD AC ==；（2）∵tan ∠DAC =， ∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴DE=12BD=2， ∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=6，∵CD AC =∴AC ==，∴S △ABC =11622AC BC =⨯=【点睛】本题主要考查锐角三角函数，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握根据角平分线的性质作出辅助线.23．如图，直径为AB 的⊙O 交Rt BCD ∆的两条直角边BC ，CD 于点E ，F ，且AF EF =，连接BF ． （1）求证CD 为⊙O 的切线；（2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【分析】（1）连接OF ，只要证明OF ∥BC ，即可推出OF ⊥CD ，由此即可解决问题；（2）连接AF ，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF =30°，得出BF=2，在Rt AFB ∆中利用勾股定理得出AB 的长度，从而求出⊙O 的半径．【详解】(1)连接OF ，∵AF EF = ，∴∠CBF=∠FBA ，∵OF=OB ，∴∠FBO=∠OFB ，∵点A 、O 、B 三点共线,∴∠CBF=∠OFB ，∴BC ∥OF ，∴∠OFC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF ⊥DC ，∴CD 为⊙O 的切线；(2) 连接AF，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∵∠D=30°，∴∠CBD=60°，∵AF EF=，∴∠CBF=∠DBF=12∠CBD=30°，在t R BCF∆中，CF=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2，在Rt AFB∆中,∠ABF=30°，BF=2，∴AF=12 AB，∴AB2=(12AB)2+BF2，即34AB2=4，∴43 AB=，⊙O的半径为23；【点睛】本题考查切线的判定、直角三角形30度角的性质、勾股定理，直径对的圆周角为90°等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【答案】1 3 .【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41 123．考点：列表法与树状图法．25．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出△A1B1C1 ，使11ABA B=12，并写出△A1B1C1 各顶点的坐标.【答案】画图见解析；点A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根据题意利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以12为位似比作图并结合图像写出△A1B1C1 各顶点的坐标.【详解】解：利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以12为位似比作图:因为11ABA B=12，△A1B1C1 各顶点的坐标为原坐标A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，横纵坐标互为相反数的2倍，即A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【点睛】本题考查位似图形的作图，熟练掌握并利用画位似图形的作图技巧以及位似比进行作图分析是解题的关键.26．利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地．求矩形场地的各边长？【答案】矩形长为25m，宽为8m【分析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x1＝25，x2＝4，当x＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m，∴x＝4不符合题意，当x＝25时，58﹣2x＝8，∴矩形的长为25m，宽为8m，答：矩形长为25m，宽为8m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四边形EFCD是正方形，见解析【分析】(1)抛物线与y 轴相交于点C (0，﹣3)，对称轴为直线x =1知c =﹣3，12b -=，据此可得答案； (2)结论四边形EFCD 是正方形．如图1中，连接CE 与DF 交于点K ．求出E 、F 、D 、C 四点坐标，只要证明DF ⊥CE ，DF =CE ，KC =KE ，KF =KD 即可证明．【详解】(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，﹣3)，对称轴为直线x =1∴c =﹣3，122b b a -=-=，即b =﹣2， ∴二次函数解析式为223y x x =﹣﹣； (2)四边形EFCD 是正方形．理由如下：如图，连接CE 与DF 交于点K ．∵2223(1)4y x x x ==﹣﹣﹣﹣， ∴顶点D (1，4)，∵C 、E 关于对称轴对称，C (0，﹣3)，∴E (2，﹣3)，∵A (﹣1，0)，设直线AE 的解析式为y kx b =+， 则023k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AE 的解析式为y =﹣x ﹣1．∴F (1，﹣2)，∴CK =EK =1，FK =DK =1，∴四边形EFCD 是平行四边形，又∵CE ⊥DF ，CE =DF ，∴四边形EFCD 是正方形．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】D【分析】由反比例函数y=kx的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1），∴y＝3x，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D．【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．0【答案】D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．3．已知下列命题：①等弧所对的圆心角相等；②90°的圆周角所对的弦是直径；③关于x的一元二次方程20(a0)++=≠ax bx c有两个不相等的实数根，则ac< 0；④若二次函数y= 223ax ax-+的图象上有两点（－1，y1）、（2，y2），则1y>2y；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项．【详解】解：①等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；③关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则b 2－ac ＞0，但不能够说明ac< 0，所以原命题错误，是假命题；④若二次函数223ax ax -+的图象上有两点（－1，y 1）（2，y 2），则y 1＞y 2，不确定，因为a 的正负性不确定，所以原命题错误，是假命题；其中真命题的个数是2，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性，难度不大．4．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线上1y x =-，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．【详解】解：∵若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线上1y x =-， ∴12311,1,23y y y ===- ∴312y y y <<故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ，△ACD ∽CBD ，△ABC ∽CBD ，所以有三对相似三角形．故选C．6．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣3，1）D．（3，﹣1）【答案】D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝12OB＝1，OH＝32OB3∴B31），∴点B关于原点O31）．故选：D．【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.7．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为21 63 =，故选B．【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）A．BDCBB．CDCBC．ACABD．ADAC【答案】A【解析】根据垂直定义证出∠A=∠DCB，然后根据余弦定义可得答案．【详解】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=AC CD AD AB CB AC==故选A．【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．9．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ．10．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案． 【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的， 故选：D ．【点睛】此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 11．