沪教版六年级下学期数学知识点

上海沪教版六年级数学下知识点总结第五章有理数5.1有理数的意义整数和分数统称为有理数有理数整数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5.2正数和负数数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

所有的数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个数的大小在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数零是正数和负数的分界。

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。

一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值注意：1、一个正数的绝对值是它本身。

2、一个负数的绝对值是它的相反数。

3、零的绝对值是零。

4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。

5.3有理数的加减有理数加法法则：1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。

3、一个数同零相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律1、交换律：a+b=b+a2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)有理数的减法法则1、减去一个数，等于加上这个数的相反数2、a-b=a+(-b)5.4有理数的乘除两数相乘的符号法则正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。

有理数的乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、任何数与零相乘，都得零。

注意连成的符号：1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定2、当负因数有奇数个时，积为负3、当负因数有偶数个时，积为正4、几个数相乘，有因数为零，积就为零有理数除法法则1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

2、零除以任何一个不为零的数，都得零。

5.5有理数的乘方求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘法的结果叫做幂。

在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。

沪教版六年级数学知识点沪教版六年级数学课程内容丰富，涵盖了多个数学领域的关键知识点。

以下是一些重要的学习内容：一、数的认识与运算1. 整数：了解整数的基本概念，掌握整数的比较大小和四则运算。

2. 小数：学习小数的意义，小数的读写，以及小数的加减乘除运算。

3. 分数：理解分数的意义，掌握分数的加减法和简单的分数乘除法。

二、代数基础1. 字母表示数：学习用字母表示未知数，理解代数表达式的基本概念。

2. 方程：初步接触方程的概念，学习解简单的一元一次方程。

三、几何初步1. 平面图形：认识常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等，理解它们的基本性质。

