下载文档原格式
灰色系统理论概述一、本文概述本文旨在对灰色系统理论进行全面的概述和探讨。
灰色系统理论，作为一种专门研究信息不完全、不明确、不确定系统的新兴学科，自其诞生以来，已经在众多领域，如经济管理、预测决策、生态环保等，展现出其独特的优势和强大的应用价值。
本文首先简要介绍了灰色系统理论的基本概念、发展历程和主要特点，然后详细阐述了灰色系统理论的核心内容，包括灰色预测、灰色决策、灰色关联分析等方面。
本文还将对灰色系统理论的应用领域和前景进行展望，以期能够为广大读者提供一个全面、深入的灰色系统理论概述，并激发更多学者和研究人员对该领域的兴趣和探索。
二、灰色系统理论的基本原理灰色系统理论是一种专门研究信息不完全、不明确的系统的理论。
它的基本原理主要包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理的核心思想是利用已知信息，通过灰色理论的处理方法，挖掘系统的内在规律，从而实现对系统的有效描述和预测。
灰色关联分析是灰色系统理论中的一种重要方法。
它通过计算系统中各因素之间的关联度，揭示因素之间的内在联系和动态变化过程。
这种方法对于处理信息不完全、数据不规则的系统尤为有效，能够帮助我们更好地理解系统的结构和行为。
灰色预测模型是灰色系统理论的另一个核心原理。
它利用少量的、不完全的信息，通过建立灰色微分方程或灰色差分方程，实现对系统发展趋势的预测。
灰色预测模型具有预测精度高、计算简便等优点，广泛应用于经济、社会、工程等多个领域。
灰色决策是灰色系统理论在决策领域的应用。
它通过分析决策问题中的灰色信息，结合灰色关联分析和灰色预测模型等方法，为决策者提供科学、合理的决策依据。
灰色决策注重决策过程的系统性和整体性，有助于提高决策的科学性和准确性。
灰色系统理论的基本原理包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理为我们提供了一种全新的视角和方法来理解和处理信息不完全、不明确的系统。
通过运用这些原理，我们可以更好地揭示系统的内在规律，实现对系统的有效描述和预测，为决策和实践提供有力支持。
灰色预测模型理论及其应用Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】灰色预测模型理论及其应用灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。
一、灰色系统及灰色预测的概念灰色系统灰色系统产生于控制理论的研究中。
若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。
若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。
灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。
区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。
特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。
灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。
生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。
灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类：(1) 灰色时间序列预测。
用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。
(2) 畸变预测（灾变预测）。
灰色系统理论及其应用随着社会的不断发展，信息技术的快速发展，以及人们对社会治理方式的不断追求，灰色系统理论出现在我们的视野中。
灰色系统理论是一种用来处理不确定性事物的方法，也是一种用来建立数学模型的理论，它在信息处理、决策和控制等领域被广泛应用，为社会的发展和进步做出了巨大贡献。
一、灰色系统理论的基本概念灰色系统理论源于中国科学家陈纳德教授在上世纪80年代提出的概念，灰色系统理论是分析那些知识不充分，信息不完全，不确定性很大的系统时所采用的一种数学方法和理论。
灰色系统理论主要包括灰色系统模型、灰色控制、灰度关联分析等。
其中，灰色系统模型是灰色系统理论的核心，是灰色系统研究的基础。
灰色系统理论的基本概念包括：1、灰色：所谓灰色指的是在信息不完全、不确定的情况下，既有明确的肯定性信息，又有模糊的否定性信息。
2、灰色系统：指的是一个系统中存在着一定的灰色信息，不确定性较大，而且难以准确描述。
3、灰色预测：灰色预测是指在将来某一时刻，根据已知历史发展情况，采用灰色系统理论对未来状态进行预测。
4、灰量化：指将不确定性问题量化、标准化的过程。
二、灰色系统理论的应用灰色系统理论在信息处理、决策和控制等领域得到了广泛的应用。
具体来说，它主要包括以下几个方面：1、灰色预测：灰色预测是灰色系统应用的主要领域之一。
它根据已知的数据，通过灰色预测模型对未来进行预测，从而帮助人们制定合理的决策。
2、灰度关联分析：灰度关联分析是对一个或多个变量之间的相关性进行分析的方法。
它可以对时间序列、空间序列等各种序列进行关联分析，从而帮助我们了解变量之间的关系。
3、灰色控制：灰色控制是利用灰色系统理论对控制过程进行建模、分析和控制的方法。
它可以解决控制系统中常见的灰色关键变量辨识、灰色建模、灰色预测和灰色控制等问题。
4、灰色决策：灰色决策是灰色系统理论应用的又一个重要领域。
它可以帮助人们在不完全信息的情况下，进行有效的决策。
三、灰色系统理论的优势相比于传统方法，灰色系统理论具有以下几个优势：1、适用性广：灰色系统理论可以处理那些不完全信息、不确定性较大的问题，广泛应用于物理、生物、环境、社会、经济等多个领域。
