弹性力学模拟练习题

初二物理弹性练习题弹性是物理学中一个重要的概念，指物体随着受力而产生的形变以及去除外力后复原的性质。

掌握弹性原理对我们理解物体的性质和力学规律有着重要的意义。

接下来，我将为大家提供一些初二物理弹性练习题，帮助大家巩固对弹性概念的理解。

题目一：已知一根金属弹簧的弹性系数为100 N/m，当受到15 N的力时，该弹簧产生了5 cm的形变。

求弹簧的弹性势能。

解答一：根据弹性系数的定义，即弹簧所受的力与形变的比值：弹性系数= F / ΔL，其中F为力的大小，ΔL为弹簧的形变长度。

根据题目已知条件，代入公式可得：100 N/m = 15 N / 0.05 m，解方程可得形变长度ΔL = 0.15 m。

弹性势能的计算公式为：弹性势能= 1/2 * k * ΔL²，其中k为弹簧的弹性系数。

代入已知条件可得：弹性势能 = 0.5 * 100 N/m * (0.15 m)² = 1.125 J。

题目二：一根弹簧的弹性系数为80 N/m，若它的形变长度为0.1 m，求弹簧所受的力大小。

解答二：根据弹性系数的定义，即弹簧所受的力与形变的比值：弹性系数= F / ΔL，其中F为力的大小，ΔL为弹簧的形变长度。

根据题目已知条件，代入公式可得：80 N/m = F / 0.1 m，解方程可得受力大小F = 8 N。

题目三：一根橡皮筋的弹性系数为60 N/m，当它受到12 N的力时，形变了多少？解答三：根据弹性系数的定义，即弹簧所受的力与形变的比值：弹性系数= F / ΔL，其中F为力的大小，ΔL为弹簧的形变长度。

根据题目已知条件，代入公式可得：60 N/m = 12 N / ΔL，解方程可得形变长度ΔL = 0.2 m。

综上所述，通过解答以上物理弹性练习题，我们加深了对弹性概念和计算的理解。

希望这些练习题对于大家在物理学习中有所帮助，进一步巩固相关知识点。

祝大家学有所成！。

西南交通大学2021年攻读博士学位研究生入学考试试题冲刺卷一考试科目：弹性力学 考试时间： 月 日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————一、简答题（共20分）1、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？(10分)答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

(2分)2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。

（4分）3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。

因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。

（6分）4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。

进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。

（8分）5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。

同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。

在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。

（10分）2、试分析简支梁受均布荷载时，平面截面假设是否成立？（5分）解：弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。

简言之，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程和物理方程，以及边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是比较精确的。

而在材料力学中没有严格考虑上述条件，因而得出的是近似解答。

例如，材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。

高中物理弹力精选习题在学习高中物理的过程中，弹力是一个基础而重要的概念。

弹性力是指由于物体形变而产生的力，也就是我们平常所说的弹簧的弹性力。

在弹力的研究中，我们需要了解弹簧的弹性系数和牛顿第三定律等基础知识，并且需要多做一些练习题来加深理解。

下面是一些高中物理弹力的精选习题：1.下面是一个质量为m的物体和一个弹性系数为k的弹簧的系统，问物体拉伸的过程中，物体所受的弹力大小和方向是什么？解析：弹簧在拉伸过程中会产生反向的弹力，大小等于弹性系数k与弹簧形变量的乘积。

因此，物体所受的弹力大小也是kx，方向相反。

2.有一根弹簧，弹性系数为k，两端固定在一坚硬平面上，一只质量为m的物体垂直向下挂在弹簧上，物体从平衡位置下降了h的高度，问弹簧的形变量是多少？解析：当物体下降h的高度过后，受到的弹力等于mg（重力）与弹簧所产生的弹力kx之和。