2. 周长与面积：学习计算平面图形的周长和面积，如正方形、长方形、圆等。

四、数据的收集与处理1. 数据收集：了解数据收集的基本方法，如调查、观察等。

2. 数据整理：学习如何将收集到的数据进行分类、整理。

3. 图表表示：掌握用条形统计图、折线统计图等图表来表示数据。

五、应用题1. 问题解决：学习如何将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决。

2. 数量关系：理解并应用常见的数量关系，如速度、时间、距离的关系，工作效率等。

六、数学思维与逻辑1. 归纳推理：学习通过观察、实验等方法归纳出一般性的结论。

2. 演绎推理：理解演绎推理的过程，学会从已知条件推导出结论。

七、数学文化1. 数学史：了解数学的发展历史，认识一些著名的数学家及其贡献。

2. 数学在生活中的应用：探索数学在日常生活中的应用，提高数学意识。

结语沪教版六年级数学课程旨在培养学生的数学基础知识和技能，同时激发学生的数学兴趣，提高他们的数学思维能力。

通过这些知识点的学习，学生能够更好地理解数学概念，掌握数学运算技巧，并能够将数学知识应用于解决实际问题。

希望每位学生都能在数学的海洋中遨游，发现数学之美。

沪教版六年级下学期数学知识点梳理1.相反意义的量收入与支出；增加与减少；上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正,则另一方为负;2.正数与负数4.数轴的概念与画法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线 + 三要素5.数轴的性质数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;6.相反数只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身;7.相反数的几何意义数轴上,表示互为相反数的两个点,它们分别位于原点的两侧,而且与原点的距离相等;10.有理数的大小比较两个负数,绝对值大的反而小；对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;比较两个数的大小,还可以用“作差法”,即：11.有理数加法及加法法则把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法;分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加;有理数的加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加,仍得这个数;注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号,再进行绝对值相加或相减;12.有理数加法运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+b+c运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加;13.有理数的减法法则及运算法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数;注意：两个“变”字,①改变运算符号；②改变减数的性质符号变为相反数,牢记一个“不变”,被减数与减数的位置不变,即没有交换律;14.有理数乘法的意义乘法是加法的特殊运算形式,它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算;如：n个a相加等于na15.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零;注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数16.有理数乘法法则的推广几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正; 几个数相乘,若其中有一个0,则积为零17.有理数的乘法运算律22.有理数的混合运算一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算; 23.有理数的混合运算顺序先乘方,再乘除,最后加减；同级运算,从左到右依次进行；如有括号先括号小中大第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方24.科学记数法25.等式与方程等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子. 方程:含有未知数的等式.第六章一次方程组和一次不等式26.方程中的项、系数、次数等概念①项：在方程中,被“+”“-”号隔开的每一部分含这部分前面的“+”“-”号在内称为一项②未知数的系数：在一项中,写在未知数前面的数字或表示已知数的字母;③项的次数：在一项中,所有未知数的指数和;④常数项：不含未知数的项;27.列方程的方法列方程：为了求未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系,就是列方程;列方程步骤：设未知数,找等量关系,列方程;28.方程的解和解方程使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程;29.一元一次方程的概念概念：在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程;最简形式：ax=ba不等于0标准形式：ax+b=0a不等于030.等式的基本性质性质1:等式两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式；性质2:等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为零的数,所得结果仍是等式;另外性质：①对称性：a=b,则b=a;②传递性：若a=b且b=c,则a=c等量代换31.利用等式的基本性质解一元一次方程解方程：求方程的解的过程;移项法则：方程中任何一项,在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项移项法则：方程中任何一项,在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项; 32.列方程解应用题步骤审题、设元、列方程、解方程、检验、作答33.按比例分配问题已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax和bx.34.利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金+利息=本金×1+利率×期数利息税=利息×税率税后利息=利息-利息税=利息×1-税率税后本利和=本金+税后利息35.折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价+利润额新售价=原售价×折扣36.行程问题路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间37.工程问题工作效率×工作时间=1工作总量38.不等式的概念41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系①相同点：不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加上或减去同一个数式子;②不同点：等式在两边乘以除以同一个正数或同一个负数,等式成立；不等式在两边乘以除以同一个正数,方向不变,乘以除以同一个负数时,方向一定要改变;42.不等式的解的定义能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;43.不等式的解集的定义一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集;44.解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式;解不等式的依据：不等式的三条性质,特别是不等式的性质3,注意不等号方向的改变;45.如何用数轴表示不等式的解集一是确定“界点”:解集包含“界点”则用实心圆点；反之,空心圆圈;二是确定“方向”:大于向右画,小于向左画;46.一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组;47.一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫这个一元一次不等式组的解集; 解集的公共部分通常用“数轴”来确定;解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解;48.不等式组的解法①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集;49.一元一次不等式组的应用与列方程解应用题类似,列不等式组解应用题,求出的通常是一个量的取值范围;50.二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程;51.二元一次方程的解53.二元一次方程组的解在二元一次方程组,使每个方程都适合的解,叫做二元一次方程组的解;检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程,满足所有方程时,这组数值是此方程组的解,否则不是;54.用代入消元法解二元一次方程组①从方程组中选一个系数较简单的方程,将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；②将得到的式子代入另一个方程中,从而消去一个未知数,得到一元一次方程；③解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；④求出另一个未知数的值;55.用加减消元法解二元一次方程组把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法,叫做加减消元法;步骤：①确定要消去的元,并使该元的系数相等或者互为相反数；②把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个元,得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程,求出一元的值；④求出另一元的值;56.三元一次方程组的解法方程组中含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组解法：类似二元一次方程组的解法;57.用一次方程组解应用题的建模策略①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图;详见解应用题专题;58.线段大小的比较方法①叠合法：比较两条线段AB、CD的长短,可把它们移到同一条直线上,使一个端点A和C重合,另一端点B和D落在直线上A和C的同侧;若B与D重合,则AB=CD;若D在AB上,则AB>CD;若D在AB延长线上,则AB②度量法：分别量出每条线段的长度,再比较;59.线段的性质两点之间的所有连线中,线段最短;60.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离;61.两条线段的和、差两条线段可以相加或相减,它们的和或差也是一条线段,其长度等于这两条线段的和或差;62.线段的倍、分线段的倍：nan>1为正整数,a是一条线段就是求n条线段a相加所得和的意义;na也可理解为：线段a的n倍;线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点;63.角的概念角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；顶点,边②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形;始边,终边65.角的大小比较方法①度量法：用量角器量出角的度数来比较;②叠合法：把一角放在另一个角上,使它们的顶点重合,并将其中一边也重合,并使两个角的另一边都放在这条边的同侧,就可以比较两个角的大小;66.画相等的角①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数;②尺规法：用直尺与圆规做图;67.角的和、差、倍的画法①度量法：②尺规作图法：68.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图69.余角、补角余角：若两个角的度数的和是90度,这两个角互为余角,简称互余;其中一个角是另一角的余角；补角：若两个角的度数和是180度,这两个角互补;其中一个角是另一个角的补角;性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等;70.角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；75.直线与平面垂直直线PQ垂直于平面ABCD,记作：直线PQ⊥平面ABCD；76.直线与平面垂直的检验方法①铅垂线：若铅垂线与直线紧贴,则直线与水平面垂直；②三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交,另一条直角边都能紧贴细棒,则细棒垂直于平面；③合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面,折痕紧贴细棒,则细棒垂直于桌面;77.直线与平面平行直线PQ平行于平面ABCD,记作：直线PQ直线PQ与平面ABCD无公共点;78.直线与平面平行的检验方法①长方形纸片：②铅垂线：79.平面垂直平面平面a垂直于平面b,记作：a80.平面与平面垂直的检验①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺;检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴;81.平面与平面平行平面a平行于平面b,记作：平面a面与平面平行的检验①长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间,按交叉的方向放两次,使纸片的一边都紧贴一块硬纸板,再观察它的对边,若对边都能与另一块纸板紧贴,则这两块纸板平行;②铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验;。