函数2y ax a =+与()0a y a x=≠，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由二次函数y=ax 2+a 中一次项系数为0，我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称，然后分当a ＞0时和a ＜0时两种情况，讨论函数y=ax 2+a 的图象与函数y=a x （a≠0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【详解】解：由函数y=ax 2+a 中一次项系数为0，我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称，可排除A ；当a ＞0时，函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝上，顶点（0，a ）点在x 轴上方，可排除C ；当a ＜0时，函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝下，顶点（0，a ）点在x 轴下方，函数y=a x（a≠0）的图象位于第二、四象限，可排除B ； 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．144（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=144C ．144（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．【答案】6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵13BE DF BC==，∴12EG BEAG AF==，∴211,24BEG BEGABG AFGS SEG BES AG S AF∆∆∆∆⎛⎫====⎪⎝⎭，∵1BEGS∆=，∴2ABGS∆=，4AFGS∆=，∴6ABF ABG AFGS S S∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.14．如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠ACB=35°，则∠OAB的度数是______度．【答案】1【分析】根据题意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解．【详解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴18070552OAB︒-︒∠==︒；故答案为1．【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．【答案】59． 【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S 大圆239ππ==(m 2)，S 小圆224ππ==(m 2)，S 圆环=9π﹣4π=5π(m 2)，∴掷中阴影部分的概率是5599ππ=． 故答案为：59． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，直线y ＝ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b ＝0的解是_____．【答案】x ＝﹣1【分析】所求方程ax+b ＝0的解，即为函数y ＝ax+b 图像与x 轴交点横坐标，根据已知条件中点B 即可确定．【详解】解：方程ax+b ＝0的解，即为函数y ＝ax+b 图象与x 轴交点的横坐标，∵直线y ＝ax+b 过B （﹣1，0），∴方程ax+b ＝0的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.17．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．610【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°， ∴22223110AC AD CD =+=+∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴310AB = ∴6105AB = 故答案为：105． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．若锐角A 满足1cos 2A =，则A ∠=__________︒． 【答案】60︒【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由∠A 为锐角，且1cos 2A =， ∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【答案】（1）10%；（2）1．【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品1件．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．20．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；。
2017-2018学年度第一学期海南侨中九年级数学科期末检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的结果是（ ）A ．5B ．-5C ．5±D ．252.下列计算，正确的是（ ）A ==4= D 12=3.a 的值是（ ）A ．2B ．-1C ．3D ． -1或34.方程22x x =的解是（ ）A ．0x =B ．2x = C. 10x =，22x = D ．10x =，22x =-5.若方程230x px ++=的一个根是-3，则它的另一个根是（ ）A ．-1B ．0 C. 1 D ．26.2017年海南房价不断攀升，某楼盘年初的均价是1万/2m ，经过两次调价后，年底均价为1.69万/2m ，则平均每次提价的百分率是（ ）A ．10%B ．20% C. 30% D ．40%7.将抛物线23(2)y x =-向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ）A ． (3,2)B ．(0,2) C. (-3,0) D ．(2,1)-8.在Rt ABC ∆中，若90C ∠=，5AB =，3BC =，则cos A 的值是（ ）A ．35B ．45 C. 34 D ．439.小明同学爱好登山运动，一天他沿坡角为60的斜坡登山，此山的坡度是（ ）A ．1:2B ．2:1 C. 1:10. 在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（ ）A ． 12B ．15 C. 25 D ．3511.如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，,,D E F 分别是边,,BC AB AC 的中点，若2EF =，则AD 的长是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.如图，////AB EF CD ，点E 在BC 上，AC 与BD 交于点F ，若:4:9ABF CDF S S ∆∆=，则:BEF BCD S S ∆∆=（ ）A ．2:3B ．4:9 C.4:25 D ．9:2513.如图，AB 是O 的直径，点,C D 在圆上，若045D ∠=，则tan ABC ∠等于（ ）A C. 1 D ． 214. 如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）15. 如图,线段AB 两个端点的坐标分别为(6,6)A ,(8,2)B ,以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ,则端点C 的坐标为 ．16.抛物线223y x x =--与x 轴的交点坐标是 ．17.如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD = ．18. 点P 是ABC ∆斜边BC 上的一个点(不与,B C 重合),过点P 作直线PD 截ABC ∆,使截得的三角形与ABC ∆相似,满足这样的条件的截线共有 条．三、解答题：共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 计算：（122sin 45︒-； （2）2213(2)x x +=+.20. 如图,某小区在宽20m ,长32m 的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分),余下的部分种花草.若种植花草的面积为2589m ,求道路的宽度.21. 一个不透明的口袋中有1个白球3个红球,每个小球除颜色外其他都相同.(1)搅匀后,甲先从袋中随机取出1个小球,记下颜色后不放回；乙再从袋中随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求甲乙两人取出的都是红球的概率；(2)搅匀后从中任意取出一个球,要使取出红球的概率为12,应添加几个什么颜色的球? 22. 如图,教学楼AB 的后面有一建筑物CD ,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶A 在地面上的影子F 离墙角C 是13米(,,B F C 在一条直线上).(1)求教学楼AB 的高度；(2)求点A 、点E 之间的距离(结果保留整数).(参考数据: 3sin 228≈,15cos 2216≈,2tan 225≈)试卷答案一、选择题1-5:ADCCA 6-10:CABDC 11-14：BCCD二、填空题15. (33)， 16. (10)-，，(3,0) 17. 三、解答题19.（1）3（2）152x =，21x =-20.道路的宽1米21.（1）12（2）应添加2个白球22.（1）过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ，设AB x = 在Rt ABF ∆中，∵045AFB ∠=，∴BF AB x ==，∴13BC BF FC x =+=+在Rt AEM ∆中，22AEM ︒∠=，2AM AB BM AB CE x =-=-=-， ∵tan 22AMME ︒=，且2tan 225︒≈， ∴22135x x -=+，解得12x =答：教学楼的高12m .（2）∵121325ME BC BF FC ==+=+=，15cos 2216ME AE ︒=≈，即251516AE ≈，解得：27AE ≈∴,A E 之间的距离约为27m .23.（1）设经过ts ，AMN ∆的面积等于矩形ABCD 面积的112， 则1134212NA AM ⋅=⨯⨯，即1(42)12t t -⋅=解得：121t t ==∵02t <<∴1t =符合题意.答：设经过1s 时，AMN ∆的面积等于矩形ABCD 面积的112.（2）存在，分两种情况讨论：当NMA ∆∽ACD ∆时，::MA CD NA AD =，即:3(42):4t t =- 解得： 1.2t =同理：当MNA ∆∽ACD ∆时，1611t = ∴当 1.2t s =或1611t s =时，以,,A M N 为顶点的三角形与ACD ∆相似. （3）如图，当QA QN =时，MNA CAD ∠=∠∵90MAN CDA ∠=∠=∴NMA ∆∽CAD ∆，∴::MA CD NA AD =，即:3(42):4t t =-，解得： 1.2t =.24.