其中，x是弹簧的形变量。

所以，kx+mg=0，因此x=-mg/k。

3.有两根弹簧，弹性系数分别为k1和k2，但弹簧的长度相等。

一只质量为m的物体均匀地挂在两只弹簧上，求出物体所受弹力的合力。

解析：由于弹簧的长度相等，所以对物体挂点的合力大小相等，方向相反。

因此，物体所受的合力大小为k1x1=k2x2。

同时，物体在弹簧的拉伸过程中所受的阻力一样，因此合力的方向与挂点的方向相反。

4.一只质量为m的物体均匀地挂在一根弹簧上，弹性系数为k。

如果物体从平衡位置下降了h的高度，求出物体在弹簧拉伸的同时所增加的动能。

解析：物体下降h的高度所受的势能为mgh，物体所受的弹力为kx。

根据牛顿第二定律，F=ma，kx=ma，因此a=kx/m。

根据动能定理，增加的动能是1/2*m*v^2，其中v=at=hkx/m。

因此，所增加的动能为1/2*kx^2。

以上是高中物理弹力精选习题的一些例子，希望在学习和练习中能够加深对弹力的理解，为以后的学习打下坚实的基础。

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。

2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。

3．等截面直杆扭转问题中， 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准ϕ点）到任一点外力的矩 。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ，。

0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。

ϕ题二（2）图（a ） （b ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量。

S∆题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为。

由得，l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为，由功的互等定理有：S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得：l ∆221b a P ES +-=∆μ显然，与板的形状无关，仅与E 、、l 有关。

B
b2 4
C
b 2
D)
2 gx;
(a)
(σ y
) yb / 2
0, 得
b3
b2
b
x(A B C D) 0;
8 42
(b)
( xy ) yb / 2 0,得
x2 3b2 (A Bb C)
24 ( A b4 B b3 G 3b2 32 12 4
精品文档
Hb I ) 0.
由上式得到(dé dào)
(1
3x 2b
),
y
F 2Eb
(1
3x 2b
),
xy 0。
精品文档
(5) 求位移(wèiyí)分量，
由 u x
x
F (1
2Eb
3x ), 2b
对x积分得
u
F
2Eb
(x
3x2 ) 4b
f1( y);
由 v y
y
F (1 2Eb
3x ), 2b
对y积分得
v
F (y 2Eb
3xy ) 2b
所以
(suǒyǐ)
σy
2Φ x 2
xf ( y),
Φ
x2
x
2
f ( y) f1(y) ,
Φ
x3 6
f ( y) xf1(y)
f2 (y).
的形
精品文档
3. 由相容(xiānɡ rónɡ)方程求应力函数4Φ。代0,入 得
x3 6
d4 f dy4
x
d 4 f1 dy4
d4 f2 dy4
2
x
d2 f dy2
16
4
y h / 2,
y 0,

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。

2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。

2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

本科弹性力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，下列哪一项不是基本假设？A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向异性假设D. 小变形假设答案：C2. 在弹性力学中，下列哪一项不是应力的类型？A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 弯应力答案：D3. 弹性模量E和泊松比μ之间存在以下哪种关系？A. E = 2G(1+μ)B. E = 3G(1-2μ)C. E = 3G(1+μ)D. E = 2G(1-μ)答案：C4. 弹性力学中的圣维南原理适用于以下哪种情况？A. 仅适用于平面应力问题B. 仅适用于平面应变问题C. 适用于平面应力和平面应变问题D. 不适用于任何情况答案：C5. 弹性力学中，下列哪一项不是位移场的基本方程？A. 几何方程B. 物理方程C. 运动方程D. 边界条件答案：D6. 弹性力学中，下列哪一项不是平面应力问题的特点？A. 应力分量σz=0B. 应变分量εz≠0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案：B7. 弹性力学中，下列哪一项不是平面应变问题的特点？A. 应力分量σz≠0B. 应变分量εz=0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案：A8. 弹性力学中，下列哪一项不是应力集中的类型？A. 几何不连续引起的应力集中B. 材料不连续引起的应力集中C. 载荷不连续引起的应力集中D. 温度不连续引起的应力集中答案：D9. 弹性力学中，下列哪一项不是弹性常数？A. 杨氏模量EB. 泊松比μC. 剪切模量GD. 体积模量K答案：D10. 弹性力学中，下列哪一项不是弹性体的基本性质？A. 均匀性B. 连续性C. 各向同性D. 各向异性答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，应力状态的基本方程包括______、______和______。

答案：几何方程、物理方程、平衡方程2. 弹性力学中，应变能密度W与应力分量和应变分量的关系为W=______。

弹性力学100题一、单项选择题1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A相容方程 B •近似方法C •边界条件D •附加假定2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A.几何上等效B・静力上等效C平衡D •任意3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（B ）。