灰色预测法1.介绍灰色预测就是灰色系统所做的预测，灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授创立的一种兼具软硬科学特性的新理论。
灰色系统的具体含义就是：部分信息已知，部分信息未知的某一系统。
一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
例如物价系统，导致物价上涨的因素有很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。
2.适用问题灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
比如说人口预测、气象预报、初霜预测、灾变预测（如地震时间的预测）、数列预测（如对消费物价指数的预测）。
灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精确度比较高。
样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。
灰色GM(1,1) 模型是指运用曲线拟合和灰色系统理论进行预测的方法，对历史数据有很强的依赖性，没有考虑各个因素之间的联系，所以误差偏大，只适合做中长期的预测，不适合长期预测。
3.数学方法核心步骤3.1数据的检验与处理首先，为了确保建模方法的可行性，需要对抑制数据作必要的检验处理，设参考数据为(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，计算数列的级比(0)(0)(1)().2,3,...,()x k k k n x k λ-== 如果所有的级比()k λ 都在可容覆盖2212(,)n n e e -++ 内，则数列(0)x 可以作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测，否则，需要对(0)x 做必要地变换处理，使其落入可容覆盖内，即取适当的c ，做平移变换 (0)(0)()(),1,2,...,y k x k c k n =+=则是数列(0)(0)(0)(0)()((1),(2),...,())y k y y y n =的级比(0)(0)(1)(),2,3,...,()y y k k X k n y k λ-=∈= 3.2 建立模型按照下面的办法建立模型GM （1,1）（1） 由上面的叙述知道参考数据列为(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，对其做一次累加（AGO ）生成数列(1)x(1)(1)(1)(1)(1)(1)(0)(1)(0)((1),(2),...,())((1),(1)(2),...,(1)())x x x x n x x x x n x n ==+-+其中(1)(0)1()()(1,2,...,)k i x k x i k n ===∑ 。
什么是灰色预测法?
灰色预测是就灰色系统所做的预测。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。
一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
简言之，灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述（模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支）。
灰色系统的概念是由邓聚龙教授于1982年提出的，它描述部分信急己知，部分未知介于黑白系统之间的系统。
GM（1,1）模型是灰色理论中较常用的预测方法，它以定性分析为先导，定量与定性结合，对离散序列建立微分方程以及白化方程，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤。
灰色系统通过对原始数据的整理来寻求其变化规律，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，称为灰色序列的生成。
生成数
通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类：
a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。
累
加前数列为原始数列，累加后为生成数列。
b 、累减生成：前后两个数据之差，累加生成的逆运算。
累减生成可将累加生成还原成非生成数列。
c 、映射生成：累加、累减以外的生成方式。
如原始数列（1 2 1.5 3）没有明显的规律，但是如果做一次累加生成，生成（13 4.5 7.5），则新数列具有明显的增长规律性。
一、三种不确定方法的区别
二、理论原理
1、设微分方程：
dx ax b dt +=，其中dx dt 为x 的导数，x 为dx
dt
的背景值，,a b 为参数。
因此，一个一阶微分方程由导数、背景值和参数三部分构成。
其微分方程解为：(1)(0)ˆ(1)(((1))ak b b x
k x e a a
-+=-+。
还原后得：(0)(0)ˆ(1)()((1))ak b
x
k a x e a
-+=-- 2、（1）级比与光滑比：设序列X=(x(1),x(2),...,x(n))，称
()
()(1)
x k k x k σ=
-；2,...,k n
=
为序列X=(x(1),x(2),...,x(n))的级比。
称：1
1
()
()()
k i x k k x i ρ-==
∑；2,...,k n =
为序列X=(x(1),x(2),...,x(n))的光滑比。
（2）若序列X=(x(1),x(2),...,x(n))满足 ○1