（1）∵(4,)B m 在直线2y x =+上，即426m =+= ∴(4,6)B ∵15(,)22A ，(4,6)B 在抛物线26y ax bx =++上，∴511624261646a b a b ⎧=++⎪⎨⎪=++⎩，解得28a b =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的解析式为2286y x x =-+（2）存在，设点P 的坐标为(,2)x x +，且142x <<，则C 点的坐标为2(,286)x x x -+ ∴()222949(2)286294248PC x x x x x x ⎛⎫=+--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭ ∵20-<∴PC 有最大值，这个最大值是498，且此时ABC ∆的面积最大. 当94x =时，满足142x <<，此时1724y x =+= ∴此时P 的坐标是917(,)44∵当94x =时，498PC = ∴()114913434228232ABC B A S PC x x ∆⎛⎫=⋅⋅-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭（3）由直线2y x =+可知：45BED ∠=，则45EPC ∠= 若PAC ∆为直角三角形，则PAC ∆为等腰直角三角形.因此分以下两种情况讨论，即90PAC ∠=或90ACP ∠= ①当90PAC ∠=（A 为直角顶点）时，（如图）过点A 作AN PC ⊥于点N ，则12AN PC =（等腰三角形的“三线合一”）， ∵点(,2)P x x +， 2(,286)C x x x -+ ∴()21129422x x x -=-+-，解得1213,2x x ==（舍去） 此时(3,5)P②当90ACP ∠=（C 为直角顶点）时，则AC PC = 则212942x x x -=-+-，解得1271,22x x ==（舍去） 此时711(,)22P 综上所述，当PAC ∆为直角三角形时，点P 的坐标为(3,5)或711(,)22.。
2017-2018学年海南省三亚市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共42分）1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（）A．237×106吨B．2.37×107吨C．2.37×108吨D．0.237×108吨3．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．（3分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣3 6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15 7．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为1，则c的值为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）一组数据3，5，6，7，9，9的中位数和众数分别是（）A．6和9B．5.5和9C．6.5和9D．7和99．（3分）如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（）A．5B．6C．8D．1010．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0 11．（3分）将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3x2﹣1B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x+1）2D．y=3x2+1 12．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和恰好都等于3的概率是（）A．B．C．D．13．（3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840D．4000（1﹣x）2=484014．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．﹣二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）分解因式：x2﹣4=．16．（4分）若直线y=x﹣1上有两点A（﹣2，y1）和B（1，y2），则y1y2（填上“＞”或“＜”）17．（4分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于．18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=．三、解答题（共62分）19．（16分）计算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣+（）﹣1化简：（2）（a+1）2﹣a（a﹣2）解方程：（3）x2+4x﹣5=0；（4）2x2﹣3x﹣1=020．（8分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去720元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？21．（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（一）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图1和图2是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）此次调查共抽查了名学生；（2）补全统计图；（3）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是；（4）若全校有1800名学生，估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有名．22．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．23．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE 交BG的延长线于H．（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．24．（12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE 的面积S的值．2017-2018学年海南省三亚市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共42分）1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．2．（3分）海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（）A．237×106吨B．2.37×107吨C．2.37×108吨D．0.237×108吨【解答】解：237 000 000=2.37×108．故选C．3．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．4．（3分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：C．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣3【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15【解答】解：∵x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：C．7．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为1，则c的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为1，∴12﹣6×1+c=0，解得，c=5，故选：D．8．（3分）一组数据3，5，6，7，9，9的中位数和众数分别是（）A．6和9B．5.5和9C．6.5和9D．7和9【解答】解：将数据从小到大排列为3、5、6、7、9、9，则这组数据的中位数为（6+7）÷2=6.5、众数为9．故选：C．9．（3分）如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：由题意可得，OA=10，∠ONA=90°，AB=16，∴AN=8，∴ON=，故选：B．10．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1，且k≠0，故选：A．11．（3分）将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3x2﹣1B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x+1）2D．y=3x2+1【解答】解：将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为：y=3x2﹣1．故选：A．12．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和恰好都等于3的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都等于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都等于3的概率==，故选：B．13．（3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840D．4000（1﹣x）2=4840【解答】解：设年平均增长率为x，那么2012年的房价为：4000（1+x），2013年的房价为：4000（1+x）2=4840．故选：B．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．﹣【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（4分）若直线y=x﹣1上有两点A（﹣2，y1）和B（1，y2），则y1＜y2（填上“＞”或“＜”）【解答】解：∵直线y=x﹣1上有两点A（﹣2，y1）和B（1，y2），∴y1=﹣2×1﹣1=﹣3，y2=1×1﹣1=0．