六年级下册第五章有理数知识点1、正数：大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

零是正数和负数的分界。

4、有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数：正数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。

也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负； 有两个负号，积为正； 有三个负号，积为负； 有四个负号，积为正； 有零时积就是零。

一、数值：
1、分数加减运算：进行同分母分数加减运算，求得同分母加减后的分数；
2、小数乘除法运算：乘减法的基本运算法与小数乘除法运算中的抹去法；
3、整数四则运算：熟练掌握整数的加减乘除，增加难度可以运用被加数、被减数、乘数与被乘数来确定四则运算的顺序；
4、数的阶乘：了解数阶乘的基本概念，找出规律进行运算；
5、正数的幂次：根据幂次的定义熟练掌握正数的幂次；
6、数轴：掌握数轴上的基本概念，如正负号、加减号等。

二、几何：
1、钝角的性质：了解钝角的定义，掌握钝角的性质；
2、平行四边形：了解平行四边形的定义，熟练掌握平行四边形的性质；
3、正方形：了解正方形的定义，包括边长与对角线，了解正方形的性质；
4、多边形：了解多边形的定义，掌握多边形的性质，并能针对特定多边形的求解；
5、三角形：掌握三角形的性质，包括角度关系，边长关系，以及对错角三角形的判断；
6、几何性质：能利用平行线、共线、全等、中线等几何性质求解特定图形的属性。

三、空间：
1、棱面：了解棱面的定义，掌握棱面的性质，比如棱线，边，角的个数；。

6.4 一元一次方程的应用(3)班级姓名学号【学习目标/难点重点】会解决有关行程问题的实际应用问题，一、课前复习：1.路程、速度、时间三者关系：路程＝，时间＝，速度= .2.相遇问题、追及问题相向而行相遇时的等量关系：快者的路程慢者的路程＝两人初相距的路程；同向而行追及时的等量关系：快者的路程慢者的路程＝两人初相距的路程.例题1：甲、乙两站间的路程为360㎞，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48㎞；一列快车从乙站开出，每小时行驶72㎞.1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相练习1：甲、乙两人骑自行车同时从相距65㎞的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5㎞，求乙的速度？例题2：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？变式1：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？变式2：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？课课精炼一、填空题1.A、B两地相距320千米，甲、乙两车分别以32千米/小时和48千米/小时的速度同时从A、B两地相向出发，x小时后相遇，则列方程为 .2.一环形跑道长400米，甲练习跑步，平均每分钟跑120米；乙骑自行车，每分钟行驶280米.若两人同时同向从同地出发，经过x分钟相遇，则列方程为 .二、选择题3.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需（）A.15秒B.13秒C.10秒D.9秒三、应用题4.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑280米.1）若两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？2）若两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？5.甲、乙两地相距160km,一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙城出发，速度是自行车速度的3倍，两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？6.在航模比赛中，第一架飞机比第二架飞机少飞行480米，已知第一架飞机的速度比第二架飞机的速度快1米/秒，两架飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，求两架飞机的各飞行了多少距离？7.一队学生去校外进行野外长跑训练。