A •平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B •平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C •平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D •平衡方程相同，物理方程、几何方程不同4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（A ）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（D ）。

①I单元的整体编码为162②II单元的整体编码为426③II单元的整体编码为246④III单元的整体编码为243⑤IV单元的整体编码为564图1A.①③B.②④C.①④D.③⑤6.平面应变问题的微元体处于（C ）A.单向应力状态B.双向应力状态C.三向应力状态，且-是一主应力D.纯剪切应力状态7.圆弧曲梁纯弯时，（CA.应力分量和位移分量都是轴对称的B.应力分量和位移分量都不是轴对称的C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的8.下左图2中所示密度为「的矩形截面柱，应力分量为：匚x =0fy Ay B, xy 0对图（a）和图（b）两种情况由边界条件确定的常数A及B的关系是（C ）A.A 相同，B也相同B.A 不相同，B也不相同C.A 相同，B不相同D.A 不相同，B 相同图 2图39、上右图3示单元体剪应变丫应该表示为(B )◎备DA冷B10、设有平面应力状态二X =ax by, ；「y = ex dy, xy dx - ay - x，其中，a,b,c,d 均为常数，为容重。

西交10秋学期《弹性力学》考前模拟题一、单选题：（每题2分，共40分）1. 下列对象不属于弹性力学研究对象的是（ ）A 杆件B 板壳C 块体D 质点2. 所谓“完全弹性体”是指（ ）。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关C. 物理关系为非线性弹性关系D. 应力应变关系满足线性弹性关系3. 下列哪种材料可视为各向同性材料（ ）A 木材B 竹材C 混凝土D 夹层板4. 按弹性力学规定，图示单元体上的剪应力（ ）A 均为正B τ1、τ4为正，τ2、τ3为负C 均为负D τ1、τ3为正，τ2、τ4为负5．在平面应变问题中，z σ如何计算？（ ）A 0=z σ不需要计算B 由()()E y x z z /εεμεσ+-=直接求 C 由)(y x z σσμσ+=求 D Z z =σ6．在平面应变问题中（取纵向作z 轴）A0,0,0===z z w εσ B 0,0,0≠≠≠z z w εσ C 0,0,0=≠=εσw z D 0,0,0==≠z z w εσ7．图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，产生的效应具有局部性的力和力矩是（P2=M/h ）（ ）A P1一对力B P2一对力C P3一对力D P4一对力构成的力系和P2一对力与M 组成的力系8.在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（ ）A 平衡微分方程B 几何方程C 物理关系D 平衡微分方程、几何方程和物理关系9．对图示两种截面相同的拉杆，应力分布有差别的部分是（ ）A ⅠB ⅡC ⅢD Ⅰ和Ⅲ10. 图示承受均布荷载作用的简支梁，材料力学解答: （ ）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==--=22334)2(3,0,6y h h x l q y x l h qx xy y x τσσA 满足平衡微分方程B 满足应力边界条件C 满足相容方程D 不是弹性力学精确解11．平面应力问题的外力特征是（ ） A 只作用在板边且平行于板中面 B 垂直作用在板面C 平行中面作用在板边和板面上D 作用在板面且平行于板中面12．设有平面应力状态,,dy cx by ax y x +=+=σσx ay dx xy γτ---=，其中a ，b ，c ，d 均为常数，γ为容重。

残余应力分析
制造过程中会产生残余应力，利用弹 性力学原理可以对残余应力进行分析 和评估，为后续处理提供依据。
06 模拟试题解析与答案
选择题解析与答案
题目1
对于线弹性材料，下列哪个叙述是正确的？A. 应力与应 变成正比 B. 应力与应变成反比 C. 应力与应变无关 D. 应 力与应变的平方成正比
答案
试题内容与结构
01 试题内容涵盖弹性力学的基本概念、基本原理和 基本方法。
02 试题结构包括选择题、填空题、计算题和综合分 析题等。
03 试题注重对学生基础知识和综合能力的考查。
试题难度与分值分布
01
试题难度适中，区分度明显。
02
选择题和填空题主要考查基础知识，难度较 低。
03
计算题和综合分析题注重考查学生的应用能 力和综合分析能力，难度较高。
应力
物体在外力作用下产生的相对形 变，表示物体形状和尺寸的变化 。
弹性力学基本原理
平衡原理
弹性体在外力作用下处于平衡 状态时，其内部各点的应力必
须满足平衡方程。
几何原理
弹性体的应变与其位移之间存 在一定的几何关系，即应变-位 移关系。
物理原理
弹性体的应力与其应变之间存 在一定的物理关系，即应力-应 变关系或本构关系。
解析
弹性力学的基本假设包括物体的连续性、完全弹性、各向 同性和线弹性。其中，完全弹性假设指物体在卸载后能完 全恢复原状；各向同性假设指物体的弹性性质与方向无关 。
计算题解析与答案
题目1
一圆形截面杆，受纯扭转作用， 已知杆的直径为d，长度为L，切 应力为τ，求杆的最大扭转角θ。
答案
θ = (16L/πd^4) * ∫τdA