∵﹣3＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．（4分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于24πcm2．【解答】解：它的侧面展开图的面积=•2π•4•6=24π（cm2）．故答案为24πcm2．18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=35°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故答案是：35°．三、解答题（共62分）19．（16分）计算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣+（）﹣1化简：（2）（a+1）2﹣a（a﹣2）解方程：（3）x2+4x﹣5=0；（4）2x2﹣3x﹣1=0【解答】解：（1）运算=3+1﹣2+2=4；（2）原式=a2+2a+1﹣a2+2a=4a+1；（3）（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0或x﹣1=0，所以x1=﹣5，x2=1；（4）△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，所以x1=，x2=．20．（8分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去720元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意知：，解得．答：购买甲电影票24张，乙电影票16张．21．（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（一）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图1和图2是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）此次调查共抽查了100名学生；（2）补全统计图；（3）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是18°；（4）若全校有1800名学生，估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有540名．【解答】解：（1）此次调查的学生总人数为18÷30%=60（名），故答案为：60；（2）一般的人数为60×15%=9人，较差的人数所占百分比为×100%=5%，较好的人数所占百分比为×100%=50%，补全图形如下：（3）对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18°，故答案为：18°；（4）估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有1800×30%=540（人），故答案为：540．22．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（4，﹣2），C2的坐标为（1，﹣3）．23．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE 交BG的延长线于H．（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE在△BCG和△DCE中，∴△BCG≌△DCE（SAS）∴∠1=∠2∵∠2+∠DEC=90°∴∠1+∠DEC=90°∴∠BHD=90°∴BH⊥DE；（2）解：当GC=﹣1时，BH垂直平分DE．理由如下：连接EG∵BH垂直平分DE∴EG=DG设CG=x∵CE=CG，∠DCE=90°∴EG=，DG=∵DG+CG=CDx+x=1解得x=﹣1∴GC=﹣1时，BH垂直平分DE．24．（12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE 的面积S的值．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（5，0），设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣1）（x﹣5），把C（0，5）代入得：5=a（0﹣1）（0﹣5），解得：a=1，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣6x+5，即抛物线的函数关系式是y=x2﹣6x+5．（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x=3，又∵二次函数y=x2﹣6x+5的二次项系数为1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x≥3时y随x的增大而增大；（3）把x=4代入y=x2﹣6x+5得：y=﹣3，∴E（4，﹣3），把C（0，5），E（4，﹣3）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣2，b=5，∴y=﹣2x+5，设直线y=﹣2x+5交x轴于D，当y=0时，0=﹣2x+5，∴x=，∴OD=，BD=5﹣=，∴S=S△CBD+S△EBD=××5+××|﹣3|=10．△CBE。
三亚华侨学校2017-2018学年度第一学期九年级数学科第三次考试题一、选择题（共14题，满分42分，每小题3分）1.﹣8的相反数是（）A.﹣8B.8C.D.2.下列变形正确的是（）A．变形得B．变形得C．变形得D．变形得3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥4.小张几次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分、80分、95分、78分、81分、90分，小张这几次的数学成绩的中位数是（）A.80B.78C.81D.835.下列计算中，正确的是（）A.a+a11=a12B.5a﹣4a=aC.a6÷a5=1D.(a2)3=a56.面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间7.分式方程的解是（ ）A.﹣B.﹣2C.﹣D.8.如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是（ ）A. B.52 C. D.39.一定质量的干木,当它的体积V=4 m 3时,它的密度ρ=0.25×103 kg/m 3,则ρ与V 的函数关系式是( )A.ρ=1000VB.ρ=V+1000C.ρ=V 1000 D.ρ=V100 10.在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是( )A.(3，-3)B.(-3，3)C.(3，3)或(-3，-3)D.(3,－3)或(-3，3)11.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．80°12.如图,已知AB ⊥GH,CD ⊥GH,直线CD,EF,GH 相交于一点O,若∠1=42°,则∠2等于( )A.130°B.138°C.140°D.142°13.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）A.1B.C.2-D.2﹣2二、填空题（共4题，满分16分，每小题4分）14.分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2= .15.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为．17.如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若AB=,AG=1,则EB= ．三、解答题（共6题，满分62分）19．（满分10分，每小题5分）（1）计算（2）化简：(a+2)(a-2)-(a-2)220 .（本题满分8分）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？21．（本题满分8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有 名；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数是 °；（4）若该校有学生2400人，那么喜欢“听音乐”的学生有 人。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数(0)ky xx=>与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）A．142y x=-+B．263y x=-+C．162y x=-+D．243y x=-+【答案】B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）解得m=1．∴A（1，4），B（6，2）；设AB的解析式为y ax b=+∴34 62 a ba b+⎧⎨+⎩＝＝解得236 ab⎧=-⎪⎨⎪⎩＝∴AB的解析式为263y x=-+故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．2．二次函数y=()21x++2的顶点是( )A．(1，2)B．(1，−2)C．(−1，2)D．(−1，−2)【答案】C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．3．下列命题正确的是( )A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等D．同弧或等弧所对的圆周角相等【答案】D【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可．【详解】解：A．圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确；B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确；C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确；D．同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直．4．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）A．934πB．9942π-C．39324π-D．