沪教版六年级数学复习资料(已标注重点)
本文档旨在为六年级学生提供沪教版数学的复资料，以准备即将到来的考试。

下面将列出已经标注了重点的重要知识点和技巧。

请同学们认真研究并加以复。

一、整数运算
1. 四则运算：加法、减法、乘法、除法的运算规则和性质。

2. 整数的绝对值：如何求整数的绝对值及其性质。

3. 数轴上的整数：如何在数轴上表示整数，并进行各种运算。

4. 整数的比较：如何比较两个整数的大小。

二、小数运算
1. 小数的读法和写法：正确读写小数并了解小数的性质。

2. 小数的加减法：掌握小数的加法和减法运算。

3. 小数的乘除法：熟练掌握小数的乘法和除法运算。

4. 小数的大小比较：学会比较大小。

三、分数
1. 分数的表示和读法：了解分数的基本表示形式和读法。

2. 分数的化简：熟练化简分数和约分。

3. 分数的加减法：掌握分数的加法和减法运算。

4. 分数的乘除法：熟练掌握分数的乘法和除法运算。

5. 分数的大小比较：学会比较大小。

四、面积和周长
1. 长方形的面积和周长：了解如何计算长方形的面积和周长。

2. 正方形的面积和周长：掌握计算正方形的面积和周长。

3. 三角形的面积：学会计算三角形的面积。

4. 圆的面积和周长：熟悉计算圆的面积和周长的方法。

五、图形的旋转
1. 图形的旋转：学会将图形按照一定规律进行旋转。

以上是本文档的部分内容，希望同学们在复习过程中能够扎实掌握这些知识点和技巧，顺利应对考试。

加油！。

六年级数学主要内容包括整数的运算、小数和分数的加减乘除、几何图形的性质、图形的放缩和相似、数据的统计和概率等。

下面将详细介绍这些知识点。

一、整数运算：
1.整数的相加、相减、相乘和相除。

2.整数之间的顺序关系。

3.整数的绝对值和相反数。

二、小数和分数：
1.小数的读法、写法和大小的比较。

2.小数的四则运算，包括加、减、乘和除。

3.分数的读法、写法和大小的比较。

4.分数的四则运算，包括加、减、乘和除。

5.分数与小数的相互转化。

三、几何图形的性质：
1.直线、线段和射线的定义与区别。

2.角的定义、度量与分类。

3.平面图形的分类，包括三角形、四边形、多边形等。

4.几何图形的对称性、平移性和旋转性质。

5.图形的点、线、面及它们之间的关系。

四、图形的放缩和相似：
1.图形的放大和缩小。

2.图形的相似判定和相似比例。

3.相似图形的性质和应用。

五、数据的统计和概率：
1.数据的收集、整理和展示。

2.数据的中心趋势，包括平均数、中位数和众数。

3.数据的离散程度，包括范围和极差。

4.概率的基本概念和常见应用。

有理数的运算数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的，因而我们的运算也要随之拓展。

本讲主要是讲我们的加减乘除运算扩充到有理数范围，另外还要初步接触乘方运算。

学了本讲内容，我们需要掌握有理数运算法则，并能熟练地进行运算，这是今后学习其他数学的基础知识和基本技能。

知识梳理1.有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法则：●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．●异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．●一个数同0相加，仍得这个数．巧记：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：1.先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．2.在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．有理数加法的运算律：交换律：结合律：2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

a-b=a+(-b)知识梳理2.有理数的乘除有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。

乘法的运算律：①乘法交换律，即ab=ba；②乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；③乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。

倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数。

由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数。

除法的运算法则：法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a•(b≠0)法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.关于运算律因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6÷5≠5÷6，（6÷2）÷3≠6÷（2÷3）知识梳理3.乘方及混合运算有理数的乘方求几个相同因数积的运算叫做乘方。