弹性力学试题及答案题目一：弹性力学基础知识试题：1. 弹性力学是研究什么样的物体的变形与应力关系？答案：弹性力学是研究具有弹性的物体（即能够恢复原状的物体）的变形与应力关系的学科。

2. 弹性力学中的“应力”是指什么？答案：应力是物体内部相邻两部分之间的相互作用力与其接触面积之比。

3. 弹性力学中的“应变”是指什么？答案：应变是物体在受力作用下发生形变的程度。

正应变表示物体在拉伸力作用下的伸长程度与原始长度之比，负应变表示物体在压缩力作用下的压缩程度与原始长度之比。

4. 弹性力学中的“胡克定律”是什么？答案：胡克定律描述了弹簧的弹性特性。

根据胡克定律，当弹簧的变形量（即伸长或缩短的长度）与施加在弹簧上的力成正比时，弹簧的弹性变形是符合弹性恢复原状的规律的。

题目二：弹性系数计算试题：1. 弹性模量是用来衡量什么的物理量？答案：弹性模量是衡量物体在受力作用下发生弹性形变的硬度和刚度的物理量。

2. 如何计算刚体材料的弹性模量？答案：刚体材料的弹性模量可以通过应力与应变之间的关系来计算。

弹性模量E等于应力σ与应变ε之比。

3. 如何计算各向同性材料的体积弹性模量（Poisson比）？答案：各向同性材料的体积弹性模量（Poisson比）可以通过材料的横向应变与纵向应变之比来计算。

Poisson比v等于横向应变ε横与纵向应变ε纵之比。

4. 如何计算材料的剪切弹性模量？答案：材料的剪切弹性模量G（也称剪切模量或切变模量）可以通过材料的剪应力与剪应变之比来计算。

题目三：弹性体的应力分析试题：1. 弹性体的应力状态可以用什么来表示？答案：弹性体的应力状态可以用应力张量来表示。

2. 什么是平面应力状态和轴对称应力状态？答案：平面应力状态是指在某一平面上的应力分量仅存在拉伸（或压缩）和剪切，而垂直于该平面的应力分量为零的应力状态。

轴对称应力状态是指应力分量只与径向位置有关，而与角度无关的应力状态。

3. 弹性体的应力因子有哪些？答案：弹性体的应力因子包括主应力、主应力差、偏应力、平均应力、最大剪应力、最大剪应力平面等。

l
ρg
解：据题意，设位移 u=0，v=v(y)，按位移进行求解。
y
根据将用位移分量表示的应力分量代入平面问题的平衡微分方程，得到按位移求解平面应力问题的基本微分方题程七图如下：
E 2u 1 2u 1 2v
1 2 ( x2
2
y2
2
) xy
fx
0,
(a)
E 2v 1 2v 1 2u
1 2 ( y2
40 35 30 25
一阶差分公式为
(
f x
)
0
1 2h
(
f1
f3) ）
解：
由一阶差分公式，可推导出 0 处二阶差分公式：
(
2 x
f
2
)0
1 h2
(
f1
f3
2 f0)
32 a b
22
24 22 20 17
题六图
(
2 y
f
2
)0
1 h2
( f2
f4
2
f0 )
结合本题中条件和差分法原理，将温度函数 T 代之于公式中的 f，并根据二阶差分公式可对 a、b 处的温度列出方程如下：
三、计算题（四小题，共 55 分）
1、稳定温度场中的温度场函数 T(x，y)应满足 2T
2T x2
2T y 2
0 ，设图中的矩形域为
6m×4m
，取网格间距为 h=2m，布置网格
如图，各边界点的已知温度值如图所示，试求温度稳定情况下内结点 a、b 的稳定温度值。（8 分）
（注：若网格中平行于 x 轴方向上等间距节点顺序为 3、0、1，则结点 0 处、平行于 x 轴方向上的
响可以不计。