3922π-【答案】B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC 即可求得．【详解】连接OD、OC，∵AB 是直径,∴∠ACB=90°， ∵CE=BC ，∴∠CBD=∠CEB=45°， ∴∠COD =2∠DBC=90°，∴S 阴影=S 扇形−S △ODC =2903360π⋅⋅ −12×3×3=94π −92.故答案选B . 【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.5．下列各点在反比例函数y=-6x图象上的是( ) A ．(3,2) B ．(2,3)C ．(-3,-2)D ．( -6 2,2 )【答案】D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-6 x 中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-6 x图象上，故A 不符合题意；B. 将x=2代入y=-6 x 中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-6 x 图象上，故B 不符合题意；C. 将x=-3代入y=-6 x 中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-6x 图象上，故C 不符合题意；D. 将x= -6 2代入y=-6 x 中，解得y=2，故( -62,2 ) 在反比例函数y=-6 x 图象上，故D 符合题意；故选：D. 【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.6．如图，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，若25ACB ∠=︒，则'BCA ∠的度数为( )A ．50B ．40C ．25D ．60【答案】A【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ， ∴'75ACA ∠=︒，∴''752550BCA ACA ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．7．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程260x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A ．6B ．353C ．352D ．3352【答案】B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论． 【详解】x 2+6x+m=0， x 2+6x=-m ，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为453353-=-．故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【详解】解：A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合. 9．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2D．m＜﹣2【答案】A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A．考点：抛物线与x 轴的交点．10．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°【答案】C【解析】试题分析：由线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，根据垂径定理的即可求得：BC BD =，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选C ．考点：圆周角定理；垂径定理．11．在Rt ABC ∆中，90,1,3C AC BC ∠===，则B 的正切值为（ ） A ．3 B ．13C ．1010D 310【答案】B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3， ∴∠B 的正切值为AC BC =13， 故选B. 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键． 12．若锐角α满足cosα＜22且tanα3α的范围是( ) A ．30°＜α＜45° B ．45°＜α＜60° C ．60°＜α＜90° D ．30°＜α＜60°【答案】B【详解】∵α是锐角， ∴co sα>0， ∵cosα<22，∴0<cosα<2，又∵cos90°=0,cos45°=2，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）13．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．【答案】120°【解析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】∵侧面积为3π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面积为3π=23 360n，解得：n=120，∴侧面展开图的圆心角是120度．故答案为：120°．【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．14．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB=100°，则∠AOB的度数为____°．【答案】160°【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=100°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圆心角∠AOB ． 【详解】如图， ∵∠α=2∠ACB ， 而∠ACB=100°， ∴∠α=200°，∴∠AOB=360°-200°=160°． 故答案为：160°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．15．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 －1，1, 1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________． 【答案】12【分析】由题意通过列表求出p 、q 的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率. 【详解】解：由题意，列表为：∵通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x 的方程20x px q ++=有实数根的有3种情况， ∴P 满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根为3162=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键． 16．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．【答案】1 5【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×2﹣12×3×1＝4，∴击中黑色区域的概率＝420＝15．故答案是：15．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．17．由4m＝7n，可得比例式mn＝____________.【答案】74 mn=【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得. 【详解】解：∵4m＝7n，∴7 =4 mn.故答案为：7 4【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.18．在△ABC中，∠C=90°，AC=25，∠CAB的平分线交BC于D，且4153AD=，那么tan∠BAC=_________．3【分析】根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度数，即可得出tan∠BAC的值．【详解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC22215 3AD AC=-=，∴DC12=AD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°3=．故答案为：3．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC的度数是解答本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧ABC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．【答案】（1）见解析；（2）10cm．【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于12AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧ABC于点E；（2）由垂径定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO 2＝DO 2+AD 2，∴AO 2＝（DE ﹣AO ）2+16，∴AO ＝5，∴AB ＝2AO ＝10cm ．【点睛】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求AO 的长是本题的关键．20．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：23______=；()25_______-=； （2）观察第（1）题的计算结果回答：2a 一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：()()2a b a b -< 【答案】（1）3，1；（2）||a ；（3）b a -.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a ，应根据a 的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】（1）233=，()255-=； 故答案为：3，1．