六年级下学期数学主要包括以下几个章节：1.简便计算2.运算的应用3.数据的处理4.图形的认识与探索5.分数的认识和计算6.面积的认识和计算7.算式变形下面，我们逐个章节来进行知识点梳理。

1.简便计算：-用乘法算除法，如：13÷4×5=(13×5)÷4=65÷4=16余1-整数相乘、相除，如：(-6)×(-4)=24，(-6)÷(-3)=2-倍数与因数，如：42是6的倍数，6是42的因数-正数与负数的计算，如：6+(-4)=6-4=22.运算的应用：-解决问题，运用运算法则，如：小猴子爬树问题，分步运算得出结果-利用运算法则推理解决问题，如：通过已知的关系和条件推理出未知的数量3.数据的处理：-数据分类，如：按时间、地点、物品等对数据进行分类整理-数据统计，如：制作表格、条形图、折线图等对数据进行统计和表示-数据分析，如：观察数据图形，分析和推理相关情况4.图形的认识与探索：-图形特征，如：线段、角、面，通过观察和分析图形特点进行认识-图形的分类，如：三角形、四边形、多边形等-图形的运动，如：平移、旋转、翻转等-图形的坐标，如：直角坐标系中的点的坐标表示方法5.分数的认识和计算：-分数的基本概念，如：分数的比较大小、分数的读法、分数的意义等-分数的计算，如：分数的加减乘除运算，分数与整数的四则运算-分数的应用问题解决，如：比较分数大小、分数的约分与通分、分数的四则混合运算6.面积的认识和计算：-面积的基本概念-面积的计算，如：长方形的面积公式、平行四边形、三角形的面积公式-面积的应用问题解决，如：图形组合的面积计算、面积的单位转换7.算式变形：-翻倍法则，如：(20+15)×4=((10+10)+15)×4=(10×4)+(10×4)+(15×4)=40+40+60=140 -分配律，如：9×(43+62)=9×43+9×62=387+558=945。

沪教数学六年级下册知识点沪教版数学六年级下册的知识点涵盖了多个数学领域，包括但不限于以下几个主要部分：1. 数与代数- 整数的认识：理解整数的概念，掌握整数的比较大小和基本运算。

- 分数的加减法：学习分数的基本概念，掌握分数的加减运算规则。

- 比例：理解比例的意义，学习比例的基本性质和应用。

2. 几何与图形- 平面图形：认识和理解常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等。

- 图形的对称性：学习图形的对称轴，掌握对称图形的识别和绘制。

- 面积的计算：学习不同图形的面积计算方法，如三角形、平行四边形、圆等。

3. 统计与概率- 数据的收集与整理：学习如何收集数据，并对数据进行分类和整理。

- 条形统计图：理解条形统计图的绘制方法和意义。

- 可能性：初步了解概率的概念，学习可能性的计算方法。

4. 实践与应用- 解决实际问题：将数学知识应用到实际生活中，解决相关问题。

- 数学建模：初步了解数学建模的概念，尝试用数学方法解决实际问题。

5. 数学思维与方法- 逻辑推理：培养逻辑思维能力，学习如何通过推理解决问题。

- 问题解决策略：学习不同的问题解决策略，如画图、列表等。

6. 数学文化与历史- 数学在日常生活中的应用：了解数学在日常生活中的重要性和应用。

- 数学史上的重要人物和事件：了解一些数学史上的重要人物和事件，增加对数学的兴趣。

通过这些知识点的学习，学生不仅能够掌握数学的基础知识，还能培养解决问题的能力，提高数学思维和创新能力。

数学是一门基础学科，对于学生未来的学习和生活都有着重要的影响。

希望每位学生都能在数学的学习中找到乐趣，不断进步。

一、有理数1.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，可以表示为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。

2.有理数的大小比较：可以利用数轴、相反数、绝对值等概念比较大小。

3.有理数的加减法：有理数的加法和减法可以转化为同号数的加减法计算，异号数的加减法则转化为同号数的减法。

4.有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法可以转化为分数乘法和除法的运算，要注意数的正负性和零的处理。