、填空题1.等截面直杆扭转问题中，2JJD°dxdy=M 的物理意义是：杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩 M 。

2. 在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

3. 弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

4. 在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

5. 弹性力学的基本假定为：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形性。

6. 一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程 、相容方程（变形协调条件）7. 最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程8. 在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

9. 物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切 应力。

应力及其分量的量纲是 L -1M T。

10. 表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

11. 边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

12■按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

13. 弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为: 14. 平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

15. 每个单元的应变一般总是包含着两部分： 一部分是与该单元中各点的位置坐标有关 的，是各点不相同的，即所谓变量应变:另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的, 即所谓常量应变。

16. 为了能从有限单元法得出正确的解答， 位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量 应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。

、应力边界条件b ij,j+X i =0，名ij=t(U i,j +u j,i )17. 有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

力学练习题弹性力与弹性势能力学练习题：弹性力与弹性势能1. 弹簧的弹性力弹簧是一种常见的弹性体，根据胡克定律，当弹簧未发生形变时，弹性力与形变量成正比例关系。

设弹簧常数为k，形变量为x，弹性力为F，则有 F = kx。

2. 弹簧的弹性势能当弹簧发生形变时，由于弹簧的弹性力产生的作用，会储存一定的弹性势能。

弹性势能是指由于形变储存的能量。

设弹簧的弹性势能为U，弹簧常数为k，形变量为x，则有 U =(1/2)kx²。

3. 弹簧振动问题将一个质点与一个弹簧相连，将其拉伸或压缩一段距离后，质点被释放，并开始振动。

弹簧的弹性力会使质点做简谐振动，其中弹性势能与动能交替转化。

4. 弹性势能的应用弹性势能的概念可以应用于诸多领域，如弹簧、橡胶、金属材料等。

通过合理利用弹性势能，可以实现能量的存储与释放。

5. 阻尼振动问题当弹簧振子的振动系统受到阻尼时，会导致振动的逐渐减弱和停止。

在阻尼振动问题中，除了弹性势能的转化，还会有阻尼力对振动的影响。

6. 弹性势能与势能函数弹性势能是一种势能，而势能函数则是描述系统势能与位置关系的函数。

在弹性体的力学问题中，弹性势能函数通常是一个二次函数。

7. 弹簧的势能图像弹簧的势能可以通过绘制势能图像来进行直观表示。

在势能图像中，横轴代表位置，纵轴代表势能值，通常呈现抛物线的形状。

8. 储能装置中的弹性势能许多储能装置，如弹簧储能装置、弹簧减震器等，都利用了弹性势能的特性。

通过储存和释放弹性势能，这些装置可以在需要时提供能量或吸收能量。

9. 弹性势能的计算实例假设一个弹簧的常数为10 N/m，形变量为0.2 m，则可以由弹性势能公式计算出弹簧储存的弹性势能为0.02 J。

结论：弹性力与弹性势能是力学中重要的概念。

通过研究弹簧的弹性力和弹性势能，我们可以深入理解物体形变与储存能量的关系。

弹性势能的应用不仅局限于弹簧，还可以扩展到其他材料和储能装置中。

掌握弹性力与弹性势能的概念和计算方法，对于解决力学问题和工程应用具有重要意义。

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。

2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

一、填空题1. 等截面直杆扭转问题中， 2Ddxdy M φ=⎰⎰的物理意义是 : 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

2. 在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

3. 弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

4. 在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相习惯。

5．弹性力学的基本假定为:延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性、小变形性。

6． 一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 、相容方程（变形协调条件） 。

7． 最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程、应力边界条件 。

8. 在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。

9. 物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

10. 表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

11. 边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

12．按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

13．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ,0ij j iX σ+=，,,1()2ij i jj i u u ε=+14. 平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

15. 每个单元的应变普通总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。

16. 为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移延续性。

知识归纳整理求知若饥，虚心若愚。