（2）2a ＝|a|，故答案为：|a|；（3）∵a ＜b ，∴a−b ＜0，∴()2a b -=|a-b|＝b−a ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．21．如图，在直角坐标系中，以点C ()20，为圆心，以3为半径的圆，分别交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点D 502⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（1）求A B 、两点的坐标；（2）求证：直线BD 是⊙C 的切线．【答案】（1）()5,0A ,()0,5B ；（2）详见解析．【分析】（1）先根据圆的半径可求出CA 的长，再结合点C 坐标即可得出点A 坐标；根据点C 坐标可知OC 的长，又根据圆的半径可求出CB 的长，然后利用勾股定理可求出OB 的长，即可得出点B 坐标；（2）先根据点,,B C D 坐标分别求出,,BC BD CD ，再根据勾股定理的逆定理可得DBC ∆是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证．【详解】（1）∵()2,0C ，圆的半径为3∴2OC =，3CA =∴5OA OC CA =+=点A 是x 轴正半轴与圆的交点∴()5,0A如图，连接CB ，则3CB =在Rt OCB ∆中，2222325OB CB OC =-=-=点B 是y 轴正半轴与圆的交点∴(0,5)B ；（2）∵()5(0),202,D C -， ∴559,2()222OD CD ==--= 在Rt DBO ∆中，2222545544BD OB OD =+=+= 则在DBC ∆中，2224581944BD BC CD +=+== DBC ∴∆是直角三角形，即BC BD ⊥又∵BC 是⊙C 半径∴直线BD 是⊙C 的切线．【点睛】本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．22．某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元【答案】（1）20%；（2）15552万元【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列式计算即可；（2）由（1）可知增长率，列式计算即可.【详解】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题得29000(1)12960x +=，解得120.220% 2.2x x ===-，（舍去）答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2018年该县投入教育经费为12960万元，由（1）可知增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为12960(10.2)15552⨯+=万元答：预算2019年该县投入教育经费15552万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.23．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上一动点(点P 不与点B 重合)，连接AP DP 、，点E 是线段AP 上一点，且ADE APD ∠=∠，连接BE .()1求证:2AD AE AP =⋅；()2求证:BE AP ⊥； ()3直接写出DPAP的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DP AP 51-【分析】（1）由DAP EAD ADE APD ∠=∠∠=∠,得出ADP AED ，进而得出AD AP AE AD =，即可得出2AD AE AP =⋅； （2）首先由正方形的性质得出，,90AB AD ABC =∠=︒，然后由（1）中结论得出AB AP AE AB =，进而即可判定ABP AEB ，进而得出.BE AP ⊥（3）首先由（1）中ADP AED 得出DP DE AP AD =，然后构建圆，找出DE 的最小值即可得解. 【详解】()1DAP EAD ADE APD ∠=∠∠=∠,ADP AED ∴ AD AP AE AD∴= 2AD AE AP ∴=⋅()2∵四边形ABCD 是正方形,90AB AD ABC ∴=∠=︒由(1)知2AD AE AP =⋅2AB AE AP ∴=⋅，AB AP AE AB∴= 又,BAP EAB ∠=∠ABP AEB ∴90AEB ABP ∴∠=∠=︒.BE AP ∴⊥()3由（1）中ADP AED ，得 DP DE AP AD= 若使DP AP 有最小值，则DE 最小，由（2）中 BE AP ⊥，点E 在以AB 为直径的圆上，如图所示∴DE 最小值为DO-OE=222212151OA AD OE +-=+-=- ∴DP AP 的最小值为51- 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.24．在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为()10A -，、()40B -，、()32C -，.（1）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒得到11A BC ，画图并写出1 C 点的坐标.（2）作出ABC 关于()01N -，中心对称图形222A B C △. 【答案】（1）图见解析；()12,1C --；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点B 顺时针旋转90°的对应点A 1、、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C 1的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点N 对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示：11A BC 即为所求，点()12,1C --；（2）如图所示： 222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？【答案】20【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x 棵树每棵桃树的产量就会减少2x 个（即是平均产10002x -个），桃树的总共有100x +棵，所以总产量是(100)(10002)x x +-个．要使产量增加15.2%，达到1001000(115.2%)⨯⨯+个．【详解】解：设应多种x 棵桃树，根据题意，得()()()100100021000100115.2%x x +-=⨯⨯+整理方程，得240076000x x -+=解得，1220,380x x ==，∵多种的桃树不能超过100棵，∴2380x =（舍去）∴20x答：应多种20棵桃树。
2017-2018学年九年级数学上册期末专题--旋转复习卷一、选择题：1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.下列各图中，不是中心对称图形的是（）5.下列各点中关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）6.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )A．34° B．36° C．38° D．40°7.在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等8.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°9.如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,点A的坐标是(﹣2,0)，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．(1,﹣1) B．(1,1) C．(﹣1,1) D．(﹣1,﹣1)10.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )11.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ( )A．120° B．60° C．45° D．30°13.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )14.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）二、填空题：15.如图，平面直角坐标系内点A（﹣2，3），B（0，3），将△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA′B′，则点A′的坐标是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ______ ．17.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则α=_______．18.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF，则AF= ．三、解答题：19.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．20.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．21.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP 沿点A旋转至△ABP/，连结PP/，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．22.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE顺时针旋转得图②，点P是AB与CE的交点，点Q是DE与BC的交点，在DC上取一点F，连接BE、FP，设BC=1，当BF⊥AB时，求△PBF面积的最大值。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．2500x 2＝3500B ．2500（1+x ）2＝3500C ．2500（1+x%）2＝3500D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2＝3500【答案】B【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【详解】设增长率为x ，根据题意得2500×（1+x ）2＝3500，故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．