5.小数的运算：包括加减乘除四则运算，实际问题和解决办法。

6.有理数的乘方：有理数的乘方运算，可以利用数轴、数表以及乘法规则进行计算。

二、图形与空间1.三角形：认识三角形的定义、分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等；通过已知条件判断三角形的形状和性质。

2.四边形：认识四边形的分类和性质，包括矩形、平行四边形、菱形等；通过已知条件判断四边形的形状和性质。

3.圆形与圆环：了解圆周率π的概念和计算方法，掌握圆形和圆环的求周长和面积的公式。

4.三维图形：了解三维图形的概念和表示方法，掌握长方体、正方体的计算方法和表达方式。

三、数据与概率1.数据的收集和整理：学习如何收集和整理数据，如制表、统计等概念和方法。

2.数据的分析与表示：学习如何从数据中找出规律和趋势，可以通过柱状图、折线图等图表进行数据的可视化表示和分析。

3.排列组合：学习排列和组合的基本概念和计算方法，应用于实际问题中，如计算选择、组队等。

4.概率的认识和计算：了解概率的基本概念和计算方法，包括事件发生的可能性和计算百分比。

四、应用题解决思路1.阅读理解：通过阅读理解题目中的信息，理解问题的要求以及解题的思路和方法。

2.口算技巧：通过一些简便的口算技巧，快速解决一些运算问题。

3.逻辑推理：通过分析问题的条件和要求，采用逻辑推理思维解决问题。

4.转化问题：通过转化问题的方式，将复杂的问题简化为简单的问题，然后逐步解决。

5.实际问题解决：将数学知识运用到实际生活中的问题解决，培养数学思维和创造力。

一、小数1.小数的定义：小数是带分数的分数，是有限小数和无限循环小数的统称。

2.小数的读法与写法：读小数时，点（.）前面念整数位，点后面的每一位读作它所代表的整数与小数位数。

写小数时，点前面的整数位写作普通整数，点后面的数字每位与它所代表的整数与小数部分相同。

3.小数和分数的相互转换：小数转换为分数时，分子是小数点后面的数字，分母为小数位数的十次幂；分数转换为小数时，将分子除以分母。

二、性质运算1.算式的性质：算式的结果与操作数的顺序无关。

例如，加法满足交换律（a+b=b+a）、结合律（a+(b+c)=(a+b)+c），乘法满足交换律（a×b=b×a）、结合律（a×(b×c)=(a×b)×c），但减法和除法不满足交换律。

2.数的约去与约分：约去是指用一个较大的数除以该数的公约数，得到一个较小的数；约分是指用一个较大的数除以该数的公因数，得到一个较小的数。

3.加减混合运算：根据加法、减法的性质，混合运算时可以先进行减法，再进行加法运算。

三、数的大小比较1.小数的大小比较：小数的大小比较可以通过它们的整数部分和小数部分逐个比较来确定。

2.分数的大小比较：分数的大小比较可以先找到两个数的最小公倍数，然后进行通分后逐个比较。

四、周长和面积1.图形的周长：图形的周长是指将图形的所有边长度相加得到的结果。

2.图形的面积：图形的面积是指图形所占空间的大小。

3.正方形和长方形的周长和面积公式：正方形的周长等于四倍边长，面积等于边长的平方；长方形的周长等于两倍长加两倍宽，面积等于长乘以宽。

五、平行四边形1.平行四边形定义：平行四边形是有两对边是平行线段的四边形。

2.平行四边形的性质：相邻两边是平行线段，对角线互相平分，对角线长度相等，对角线互相垂直。

3.平行四边形的周长和面积：平行四边形的周长等于两条底边长度相加的两倍，面积等于底边长度乘以高。

六、等腰三角形1.等腰三角形定义：等腰三角形是有两个边是相等的三角形。

数学六年级（下） 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）6.11一次方程组的应用（1）一、填空题1. 一个三位数，个位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数可表示为 。

2. 两个数的和是17，差为-9，这两个数分别是 。

3. 鸡兔同笼，同有头40个，脚96只，则笼中鸡有 只，兔有 只。

4、两数之差为9，又知此两数各扩大3倍后的和为51，则这样的两个数分别为________.5、武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.6、在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.7、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套. 8、已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________.9、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的新的两位数比原来的两位数大9。