(1)
1()
k k ρρ+<；2,...,1k n =-； ○2()[0,]k ρε∈；3,...,k n =； ○30.5ε<。
则称序列X=(x(1),x(2),...,x(n))为准光滑序列。
3、一般的非负准光滑序列经过累加生成后，都会减少随机性，呈现出近似的指数增长规律，原始序列越光滑，生成后指数规律也越明显。
设序列X=(x(1),x(2),...,x(n))，若
○1,()(0,1]k k σ∀∈，则称序列具有负的灰指数规律。
○2,()(1,]k k b σ∀∈，则称序列具有正的灰指数规律。
○
3,()(,],k k a b b a σδ∀∈-=，则称序列具有绝对灰度为δ灰指数规律。
○
40.5δ<时，称具有准指数规律。
三、建模步骤
例：序列(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,(5))X x x x ==（2.874 3.278 3.337 3.39 3.679）。
第1步：对序列作累加得：(1)(1)(1)(1)((1),(2),...,(5))X x x x ==（2.874 6.152 9.489
12.879 16.558）
第2步：对序列(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,(5))X x x x =进行准光滑性检验。
(0)1
(0)
1
()
()()
k i x k k x
i ρ-==
∑得：k>3时，准光滑条件满足。
第3步：检验(1)(1)(1)(1)((1),(2),...,(5))X x x x =是否具有准指数规律，有：
(1)(1)
(1)
()
()(1)
x k k x k σ=-得(1)(3) 1.54σ=，(1)(4) 1.36σ=，(1)(5) 1.29σ=。
k>3时，(1)()[1,1.5]k σ∈，0.5δ<，准指数规律满足，故可以对(1)X 建立GM （1，1）模型。
第4步：对(1)X 作紧邻值生成。
令(1)(1)(1)()0.5()0.5(1)z k x k x k =+-得：
(1)z =（4.513 7.82 11.184 14.718） 于是
(1)(1)
(1)
(1)
(2)1(3)1(4)1(5)1z z B z z ⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦=
4.51317.82111.184114.7181-⎡⎤⎢
⎥-⎢⎥⎢⎥
-⎢
⎥-⎣⎦，(0)(0)(0)(0) 3.278(2) 3.337(3) 3.390(4) 3.679(5)x x Y x x ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦ 第5步：对参数列ˆ[,]T a
a b =进行最小二乘估计。
得： 1
0.03720ˆ() 3.06536T
T
a a B B B Y
b --⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
第6步：确定模型(1)
(1)0.0372 3.06536dx x dt
-=。
其时间响应式 (1)(0)ˆ(1)(((1))ak b b
x
k x e a a
-+=-+=0.07285.27615182.402151k e -。
第7步：求(1)X 的模拟值：(1)X =（2.874 6.106 9.4605 12.9422 16.5558） 第8步：还原出(0)X 得：(0)X =（2.8740 3.2320 3.3545 3.4817 3.6136）。
另外还有由(1)(0)ˆ(1)(((1))ak b b
x
k x e a a -+=-+衍生出的一个指数模型和一个差分模型。
以残差为随机序列进行灰色建模。
残差模型的公式：若
(0)(0)ˆ(1)()((1))ak b
x
k a x e a
-+=--，则相应的残差修正时间响应式 0(0)
(0)()(0)(0)00
()((1)),ˆ(1)()((1))(()),ak a k k ak b a x e k k a x
k b b a x e a k e k k a a εεεεε----⎧--<⎪⎪
+=⎨⎪--±-≥⎪⎩
四、改进模型
灰色理论适用于贫信息条件下的分析和预测。
优点是：要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、短期预测精度高、易于检验。
缺点是：当数据离散程度越大，即数据灰度越大，预测精度越差。
为了解决这一问题，人们对灰色预测做了很多改进。
如提出对历史数据的平滑处理、模型参数修正、等维新息数据处理和对预测值的修正等，也有将现在的人工智能算法如将遗传算法、人工神经网络模型引入灰色模型对其加以改进的。
下面介绍对历史数据的平滑处理方法和等维新息。
（1）为减少原始数据在统计过程中的随机误差和人为误差，可对原始序列进行变换，增加离散数据光滑度，一般作三点滑动平均：
(0)(0)(1)[3*(1)(2)]/4Z x x =+
(0)(0)(0)()[(1)2*()(1)]/4Z k x k x k x k =-+++；其中2,...,1k n =- (0)(0)()[(1)3*()]/4
Z n x n x n =-+
（2）常用的GM （1，1）模型有新息模型和等维新息模型。
信息模型是每增加一个最新的信息，便将新信息加入原始数列中，按补充了新息后的邻域建模(全数列建模)而得到的模型。
等维新息模型是采取增加新信息与去掉旧信息同时进行的方式建模，亦称为新陈代谢模型，其机理与一般建模理论中的遗忘因子适应建模思路接近。
注意建模维数的选取。
（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注。
）。