2．把二次函数243y x x =---化成2()y a x h k =-+的形式是下列中的 ( )A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1=---y xC ．2(2)1y x =-++D ．2(2)1y x =-+-【答案】C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．【详解】22243(44)34(2)1y x x x x x =---=-++-+=-++．故选：C ．【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a （x-h ）2+k 的形式，解题关键是正确配方．3．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1，3)，则CE 的长是（ ）A ．3B ．22C 10D ．4【答案】C【分析】根据勾股定理求得OD =CE OD ==．【详解】解：∵四边形COED 是矩形，∴CE ＝OD ，∵点D 的坐标是（1，3），∴OD =∴CE =故选：C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键．4．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到 （ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x += 【答案】D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410x x ++=， 241x x +=-，2224212++=-+x x ，()223x +=，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．5．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×109【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C ．6．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A．12B．14C．1 D．34【答案】A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12．故选A．考点：概率公式．7．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B【分析】连接OC、OD，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得∠AOD＝50°，然后根据的等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得∠DAE＝65°．【详解】解：连接OC、OD，∵AD＝CD，∴AD CD=，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝18050652︒︒︒-=，即∠DAE＝65°，故选：B．【点睛】本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握圆心角，弧，弦之间的关系.8．如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形BAD 的面积为（ ）A ．33B ．18C ．9D ．63【答案】B【分析】根据已知条件可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：12DAB S lr =扇形计算即可． 【详解】解：∵矩形的长为6，宽为3，∴AB=CD=6，AD=BC=3，∴弧BD 的长=18-12=6， 11661822DAB S lr ∴==⨯⨯=扇形 故选：B ．【点睛】 此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式12DAB S lr =扇形 9．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）A ．()11452x x -=B ．()11452x x +=C ．()145x x -=D ．()145x x +=【答案】A【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为()11452x x -=． 【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为()11452x x -=， 故选：A ．【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．10．sin60tan 45︒+︒的值等于（ ）A 2B ．322C 3D ．1【答案】B【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【详解】sin60°＝32，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝322＋.故选B.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.11．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【详解】∵D是AB的中点，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝12 BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．12．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是D ．故选D ．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，ABC ∆为等边三角形，点D 在ABC ∆外，连接BD 、CD ．若2ABD ACD ∠=∠，23tan ACD ∠=，37BD =，则CD =__________．【答案】1【分析】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R ，先证明BED BEA △≌△，可得17AB BD ==BR AD ⊥，利用三角函数求出DF ，FC 的值，即可求出CD 的值．【详解】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R ∵2ABD ACD ∠=∠∴ABE ACE =∠∠∴A ，E ，C ，D 四点共圆∴60AEC ABC ==︒∠∠∴60BEC BAC ==︒∠∠∴120BED BEA ==︒∠∠ ∵EBD EBA =∠∠，BE BE =∴BED BEA △≌△∴17AB BD ==∵AB AD =，ABR DBR =∠∠∴BR AD ⊥∴37AC =23tan 5ACD ∠= ∴3AF =5FC =∵37AB =,23tan 5ABR =∠ ∴23AR =∴43AD = ∴23AF =∴6DF =∴11CD DF FC =+=故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．14．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为_____．【答案】13【解析】作DC 关于AB 的对称点D′C′，以BC 中的O 为圆心作半圆O ，连D′O 分别交AB 及半圆O 于P 、G ．将PD+PG 转化为D′G 找到最小值．【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=22+=，46213∴D′G=213-2，∴PD+PG的最小值为213-2，故答案为213-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.15．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．【答案】π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E. F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,BD=4−r∴3−r+4−r=5,r=3452+-=1∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=12×3×4=12×5×CD∴CD=125由勾股定理得：AD=221293()55-=,BD=5−95=165，由(1)得：⊙O的半径=912335525+-=,⊙E的半径=1216445525+-=，∴S1+S2=π×(35)2+π×(45)2=π.图3,由S△CDB=12×125×165=12×4×MD∴MD=4825， 由勾股定理得：CM=22124836()()52525-=, MB=4−3625=6425， 由(1)得：⊙O 的半径=35, ⊙E 的半径=1225， ∴⊙F 的半径=1625， ∴S1+S2+S3=π×(35)2+π×(1225)2+π×(1625)2=π 16．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.【答案】34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =． 故答案为34． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．17．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．【答案】()12,0+ 【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为2，从而求出B ′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB ′=75°， ∴∠ACB ′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形， 2AB BC ∴==2B C A B '''∴==12OB '∴=+∴B ′点的坐标为(12,0)+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．18．方程220x x -=的解是 ．【答案】122,0x x ==【解析】解：，122,0x x ==．