设个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，根据题意列方程组是 .10、某彩电原价1998元,若价格上涨x%,那么彩电的新价格是________元,若价格下降y%,那么彩电的新价格是____________元.11、一个两位数,若个位上数字为x,十位上的数字比个位数字的3倍多1,则这个两位数为____________。

12. 汽车从A 地到B 地，如果每小时行驶50千米就要迟到半小时，如果每小时行驶60千米就要提前半小时到达，则A 、B 相距 千米。

一、有理数1.正数和负数-正数是大于0的数，负数是小于0的数。

-0既不是正数也不是负数。

2.数轴和数的比较-数轴是一条直线，用来表示数的大小关系。

-数轴上从左到右数值依次增大。

3.绝对值-一个数的绝对值是这个数到0的距离，用符号，a，表示。

-正数的绝对值是这个数本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

4.有理数的加减-有理数的加法：相同符号的两个有理数相加时，先把它们绝对值相加，和的符号与原来的符号相同；不同符号的两个数相加时，先把绝对值大的数减去绝对值小的数，差的符号与绝对值大的数的符号相同。

-有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

5.有理数的乘除-有理数的乘法：符号相同的两个有理数相乘时，先把它们绝对值相乘，积的符号与原来的符号相同；符号不同的两个数相乘时，先把绝对值相乘，积的符号为负。

-有理数的除法：除法相当于乘以倒数。

二、图形的认识1.平面图形-三角形：三条边围成的图形。

-四边形：四条边围成的图形。

-多边形：至少有三条边的封闭图形。

2.正方形、长方形、正三角形、等边三角形-正方形：四条边相等且相互垂直的四边形。

-长方形：两对边相等且相互平行的四边形。

-正三角形：三条边相等的三角形。

-等边三角形：三条边相等且三个角都是60度的三角形。

3.圆和圆内角-圆：平面内到一个点的距离都相等的点的集合。

-圆里面的角：以圆心为顶点的角，角的两边是圆的弧。

三、数据统计1.数据的收集和整理-数据的收集：通过调查、观察、统计等方法收集数据。

-数据的整理：对数据进行分类、排序等整理方式。

2.统计图-条形图：用长度相等的条形表示数据的大小。

-折线图：用折线表示数据的变化。

四、几何变换1.翻折和对称-翻折：将平面图形沿着条线折叠，使一个部分与另一个部分重合。

-对称：沿着一条直线折叠后两侧完全重合的图形具有对称性。

2.平移、旋转和对称图形-平移：保持图形形状和大小不变，将图形移动到另一个位置。

-旋转：将图形按照一定角度转动。

第八章 长方体的再认识 第二课时一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。

3、 正方体是特殊的长方体。

4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。

记作：平面ABCD 或平面α。

5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。

6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。

长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。

7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。

8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。

9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。

11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。

12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。

13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

一、数论知识：
（1）识别素数和合数，认识素数的方法；
（2）识别因数和倍数；
（3）求一个数的约数、因数和倍数，明确除法的商和余数；
（4）求两个整数的最大公约数，最小公倍数；
（5）识别质数，求几个数的乘积的最小质因数；
（6）比较两个正整数的大小，包括被数、商和余数；
（7）求出不定项等比数列的前几项和；
（8）熟练掌握大于1的自然数的级数概念，求出其中一项的值；
（9）求解数字的排列组合问题。

二、一元一次方程：
（1）利用移项法给出方程的解；
（2）利用联立方程求解问题；
（3）解决直线方程、圆的方程及一般平面几何图形的方程；
（4）求出方程的实际应用问题。

三、几何图形：
（1）了解平行线和垂直线的概念；
（2）求几何图形的周长和面积；
（3）识别各种基本图形，如圆、矩形、三角形等；
（4）掌握圆的内外接线，以及圆、椭圆的标准方程式；
（5）理解平行四边形、正方形、正多边形的概念；
（6）识别三角形的几何性质，如全等三角形、等腰三角形、直角三角形等；
（7）理解直线和圆的位置关系，如切线、弦、分线等；。