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥， 垂足为, D AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F .(1)若30, 6B AC ∠=︒=，求CE 的长；(2)过点F 作AB 的垂线，垂足为G ，连接EG ，试判断四边形CEGF 的形状，并说明原因.【答案】（1）CE＝23；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）根据题意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函数可求得CD的长、DE与AE的关系，进一步可得CE与CD的关系，进而可得结果；（2）根据角平分线的性质可得CF＝GF，根据HL可证Rt△ACF≌Rt△AGF，从而得∠AFC＝∠AFG，由平行线的性质和等量代换可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，进而得CE＝FG，根据一组对边平行且相等可得四边形CEGF是平行四边形，进一步即得结论．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴3cos306332CD AC=⋅︒=⨯=，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，12DE AE=，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝223333CD=⨯=23；（2）四边形CEGF是菱形．证明：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF是菱形．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、锐角三角函数、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20．在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+bx+c ．（1）根据表达式补全表格： 抛物线顶点坐标与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标(1,0) （0，-3） （2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y 随x 增大而减小时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得4b =，3c =-则可确定抛物线解析式为243y x x =-+-，然后把它配成顶点式得到顶点D 的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得： 103b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， 抛物线解析式为243y x x =-+-，化为顶点式为：()221y x =--+，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x=1，又∵点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下：抛物线 顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 y ＝﹣x 1+4x-3 （1，1） （1，0） （3，0） （0，-3）（1）抛物线如图所示：当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m --++=有两个实数根，求m 的取值范围． 【答案】34m ≤-． 【分析】根据判别式即可求出m 的取值范围．【详解】∵1a =，()21b m =--，21c m =+，方程有两个实数根，∴()()2224214143b ac m m m ∆=-=---+=--⎡⎤⎣⎦， ∴430m --≥，∴34m ≤-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式的应用 ，解题的关键是熟记根的判别式．22．如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S【答案】（1）3y x=-；（2）12S :S 8:3= 【分析】（1）由13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB 可得3k =，再根据函数图像可得3k =-，即可得到函数解析式. （2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A 和点C 的坐标，记直线AC 与x 轴的交点为D ，求得D 点坐标为()2,0，111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，即可求得12:S S . 【详解】解：（1）∵13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB ， ∴3k =双曲线在二、四象限 3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得3k =-，代入可得一次函数的解析式为2y x =-+， 联立方程组23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，在2y x =-+中，当y=0，则x=2，∴D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=， 12S :S 8:3∴=．【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23．（1）计算：1sin 30tan 45cos 60︒︒︒--；。
【期末试卷】2017-2018学年海口市九年级数学上册期末专题--圆复习卷（含答案）2017-2018学年九年级数学上册期末专题--圆复习卷一、选择题1.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上两点,分别连接AC 、BC 、CD 、OD ．∠DOB=140°，则∠ACD=（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°2.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°3.已知⊙O 的半径是4,OP=3,则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定4.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（） A ．2π B ．3π C ．6π D ．12π5.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为( )A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°6.下列四个图中，∠x是圆周角的是( )7.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°8.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O，O2，O3，O4分别是OA．OB、OC、OD的中1点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣49.如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A． B．2 C． D．310.圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为（）cm2π B 60π C 130π D 65πA 12011.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个12.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°13.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为π,则图中阴影部分的面积为（）14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A．B两点，下列结论正确的序号是①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A．B、D是⊙O的三等分点．A.①④．B.①②④．C.①②③④D.①③④．二、填空题15.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为.16.已知正六边形的边长为6，那么边心距等于．17.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A．B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．18.如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则b:a的最大值是______．三、解答题19.如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．20.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．21.如图，已知PA．PB切⊙O于A．B两点，连AB，且PA，PB 的长是方程x2﹣2mx+3=0的两根，AB=m．试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，弧AB围成图形（即阴影部分）的面积．22.如图，直线PQ与⊙O相交于点A．B，BC是⊙O的直径，BD 平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．23.如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．24.如图，已知Rt△ABC，C=900，O在AB上，以O为圆心，OA 为半径作⊙O，交AB于D点，与BC相切于E点，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(2)若CE=2，BE=6，求sinB及⊙O的半径.。
